Unit 3 air standard cycle

Air standard cycle
ข้อกําหนดเพื่อทําให้การคํานวณง่ายขึ้น
- แก๊สในกระบอกสูบเป็น Perfect gas (เป็นไปตามกฏของบอยส์และชาลส์,
ค่าความร้อนคงที่)
- สมมติให้แก๊สในระบบเหมือนกับอากาศทุกประการ (ไม่คิดว่ามีไอน้ํามันหรือเป็นไอเสีย)
โดยมี Specific heat =0.170 kcal/kg⋅OC - กระบวนการอัดและขยายตัวเป็น Adiabatic คือไม่มีความร้อนผ่านเข้าออกกระบอกสูบ
(Q=0) และไม่คิดความเสียดทาน
- ให้คิดเสมือนว่าไม่มีการดูดหรือคายอากาศออกจากระบบ
ถ้าทําตามได้หมดเราเรียกสภาวะนี้ว่า
Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
1

วัฏจักรที่สําคัญในเครื่องต้นกําลัง
Air standard cycle
- วัฏจักร Otto cycle หรือวัฐจักรปริมาตรคงที่
(Constant volume)
- วัฏจักร Diesel cycle หรือวัฐจักรความดันคงที่
(Constant pressure)
- วัฏจักรรวม Dual cycle (รวม Otto กับ Diesel เข้าด้วยกัน)
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
2

Air standard cycle
Thermal efficiency of cycle
คือสัดส่วนของการเปลี่ยนพลังงานความร้อนที่ได้รับไปเป็นพลังงานอื่น
(ในที่นี้คือ
เปลี่ยนไปเป็นงานการหมุนของเครื่องยนต์)
คํานวณทางอ้อมได้จาก
Work done = Heat supplied – Heat rejected
หรือ W = Q A – Q R
เพราะว่าประสิทธิภาพความร้อนของวัฏจักร = งานที่ได้รับ
ปริมาณความร้อนที่ให้
หรือในทางทฤษฎี (Theoretical thermal efficiency) แล้ว
η = Q A – Q R
Q A
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
3

Air standard cycle
Carnot cycle
- เป็นวัฏจักรอย่างง่ายที่ใช้อธิบายการทํางานของเครื่องจักรความร้อน
- ยังไม่มีการสร้างเพื่อใช้งานจริงได้ ที่คล้ายๆมีแค่วัฏจักรการทําความเย็น
(ไว้เรียนในวิชา Refrigeration)
วัฏจักร P-V วัฏจักร T-S
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
4

Air standard cycle
ตําแหน่งที่
1 ไป 2 เป็นการอัดก๊าซในระบบแบบ Adiabatic (ไม่มีความร้อนเข้าออก)
ตําแหน่งที่
2 ไป 3 ให้ความร้อนกับก๊าซในระบบแบบ Isothermal (อุณหภูมิคงที่)
ตําแหน่งที่
3 ไป 4 ก๊าซในระบบเกิดการขยายตัวแบบ Adiabatic (จ่ายงานกลออกมา)
ตําแหน่งที่
4 ไป 1 ระบายความร้อนออกจากก๊าซในระบบแบบ Isothermal
พื้นที่ใต้กราฟทั้ง
2 เมื่อ อินทิเกรทหาแล้ว ต้องมีค่าเท่ากัน คือ เท่ากับงานของระบบ
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
5

ประสิทธิภาพของวัฏจักร Carnot
η = Q A –Q R
Q A
Air standard cycle
จากตัวอย่าง 2.3 (บทที่แล้ว)
เราได้ว่า W = C ln V2 V1 สังเกตว่า W และ Q มีหน่วยเดียวกันคือ kcal เพราะว่ามันคือพลังงานเหมือนกันแต่อยู่คนละ
รูป คือเป็นพลังงานกล กับพลังงานความร้อน ดังนั้นเราดัดแปลงสมการมาใช้ด้วยกันได้
โดยแปลง C คือ PV (ตัวอย่าง 2.3) และ W คือ Q
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
6

Air standard cycle
ในกระบวนการ 2 ไป 3 เป็นการให้ความร้อน
สมการที่ใช้จึงเปลี่ยนเป็น
QA = PV ln V3 V2 แต่จะเห็นว่าจาก 2 ไป 3 ปริมาตรของระบบเปลี่ยนไป
(รูป ก) จะหางานทั้งหมด
ตัองอินทิเกรท
จาก W = PV
dW = PdV
W ทั้งหมด = ∫PdV
= 2 ∫ 3 PdV
แต่เพราะเป็นกระบวนการ Isothermal ซึ่งอุณหภูมิคงที่
ดังนั้น พลังงานภายในไม่มีการ
เปลี่ยนแปลงหรือ
∆U = 0
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
7

