Experimente, klassisch und Quantentheoretisch gedeutet

Experimente - klassisch und quantentheoretisch gedeutet
1. Das Mach-Zehnder-Interferometer
Klassischer Rechenweg
Feldstärke hinter dem Interferenzpunkt in Richtung auf Photodetektor 1:
E
1
E0
⎛ L1
3 ⎞ E0
⎛ L2
1 ⎞
= sin ⎜ω
t − 2π
− π ⎟ + sin ⎜ω
t − 2π
− π ⎟
2 ⎝ λ 2 ⎠ 2 ⎝ λ 2 ⎠
Feldstärke hinter dem Interferenzpunkt in Richtung auf Photodetektor 2:
E
E0
⎛ L1
⎞ E0
⎛ L2
⎞
= sin ⎜ω t − 2π
− π ⎟ + sin ⎜ω
t − π − π ⎟
2 ⎝ λ ⎠ 2 ⎝ λ ⎠
2
2
Berechnung der beiden von den Detektoren registrierten Lichtintensitäten:
2
I
1
= E 1 und
2
I
2
= E 2
_______________________________________________________________________
[ sin ( ω t + α ) + sin ( ω t + β )]
2
= sin
2
( ω t + α ) + sin
( ω t + β ) + 2 sin ( ω t + α ) sin ( ω t + β )
1
1
= [ 1 − cos (2ω
t + 2α
)] + [ 1 − cos (2ω
t + 2 β )]
2
2
+ cos ( α − β ) + cos (2ω
t + α + β )
_______________________________________________________________________
2
→
I
I
1
2
E
=
2
2
0
E
=
2
2
0
⎡ ⎛ ∆ L
⎢1
+ cos⎜2π
⎣ ⎝ λ
⎡ ⎛ ∆ L ⎞⎤
⎢1
+ cos⎜2π
⎟⎥
⎣ ⎝ λ ⎠⎦
⎞⎤
+ π ⎟⎥
⎠⎦
=
E
2
z.
B.
2
0
⎡ ⎛ ∆ L ⎞⎤
⎢1
− cos⎜2π
⎟⎥
⎣ ⎝ λ ⎠⎦
∆ L = 0 →
I
1
= 0
∆ L = L
und
I
2
1
− L
= E
2
2
0
1

2. Das Youngsche Doppelspalt-Experiment
Klassischer Rechenweg - Feldstärke im Aufpunkt:
2
1
2
0
2
1
0
1 2
sin
2
sin
E
E
E
r
t
E
E
r
t
E
E g +
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
λ
π
ω
λ
π
ω
Berechnung der optischen Wegdifferenz:
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
=
→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
=
b
x
d
b
r
x
d
b
r
b
x
d
b
r
x
d
b
r
_______________________________________________________________________
1
2
1
1
2
2
2
>>
+
≈
+ q
wenn
q
q
_______________________________________________________________________
x
b
d
r
r
r
b
x
d
b
r
b
x
d
b
r
≈
−
=
∆
→
+
+
≈
−
+
≈ 1
2
2
2
2
1
8
)
2
(
8
)
2
(
Periodische Intensitätsverteilung in der Beobachtungsebene:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∆
+
=
=
λ
π
λ
π
x
b
d
E
r
E
E
x
I g 2
cos
1
2
cos
1
)
(
2
0
2
0
2
2

