2 - Lehrplan 21

Fachbereichslehrplan | Mathematik | Kompetenzaufbau 2Querverweiselverstehen und verwenden die Begriffe Tetraeder, Raumdiagonale, Körperhöhe,Seitenhöhe, Kreissektor, Scheitel, Ähnlichkeit.können Körper durch ihre Eigenschaften systematisch beschreiben (Streckenlängen:Form, Parallelität von Strecken, Winkel zwischen Strecken, Flächeninhalt: Volumen,Raumdiagonalen, Netz, Anzahl Seitenflächen, Eckpunkte und Kanten, Winkel zwischenFlächen).2. Die Schülerinnen und Schüler können Figuren und Körper abbilden.QuerverweiseEZ - Räumliche Orientierung12abcdefDie Schülerinnen und Schüler ...können Dreieck, Rechteck, Quadrat und Kreis nachzeichnen sowie Kugel und Würfelnachformen.können Dreieck, Quadrat, Rechteck und Kreis ohne Vorlage aufzeichnen sowie Kugelnund Würfel formen.können Figuren in Rastern nachzeichnen, symmetrisch ergänzen bzw. spiegeln.können Symmetrieachsen einzeichnen.können Quadrate und Rechtecke in Rastern vergrössern und verkleinern.können Figuren in Rastern vergrössern, verkleinern und verschieben.können Figuren an verschiedenen Achsen spiegeln und Spiegelbilder skizzieren.3ghikönnen reale Körper verschieben, kippen, drehen und entsprechende Abbildungenbeschreiben (z.B. einen Würfel zwei Mal über die linke Kante kippen).können Linien und Figuren mit dem Geodreieck auf gerastertem Papier vergrössern,verkleinern, spiegeln und verschieben sowie entsprechende Abbildungen erkennen.können Figuren mit Hilfe von Rastern um 90˚, 180˚ (Punktspiegelung) und 270˚ drehensowie entsprechende Abbildungen erkennen.Erweiterung: können Drei- und Vierecke um beliebige Drehzentren und beliebige Winkeldrehen.jkkönnen Figuren mit dem Geodreieck an einer Achse oder einem Punkt spiegeln,verschieben sowie mit Zirkel und Geodreieck um 90˚, 180˚ und 270˚ drehen.können Figuren und Quader bei gegebenem Streckfaktor und Streckzentrum strecken.können geometrische Abbildungen im Koordinatensystem nach Anweisungen ausführenund verändern (z.B. x-Koordinaten bleiben konstant, y-Koordinaten werden verdoppelt).28.6.2013Konsultation Lehrplan 21MA2

3Fachbereichslehrplan | Mathematik | Kompetenzaufbau3. Die Schülerinnen und Schüler können Figuren und Körper zerlegen undzusammensetzen.QuerverweiseEZ - Räumliche Orientierung12abcdDie Schülerinnen und Schüler ...können Figuren und Körper aus Teilstücken zusammensetzen.können Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis, Kugel und Würfel in mehrere gleiche Teilezerlegen und aus diesen zusammensetzen (z.B. falten, schneiden und aufkleben).können Flächen aus Grundfiguren zusammensetzen (z.B. mit Tangramteilen).können Vierecke und Vielecke in geometrische Grundfiguren zerlegen.können Figuren aus Drei- und Vierecken zusammensetzen (z.B. mit gleichschenkligenDreiecken Figuren legen).3efgkönnen Vielecke und Quader zerlegen, insbesondere in Dreiecke bzw. Würfel.können Vielecke aus Dreiecken, Rechtecken und Quadraten sowie Quader aus Würfelnund Quadern zusammensetzen.können den Flächeninhalt von nicht rechteckigen Figuren mit Rastern annäherndbestimmen (z.B. die Anzahl Einheitsquadrate in einem Kreis auszählen).können Vielecke und gerade Prismen zur Berechnung von Flächeninhalten undVolumen zerlegen.hkönnen Körpervolumen durch Zerlegung annähernd bestimmen.4. Die Schülerinnen und Schüler können Längen, Flächen und Volumenbestimmen und berechnen.QuerverweiseEZ - Zusammenhänge undGesetzmässigkeiten12abcdeDie Schülerinnen und Schüler ...erfahren die Konstanz von Längen und Volumen bei Veränderung der Gestalt (z.B. gleichbleibende Länge nach Biegen von Drähten).können die Längen unterschiedlicher Linienverläufe vergleichen (z.B. Wege auf einemKaropapier).können Längen mit Hilfsgrössen (z.B. Fingerlänge) vergleichen und mit dem Massstabauf Zentimeter genau messen.können den Inhalt verschiedener Gefässe mit einem Einheitsbecher messen und nachVolumen aufreihen (z.B. Vasen und Krüge).können Seitenlängen und Flächeninhalte von Drei- und Vierecken sowie Volumen vonWürfeln und Quadern mit Einheitsgrössen vergleichen (z.B. zwei verschieden grosseQuader mit einem Einheitswürfel).können Flächen mit Einheitsquadraten auszählen (z.B. das Schulzimmer mitMeterquadraten).MA2Konsultation Lehrplan 21 28.6.2013