Air standard cycle
จากสมการ Q = ∆U + W
ดังนั้น
Q = W = 2 ∫ 3 PdV (ก)
เนื่องจากเป็นกระบวนการอุณหภูมิคงที่
ซึ่ง
PV = C หรือ P = C
V
แทนค่า P ในสมการ (ก) ได้เป็น W = 2∫3 C dV
V
= C 2 ∫ 3 1 dV
V
W = C ln V 3
V 2
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
8

Air standard cycle
แต่ C = PV เอากลับไปแทน จะใช้ที่ตําแหน่ง
2 หรือ 3 ก็ได้เท่ากัน ในที่นี้ใช้ตําแหน่ง
3
ได้เป็น W = P3V3 ln V3 V2 และ W = Q ดังนั้น
Q = P3V3 ln V3 ในกรณีไม่รู้ P หรือ V ว่ามีค่าเท่าใด แต่รู้ Temp. อาจใช้กฏของก๊าซมาช่วยโดย
PV = WRT
เมื่อ W = ค่าน้ําหนักของอากาศหรือแก๊ซ
R = Gas constant ซึ่งอากาศ
R = 29.27 kg⋅m/kg⋅K
T = temp. หน่วยเป็น K
V 2
(3.4)
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
9

Air standard cycle
ในกระบวนการ 2 ไป 3 เป็นการให้ความร้อน (Q A ) ดังนั้นแทนค่าใน สมการ 3.4 ได้เป็น
Q A = WRT 3 ln V 3
V 2
ทํานองเดียวกัน หา การระบายความร้อน (Q R ) ในกระบวนการ 4 ไป 1 ได้จาก
Q R = P 4 V 4 ln V 4
V 1
และ Q R = WRT 4 ln V 4
V 1
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
10

คํานวณหาประสิทธิภาพทางความร้อนจาก
η = Q A – Q R
Q A
Air standard cycle
WRT 3 ln V 3 – WRT 4 ln V 4
= V 2 V 1
WRT 3 ln V 3
V 2
WRT3 ln V3 – WRT4 ln V4 = V2 V1 WRT3 ln V3 WRT3 ln V3 V2 V2 04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
11

คํานวณหาประสิทธิภาพทางความร้อนจาก
Air standard cycle
V4
T4
ln
V1
η
= 1−
V3
T3
ln
V2
แต่กระบวนการอัดและคลายความดันเป็น Adiabatic ซึ่งมีสมการสําหรับ
Adiabatic (จาก
thermodynamics โปรดไปทบทวนด้วย) ดังนี้
T
T
2
1
⎡P
= ⎢
⎣ P
2
1
⎤
⎥
⎦
( k−1)
/ k ( k−1)
⎡ V1
⎤
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
=
⎢
⎣
V
2
⎥
⎦
12

T
T
2
1
Air standard cycle
ในระบบของเรารู้แต่ Temp (T) กับ ปริมาตร (V) ไม่รู้ความดันเพราะอยู่ในกระบอกสูบ จึง
เลือกเอาแต่ความสัมพันธ์ของ T กับ V ของระบบจากตําแหน่ง 1 ไป 2 (ช่วงการอัดตัว) มา
พิจารณา คือ
=
⎡ V1
⎢
⎣V2
⎤
⎥
⎦
( k−1)
จากนั้นการขยายตัวของไอเสียในกระบอกสูบจากตําแหน่ง 3 ไป 4 จะเขียนสมการเป็น
T
T
3
4
⎡V4
⎤
=
⎢
V
⎥
⎣ 3 ⎦
( k−1)
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
13

Air standard cycle
จากแผนภูมิ T-S ที่ผ่านมาจะเห็นว่า
จากตําแหน่ง 2 ไป 3 เป็นกระบวนการ Isothermal ซึ่ง
อุหภูมิคงที่
(เช่นเดียวกับจากตําแหน่ง 1 ไป 4) หรือ T2 =T3 และ T4 = T1 ดังนั้น
T 2 =
แทนค่าฝั่งซ้ายและขวาด้วยค่าจากสไลด์ก่อนนี้ได้เป็น
⎡ V1
⎢
⎣V2
⎤
⎥
⎦
T
1
( k−1)
=
T
T
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
3
4
⎡ V
⎢
⎣V
4
3
⎤
⎥
⎦
( k−1)
อากาศมีค่า k=1.4 มีเลขยกกําลังที่เท่ากันทั้งซ้ายและขวา
ตัดออกเลย ได้เป็น
14

