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Ernst-Moritz-Arndt Universität GreifswaldInstitut für PhysikName:Praktikum für Studierende der PhysikVersuch W9 – WärmepumpeMitarbeiter:Gruppennummer: lfd. Nummer: Datum:1. Aufgabenstellung1.1. VersuchszielBestimmen Sie die Leistungszahl der Wärmepumpe in Abhängigkeit von der Temperaturdifferenzzwischen zwei Wärmereservoiren.Verschaffen Sie sich Kenntnisse zu folgenden Schwerpunkten des Versuches:1.2. Messungen• 1. und 2. Hauptsatz der Thermodynamik• Carnotscher Kreisprozess, Wirkungsgrad, Leistungszahl• ideales Gas, reales Gas, Van der Waals-Gleichung• Phasenumwandlungen, Dampfdruckkurve• Funktionsprinzip einer Wärmepumpe1.2.1. Kalibrieren Sie die beiden Temperatursensoren durch Messung ihrer elektrischen Widerständebei 0°C (Eiswasser) und der Siedetemperatur von Wasser. Beachten Sie die Abhängigkeitder Siedetemperatur vom aktuellen Luftdruck.1.2.2. Füllen Sie beide Wasserbehälter (Reservoir 1 und 2) mit jeweils einer Masse von 3kgdestillierten Wassers, die mit einer elektronischen Waage sorgfältig abzuwägen ist.1.2.3. Messen Sie während des Betriebes der Wärmepumpe die beiden Reservoir-Temperaturen,die von der Wärmepumpe aufgenommene Energie und die beiden angezeigtenDrücke des Arbeitsmittels in zeitlichen Abständen von 2 Minuten.1.3. Auswertungen1.3.1. Berechnen Sie die Wärmemengen Q zu und Q ab nach Gl. (9) und stellen Sie diese sowiedie von der Wärmepumpe aufgenommene elektrische Energie W in einem EXCEL-Diagramm(Trendlinien polynomisch 2. Ordnung, Option Schnittpunkt = 0) in Abhängigkeitvon der Zeit dar.1.3.2. Bestimmen Sie die Leistungszahl ε WP der Wärmepumpe, indem Sie die Trendlinien vonQ ab (t) und W(t) nach Gl. (10) differenzieren und die Ausdrücke ins Verhältnis setzen.Stellen Sie ε WP in Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz ϑ 2 – ϑ 1 grafisch dar und vergleichenSie diesen Verlauf mit dem der Leistungszahl eines entsprechenden Carnot-Prozesses nach Gl.(3).1.3.3. Überprüfen und diskutieren Sie die Gültigkeit von Q zu + W = Q ab (Energieerhaltungssatz).1.3.4. Stellen Sie die Dampfdruckkurve des Arbeitsmittels unter Verwendung der Wertepaarep 1 (t i ) , ϑ 1 (t i ) und p 2 (t i ) , ϑ 2 (t i ) durch eine passende Trendlinie grafisch dar. Nutzen Siedazu nur Messpunkte, die sich nach 10 Minuten der Messzeit einstellen.1.3.5. Benennen Sie die wesentlichen Messfehler des Experimentes und schätzen Sie dieseab.Physikalisches Grundpraktikum – Versuch W9 1Fassung vom 20.04.2009

2. Grundlagen2.1. WärmekraftmaschinenThermodynamische Maschinen sind periodisch arbeitende Vorrichtungen, die unterAufwand oder Gewinn von mechanischer Arbeit mittels eines Gases oder einer Flüssigkeit(Arbeitssubstanz) Wärmeenergie zwischen zwei Reservoirs unterschiedlicher Temperaturtransportieren. Eine Wärmekraftmaschine entnimmt infolge Aufheizung undAusdehnung eines Gases einem Wärmereservoir höherer (absoluter) Temperatur T 2 eineWärmemenge ΔQ zu und wandelt davon einen Teil in mechanische Arbeit ΔW um. Dabeibleibt jedoch stets eine Restwärme ΔQ ab