Musterlösung zur Klausur Stahlbau II vom 22.07.2009

Name:Matrikelnummer:c) Tragsicherheitsnachweis der KragstützeVariante 1:Tragsicherheitsnachweis der Kragstütze um die starke Achse mit Schnittgrößen nachTh. II. O. unter Ansatz von Imperfektionen nach dem Verfahren EL-PL.VVz,dpl, z,d4,3 kN= = 0,04 < 0,33108 kN Interaktion zwischen Moment und Querkraft braucht nicht berücksichtigt zuwerden.NNdpl , d93,9 kN= = 0,11 > 0,1846 kN Interaktion zwischen Moment und Normalkraft muss berücksichtigt werden.Nachweis EL-PL nach DIN 18800-1 Tabelle 16My,d Nd15 kNm 93,9 kN0,9 ⋅ + = 0,9 ⋅ + = 0,36 < 1,0M N 54,7 kNm 846 kNpl, y, d pl,dVariante 2:Obwohl in der Aufgabenstellung explizit die Durchführung von Variante a) gefordertwird, könnte der Tragsicherheitsnachweis der Kragstütze um die starke Achse auchmit Hilfe des Ersatzstabverfahrens und den Schnittgrößen nach Th. I. O. ohneBerücksichtigung von Imperfektionen geführt werden. Der Knicklängenbeiwert β deraus dem Rahmensystem herausgelösten Kragstütze beträgt hierbei ca. 4,6!Bachelorprüfung Stahlbau II Teil 2 am 22.07.2009 Seite 4 von 9

Name:Matrikelnummer:Aufgabe 2 – Musterlösunga) Ermittlung des maximalen Biegemoments und QuerkraftEigengewichte:Beton: A C = 250 cm · 16 cm = 4000 cm²g C = 4000 cm² · 25 kN/m³/10000 cm²/m² =10 kN/mStahl: A S = 2 · 57,8 cm² + 1,6 cm · 95cm = 267,6 cm²g S = 267,6 cm² · 78,5 kN/m³/10000 cm²/m²= 2,1 kN/mg = 10 kN/m + 2,1 kN/m = 12,1 kN/mAusbau: g A = 3 kN/m² · 2,5 m = 7,5 kN/mVerkehr: p k = 5 kN/m² · 2,5 m = 12,5 kN/mAußergew. p Agw = 7,5 kN/m² · 2,5 m = 18,8 kN/mKombinationen:GK q Gk = 1,35 · (12,1 +7,5) + 1,5 · 12,5 = 45,2 kN/mAK q Ak = 1,0 · (12,1 + 7,5) + 0,9 · 12,5 + 1,0 · 18,8 = 49,7 kN/m maßgebend!Schnittgrößen:QdMdqAK⋅ L= = 447,3kN2qAK⋅ L²= = 2012,9 kNm8b) Ermittlung des vollplastischen Biegemoments – Nachweis der Tragfähigkeit(außergewöhnliche Lastfallkombination)Material:fck2,50BetonC25/ 30 fcd= ⋅ α = ⋅ 0,85 = 1,635 kN / cm²γ 1,3fyk 36,0Stahl S355 fyd= = = 36,0 kN / cm²γ 1,0ccBachelorprüfung Stahlbau II Teil 2 am 22.07.2009 Seite 6 von 9

Name:Matrikelnummer:Mitwirkende Breite:Je Seite der halbierten IPE-Profile:bei1800= = 225cm8Also kann der gesamte Betongurt als mittragend angesetzt werden.Lage der Nulllinie:Max. Druckkraft im Beton im Grenzzustand der Tragfähigkeit:N c,Rd = f cd · A C = 1,635 kN/cm² · 4000 cm² = 6540 kNZugkraft im Stahlträger im Grenzzustand der Tragfähigkeit:N pl, a,Rd = f yd · A A = 36,0 kN/cm² · 267,6 cm² = 9633,6 kNAlso muss die plastische Nulllinie im Stahlträger liegen.Annahme: plastische Nulllinie liegt im Stahlträgerflansch(Formeln aus VL-Skript)9633,6kN− 6540kNzpl= 22cm + = 23,07cm2⋅40cm⋅36Nulllinie liegt im Stahlträgerflansch!kNDa= 2⋅36 ⋅ 40cm 2( 23,07cm − 22cm)= 3081,6kNcm26,01cm ⋅2⋅ 57,8cm + 25,8cm ⋅1,6cm ⋅95cmza= 22cm + = 39, 25cm2267,6cm⎛ 16cm ⎞ ⎛ 23,07cm + 6cm⎞Mpl,Rd= 9633,6kN ⋅⎜39, 25cm − ⎟ − 3081,6kN ⎜ ⎟ = 2562,6kNm⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠Nachweis:MMdpl,Rd2012,9kNm= = 0,79 erfüllt!2562,6kNmBachelorprüfung Stahlbau II Teil 2 am 22.07.2009 Seite 7 von 9

Name:Matrikelnummer:Nachweis der Querkrafttragfähigkeit:Die Querkraft wird i.d.R. dem Stahlprofil zugewiesen.VVz,dpl, z,d= 447,3kN0,44 erfüllt!1,5 ⋅622kN⋅1,1=Einfluss der Interaktion kann vernachlässigt werden.Die Orte von maximalem Moment und maximaler Querkraft stimmen nicht überein.c) Bemessung der VerdübelungVerdübelungsgrad:fEucm= 45 kN / cm²= 2670 kN / cm²0,8 ⋅ f ⋅π⋅d² 0,8⋅ 45⋅π⋅1,9²u 1Rd ,1= = =γv⋅ 4 1,0 ⋅4P102,1kNDübeleinbindetiefe ≥ 2⋅ 19mm= 38mmSickentiefe h p = 60mmGewählte Dübellänge: h sc = 100 mmh ≥ 4⋅ d = 76mm → α = 1,0SC10,25 ⋅α⋅ d ² ⋅ f ⋅ E 0,25⋅α⋅1,9² ⋅ 2,5⋅26701 ck cmRd ,2= = =γv1,0P73,73kNAbminderung der Dübeltragfähigkeit bei Profilblechen senkrecht zur Trägerachse:0( )b = 115 + 54 / 2 = 84,5mm > 60mmk0,7b⎛ h ⎞1 0,85⋅ ⎝ ⎠0 SCt= ⋅ − ≤ k,max=⎜ ⎟thpn hr p0,7 ⋅84,5 ⎛100 ⎞⋅⎜− 1 ⎟ = 0,657 ≤ kt,max= 0,8560⋅ 1 ⎝ 60 ⎠Bachelorprüfung Stahlbau II Teil 2 am 22.07.2009 Seite 8 von 9