Bachelorprüfung Stahlbau I Teil 1

Bachelorprüfung Stahlbau ITeil 130 Minutenohne Unterlagen und Hilfsmittelam 22.08.2011Name : ...................................Vorname : ...................................Matrikel-Nr. : ...................................Erklärung• Hiermit bestätige ich, dass ich mich im Prüfungsamt ordnungsgemäß zur oben genannten Prüfungangemeldet habe und dass alle nötigen Prüfungsvorleistungen erbracht worden sind. Mir ist bekannt,dass meine Klausur nicht gewertet wird, wenn die oben genannten Voraussetzungen zur Zulassung zurPrüfung nicht gegeben sind.Ort und Datum, Unterschrift• Zur Mitteilung/Veröffentlichung der Prüfungsergebnisse dieser Klausur werden zwei Möglichkeitenangeboten:1. Sie stimmen mit folgendem Zusatztext der Veröffentlichung im Internet zu.Ich bin mit Veröffentlichung meines Klausurergebnisses im Stud.IP auf den Webseiten zur Vorlesungunter Nennung meiner Matrikelnummer, der Note und der Anzahl der erreichten Punkteeinverstanden. Mir ist bewusst, dass diese Art der Internetveröffentlichung meines Prüfungsergebnissesvon jedem Teilnehmer und jeder Teilnehmerin dieser Prüfung gelesen werden kann.Ort und Datum, Unterschrift2. Sie können die Note während der Klausureinsicht erfahren.Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8Punkte 3 4 3 5 3 2 3 7erzieltePunkteSumme der Punkte aus Teil 1: ................... von 30,0

Name:Matrikelnummer:1. Aufgabe (3 Punkte)Skizzieren Sie qualitativ das Spannungs-Dehnungs-Diagramm eines S355.Kennzeichnen Sie im Diagramm:a) Hook’sche Geradeb) Streckgrenzec) Zugfestigkeitd) Fließplateaue) Bruchdehnungf) elastische RückfederungBachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 2 von 27

Name:Matrikelnummer:2. Aufgabe (4 Punkte)Für die Bemessung von Biegeträgern wird i.d.R. die Bernoulli-Hypothesevorausgesetzt.a) Was besagt diese?b) Geben Sie drei Beispiele an, bei denen die Bernoulli-Hypothese nicht gültigist.Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 3 von 27

Name:Matrikelnummer:3. Aufgabe (3 Punkte)Skizzieren Sie eine zweischnittige Verbindung. Welche Fragestellung muss bei einereinschnittigen, ungestützten Verbindung mit einer Schraube gegenüber einerzweischnittigen Verbindung zusätzlich berücksichtigt werden?Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 4 von 27

Name:Matrikelnummer:4. Aufgabe (5 Punkte)a) Wie entsteht Winkelschrumpfung beim Schweißen?b) Skizzieren Sie einen geschweißten Stumpfstopf zweier Bleche mit V-Naht imAusgangszustand und nach Winkelschrumpfung!c) Wie kann man Winkelschrumpfung vermeiden bzw. begrenzen? Nennen Sieeine Maßnahme!Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 5 von 27

Name:Matrikelnummer:5. Aufgabe (3 Punkte)Bei welcher der folgenden Schraubenanordnungen ist die Belastung der Schraubengeringer? Begründen Sie.hBachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 6 von 27

Name:Matrikelnummer:6. Aufgabe (2 Punkte)Welche Profilform (HE-B oder IP-E) würden sie bei einem zentrisch gedrücktenDruckstab bei gleichen Knicklängen über beide Achsen vorziehen? Begründen Sie.7. Aufgabe (3 Punkte)Tragen Sie für jedes der dargestellten Systeme die zur kleinsten Knicklast gehörendeKnickfigur qualitativ ein. Geben Sie die Knicklängenbeiwerte β an.F F F F F FEI 1 = EI 1= EI 1 = EI 2 EI 2EI 2 EI 2 EI 2 EI 2== =Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 7 von 27

