Beispielseiten herunterladen - Tafelwerk interaktiv

Formelsammlung
für die
Sekundarstufe I
Mathematik
Informatik
Technik und Wirtschaft
Physik
Astronomie
Chemie
Biologie
www.tafelwerk-interaktiv.de
Ç

Inhalt
MATHEMATIK
Zahlen, Zeichen, Ziffern ……………………………………5
Mathematische Zeichen ……………………………………5
Griechisches Alphabet ………………………………………6
Römische Zahlzeichen ………………………………………6
Mengenoperationen …………………………………………6
Rechenoperationen …………………………………………6
Termumformungen …………………………………………7
Mittelwerte……………………………………………………7
Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen ……………………7
Teilbarkeitsregeln ……………………………………………7
Primzahlen und Primfaktorzerlegung von 2 bis 360 ………8
Primzahlen und Primfaktorzerlegung von 361 bis 720 ……9
Rechnen mit Bruchzahlen (gebrochene Zahlen) …………10
Rundungsregeln ……………………………………………10
Näherungswerte ……………………………………………10
Intervalle im Bereich reeller Zahlen ………………………10
Zahlenbereiche ……………………………………………11
Zahlen im Zehnersystem / Dezimalzahlen…………………12
Zahlen im Zweiersystem / Dualzahlen ……………………12
Zahlen im Hexadezimalsystem / Hexadezimalzahlen ……12
Umrechnungstafel Dezimalzahlen, Hexadezimalzahlen,
Dualzahlen …………………………………………………13
Taschenrechner-Einmaleins ………………………………14
Gleichungen und Funktionen ……………………………16
Zuordnungen ………………………………………………16
Proportionale Zuordnungen / Proportionalität …………16
Prozentrechnung / Zinsrechnung …………………………17
Rentenrechnung / Schuldentilgung ………………………17
Lineare Gleichungen / lineare Gleichungssysteme ………18
Lineare Funktionen / konstante Funktionen ……………18
Quadratische Gleichungen …………………………………19
Quadratische Funktionen …………………………………19
Potenzen ……………………………………………………20
Wurzeln ……………………………………………………20
Logarithmen ………………………………………………20
Potenzfunktionen y = f(x) = x k ……………………………21
Exponentialfunktionen / Logarithmusfunktionen ………21
Seiten-Winkel-Beziehungen am rechtwinkligen Dreieck –
Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens ………………………22
Winkelfunktionen – Sinusfunktion und
Kosinusfunktion ……………………………………………22
Spezielle Funktionswerte der Winkelfunktionen …………23
Winkelfunktionen – Tangensfunktion und Kotangensfunktion
……………………………………………………23
Darstellung einer Winkelfunktion durch eine andere
Funktion desselben Winkels ………………………………24
Additionstheoreme …………………………………………24
Summen / Differenzen sowie Funktionen des doppelten
und des halben Winkels ……………………………………24
Die Funktion y = a · sin (bx + c)……………………………24
Winkelmaße ………………………………………………25
Umrechnungstafel: Grad in Radiant ………………………25
Umrechnungstafel: Radiant in Grad ………………………25
Geometrie …………………………………………………26
Einteilung der Dreiecke ……………………………………26
Ebene Figuren ………………………………………………26
Körper ………………………………………………………28
Satz des Cavalieri……………………………………………28
Regelmäßige Polyeder ……………………………………29
Winkelpaare…………………………………………………30
Sätze im allgemeinen Dreieck ……………………………30
Satzgruppe des Pythagoras – Flächensätze am
rechtwinkligen Dreieck ……………………………………31
Sätze über Winkel am Kreis ………………………………31
Sehnenviereck / Tangentenviereck …………………………31
Strahlensätze ………………………………………………32
Zentrische Streckung ………………………………………32
Goldener Schnitt ……………………………………………32
Kongruenz …………………………………………………33
Parallelverschiebung ………………………………………33
Spiegelung …………………………………………………33
Drehung ……………………………………………………33
Darstellende Geometrie ……………………………………34
Koordinatensysteme ………………………………………35
Ermitteln der wahren Länge bzw. der wahren Größe
von Strecken und Figuren …………………………………35
Stochastik …………………………………………………36
Diagramme …………………………………………………36
Kombinatorik ………………………………………………37
Grundbegriffe der Stochastik ……………………………38
Kenngrößen der Häufigkeitsverteilung einer
Datenreihe …………………………………………………38
Kenngrößen zur Charakterisierung der Streuung ………39
Mehrstufige Zufallsversuche ………………………………39
Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten ………………………39
Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung
……………………………………………………40
Wertetafel zur Binomialverteilung (n = 2; ...; 10) …………41
Wertetafel zur Binomialverteilung (n = 12, 14, 16, 18) ……42
Wertetafel zur Binomialverteilung (n = 25, 50) ……………43
Größen ……………………………………………………44
Größen im Mathematikunterricht und ihre
Einheiten ……………………………………………………44

