5 Elektromechanische Energiewandler.

5. Elektromechanische Energiewandler Seite 1 

5 Elektromechanische Energiewandler 

Inhalt: 

5 Elektromechanische Energiewandler ...................................................................................................... 1 

5.1 Die Gleichstrommaschine [1, 14, 15] .............................................................................................4 

5.1.1 Aufbau und Ausführungsformen ......................................................................................... 5 

5.1.1.1 Anschlussbezeichnungen: .................................................................................... 6 

5.1.1.2 Ausführungsformen............................................................................................... 8 

5.1.2 Funktionsweise ................................................................................................................. 16 

5.1.3 Ankerrückwirkung ............................................................................................................. 20 

5.1.3.1 Erregerfeld .......................................................................................................... 20 

5.1.3.2 Ankerstrombelag ................................................................................................. 21 

5.1.3.3 Ankerquerfeld...................................................................................................... 22 

5.1.3.4 Ankerrückwirkung................................................................................................ 23 

5.1.3.5 Wendepol und Kompensationswicklung ............................................................. 24 

5.1.4 Stationäres Betriebsverhalten........................................................................................... 25 

5.1.4.1 Maschinenkonstante ........................................................................................... 25 

5.1.4.2 Nebenschlussverhalten und Fremderregung ...................................................... 28 

5.1.4.3 Reihenschlussmotor............................................................................................ 29 

5.1.4.4 Doppelschlussmotor............................................................................................ 31 

5.1.5 Übung: "Gleichstromnebenschlussmaschine" .................................................................. 33 

5.1.6 Übung "Gleichstromreihenschlussmaschine" ................................................................... 34 

5.1.7 Übung "Quasistationärer Hochlauf mit Getriebe".............................................................. 35 

5.2 Die Asynchronmaschine [1, 3, 4] .................................................................................................37 

5.2.1 Geschichte und allgemeiner Aufbau................................................................................. 37 

5.2.2 Anschlussbezeichnungen: ................................................................................................ 46 

5.2.3 Erzeugung von Drehfeldern.............................................................................................. 48 

Fachhochschule Düsseldorf FB 3 Elektrische Maschinen und Antriebe Prof. Dr. R. Gottkehaskamp 

5 Elektromechanische Energiewandler.doc,20.11.2000 17:01


5.2.3.1 Kreisdrehfeld ....................................................................................................... 48 

5.2.3.2 Superposition von Drehfeldern............................................................................ 51 

5.2.3.3 Aufbau einer beliebigen Drehfeldwicklung .......................................................... 52 

5.2.3.4 Beliebiges Elliptisches Drehfeld .......................................................................... 53 

5.2.3.5 Kreisdrehfeld beliebiger Strangzahl .................................................................... 53 


5.2.5 Ersatzschaltbild................................................................................................................. 57 

5.2.5.1 Eisenverluste....................................................................................................... 62 

5.2.5.2 Zeigerdiagramm .................................................................................................. 63 

5.2.5.3 Heylandkreis ....................................................................................................... 64 

5.2.6 Leistung und Drehmoment................................................................................................ 66 

5.2.6.1 Leistung............................................................................................................... 66 

5.2.6.2 Drehmomentenkennlinie ..................................................................................... 69 

5.2.7 Übung: "Berechnung der Komponenten des ESB"........................................................... 72 

5.2.8 Übung: "Schleifringläufer" ................................................................................................. 73 

5.2.9 Stromverdrängung ............................................................................................................ 74 

5.3 Die Synchronmaschine [3,5,14] ...................................................................................................77 

5.3.1 Aufbau............................................................................................................................... 77 

5.3.2 Ausführungsformen........................................................................................................... 80 


5.3.3.1 Spannungsgleichung........................................................................................... 89 

5.3.3.2 Synchronisation................................................................................................... 93 

5.3.3.3 Zeigerdiagramm Phasenschieberbetrieb ............................................................ 95 

5.3.3.4 Zeigerdiagramm Motorbetrieb............................................................................. 96 

5.3.3.5 Zeigerdiagramm Generatorbetrieb...................................................................... 98 

5.3.3.6 Stromortskurven................................................................................................ 100 

5.3.3.7 V-Kurven ........................................................................................................... 103 




5.3.3.8 Drehmoment ..................................................................................................... 105 

5.3.4 Übung: "Synchronmaschine Vollpolläufer" ..................................................................... 108 

5.3.5 Übung: "Reluktanzmotor"................................................................................................ 109 




5.1 Die Gleichstrommaschine [1, 14, 15] 

Geschichte: 

• 1832: Erster Generator von H. Pixii (Franzose) mit rotierenden Hufeisenmagneten 

• 1860: Entwicklung der Ringwicklung und dem vielteiligen Stromwender durch A. Pacinotti 

• 1866: Entdeckung des dynamoelektrischen Prinzips durch Werner v. Siemens, Aufbau der nach 

heutigen Maßstäben "ersten" elektrischen Maschine 

• 1872: Erfindung des heute üblichen Trommelankers durch F. v. Hefner-Alteneck, ab 1882 in Zweischichtwicklung 

(Weston, USA) 

Mit Einführung des Drehstroms 1890 verloren die Gleichstrommaschinen ihre beherrschende Marktstellung 

an die Asynchron- und Synchronmaschinen. 

Im Bereich der drehzahlgeregelten Antriebe behauptet die Gleichstrommaschine noch immer einen bedeutenden 

Marktanteil, welcher ihr in jüngerer Zeit mehr und mehr durch umrichtergespeiste Drehstrommaschinen 

streitig gemacht wird. 

Der Leistungsbereich beginnt unterhalb von einem Watt für die Feinwerktechnik und Spielzeuge und erreicht 

bei ca. 100W die höchsten Umsatzzahlen für die Kfz-Elektrik. 

Größere Antriebe werden im Bereich der Servoantriebe (bis einige kW) meist in speziellen Bauformen eingesetzt. 

Weitere Einsatzbereiche sind Werkzeugmaschinen, Förderanlagen, Walzstraßen und Fahrmotoren für 

Nahverkehrsbahnen. 

Die größten Motoren erreichen bei Spannungen von meist unter 1500V Leistungen bis 10MW. 

Als Sonderbauform der Gleichstrommaschine wird der auch für Wechselstrom geeignete Universalmotor 

(Reihenschlussmotor) in Haushaltsgeräten und handgeführten Elektrowerkzeugen eingesetzt. 




5.1.1 Aufbau und Ausführungsformen 

Die die Erregerwicklung (E) tragenden Hauptpole (P) 

bestehen aus geblechtem Dynamostahl und werden 

zu Paketen gepresst mit Schraubbolzen an das 

massive oder geblechte Joch (J) angeschraubt. Bei 

kleineren Maschinen werden Pole und Joch aus einem 

Blech gestanzt. 

Bild 5.1: Prinzipieller Aufbau einer Gleichstrommaschine, 

A: Ankerwicklung, B: Bürsten, J: Joch, E: Erregerwicklung, 

K: Kommutator, P: Hauptpol. 

Die Erregerwicklung kann mit der Ankerwicklung in 

Reihe (Reihenschlussmotor), parallel (Nebenschlussmotor) 

oder als Doppelschlussmotor (Reihenparallelschaltung) 

geschaltet sein. In Kleinmotoren 

wird die Maschine meist mit Permanentmagneten 

erregt. 

Der Anker besteht aus Dynamoblech, in dem meist 

Nuten zur Aufnahme der Ankerwicklung (A) gestanzt 

sind. 

Der Anfang und das Ende jeder Ankerspule sind mit 

jeweils einer Lamelle (Steg) des Kommutators (K, 

Stromwender, Kollektor) verschaltet. Der Gleichstrom 

wird den Ankerspulen über Kohlebürsten (B), 

die auf den Kommutator aufliegen, zugeführt. 




Zur Verbesserung des Betriebsverhaltens werden größere (>1kW) Gleichstrommaschinen im Allgemeinen 

mit weiteren Ständerwicklungen wie Wendepolwicklung, Kompensationswicklung und Kompoundwicklung 

ausgestattet (siehe Abschnitt 5.1.3). 

5.1.1.1 Anschlussbezeichnungen: 

Für die Darstellungen der Wicklungen wird nach DIN 40900 Teil 6 (3.88) zur internationalen Vereinheitlichung 

eine Anzahl von Kreisbögen verwendet (Bild 5.2). Die Anschlussbezeichnungen sind in VDE 0530 

Teil 8 festgelegt: 

Ankerwicklung: A1-A2 

Wendepolwicklung: B1-B2 

Kompensationswicklung: C1-C2 

Erregerwicklung (Reihenschluss): D1-D2 

Erregerwicklung (Nebenschluss): E1-E2 

Erregerwicklung (Fremderregung): F1-F2 




Bild 5.2: Schaltbilder von Gleichstrommotoren, a) Reihenschlussmotor, 

b) Nebenschlussmotor, c) Fremderregter Motor, d) Doppelschlussmotor. 




5.1.1.2 Ausführungsformen 

Bild 6.1-3: Gleichstrom-Walzmotor Gleichstrommaschine MCJ 9021-220, VEM-Elektroantriebe GmbH, 

Sachsenwerk Dresden, 1600kW bei 220U/min, 2460A, 700V. 




Bild 5.3: Vierpolige, vollgeblechte GSM: 38kW, 400V, 14601/min, F. Kessler KG, Bad Buchau 1: 

Ständerblech; 2: Hauptpol, 3: Wendepol, 4: Erregerwicklung, 5: Wendepolwicklung, 6: Anker 

7: Ankerwicklung, 8: Stromwender, 7: Kohlebürsten. 




Insbesondere bei kleinen Gleichstrommotoren wird die Feldwicklung durch Permanentmagneten ersetzt 

(Bild 5.4). 

Vorteile sind 

• das Fehlen der Erregerverluste, 

• kleinere Bauvolumen bei gleichem Ankerdurchmesser und 

• höhere Flussdichten bei Verwendung von Selten-Erden-Magnetmaterial. 

Nachteile: 

• Nur mit sehr hohem elektronischem Aufwand lässt sich der Erregerfluss einstellen (Feldschwächebetrieb). 

• Deutlich höhere Materialkosten, was jedoch bei kleinen Antrieben nicht sehr kritisch ist. 

Bild 5.4: Vergleich zwischen elektrischer (a) und permanentmagnetischer 

(b) Erregung,1: Anker, 2: Hauptpol mit 

Erregerwicklung, 3: Schalenmagnet, 4: Jochring. 




Bild 5.5: Permanenterregter Gleichstrommotor mit zylindrischem 

Läufer (25 W, 4000 U/min) der Fa. Bühler. 

Bild 5.6: Gleichstromkleinstmotor mit 

"Dreifach-T-Anker" und kunststoffgebundenen 

Ringmagnet (z.B. 

Modelleisenbahn). 




Bild 5.7: Prinzip eines Scheibenläufermotors(oben), 

Scheibenläufer der Fa. ABB 

(rechts): 1: Ankerscheibe mit Gleichstromwicklung 

aus Leiterbahnen, 2: Dauermagnete, 3: 

Kohlebürsten, 4: Eisenrückschluss, 5: nichtmagnetisches 

Gehäuse 

Vorteile des Scheibenläufers: kleines Trägheitsmoment, keine Nutung, kleine Ankerinduktivität, große 

Kühloberfläche der Ankerscheibe, gute Stromwendung wegen kleiner Streuung. 




Bild 5.8: Glockenläufermotoren mit eisenloser Schrägwicklung im Anker (sehr kleine Induktivität und Massenträgheit, 

kleinste Baugrößen), der Firmen Faulhaber und Maxon. 




Reihenschlussmotoren können sowohl mit Gleichspannung als auch mit Wechselspannung betrieben werden. 

Diese sogenannten Universalmotoren werden wegen der hohen Leistungsdichten und der netzspannungsunabhängigen 

Drehzahl (bis 50000 U/min) meist in Haushaltsgeräten und handgeführten Elektrogeräten 

eingesetzt. 

Bild 5.9: Bauteile eines Universalmotors der Firma Vorwerk für den Einsatz in Staubsaugern. 




Verwendet man anstatt des mechanischen Schalters (Kommutator) für das Weiterschalten der Ankerwicklung 

elektronische Schalter (Transistoren), so spricht man von elektronisch kommutierten Motoren. Sie haben 

die gleiche Leistungsdichte wie Gleichstrommotoren, sind aber weitgehend verschleißfrei. In anspruchsvollen 

Antriebsaufgaben (Robotik, Handhabungstechnik) haben sie den bürstenbehafteten Gleichstrommotor 

weitgehend verdrängt. Wegen der Geräuscharmut sind sie auch in (Kleinst-) Lüfterantrieben 

weit verbreitet. 

Bild 5.10: Blockschaltbild eines 4-phasigen Motors (links) und eines heute üblichen 3-phasigen (rechts) 

Motors mit elektronischer Kommutierung, 1: Permanentmagnetläufer, 2: viersträngige Ständerwicklung, 3: 

Hallsonden, 4: Kommutierungs-Transistoren, 5: Schalttransistor, 6: Glättungsdrossel, 7: Steuer- und Regelelektronik. 




5.1.2 Funktionsweise 

Die Wicklung des Ankers der gedachten Gleichstrommaschine besteht aus nur einer Spule (Durchmesserspule). 

Die Ankerspule dreht sich in einem vom konstanten Erregerstrom I E erzeugten Luftspaltfeld B gemäß 

Bild 5.11. 

Bild 5.11: Rotierende Ankerspule in einem vom konstanten Erregerstrom erzeugtem Feld. 