Name:Matrikelnummer:8. Aufgabe (7 Punkte)Skizzieren Sie für das u.a. Rechteckvollprofil den Normalspannungsverlauf über dieQuerschnittshöhe z für reine Biegung um die y-Achse für den Grenzfall nach demVerfahrena) elastisch-elastisch (E-E)b) elastisch-plastisch (E-P).Leiten Sie anschließend mit Hilfe der Spannungsresultierenden das Grenzmomentfür beide Fälle formelmäßig her und berechnen Sie a pl.bE-EE-PhSyzBachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 8 von 27

Name:Matrikelnummer:Aufgabe 1(30 Punkte)a) Ermitteln Sie die Auflager- und Schnittgrößen M, N und V für dieaußergewöhnliche Einwirkungskombination und die Grundkombination nach DIN18800 – 1. Tragen Sie die Schnittgrößenverläufe und die Auflagerkräfte in dieAnlage ein.• Das Eigengewicht der Konstruktion braucht nicht berücksichtigt zu werden.b) Führen Sie für die Stütze mit der außergewöhnlichen Einwirkungskombinationden Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren elastisch – plastisch. Dergrenz(b/t) Nachweis braucht nicht geführt zu werden.• Die Stütze sei nicht stabilitätsgefährdet.c) Führen Sie für denTräger mit der Grundkombination denTragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren elastisch – elastisch. Der grenz(b/t)Nachweis für den Obergurt ist zu führen. Die Stegschubspannung darf alsVkonstant über den Steg angenommen werden, τ = .AStegBachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 10 von 27

Name:Matrikelnummer:AußergewöhnlicheEinwirkungskombination:Grundkombination:Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 11 von 27

Name:Matrikelnummer:Aufgabe 2(30 Punkte)Der u.a. Anschluss eines Kragträgers (IPE400) an eine Stütze (HEB400) mittelszweier Fahnenbleche ist nach DIN 18800 nachzuweisen.a) Bestimmen Sie die Bemessungswerte der Schnittgrößen im Schwerpunkt desSchraubenanschlusses.• Die angegebenen Lasten sind veränderlich und treten gemeinsam auf.• Das Eigengewicht der Konstruktion braucht nicht berücksichtigt zu werden.b) Weisen Sie den Schraubenanschluss nach. Überprüfen Sie auch dieLochabstände.• Das Nennlochspiel der Schrauben beträgt ∆d = 1 mm.• Das Gewinde liegt außerhalb der Scherfugen.c) Weisen Sie die Schweißnaht (HV-Naht, a = 10 mm) nach.HEB400(S355)206585 651050BL 10 x 235 x 330 (S355)6510035330IPE400(S355)1006535F k,H =20 kN106 x M20 10.9 SLF k,V = 50 kNBL 10 x 235 x 330 (S355)Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 12 von 27

Name:Matrikelnummer:Aufgabe 3(30 Punkte)a) Bestimmen Sie die Momente und Normalkräfte des u.a. Systems und stellenSie sie in die Anlage graphisch dar.b) Skizzieren Sie die Knickfigur des u.a. System für die niedrigste Stabilitätslast.c) Führen Sie für die Stütze den Biegeknicknachweis für die starke Achse nachdem Ersatzstabverfahren.• Sollte Aufgabenteil a) nicht gelöst worden sein, so darf von einemmaximalen Moment um die starke Achse My, d= 630 kNm und einerNormalkraft N = 1320 kN ausgegangen werden.dd) In der Anlage ist ein Ersatzsystem für die schwache Achse gegeben.Skizzieren Sie daneben die Knickfigur für die niedrigste Stabilitätslast für diebeiden Grenzfälle der Federsteifigkeit cw→ ∞ kN/m und . cw→ 0 kN/m . GebenSie für beide Fälle die Knicklänge an.e) Führen Sie für die Stütze den Biegeknicknachweis nach demErsatzstabverfahren für die schwache Achse. Bestimmen Sie dafür mit Hilfedes Diagramms in der Anlage die Knicklänge des Systems.Hinweise:• Die Konstruktion ist in den Gelenken senkrecht zur Bildebene gehalten.• Biegedrillknicken ist durch konstruktive Maßnahmen ausgeschlossen.• Das Eigengewicht der Konstruktion ist nicht zu berücksichtigen.Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 13 von 27