⎡ V
⎢
⎣V
จากสมการ
1
2
⎤ ⎡ V4
⎥ = ⎢
⎦ ⎣V
3
⎤
⎥
⎦
T
η = 1−
T
4
3
Air standard cycle
V
ln
V
V
ln
V
⎡V
⎤
หรือย้ายข้างเศษส่วนได้เป็น 4 ⎤ ⎡ V3
⎢ ⎥ = ⎢ ⎥
⎣ V1
⎦ ⎣V
2 ⎦
4
1
3
2
T4
η = 1−
T
แทนค่า สัดส่วน V ด้านบนได้เป็น
3
หรือ
T
η = 1−
T
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
L
H
15

Air standard cycle
T4
= 1−
T
η หรือ
เมื่อ TL คือ อุณหภูมิต่ําที่สุดของวัฏจักรคาร์โนต์
(T4 หรือ T1 )
TH คือ อุณหภูมิสูงที่สุดของวัฏจักรคาร์โนต์
(T2 หรือ T3 )
3
T
η = 1−
T
ตัวอย่างที่
3.2 จงคํานวณประสิทธิภาพความร้อนของวัฏจักรคาร์โนต์ ซึ่งทํางานระหว่าง
อุณหภูมิ 20 OC กับ 1,450 OC T
( 20 + 273K)
วิธีทํา จากสมการ L η = 1− แทนค่าได้ η=
1−
T
H
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
L
H
ดังนั้น η=0.83% #
( 1,
450+
273K)
16

Air standard cycle
Otto cycle
- เป็นวัฏจักรการทํางานจริงของเครื่องยนต์ก๊าซโซลีน (เบนซิน) แสดงได้ดังแผนภูมิ P-V
แผนภูมิ P-V ของวัฏจักร Otto
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
17

Air standard cycle
ตําแหน่งที่
1 ไป 2 เป็นการอัดก๊าซในระบบแบบ Adiabatic (ไม่มีความร้อนเข้าออก)
ตําแหน่งที่
2 ไป 3 ให้ความร้อนกับก๊าซในระบบแบบ Isochoric (ปริมาตรคงที่)
เนื่องจาก
ประกายไฟจากหัวเทียนจะจุดและเผาไอดีอย่างรวดเร็วและเสร็จก่อน
ที่ลูกสูบจะทันเคลื่อนที่ออก
ทําให้ปริมาตรในกระบวนการนี้ คงที่
ตําแหน่งที่
3 ไป 4 ก๊าซในระบบเกิดการขยายตัวแบบ Adiabatic (จ่ายงานกลออกมา)
ตําแหน่งที่
4 ไป 1 ระบายก๊าซไอเสียร้อนออกจากระบบแบบ Isochoric (ปริมาตรคงที่)
เพราะ ลูกสูบเลื่อนลงสุดและลิ้นไอดีเปิดออก ทําให้ความดันตก แต่
ปริมาตรห้องเผาไหม้เท่าเดิม (ลูกสูบยังไม่ทันวิ่ง)
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
18

Air standard cycle
จากสมการประสิทธิภาพของวัฏจักรความร้อน
η=
QA −Q
Q
ในจังหวะจุดระเบิด (กระบวนการจาก 2 ไป 3) จะเกิดความร้อน, Q A เท่ากับ
โดย W = น้ําหนักของไอดีในกระบอกสูบ
CV = ความร้อนจําเพาะของไอดีที่ปริมาตรคงที่
T = อุณหภูมิสัมบูรณ์ (K)
A
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
R
QA =
WCV
( T3
−T2
)
19

Air standard cycle
ในจังหวะคลายไอเสีย (กระบวนการจาก 1 ไป 4) จะต้องทิ้งความร้อน, Q R เท่ากับ
QR = WCV
( T4
−T1
)
แทนค่า Q A และ Q R ในสมการประสิทธิภาพของวัฏจักรความร้อน ได้เป็น
η=
WC
WC
=
WC
V
V
V
( T
( T
( T
WC
=
1−
WC
3
3
3
V
V
−T
WC
−T
−T
( T
( T
2
2
4
3
2
V
) −(
WC
( T −T
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
3
) WC
−
) WC
−T
−T
1
2
)
)
V
2
V
V
( T
)
( T
( T
4
3
4
−T
1
−T1
)
−T
)
2
)
20