Experimente mit einzelnen Photonen
Schon sehr frühzeitig wurden Interferenzversuche bei außerordentlich kleinen Intensitäten
durchgeführt. Um unter solchen Bedingungen auf einer photografischen Platte überhaupt
etwas sichtbar zu machen, musste extrem lange belichtet werden (1909 Experimente von
Taylor über drei Monate). Dennoch resultierte keine Verschlechterung der Sichtbarkeit der
Interferenzmuster !
Schlussfolgerung: Interferenz kann nicht das Ergebnis eines Zusammenwirkens
mehrerer Photonen sein (kein Kollektivphänomen), sondern muss auch dann in
Erscheinung treten, wenn einzelne Photonen, die Versuchsanordnung durchlaufen.
Realisierung einzelner Photonen durch Erzeugung kurzer Laserimpulse, deren Intensität
anschließend extrem gedämpft wird.
Zwei Experimente mit paradoxen Resultaten !
1. Das Photon ist ein unteilbares Teilchen !
(Welchen Weg durchläuft es )
Messresultate:
Je nach Ansprechen
eines der beiden SEVs
kann geschlussfolgert werden,
welchen Weg das
Photon durchlaufen hat.
Beide SEVs haben nach
vielen Messungen mit gleicher
Häufigkeit (50%) angesprochen.
2. Das Photon ist eine teilbare Welle, die Interferenz verursacht !
(Mit welchen Wahrscheinlichkeiten trifft es auf die beiden SEVs )
I
I
1
2
2
E0
=
2
2
E0
=
2
⎡ ⎛ ∆ L ⎞⎤
⎢1
− cos⎜2π
⎟⎥
⎣ ⎝ λ ⎠⎦
⎡ ⎛ ∆ L ⎞⎤
⎢1
+ cos⎜2π
⎟⎥
⎣ ⎝ λ ⎠⎦
Messresultate:
Eine Zuordnung von Weg
und Detektor ist prinzipiell
nicht mehr möglich.
Die Ansprechhäufigkeit beider
SEVs hängt von der optischen
Wegdifferenz zwischen
beiden Fasern ab.
Dirac: ”Das Photon interferiert mit sich selbst.”
3

Die experimentellen Sachverhalte bleiben unverständlich, solange wir uns das Photon
entweder ausschließlich als räumlich lokalisierbares ”Energieklümpchen” oder
als eine ”über den Raum verschmierte Welle” vorstellen !
Was sagt die Quantentheorie zu diesem Paradoxon
Sie erklärt den Schluss auf das Vorliegen einer physikalischen Eigenschaft schon vor der
Messung für unzulässig. Im Fall der Strahlteilung bedeutet dies, wenn mittels eines Detektors
ein Photon als ”Teilchen” in einer der beiden Fasern nachgewiesen wurde, so kann
man daraus zwar folgern, dass es den entsprechenden Weg durchlaufen hat, nicht aber,
dass dies genauso gewesen wäre, wenn man keinen Detektor hingestellt hätte.
In der Tat erweist sich das Verhalten ja völlig anders, wenn man die Anordnung mit einem
weiteren Strahlteiler zu einem Interferometer ergänzt. In diesem Fall zwingt das Messresultat
zu der Annahme, dass das Photon mit sich selbst interferiert.
Beiden Versuchsanordnungen liegen offenbar verschiedene Fragen zugrunde:
1. Welchen Weg durchläuft das Photon hinter dem Strahlteiler
Die Beantwortung der Frage setzt seine Lokalisierbarkeit voraus und erfordert somit die
Zugrundelegung des Teilchenbildes (Eintreffwahrscheinlichkeit = 50%).
2. Mit welchen Wahrscheinlichkeiten trifft das Photon auf die beiden SEVs
In diesem Fall ist bis zum Akt der Registrierung des Photons das Wellenbild
zuständig.
Wir müssen uns offenbar mit dem Welle-Teilchen-Dualismus des Lichtes als einem
Faktum abfinden. Je nach Versuchsbedingung tritt seine Teilchen- oder Wellennatur
zutage. Licht ist somit weder Welle noch Teilchen, sondern etwas Komplizierteres,
das uns einmal eine korpuskulare und einmal eine wellenhafte Seite zeigt.
Kann das Photon vielleicht doch ”hinters Licht geführt” werden
Ein Photon verhält sich abhängig von der Versuchsanordnung entweder als Teilchen oder
als Welle. Kann man die Entscheidung über den Charakter der Anordnung nicht solange
aufschieben, bis das Photon den 1. Strahlteiler passiert hat
Findet das Photon am 1. Strahlteiler eine Situation vor, bei der es seinen Teilchencharakter
zu ”offenbaren” hat, so müsste es ”im guten Glauben”, einen der beiden Wege gehen.
Doch was tun, wenn eine Zeit später von ihm verlangt wird, es solle bei der Entstehung
von Interferenz mitwirken, und demzufolge beide Wege durchlaufen
Ergebnis:
Das Photon richtet sich nach den experimentellen Gegebenheiten, die
es bei seinem Eintreffen an dem jeweiligen Ort tatsächlich vorfindet.
4