INFORMATIK
Datendarstellung……………………………………………45
Daten/Binärcode (Dualcode) ………………………………45
Einheiten ……………………………………………………45
Logische Verknüpfungen …………………………………45
Zeichensätze im Computer …………………………………47
Datentypen …………………………………………………47
Datenorganisation (logisch) ………………………………48
Algorithmik …………………………………………………48
Algorithmusbegriff …………………………………………48
Strukturelemente der Algorithmierung in
verschiedenen Darstellungsformen ………………………48
Netzwerkkommunikation …………………………………49
Netzverwaltung ……………………………………………49
Übertragung, Protokolle und Dienste ……………………50
Web-Seitengestaltung ………………………………………51
HTML-Befehle ……………………………………………51
Cascading Style Sheet (CSS) ………………………………52
TECHNIK UND WIRTSCHAFT
Technisches Zeichnen ………………………………………53
Linienarten …………………………………………………53
Maßstäbe (DIN ISO 5455) …………………………………53
Maßeintragung ……………………………………………53
Fertigungstechnik …………………………………………54
Einteilung der Fertigungsverfahren ………………………54
Elektrotechnik/Elektronik …………………………………54
Farbcode für Widerstände …………………………………54
Schaltzeichen ………………………………………………55
Betriebswirtschaft …………………………………………56
Rechtsformen von Unternehmen …………………………56
Betriebswirtschaftliche Kennzahlen ………………………56
Volkswirtschaftliche Kennzahlen …………………………57
Hauswirtschaft………………………………………………58
Namen und Kurzzeichen von Chemiefaserstoffen und
Naturfaserstoffen …………………………………………58
Symbole für die Pflegebehandlung von Textilien …………58
PHYSIK
Einheiten ……………………………………………………59
Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems (SI) …59
Beispiele für SI-fremde Einheiten …………………………59
Mechanik ……………………………………………………60
Größen und Einheiten der Mechanik ……………………60
Kraft, Geschwindigkeit, Beschleunigung …………………61
Reibungszahlen (Richtwerte) ………………………………65
Arbeit, Energie, Leistung …………………………………65
Gravitation …………………………………………………66
Mechanische Schwingungen ………………………………66
Mechanische Wellen ………………………………………67
Größen und Einheiten der Akustik ………………………67
Akustik………………………………………………………68
Schallgeschwindigkeiten (Richtwerte für 20°C und
101,3 kPa)……………………………………………………68
Mechanik der Flüssigkeiten und Gase ……………………69
Dichten………………………………………………………70
Widerstandsbeiwerte c w einiger Körper …………………71
Thermodynamik ……………………………………………71
Größen und Einheiten der Thermodynamik………………71
Wärme, Wärmeübertragung ………………………………71
Feste Stoffe und Flüssigkeiten ……………………………72
Eigenschaften von festen Stoffen …………………………72
Eigenschaften von Flüssigkeiten …………………………73
Eigenschaften von Gasen …………………………………73
Heizwerte ……………………………………………………73
Druckabhängigkeit der Siedetemperatur des Wassers ……74
Ideales Gas …………………………………………………74
Energie ………………………………………………………75
Elektrizitätslehre ……………………………………………75
Größen und Einheiten der Elektrizitätslehre
und des Magnetismus ………………………………………75
Spezifische elektrische Widerstände ………………………76
Gleichstrom …………………………………………………76
Stromkreisarten ……………………………………………77
Diode und Transistor ………………………………………77
Elektrisches Feld ……………………………………………78
Magnetisches Feld …………………………………………78
Wechselstrom ………………………………………………78
Widerstände im Wechselstromkreis ………………………79
Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen
im Wechselstromkreis ………………………………………79
Transformator ………………………………………………80
Elektromagnetischer Schwingkreis ………………………80
Elektromagnetische Wellen, Lichtwellen …………………80
Wellenlängen des sichtbaren Lichtes ………………………80
Elektromagnetisches Spektrum ……………………………81
Optik ………………………………………………………81
Größen und Einheiten der Optik …………………………81
Strahlenoptik ………………………………………………82
Optische Linsen ……………………………………………82
Lichtgeschwindigkeiten in Stoffen und im
Vakuum ……………………………………………………83
Brechzahlen n ………………………………………………83
Kernphysik …………………………………………………83
Größen und Einheiten der Kernphysik und im
Strahlenschutz ………………………………………………83
Atomkerne und Strahlenschutz ……………………………84
Alpha-, Beta- und Gammastrahlung ………………………84
Natürliche Zerfallsreihen …………………………………85
Beispiele für Halbwertszeiten ………………………………85
Auszug aus der Nuklidkarte (vereinfacht)…………………86
Umrechnungsfaktoren ……………………………………88

