Bestimmung der Zerfallskurve, der Halbwertszeit und der ... - c-hertz.ch
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<strong>Bestimmung</strong> <strong>der</strong> <strong>Zerfallskurve</strong>, <strong>der</strong> <strong>Halbwertszeit</strong> <strong>und</strong> <strong>der</strong><br />
Zefallskonstante von Radon-220 © Cyril Hertz & Christian Lütolf, 2004<br />
Die Idee:<br />
Aus dem instabilen Thoriumnitrat-Hydrat ensteht na<strong>ch</strong> einer längeren Zerfallsreihe<br />
radioaktives Radon–220, wel<strong>ch</strong>es gasförmig ist. Dieses kann aus dem<br />
Thoriumnitrat-Hydrat-Turm abgepumpt <strong>und</strong> in die Messkammer hineingeleitet<br />
werden. An <strong>der</strong> gut abges<strong>ch</strong>irmten Messkammer ist ein Geiger-Müller-Zählrohr<br />
angebra<strong>ch</strong>t, wel<strong>ch</strong>es die Aktivität des Radons registriert. Anhand einer Messung<br />
wollten wir herausfinden, wie gross die Aktivität in Abhängigkeit <strong>der</strong> Zeit ist.<br />
Daraus versu<strong>ch</strong>ten wir einen Näherungswert <strong>der</strong> <strong>Halbwertszeit</strong> zu bere<strong>ch</strong>nen <strong>und</strong><br />
die Zerfallskonstante abzuleiten. Da wir ni<strong>ch</strong>t immer fortwährend konstant<br />
messen <strong>und</strong> aufs<strong>ch</strong>reiben konnten, untrebra<strong>ch</strong>en wir die Messung na<strong>ch</strong> 10<br />
Sek<strong>und</strong>en, jeweils um 0.5 Sek<strong>und</strong>en um die Anzahl Zerfälle von Radeon-220 zu<br />
notieren.<br />
Die Vermutung (Hypothese):<br />
Es wird si<strong>ch</strong> um einen exponentiellen Zerfall handeln, da die Aktivität negativ<br />
zum Verhältnis <strong>der</strong> vorhandenen Kerne mulipliziert mit <strong>der</strong> Zerfallskonstante<br />
steht.<br />
Formel:<br />
" #N<br />
#t = $ % N(t)<br />
Da die Hintergr<strong>und</strong>strahlung statistis<strong>ch</strong> gesehen immer glei<strong>ch</strong> gross bleibt,<br />
beeinflusst diese die eigentli<strong>ch</strong>e Messung ni<strong>ch</strong>t. Aber wir haben trotzdem die<br />
!<br />
Hintergr<strong>und</strong>strahlung berücksi<strong>ch</strong>tigt.<br />
Der Versu<strong>ch</strong>:<br />
Messung des Nulleffektes anhand des Geiger-Müller-Zählrohrs<br />
Drei unabhängige, na<strong>ch</strong>einan<strong>der</strong>folgende Messungen <strong>der</strong> Hintergr<strong>und</strong>strahlung<br />
über 60 Sek<strong>und</strong>en, wobei <strong>der</strong> zeitli<strong>ch</strong>e Abstand zwi<strong>ch</strong>en den<br />
Messungen irrelevant ist<br />
<strong>Bestimmung</strong> <strong>der</strong> Zefallskurve von Radon-220<br />
Messung über 7.5 Minuten, wobei alle zehn Sek<strong>und</strong>en die Messung für ca.<br />
0.5 Sek<strong>und</strong>en unterbro<strong>ch</strong>en wurde. Gemessen wurde, bis <strong>der</strong> Zerfall<br />
annähernd dem Nulleffekt enstpo<strong>ch</strong>en hat.<br />
Die Messwerte:<br />
Die Anzahl Zerfälle pro Sek<strong>und</strong>e wurden vom Geiger-Müller-Zählrohr auf eine<br />
Kommastelle eines Zerfalles angezeigt. Wie genau <strong>der</strong> Zähler misst <strong>und</strong> r<strong>und</strong>et<br />
wissen wir ni<strong>ch</strong>t. Ungenauigkeiten beim Eintragen <strong>der</strong> Messwerte in eine<br />
graphis<strong>ch</strong>e Darstellung können ausges<strong>ch</strong>lossen werden.<br />
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© Cyril Hertz & Christian Lütolf, 2004
Auswertung:<br />
Hin<strong>der</strong>gr<strong>und</strong>strahlung<br />
In [Bq]<br />
1. Messung [60 Sek<strong>und</strong>en] 3.30<br />
2. Messung [60 Sek<strong>und</strong>en] 3.42<br />
3. Messung [60 Sek<strong>und</strong>en] 3.38<br />
Dur<strong>ch</strong>s<strong>ch</strong>ni tt 3.37<br />
Zeit [s] Anzahl Zerfälle/Sek [in Bq] Abgezogener Nulleffekt (3.37) ln [A(t)/A0]<br />
10 101.7 98.33<br />
20.5 88.5 85.13 -0.144144413<br />
31 71.3 67.93 -0.369836236<br />
41.5 63 59.63 -0.500148366<br />
52 58 54.63 -0.587718871<br />
62.5 52.8 49.43 -0.687738107<br />
73 43.9 40.53 -0.886238387<br />