übrig, die an ein Wärmereservoir geringererTemperatur T 1 abgeführt werden muss.Abb. 1 Energiefluss-Diagramm einer thermodynamischen Wärmekraftmaschine.Der maximal mögliche Wirkungsgrad dieses Vorgangs ist durch den idealisierten CarnotschenKreisprozess gegeben, bei dem ein ideales Gas reversible isotherme und adiabatischeZustandsänderungen erfährt. Der Wirkungsgrad einer Carnot-Maschine beträgt:Nutzen ΔWT − T Tη T . (1)2 1 1Carnot = = = = 1−< 1 mit T1

lung. Bei der Kältemaschine nimmt die Arbeitssubstanz bei niedriger Temperatur T 1 , z.B.in einem Kühlraum, Wärme ΔQ zu auf. Diese wird unter Aufwendung von Arbeit ΔW mittelseines Kompressors bei einer höheren Temperatur T 2 über einen Wärmetauscher an dieUmgebung abgegeben.Abb. 2 Energiefluss-Diagramm einer Kältemaschine und einer Wärmepumpe.Der Kühlfaktor einer Kältemaschine ε KM ergibt sich demzufolge als Quotient aus der aufgenommenenWärme zur zugeführten Arbeit:NutzenΔQzu1ε KM = = wobei ε KM. (2)CarnotAufwand ΔWT2− T1=TDie Aufgabe einer Wärmepumpe besteht hingegen darin, bei der höheren Temperatur T 2möglichst viel Wärme ΔQ ab , z.B. an eine Heizungsanlage, abzugeben. Die Wärmeaufnahmeerfolgt bei niedrigerer Temperatur T 1 aus einem Wärmereservoir (Umgebung,Boden, See usw.). Der Pumpfaktor bzw. die Leistungszahl der Wärmepumpe ε WP ist daherder Quotient aus der abgegebenen Wärmemenge und der zugeführten Arbeit:Nutzen ΔQabT21εWP = = wobei εWP= = > 1 . (3)CarnotAufwand ΔWT − T η21CarnotIm Fall eines Carnotschen Kreisprozesses ist Leistungszahl demzufolge größer als 1.2.3. Reale Gase und PhasenübergängeDie Grundlage für den reversiblen Carnotschen Kreisprozess bildet ein ideales Gas, dasdurch die Zustandsgleichungp ⋅ V = n ⋅ R ⋅T(4)(p – innerer Druck des Gases, V – Gasvolumen, T – absolute Gastemperatur, R – universelleGaskonstante, n – Stoffmenge) beschrieben wird.Physikalisches Grundpraktikum – Versuch W9 3Fassung vom 20.04.2009

In der Praxis werden jedoch reale Gase verwendet, deren Zustandsänderungen insbesonderedurch Phasenübergänge (z.B. flüssig/gasförmig) gekennzeichnet sind. In technischrealisierten Wärmepumpen wird diese Eigenschaft sogar primär ausgenutzt.Die Abstraktion des idealen Gases kann nicht mehr aufrecht erhalten werden, wenn diezwischen den Teilchen wirkenden Wechselwirkungskräfte nicht mehr vernachlässigbarsind. Zur Beschreibung der Eigenschaften realer Gase wird u.a. die Zustandsgleichungvon van der Waals verwendet:2⎛ a ⋅ n ⎞⎜ p ⎟+ ⋅ V − n ⋅b= n ⋅ R ⋅TV( )2⎝ ⎠. (5)Sie berücksichtigt die bei größeren Gasdichten auftretende Wechselwirkung zwischenden Gasmolekülen durch einen inneren Druck und das bei komprimierten Gasen nichtmehr zu vernachlässigende Eigenvolumen der Moleküle. Die van der Waals Konstantena (Kohäsions- oder Binnendruck) und b (Kovolumen) hängen von der Art des Gases abund werden experimentell ermittelt. Mit der van der Waals Gleichung können Zustandsänderungenzwischen flüssiger und gasförmiger Phase eines Stoffes erfasst werden.Liegt ein Stoff in flüssiger Phase vor und wird ihm bei konstantem Druck