ASTRONOMIE
Konstanten, Einheiten und Werte …………………………89
Konstanten …………………………………………………89
Einheiten der Länge ………………………………………89
Einheiten der Zeit …………………………………………89
Ausgewählte Zeitzonen ……………………………………90
Zeitzonen der Erde …………………………………………90
Astronomische Koordinaten ………………………………90
Erde …………………………………………………………91
Mond ………………………………………………………91
Entstehung der Mondphasen ………………………………91
Planeten des Sonnensystems ………………………………92
Einige Monde der Planeten ………………………………92
Sonne ………………………………………………………93
Einige Daten unseres Milchstraßensystems ………………93
Scheinbare Helligkeiten einiger Sterne ……………………93
Radien und mittlere Dichten von Sternen …………………93
Formeln ……………………………………………………94
Grundlegende Größen ……………………………………94
Die Kepler’schen Gesetze …………………………………94
Das Gravitationsgesetz ……………………………………94
Kosmische Geschwindigkeiten ……………………………94
CHEMIE
Übersichten zur Chemie ……………………………………95
Chemische Elemente ………………………………………95
Elektronenanordnung und Elektronenschreibweise
einiger Elemente ……………………………………………97
Atombau der Elemente mit den Ordnungszahlen
1 bis 54 ………………………………………………………98
Atomradien einiger Elemente………………………………99
Ionenradien einiger Elemente………………………………99
Elektrische Ladung der Ionen einiger Elemente …………99
Anorganische Stoffe ………………………………………100
Organische Stoffe …………………………………………104
Löslichkeit einiger Salze in Wasser ………………………107
Löslichkeit einiger Gase in Wasser ………………………107
Elektrochemische Spannungsreihe der Metalle …………108
Chemische Zeichen und Namen von Ionen………………109
Griechische Zahlwörter in der chemischen
Nomenklatur ………………………………………………109
Namen und allgemeine Formeln von organischen
Verbindungen ……………………………………………109
Einteilung des Wassers nach Härtebereichen ……………110
Massenanteil und Dichte von sauren und
alkalischen Lösungen ……………………………………110
pH-Werte von Lösungen …………………………………110
Umschlagsbereiche für Säure-Base-Indikatoren…………110
Einige Lebensmittelzusatzstoffe nach europäischen
Richtlinien …………………………………………………111
Nährstoffanteil und Energieanteil einiger
Nahrungsmittel ……………………………………………112
Größengleichungen der Chemie …………………………113
Stoffmenge, molare Masse, molares Volumen und
Normvolumen und Dichte ………………………………113
Zusammensetzungsgrößen ………………………………114
Gefahrstoffe ………………………………………………116
Gefahrensymbole, Kennbuchstaben und
Gefahrenbezeichnungen …………………………………116
Liste von Gefahrstoffen …………………………………118
BIOLOGIE
Allgemeine Angaben ………………………………………121
Ungefähre Artenanzahlen einiger
wichtiger Tiergruppen weltweit …………………………121
Ungefähre Artenanzahlen einiger wichtiger
Pflanzengruppen weltweit…………………………………121
Maximales Alter verschiedener Lebewesen………………121
Zellbiologie ………………………………………………122
Lebensdauer von Zellen in verschiedenen Organen
des Menschen………………………………………………122
Größe von Zellen oder Zellorganellen ……………………122
Dauer der Zellteilung (Mitose) verschiedener Zellen ……122
Sinnes- und Nervenphysiologie …………………………123
Obergrenze der Hörfähigkeit bei Tieren und
beim Mensch ………………………………………………123
Schallpegel verschiedener Geräusche ……………………123
Erregungsleitungsgeschwindigkeit in Nerven ……………123
Anzahl der Rezeptoren und ableitenden Nervenfasern
der Sinne des Menschen …………………………………123
Stoff- und Energiewechsel…………………………………124
Energie-, Nährstoff-, Wasser- und Vitamingehalt
ausgewählter Nahrungsmittel ……………………………124
Energiegehalt der Nährstoffe ……………………………124
Täglicher Energiebedarf von Säuglingen,
Kindern und Jugendlichen ………………………………124
Täglich benötigte Nahrungsmenge verschiedener
Lebewesen …………………………………………………125
Körpermassenindex ………………………………………125
Respiratorischer Quotient…………………………………125
Abbau der Nährstoffe im Körper…………………………125
Energieverbrauch bei verschiedenen Tätigkeiten ………126
Veränderung des Sauerstoff- und Kohlenstoffdioxidgehaltes
in der Atemluft und im Blut des Menschen
während der Atmung………………………………………126
Sauerstoffverbrauch und Gasaustausch des Menschen …126
Osmose ……………………………………………………126
Fortpflanzung und Entwicklung …………………………127
Pearl-Index und Entbindungstermin ……………………127
Das Wachstum des menschlichen Keimlings
während der Schwangerschaft ……………………………127
Genetik und Evolution ……………………………………128
Chromosomensätze von Lebewesen ……………………128
Mutationsrate ……………………………………………128
Populationsgenetik ………………………………………128
Entwicklung der Lebewesen im Verlauf der
Erdgeschichte………………………………………………129
Evolution des Menschen in einer
24-Stunden-Darstellung …………………………………130
Selektion……………………………………………………130
Ökologie ……………………………………………………130
Wachstumsgesetze…………………………………………130
Bestimmen der Wasserqualität ……………………………131
Bestandsaufnahme von Pflanzen …………………………131
REGISTER ………………………………………………132