Name:Matrikelnummer:System für den Biegeknicknachweis um die schwache Achse:Diagramm zur Knicklängenberechnung für den Aufgabenteil e):Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 14 von 27

Name:Matrikelnummer:Schnittgrößen:Knickfigur:Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 15 von 27

Name:Matrikelnummer:Musterlösung Aufgabe 1Aufgabenteil a)Außergewöhnliche Einwirkungskombination nach DIN 18800-1:Gk*ΥF+gk*ΥF+pk*ΥF*Ψ+Ak*ΥFΥF 1,00Ψ 0,90Berechnung der Schnittgrößen:Geometrie:l_Trägerl_Stütze7,0 m3,0 mEinwirkungen charakteristisch:GkgkpkAk20,0 kN3,5 kN/m6,0 kN/m50,0 kNEinwirkungen * Teilsicherheits-/Kombinationsbeiwerte:GdgdpdAd20,0 kN3,5 kN/m5,4 kN/m50,0 kNStütze:max.Md 37,5 kNm Ad*l_Stütze/4max.Vd 25,0 kN Ad/2max.Nd 20,0 kN GdTräger:max.Md 89,5 kNm Gd*l_Träger/4+(pd+gd)*l_Träger^2/8Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 16 von 27

Name:Matrikelnummer:max.Vd 41,2 kN Gd/2+(pd+gd)*l_Träger/2max.Nd 25,0 kN Ad/2Grundkombination nach DIN 18800-1: eine Veränderliche Einwirkung!Gk*ΥG+gk*ΥG+pk*ΥP*ΨΥG 1,35ΥG 1,50Ψ 1,00Berechnung der Schnittgrößen:Geometrie:l_Trägerl_Stütze7,0 m3,0 mEinwirkungen charakteristisch:Gkgkpk20,0 kN3,5 kN/m6,0 kN/mEinwirkungen * Teilsicherheits-/Kombinationsbeiwerte:Gdgdpd27,0 kN4,7 kN/m9,0 kN/mStütze:max.Md 0,0 kNm Ad*l_Stütze/4max.Vd 0,0 kN Ad/2max.Nd 27,0 kN GdTräger:max.Md 131,3 kNm Gd*l_Träger/4+(pd+gd)*l_Träger^2/8max.Vd 61,5 kN Gd/2+(pd+gd)*l_Träger/2max.Nd 0,0 kN Ad/2Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 17 von 27

Name:Matrikelnummer:Aufgabenteil b)Plastische Grenzschnittgrößen für HEA 140, S235 aus z.B. Schneider BautabellenMypldVplzdNpld38,6 kNm86,3 kN685 kNTragsicherheitsnachweise mit den nach a) berechneten Schnittgrößen (linke Rahmenecke)MdVdNd37,5 kNm25,0 kN20,0 kNMd/Mypld 0,97 < 1 i.O.Vd/Vplzd 0,29 < 0,33 keine M-V InteraktionNd/Npld 0,03 < 0,1 keine M-N InteraktionAufgabenteil c)Berechnen der Querschnittswerte des Schweißprofils:Bl 300x20l128 cmh11 cmBl 295x15l20,8 cmh228 cmBl 280x15l318 cmh31 cmhTräger 30aw 0,5 cm SchweißnahtdickeSchwerpunkt zs: Bezugsachse Oberkante Schweißprofil:zs=ΣAi*zi/ΣAizs 12,88 cm von Oberkantezs2 17,12 cm von UnterkanteBachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 18 von 27