Interferenzprinzip aus Sicht der Quantentheorie
Interferenz ist immer dann möglich, wenn eine prinzipielle Unkenntnis besteht, welchen
Weg das tatsächlich registrierte Photon genommen hat. Sobald es gelingt, sich eine Information
darüber zu verschaffen, so muss das Interferenzbild verschwinden.
Es besteht offenbar eine Unvereinbarkeit von Interferenz und Kenntnis des Weges !
Warum geht das eigentlich nicht
Mann könnte doch beim Youngschen Doppelspaltversuch, wenn die Lichtquelle ein einzelnes
Atom ist, das ausgesandte Photon zunächst mit sich selbst interferieren lassen und
anschließend den Rückstoß messen, den das Atom bei der Emission erlitten hat. Da die
Ausbreitungsrichtung des Photons aus Impulserhaltungsgründen der Richtung des Rückstoßes
entgegengesetzt ist, könnte man dann im Nachhinein in Erfahrung bringen, durch
welchen Spalt das Photon ”in Wirklichkeit” gegangen ist.
1. Frage: Wie genau muss das Atom vor jeder Emission positioniert sein, damit das
Interferenzmuster nicht verwaschen erscheint
∆x

2. Frage: Welche Bedingungen sind zu erfüllen, damit der atomaren Rückstoß
gemessen werden kann
Die gewünschte Information über die Richtung des emittierten Photons liefert die Änderung
der x-Komponente des Atomimpulses.
hν
= m c
δ p
(2)
x
2
→
hν
= sinα
c
m
Ph
hν
=
2
c
δ p
(1)
x
→
p
Ph
hν
= − sinα
c
= m
Der Unterschied zwischen beiden Impulsänderungen beträgt:
2) 1 hν
δ px − δ px
= 2 sinα
=
c
( h
2 sinα
λ
Ph
hν
c =
c
Damit eine derartige Änderung des atomaren Impulses prinzipiell festgestellt (gemessen)
werden kann, muss seine Unbestimmtheit (Unschärfe) in x-Richtung wesentlich kleiner
sein.
→
∆ p x

Das Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon
Zwei-Photonen-Kaskade
Die Gesamtdrehimpulsquantenzahl des emittierenden Atoms besitzt den Wert J = 1 und
somit drei Einstellungsmöglichkeiten bezüglich einer willkürlich festgelegten Richtung z ,
die zur Beobachtungsrichtung senkrecht stehen soll. Das bedeutet, dass das Zwischenniveau
der Kaskade in 3 Unterniveaus mit den magnetischen Quantenzahlen m = +1, 0, -1
aufspaltet. Somit resultieren 3 optische Übergänge sowohl vom Ausgangszustand in den
Zwischenzustand, als auch vom Zwischenzustand in den Endzustand.
Den Übergängen in das bzw. aus dem Unterniveau m = 0 entspricht aus klassischer
Sicht eine Schwingung des Leuchtelektrons in z -Richtung, was einer linearen Polarisation
beider Photonen in z -Richtung entspricht. In ähnlicher Weise kreist das Leuchtelektron in
den Fällen m = +1, −1 in der x, y -Ebene und verursacht somit eine lineare Polarisation
der Photonen in y -Richtung.
7