10
MATHEMATIK
Rechnen mit Bruchzahlen (gebrochenen Zahlen)
Erweitern/Kürzen
Addition/
Subtraktion
Multiplikation/
Division
Rundungsregeln
a a c
¼
b b c
ðb 6¼ 0, c 6¼ 0Þ
a c adþ bc
þ ¼
b d bd
a
b
c a c
¼
d b d
ðb 6¼ 0, d 6¼ 0Þ
ðb 6¼ 0, d 6¼ 0Þ
a a : c
¼
b b : c
a
b
(b 6¼ 0, c 6¼ 0, a und b teilbar durch c)
c ad bc
¼
d bd
a c a d
: ¼
b d b c
ðb 6¼ 0, d 6¼ 0Þ
ðb 6¼ 0, c 6¼ 0, d 6¼ 0Þ
Ab- und Aufrunden Folgt der Rundungsstelle eine 0, 1, 2, 3 oder 4, so wird abgerundet.
Folgt der Rundungsstelle eine 5, 6, 7, 8 oder 9, so wird aufgerundet.
Faustregel für das
Rechnen mit
gerundeten Werten
Näherungswerte
Addition/Multiplikation: Um Rundungsfehler gering zu halten, sollte die eine
Zahl vergrößert und die andere verkleinert werden.
Subtraktion/Division: Beide Zahlen sollten vergrößert oder beide verkleinert
werden, um geringere Rundungsfehler zu erhalten.
Näherungswerte Näherungswerte erhält man beim Messen und beim Runden.
Auch beim Rechnen mit Dezimalbrüchen benutzt man oft Näherungswerte, um
Rechnungen mit vielen Nachkommastellen zu vermeiden.
Abweichung vom
genauen Wert
Faustregeln für das
Rechnen mit
Näherungswerten
Intervalle im Bereich reeller Zahlen
Ein Näherungswert weicht i. Allg. vom (meist unbekannten) genauen Wert um
nicht mehr als die Hälfte des Stellenwertes der letzten Ziffer ab.
pffiffiffi Beispiel: Für 7 gibt der Taschenrechner 2,6457513 an. Der Näherungswert
2,646 weicht davon um 0,0002487 ( a.
Halboffene Intervalle
[a; b) ist die Menge aller reellen Zahlen x mit a x < b.
(a; b] ist die Menge aller reellen Zahlen x mit a < x b.
½a;þ1Þ ist die Menge aller reellen Zahlen x mit x a.
ð 1; aŠ ist die Menge aller reellen Zahlen x mit x a.
[– 2,5; 2]
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
(– 1; 3)
(
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
(– 3; 3]
(
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
x ≤ –1 2 ≤ x
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
(

12
MATHEMATIK
Zahlen im Zehnersystem/Dezimalzahlen
Im dekadischen Zahlensystem, kurz: Zehnersystem oder Dezimalsystem, wird als Basis die Zahl 10 benutzt,
d. h. die einzelnen Stellen sind Potenzen von 10 (Zehnerpotenzen).
Zur Darstellung der einzelnen Zahlen werden die zehn Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 benutzt.
Die Stelle einer Ziffer innerhalb der ganzen Zahl ergibt ihren Wert.
Eine Stellentafel im Dezimalsystem hat folgende Form:
Billionen Milliarden Millionen Tausend
10 14
10 13
10 12
10 11
10 10
10 9
10 8
10 7
10 6
10 5
4 3 0 5 2 6 0 0 4 4
Für die in der dezimalen Stellentafel dargestellte Zahl 4 305260 044 gilt:
4305 260 044 ¼ 4 10 9 þ3 10 8 þ5 10 6 þ2 10 5 þ6 10 4 þ4 10 1 þ 4 10 0
¼ 4 1000000000 þ3 100000000 þ5 1000000 þ2 100000 þ6 10000 þ4 10 þ 4 1
Die in der Stellentafel dargestellte Zahl 4 305 260 044 lautet:
vier Milliarden dreihundertfünf Millionen zweihundertsechzig Tausend vierundvierzig.
Zahlen im Zweiersystem/Dualzahlen
Im dualen Zahlensystem, kurz: Zweiersystem oder Dualsystem, wird als Basis die Zahl 2 benutzt, d.h. die
einzelnen Stellen sind Potenzen von 2.
Zur Darstellung der einzelnen Zahlen werden nur zwei Ziffern benötigt: 0 und 1.
Eine Stellentafel im Dualsystem hat folgende Form:
2 10
ð¼ 1024Þ
2 9
ð¼ 512Þ
2 8
ð¼ 256Þ
2 7
ð¼ 128Þ
2 6
ð¼ 64Þ
2 5
ð¼ 32Þ
2 4
ð¼ 16Þ
10 4
2 3
ð¼ 8Þ
10 3
2 2
ð¼ 4Þ
10 2
2 1
ð¼ 2Þ
1 0 1 0 1 1 0 1 1
Für die in der dualen Stellentafel dargestellte Zahl [101011011]2 gilt:
½101011011Š2 ¼ 1 28 þ1 2
¼ 256
6 þ1 2
þ64
4 þ1 2
þ16
3 þ1 2
þ8
1 þ1 2
þ2
0
þ1 ¼ 347
Für die Addition von Dualzahlen gilt: 0 þ 0 ¼ 0; 0 þ 1 ¼ 1; 1 þ 0 ¼ 1; 1 þ 1 ¼ 10
Für die Multiplikation von Dualzahlen gilt: 0 0 ¼ 0; 0 1 ¼ 0; 1 0 ¼ 0; 1 1 ¼ 1
Zahlen im Hexadezimalsystem/Hexadezimalzahlen
10 1
10 0
2 0
ð¼ 1Þ
Im Hexadezimalsystem wird als Basis die Zahl 16 benutzt, d.h. die einzelnen Stellen sind Potenzen von 16.
Zur Darstellung der einzelnen Zahlen werden 16 Ziffern benötigt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Eine Stellentafel im Hexadezimalsystem hat folgende Form:
16 8
ð¼ 4 294 967 296Þ
16 7
ð¼ 268 435 456Þ
16 6
ð¼ 16 777 216Þ
16 5
ð¼ 1 048 576Þ
16 4
ð¼ 65 536Þ
16 3
ð¼ 4 096Þ
16 2
ð¼ 256Þ
16 1
ð¼ 16Þ
A 0 6 0 3 7 F
Für die in der hexadezimalen Stellentafel dargestellte Zahl [A06037F]16 gilt:
½A06037FŠ16 ¼ 10 166 þ6 16
¼ 10 16777216
4 þ3 16
þ6 65536
2 þ7 16
þ3 256
1 þ15 16
þ7 16
0
þ15 1 ¼ 168166271
16 0
ð¼ 1Þ

