Hydrodynamik

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
μ
=
τ
=
τ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
μ
=
σ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
μ
=
τ
=
τ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
μ
=
σ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
μ
=
τ
=
τ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
μ
=
σ
z
v
x
v
x
v
y
v
z
v
x
v
y
v
x
v
x
v
x
z
xz
zx
z
z
z
y
zy
yz
y
y
x
y
yx
xy
x
x
2
2
2
Viskoser Spannungstensor
Der erste Index gibt die Richtung der
Flächennormalen an, der zweite die
Richtung der Spannung.
Innere Reibung
Newton‘sches Zähigkeitsgesetz
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
τ
τ
τ
σ
τ
τ
τ
σ
z
zy
zx
yz
y
yx
xz
xy
x
,
,
,
,
,
,
+
Reynoldsspannungstensor
turbulente Strömung
Normalspannungen Tangentialspannungen
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
2
z
______
y
z
_________
x
z
_________
z
y
_________
2
y
______
x
y
_________
z
x
_________
y
x
_________
2
x
______
'
v
'
v
'
v
'
v
'
v
'
v
'
v
'
v
'
v
'
v
'
v
'
v
'
v
'
v
'
v
z
x
_________
2
z
______
z
y
_________
2
x
______
y
x
_________
2
x
______
'
v
'
v
'
v
'
v
'
v
'
v
'
v
'
v
'
v
ρ
−
ρ
−
ρ
−
ρ
−
ρ
−
ρ
−
Scheinbare,
turbulente Spannungen
NAVIER-STOKES´sche Bewegungsgleichung, Spannungszustand
Hydraulik und Hydromechanik 815.100 VU