Wärmeenergiezugeführt, so erhöht sich seine Temperatur. Die zugeführte Wärme steigert die kinetischeEnergie seiner Bausteine (Wärmebewegung). Bei einer für den Stoff charakteristischenTemperatur, der vom äußeren Druck abhängigen Umwandlungstemperatur (Siede-bzw. Verdampfungstemperatur), wird die weiterhin zugeführte Wärmemenge zurBindungslockerung verwendet. Dadurch kommt es zu einer Erhöhung der inneren potentiellenEnergie seiner Bausteine, und zur Verrichtung einer Volumenarbeit infolge Ausdehnung.Die Temperatur bleibt dabei so lange konstant, bis der gesamte Stoff in diegasförmige Phase umgewandelt ist. Eine weitere Wärmezufuhr führt dann wieder zu einerTemperaturerhöhung in der nun vorliegenden Gasphase. Ähnlich erfolgt der Übergangzwischen der festen und flüssigen Phase bei der Schmelztemperatur (s. Abb. 3).Abb. 3 Phasendiagramm von Wasser (Temperatur ϑ in °C)Wird einem Stoff hingegen Energie entzogen, so laufen die Phasenumwandlungen inumgekehrter Richtung ab (Kondensieren, Erstarren). Beim Erreichen der Umwandlungstemperaturenerfolgt dann die Freisetzung der ursprünglichen Umwandlungsenergie.Physikalisches Grundpraktikum – Versuch W9 4Fassung vom 20.04.2009

Die Siede- bzw. Verdampfungstemperatur einer Flüssigkeit ist vom äußeren Druck abhängigund nimmt mit steigendem Druck zu (s. Abb. 4).Abb. 4 Zusammenhang zwischen Umwandlungstemperatur ϑ und Druck p (Dampfdruckkurve)beim Verdampfen von Wasser. Oberhalb der Dampfdruckkurveliegen der flüssige und unterhalb der gasförmige Zustand vor. Für Werte aufder Kurve existieren beide Phasen nebeneinander.Bekanntlich findet die Umwandlung von Wasser zu Dampf bei 100°C statt. Dies ist abernur der Fall, wenn der äußere Luftdruck 1013,25 hPa (Normaldruck) beträgt. Ein geringererDruck, wie er z.B. auf hohen Bergen vorliegt, führt nach Abb.4 zu einer Erniedrigungder Siede- bzw. Kondensationstemperatur von Wasser.In Wärmepumpen und Kältemaschinen wird Tetrafluorethan eingesetzt und die Abhängigkeitseines Siede- bzw. Kondensationspunktes von Druck und Temperatur für denWärmetransport ausgenutzt.2.4. Funktionsprinzip einer realen WärmepumpeIn einer Wärmepumpe wird ein reales Gas als Transportmedium benutzt, das beim VerdampfenWärme aufnimmt und diese bei einer Verflüssigung wieder abgibt. Die Wärmewird also in Form von Phasenumwandlungsenergie des Gases transportiert. Es ist dahergünstig, ein Gas mit möglichst hoher Kondensationswärme zu verwenden. Der prinzipielleAufbau einer Wärmepumpe ist in Abb. 5 schematisch dargestellt.Der Kompressor erzeugt einen Mediumkreislauf. Das Gas durchströmt dabei die Reservoire1 und 2 sowie das dazwischen liegende Drosselventil. An dieser Stelle baut sichwegen des hohen Strömungswiderstandes ein Druckunterschied p 1 < p 2 auf. Das Transportmediumist so gewählt, dass seine Siede- bzw. Kondensationstemperatur beimDruck p 1 kleiner als die Reservoir-Temperatur ϑ 1 und beim Druck p 2 kleiner als die Reservoir-Temperaturϑ 2 ist.Physikalisches Grundpraktikum – Versuch W9 5Fassung vom 20.04.2009