Die in die Spule induzierte Ankerspannung ergibt sch nach Kapitel "Grundlagen elektromechanischer Energiewandlung") 

aus der Änderung des mit der Spule verketteten magnetischen Flusses. Es ergibt sich 

also ein gegenüber dem Verlauf der Flussdichte ein um 90° verschobener Verlauf der induzierten Spannung 

als Funktion des Ortes. 

Liegt eine gleichförmige Drehbewegung vor, so kann mit Hilfe der Gleichung x = wt 

die induzierte Spannung 

als Funktion der Zeit angegeben werden. 




Bild 5.12: Drehung einer Ankerspule im Erregerfeld, Verlauf der an den Bürsten 

Der prinzipielle Verlauf der induzierten Spannung ist in Bild 5.12 dargestellt. Der Kommutator schaltet unabhängig 

vor der Rotorlage immer die unter dem Nordpol stehende Spulenseite auf die positive Bürstenklemme, 

die unter dem Südpol stehende auf die negative Bürstenklemme. Es entsteht eine (pulsierende) 

Gleichspannung! 

Im Bereich wo keine Spannung in die Spule induziert wird, wird die Spule vom Kommutator kurzgeschlossen. 

Dieser Bereich wird neutrale Zone genannt. 




Bild 5.13: Kraftwirkung bei einer stromdurchflossenen Ankerspule im Erregerfeld 

Wird über den Bürsten ein Gleichstrom eingespeist, so sorgt der Kommutator dafür, dass die Stromrichtung 

in den Spulenseiten - unabhängig von der Rotorlage - in Bezug auf die Erregerpole immer gleich ist. 

In jeder Position des Ankers entsteht die gleiche Kraftrichtung. 

In der Spule selber fließt ein Wechselstrom, da der Kommutator in der neutralen Zone die Spule kurzschließt 

und die Stromrichtung umkehrt. Dieser Vorgang wird Stromwendung oder Kommutierung genannt. 




Die entstandene Gleichstrommaschine (Bild 5.13) ist für die praktische Anwendung noch unbrauchbar, da 

sie als Generator eine stark pulsierende Gleichspannung erzeugt und als Motor nicht aus jeder Position 

anläuft. 

Durch Hintereinanderschalten von mehreren, gleichmäßig am Ankerumfang verteilten Spulen, die über 

den mechanischen oder elektronischen Kommutator so gespeist werden, dass unter dem Nord- und Südpol 

eine jeweils entgegengerichtete Ankerstromrichtung vorliegt (Bild 5.14), wird ein weitgehend gleichmäßige 

Kraft- und Drehmomententwicklung erzielt. Für den sicheren Anlauf aus jeder Position sind mindestens 

drei Spulen notwendig (Bild 5.6, Bild 5.10), maximal werden weit über hundert Spulen erreicht. 

Bild 5.14: Ankerwicklung einer 6-nutigen und 2-poligen Gleichstrommaschine, reale Anordnung (links) und 

Abwicklung (rechts). 




5.1.3 Ankerrückwirkung 

5.1.3.1 Erregerfeld 

Bild 5.15: Feldbild des Erregerfeldes (Hauptfeld) und zugehörige 

Feldkurve. 

Im Leerlauf ergibt sich im Luftspalt einer 

Gleichstrommaschine das Erregerfeld 

gemäß Bild 5.15. Der Gesamtfluss 

durch eine Polteilung kann mit 

F = l Ú B ( x) dx (5.1) 


5 Elektromechanische Energiewandler.doc,20.11.2000 17:01 

t p 

+ 

2 

i f 

t p 

- 

2 

berechnet werden (li : Maschinenlänge). 

Das Integral kann durch ein flächengleiches 

Rechteck mit einer mittleren 

Flussdichte B m ersetzt werden: 

Der Quotient 

F = B lt = aB lt 

. (5.2) 

m i p L i p 

B 

m a = (5.3) 

BL 

wird als ideeller Polbedeckungsfaktor 

bezeichnet und liegt im Bereich von 

0,65 bis 0,7.


Bild 5.16: Kennlinie der Luftspaltflussdichte 

in Abhängigkeit von der 

Erregerdurchflutung 

Die Abhängigkeit der Luftspaltinduktion von der Erregerdurchflutung 

ist wegen der Eisensättigung im Allgemeinen nichtlinear 

(Bild 5.16), und lässt sich aus Messungen (Ankerspannung als 

Funktion des Erregerstromes im Leerlauf), über den magnetischen 

Kreis oder mit numerischer Feldberechnung bestimmen. 

Höchstwerte für die Luftspaltinduktion liegen zwischen 0,5T und 

1T. 

5.1.3.2 Ankerstrombelag 

Als Ankerstrombelag a wird der Quotient aus gesamter Ankerdurchflutung, d. h. Ankerstrom I A mal in Serie 

geschaltete Windungen w A , und Ankerumfang definiert: 

Iw A A a = . (5.4) 

dAp 

Der Strombelag erreicht Werte zwischen 200A/cm und 500A/cm. 




5.1.3.3 Ankerquerfeld 

Bild 5.17: Feldbild und Feldkurve des vom Ankerstrombelag erzeugten 

Feldes. 

Unter Vernachlässigung der Eisensättigung 

ergibt sich die Felderregerkurve 

QA( x) 

bei einem verteilten Strombelag 

a ( x) 

zu 

x 

Q ( x) = A( x) dx + C. 

(5.5) 



A 

Ú 

0 

Der Strombelag ist innerhalb einer Polteilung 

konstant und wechselt in der neutralen 

Zone von Pol zu Pol sein Vorzeichen. 

Für die Felderregung erhält man also einen 

dreieckförmigen Verlauf mit dem 

Maximalwert 

1 

QA= AtP. 

(5.6) 

2


5.1.3.4 Ankerrückwirkung 

Im Betrieb der Gleichstrommaschine treten 

Erregerfeld B f und Ankerquerfeld B A 

gleichzeitig auf. Das resultierende Luftspaltfeld 

in Bild 5.18 ergibt sich mit Vernachlässigung 

der Sättigung näherungsweise 

aus der Addition der Feldverläufe 

von Bild 5.15 und Bild 5.17. 

Die Verzerrung des Feldes durch den Ankerstrombelag 

nennt man Ankerrückwirkung: 

1. Die im Leerlauf symmetrische Induktionskurve 

wird verzerrt. Es kommt an einer 

Polhälfte zu einer erhöhten Flussdichte 

Bmax > Bf 

2. Infolge der magnetischen Sättigung wird 

die Flussdichte in der einen Polhälfte 

weniger verstärkt als in der anderen geschwächt. 

Damit verringert sich der Polfluss 

unter Last gegenüber dem Leerlauf: 

F < F0. 

3. Die neutrale Zone mit B = 0 verschiebt 

sich aus der Mitte der Pollücke (geomet- 

Bild 5.18: Feldbild und Feldkurve des von der Erregerwicklung risch neutrale Zone) um einen Winkel b 

und von Anker resultierende Luftspaltfelds (----: Einfluss der 

(beim Motor entgegen der Drehrich- 

Eisensättigung). 

tung). 




5.1.3.5 Wendepol und Kompensationswicklung 

Bild 5.19 Anordnung mit Erreger-, Anker-, 

und Wendepolwicklung. 

Bild 5.20 Anordnung mit Erreger-, Anker-, und 

Wendepol- und Kompensationswicklung. 

Auf Grund der Ankerrückwirkung ist die neutrale Zone (Position der kommutierenden Spule) nicht feldfrei. 

Zur Kompensierung dieses Feldes wird in der geometrisch neutralen Zone ein sogenannter Wendepol 

(Bild 5.19) angeordnet, dessen Wicklung gegensinnig in Reihe mit der Ankerwicklung geschaltet ist (Bild 

5.2). Die Windungszahl der Wendepole wird so gewählt, dass in die kommutierende, kurzgeschlossene 

Spule keine Spannung induziert wird. 

Zur Beseitigung der Feldverzerrung unter dem Polschuh erhalten hoch ausgenutzte Maschinen sogenannte 

Kompensationswicklungen in Nuten unter dem Polschuh eingelassen (Bild 5.20). Sie ist in Reihe mit der 

Wendepolwicklung und der Ankerwicklung geschaltet und in der Windungszahl so gewählt, dass der Ankerstrombelag 

unterhalb des Polschuhs sich gerade aufhebt. 




5.1.4 Stationäres Betriebsverhalten 

Das stationäre Betriebsverhalten beschreibt eine elektrische Maschine in einem Zustand, in dem alle elektrischen 

und mechanischen Ausgleichsvorgänge abgeklungen sind. Sind die mechanischen Zeitkonstanten 

in einem System sehr viel größer als die elektrischen (z. B. Hochlauf einer Maschine mit sehr großer 

Schwungmasse), können näherungsweise auch drehzahlveränderliche Vorgänge mit den Kennlinien des 

stationären Betriebsverhalten beschrieben werden. Man spricht dann vom "quasistationären Betriebsverhalten". 

5.1.4.1 Maschinenkonstante 

In Bild 5.21 ist die Prinzipschaltung eines Gleichstrommotors im stationären Zustand angegeben. Es treten 

ausschließlich Gleichgrößen auf. 

Bild 5.21: Prinzipschaltung eines Gleichstrommotors. 

Unter Vernachlässigung des Spannungsabfalls an den Bürsten 2U B ( UB die Spannungsgleichung im Ankerkreis 

ª 0,5V! 1.5 V π f( IA) 

) erhält man 

UA= Uq + RAIA. (5.7) 




Die in eine rotierende Spule des Ankerkreises induzierte Spannung ist proportional dem Fluss und der 

Drehzahl. Die sogenannte Quellspannung (gesamte in den Ankerkreis induzierte Spannung) U q muss 

deshalb ebenfalls proportional dem Fluss und der Drehzahl sein. Als Proportionalitätskonstante wird die 

Gleichstrommaschinenkonstante c eingeführt: 

U c n F = ◊ ◊ . (5.8) 

q 

Die Gleichstrommaschinenkonstante ist einheitslos und beinhaltet im Wesentlichen die Anzahl der in Reiche 

geschalteten Windungen. Bei Maschinen mit konstantem Fluss (Permanentmagnetmotoren) wird in 

den Datenblättern meist eine EMK-Konstante ("Elektromotorische Kraft", engl. EMF) 

ke= cF 

(5.9) 

angegeben, die einen direkten Zusammenhang zwischen Drehzahl und induzierte Spannung (Leerlaufspannung) 

herstellt: 

Uq = ken. (5.10) 

Setzt man die Quellspannung nach Gleichung (5.8) oder (5.10) in die Spannungsgleichung (5.7) ein, so 

kann die Drehzahl in Abhängigkeit vom Ankerstrom angegeben werden: 

n 

U R I U R I 

A A A A A A 

= - = - . (5.11) 

cF cF ke ke 

Die Leerlaufdrehzahl n0 = n( IA 

= 0) kann unabhängig von der Polpaarzahl auf sehr einfache Weise über 

die Ankerspannung und/oder dem Erregerfluss (~ Erregerspannung) gesteuert werden. Dies ist ein ganz 

wesentlicher Grund dafür, dass sie Gleichstrommaschine auch heute noch im Bereich drehzahlgeregelter 

Antriebe verbreitet eingesetzt wird. 




Durch Multiplikation der Quellspannung mit dem Ankerstrom ergibt sich die in den Anker fließende elektrische 

Leistung (innere Leistung) 

Pi = UqIA (5.12) 

welche gleich der erzeugten mechanischen Leistung sein muss (Energieerhaltungssatz). Damit berechnet 

sich das innere Drehmoment zu 

P U i q cFn cF 

Mi = = IA = IA = IA. 

(5.13) 

w w w 2p 

Eingesetzt in die Gleichung (5.11) lässt sich die Drehzahl-Drehmomentkennlinie angeben: 

mit M R als Reibungsmoment und M als (äußeres) Wellenmoment. 

UA 2p 

RA 

n = - M 2 i, Mi = MR + M. 

(5.14) 

cF ( cF) 

Alle angegebenen Gleichungen gelten, unabhängig von der Verschaltung der Erregerwicklung, für jeden 

stationären und quasistationären Betriebszustand. 

Aus Gleichung (5.14) folgt ferner, dass die Drehzahl von nicht erregten Gleichstrommaschinen ( F = 0) 

über 

alle Grenzen steigt. Beim Anfahren der Maschine ist immer zuerst die Erregerwicklung einzuschalten, 

abgeschaltet wird die Erregerwicklung grundsätzlich zuletzt. 

Im Betrieb muss sichergestellt werden, dass bei einer Störung der Erregerstromversorgung der Ankerkreis 

sofort abgeschaltet wird. 




5.1.4.2 Nebenschlussverhalten und Fremderregung 

Im stationären Betriebszustand besitzen sowohl nebenschlusserregte Gleichstrommaschinen (Bild 5.2b) 

als auch fremderregte Gleichstrommaschinen (Bild 5.2c) einen konstante Erregung, gleiches gilt natürlich 

auch für permanenterregte Motoren. Ohne Berücksichtigung der Ankerrückwirkung (oder bei guter Kompensation) 

ist der Maschinenfluss damit unabhängig vom Ankerstrom. 

Die ideelle Leerlaufdrehzahl n 0 ergibt sich aus (5.14) für M i = 0 zu 

UA 

n0 

= , (5.15) 

cF 

die Drehzahländerung unter Last zu 

2p 

RA 

Dn 

= M 2 i. 

(5.16) 

( c ◊F 

) 

Bild 5.22: Drehzahlkennlinie eines Gleichstrommotors mit 

Fremd- oder Nebenschlusserregung. 

