EASY-ROB Dokumentation - physicstoDot

negativen wechselt, oder die eingesetzten Sinusund
Cosinusfunktionen andere Vorzeichen bekommen.
Spätestens wenn man mit 6 Freiheitsgraden 1
oder und mit einem redundanten System 2 arbeitet,
muß man sehr viele Randbedingungen für die
Winkelfunktionen zur Hand haben, um das erreichen
des Punktes richtig zu beschreiben. Die Probleme
weiten sich aus, wenn man für eine
Bewegung zu einem Punkt eine Optimierungsstrategie
(z.B. Verfahren auf kürzestem Weg oder mit
geringstem Energieaufwand) einsetzen will.
Außerdem ist diese Art der Berechnung für einen
Computer nicht ausreichend für eine online
Berechnung, da trotz seiner Schnelligkeit die
Berechnung einer Winkelfunktion relativ viel Zeit
in Anspruch nimmt [11].
Man verliert auch schnell den Überblick wann
welche Randbedingung für welche Stabstellung
zählt, und wenn noch eine vorgegebene Orientierung
eines Werkzeugs an einer Arbeitsbahn für ein
Werkzeug am Roboter hinzukommt, d.h. es müssen
6 Freiheitsgrade zur Verfügung stehen um
einen Punkt zu erreichen, dann ist diese Berechnungsmethode
zum Scheitern verurteilt [7] 3 .
Aus diesen Gründen arbeitet EASY-ROB bei
der Berechnung der Antriebsdaten mit Koordinatentransformationen
und der Matrizenrechnung.
Mit der Koordinatentransformation wird ein fester
Berechnungsalgorithmus zur Bestimmung der
Winkellagen eingesetzt und mit der Matrizenrechnung
eine einfach programmierbare und für die
Berechnungszeit optimale Berechnungsmethode
eingesetzt.
2.2 Koordinatensysteme und
Koordinatentransformation
[10] 4
Ein Punkt im Raum kann in einem Koordinatensystem
5 beschrieben werden. Zur Definition eines
Koordinatensystems dienen die Einheitsvektoren
e x , e y , e z . Wenn diese linear unabhängig sind,
kann man sie von einem beliebigen gemeinsamen
Ursprung ausgehend zur Darstellung eines beliebigen
Punktes im Raum heranziehen.
1. Position und Orientierung eines Werkzeugs im Raum
2. Es gibt mehrere möglich Stellungen um den Punkt zu erreichen
3. Kapitel 2.4 und 2.5
4. Kapitel 6.1.1
5. Wird im weiteren Text mit KS abgekürzt
X
ex
Z
ez
y
ey
Bild 2-2 Punkt im kartesischen
Koordinatensystem
Als Definition gilt: Die Einheitsvektoren stehen
rechtwinklig zueinander und bilden ein Rechtssystem
6 . Man spricht auch von einem kartesischen
Koordinatensystem.
Die Koordinaten x, y, z des Ortsvektors zum
Punkt lassen sich als Spaltenmatrix schreiben.
OP
=
x
y
z
(2-1)
Der Ort des Punktes ( P 0 ) kann auch ein
Ursprung U 1 eines weiteren KS sein (siehe Bild 2-
3), z.B. KS 1 , wenn das erste KS den Index 0 hat.
e z1
Ortsvektor
zum Punkt 1
Bild 2-3
e y1
6. Bei solch einem Koordinatensystem ist bei einer Drehung der x-
Achse auf kürzestem Weg in die y-Achse eine gleichzeitige Bewegung
in Richtung der z-Achse definiert (Rechtsschraube).
z
P 1 ( x 1
, y 1 , z 1 )
P(x,y,z)
KS 1
U 1
P = 0 ezo
e Ortsvektor
x1
zum Punkt 0
e xo
KS
0
Koordinatentransformation
eines Punktes
x
Y
Ergebnisvektor aus
Koordinatentransformation:
Punkt 1 beschrieben in KS 0
eyo
Seite 2 November 1998 Mathematische Grundlagen