Name:Matrikelnummer:Flächenträgheitsmoment 2. Ordnung um Schwerpunkt:Iy=Iy,eig,i+Iy,Steiner,i (Eigenträgheiten +Steiner-Anteile)Iy,eig,i=li*hi^3/12Iy,Steiner,i=Ai*zsi^2Iy10831 cm^4Widerstandsmomente:Wy,o=Iy/zo bzw. Wy,u=Iy/zuzo12,88 cmzu17,12 cmWy,o841 cm^3Wy,u 633 cm^3 → maßgebend für den Tragsicherheitsnachweisgrenz(b/t)-Nachweis für den Obergurt:vorh(b/t) 12,89grenz(b/t)=305*Wurzel(kσ/σ1/ΥM)kσ 0,43ΥM 1,1 für S 235σ1218 N/mm^2grenz(b/t) 12,92 → Querschni darf voll ausgenutzt werdenQuerschnittswerte:Wy,u633 cm^3A_Schub 22,4 cm^2 vereinfachend StegflächeA68,4 cm^2Schnittgrößen (rechte Rahmenecke):MdVdNd131,32 kNm61,54 kN0,00 kNBeanspruchbarkeit:σRd=fyk/ΥMfyk24 kN/cm^2Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 19 von 27

Name:Matrikelnummer:ΥM 1,1σRd21,82 kN/cm^2τRdσRd/Wurzel(3)τRd12,60 kN/cm^2Normalspannung:σd=Md/Wy,u+N/Aσd20,76 kN/cm^2Schubspannung:τd=Vd/A_Schubτd2,75 kN/cm^2Tragsicherheitsnachweise:σd/σRd 0,95 < 1 → i.O.τd/τRd 0,22 < 0,5 → kein VergleichsspannungsnachweisBachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 20 von 27

Name:Matrikelnummer:Musterlösung zu Aufgabe 2a) Schnittgrößen im Schwerpunkt des SchraubenanschlussesM = 1,5 ⋅ F ⋅( L − 2 − e − e / 2) = 1,5 ⋅50 ⋅(105 − 2,0 − 6,5 − 8,5 / 2) = 6919 kNcmdk , V1V = 1,5 ⋅ F = 1,5 ⋅ 50 = 75 kNdk , VN = 1,5 ⋅ F = 1,5 ⋅ 20 = 30 kNdk , Hb) Nachweis SchraubenanschlussPolares Trägheitsmoment und resultierende Kraftkomponenten für äußere Schraube2 2 2 2 2I = x + z = 6 ⋅ (8,5 / 2) + 4 ⋅ (10) = 508 cm∑ ∑p i iM 6919S = ( e ) = (10) = 136, 2 kN508dH , M3IpMd6919SV , M= ( e / 2) = (8,5 / 2) = 57,9 kNI 508pSH , N= Nd/ n = 30 / 6 = 5,0 kNSV , V= Vd/ n = 75 / 6 = 12,5 kNNachweis Abscheren2 2 2 2H , M+H , N V , M+V , V 136,2 5,0 57,9 12,5⎛ S S ⎞ ⎛ S S ⎞ ⎛ + ⎞ ⎛ + ⎞Va,d= ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 78,9 kN⎝ 2 Scherfl. ⎠ ⎝ 2 Scherfl. ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠Va, R, d= 157 kN (siehe SBT) > 78,9 kN → NW erfüllt!Nachweis Lochleibung (hier für Steg des IPE, weil s Steg,IPE = 8,6 mm →e2 6,5 + 3,5= = 4,8 ≥ 1,5 → OKdL2,1e 8,54,0 3,5 OKd = L2,1= ≥ →e3 10,04,8 3 OKd = 2,1= ≥ →LVl , R, d= 131 kN (siehe SBT) ⋅1,5 ⋅ 0,86 cm /1 cm = 169,0 kN > 157,8 kN → NW erfüllt!Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 21 von 27