1) ohne Ankerrückwirkung 2) mit Ankerrückwirkung. 




Der Ankerwiderstand ist im Allgemeinen sehr klein, so dass sich insgesamt ein sehr "steifes" Drehzahl- 

Drehmomentverhalten einstellt (Bild 5.22(1)). Kennlinien dieser Art werden auch bei anderen Maschinen 

mit dem Begriff "Nebenschlussverhalten" beschrieben (z.B. Asynchronmaschine). 

Wie in Kapitel 5.1.3 beschrieben, reduzieren Ankerströme über die Ankerrückwirkung den Fluss in der Maschine. 

Je nach Auslegung des Motors kann dies dazu führen, dass mit zunehmender Last die Drehzahl 

wieder ansteigt (Bild 5.22(2)). Solche Kennlinien führen zu einem instabilen Arbeitspunkt und sind deshalb 

in jedem Fall zu vermeiden (Kompoundwicklung, Kompensationswicklung). 

5.1.4.3 Reihenschlussmotor 

Der Reihenschlussmotor nach Bild 5.2a besitzt wegen IA = IE = I eine laststromabhängige Felderregung. 

Ohne Berücksichtigung der Sättigung ist der Fluss dem Strom proportional F = cI IE. 

c◊ c = c erhält man für die Quellspannung der Reihenschlussmotors 

Mit I R 

Drehmoment und Drehzahl im stationären Betrieb lassen sich mit 

und 

berechnen. 

n 

Uq = cRn◊ I. 

(5.17) 

c 

M I 

2p 

R 2 

i = (5.18) 

U R 

A 

= - (5.19) 

2p 

cM c 

R i R 




Bild 5.23: Kennlinien eines Reihenschlussmotors 

: ohne Sättigung ------: mit Sättigung. 

Das Drehzahlverhalten des Reihenschlussmotors ist sehr weich und zeichnet sich durch sehr hohe Anlaufmomente 

aus. Er eignet sich deshalb besonders als Fahrmotor in elektrischen Bahnen (heute meist 

unrichtergeregelte Asynchronmaschinen). 

Wegen der Reihenschaltung wechseln Anker und Feld gleichzeitig ihre Polarität, so dass sich auch bei einer 

Speisung mit Wechselstrom eine kontinuierliche Kraftrichtung ergibt. Diese Motoren werden als Universalmotoren 

bezeichnet und heute in hohen Stückzahlen in Haushaltsgeräten und Elektrowerkzeugen 

verwendet. 

Im ideellen Leerlauf steigt die Drehzahl über alle Grenzen. Sie wird nur durch einen eventuell vorhandenen 

Remanenzfluss begrenzt. Große Reihenschlussmaschinen dürfen deshalb nie im Leerlauf betrieben werden. 

Bei kleinen Maschinen reicht die vorhandene Reibung meist aus, um die Drehzahl auch im Leerlauf 

auf ein zulässiges Maß zu beschränken. 




5.1.4.4 Doppelschlussmotor 

Doppelschlussmotoren besitzen eine Nebenschlusswicklung und zum Ausgleich für die unerwünschte 

Feldschwächung bei Last eine zusätzliche Reihenschlusswicklung (Kompoundwicklung). Eine entsprechende 

Schaltung ist in Bild 5.22d dargestellt. 

Die Windungszahl der Kompoundwicklung wird meist so eingestellt, dass sich mit zunehmender Last ein 

leichter Drehzahlabfall einstellt (Bild 5.24(2)). 

Bild 5.24 : Drehzahlkennlinien des 

Doppelschlussmotors 

1: Gegenkompoundierung 

2: normale Kompoundierung 

3: Überkompoundierung. 





Bild 5.25: Kenndaten von fremderregten Gleichstrommaschinen 

(IMB3, IP23), Anhaltswerte, zusammengestellt nach AEG-Unterlagen 

[4]. 

5. Elektromechanische Energiewandler Seite 32


5.1.5 Übung: "Gleichstromnebenschlussmaschine" 

Eine kompensierte Gleichstromnebenschlussmaschine hat die Bemessungsdaten (Leistungsschild) 

-1 

8,4kW, 440V, 1050min , I A,N = 24,1A 

Der Leerlaufstrom des Ankers beträgt I A,0 = 2,3A , die Erregerverluste 490W. 

Das Reibmoment sie unabhängig von der Drehzahl, die Eisensättigung ist zu vernachlässigen. 

a) Wie groß sind das Bemessungsmoment und der Wirkungsgrad im Bemessungspunkt? 

b) Berechnen Sie den Ankerwiderstand. 

c) Zeichnen Sie die Funktionen n f( M) 

= und IA f( M) 

= . 

d) Der Motor wird mit einer von der Drehzahl unabhängigen Last von 50Nm betrieben! Welche Drehzahl, 

welcher Ankerstrom und Wirkungsgrad stellen sich ein? 

e) Durch Feldschwächung soll die Antriebsdrehzahl so erhöht werden, dass der Ankerbemessungsstrom 

fließt. Wie groß ist die Drehzahl, welcher Erregerstrom ist hierfür notwendig? 




5.1.6 Übung "Gleichstromreihenschlussmaschine" 

Gegeben ist ein Gleichstromreihenschlussmotor mit folgenden Bemessungsdaten: 

220 V, 40 A, 7,3 kW, 1440 U/min 

Das Reibmoment betrage 1 Nm. 

a) Wie groß ist der Wirkungsgrad im Bemessungsbetrieb? 

b) Welchen Wert hat das Bemessungsmoment? 

c) Wie hoch ist der Anlaufstrom? 

d) Wie groß ist das Anlaufmoment, wenn der Anlaufstrom mit einem Vorwiderstand auf 1,5-fachem Bemessungsstrom 

begrenzt wird? 

e) Zeichen Sie die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie. 

f) Zeichnen Sie die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie, wenn bei sonst gleichen Verhältnissen die Windungszahl 

im Feld um 20% erhöht wird. 




5.1.7 Übung "Quasistationärer Hochlauf mit Getriebe" 

Gegeben ist folgende kompensierte Gleichstrom-Nebenschlussmaschine mit den Bemessungsdaten: 

50kW, 1500U min, 440V, h = 0.85, Perr 

= 4kW . 

Die Reibung ist zu vernachlässigen. Die elektrischen Zeitkonstanten sind sehr viel kleiner als die mechanischen 

(d. h. stationäre Kennlinien verwenden!) 

Die Maschine soll über ein zweistufiges Stirnradgetriebe eine Walze antreiben. Die erste Stufe des Getriebes 

hat die Übersetzung i 1 = 4 und einen Wirkungsgrad von 98%, die zweite Stufe hat i 2 = 5 mit einem 

Wirkungsgrad von 97%. 

3 

Die Walze ist aus massivem Stahl ( r = 7800kg m ) gefertigt und hat einen Durchmesser von 1.2m bei einer 

Länge von 4.8m, das Trägheitsmoment der Gleichstrommaschine betrage 1 Nm. 

a) Berechnen Sie für den Bemessungsbetrieb das Drehmoment, die aufgenommene Leistung und den 

Motorstrom. 

b) Wie groß ist der Ankerstrom im Bemessungsbetrieb, die Leerlaufdrehzahl und der Ankerwiderstand? 

c) Berechnen Sie den Gesamtwirkungsgrad und die Gesamtübersetzung des Getriebes. 

d) Geben Sie das Massenträgheitsmoment der Walze an. Beziehen Sie die Summe beider Trägheitsmomente 

auf die Motorwelle (Getriebe und Wellenstrang können trägheitslos angenommen werden!) 




e) Das Gegenmoment der Walze entspricht einer Lüfterkennlinie, d.h. mWA 2 

= a i nWA. 

Der Proportionali- 

mWA 

2 

tätsfaktor wurde mit a = = 3000Nms ermittelt. Wie groß ist a bezogen auf die Motorwelle? Ge- 

2 

nWA 

ben Sie die Funktion mW = f( nW) 

an. 

f) Welche stationäre Motordrehzahl stellt sich ein? Wie groß ist die Drehzahl der Walze? 

g) Der Ankerstrom der Gleichstrommaschine wird so geregelt, dass während des gesamten Anlaufs der 

Bemessungsstrom fließt. Geben Sie – bezogen auf die Motorwelle - das Beschleunigungsmoment m b 

als Funktion der Winkelgeschwindigkeit w an. 

h) Berechnen Sie unter den gegebenen Voraussetzungen die Anlaufzeit bis zum Erreichen der stationären 

Enddrehzahl nach f. 




5.2 Die Asynchronmaschine [1, 3, 4] 

5.2.1 Geschichte und allgemeiner Aufbau 

1885: Erfindung des Drehfeldes und der mehrsträngigen Wicklung durch den Italiener Galileo Ferraris 

und den Jugoslawen Nicola Tesla. 

1889: Michael von Dolivo Dobrowolsky, Mitarbeiter der AEG erbaut den ersten dreisträngigen Asynchronmotor 

mit Käfigläufer (ca. 25 Jahre nach dem Gleichstrommotor von Siemens). 

80% aller elektrischen Maschinen sind Asynchronmaschinen. 95% davon besitzen sogenannte Käfigläufer. 

Vorteile: 

• Einfacher und robuster Aufbau, 

• sehr preiswert wegen weitgehender Normung, 

• kein Bürstenverschleiß, 

• direkter Netzanlauf. 

Nachteile: 

• Drehzahl an Netzfrequenz gebunden und lastabhängig, 

• mäßiger bis schlechter Wirkungsgrad. 

Die Bedeutung der Asynchronmaschine, insbesondere mit Käfigläufer, hat in den letzten Jahren mit zunehmender 

Verfügbarkeit preiswerter Leistungselektronik weiter zugenommen. 




Der Ständer (Stator) besteht aus einer mehrsträngigen Drehfeldwicklung, die in einem geblechten Eisenpaket 

( Bild 5.27) untergebracht ist. Dreisträngige Wicklungen (Bild 5.26) sind in Stern oder Dreieck geschaltet. 

Der Läufer (Rotor) ist ebenfalls aus einem geblechten Paket mit einer mehrsträngigen (dreisträngigen) 

Drehfeldwicklung aufgebaut, welche über Schleifringe (kein Kommutator!) nach außen geführt und (über 

Anlasswiderstände) kurzgeschlossen wird (Schleifringläufer). 

Bild 5.26: Wicklungsanordnung einer 

dreisträngigen Asynchronmaschine, 

Ständerwicklung in Stern, Läuferwicklung 

in Stern, bzw. als Käfig geschaltet. 




Bild 5.27: Ständerblech mit eingelegter 

Drehfeldwicklung einer kleinen 

ASM mit Käfigläufer. 

Bild 5.28: Käfigwicklungen aus Kupfer oder Aluminium Duckguss. 

Die weit verbreitete sogenannte Käfigwicklung im Läufer (Bild 5.28) besteht aus einzelnen Stäben, die an 

beiden Seite des Rotors mit Hilfe eines Rings kurzgeschlossen werden (Kurzschlussläufer). 

Bei großen Maschinen wird der Käfig aus Kupfer oder Bronze im Blechpaket eingelegt und mit dem Kurzschlussring 

verschweißt. Kleine bis mittlere Maschinen erhalten einfach und kostengünstig herzustellende 

Käfige aus Aluminium Druckguss. 




Bild 5.29: Aufbau eines Drehstrom-Normmotors mit Käfigläufer. 1: Ständer; 2: Läufer mit Kurschlusskäfig; 

3: Kurzschlussringe; 4. Luftverwirbler; 5: Außenlüfter; 6: Lagerschild; 7: Gehäuse. 




Bild 5.30: Bahnmotor Fa. Siemens, 433kW, 468U/min, ∅780mm, l: 1100mm. 




Bild 5.31 Zweisträngiger Asynchronmotor 

als Lüfterantrieb im Außenläuferprinzip. 

Bild 5.32: Ständer von Spaltpolmotoren 

für sehr kleine Leistungen, bestehend 

aus einer konzentrierten 

Wicklung und einer als kurzgeschlossene 

Kupferwindung ausgeführten 

"Hilfswicklung". 













5.2.2 Anschlussbezeichnungen: 

Bild 5.33: Anschlussbezeichnungen 

der Wicklungsstränge von 

dreisträngigen Drehfeldwicklungen. 

Die Anfänge und Enden der Wicklungsstränge des Ständers werden mit 

U 1 und U 2 für den ersten Strang, 

V 1 und V 2 für den zweiten Strang und 

W 1 und W 2 für den dritten Strang 

bezeichnet. Die Anschlüsse älterer Asynchronmaschinen tragen noch die Bezeichnungen U und X, V und 

Y, W und Z. 

Bei Schleifringläufern werden die Zuleitungen zu den Bürsten mit K, L, M bezeichnet. Ist der Sternpunkt 

über einen gesonderten vierten Schleifring zugänglich, so wird dieser mit Q bezeichnet. 

Sollen mehr als zwei Drehfeldpole (Polpaarzahl 1 

p = )erzeugt werden, so müssen entsprechend mehr 

Stränge im Ständer untergebracht werden, die (meist) intern verschaltet werden (Bild 5.33). 




Bei kleinen und mittleren Maschinen werden die Anschlüsse an dem Klemmbrett herausgeführt: 

Bild 5.34: Klemmenbrett eines Drehstrommotors, b: Verschaltung in Stern, c: Verschaltung in Dreieck. 

Die Bezeichnung der Klemmen muss so erfolgen, dass Rechtslauf vorliegt, wenn die positive Phasenfolge 

der an den Klemmen anliegenden Spannungen mit der alphabetischen Reihenfolge U, V, W übereinstimmt. 