83.5 41.1 37.73 -0.957819191<br />
94 36.4 33.03 -1.090845915<br />
104.5 32.5 29.13 -1.216480074<br />
115 28.5 25.13 -1.364168082<br />
125.5 25.6 22.23 -1.486770404<br />
136 24.1 20.73 -1.556620357<br />
146.5 22.2 18.83 -1.652734718<br />
157 17.8 14.43 -1.918822722<br />
167.5 11.9 13.52 -1.984192997<br />
178 15.8 12.43 -2.06798203<br />
188.5 12.7 9.33 -2.354770847<br />
199 12 8.63 -2.432732388<br />
209.5 11.9 8.53 -2.444383005<br />
220 9.8 6.43 -2.726870261<br />
230.5 7.7 4.33 -3.122025999<br />
241 8.3 4.93 -2.992348176<br />
251.5 7.3 3.93 -3.218875825<br />
262 7.2 3.83 -3.244628322<br />
272.5 5.7 2.33 -3.741065208<br />
283 5.7 2.33 -3.741065208<br />
293.5 6.3 2.93 -3.512223635<br />
304 6.4 3.03 -3.478700943<br />
314.5 6.4 3.03 -3.478700943<br />
325 5.4 2.03 -3.878686586<br />
335.5 5.6 2.23 -3.784867831<br />
346 5.3 1.93 -3.929117439<br />
356.5 5.1 1.73 -4.038316731<br />
367 4.2 0.83 -4.770684625<br />
377.5 4.7 1.33 -4.300680996<br />
388 4.3 0.93 -4.65735594<br />
398.5 4.8 1.43 -4.228360334<br />
409 4.3 0.93 -4.65735594<br />
419.5 4.7 1.33 -4.300680996<br />
430 4.9 1.53 -4.160919054<br />
440.5 3.5 0.13 -6.603266089<br />
451 3.4 0.03 -7.989560451<br />
Original Messdaten<br />
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© Cyril Hertz & Christian Lütolf, 2004
Bequerel<br />
Trendlinie<br />
Messresultate<br />
<strong>Zerfallskurve</strong> von Radon-220 unter Berücksi<strong>ch</strong>tigung <strong>der</strong> Hintergr<strong>und</strong>srahlung<br />
Zeit<br />
Glei<strong>ch</strong>ung: A(t) = A 0<br />
" e #$t<br />
Für die Bere<strong>ch</strong>nung <strong>der</strong> Zerfallskonstanten dient die Formel<br />
Zerfälle ! [Logarithmis<strong>ch</strong>]<br />
ln[ A(t) ] = "# $ t<br />
A 0<br />
!<br />
Trendlinie<br />
Messresultate<br />
Zeit<br />
Zur Bere<strong>ch</strong>nung <strong>der</strong> <strong>Halbwertszeit</strong> setzt man die Formel T 1/ 2<br />
= ln2<br />
" ein.<br />
Das -0.0123x ist die negative Steigung <strong>der</strong> Kurve. Die Konstante heisst<br />
".<br />
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!<br />
© Cyril Hertz & Christian Lütolf, 2004<br />
!
Verglei<strong>ch</strong> <strong>der</strong> theoretis<strong>ch</strong>en Werte <strong>und</strong> unserer Messdaten:<br />
Theoretis<strong>ch</strong>er Wert<br />
[in Sek]<br />
Bere<strong>ch</strong>neter<br />
Wert [in Sek]<br />
Abwei<strong>ch</strong>ung<br />
[in %]<br />
<strong>Halbwertszeit</strong> 55.65 56.35 1.3<br />
Zerfallskonstante 0.0124 0.0123 0.8<br />
Kommentar<br />
Dur<strong>ch</strong> eine Optimierung <strong>der</strong> Versu<strong>ch</strong>sanordnung könnten wir die Messresultate<br />
no<strong>ch</strong> genauer bestimmen:<br />
Mehrmaliges Messen <strong>der</strong> Hintergr<strong>und</strong>strahlung<br />
<br />
<br />
<br />
Mehrmaliges Messen des Radon-220 Zerfalls<br />
Statt ein Zählrohr, das na<strong>ch</strong> 10s für 0.5 Sek<strong>und</strong>en ni<strong>ch</strong>t in Betrieb ist, zwei<br />
Zählrohre verwenden, wel<strong>ch</strong>e abwe<strong>ch</strong>slungsweise (dur<strong>ch</strong> eine elektronis<strong>ch</strong>e<br />
Steuerung gesteuert) die Aktivität registrieren. Dadur<strong>ch</strong> wird<br />
ausges<strong>ch</strong>lossen, dass einzelene Kerne während den 0.5 Sek<strong>und</strong>en ni<strong>ch</strong>t<br />
registriert werden.<br />
Diese 0.5 Sek<strong>und</strong>en für das Aufs<strong>ch</strong>reiben <strong>der</strong> Messdaten werden damit<br />
überflüssig, da man die zwei Zähler erst na<strong>ch</strong> jeweils zehn Sek<strong>und</strong>en<br />
abwe<strong>ch</strong>slungsweise ablesen müsste.<br />
Wir empfanden die Arbeit als interessant, da <strong>der</strong> Versu<strong>ch</strong> sowohl theoretis<strong>ch</strong>e als<br />
au<strong>ch</strong> praktis<strong>ch</strong>e Elemente enthielt. Die Auswertung benötigte insgesamt eine<br />
St<strong>und</strong>e Zeit.<br />
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© Cyril Hertz & Christian Lütolf, 2004
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