Der Kaskadenübergang kann über 3 ”Kanäle” erfolgen
Kanal magnetische Quantenzahl Polarisationsrichtung
des Zwischenniveaus 1. Photon 2.Photon
1 m = 0 z z
2 m= +1 y y
3 m = −1 y y
Aus Sicht der Quantentheorie sind diese Kanäle nicht im Sinne eines ”Entweder-Oder”
zu verstehen. Das bedeutet, dass die Polarisationsrichtungen z und y zunächst unbestimmt
sind und als gleichwahrscheinliche Möglichkeiten existieren. Beide Photonen sind
somit sowohl in z – als auch in y –Richtung linear polarisiert. Erst das konkrete Resultat
einer geeigneten Messung erlaubt es, davon zu sprechen, dass ein bestimmter Kanal
durchlaufen wurde.
Wird beispielsweise festgestellt, dass das 1. Photon in z −Richtung linear polarisiert ist, so
ist nur der Kanal 1 mit dem Versuchsergebnis verträglich. Nach der Tabelle muss dann
auch das 2. Photon in gleicher Weise polarisiert sein.
Auch zirkulare Polarisation ist möglich
Linear polarisiertes Licht lässt sich grundsätzlich als Superposition von rechts und links
zirkular polarisiertem Licht auffassen.
r
E
L
= E
0
⎛
⋅⎜
⎝
sin ( ω t)
⎞ r
⎟ E
cos( ω t)
⎠
r r
→ E + E
L
R
R
⎛− sin( ω t)
⎞
= E0
⋅⎜
⎟
⎝ cos( ω t)
⎠
⎛ 0 ⎞
= 2 E0
⋅⎜
⎟
⎝cos(
ω t)
⎠
Wenn beide Photonen gleichzeitig in zwei unbestimmten orthogonalen linearen Polarisationszuständen
z und y vorliegen können, so entspricht das einer Gleichwahrscheinlichkeit
für das Vorliegen einer möglichen links und rechts zirkularen Polarisation.
Erst die Wahl der Messapparatur und die Durchführung der Messung entscheiden
darüber, welcher der möglichen Zustände ins Faktische überführt wird !
8

Vorhersagen der Quantentheorie
1. Messung
Lassen wir das eine Photon auf einen Detektor mit vorgesetztem Polarisator fallen, so
können wir aus seinem Ansprechen folgern, dass es linear in Durchlassrichtung dieses
Polarisators polarisiert ist und dass auch das zugehörige, in entgegengesetzte Richtung
fliegende (nicht beobachtete) Photon mit Sicherheit den gleichen linearen Polarisationszustand
besitzt.
2. Messung
Wählen wir einen Detektor zur Messung von zirkularer Polarisation (Kombination eines
λ/4−Plättchens mit einem Polarisationsprisma), so wird ebenso eine ganz starke Korrelation
zwischen den Polarisationszuständen beider Photonen zu beobachten sein.
Registriert der erste Beobachter z.B. ein links zirkular polarisiertes Photon, so findet der
andere Beobachter mit Sicherheit das zugehörige Photon im Zustand rechts zirkularer
Polarisation.
Detektor zur Messung
zirkularer Polarisation.
In beiden Fällen legt die Messung am 1. Photon momentan den Polarisationszustand
des 2. Photons fest !
Einspruch von Einstein, Podolsky und Rosen
Da man sich die räumliche Trennung der beiden Photonen beliebig groß denken darf,
kann man sicher sein, dass eine Messung am 1. Photon keinerlei physikalische Wirkung
auf das 2. Photon ausüben kann. Nach der speziellen Relativitätstheorie kann sich eine
Wirkung bestenfalls mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Unter den vorliegenden Versuchsbedingungen
würde sie also dem 2. Photon hinterherlaufen ohne es jemals einholen
zu können.
Wenn die Messung am 1. Photon das vorliegen einem bestimmten Polarisationzustand
anzeigt, so befindet sich mit Sicherheit auch das 2. Photon im gleichen Polarisationszustand.
Da aber diese Messung das 2. Photon nicht zu beeinflussen vermochte, kann
sich dessen Polarisationszustand dadurch nicht geändert haben.
Beide Photonen müssen sich demzufolge bereits vor der Messung faktisch in dem
angezeigten Polarisationszustand befunden haben . Da der Ausgang der Messung
jedoch von der willkürlichen Wahl des Detektors abhängt und ein Photon nicht
gleichzeitig linear und zirkular polarisiert sein kann, ergibt sich ein Widerspruch !
9