Rechtslauf ist Lauf im Uhrzeigersinn, wenn man auf die Abtriebsseite (Wellenende) der Maschine 

blickt. 




5.2.3 Erzeugung von Drehfeldern 

5.2.3.1 Kreisdrehfeld 

Ein Kreisdrehfeld ist ein mit konstanter Amplitude und Winkelgeschwindigkeit im Luftspalt räumlich umlaufendes 

magnetisches Feld. 

-a 

c 

+c 

+b 

a 

Bild 5.35: Anordnung einer 2-poligen, 

dreisträngigen Wicklung (Stränge a, b, c) 

eines dreiphasigen Drehstromsystems 

mit einer Spule pro Polpaar und Strang. 

-b 

-c 

b 

+a 

Damit im Luftspalt einer elektrischen Maschine ein Kreisdrehfeld 

entsteht, müssen die zeitlichen Phasenlagen der 

speisenden Ströme mit der räumlichen Lage der zugehörigen 

Stränge übereinstimmen. Hierfür sind mindestens 2 

Phasen notwendig. 

Im Fall der Speisung aus dem Drehstromnetz müssen die 

drei Strängen im gleichmäßigem Abstand von 

360∞ 

a = = 120∞, 

m: Strangzahl (=3) 



m 

über den Umfang der Maschine verteilt werden (" verteilte 

Wicklung"). 

Soll die Wicklung mehr als ein Polpaar ausbilden, so ist obige 

Anordnung entsprechend der Polpaarzahl p mehrfach 

über den Umfang zu verteilen. Damit reduziert sich der "mechanische" 

Winkel a m auf 360°/m/p, der "elektrisch" wirksame 

Winkel a el ist weiterhin 360°/m. 

Wickeltechnisch und thermisch ist es besser, die eine Spule 

pro Strang in Bild 5.35 gleichmäßig auf mehrere Spulen aufzuteilen 

(z. B. zwei in Bild 5.36).


In Bild 5.36 ist anhand einer 

zweipoligen ( p = 1) 

und vierpoligen 

( p = 2), 

dreisträngigen Drehfeldwicklung 

mit symmetrischer 

Speisung aus dem Drehstromnetz 

die Funktionsweise der Drehfelderzeugung 

dargestellt: 

Bild 5.36a: Funktionsweise einer Drehfeldwicklung. 

Zum Zeitpunkt w t = 90∞ 

ist der 

Strom im ersten Strang gerade 

maximal, die Ströme der anderen 

Stränge sind 

iL2 = i ˆ 

L3 = - 0.5iL1. 

Die räumliche Position des Drehfeldes 

(Æ ) ergibt sich aus der 

Lage der Stränge in der dargestellten 

Form. 

90° später, also zum Zeitpunkt 

w t = 180∞, 

betragen die Augenblickswerte 

der Ströme: 

i = 0, i = - i = 0.866iˆ. 

L1 L2 L3 L1 

Für die zweipolige Wicklung hat 

sich das Drehfeld jetzt räumlich 

ebenfalls um 90° verschoben. 




Die Position des vierpoligen 

Drehfeldes hat sich um 45° 

verschoben. 

Bild 5.37b: Funktionsweise einer Drehfeldwicklung. 

Gleiches gilt für die Zeitpunkte 

w t = 270∞ 

und w t = 360∞. 

Nach einer zeitlichen Periode 

der Netzströme von 360° 

(20ms, 50Hz) hat sich das 

Drehfeld der zweipoligen Wicklung 

räumlich ebenfalls um 

360° gedreht, das der vierpoligen 

Wicklung um 180°. 

Allgemein lässt sich die Drehzahl 

des Drehfeldes damit direkt 

aus der Netzfrequenz f n 

und der Polpaarzahl p berechnen: 

n 

d = . (5.20) 



n 

f 

p 

Die Drehfelddrehzahl ist also 

unmittelbar an die Speisefrequenz 

gebunden (Netzkommutierung).


5.2.3.2 Superposition von Drehfeldern 

Räumlich sinusförmig verteilte Größen G = G# cos( g + g 0 ) , die mit einer Winkelgeschwindigkeit w umlaufen, 

können mathematisch mit der sogenannten Raumzeigerdarstellung 

Gt ( , g ) = G# cos( wt-g - g # 

0 ), bzw. komplex: Gt ( , g ) = Gexp j[ wt- g ] 

(5.21) 

beschrieben werden. 

B und B 12d räumlich gleichsinnig umlaufende Kreisdrehfelder ergeben 

als resultierendes Feld wieder ein Kreisdrehfeld (Bild 5.38a), 

B und B 12d räumlich gegensinnig umlaufende Kreisdrehfelder ergeben 

als resultierendes Feld ein elliptisches Drehfeld (Bild 5.38b), 

B und B 12d räumlich gegensinnig umlaufende Kreisdrehfelder ergeben 

als resultierendes Feld ein reines Wechselfeld (Bild 5.38c). 

• Zwei mit beliebiger Amplitude 11d 

• Zwei mit beliebiger Amplitude 11d 

• Zwei mit gleicher Amplitude 11d 

Bild 5.38: Superposition von Drehfeldern. 




5.2.3.3 Aufbau einer beliebigen Drehfeldwicklung 

Der Aufbau einer beliebig geschalteten Drehfeldwicklung, bestehend aus k = 1, 2, ..., m Strängen, die 

räumlich jeweils um g k gegenüber der reellen (Raum)-Achse verschoben sind, ist in Bild 5.39 dargestellt. 

Jeder von Wechselstrom durchflossene Strang (Spule) erzeugt ein Wechselfeld mit der Amplitude B k , die 

sich gemäß Bild 5.38 als Summe von zwei gegenläufigen Kreisdrehfeldern halber Amplitude darstellen 

lässt. 

Bild 5.39: Beliebig angeordnete Drehfeldwicklung. 

Für die Grundwelle des Strangs 1 ließe sich also anschreiben 

B1 B1 

Bw,1 = exp j[ wt - g 1] + exp j[ wt + g 1] 

. (5.22) 

2 2 

Die Ströme in den anderen Strängen sind gegenüber 

dem Strom im Strang 1 um die beliebige zeitliche Phasenlage 

j k verschoben. Die Wechselfelder der übrigen 

Stränge ergeben sich zu 

Bk Bk 

Bw,k = exp j[ wt - g k + jk] + exp j[ wt + g k + jk] 

. 

2 2 

(5.23) 




5.2.3.4 Beliebiges Elliptisches Drehfeld 

Das resultierende Feld lässt sich als Summe aller Einzelfelder darstellen: 

m 

Â 

B = B 

R w,k 

k = 1 

1 ÏÔB1+ B2exp j 2 - 1+ 2 + … ¸Ô 

[ g g j ] 

[ g g j ] 

[ g g j ] 

[ g g j ] 

[ w g 1] 

=+ Ì 

2 ÔÓ+ Bmexp j m - 1+ m 

˝exp 

j 

Ô˛ 

t + .l (5.24) 

1 ÏÔB1+ B2exp j 

+ Ì 

2 ÔÓ+ Bmexp j - 

- 2 + 1+ m + 1+ m 

2 + … ¸Ô 

˝exp 

j[ wt -g 

1] 

Ô˛ 

Es entstehen zwei gegenläufige Kreisdrehfelder. Die Amplitude dieser Drehfelder hängt von der räumlichen 

Stranglage g k und der zeitlichen Phasenlage der Ströme j k ab. Im allgemeinen Fall ergibt sich also 

ein elliptisches Drehfeld. 

Bedingung für das entstehen eines (elliptischen) Drehfeldes: mindestens zwei Stränge mit zwei 

zeitlich phasenverschobenen Strömen. 

5.2.3.5 Kreisdrehfeld beliebiger Strangzahl 

Aus dem allgemeinen elliptischen Drehfeld in Gleichung (5.24) wird ein Kreisdrehfeld, wenn eine der geschweiften 

Klammern null wird. Dies tritt z. B. dann auf, wenn alle Amplituden gleich sind: 

B1 = B2 = … = Bm = B 

(5.25) 

und die Phasenlagen einen "symmetrischen Stern" bilden. Für den k-ten Strang muss gelten: 

2 p 

g k - g 1+ jk 

= ( k - 1) oder - g k 

m 

2 p 

+ g 1+ jk 

= ( k - 1) 

(5.26) 

m 




Beispiele: 

a) zweisträngige Wicklung: 

k = 2: - g 2 + g 1+ j2 = p 

p p 

setze: g 1 = 0, g 2 = - , j2 

= 

2 2 

dann: 

2 

BR=+ Bexp j[ wt - g 1] 

2 

b) dreisträngige Wicklung 

2p 

k = 2: - g 2 + g 1+ j2 

= 

3 

4p 

k = 3: - g 3 + g 1+ j3 

= 

3 

2p 2p 2p 2p 

setze: g 1 = 0, g 2 = , j2 = - , g 3 = - , j3 

= 

3 3 3 3 

damit: 

3 

BR=+ Bexp j[ wt - g 1] 

2 

Reine Drehfeldwicklungen lassen sich grundsätzlich mit jeder beliebigen Strangzahl >1 erzeugen! 




Beispiele für zweisträngige Drehfeldmaschinen mit elliptischem Drehfeld: 

Bild 5.40: Ausführungsformen von zweisträngigen 

Kondensatormotoren für den 

Einphasenbetrieb: a: Betriebskondensatormotor, 

zweisträngig; b: Betriebskondensatormotor, 

dreisträngig; Steinmetz- 

Schaltung, Stern oder Dreieck; c: Betriebskondensatormotor, 

T-Schaltung; d: 

Widerstandshilfsphasenmotor; e: Anlaufkondensatormotor; 

f: Doppelkondensatormotor. 

Bild 5.41: Spaltpolmotor, bestehend aus einer mit Wechselstrom 

gespeiste Hauptwicklung und die notwendige Phasenverschiebung 

verursachende Kurzschlusswicklung 





Der Ständer erzeugt im Luftspalt der Asynchronmaschine ein 2p -poliges Drehfeld, dass mit der Winkelgeschwindigkeit 

w fn 

= 2p = 2pnd 

(5.27) 

p p 

umläuft. 

Auf die kurzgeschlossene Wicklung des mit der Drehzahl n umlaufenden Rotors wirkt also ein Wechselfeld 

mit der Frequenz 

f = p( n - n) 

. (5.28) 

2 d 

Die auf die Drehfelddrehzahl bezogene Differenz aus Drehfelddrehzahl und Rotordrehzahl wird als Schlupf 

s eingeführt: 

nd-n s = . (5.29) 

nd 

Eingesetzt in (5.28) ergibt sich für die Rotorfrequenz (Schlupffrequenz) 

f2 = spnd = sfn. 

(5.30) 

Solange der Läufer nicht mit der Drehfelddrehzahl n d umläuft, wird eine Spannung mit der Kreisfrequenz 

sw = 2pf2in 

die kurzgeschlossene Wicklung induziert. Die hieraus entstehenden Rotorströme i 2 erzeugen 

ihrerseits magnetische Pole, die aufgrund der Lenzschen Regel versuchen, der Ursache entgegenzuwirken. 




Die Ursache für die induzierten Spannungen im Rotor ist dessen Relativbewegung zum Ständerdrehfeld. 

Die magnetischen Pole des Läufers erzeugen also mit dem Polen des Drehfeldes ein Drehmoment, die 

den Rotor auf Drehfelddrehzahl zu beschleunigen versucht. Bei Erreichen der Drehfelddrehzahl ist die Rotorfrequenz 

Null und es können keine Spannungen mehr induziert werden, womit auch das Drehmoment 

verschwindet. 

Wegen der immer vorhandenen Reibung kann also die Asynchronmaschine auch ohne äußere Last nie 

die Drehfelddrehzahl erreichen, der Rotor dreht also immer asynchron in Bezug auf das Ständerdrehfeld. 

Passend hierzu wird die Drehfelddrehzahl n d auch als synchrone Drehzahl n 0 bezeichnet. 

Das Rotormagnetfeld muss bei der Asynchronmaschine über den Luftspalt induziert werden, weshalb 

auch häufig der Name Induktionsmaschine verwendet wird. 

5.2.5 Ersatzschaltbild 

Zur Herleitung des Ersatzschaltbildes der symmetrisch betriebenen Asynchronmaschine reicht es aus, die 

Spannungsgleichungen jeweils eines Stranges im Ständer und Läufer zu Untersuchen (einphasiges Ersatzschaltbild. 

Spannungen sind also Leiter-Erd-Spannungen, Kapitel Elektrotechnische Grundlagen, 

Drehstromsysteme). Die komplexe Spannungsgleichung (U in der reellen Achse) eines Ständerstranges 

ergibt sich formal zu 

U = R I + jwL I + jwL I 

(5.31) 

1 1 1,1 1 1,2 2 

mit R 1: 

ohmscher Widerstand des Ständers, I 1: 

Ständerstrom, L 1,1 : Selbstinduktivität der Ständerwicklung, 

L 1,2 : Gegeninduktivität zwischen Ständerwicklung und Läuferwicklung, I 2: 

Läuferstrom. 




In die kurzgeschlossene Läuferwicklung werden Spannungen mit der Schlupffrequenz sw induziert (Gleichung 

(5.30)) . Damit lautet die zugehörige Spannungsgleichung 

0 = R I + jswLI+ jswLI (5.32) 

2 2 2,2 2 2,1 1 

mit R 2 : ohmscher Widerstand des Ständers, I 2: 

Läuferstrom, L 2,2: 

Selbstinduktivität der Läuferwicklung, 

L 2,1: 

Gegeninduktivität zwischen Ständerwicklung und Läuferwicklung, I 1: 

Ständerstrom. 

