Klausur in Informatik III

Prof. Dr. Christian Schindelhauer Freiburg i. Br., den 18.03.2008KlausurinInformatik IIIName : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Matrikelnummer : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Studiengang : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Punkteverteilung (bitte freilassen!)Aufgabe 1 von 20Aufgabe 2 von 20Aufgabe 3 von 20Aufgabe 4 von 20Aufgabe 5 von 20Aufgabe 6 von 20Übungspunkte von 20Miniklausur A von 20Miniklausur B von 20Summe von 120 Top 6Die Klausur besteht aus 6 Aufgaben und 19 Seiten. Bitte schreiben Sie aufjedes Blatt Ihre Matrikelnummer.Zugelassene Hilfsmittel: Ein handschriftlich beidseitig beschriebenes A4Blatt.Schreiben Sie Ihre Lösung bitte leserlich in die vorgesehenen Platzhalter.Sollte der Platz nicht ausreichen, erhalten Sie auf Anfrage weiteres Papier.1

Klausur Informatik III WS 07/08 18.03.2008Aufgabe 120 PunkteBetrachten Sie die folgenden Sprachen:L 1 := {w ∈ {0, 1} ∗ | enthält alle Wörter gerader Länge}L 2 := {w ∈ {0, 1} ∗ | enthält alle Wörter, die 101 nicht als Teilstring beinhalten}1. Konstruieren Sie einen deterministischen endlichen Automaten, der L 1 akzeptiert.2. Konstruieren Sie einen deterministischen endlichen Automaten, der L 2 akzeptiert.3. Geben Sie alle Nerode-Äquivalenzklassen für L 2 an.2

Matrikelnummer:4. Ist Ihr konstruierter Automat zu L 2 minimal? Beweisen oder widerlegen Sie IhreAussage.5. Konstruieren Sie einen deterministischen endlichen Automaten für L 1 ∩ L 2 .3

Klausur Informatik III WS 07/08 18.03.2008Aufgabe 220 PunkteBetrachten Sie die Sprache L 3 := {a n b m | n, m ∈ N und n < m}.1. Ist L 3 regulär? Beweisen Sie Ihre Aussage!4

Matrikelnummer:5

Klausur Informatik III WS 07/08 18.03.20082. Ist L 3 := {a n b m | n, m ∈ N und n < m} kontextfrei? Beweisen Sie IhreAussage!6

Matrikelnummer:7

Klausur Informatik III WS 07/08 18.03.2008Aufgabe 320 Punkte{}Betrachten Sie die Sprache L 4 = 〈M〉M ist eine DTM, die die Eingabe∣ .bab akzeptiert1. Ist L 4 rekursiv entscheidbar? Beweisen Sie Ihre Aussage!8

Matrikelnummer:9

Klausur Informatik III WS 07/08 18.03.2008{}Betrachten Sie erneut die Sprache L 4 = 〈M〉M ist eine DTM, die die∣ .Eingabe bab akzeptiert2. Ist L 4 rekursiv aufzählbar? Beweisen Sie Ihre Aussage!10

Matrikelnummer:11

Klausur Informatik III WS 07/08 18.03.2008Aufgabe 420 PunkteBeweisen oder widerlegen Sie:EQ TM ≤ m HALT TM12

Matrikelnummer:13

Klausur Informatik III WS 07/08 18.03.2008Aufgabe 520 Punkte1. Beweisen Sie, dass PRIMES in PSPACE ist. PRIMES ist die Menge aller Primzahlenin Binärdarstellung.14

Matrikelnummer:2. Beweisen Sie, dass CLIQUE ≤ p,m 3-SAT gilt.15

Klausur Informatik III WS 07/08 18.03.2008Aufgabe 620 PunkteBetrachten Sie die folgenden Sprachen:TSP :={UHAMPATH :=〈G = (V, E), K, a, c〉{〈G = (V, E), s, t〉}G vollständiger Graph, K Kostenfunktion für alleKanten, a Startpunkt. Es gibt einen Pfad, der alle∣Knoten besucht und höchstens Kosten c hat.∣}G enthält einen einfachen Pfad von s nach t,der jeden Knoten genau einmal besuchtZeigen Sie, dass TSP NP-vollständig ist. Sie können die NP-Vollständigkeit von UHAM-PATH aus der Vorlesung annehmen.16

Matrikelnummer:17

Klausur Informatik III WS 07/08 18.03.200818