Resümee
Das Photon erscheint uns als ”Zwitter”, es ist weder Welle nochTeilchen, sondern
etwas anderes, das uns je nach experimenteller Situation einmal eine wellenhafte
oder korpuskulare Seite zeigt. Während sich Teilchen- und Wellenbild aus klassischer
Sicht gegenseitig ausschließen, gelingt der Quantentheorie eine formale Synthese,
indem sie auf Bilder verzichtet, bzw. diesen den Charakter des Möglichen (Latenten)
zugesteht, und ausschließlich statistische Aussagen über die bei einem
Messprozeß erwarteten Messwerte macht.
Welche Gesichtspunkte führen zur Annahme eines wellenhaften Charakters
• Allein das Wellenbild macht die unterschiedlichsten Interferenzphänomene verständlich,
wie z.B. die Interferenz des Photons mit sich selbst (d.h. Sichtbarkeit von Interferenzmustern
auch bei extrem geringen Intensitäten) sowie die Interferenz zwischen
unabhängig voneinander erzeugten Laserstrahlen.
• Die Tatsache, dass die natürliche Linienbreite der Strahlung mit der mittleren Lebensdauer
des angeregten atomaren Niveaus im Zusammenhang steht, lässt sich ebenfalls
nur dadurch erklären, dass das Photon kontinuierlich als Welle ausgesandt wird.
• Ebenso wird die ”Verformung” von Photonen (Verlängerung durch Interferenzfilter und
Verkürzung durch optische Schalter) nur im Wellenbild verständlich.
• Eine wesentliche Einschränkung besteht darin, dass der Wellenaspekt erst nach häufiger
Wiederholung von Einzelmessungen zutage tritt (Interferenzmuster, Spektren). Das
einzelne Photon geht beim Messakt (photoelektrischer Detektor) verloren.
• Schließlich ist charakteristisch, dass sich Interferenz immer dann zeigt, wenn sich keine
Information über den Weg des Photons gewinnen lässt.
Auf welche Weise zeigt sich der korpuskulare Aspekt des Lichtes
• Der Teilchenaspekt zeigt sich eindrucksvoll bei der spontanen Emission und Absorption.
Die volle Energie eines Photons hν wird von einem Atom bereits dann abgegeben
bzw. aufgenommen, wenn die Energieausstrahlung bzw. -aufnahme im Sinne der elektrodynamischen
Wellenvorstellung gerade erst begonnen hat.
• Eine weitere Eigenschaft der Photonen ist ihre energetische Unteilbarkeit an Strahlteilern.
Elektromagnetische Energie lässt sich nicht beliebig ”verdünnen”.
• Offenbart sich die Teilchennatur des Lichtes, so ist charakteristisch, dass sie immer mit
zufälligen Ereignissen in Verbindung steht. Das trifft z.B. für den Zeitpunkt der Emission
und Absorption sowie für das Ansprechen eines Detektors hinter einem Strahlteiler zu.
Warum bereiten uns die quantenhaften Züge des Naturgeschehens gerade beim
Licht so große Verständnisschwierigkeiten
Weil sich hier ”verrückte Dinge” in makroskopischen Dimensionen abspielen, an deren
Vorhandensein wir uns im Mikrokosmos bereits gewöhnt haben !
Sich ein Elektron im Wasserstoffatom über ein Gebiet von 10 -10 m ”verschmiert” vorzustellen
ist heute nichts Aufregendes mehr. Es geht uns jedoch ”gegen den Strich” zu
glauben, dass ein Photon im Fall seiner Interferenz mit sich selbst sowohl in dem einen
als auch in dem andere Teilstrahl sein soll, wobei die räumliche Trennung Meter oder
Kilometer ausmachen kann.
Offenbar können sich quantenmechanische Korrelationen über riesige makroskopische
Dimensionen erstrecken !
10