Air standard cycle
( T
η=
1−
( T
จากสมการของกระบวนการ Adiabatic ที่ว่า
T
T
2
1
⎡P
= ⎢
⎣ P
2
1
⎤
⎥
⎦
−T
−T
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
4
3
1
2
)
)
( k−1)
/ k ( k−1)
⎡ V1
⎤
พิจารณาเฉพาะความสัมพันธ์ของ T กับ V (เพราะไม่รู้ความดัน)
T
T
2
1
=
⎡ V1
⎢
⎣V2
⎤
⎥
⎦
=
⎢
⎣
( k−1)
V
2
⎥
⎦
(3.12)
21

Air standard cycle
จะได้ว่า ( k−1)
⎡ V1
⎤
T2
= T1
⎢
V
⎥
⎣ 2 ⎦
ทํานองเดียวกันในกระบวน Adiabatic การจาก 3 ไป 4 สมการคือ
T
T
3
4
⎡V4
= ⎢
⎣ V3
( k−1)
หรือ ( k−1)
⎡V4
⎤
T3
=
T4
⎢
V
⎥
⎣ 3 ⎦
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
⎤
⎥
⎦
22

Air standard cycle
แทนค่า T2 และ T3 ลงในสมการที่
3.12 จะได้ว่า
η 4
k−1
1
k−1
4
4
3
= 1−
⎡
⎢T
⎢⎣
⎛ V
⎜
⎝ V
⎞
⎟
⎠
( T
−T
)
⎛ V ⎞
⎜ 1 −T1
⎟
⎝ V2
⎠
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
⎤
⎥
⎥⎦
(a)
23

-แผนภูมิ P-V ของวัฏจักร Otto
Air standard cycle
จะเห็นว่า ที่ตําแหน่ง
2 และ 3 มีปริมาตร (V) เท่ากัน
ที่ตําแหน่ง
1 และ 4 มีปริมาตร (V) เท่ากัน
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
24

ซึ่งสัดส่วนของปริมาตรอธิบายได้ด้วยสมการ
⎡ V
⎢
⎣V
4
3
⎤
⎥
⎦
Air standard cycle
( k−1)
⎡ V1
= ⎢
⎣V2
⎤
⎥
⎦
( k−1)
แทนค่าในสมการหาประสิทธิภาพทางความร้อน (สมการ (a) ) ได้เป็น
( T4
−T1
)
η= −
k−1
⎡ ⎛ V ⎞ ⎤
⎢ − ⎜ 1 ( T4
T1
) ⎟ ⎥
⎢⎣
⎝ V2
⎠ ⎥⎦
1 η=
1− k−1
⎛ V1
⎞
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
⎜
⎝ V
2
1
⎟
⎠
η=
1−
rC คือ อัตราส่วนการอัดตัว ซึ่งเท่ากับปริมาตร
ณ BDC หารด้วย ปริมาตร ณ TDC
1
r k−1
C
25

Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
26

- เครื่องเบนซิน rC = 6.5-10.5
- เครื่องน้ํามันก๊าด
rC = 4.5-5.0
- เครื่อง LPG rC = 8.0-10.5
Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
27

Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
28

Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
29

Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
30

Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
31

Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
32

Air standard cycle
- ประสิทธิภาพสัมพัทธ์ (Relative thermal efficiency) หรือ ηr คือการเปรียบเทียบ
ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ที่สนใจ
(จากบทที่
2 เช่น ประสิทธิภาพทางความร้อนของ
แรงม้าอินดิเคต หรือแรงม้าฝืด) ต่อประสิทธิภาพทางความร้อนของวัฏจักร เขียนได้เป็น
η
ηr
=
η
- ในตัวอย่าง 3.5 ให้ IHP (Indicated horse power) ทําให้รู้ η it ดังนั้น η ใดๆ = η it
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
���
cycle
33

Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
34

Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
35

Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
36

Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
37

Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
38

Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
39

Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
40

Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
41

Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
42

Air standard cycle
04-811-307 ต้นกําลังสําหรับระบบการเกษตร กระวี ตรีอํานรรค
43