EASY-ROB Dokumentation - physicstoDot

Z
i-1
Zi
ϑ i
ϕ i
+ϕ i
Z i-2
Yi
Xi
Glied (i)
Glied (i-1)
d i
+ϑ i
Si
X i-1
i-1
di-1
Y
Z
Bild 3-2 Skizze zur Denavit-Hartenberg-Notation:
Ein räumliches Gelenkgetriebe
In diesem Bild ist ein Ausschnitt eines räumlichen
Dabei wird die – -Achse in die von der Z i -
einer Drehung der Z i– 1 -Achse um die Achse X i . im KS i–
1 beschreiben (und umgekehrt).
Gelenkgetriebes zu sehen (räumliche Kine-
Achse und X i -Achse aufgespannte Ebene gedreht.
i 1
matik). Man sieht Glied (i) und Glied (i -1). Diese Der Winkel ϑ iXi ist positiv für eine Rechtsschraube
sind aus einer kinematischen Kette herausgenommen,
um die Achse .
die aus n Gliedern besteht. An diesen zwei
Glieder wird die Vereinbarung der Position und
der Orientierung der KS untereinander erklärt. An
jedem Glied der kinematischen Kette wird ein kartesisches
Der Kreuzungsabstand und der Kreuzungswinkel
sind als kinematische Abmessungen des starren
Gliedes (i) konstruktiv festgelegt und ändern sich
nicht bei einer Drehung des Gliedes um die Achse
KS festgemacht. Man spricht auch von Z i 1 .
einem körperfesten KS. Nun kommen die Vereinbarungen
–
Nun werden noch zwei weitere Abmessungen
für die Denavit-Hartenberg-Notation: festgelegt: Der Abstand S i und der Winkel ϕ i ist
Die Gelenkachse der Glieder ist immer eine Z- der Kreuzungsabstand der Achsen X i– 1 und X i
Koordinatenachse. So ist die Koordinatenachse 1 gemessen auf der Achse Z i 1 . Der Abstand ist
Z i 1 die gemeinsame Drehachse der Glieder (i)
–
positiv in positiver Richtung der Z i–
1 -Achse. Der
–
und (i-1). Die Achse X i entsteht durch eine Winkel ϕ i ist der Drehwinkel der entsteht, wenn
gemeinsame Normale von Z i und Z i–
1 . Der die Achse X i– 1 in die von der Achse X i und
Schnittpunkt dieser gemeinsamen Normalen und Z i 1 aufgespannten Ebene hineingedreht wird.
der Z i -Achse ist der Ursprung von KS i . Der
–
Der Winkel ϕ i ist positiv für eine Rechtschraube
Abstand d i zwischen Z i– 1 und Z i auf der Achse auf der Z i–
1 -Achse. Über diese Vereinbarungen
X i , ist der Kreuzungsabstand der beiden Z -Achsen.
erhält man die vier Denavit-Hartenberg-Parameter
Der Abstand d i ist positiv definiert, in positi-
d, ϑ, S,
ϕ . Mit Hilfe dieser vier Parameter und
ver Richtung der Achse X i . Der Kreuzungswinkel der Koordinatentransformation lassen sich nun
der Z i– 1 - und Z i -Achsen ist ϑ i . Er entsteht bei Punkte, deren Koordinaten im KS i gegeben sind,
Eine Folge von Elementartransformationen
beschreibt diese Koordinatentransformation.
1. Wird im weiteren Text Achse genannt
Seite 10 November 1998 Koordinatentransformation in der Roboterkinematik