18
MATHEMATIK
Lineare Gleichungen/lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungen
mit einer Variablen
Lineare Gleichungen
mit zwei Variablen
Lineare Gleichungssysteme
(LGS)
mit 2 Variablen
Grafisches Lösen
von linearen
Gleichungssystemen
mit 2 Variablen
Rechnerisches Lösen
von linearen
Gleichungssystemen
allgemeine Form: a x þ b ¼ 0, wobei a, b konstant und a 6¼ 0
Lösung: x ¼ b
bzw. L ¼
a
b
a
allgemeine Form: ax þ by¼ c, wobei a, b, c konstant und a 6¼ 0; b 6¼ 0
Lösungsmenge: L ¼ ðx; yÞjy ¼ a c
x þ
b b
Alle Lösungen liegen auf ein und derselben Geraden.
allgemeine Form: (I) a 1 x þ b 1 y ¼ c 1
(II) a2 x þ b2 y ¼ c2, wobei a1, b1, c1, a2, b2, c2 konstant
Lösungsmenge: Schnittmenge der Lösungsmengen beider Gleichungen
Das LGS hat
genau eine Lösung,
wenn die Geraden
einander schneiden.
y
Lineare Funktionen/konstante Funktionen
y 0
0
x 0
I
x
II
Das LGS hat
keine Lösung,
wenn die Geraden
parallel verlaufen.
y
0
II
I
x
Das LGS hat
unendlich viele Lösungen,
wenn die Geraden
zusammenfallen.
y
Einsetzungsverfahren:
eine Gleichung nach einer Variablen auflösen
den entstehenden Term in die andere Gleichung einsetzen
Gleichsetzungsverfahren:
beide Gleichungen nach derselben Variablen auflösen
entstehende Terme gleichsetzen
Additionsverfahren:
eine Gleichung auf beiden Seiten mit einer Zahl ð6¼ 0Þ multiplizieren, sodass in
beiden Gleichungen die Koeffizienten vor einer der Variablen dem Betrage
nach gleich, ihre Vorzeichen aber verschieden sind
Gleichungen dann addieren
Lineare Funktionen Funktionsgleichung: y ¼ f ðxÞ¼m x þ n, wobei m, n konstant und m 6¼ 0
grafische Darstellung: Gerade durch den Punkt P(0; n) mit Steigung m
Steigung:
m ¼ y2 y1
ðx1 6¼ x2Þ
x2 x1
m ¼ tan a ða 6¼ 90°Þ
Monotonie:
für m > 0 monoton wachsend
für m < 0 monoton fallend
Nullstelle: x0 ¼ n
m
y
y 2
y 1
n
I= II
Steigungswinkel
�
α
x2 - x1 x0 0
x1 x2 x
0
x
f (x) = m .x+n
�
y 2 - y 1
Steigungsdreieck
Konstante Funktionen Funktionsgleichung: y ¼ f ðxÞ¼n, wobei n konstant
grafische Darstellung: Gerade durch den Punkt Pð0;nÞ, parallel zur x-Achse

22
MATHEMATIK
Seiten-Winkel-Beziehungen am rechtwinkligen Dreieck – Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens
Bezeichnungen
im rechtwinkligen
Dreieck
Seiten-Winkel-
Beziehungen
c Hypotenuse
a Kathete
b Kathete
Im rechtwinkligen Dreieck ABC mit \BCA ¼ 90° gilt:
sin a ¼ a
c
tan a ¼ a
b
Gegenkathete
¼
Hypotenuse
Gegenkathete
¼
Ankathete
Winkelfunktionen – Sinusfunktion und Kosinusfunktion
Darstellung am
Einheitskreis
Graph der Funktion
, cos a ¼ b
c
, cota ¼ b
a
Ankathete
¼
Hypotenuse
Ankathete
¼
Gegenkathete
Sinusfunktion Kosinusfunktion
-1
1
vP 0
-1
v
y
u P 1
1
x
u
P(u P;v P)
sin x
Periode 2π
-1
1
v P
0
-1
v
u P 1
1. Quadrant 2. Quadrant 3. Quadrant 4. Quadrant
-90° 90° 180° 270° 360°
-2 - π -1 0 1 π 2 π 4 3π 2π 7
2
2
2
Definitionsbereich R R
Wertebereich ½ 1; 1Š ½ 1; 1Š
Periodizität Periode 360 bzw. 2p:
sin x ¼ sinðx þ k 360 ), wobei k 2 Z
Symmetrie punktsymmetrisch
zum Koordinatenursprung:
sinð xÞ¼ sin x
Quadrantenbeziehungen
b
C
-1
a
α
A c B
II: sinð180 xÞ¼ sin x
III: sinð180 þxÞ¼ sin x
IV: sinð360 xÞ¼ sin x
x
u
P(u P;v P)
cos x
5π
2
y = sin x
x
y = cos x
Periode 360 bzw. 2p:
cos x ¼ cosðx þ k 360 ), wobei k 2 Z
achsensymmetrisch
zur y-Achse:
cosð xÞ¼cos x
II: cosð180 xÞ¼ cos x
III: cosð180 þxÞ¼ cos x
IV: cosð360 xÞ¼cos x
Nullstellen k 180 bzw. k p, wobei k 2 Z 90 þk 180 bzw. p
þ k p, wobei k 2 Z
2