Name:Matrikelnummer:c) Nachweis SchweißnahtSchnittgrößen in einer SchweißnahtM = 1,5 ⋅ F ⋅ L / (2 Schweißnähte) = 1,5 ⋅50⋅ 105 / 2 = 3938 kNcmd , Nahtk , VV = 1,5 ⋅ F / (2 Schweißnähte) = 1,5 ⋅ 50 / 2 = 37,5 kNd , Nahtk , VN = 1,5 ⋅ F / (2 Schweißnähte) = 1,5 ⋅ 20 / 2 = 15 kNd , Nahtk , HVergleichswert der Schweißnahtspannungenσ = Md NahtNd Naht 3938 1522, 2 kN / cm2W+ A= ⊥ 1,0 ⋅33 / 6 + 1,0 ⋅33=V, 37,52τd Naht= = = 1,14 kN / cmA 1,0 ⋅33, , 2σW , V= σ + τ = 22, 2 + 1,14 = 22,2 kN / cmNachweisσ2 2 2 2 2⊥ f360,8 26, 2 kN / cm 22, 2 kN / cm NW erfüllt!y, k2 2W , R,d= αW⋅ = ⋅ = > →γM1,1Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 22 von 27

Name:Matrikelnummer:Musterlösung Aufgabe 3Aufgabenteil a)Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 23 von 27

Name:Matrikelnummer:Aufgabenteil b)Knickfigur:Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 24 von 27

Name:Matrikelnummer:Aufgabeteil c)Nachweis nach Element (314) DIN 18800-2:Nκ ⋅ Nβm⋅ My+ ≤ 1Mpl ,d pl ,y ,dStarke Achse:β = 2,0ys = l ⋅ β = 9,0 ⋅ 2,0 = 18,0mNk ,yyπ EI 287049= = = 8744kN2 2y π ⋅ki ,y 2 2sk ,y18,0mNpl 5542 =0,8 aus dem Diagramm mit KSL a : κy 0,79ki,yλk= = → =N 8744β = 0,66N ⎛ N ⎞2 2 1320 ⎛ 1320 ⎞ 2 2∆ n = 1− ⋅κ⋅ λk= 1−0,79 0,8 0,21 0,1κ ⋅ N ⎜pl ,dκ ⋅ N ⎟⎝pl ,d ⎠ 0,79 ⋅5542 ⎜⋅ ⋅ = >0,79 ⋅5542⎟⎝⎠=0,1Nachweis:1320 0,66 ⋅630 + + 0,1 = 0,64 ≤ 10,79 ⋅55421222Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 25 von 27

Name:Matrikelnummer:Aufgabenteil d)System für den Biegeknicknachweis um die schwache Achse:βc→0k ,c→0 c→0c→∞k ,c→∞= 1,0s = l ⋅ β = 9,0 ⋅ 1,0 = 9,0mβ= 1,0s = l ⋅ β = 4,5⋅ 1,0 = 4,5mc→∞Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 26 von 27

Name:Matrikelnummer:Aufgabenteil e)Nachweis nach Element (304) DIN 18800-2:Nκ ⋅ Npl ,d≤ 1Schwache Achse:z2= = =1( ⋅ ) 33c 300 0,5 9,0w⋅l⋅1δ = = = 1,0EI 27468κl 0,5 ⋅9,0l 0,5 ⋅9,0aus dem Diagramm → β =1,78k ,z 1 z1( )s = l ⋅ β = 0,5 ⋅9,0 ⋅ 1,78 = 8,01mNπ EI π ⋅ 27468= = = 4225kN2 2zki ,y 2 2sk ,z8,01zNpl 5542 =1,1 aus dem Diagramm mit KSL b : κz 0,54ki,yλk= = → =N 4225Nachweis:13200,44 10,54 ⋅5542= ≤Bachelorprüfung Stahlbau I am 22.08.2011 Seite 27 von 27