Abb. 5 Prinzipieller Aufbau einer Wärmepumpe.Aus diesem Grund verdampft das verflüssigte Medium nach Durchströmen des Drosselventilsim Reservoir 1 und entzieht diesem die Verdampfungswärme. Reservoir 1 ist daherder Wärme abgebende, kältere Teil. Das Gas wird anschließend im Kompressor nahezuadiabatisch komprimiert, wobei es sich stark erwärmt und der Druck soweit steigt,bis es sich im Reservoir 2 wieder verflüssigt. Dort gibt es die aufgenommene Umwandlungswärmeals Kondensationswärme wieder ab und heizt dieses auf.Um den störungsfreien Betrieb der Wärmepumpe zu gewährleisten, ist die Installationweiterer Armaturen notwendig, was für die prinzipielle Wirkungsweise jedoch keine Bedeutunghat. Das verflüssigte, aber noch mit Gasblasen durchsetzte Transportmediumwird im "Reiniger" R von Gasresten getrennt, so dass eine blasenfreie Flüssigkeitszufuhrzum Drosselventil gewährleistet ist. Weiterhin ist eine Steuerungsvorrichtung erforderlich.Diese sorgt dafür, dass das Transportmedium nur im gasförmigen Zustand in denKompressor gelangt, denn Flüssigkeitsreste würden ihn zerstören. Deshalb wird dieDurchlässigkeit des Drosselventils über die Temperaturdifferenz zwischen Ein- undAusgang des Reservoirs 1 gesteuert. Fällt diese unter einen eingestellten Wert, weilz.B. die Verdampfungsrate zu klein ist, wird die Zufuhr des Transportmediums reduziert.Physikalisches Grundpraktikum – Versuch W9 6Fassung vom 20.04.2009

3. Experiment3.1. Geräte / Materialien1 - Wärmepumpe mit Druckanzeigen2 - Energie-/Leistungsmessgerät3 - wärmeisolierter Wasserbehälter (enthält Wärmeaustauscher)4 – Rührstab5 – elektrischer Temperatursensor6 – Multimeter (Widerstandsmessgerät)7 – Stoppuhr8 – elektronische Waage9 – Behälter für destilliertes Wasser und AbsaugerAbb. 6 Gesamtansicht der experimentellen Anordnung.3.2. Hinweise zum Experimentieren und Auswerten3.2.1. Kalibrierung der TemperatursensorenVor Beginn der Experimente sind die beiden benötigten elektrischen Widerstands-Thermometer zu kalibrieren. Diese beruhen auf der Temperaturabhängigkeit des elektrischenWiderstands von Metallen. Wird eine konstante Spannung an einen metallischenWiderstand angelegt, so verringert sich bei dessen Erwärmung der ihn durchfließendeelektrische Strom. Strommessgeräte, die über eine interne Spannungsquelle(Batterie) verfügen, können diese Änderungen des elektrischen Widerstands imGerätemodus „Widerstandsmessung“ direkt anzeigen.Für Metalle lässt sich die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands beinicht zu hohen Temperaturunterschieden als inearer Ausdruck darstellen:R ( ϑ)= ⋅(1+β ⋅ϑ). (6)R 0Physikalisches Grundpraktikum – Versuch W9 7Fassung vom 20.04.2009