Fachbereichslehrplan | Mathematik | Kompetenzaufbau 4Querverweise3fghikönnen Umfang von Vielecken messen bzw. berechnen.können Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken berechnen.können Volumen von Quadern mit ganzzahligen Seitenlängen berechnen.können Kantenlängen, Seitenflächen und Volumen von Quadern berechnen.können Flächeninhalt von Dreiecken und Vierecken berechnen.können Längen und Flächeninhalt mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnen.können Winkel in Dreiecken und Vierecken berechnen (z.B. ein Rechteck wird durcheine Diagonale in zwei Dreiecke geteilt, ein Winkel in einem Dreieck beträgt 50˚).jklkönnen Umfang und Flächeinhalt von Vielecken und Kreisen berechnen (z.B. durchZerlegen).können Kantenlängen, Flächen und Volumen an geraden Prismen und Zylindernberechnen.können Strecken, Flächen und Volumen an Pyramiden, Kegeln und Kugeln berechnen.können Winkel aufgrund von Winkelsummen, Satz von Thales, Ähnlichkeit undKongruenz bestimmen.können Ähnlichkeiten erkennen und bei ähnlichen Figuren und Körpern LängenFlächeninhalte und Volumen berechnen.5. Die Schülerinnen und Schüler können Hilfsmittel verwenden.Querverweise12abcDie Schülerinnen und Schüler ...können mit der Schere Streifen, Ecken und Rundungen schneiden.können Raster, Gegenstände, Massstab und Messband verwenden (insbesondere zumVergleichen von Längen und Volumen oder Messen und Zeichnen von Strecken).können Raster, Massstab, Zirkel und Geodreieck verwenden (z.B. parallele Linien undrechte Winkel überprüfen).3dekönnen mit dem Geodreieck Winkel messen.können Formelsammlungen und Tabellenkalkulation bei geometrischen Berechnungenverwenden.können am Computer Figuren zeichnen.Erweiterung: können am Computer Körper zeichnen bzw. darstellen.ICT/M.2.1.g28.6.2013Konsultation Lehrplan 21MA2