Die Selbstinduktivitäten L 1,1 und L 2,2 setzen sich jeweils aus einem nützlichen, über den Luftspalt wirksamen 

und damit drehmomentbildenden Anteil und einen nicht über den Luftspalt wirksamen Anteil (Streu- 

ung) zusammen: 

mit 1h 

L1,1 = L1h+ L1σL2,2 = L2h+ L2σ 

(5.33) 

L : Ständerhauptinduktivität, L1s : Ständerstreuinduktivität, L 2h: 

Läuferhauptinduktivität und L2s : Läuferstreuinduktivität. 

Eingesetzt in die jeweilige Spannungsgleichung ergibt sich folgendes Gleichungssystem 

für die unbekannten Ströme: 

L1h 

Die Läufergleichung wird mit 

sL 

L ausgeklammert. 

Gleichungen 1h 

2,1 

U = R I + jwL I + jwL I + jwL I 

(5.34) 

1 1 1σ1 1h 1 1,2 2 

0 = R I + jswLI+ jswLI+ jswLI (5.35) 

2 2 2σ2 2h 2 2,1 1 

multipliziert, anschließend wird in den letzten zwei Summanden beider 




Ê L1,2 

ˆ 

U = R1I1+ jwL1σI1+ jwL1h ÁI1+ I2 

L ˜, 

Ë 1h ¯ 

(5.36) 

R2 L1h 0 = I2 s L2,1 L Ê 1h L ˆ 2h 

+ jwL2σI2 + jwL1h I1 I2 

L 

Á + 

2,1 L ˜. 

Ë 2,1 ¯ 

(5.37) 

Der von einer Spule erzeugte magnetische Fluss und die Wirkung (induzierte Spannung) eines magnetischen 

Flusses sind proportional der effektiven Windungszahl der Spule w eff . Damit gilt für Selbstinduktivitäten 

Li,i 2 

∼ ( wi,eff 

) und für Gegeninduktivitäten Li,k∼ wi,effwk,eff . Berücksichtigt man diese Zusammenhänge, 

dann liefern die geklammerten Terme in beiden Gleichungen identische Ergebnisse: 

L1,2w1,effw2,eff w2,eff I1+ I2 = I1+ I2 = I 2 1+ I2; L1h( w1,eff) w1,eff Außerdem gilt 

2 

L ( w 2h 

2,eff ) 

I1+ I2 = I1+ L2,1w2,effw1,eff w2,eff 

I2 = I1+ I2. 

w1,eff 

L1h 

L 

2 

( w1,eff) = 

w w 

w1,eff 

= . 

w 

2,1 2,eff 1,eff 2,eff 

Das Verhältnis der effektiven Windungszahlen wird als Übersetzungsfaktor ü eingeführt: 

w1,eff 

ü = 

w 

. (5.38) 

Eingesetzt in (5.36) und (5.37): 



2,eff 

Ê I 2 ˆ 

U = R1I1+ jwL1σI1+ jwL1h ÁI1+ ˜, 

Ë ü ¯ 

(5.39) 

R2 0 = üI 2 

s 

Ê I2ˆ 

+ jwL2σüI 2 + jwL1h ÁI1+ ˜. 

Ë ü¯ 

(5.40)


Zur abkürzenden Schreibweise werden nun noch folgende Größen eingeführt: 

Ersatzstrom des Läufers: 

Magnetisierungsstrom: 

Ersatzwiderstand des Läufers: 

/ I 2 

I 2 = , 

ü 

(5.41) 

I 2 

/ 

Iµ = I1+ = I1+ I2, 

ü 

(5.42) 

/ 

R 

2 

= R ü , (5.43) 

2 2 

Streureaktanz des Ständers: X1σ = wL1σ 

, (5.44) 

Hauptreaktanz: Xh = wL1h, 

(5.45) 

Ersatzstreureaktanz des Läufers: 

/ 

X 

2 

= wL 

ü . (5.46) 

2σ 2σ 

Das Gleichungssystem (5.39) und (5.40) vereinfacht sich damit zu 

Trennt man den Term 

/ 

R2s nach 

1 1 1σ1 h( 

1 

/ 

2) 

/ 

2 / / / / 

2 2σ 2 h 1 2 

U = R I + jX I + jX I + I 

R 

0 = I 

s 

+ jX I + jX ( I + I 

. 

) 

(5.47) 

/ 

R2/ / 1- 

s 

= R2 + R2 

s s 

so ergibt sich eindeutig das in Bild 5.42 dargestellte Ersatzschaltbild (ESB) der Asynchronmaschine. 




Bild 5.42: Ersatzschaltbild einer Asynchronmaschine ohne Berücksichtigung der Eisenverluste 

Die Auflösung des Gleichungssystems (5.47) ergibt für den Ständerstrom 

I1 = U 

( R 

/ 

R2 

/ 

+ j( Xh + X2σ) 

s 

/ 

ÊR2 + j( Xh+ X )) Á + j( X + X 

Ë s 

ˆ 

) ˜ + X 

¯ 

und für den Läuferersatzstrom 

/ 2 

1 1σ h 2σ h 

/ h 

2 = 

/ 

ÊR2/ ˆ 2 

( R1+ j( Xh + X1σ)) + j( Xh + X2σ) + Xh 

I U 

(5.48) 



jX 

Á 

Ë s 

˜ 

¯ 

. (5.49)


5.2.5.1 Eisenverluste 

Die bisher nicht berücksichtigten Eisenverluste in den Blechen der Maschine (vornehmlich im Stator) können 

näherungsweise wie folgt berücksichtigt werden: 

Die Hauptreaktanz X h repräsentiert den Hauptfluss der Maschine, der Spannungsabfall U q (induzierte 

Spannung) ist damit proportional dem Hauptfluss, die Eisenverluste sind dem Quadrat des Hauptflusses 

proportional. 

Die Eisenverluste können damit durch einen Ohmschen Widerstand repräsentiert werden, der parallel zur 

Hauptreaktanz geschaltet ist. 

Bild 5.43: Ersatzschaltbild einer Asynchronmaschine mit Berücksichtigung der Eisenverluste. 

Die Größe von Fe 

R lässt sich aus Messungen oder näherungsweise aus dem magnetischen Kreis bestimmen, 

meist werden Erfahrungswerte angesetzt. 




5.2.5.2 Zeigerdiagramm 

Mit Berücksichtigung der Eisenverluste ergibt sich das vollständige Zeigerbild der Asynchronmaschine: 

Bild 5.44 Vollständiges Zeigerdiagramm einer Asynchronmaschine. 




5.2.5.3 Heylandkreis 

Die Abhängigkeit des Ständerstroms vom Schlupf bei konstanter Klemmenspannung erhält man aus Gleichung 

(5.48). Darstellungen komplexer Größen (hier I 1) 

in Abhängigkeit einer reellen Variablen (hier s ) 

werden Ortskurven genannt. Nach der Theorie der Ortskurven lässt sich herleiten, dass die Ortskurve des 

Ständerstroms I1( s ) nach Gleichung (5.48) einen Kreis beschreiben muss. 

Zur Darstellung eines Kreises müssen drei Punkte bekannt sein. Dies soll im Folgenden für die markanten 

Punkte mit den Schlupfen s = 0, 

s = 1 und s =• erfolgen (Eisenverluste vernachlässigt). 

Leerlauf: 

Im Leerlauf wird der ohmsche Läuferwiderstand im ESB unendlich groß. Für den Ständerstrom ergibt sich: 

U U 

X1σ + Xh 

I0 

= ª , j 

2 2 

0 = arctan . (5.50) 

R + ( X + X ) Xh 

R1 

1 1σ h 

Stillstand: 

Im Stillstand oder Kurzschluss (Index k) ist die Hauptimpedanz sehr viel größer als die Streureaktanzen 

und die ohmschen Widerstände: 

/ 

U U 

X1σ + X2σ 

Ik 

= ª , j 

/ 2 / 2 

/ k = arctan (5.51) 

/ 

( R + R ) + ( X + X ) X1σ + X2σ 

R1+ R2 

1 2 1σ 2σ 

s =•: 

Gegenüber dem Stillstand verschwindet der ohmsche Widerstand des Rotors: 

U 

I• 

2 / 2 

R ( X X ) 

= 

/ 

X1σ + X2σ 

, j• = arctan (5.52) 

+ + 

R1 

1 1σ 2σ 




Das Kreisdiagramm wurde um die Jahrhundertwende von Heyland und Osanna entwickelt und trägt daher 

Bezeichnung Heylandkreis oder Osannakreis. 

Seine Bestimmung kann näherungsweise aus dem Leerlauf- und Kurzschlussversuch erfolgen (siehe 

Praktikum). 

In Bild 5.46 ist der typische Verlauf des Betrages des Ständerstromes als Funktion der Drehzahl dargestellt. 

Der Kurzschlussstrom oder Anlaufstrom der Asynchronmaschine ist ca. achtmal so groß wie der 

Nennstrom! 

Bild 5.45: Ortskurve des Ständerstroms einer 

Asynchronmaschine. 

Bild 5.46: Typischer Verlauf des Motorstromes einer Asynchronmaschine 

als Funktion der Drehzahl, bzw. des Schlupfes. 




5.2.6 Leistung und Drehmoment 

5.2.6.1 Leistung 

Wesentlich vereinfachte Formeln für die Leistungsbilanz und das Drehmoment ergeben sich, wenn der Eisenverlustwiderstand 

parallel zu den Eingangsklemmen geschaltet wird: 

Bild 5.47: Vereinfachtes Ersatzschaltbild einer Asynchronmaschine 

mit Berücksichtigung der Eisenverluste 

Bild 5.48: Wirkleistungsbilanz einer Asynchronmaschine 

für das ESB nach Bild 5.47. 

Die Eisenverluste werden damit unabhängig von der Belastung. Es ist üblich, Fe 

R aus dem Versuch an der 

leerlaufenden Maschine zu bestimmen. 




Die Eingangsleistung 

* 

P1= mRe{ UI1} 

(5.53) 

wird vom Netz in die Maschine eingespeist. Diese Eingangsleistung muss die gesamten Verluste und die 

an der Welle abgegebene mechanische Leistung decken. 

In der Ständerwicklung entstehen Kupferverluste 

PCu1 2 

= mRI 1 1 

(5.54) 

und in den Blechen des Ständers Eisenverluste P Fe . Eisenverluste im Rotor werden wegen der geringen 

Frequenz im Nennbetrieb meist vernachlässigt. Aus dem vereinfachten ESB (Bild 5.47) ergibt sich 

2 

U 

PFe = m . 

R 

(5.55) 

Die vom Ständer zum Läufer übertragene Leistung wird als Luftspaltleistung P L oder Drehfeldleistung be- 

zeichnet: 



Fe 

PL = P1-PCu1- PFe. 

(5.56) 

/ 

Diese auf die Sekundärseite der Ersatzschaltung übertragene Luftspaltleistung wird im Widerstand R2 umgesetzt: 

s 

/ 

/2 R2 

PL = mI2 

s 

(5.57) 

worin die Stromwärmeverluste der Läuferwicklung mit 

/2 / 

PCu2 = mI2R2= Ps L 

(5.58) 

enthalten sind.


Für die Summe aus mechanischer Wellenleistung P 2 und den Verlusten durch Lagerreibung und Ventilation 

P R bleibt schließlich 

P2 + PR = PL - PCu2 = PL(1 - s) 

. (5.59) 

In real ausgeführten Maschinen kommt es noch zu sogenannten Zusatzverlusten, die z.B. durch Oberströme, 

Rotorquerströme zwischen den nicht isolierten Stäben im Eisen, schlecht gestanzte und bearbeitet 

Bleche, fehlerhafte Isolation zwischen den Blechen, etc. entstehen. Diese Zusatzverluste liegen bei "guten" 

Maschinen zwischen 0.5% und 1.5% der Gesamtverluste, können aber auch Größenordnungen von 

bis zu 5% erreichen. 

Das Drehmoment ergibt sich aus der Division der mechanischen Leistung durch die mechanische Winkelgeschwindigkeit: 

P2 PL(1 - s) PR 

M = = - = Mi -MR. 

(5.60) 

w w 

mech w 

(1 - s) 

mech 

p 

Das vom Luftspaltfeld erzeugte innere Moment M i der Asynchronmaschine kann schließlich über die wichtige 

Beziehung 

p p 

Mi = PL = PCu2 

(5.61) 

w sw 

berechnet werden. Das Drehmoment ist also proportional der Drehfeldleistung oder bei konstantem 

Schlupf proportional den Kupferverlusten im Läufer! 




5.2.6.2 Drehmomentenkennlinie 

Wird in die Gleichung (5.61) für das Drehmoment der Maschine die Gleichung (5.58) für die Kupferverluste 

des Läufers und hierin wiederum die Gleichung (5.49) für den Läuferstrom eingesetzt, so erhält man das 

von der Maschine erzeugte Drehmoment als Funktion der Klemmenspannung, Induktivitäten, Widerstände 

und des Schlupfes. 

Den Maximalwert des Momentenkennlinie wird Kippmoment M K genannt. Durch Nullsetzen der Ableitung 

der Gleichung nach dem Schlupf erhält man ( R 1 ª 0) 

Der zugehörige Kippschlupf s K ergibt sich zu 

M 

K 

2 

mU 

= 

. (5.62) 

w 

/ 

2 ( X1σ+ X2σ) 

p 

s 

/ 

2 

K = 

/ 

X1σ + X2σ 



R 

. (5.63) 

Für den Verlauf des Moments als Funktion des Schlupfes kann die als Kloßsche Gleichung bekannte Beziehung 

angegeben werden: 

M 2 

= . (5.64) 

M s s 

K 

K + 

s s 

In den Gleichungen (5.62) bis (5.64) wurde der ohmsche Widerstand des Ständers vernachlässigt, was bei 

Maschinen oberhalb einiger kW durchaus zulässig ist. Wegen der Stromverdrängung (siehe später) liefert 

die Kloßsche Gleichung bei Käfigläufern nur oberhalb der Kippdrehzahl korrekte Ergebnisse. 