Bei Benutzung der Celsius-Temperaturskala entspricht die Konstante R 0 dem Widerstandbei ϑ = 0 °C. Die Materialkonstante β wird als Temperaturkoeffizient bezeichnet(Maßeinheit °C -1 ) und hat bei Metallen positive Werte ( β > 0 ). R 0 und β lassen sich aus2 Widerstandsmessungen bei definierten Temperaturen bestimmen. Zweckmäßigerweisewählt man den Schmelzpunkt von Eis (ϑ Schm = 0 °C) und den Siedepunkt vonWasser (ϑ Sied = 100 °C, bei p = 1013,25 hPa). Da die Siedetemperatur vom Luftdruckabhängt, ist eine Korrektur erforderlich (Tabelle im Praktikum).R 0 kann direkt am Widerstandsmesser abgelesen werden, wenn der Sensor in schmelzendesEiswasser getaucht ist. Für β ergibt sich aus Gl. (6):R(ϑSied) − R0β = mit R0= R(ϑSchm). (7)R ⋅(ϑ −ϑ)0SiedSchmNach der Kalibrierung ist die Ermittlung beliebiger Temperaturen zwischen den benutztenFixpunkten möglich:1 ⎛ R(ϑ)⎞ϑ = ⋅ ⎜ 1⎟−bzw. T / K = 273,15 + ϑ / ° Cβ ⎝ R0⎠. (8)Praktische Temperaturmessungen erfordern die Beachtung der Anzeigeträgheit desSensors, d.h. erfolgen die Temperaturänderungen zu schnell, so kann ihnen dasThermometer nicht folgen.3.2.2. Bestimmung der transportierten WärmemengenZur Berechnung der Leistungszahl ε WP der Wärmepumpe nach Gl. (3) ist die Bestimmungder in einem Zeitintervall Δt aus Reservoir 1 entnommenen Wärmemenge ΔQ zuund der an Reservoir 2 abgegebenen Wärmemengen ΔQ ab erforderlich. Hierzu wird jederder beiden Behälter mit m 1 = m 2 = 3 kg destillierten Wassers gefüllt. Nach dem Startder Wärmepumpe erfolgt die Messung der jeweiligen Temperaturen in Abhängigkeit vonder Zeit. Für die Zeitabhängigkeit beider Wärmemengen gilt dann:QQzuab( t)= ( m( t)= ( m12ccWasserWasser+ C+ C12) ⋅) ⋅( ϑ1(t)− ϑ1)Start( ϑ ( t)− ϑ )(C 1 , C 2 – Wärmekapazitäten der Wasserbehälter einschließlich Wärmetauscher).Die Wärmekapazitäten der Wasserbehälter sind den Aufschriften am Praktikumsplatz zuentnehmen.Die Messung erfolgt, ausgehend von den Start-Temperaturen ϑ 1Start und ϑ 2Start über ca.20 Minuten, danach schaltet sich die Anlage durch einen druckabhängigen Sicherheitsschalterin der Regel aus. Während dieser Zeit können bei Zeitschritten von 2 Minutenca. 10 Messpunkte aufgenommen werden. Während der Messung sind die Rührstäbe zubewegen, um eine gute Durchmischung des Wassers zu erreichen.22Start(9)3.2.3. Messung der aufgenommenen EnergieNeben beiden Reservoir-Temperaturen ist die von der Wärmepumpe aufgenommeneund vom Energiemesser angezeigte Energie W(t) nach jedem Zeitschritt abzulesen. Derverfügbare Leistungs- und Energiemesser ist in Abb. 7 dargestellt. Er ermöglicht eine digitaleMessung bei Strömen und Spannungen beliebiger Kurvenform im Bereich von 0,3V bis 300 V und 0,03 A bis 10 A bei Messzeiten von ca. 0,1 s bis zu ca. 2 StundenPhysikalisches Grundpraktikum – Versuch W9 8Fassung vom 20.04.2009

Abb. 7 Frontansicht des Energiemessgerätes.Die Einstellungen für das Experiment sind: 1. Funktionswahlschalter auf „Ws“2. Spannung 300 V3. Stromstärke 3 A4. Zeitkonstante 10 3 sDas Gerät muss vor Beginn der Messung mit dem Steuerschalter in Stellung „Stopp“ 15Minuten warmlaufen. Nach dem Einschalten der Wärmepumpe muss der Steuerschalterkurzzeitig auf „Reset“ und dann gleichzeitig mit dem Start der Stoppuhr auf „Run“ gestelltwerden.Vor Präzisionsmessungen ist folgende Nullpunkteinstellung (nur bei Anwesenheit desBetreuungsassistenten) vorzunehmen:Die Zeitkonstante des Messgerätes bei Eingangsspannung U = 0 auf τ = 1 s schalten /Funktionswahlschalter auf „Ws“ / Steuerschalter