2B Seil- und Membrantragwerke - NASG

GleichgewichtDer Kreisradius unterscheidet sich vom Scheitelkrümmungskreis einer Parabel mit derselbenSpannweite und demselben Durchhang um den halben Durchhang (f/2). Bei geringem Durchhangwird dieser Term vernachlässigt; Kreisradius und Scheitelkrümmungskreis sind identisch.2.1.4 EllipseyBelastung Konstante Vertikal- und Horizontallast S⇒ p x = n · p, p y = p⇒ H A = H B , H (x) ≠ konstant HxA22⎛ L ⎞ ⎛ HA⎞⎜x− ⎟ ⎜y−2 n⋅p⎟Seilkurve:⎝ ⎠+⎝ ⎠= 12 2a bL22⎛2 1 L H ⎞22⎛ ⎞ ⎛A⎞2 2 1 ⎛ L ⎞ ⎛ HA⎞mit a = n⋅ ⋅ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟= n⋅bund b = ⋅ +⎜ ⎟⎜n ⎝ 2⎠ ⎝n⋅p ⎠ ⎟n⎜2⎟⎝ ⎠ ⎝n⋅p ⎠⎝⎠2H⎛ L f ⎞AMax. Durchhang f = b− oder Hn ⋅A= p⎜−n⋅ ⎟p⎝8f2 ⎠Die Seilkraft ist für a > b in Systemmitte am größten und für b > a an den AuflagernFür die Seillänge gibt es keine geschlossene Lösung.SH Bpn·pf2.2 Gleichgewicht an SeilbindernDie Gleichgewichtsform für einen ebenen Seilbinder mit vertikalen Hängern lässt mit den Annahmenbestimmen, dass der horizontale Abstand der vertikalen Hänger und die Kraft in denHängern konstant sind. Damit werden die Hängerkräfte durch eine konstante Gleichlast ersetzt.Es gelten folgende Gleichgewichtsbedingungen:u 2o⋅L H o o⋅8fLooH0 = ⇒ uo =28 foLR ooV ou 2u⋅ L H u u⋅8fH f oouHu = ⇒ uu =u o28 fuLuu uKrümmungsradien im Scheitel der Parabeln sind:H uf u22LoLVuuRo= und Ru=R u L u8 fo8 fuMit der Bedingung, dass in den Hängern uo= uugelten muss, ergibt sichHo⋅8fo Hu⋅8fu Ho Hu= ⇒ − = 02 2Lo Lu Ro RuSind die Geometrien der beiden mit den Umlenkkräften uo= uugegeneinander vorgespanntenSeile nicht identisch, erhält das Seil mit dem geringeren Durchhang die größeren Seilkräfte.2.3 Gleichgewicht an SeilnetzenBei doppelt gekrümmten Seilnetzen sind gegensinnig gekrümmte Seilscharen um 90° gegeneinanderverdreht. Auf Grund der Seilkrümmungen entstehen in jedem Seil an den KreuzungspunktenUmlenkkräfte, die als Belastung auf das gegensinnig gekrümmte Seil wirken. Gleichgewichtist erfüllt, wenn die Umlenkkräfte aus den Seilscharen an den Kreuzungspunkten entgegengesetztgerichtet und gleich groß sind. Mit der Vereinfachung, dass die Umlenkkräftekonstant sind und nur in vertikaler Richtung wirken, gilt derselbe Zusammenhang wie bei denebenen Seilbindern. Liegen die Seilscharen in Richtung der Erzeugenden sind die Seile geradeund können nur gegen unverschiebliche Auflager gespannt werden.2.63