Meilensteine der Entwicklungsgeschichte des Lasers
LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
Grundlegende Arbeiten zur Entwicklung der ersten Laser
1954 Basow u. Prochorow (SU) sowie Gordon, Zeiger u. Townes (USA)
Methoden zur Strahlungsverstärkung durch induzierte Emission im
Mikrowellenbereich. Entwicklung des MASERs.
1958 Schawlow und Townes (USA)
Vorschlag, Maser-Prinzip auf den optischen Bereich auszudehnen.
1959 Javan (USA)
Vorschlag eines theoretischen Konzepts für den Gaslaser.
1959 Basow, Wul u. Popow (SU)
Vorschlag, Halbleiter zur induzierten Emission anzuregen.
1960 Maiman (USA)
Experimenteller Nachweis der Lichtverstärkung durch induzierte
Emission an einem Rubinkristall – die Geburtsstunde des LASERs.
1961 Javan, Bennet u. Herriott (USA)
Entwicklung des ersten Gaslasers.
1962 Entwicklung der ersten Halbleiter-Injektionslaser
1966 Entwicklung des ersten Farbstofflasers mit der Möglichkeit, Laserfrequenzen
innerhalb des gesamten sichtbaren Spektralbereiches
kontinuierlich durchzustimmen.
Prof. Basow und Prof. Prochorow vom Lebedew-Institut in Moskau sowie Prof.
Townes von der Columbia-Universität in New York erhielten für ihre grundlegenden
Arbeiten auf dem Gebiet der Laserphysik im Jahre 1964 den Nobelpreis für
Physik.
11

KassischesModell für Strahlungsemission und -absorption
Klassische Wechselwirkung zwischen einem gebundenen Elektron und einem zeitlich
veränderlichen elektrischen Feld
F( t)
= e Eocos(
ω t)
Lösung der Bewegungsgleichung
• Bewegungsgleichung: m x + k x = e Eocos
( ω ⋅t)
• Anfangsbedingungen: ( t = 0) = 0 x(
t = 0) = 0
&&
x &
• Eigenfrequenz:
ω = o
k
m
• Lösung der homogenen DG: x = A sin ( ω ⋅t
+ ϕ )
• Partikuläre Lösung der inhomogenen DG: = B cos ( ω ⋅t)
→
h
− m B ω + k
B = e E
• eingesetzt in DG o
2 2
• Allgemeine Lösung der inhomogenen DG:
e Eo
1
x( t)
=
2
m ω − ω
cos ( ω⋅
t)
+
o
x p
→
2 o 1
A sin ( ω ⋅ t + ϕ )
2 o o
o
• Bestimmung von A und ϕ ο aus den Anfangsbedingungen:
e E
m
o
1
2 2
ω − ω
o
+ A sinϕ
= 0 →
o
e Eo
A = −
m sinϕ
π
A ωo
cos( ϕo
) = 0 → ϕo
=
2
o
o
B =
e E
m
1
2 2
ω − ω
o
ω −ω
o
12

Vollständige Lösung für Ort und Geschwindigkeit des Elektrons
e E
x(
t)
=
m
x&
( t)
=
d x
d t
o
1
2 2
ω − ω
o
e E
=
m
o
[ cos( ω ⋅t)
− cos( ω ⋅t)
]
1
2 2
ω − ω
o
[ ω sin ( ω ⋅t)
− ω sin ( ω ⋅t)
]
o
o
o
Für die zwischen Dipol und elektrischem Feld in der Zeit dt übertragene
Energie dW gilt:
dW
dW
d W
= d t = F ⋅d
x = e Eo cos ( ω ⋅ t)
dx → = e Eo
cos ( ω⋅
t)
d t
d t
d x
d t
Lösung eingesetzt:
dW
d t
=
2
e E
m
2
o
1
2 2
ω − ω
2 2
e Eo
ωo
=
2
2 m ω − ω
o
2
o
[ ω sin ( ω ⋅t)
cos( ω ⋅t)
− ω sin ( ω ⋅t)
cos( ω ⋅t)
]
o
[ sin ((
ω − ω)
⋅t) + sin ((
ω + ω)
⋅t)
]
o
2 2
e Eo
ω
−
2
2 m ω − ω
o
2
o
o
sin (2ω
⋅t)
________________________________________________________________________________
Additionstheoreme:
1
1
1
sin ( α ) cos ( α ) = sin (2α
) sin ( α ) cos ( β ) = sin ( α − β ) + sin ( α + β )
2
2
2
_______________________________________________________________________________________________
Betrachtung des Systems in Resonanznähe
sowie Mittelung über viele Schwingungsperioden
ω − ω