26
MATHEMATIK
Geometrie
Einteilung der Dreiecke
Einteilung der Dreiecke nach den Seiten
unregelmäßig
(alle Seiten sind paarweise
verschieden lang)
A
b
C
c
a
B
a 6¼ b 6¼ c 6¼ a
Einteilung der Dreiecke nach den Innenwinkeln
spitzwinklig
(alle Innenwinkel sind spitz)
A
α
γ
C
β
B
a < 90
b < 90
g < 90
gleichschenklig (ein Paar gleich langer Seiten)
nicht gleichseitig
(genau zwei Seiten sind gleich lang)
A
b
c
C
a
B
a ¼ b 6¼ c
rechtwinklig
(es gibt einen rechten Winkel)
A
b
C
γ
a
α β
c
Ebene Figuren (u – Umfang; A – Flächeninhalt)
Allgemeines Dreieck
A
α
C
γ
b a
c = g
h g
β
B
u ¼ a þ b þ c
A ¼ 1
2 g hg ¼ 1
ab sin g
2
a þ b þ g ¼ 180°
Sinussatz:
a b c
¼ ¼
sin a sin b sin g
Kosinussatz:
c2 ¼ a2 þ b2 2ab cos g
Gleichschenkliges Dreieck
C
β
u ¼ 2a þ c
b ¼ 180° 2a
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
a
hc a hc ¼ a
A
α
c
α
B
2 1
4 c2
s
A ¼ 1
c hc
2
Allgemeines Viereck
D
δ
d A2 αα c
e
A1 C
γγ
b
β
A a B
u ¼ a þ b þ c þ d
A ¼ A1 þ A2
a þ b þ g þ d ¼ 360°
B
g ¼ 90
gleichseitig
(alle Seiten sind gleich lang)
C a ¼ b ¼ c
b
A
c
a
B
stumpfwinklig
(ein Innenwinkel ist stumpf)
A
C
γ
α β
B
g > 90
Rechtwinkliges Dreieck (g ¼ 90°)
A
b
α
q
C
γ
hc c
a
β
p
B
A ¼ 1
2 ab
a2 þ b2 ¼ c2 ; h2 c ¼ p q
a2 ¼ p c; b2 ¼ q c
sin a ¼ a b
; cos a ¼
c c ;
tan a ¼ a b
; cota ¼
b a
Gleichseitiges Dreieck
C
α
a
h
a
α α
A a
Trapez ða k cÞ
B
D
δ
d
c
m
C
γ 1
2
h
b
h
α β
A a B
u ¼ 3a
A ¼ a2 pffiffiffi
3
4
h ¼ a pffiffi
3
2
a ¼ 60°
A ¼ 1
ða þ cÞ h ¼ m h
2
m ¼ 1
ða þ cÞ
2
a þ d ¼ 180°; b þ g ¼ 180°

Satzgruppe des Pythagoras – Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck
Satz des Pythagoras Kathetensatz Höhensatz
a 2 þ b 2 ¼ c 2 b 2 ¼ q c; a 2 ¼ p c h 2 ¼ p q
In jedem rechtwinkligen Dreieck
ist das Hypotenusenquadrat
flächengleich mit der Summe
der Kathetenquadrate.
b 2
c 2
a 2
Sätze über Winkel am Kreis
Satz des Thales Mittelpunktswinkelsatz
A
g ¼ 90
C
γ
M B
A
g ¼ a
2
Sehnenviereck/Tangentenviereck
In jedem rechtwinkligen Dreieck
ist ein Kathetenquadrat flächengleich
zu dem Rechteck aus
Hypotenuse und dem entsprechenden
Hypotenusenabschnitt.
C
γ
M
α
b 2
q
p
a 2
q .c p .c c
B
Umfangswinkelsatz
Sehnensatz
A 1
B 1
γ 1
S
In jedem rechtwinkligen Dreieck
ist das Quadrat über der Höhe
flächengleich zu dem Rechteck
aus den beiden Hypotenusenabschnitten.
γ 2
A 2
B 2
h 2
g 1 ¼ g 2;
jSA1j jSA2j¼jSB1j jSB2j
Sehnenviereck Tangentenviereck
A
D
δ
α
M
γ
�
C
B
Die Summe der
Gegenwinkel im
Sehnenviereck ist
stets 180 . Es gibt
einen Umkreis.
a þ g ¼ 180
b þ d ¼ 180
d
D
A a B
c
M
C
b
h
q p q . p
Sekantensatz
S
A 1
B 1
A 2
g
M
B2
jSA1j jSA2j¼jSB1j jSB2j
Die Summe der
Gegenseiten im
Tangentenviereck ist
jeweils gleich groß.
Es gibt einen Inkreis.
a þ c ¼ b þ d
Geometrie 31
h