Fachbereichslehrplan | Mathematik | Kompetenzaufbau 62. Die Schülerinnen und Schüler können Aussagen und Formeln zugeometrischen Beziehungen überprüfen, mit Beispielen belegen undbegründen.QuerverweiseEZ - Eigenständigkeit undsoziales Handeln2abDie Schülerinnen und Schüler ...können Figuren und Körper erforschen und deren Eigenschaften beschreiben (z.B. beimHalbieren eines Quadrates entstehen Dreiecke oder Rechtecke).können Strategien verwenden: Linien und Winkel verändern, Beispiele skizzieren,Figuren und Körper vergleichen.können Würfel- und Quadernetze durch Falten überprüfen.3cdekönnen Aussagen zu geometrischen Beziehungen im Dreieck, Viereck und Kreisüberprüfen (z.B. ein Kreis und ein Viereck können sich in mehr als 4 Punktenschneiden).können Aussagen sowie Umfang- und Flächenformeln zu Quadrat und Rechtecküberprüfen und begründen oder widerlegen (z.B. in Rechtecken und Quadratenschneiden sich die Diagonalen rechtwinklig).können Strategien verwenden: die Arbeit planen, skizzieren, Beispiele untersuchen,vorwärts arbeiten, von einer angenommenen Lösung aus rückwärts arbeiten.können Aussagen und Flächenformeln zu Drei- und Vierecken mit Skizzen undModellen belegen (z.B. die Diagonalen zerlegen ein Rechteck in vier flächengleicheDreiecke; der Flächeninhalt eines Rhombus ist die Hälfte des Produkts derDiagonalenlängen).fghkönnen Formeln und geometrische Eigenschaften mit Beispielen belegen und erklären(z.B. Flächenformel zum Dreieck, gleiche Länge der vier Raumdiagonalen im Quader.Erweiterung: die Ähnlichkeit von zwei Figuren).können Aussagen mit Beispielen belegen oder widerlegen (z.B. die Winkelsumme imDreieck beträgt immer 180˚, in einem rechtwinkligen Dreieck betragen die beidenspitzen Winkel zusammen 90˚. Erweiterung: alle Rechtecke sind ähnlich zueinander).können Volumenformeln für Prismen und Pyramiden erläutern (z.B. einen Würfel durchSchnitte in Pyramiden zerlegen und deren Volumen bestimmen).Erweiterung: können Sätze zur ebenen Geometrie mit Beispielen belegen undBegründungen nachvollziehen (z.B. Satz von Pythagoras, Peripheriewinkelsatz, Satz vonThales).können geometrische Beweise nachvollziehen und ausführen.können in geometrischen Sachverhalten aus Voraussetzungen Folgerungenerschliessen (z.B. Voraussetzung: Rechwinklig gleichschenkliges Dreieck. Folgerung:Die Seitenlängen können nicht ganzzahlig sein).28.6.2013Konsultation Lehrplan 21MA2

7Fachbereichslehrplan | Mathematik | Kompetenzaufbau3. Die Schülerinnen und Schüler können Ornamente und Parkette bilden,beschreiben, weiterführen und verändern.QuerverweiseEZ - Fantasie und Kreativität12abcdeDie Schülerinnen und Schüler ...können sich Muster mit 2 verschiedenen Figuren einprägen, diese weiterführen undeigene Muster legen.können sich Muster mit 3 verschiedenen Figuren einprägen, diese weiterführen undeigene Muster bilden (z.B. Kreis, Dreieck, Quadrat).können die Regelmässigkeit eines Bandornamentes beschreiben, fortsetzen und inneuen Ornamenten variieren (z.B. Kreis, Dreieck, Quadrat, Rechteck, Kreis fortsetzenund mit der Reihenfolge oder mit Drehungen variieren).können mit rechtwinkligen Grundfiguren parkettieren.können mit Grundfiguren verschieden parkettieren (z.B. mit Dreiecken oderPentominos).3fghkönnen Flächenornamente mit Zirkel und Lineal bilden, verändern und beschreiben.können Bandornamente und Parkette aus Figuren bilden, weiterführen und verändern,Symmetrien beschreiben und beim Zeichnen nutzen.können in der Ebene systematisch Muster bilden und verändern (z.B. untersuchen, obreguläre Achtecke und Quadrate im gleichen Parkett auftreten können).4. Die Schülerinnen und Schüler können Computer und andere Hilfsmittelzum Erforschen von geometrischen Beziehungen verwenden.QuerverweiseDie Schülerinnen und Schüler ...23abckönnen mit einem Zeichnungsprogramm oder anderen Hilfsmitteln (z.B. Geobrett,Pattern Blocks) Figuren anordnen bzw. Parkettierungen erforschen.können mit dem Computer Formen zeichnen, verändern und anordnen.können in einer Programmierumgebung Befehle zum Zeichnen von Formen eingeben,verändern und die Auswirkungen untersuchen (z.B. vorwärts, links drehen, vorwärts).können den Computer zur Visualisierung geometrischer Beziehungen nutzen (z.B. dieLage des Umkreismittelpunkts bei spitzwinkligen, rechtwinkligen und stumpfwinkligenDreiecken).ICT/M.1.2.bICT/M.1.2.cdkönnen dynamische Geometriesoftware verwenden, insbesondere zum Erforschen vongeometrischen Beziehungen (z.B. der Schwerpunkt eines Dreiecks teilt dieSeitenhalbierenden im Verhältnis 2 : 1).MA2Konsultation Lehrplan 21 28.6.2013