auf „Reset“ dann auf „Run“ / Mit Hilfedes Offsetpotentiometers neben der Digitalanzeige diese zum Stillstand bringen / danachOffsetpotentiometer nicht mehr bewegen / Steuerschalter wieder auf „Reset“ / alleanderen Parameter für das Experiment einstellen.3.2.4. Anwendung von EXCEL zur Auswertung der MessergebnisseDa sich die Leistungszahl ε WP der Wärmepumpe erwartungsgemäß mit der Zeit ändert,sind zunächst die Funktionen Q zu (t), Q ab (t) und W(t) zu bestimmen. Dazu werden mitden Messpunkten eine EXCEL-Tabelle und ein Diagramm erstellt. Im Diagramm kannfür jede der 3 Messkurven eine Trendlinie (bevorzugt polynomisch 2. Ordnung) erzeugtwerden, für die EXCEL unter „Trendlinie formatieren“ die Angabe der Kurvengleichungendurch Ausdrücke der Form y ( x)= a ⋅ x + b ⋅ x + c ermöglicht. Es wird empfohlen, mit-2tels der Option „Schnittpunkt = 0“ die Kurven durch den Koordinatenursprung zu legen(d.h. c = 0).Die zeitabhängige Leistungszahl ergibt sich per Definition nach Gl. (3) aus dem Verhältnisder 1. Ableitungen von Q ab (t) und W(t), die sich aus den gewonnen polynomischenTrendkurven einfach ermitteln lassen:ΔQdQd tab2⋅a⋅t+ babQabQabε WP(t)= = =W dW(10)Δ2⋅aW⋅t+ bWd t( a , b , a b - Polynomkoeffizienten der Trendkurvengleichungen 2. Ordnung).Qab QabW,WPhysikalisches Grundpraktikum – Versuch W9 9Fassung vom 20.04.2009

3.2.5. Experimentelle Bestimmung der Dampfdruckkurve des ArbeitsmittelsDie Ausstattung der Wärmepumpe mit 2 Druckmessern (Manometern), ermöglicht dieBestimmung der Drücke des Arbeitsmittels p1 und p 2 im Verdampfer und Verflüssiger derApparatur. Dort finden Phasenübergänge flüssig/gasförmig statt. Geht man davon aus,dass die Reservoir-Temperaturen ϑ 1 und ϑ 2 annähernd den Siede-/Kondensationstemperaturendes Arbeitsmittels entsprechen, ergeben sich für jedes ReservoirMesspunkte der Dampfdruckkurve, wenn man mittels eines EXCEL-Diagramms die registriertenDruckwerte über den zugehörigen Temperaturwerten aufträgt. Legt mandurch diese Punkteschar eine Trendlinie (polynomisch 2. Ordnung), so resultiert ein Verlauf,welcher der Dampfdruckkurve des Arbeitsmittels annähernd entspricht. In der vorliegendenAnlage wird die Substanz R 134a (Tetrafluorethan, CH 2 F-CF 3 ) als Arbeitsmittelverwendet.Um die tatsächlichen Drücke des Arbeitsmittels zu erhalten, lese man p1 und p 2 am entsprechendenManometer ab und addiere jeweils 1 bar dazu (Berücksichtigung des Luftdrucks).Beim Vergleich mit der exakten Dampfdruckkurve (Abb. 8) ist zu beachten, dass die angezeigtenReservoir-Temperaturen insbesondere zu Beginn der Messwertaufzeichnunginfolge der Trägheit des Wärmeflusses erheblich von den Siede-/Kondensationstemperaturendes Arbeitsmittels abweichen können.2500020000Druck p / hPa1500010000500000 20 40 60 80Umwandlungstemperatur ϑ / °CAbb. 8 Dampfdruckkurve des Arbeitsmittels (Tetrafluorethan, CH 2 2F-CF 3 ) der Wärmepumpe.4. LiteraturHaas, Ulrich: Physik für Pharmazeuten und Mediziner. Wissenschaftliche VerlagsgesellschaftmbH StuttgartPhysikalisches Grundpraktikum – Versuch W9 10Fassung vom 20.04.2009