36
MATHEMATIK
Stochastik
Diagramme
Piktogramme Visualisierung absoluter Häufigkeiten (%S. 38) und Größen.
Jedem Symbol entspricht eine bestimmte Anzahl bzw. Größe.
Balkendiagramme(Säulendiagramme)
Strichdiagramme(Streckendiagramme)
Streifendiagramme
Kreisdiagramme
Liniendiagramme
Meist Veranschaulichung der zeitlichen Entwicklung absoluter
oder relativer Häufigkeiten (%S. 38).
Die y-Achse sollte so skaliert werden, dass keine falschen Eindrücke
entstehen können (bei Null beginnend; Kennzeichnung
von Lücken).
Strichdiagramme können prinzipiell wie Balkendiagramme
eingesetzt werden. Die Wahl der Achsen kann von Balkendiagrammen
abweichen (s. Bild).
Darstellung von Anteilen an einem Ganzen (meist in %).
Anteile sind proportional zu den Längen der zugehörigen
Teilstreifen.
Darstellung von Anteilen an einem Ganzen (meist in %).
Anteile sind proportional zur Größe des Winkels des
zugehörigen Kreissektors (z.B. 100 % ¼360 , 1 %¼3,6 ).
Darstellung von proportionalen und linearen Zusammenhängen.
Besonders aussagekräftig sind Liniendiagramme, wenn
verschiedene Datenreihen gruppiert werden können (s. Bild).
Bei der Skalierung der Achsen ist darauf zu achten, dass keine
irreführenden Eindrücke entstehen.
Histogramme Häufig werden Datenreihen durch eine Klasseneinteilung geordnet.
Die Klassenhäufigkeiten werden in Histogrammen wie
bei Balkendiagrammen dargestellt, allerdings bleibt zwischen
den Balken i. d.R. kein Zwischenraum.
Boxplots Mithilfe von Boxplots können Datenreihen mit ihren Streubereichen
so dargestellt werden, dass sie gut vergleichbar sind.
Die Daten werden der Größe nach geordnet, die 5 folgenden
Werte ergeben die Lage des Boxplots: Minimalwert, Viertelwert,
Median, Dreiviertelwert, Maximalwert.
Die „Box“ markiert den Bereich, in dem 50% der Werte liegen.
Streudiagramme
Für Zusammenhänge zwischen zwei Größen können Messwerte
als „Punktwolke“ dargestellt werden, wobei die eine Größe den
x-Wert und die andere Größe den y-Wert eines Punktes darstellt.
0
0
0
0
0
0
2500
1750

46
.................. c
INFORMATIK
Verknüpfung Schaltzeichen Funktionsgleichnung Funktionstabelle Prinzipschaltung
NOT (NICHT)
Negation A 1 Q
AND (UND)
Konjunktion
OR (ODER)
Disjunktion
NAND
(NICHT-UND)
NOR
(NICHT-ODER)
XOR
(Exklusiv-ODER)
Antivalenz
XNOR
(Exklusiv-NICHT-
ODER)
¾quivalenz
B &
A
B �1
A
B &
A
B �1
A
B =1
A
B =1
A
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q ¼A
Q ¼A ^B
Q ¼A _B
Q ¼ A ^ B
Q ¼ A _ B
Q ¼ðA ^ BÞ_ðA ^ BÞ
Q ¼ðA ^ BÞ_ðA ^ BÞ
A Q
0 1
1 0
A B Q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B Q
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A B Q
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B Q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A B Q
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B Q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Öffner
Schließer in
Reihenschaltung
Schließer in
Parallelschaltung
Öffner in
Reihenschaltung
Öffner in
Parallelschaltung
Wechsler in
Parallelschaltung
Wechsler in
Reihenschaltung
^ und, _ oder, über der Aussage bedeutet Negation der Aussage, beim Ausgangsglied weist auf Negation hin

52
INFORMATIK
Cascading Style Sheet (CSS)
Allgemeine Syntax: Selektor {Eigenschaft : Wert;} Beispiel: h1 {color : red;}
Selektoren kennzeichnen die jeweilige Anweisung. Sie können als HTML-Selektor (z. B. h1), als Klassenselektor
( .Klassenname) oder als ID-Selektor (#IDName) angegeben werden.
Eigenschaften geben an, was definiert werden soll. Werte werden den Eigenschaften zugewiesen.
Eigenschaften und Werte werden zusammen als Deklaration bezeichnet. Die Deklaration wird in "{...}"
gesetzt und durch ein " ; " abgeschlossen.
Einbindung von CSS-Anweisungen
Extern Formate können in einer separaten Textdatei
(formate.css) definiert werden. Sie gelten
dann für alle HTML-Dateien, die auf diese
CSS-Datei verweisen. ¾nderungen in der
CSS-Datei wirken sich auf alle eingebundenen
HTML-Dateien aus.
Head Formate werden im Abschnitt head definiert.
Diese Formate sind nur für diese eine HTML-
Datei gültig.
Inline Format wird nur für ein einzelnes HTML-tag
definiert. Es gilt damit nur für das betreffende
tag an dieser Position.
CSS-Referenzen (Auswahl)
Schrift/Text font-family
font-style
font-size
text-align
Eigenschaft Wert (Beispiel) Beschreibung
Farben color
background-color
Abstand/
Rand
margin
margin-left
margin-top
Rahmen border
border-style
Sound cue
play-during
voice-family
Arial
italic
44pt
right
red
blue
12pt
10pt
20pt
thin
outset
url(audio.wav)
url(audio.wav)
child
...
...
h1 {font-size: 12 pt; color: blue;
font-family: arial;}