K


Die Gleichungen enthalten folgende wichtige Aussagen zum Betriebsverhalten der Asynchronmaschine: 

• Das Kippmoment ist proportional dem Quadrat der Klemmenspannung und umgekehrt proportional 

der Gesamtstreuung der Maschine. 

• Das Kippmoment ist unabhängig vom Rotorwiderstand. 

• Der Kippschlupf ist proportional dem ohmschen Rotorwiderstand. 

Bild 5.49. Typische Drehmoment- 

Drehzahl-Kennlinie einer Asynchronmaschine. 





Bild 5.50: Typische Kenndaten von Drehstrom-Asynchronmaschinen. 



5.2.7 Übung: "Berechnung der Komponenten des ESB" 

Für einen dreisträngigen, vierpoligen Asynchronmotor in Sternschaltung wurden im Versuch bei einer 

Klemmenspannung von U = 400 V folgende Werte gemessen: 

Kurzschluss (Stillstand): I 1k = 26,98 A , P 1k = 4194 W , 

I = 1,769 A , P 1,0 = 144 W . 

Leerlauf: 1,0 

a) Berechnen Sie näherungsweise die Komponenten des Ersatzschaltbildes, indem Sie im Kurzschluss 

/ / 

die Querimpedanzen RFe, X h und im Leerlauf die Längsimpedanzen R1, R2, X1σ, X 2σ vernachlässigen. 

/ 

/ 

Außerdem kann angenommen werden, dass R1 ª R2 

und X1σ ª X2σ 

. 

b) Wie groß ist das Kippmoment und der Kippschlupf? 

c) Geben Sie für den Bemessungspunkt ( MK M N = 2) 

das innere Moment, den Ständerstrom, den Läuferstrom, 

den Magnetisierungsstrom, die aufgenommene Leistung, die Kupferverluste im Ständer und 

Läufer, die abgegebene mechanische Leistung (Reibung vernachlässigen), den Leistungsfaktor und 

den Wirkungsgrad an. 




5.2.8 Übung: "Schleifringläufer" 

Gegeben ist ein 4-polige Asynchronmaschine mit Schleifringläufer und den Bemessungsdaten: 

400 V; 50 Hz, Y-Schaltung, 110 kW, 1475 min -1 , 400 A 

MK M N = 4, 

cosj N = 0,9 

Ausgangspunkt der Berechnungen sei das vereinfachte ESB (Bild 5.47). 

a) Wie groß ist die synchrone Drehzahl n 0? 

Berechnen Sie den Schlupf s N, 

das Drehmoment M N, 

und den 

Wirkungsgrad h N bei Bemessungsbetrieb des Motors. Wie groß ist das Kippmoment M K ? 

b) Berechnen Sie den Kippschlupf s K bei Betrieb des Motors mit kurzgeschlossenen Schleifringen. Geben 

/ 

/ 

Sie die Werte für den Läuferersatzwiderstand R 2 und die Gesamtstreuung Xs = X1s + X2s 

an. 

c) Wie groß sind der Anlaufstrom / 

I 2A und das Anlaufmoment M A in der Läuferwicklung bei kurzgeschlossenen 

Schleifringen? 

d) Berechnen Sie die Werte des Drehmoments M = f( s) 

für die Punkte s = 0,8; 0,5; 0,3; 0,2; sK; 0,05; sN. 

Zeichnen Sie die Kennlinie M = f( s) 

. 

Das Anlaufmoment soll auf das 1,5-fache des Bemessungsmoments erhöht werden. 

e) Geben Sie die Größe des dafür notwendigen Anlaufwiderstandes an. 

f) Berechnen Sie die Werte des Drehmoments M = f( s) 

wie unter Punkt d) und tragen Sie die Kennlinie in 

das Diagramm ein. 




5.2.9 Stromverdrängung 

Mit zunehmender Größe wird das Anlaufmoment von Asynchronmaschinen im Verhältnis zum Kipp- und 

Bemessungsmoment kleiner, weil die ohmschen Widerstände im Verhältnis zu den Reaktanzen immer 

kleiner werden ( M ~ P Cu2). 

Um ein Anlaufen unter Last zu garantieren müssen also Maßnahmen zur Erhöhung 

des Moments im Anlaufbereich ergriffen werden. 

In Abschnitt 5.2.6 wurde gezeigt, dass das Drehmoment proportional den Kupferverlusten im Läufer ist. 

Der Strom im Stillstand und in weiten Bereichen des Hochlaufs wird durch die Streureaktanz bestimmt. 

Eine Erhöhung des Rotorwiderstandes erhöht also das Drehmoment im Anlaufbereich. Ein höherer Rotorwiderstand 

erhöht jedoch auch die Verluste im Nennbetrieb, was im Hinblick auf den Wirkungsgrad unerwünscht 

ist. 

Bei Motoren mit Schleifringläufer schaltet man während des Anlaufs Widerstände in den Läuferkreis, die 

mit zunehmender Drehzahl reduziert und bei Nenndrehzahl kurzgeschlossen werden. (Anlaufwiderstände) 

Käfigläufermotoren haben diese Möglichkeit nicht. Man verwendet deshalb hier sogenannte Stromverdrängungsrotoren. 

Oberhalb 10kW arbeiten alle Asynchronmaschinen mit Stromverdrängung. 

Bild 5.51: Typische Nutformen 

von Stromverdrängungsrotoren:Hochstab, 

Keilstab und Doppelkäfig. 




Bild 5.52: Drehmoment 

und Strom über 

der Drehzahl bei verschiedenenRotorarten, 

aber gleiche Motorgröße, 

gleichem 

Anlaufstrom und gleichen 

Rotorverlusten 

bei Nennlast. Die 

Kippmomente fallen 

mit steigenden Anzugsmomenten 

ab. 




Die physikalische Ursache der Stromverdrängung ist darin begründet, dass die durch einen Strom verursachten 

Verluste in einem Leiter aus der elektromagnetischen Energie (wm ~ BH) 

des ihm umgebenden 

Feldes gedeckt werden müssen. Dieses Feld hat wegen des Skin-Effekts jedoch nur eine begrenzte Eindringtiefe 

in den Leiter. Der Skin-Effekt ist umso stärker, je größer die Frequenz des Feldes ist. 

Im Fall des Nutenleiters einer Asynchronmaschine kann das Feld nur über den Nutschlitz eindringen, weil 

im Eisen die magnetische Feldstärke nahezu verschwindet. 

Im Anlaufbereich ist die Läuferfrequenz in etwa gleich der Ständerfrequenz (50 Hz). Die Eindringtiefe bei 

50 Hz in Kupfer beträgt ca. 1 cm, so dass sich der Strom auf den oberen 1 cm des Stabes konzentriert und 

entsprechend hohe Verluste und Drehmomente erzeugt. 

Im Bemessungsbetrieb ist die Läuferfrequenz meist kleiner als 1 ... 2 Hz, dann ist die Eindringtiefe groß 

und der gesamte Stabquerschnitt mit entsprechend kleinen Verlusten wirksam. 

Bild 5.53: Nutenquerfeld eines Hochstabes mit dem 

Effektivwert der Stromdichte J über der Leiterhöhe 

und J 0 als Stromdichte bei gleichmäßiger Verteilung 

des Stromes über den Stab. 




5.3 Die Synchronmaschine [3,5,14] 

5.3.1 Aufbau 

Bild 5.54: Prinzipaufbau einer Drehstrom- 

Synchronmaschine, Innenläufer. 

Die Synchronmaschine besitzt einen Anker mit einer Drehfeldwicklung 

die weitgehend mit der Wicklung einer Asynchronmaschine 

identisch ist. In den meisten Fällen ist der 

Anker im Ständer (Stator) untergebracht (Bild 5.54). 

Das Feld, meist im Läufer (Polrad), besteht aus einer 

Gleichstrom-Erregerwicklung (bei Kleinmaschinen auch 

Dauermagnete) und kann wegen f2 = 0 massiv ausgeführt 

werden. 

Damit ein konstantes Drehmoment zwischen Ständerdrehfeld 

und Läuferfeld entsteht, muss das Polrad synchron 

mit dem Ständerdrehfeld, d. h. mit einer Drehzahl von 

umlaufen, f n: 

Netzfrequenz. 

n = (5.65) 



n 

f 

p


Bild 5.55: Schenkelpolmaschine mit 2p = 4. 

Bild 5.56: Zweipoliger Vollpolmaschine (Turbogenerator). 

Man unterscheidet zwischen 

• Schenkelpolmaschinen (salient pole machine) für 2p≥ 4, 

Bild 5.55, 

• Vollpolmaschinen (Turbogeneratoren) für 2p = 2, 

für Grenzleistungsgeneratoren auch 2p = 4, 

Bild 

5.56. 




Wird die Drehfelddrehzahl vom speisenden Netz aufgezwungen 

(fremdkommutiert), dann muss für einen 

sicheren Betrieb zwischen Polrad und Ständerwicklung 

ein sogenannter Dämpferkäfig angebracht werden 

(Bild 5.57). Der Aufbau der Dämpferwicklung 

entspricht der Käfigwicklung der Asynchronmaschine. 

Er hat folgende Aufgaben: 

Bild 5.57: Anordnung des Dämpferkäfigs. 

• Dämpfung der Polradpendelung, 

• Dämpfung der gegenläufigen Felder bei unsymmetrischer 

Belastung (Generator), 

• Asynchroner Anlauf, (Anlaufkäfig), 

• Abschirmung der Erregerwicklung gegen asynchrone 

Felder bei Störungen (Überspannungen), 

• Herabsetzung der Überspannung in der unbeteiligten 

Phase beim zweipoligen Kurzschluss. 

Die Klemmen der Ankerstränge (Ständer) wird wie bei der Asynchronmaschine mit U1-U2, V1-V2 und W1- 

W2 bezeichnet. Die Anschlussklemmen der Erregerwicklung tragen die Bezeichnung F1-F2. 

Im Vergleich zu Asynchronmaschinen besitzen Synchronmaschinen große Luftspalte bis etwa 15cm. Dies 

bedeutet keine wesentliche Verschlechterung des Betriebsverhaltens, da der Rotor nicht über den Luftspalt 

magnetisiert werden muss. 




5.3.2 Ausführungsformen 

Bild 5.58: Drehstrom-Wasserkraftgenerator (Siemens, ABB) Wasserkraftwerk Itaipu 

(Brasilien). 823,6 MVA, 90,9 U/min, 50 Hz, 23700 A, 18 kV. 




Bild 5.59: Drehstrom-Turbogenerator, ABB, 719MVA, 3000U/min, 50Hz, 17300A, 24kV, Wirkungsgrad 

98,98%, Kühlung: Ständerwicklung: H2O, Ständerblech: H2, Rotorwicklung: H2 (4,5bar). 




Bild 5.60: Bürstenloser Drehstromgenerator, 400kVA, 1500U/min, 50Hz, 400V, einstellbare Erregermaschine 

(E) mit rotierendem Gleichrichter integriert. 




Bei kleinen Antrieben (unter ca. 10kW) sind die Läufer in den meisten Fällen mit Permanentmagneten erregt 

(Bild 5.61). Mit Hilfe des Dämpferkäfigs (Anlaufkäfig) sind diese Synchronmotoren in der Lage, entsprechend 

der Kennlinie einer Asynchronmaschine selbsttätig am starren Netz anzulaufen. In der Nähe 

der synchronen Drehzahl erfolgt durch die Permanentmagnete der Übergang in den Synchronismus (Bild 

5.62). 

Bild 5.61: Vierpoliger Läufer einer permanenterregten 

Synchronmaschine mit 

Anlauf -(Dämpfer)- Käfig (SIMOSYN), 

1: Rechteckmagnete (Ferrit), 2: Rotorblech, 

3: Flusssperre, 4: Kurzschlusskäfig. 

Bild 5.62: Stationäre Hochlaufkennlinie eines Synchronmotors 

mit Anlaufkäfig. 




Bild 5.63: Feldbild einer permanenterregten, 

selbstanlaufenden Synchronmaschine 

(Hybridmotor) im Leerlauf. 

In einfachen Anwendungen verzichtet man auf 

den aktiven Permanentmagneten, und erzeugt 

die Kraftwirkung ausschließlich aufgrund einer 

magnetischen Vorzugsrichtung (Reluktanz) 

Bild 5.64: Läuferbauformen von Reluktanzläufern. 




Wird die Position des Ständerdrehfeldes in Abhängigkeit von der Läuferposition so geregelt, dass sich immer 

ein konstanter Winkel zwischen Drehfeld und Läuferfeld einstellt (Selbstkommutierung, Bild 5.65), 

kann die Synchronmaschine nicht mehr außer Tritt fallen. Man kann dann auf den Dämpferkäfig verzichten 

und das Verhalten entspricht dem einer Gleichstrommaschine. 

Bild 5.65: Funktionsprinzip einer selbstkommutierenden 

Synchronmaschine. 

Bild 5.66: Typische Ausführung einer 

Selbstkommutierenden Synchronmaschine 

als "Bürstenloser Servomotor". 