Interpretation und Schlussfolgerungen
Die zwischen Dipol und elektrischem Feld in der Zeit dt übertragene Energie dW
beträgt :
____
d W
d t
2 2
e Eo
≈ sin( ∆ω
⋅ t)
4 m ∆ω
mit
∆ω
= ω − ω
• Unter dem Einfluss eines Feldes kann der Dipol sowohl Energie aus dem Feld aufnehmen
(elektrische Ladung wird beschleunigt) als auch an das Feld abgeben (elektrische
Ladung wird gebremst).
• Emission und Absorption sind völlig symmetrisch
• Die zwischen Dipol und Feld stattfindende Energieübertragung ist der Strahlungsintensität
direkt proportional.
• Wird der Dipol zufällig angestoßen, so schwingt er aufgrund der dabei spontan aufgenommenene
Energie im Dämpfungsfall über eine begrenzte Zeit
(Dämpfung = Energieverlust infolge Ausstrahlung einer elektromagnetischen Welle).
o
Die aus dem klassischen Modell resultierenden Aussagen könnten u.a. den Hintergrund
gebildet haben, auf dem A. Einstein versuchte, die Wechselwirkung zwischen
Strahlungsfeld und Atomsystem auf der Grundlage der noch jungen Quantentheorie
zu beschreiben.
14

3 Arten von optischen Übergängen (A. Einstein)
1. spontane Strahlungsemission
Wie ein klassischer Dipol nach einmaliger Anregung umgehend seine Energie wieder abstrahlt,
kann ein Atom spontan vom Energiezustand 2 in den Zustand 1 übergehen. Die
Wahrscheinlichkeit, dass dieser Übergang innerhalb einer Zeit dt stattfindet, ist ausschließlich
von den Eigenschaften des Atoms abhängig.
d Wsp = A12
dt
A 12 :
spontane Übergangswahrscheinlichkeit
pro Zeiteinheit vom Zustand 2 in den
Zustand 1 .
1
A = δ t – mittlere Lebensdauer
δ t
2. Strahlungsabsorbtion
Entsprechend der Energieaufnahme eines klassischen Dipols aus einem Strahlungsfeld ist
die Absorption ein grundlegender Wechselwirkungsvorgang zwischen Atom und Feld.
dW
= B
ab 12
u
s
dt
u s :
B 12 :
spektrale Energiedichte, d.h. Strahlungsenergie
pro Volumeneinheit und
Frequenzintervall.
Einsteinkoeffizient für die induzierte
Emission
3. induzierte Strahlungsemission
Analog zur klassischen Vorstellung kann der Übergang eines Atoms vom Zustand 2 in den
Zustand 1 ebenfalls durch ein äußeres Feld induziert werden. Dabei muss die Übegangswahrscheinlichkeit
wie im klassischen Fall der Strahlungsintensität proportional sein.
d W
= B
in 21
u
s
dt
B 21 :
Einsteinkoeffizient für die
induzierte Emission
15

Das Besondere an der induzierten Emission
• Die induzierte Emission entspricht einer Strahlungsverstärkung.
• Das infolge induzierter Emission erzeugte Photon ist in allen Parametern, wie Frequenz,
Phase, Impuls (Richtung) und Polarisation, dem Primärphoton identisch.
• Ein durch induzierte Emission erzeugter Photonenstrom entspricht im Wellenbild einer
sich über weite Raumbereiche hinweg erstreckenden ebenen Welle mit stabilen Phasenbeziehungen
zwischen allen Punkten des Feldes (kohärentes Strahlungsfeld).
Mit Einsteins Entdeckung der induzierten Emission waren bereits die wichtigsten
theoretischen Grundlagen für den Laser geschaffen. Seine technische Realisierung
ließ allerdings noch einige Jahrzehnte auf sich warten.
16