Fachbereichslehrplan | Mathematik | Kompetenzaufbau 8Querverweiseekönnen geometrische Probleme mit dynamischer Geometriesoftware konstruktiv lösensowie Figuren und Zusammenhänge systematisch variieren (z.B. die Summe derQuadraten über den beiden kleineren Seiten in einem Dreieck mit dem grösstenQuadrat vergleichen).ICT/M.2.1.g28.6.2013Konsultation Lehrplan 21MA2

9Fachbereichslehrplan | Mathematik | KompetenzaufbauMA.2CForm und RaumMathematisieren und Darstellen1. Die Schülerinnen und Schüler können Körper und räumliche Beziehungendarstellen.Querverweise12abcdeDie Schülerinnen und Schüler ...können mit verschiedenen Techniken und Materialien Figuren darstellen (z.B. malen,biegen).können Objekte als Figuren und Körper darstellen (z.B. Tisch als Rechteck, offenerZirkel als Dreieck, eine Baumkrone als Kugel).können mit Bauklötzen vorgegebene Körper darstellen.können die Aufsicht von Würfelgebäuden auf Karopapier zeichnen.können die Aufsicht, Vorderansicht und Seitenansicht von Quadern und Würfelgebäudenzeichnen oder skizzieren.können Quader und Würfelgebäude entsprechend der Aufsicht und Seitenansichtstellen.3fghijkönnen Würfel und Quader im Schrägbild skizzieren.können geometrische Formen in der Lebensumwelt entdecken und darstellen.können aus Quadraten und Rechtecken Quader und Würfel herstellen und umgekehrtdas Netz von Würfel und Quader durch Abwickeln zeichnen.können zusammengesetzte Körper skizzieren (z.B. aus Schachteln, Rollen undPrismen).können das Schrägbild, die Aufsicht, Vorderansicht und Seitenansicht vonrechtwinkligen Körpern in einem Raster zeichnen (z.B. 3 versetzt angeordnete Quader).können Strecken und Ebenen in Quadern und Würfeln skizzieren und zeichnen (z.B.Schnittebenen in einem Quader).klkönnen Prismen und Pyramiden skizzieren und als Schrägbild, in der Aufsicht,Vorderansicht und Seitennasicht darstellen sowie deren Netz zeichnen.können Objekte unter Beachtung der Grössenverhältnisse vereinfachen, insbesonderebeim Herstellen von Modellen (z.B. ein Satteldach).MA2Konsultation Lehrplan 21 28.6.2013