Die Form der Bestromung der Drehstromwicklung legt die Bezeichnung des Antriebs fest: 

• block- oder trapezförmig (Bild 5.67): bürstenloser Gleichstrommotor, elektronisch kommutierter Motor, 

Elektronikmotor, Brushless DC Motor, 

• sinusförmig (Bild 5.68): (Synchron)-Servomotor, elektronisch kommutierter Motor, Elektronikmotor, 

Brushless AC Motor. 

Bild 5.67: Blockkommutierte 

Phasenströme eines 

bürstenlosen 

Gleichstrommotors. 

Bild 5.68: Sinusförmige 

Phasenströme eines 

Synchronservomotors. 




Bild 5.69: Aufbau eines Elektronikmotors für Blockbestromung mit Luftspaltwicklung und Permanentmagnetläufer 

(Werkfoto maxon motor, Interelectric AG). 





Zur Beschreibung der Wirkungsweise der Synchronmaschine wird von folgenden Vereinfachungen ausgegangen: 

• Die Polrad läuft mit synchroner Drehzahl des Ständers um. 

• Die Eisensättigung wird vernachlässigt. 

• Alle elektrischen und magnetischen Größen sind sinusförmig von der Zeit abhängig. 

• Alle magn. Felder sind räumlich sinusförmig verteilt. Sie werden als Raumzeiger Y = # Y exp j[ wt - g ] , 

g : Raumkoordinate, dargestellt (siehe Asynchronmaschine: Drehfeldwicklungen). 

Bild 5.70: Lage der d- und q-Achse. 

Die magnetische Unsymmetrie der Schenkelpolmaschine 

(Bild 5.70) wird berücksichtigt, indem alle Raumzeiger auf 

zwei 90° versetzte Achsen bezogen werden (Zweiachsentheorie): 

• in Richtung des Feldmaximums des Polrades: 

Längsachse, direct axis, Index d, 

• 90° verschoben zum Feldmaximum des Polrades, d. 

h. in der Pollücke: Querachse, quadratur axis, Index 

q. 

Es gilt für die Ankerflussverkettung (Ständer): 

Y Ad = Y A sin g, 

(5.66) 

Y Aq = Y A cosg 

und für die Flussverkettung des Feldes (Läufer, Polrad) 

Y Fd = Y F, 

(5.67) 

Y = 0. 



Fq


5.3.3.1 Spannungsgleichung 

Der mit synchroner Drehzahl umlaufende Raumzeiger des magnetischen Feldes Y Fd der Erregerwicklung 

(Index Fd: Field in direct axis) induziert in die Ankerwicklung der Synchronmaschine eine Spannung U P 

welches bei Vernachlässigung der Eisensättigung proportional den Amperewindungen der Erregerwicklung 

wI FFdund 

der Windungszahl der Ankerwicklung w A ist: 

U = jwY∼ jw w wI . (5.68) 

P Fd 

A Fd 

Der Raumzeigers des Erregerfeldes Y Fd zeigt immer in Richtung der Längsachse des Polrades. Die Phasenlage 

des Zeitzeigers U P ist damit unmittelbar an die Lage des Polrades gekoppelt. 

Im Fall der Eisensättigung ergibt sich zwischen der induzierten 

Polradspannung und dem Erregerstrom die typische Sättigungskennlinie 

der Maschine, welche auf einfache Weise 

an den offenen Ankerklemmen der angetriebenen Maschine 

gemessen werden kann (Bild 5.71). 

Bild 5.71: Induzierte Polradspannung einer mit synchroner 

Drehzahl angetriebenen Synchronmaschine in Anhängigkeit 

von dem Erregerstrom ( Leerlaufkennlinie). 




Wird die Synchronmaschine an ein starres Netz mit der Strangspannung U angeschlossen, so erzwingt 

die Spannung im Luftspalt der Maschine einen Hauptfluss Y h dessen räumliche Lage sich im stromlosen 

Zustand unmittelbar aus der zeitlichen Phasenlage der Netzspannung über 

Y 

h 

= 

angeben lässt. Sind sowohl die Amplituden als auch die Phasenlagen von Polradspannung und Strangspannung 

identisch, so kann kein Strom fließen und es ergibt sich das in Bild 5.72 dargestellte Zeigerdiagramm 

für die stromlos am starren Netz laufende Synchronmaschine (Leerlauf). 



1 

U 

jw 

Man beachte, dass in Bild 5.72 elektrische Zeitzeiger 

( UU , P ) und magnetische Raumzeiger ( Y h, Y Fd) 

in einem 

Zeigerdiagramm dargestellt werden! Dies ist 

möglich, da Zeit- und Raumzeiger mit der gleichen 

Winkelgeschwindigkeit "umlaufen". 

Bild 5.72: Zeigerdiagramm einer leerlaufenden Synchronmaschine 

am starren Netz.


Ist die Polradspannung nicht identisch mit der Netzspannung, z. B indem man den Erregerstrom verändert 

und / oder die Lage des Polrades gegenüber der räumlichen Lage des Hauptflusses verschoben wird, so 

fließt der Ankerstrom I A in die Stränge des Ankers, welcher einen Ohmschen Spannungsabfall am Anker- 

R und einen magnetische Fluss Y 

2 

∼ w I (Eigenflussverkettung) erzeugt. 

widerstand A 

A A 

Die Ankerflussverkettung wird mit Gleichung (5.66) in einen in Längsrichtung des Polrades wirksamen Anteil 

Y Ad und einen in Querrichtung wirksamen Anteil Y Aq aufgeteilt. Grundsätzlich gilt, dass die Summe 

der magnetischen Flüsse null sein muss: 

woraus sich die Spannungsgleichung eines Ankerstranges 



A 

Y h = Y Ad + Y Aq + Y Fd, 

(5.69) 

U = R I + jwY = R I + jwY + jwY + jwY 

(5.70) 

A A h A A 

Ad Aq Fd 

direkt angeben lässt. Es ist üblich, zu den in Längs- und Querachse wirksamen Flussverkettungen korrespondierende 

fiktive Ströme 

Y Ad 

I Ad = ("Längsstrom") (5.71) 

Ld 

und 

Y Aq 

I Aq = ("Querstrom") (5.72) 

Lq 

einzuführen mit 

IA= IAd + IAq 

. (5.73)

5. Elektromechanische Energiewandler 

Mit (5.71) und (5.72) sowie (5.68) geht die Spannungsgleichung (5.70) über in 

Seite 92 

U = R I + jwL I + jwL I + U . (5.74) 

A A d Ad q Aq P 

Abkürzend wird eine Längsreaktanz Xd = wLd 

und eine Querreaktanz Xq = wLq 

eingeführt, die in der Literatur 

und in Datenblättern häufig in bezogenen Werten ("per unit Größen, pu-Größen") 

IStrang 

xd = Xd und xq UStrang 

IStrang 

= Xq UStrang 

(5.75) 

angegeben werden. Für die Spannungsgleichung der Synchronmaschine ergibt sich damit letztendlich 

U = R I + jX I + jX I + U . (5.76) 

A A d Ad q Aq P 

Gleichung (5.76) ist sowohl für die Schenkelpolmaschine als auch für die Vollpolmaschine gültig. Für letztere 

kann wegen der vollkommenen magnetischen Symmetrie Xd = Xq 

unter Anwendung von Gleichung 

(5.73) die Spannungsgleichung für die Vollpolmaschine vereinfacht werden: 

U = R I + jX I + U . (5.77) 

A A d A P 

Mit Gleichung (5.77) lässt sich auch ein Ersatzschaltbild für die Synchronmaschine 

mit Vollpolläufer angeben (Bild 5.73). 

Bild 5.73: Ersatzschaltbild einer Vollpolmaschine. 




5.3.3.2 Synchronisation 

Bevor eine Synchronmaschine an ein starres Netz angeschlossen werden darf (Bild 5.74), ist sicher 

zustellen, dass das Polrad der Synchronmaschine synchron mit dem zu verbindenden Netz umläuft. 

Bild 5.74: Anordnung einer Synchronmaschine 

vor dem Anschluss 

an das starre Netz. A: Arbeitsmaschine 

(Turbine). 

Der Schalter S kann offensichtlich nur dann geschlossen werden, 

wenn in jedem Augenblick gilt 

u S: 

Spannung über den Schalter, n 

spannung der Synchronmaschine. 

uS = un - u = 0, 

(5.78) 

u : Netzspannung, u : Klemmen- 

Hieraus ergeben sich die sogenannten Synchronisierbedingungen, 

nach denen die Klemmenspannung der Synchronmaschine in Phasenfolge, 

Amplitude, Frequenz und Phasenlage mit der Netzspannung 

übereinstimmen muss: 

L1, L2, L3¤ U1, V1, W 1 

¸ 

U = U 

Ô 

n 

Ô 

f Ô 

w w p w 

. (5.79) 

n 

= n bzw. 2 pn = n bzw. n = n0 

= ˝ 

p ÔÔ 

j = j 

u u 

P N 



Ô 

˛


Bild 5.75: "Dunkelschaltung" 

zu Synchronisation 

von Synchronmaschinen. 

Eine einfache Möglichkeit zur Überwachung der Synchronisierbedingungen zeigt 

Bild 5.75: 

Bei der sogenannten Dunkelschaltung wird zuerst die Phasenfolge kontrolliert. 

Leuchten und verlöschen alle drei Lampen gleichzeitig, ist sie richtig. Die Blinkfrequenz 

der Lampen entspricht der Schlupffrequenz zwischen Netzspannung 

und Klemmenspannung. Die Zuschaltung erfolgt bei dauerhaften Verlöschen aller 

Lampen. 

Bei der sogenannten Grobsynchronisation wird darauf verzichtet, die Phasenbeziehung 

zu erfüllen. Zur Verminderung der Ausgleichsströme wird die Maschine 

zunächst über geeignet dimensionierte Drosseln an das Netz angeschlossen. 

Nach Abklingen der Ausgleichsvorgänge werden die Drosseln kurzgeschlossen. 

Praktisch wird die Synchronisation in folgenden Schritten durchgeführt: 

1. Überprüfung der Phasenfolge. 

2. Durch Veränderung der Drehzahl des Turbinensatzes werden die Frequenzen 

von Klemmenspannung und Netzspannung in Übereinstimmung gebracht. 

3. Die Beträge beider Spannungen werden anschließend durch Veränderung 

des Erregerstromes angepasst. 

4. Die Phasenlagen der Spannungen können durch kurzzeitiges Beschleunigen 

bzw. Bremsen der Synchronmaschine einander angeglichen werden. 




5.3.3.3 Zeigerdiagramm Phasenschieberbetrieb 

Der sogenannte Phasenschieberbetrieb der Synchronmaschine liegt immer dann von, wenn an der Welle 

der Synchronmaschine kein Drehmoment wirksam ist. Das Polrad richtet sich in Richtung des Ankerfeldes 

aus, d. h. das Ankerfeld besitzt ausschließlich eine Längskomponente, eine Unterscheidung zwischen 

Voll- und Schenkelpolmaschine ist nicht notwendig. 

Bild 5.76: Zeigerdiagramm einer 

Synchronmaschine im Phasenschieberbetrieb 

( R A ª 0 ). 

Ist die Polradspannung U P größer als die Netzspannung U , dann spricht man von Übererregung. Der sich 

ergebende Ankerstrom I A eilt gegenüber der Netzspannung vor, d. h. die Maschine verhält sich wie ein 

Kondensator: Sie nimmt kapazitive Blindleistung auf, bzw. gibt induktive Blindleistung ab. 

Ist U P kleiner U , dann spricht man von Untererregung. I A eilt gegenüber der Netzspannung nach, d. h. die 

Maschine verhält sich wie eine Induktivität: Ssie nimmt induktive Blindleistung auf, bzw. gibt kapazitive 

Blindleistung ab. 

Die Maschine nimmt weder elektrische oder mechanische Wirkleistung auf noch gibt sie welche ab! 




5.3.3.4 Zeigerdiagramm Motorbetrieb 

Wird an der Welle ein bremsendes Drehmoment wirksam, so wird das Polrad gegenüber der Hauptflussrichtung 

Y h um den sogenannten Lastwinkel b (Bild 5.77) verzögert. 

Bild 5.77: Zeigerdiagramm 

einer Synchronmaschine 

im 

Motorbetrieb ( R A ª 0 ). 

Der Realteil des resultierenden Ankerstromes ergibt mit der Netzspannung eine positive Wirkleistung, d. h. 

die Maschine nimmt Wirkleistung aus dem Netz auf und gibt diese nach Abzug der Verluste als mechanische 

Leistung wieder ab. Der Betrag des negativen Lastwinkels b vergrößert sich so weit, bis das erzeugte 

Drehmoment und das Lastmoment im Gleichgewicht ist. 




Der übererregte Synchronmotor gibt induktive Blindleistung ab, er verhält sich wie ein kapazitiver Verbraucher. 

Der untererregte Synchronmotor nimmt induktive Blindleistung auf, er verhält sich wie ein induktiver 

Verbraucher. 

Weiterhin geht aus dem Zeigerdiagramm hervor, dass mit dem Querstrom I Aq der Lastwinkel und damit 

das erzeugte Drehmoment eingestellt werden kann, mit dem Längsstrom I Ad wird im Wesentlichen der 

Magnetisierungszustand eingestellt. Moderne Servoregler (Feldorientierte Regelung) machen sich diesen 

Effekt zunutze, indem sie den Längs- und Querstrom unabhängig voneinander einstellen, und somit den 

Antrieb in jedem Betriebszustand optimal, d.h. maximales Drehmoment bei kleinstem Gesamtstrom 

( b = 90∞ 

und cosj = 1, 

siehe später) regeln können. Der Querstrom wird in diesem Zusammenhang auch 

"Drehmomentstrom", der Längsstrom "Magnetisierungsstrom" genannt. Da die Zweiachsentheorie grundsätzlich 

auf alle Drehfeldsysteme anwendbar ist, können auch Asynchronmaschinen nach diesem Verfahren 

geregelt werden. 