11Fachbereichslehrplan | Mathematik | Kompetenzaufbau3. Die Schülerinnen und Schüler können sich Figuren und Körper inverschiedenen Lagen vorstellen, Veränderungen darstellen undbeschreiben (Kopfgeometrie).QuerverweiseEZ - Räumliche Orientierung123abcdefghiDie Schülerinnen und Schüler ...können verdeckte Figuren und Körper ertasten und nachzeichnen bzw. -formen undbeschreiben.können Unterschiede zwischen sichtbaren Formen oder Raumlagen undErinnerungsbildern ermitteln (z.B. ein sichtbares Haus mit einem eingeprägtenvergleichen).können Figuren, Körper und deren Anordnung aus der Erinnerung nachzeichnen odernachbauen. (z.B. ein Gebäude mit 7 Würfeln nachbauen oder Stäbe entsprechend einerVorlage umlegen).können Figuren in der Vorstellung verändern oder ergänzen und skizzieren (z.B.spiegelbildich ergänzen).können Figuren, Körper und deren Anordnung in der Vorstellung verändern unddarstellen (z.B. eine Figur im Kopf um 180˚ drehen).können Netze von Würfeln und Quadern im Kopf falten.können Körper in der Vorstellung zerlegen und zusammenfügen (z.B. eine vorgegebeneFigur aus zwei Teilen des Somawürfels nachbauen).können Operationen am Modell ausführen und Ergebnisse beschreiben (z.B. Kippe denWürfel 4 Mal, so dass die gleiche Augenzahl wieder oben liegt).können Würfel und Quader in Rastern in der Vorstellung kippen und die Auswirkungenbeschreiben.können Flächen eines Würfelnetzes aufgefalteten Seitenflächen zuordnen.können Figuren und Körper aus der Erinnerung unterschiedlich darstellen (z.B.Ansichten eines Gebäudes mit 5 bis 8 Würfeln).können Operationen im Kopf ausführen und Ergebnisse beschreiben (z.B. einWürfelgebäude mit 4 Würfeln um 90˚ drehen und skizzieren).können Körper in der Vorstellung verändern und Ergebnisse beschreiben (z.B. alleEcken eines Würfels in der Vorstellung abschleifen und den neuen Körper beschreiben).MA2Konsultation Lehrplan 21 28.6.2013

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Fachbereichslehrplan | Mathematik | Kompetenzaufbau 124. Die Schülerinnen und Schüler können in einem Koordinatensystem dieKoordinaten von Figuren und Körpern bestimmen bzw. Figuren undKörper aufgrund ihrer Koordinaten darstellen sowie Pläne lesen undzeichnen.Querverweise1aDie Schülerinnen und Schüler ...können in einem Punkteraster eingezeichnete Dreiecke, Quadrate und Rechtecke in einleeres Punkteraster übertragen.bkönnen zusammengesetzte Grundfiguren in einem Punkteraster auf ein leeresPunkteraster übertragen (z.B. ein Haus bestehend aus einem Dreieck und einemQuadrat).ckönnen markierten Zahlen auf der 100er-Tafel passende Figuren zuordnen (z.B. 23, 28,73, 78 einem Quadrat) und umgekehrt.2dekönnen Positionen in einem Koordinatensystem finden und bezeichnen (z.B. Schiffliversenken auf der 100er-Tafel mit den Koordinaten 2 E 5 Z / 7 E 1 Z, ...).können Objekte anordnen und als Plan darstellen (z.B. Sitzordnung im Klassenzimmer).können Figuren in einem Koordinatensystem zeichnen, horizontal und vertikalverschieben sowie die Koordinaten der Eckpunkte angeben.NMG.8.5.efkönnen Pläne und Fotografien zur Orientierung im Raum nutzen bzw. lesen.gkönnen zu Koordinaten Figuren zeichnen sowie die Koordinaten von Punktenbestimmen (z.B. Figuren auf dem Geobrett nach Koordinaten aufspannen und zeichnen).können Objekte und ihre Beziehungen darstellen (z.B. Möblierung eines Zimmers).NMG.8.5.h3hikönnen einen Wohnungsplan nach Massstab zeichnen bzw. entsprechende Pläne lesen.können Wege und Lagebeziehungen skizzieren (z.B. Schulweg) bzw. entsprechendeSkizzen lesen und erläutern.können Lagebeziehungen von Objekten massstabgetreu in einem Koordinatensystemdarstellen (z.B. den Pausenplatz in einem 10 cm · 10 cm Koordinatensystem darstellen).NMG.8.5.kjkönnen zu einem Punkt auf der Landkarte die Koordinaten und Höhe über Meerbestimmen.kkönnen Figuren im kartesischen Koordinatensystem darstellen (auch mit negativen undnicht ganzzahligen Koordinaten).lkönnen geometrische Abbildungen im Koordinatensystem darstellen (z.B. Spiegelungeines Dreiecks an der Geraden x = 2).mkönnen mit Hilfe von Koordinatenangaben Abstände und Flächeninhalte berechnen.28.6.2013Konsultation Lehrplan 21MA2