Für die Vollpolmaschine gilt mit Xd = Xq 

die 

Spannungsgleichung (5.77), woraus sich die 

vereinfachten Zeigerdiagramme in Bild 5.78 

ergeben. 

Bild 5.78: Zeigerdiagramm einer Vollpol- 

Synchronmaschine im Motorbetrieb ( R A ª 0 ). 




5.3.3.5 Zeigerdiagramm Generatorbetrieb 

Wird an der Welle ein beschleunigendes Drehmoment wirksam, so wird das Polrad gegenüber der Hauptflussrichtung 

Y h um den Lastwinkel b (Bild 5.79) beschleunigt. 

Bild 5.79: Zeigerdiagramm 

einer Synchronmaschine 

im Generator ( R A ª 0 ). 

Der Realteil des resultierenden Ankerstromes ergibt mit der Netzspannung eine negative Wirkleistung, d. 

h. die Maschine gibt elektrische Wirkleistung an das Netz ab und nimmt mechanische Wirkleistung auf. 

Der positive Lastwinkel b vergrößert sich so weit, bis das der mechanischen Wirkleistung entsprechende 

Drehmoment und das beschleunigende Moment im Gleichgewicht ist. 

Die übererregte Maschine gibt induktive Blindleistung an das Netz ab, die untererregte Maschine nimmt 

induktive Blindleistung aus dem Netz auf. 




Für den Sonderfall der Vollpolmaschine kann wieder ein vereinfachtes Zeigerdiagramm angegeben werden 

(Bild 5.80). 

Bild 5.80: Zeigerdiagramm einer Vollpol-Synchronmaschine im Generatorbetrieb ( R A ª 0 ). 




5.3.3.6 Stromortskurven 

Aus den Zeigerdiagrammen für die Schenkelpol-Synchronmaschine (Bild 5.77 und Bild 5.79) lässt sich die 

Ankerspannungen in der Längs- und Querachse direkt anschreiben (Strangspannung U = U in der reellen 

Achse, R A = 0!): 

UAd = jXdIAd = Ucos( b)exp[ jb] - UPexp[ jb] 

, (5.80) 

UAq = jXqIAq = Usin( b) ◊exp j[ 

b - p 2] . (5.81) 

Hieraus folgt für die Ankerströme 

- Ucos( b)exp[ jb] + UPexp[ jb] 

IAd = j 

, 

Xd 

(5.82) 

Usin( b)exp[ jb] 

I Aq =- , 

X 

(5.83) 

bzw. mit cos( b) = ( exp[ jb] + exp[ - jb] 

) / 2 und b = ( b - - b ) 



q 

sin( ) exp[ j ] exp[ j ] /(2 j) 

( + ) P 

U exp[ j2 b ] 1 U exp[ jb] 

IAd =- j + j 

, 

2Xd 

Xd 

U( exp[ jb] 

- 1) 

IAq = j 

, 

2X 

q 

(5.84) 

(5.85) 

und schließlich für den Ankerstrom IA= IAd + IAq 

U U Ê 1 1 ˆ U Ê 1 1 ˆ 

= exp[ b] + Á - ˜exp[ 2b] 

- Á + ˜ . (5.86) 

Ë ¯ Ë ¯ 

P IAj j j j j 

Xd 2 Xq Xd 2 Xq Xd


Für die Vollpolmaschine mit Xd = Xq 

ergibt sich vereinfachend 

UPU IA= j exp[ 

jb] - j . (5.87) 

Xd Xd 

Zur Darstellung der Ortskurven wird die Polradspannung bzw. der Erregerstrom konstant gehalten. Die 

Ankerspannung ist vom Netz vorgegeben. Gleichung (5.86) und (5.87) liefern damit die Ortskurvenscharen 

IA = f( b ) für die Schenkelpolmaschine (Bild 5.81), bzw. Vollpolmaschine (Bild 5.82). 

IFd 

=konst. 

Bild 5.81: Ortskurve des Ankerstromes einer 

Schenkelpol-Synchronmaschine. 

Bild 5.82: Ortskurve des Ankerstromes 

einer Vollpol-Synchronmaschine. 




Liegt die Ankerspannung in der reellen Achse, kann bei einer verlustfrei angenommen Maschine das 

Drehmoment unmittelbar aus der Leistungsbilanz als 

P13p * 3p 

M = = Re{ 

UIA} = UIAW(5.88) 

wmech w w 

angegeben werden ( m = 3 Stränge). Das Drehmoment wird also durch die Wirkkomponente des Ankerstroms 

bestimmt. Dessen Maximalwert ist bei der Vollpolmaschine mit b kipp =± 90∞ 

und bei der Schenkelpolmaschine 

mit b kipp < 90∞ 

erreicht. Wird dieser Lastwinkel überschritten, so kann die Synchronmaschine 

das notwendige Drehmoment nicht mehr zur Verfügung stellen und fällt außer Tritt. Man spricht von der 

Stabilitätsgrenze der Synchronmaschine. 

Die Ortskurven des Ankerstroms für konstantes Drehmoment müssen nach Gleichung (5.88) die Bedin- 

I = konst. erfüllen, d. h. sie sind parallele Graden zur imaginären Achse (Bild 5.83) 

gung AW 

Bild 5.83: Ortskurven des Ankerstromes 

bei variablem Erregerstrom 

und konstantem Drehmoment. 




5.3.3.7 V-Kurven 

In Bild 5.84 sind die Ortskurven für konstantes Drehmoment nach Bild 5.83 und die Ortskurven für konstanten 

Erregerstrom nach Bild 5.81 dargestellt. 

Bild 5.84: Gemeinsame des Ankerstromes für 

konstantes Moment und konstanter Erregung zur 

Ermittlung der V-Kurven. 

Es lässt sich Folgendes festhalten: 

• Bei konstantem Drehmoment kann mit Hilfe des 

Erregerstromes der cosϕ des Ankerstromes 

eingestellt werden. 

• Für kleine Erregerströme ist der Ankerstrom 

nacheilend (Untererregung, induktiv). Der 

kleinstmögliche Erregerstrom ergibt sich aus der 

Stabilitätsgrenze β


In Bild 5.85 ist diese Abhängigkeit des Ankerstromes vom Erregerstrom für konstantes Moment dargestellt. 

Wegen der Form der sich ergebenden Kurven werden diese V-Kurven genannt. Es ist üblich die V-Kurven 

IA 

in bezogener Form 

I 

Ê I ˆ Fd = f Á 

ËI ˜ 

¯ 

darzustellen 

AN Fd0 M = konst. 

Bild 5.85: V-Kurven des Ankerstromes in bezogener 

Form. 




5.3.3.8 Drehmoment 

Setzt man in der Drehmomentgleichung (5.88) den Ankerstrom gemäß Gleichung (5.86) ein, so kann das 

Drehmoment der Synchronmaschine in Abhängigkeit vom Lastwinkel b angegeben werden: 

2 

3pUUP 3pU Ê 1 1 ˆ 

M =- sin b - sin(2 b) 

w X w 2 Á - 

X X ˜ . (5.89) 

Ë ¯ 

d q d 

Der erste Teil der Drehmomentgleichung (5.89) entsteht aus dem Zusammenwirken des Polradflusses und 

des Ankerflusses und wird synchrones Moment genannt. Es ist maximal für einen Polradwinkel von 90°. 

Im Normalfall überwiegt dieser Anteil am Gesamtmoment (Bild 5.86). Es hängt nur linear von der Netzspannung 

ab, was einen Vorteil bei Netzspannungsschwankungen gegenüber Asynchronmaschinen bietet. 

Der zweite Teil der Drehmomentgleichung wird als Reaktionsmoment bezeichnet. Es ist maximal für einen 

Polradwinkel von 45° und entsteht aufgrund der magnetischen Vorzugsrichtung der Schenkelpolmaschine 

im Polrad (Richtwirkung des Eisens im magnetischen Feld). Es verschwindet auch dann nicht, wenn die 

Erregung abgeschaltet wird (Bild 5.87). 

Kleine Synchronantriebe können deshalb auch ohne Erregerwicklung bzw. Permanentmagnete ausgeführt 

sein (Bild 5.64). Ihr Drehmoment basiert ausschließlich auf dem Reaktionsmoment, was auch als Reluktanzmoment 

bezeichnet wird (=Reluktanzmotor). 




Bild 5.86 Drehmoment der Synchronmaschine mit 

Schenkelpolen am starren Netz und seine beiden Anteile 

in Abhängigkeit vom Polradwinkel. 

Bild 5.87: Kennlinien M = f ( β ) der Synchronmaschine 

mit Schenkelpolen am starren Netz für 

verschiedene Werte des Erregerstromes IFd , bezogen 

auf seinen Leerlaufstrom IFd 0 . 




Im Sonderfall der Vollpolmaschine ist Xd = Xq. 

Damit verschwindet das Reaktionsmoment in Gleichung 

(5.89). Wegen der vollkommenen Symmetrie des Vollpolläufers kann sich keine magnetische Vorzugsrichtung 

einstellen (Bild 5.88). Die Drehmomentgleichung (5.89) vereinfacht sich zu 

M 

3pUU 

P =- sin b 

(5.90) 

w Xd 

Das Kippmoment stellt sich bei bkipp =± p 2 ein. Bei einer vorgegebenen Last M W vergrößert sich der 

Lastwinkel mit abnehmendem Erregerstrom (Bild 5.88). 

Bild 5.88: Einfluss der Erregung auf den Polradwinkel 

bei gegebenem Belastungsmoment M G 

am Beispiel einer Vollpolmaschine. 




5.3.4 Übung: "Synchronmaschine Vollpolläufer" 

Gegeben ist ein zweipoliger Synchrongenerator mit Vollpolläufer (Turbo) mit folgenden Bemessungsdaten: 

27 kV, Y-Schaltung, 150 MW, cos ϕ N = 0, 8 übererregt, 50 Hz. 

Die bezogene Längsreaktanz beträgt xd = 217 , , der Ankerwiderstand ist vernachlässigbar. 

a) Berechnen Sie die Bemessungswerte für das Drehmoment, Scheinleistung und Ankerstrom. 

b) Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm für den Bemessungspunkt (Maßstäbe: 3kV cm, 500A cm). 

c) Bestimmen Sie die Polradspannung und den Polradwinkel im Bemessungsbetrieb zeichnerisch. 

d) Berechnen Sie die Polradspannung und den Polradwinkel im Bemessungsbetrieb. 

e) Berechnen Sie das Bemessungsmoment und geben Sie das Kippmoment an. 

f) Die Überlastfähigkeit des Generators soll mit Hilfe des Erregerfeldes auf Mkipp M N = 2,0 vergrößert 

werden. Um wie viel Prozent ist die Polradspannung zu erhöhen, welcher Lastwinkel stellt sich ein? 

Um wie viel erhöht sich der Erregerstrom, wenn die Maschine ungesättigt ist? 

g) Tragen Sie den Betriebspunkt in das Zeigerdiagramm ein und bestimmen Sie den Ankerstrom, den 

Leistungsfaktor und die aufgenommene Scheinleistung. 




5.3.5 Übung: "Reluktanzmotor" 

Für eine Textilmaschine wurde ein kleiner synchroner Reluktanzmotor mit folgenden Bemessungsdaten 

entworfen: 

43 V, 120 Hz, 40 W bei 7200 U/min, Y-Schaltung der Drehstromwicklung. 

Im Leerlauf wurde eine Stromaufnahme von I 0 = 1, 5 A gemessen. Das Kippmoment wurde bei einem Wert 

von M k = 0,084Nm festgestellt. Im Synchronlauf arbeitet der Motor näherungsweise verlustlos! 

a) Erläutern Sie die Funktionsweise des Reluktanzmotors anhand der folgenden Blechschnitte möglicher 

Läufer. Welche Aufgabe haben die äußeren Nuten? 

b) Zeichnen Sie jeweils die Längs- und Querachse in obige Skizzen ein. 




c) Zeichnen Sie den prinzipiellen Verlauf der stationären Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie. 

d) Geben Sie die Polpaarzahl und das Bemessungsmoment des Motors an. 

e) Wie groß ist bei dieser Art von Synchronmaschinen die Polradspannung U P? 

f) Berechnen Sie für den Leerlauf des Motors die Ankerspannungen (Strangspannung!) in der Längs- und 

Querachse U Ad und U Aq. 

g) Wie groß sind im Leerlauf die zugehörigen Ströme I Ad und I Aq? 

h) Geben Sie die Längsreaktanz X d und die Querreaktanz X q des Motors an. 

i) Berechnen Sie für den Bemessungspunkt den Lastwinkel b , die Ankerspannungen in der Längs- und 

Querachse U Ad und U Aq, 

sowie die zugehörigen Ströme I Ad und I Aq, 

den Ankerstrom I A und den Leistungsfaktor 

cosj . 

j) Zeichnen Sie für den Bemessungspunkt das Zeigerdiagramm der komplexen Zeiger von Spannungen 

und Ströme in Effektivwerten (Maßstäbe 2V/cm und 0,2A/cm). 




k) Im Folgenden ist von der real ausgeführten Reluktanzmaschine eine numerische Feldberechnung dargestellt. 

Für welchen Betriebspunkt wurde Sie durchgeführt?

5 Elektromechanische Energiewandler.

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