Technik und Wirtschaft
Technisches Zeichnen
Linienarten
Linienart Darstellung Liniengruppe Anwendung (Auswahl)
0,35 0,5 0,7 1
Linienbreite in mm
Volllinie, breit 0,35 0,5 0,7 1 Sichtbare Kanten und Umrisse
Volllinie, schmal 0,18 0,25 0,35 0,5 Maßlinien, Maßhilfslinien, Hinweisund
Bezugslinien, Schraffuren
Freihandlinie, schmal 0,18 0,25 0,35 0,5 Begrenzung von Teil- oder unterbrochenen
Ansichten und Schnitten
Strichlinie, schmal 0,18 0,25 0,35 0,5 verdeckte Kanten und Umrisse
Strichpunktlinie, schmal 0,18 0,25 0,35 0,5 Mittellinien, Symmetrielinien
Strichpunktlinie, breit 0,35 0,5 0,7 1 Kennzeichnung von Schnittebenen
Strich-Zweipunktlinie,
schmal
Maßstäbe (DIN ISO 5455)
0,18 0,25 0,35 0,5 Umrisse benachbarter Teile,
Endstellung beweglicher Teile
Verkleinerungsmaßstäbe 1 : 2 1 : 20 1 : 200 1 : 5 1 : 50 1 : 500 1 : 10 1 : 100 1 : 1000
Natürlicher Maßstab 1 : 1
Vergrößerungsmaßstäbe 2 : 1 20 : 1 5 : 1 50 : 1 10 : 1
Maßeintragung
Elemente der
Maßeintragung
Maßhilfslinie
Symmetrielinie
(Mittellinie)
Dickenangabe
Fertigungstechnik | Elektrotechnik | Elektronik 53
t = 5
13
40
30
45
Maßlinienbegrenzung
Maßlinie
Maßzahl

56
TECHNIK UND WIRTSCHAFT
Betriebswirtschaft
Rechtsformen von Unternehmen
Rechtsform
Einzelunternehmen Gesellschaften
Personengesellschaft Kapitalgesellschaft Genossenschaften
Gesellschaft des bürgerlichen
Rechts (GbR)
Offene Handelsgesellschaft
(OHG)
Kommanditgesellschaft (KG)
GmbH & Co KG
Betriebswirtschaftliche Kennzahlen
Gesellschaft mit beschränkter
Haftung (GmbH)
Aktiengesellschaft (AG)
Kommanditgesellschaft auf
Aktien (KGaA)
Herstellkosten Materialkosten (Materialeinzel- und
Materialgemeinkosten)
+ Fertigungskosten (Fertigungslöhne,
Fertigungsgemeinkosten und
Sondereinzelkosten der Fertigung)
= Herstellkosten
Selbstkosten Herstellkosten
+ Verwaltungsgemeinkosten
+ Vertriebsgemeinkosten
+ Sondereinzelkosten des Vertriebes
= Selbstkosten
Produktivität Ausbringungsmenge (Output)
Einsatzmenge (Input)
Wirtschaftlichkeit Erlöse
Kosten
eingetragene Genossenschaft
(eG)
In der Kostenrechnung versteht man
unter Herstellkosten die Summe von
Materialkosten und Fertigungskosten
(nicht zu verwechseln mit dem Begriff
der Herstellungskosten).
Selbstkosten sind die auf ein
Wirtschaftsgut entfallenden
Herstellkosten zuzüglich anteiliger
Verwaltungs- und Vertriebskosten.
Verhältnis zwischen den eingesetzten
Produktionsfaktoren (z.B. Arbeit,
Kapital: Input) und dem
Produktionsergebnis (Output), gibt
Auskunft über die Effizienz von
Produktionsprozessen.
Vergleich des in Geldeinheiten bewerten
Faktoreinsatzes (Kosten) mit dem
erzielten Verkaufspreisen (Erlöse). Bei
einem Ergebnis von mehr als 1 arbeitet
das Unternehmen wirtschaftlich.

62
.................. c
PHYSIK
Kraftumformende Einrichtungen
Hebel Geneigte Ebene
F1
F2
F 2
¼ l2
l1
l 2
l 1
F1
F1, F2 Kräfte
l1, l2 Länge der Kraftarme
α
s 1 = l
FH
¼
FG
h
l
FH ¼ FG sin a
FN ¼ FG cos a
F H
FH Hangabtriebskraft
FG Gewichtskraft
FN Normalkraft
Feste Rolle Lose Rolle Flaschenzug
s Hub
FZug ¼ FHub
F Hub
F Zug
s Zug
s Hub
FZug ¼ FHub
2
F Zug
F Hub
s Zug
F 2
FG
F Hub
sHub
FZug ¼ FHub
n
sZug ¼ sHub sZug ¼ 2sHub sZug ¼ n sHub
F 1
F N
F Zug
s 2 = h
s Zug
n Anzahl der tragenden Seilstücke
Goldene Regel der Mechanik Für kraftumformende Einrichtungen gilt:
F1 s1 ¼ F2 s2

80
PHYSIK
Transformator
Spannungsverhältnis am unbelasteten
(idealen) Transformator
Stromstärkeverhältnis am stark
belasteten Transformator
Elektromagnetischer Schwingkreis
Thomson sche
Schwingungsgleichung
Eigenfrequenz f eines
elektrischen Schwingkreises
– ungedämpft (R ¼ 0)
– gedämpft
Eigenfrequenz f
eines Dipols
U1
U2
I1
I2
¼ N1
N2
¼ N2
N1
T ¼ 2p
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
L C
f ¼
2p
1
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
L C
f ¼ 1
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2p
1
L C
R2 4L2 s
f ¼ c
2l
Elektromagnetische Wellen; Lichtwellen
U1 Primärspannung
U2 Sekundärspannung
N1 Windungszahl der Primärspule
N2 Windungszahl der Sekundärspule
I1 Primärstromstärke
I2 Sekundärstromstärke
U 1
I 1
T Periodendauer
L Induktivität
C Kapazität
R ohmscher Widerstand
c Ausbreitungsgeschwindigkeit
l Länge des Dipols
C L
Ausbreitungsgeschwindigkeit c c¼ l f l Wellenlänge
f Frequenz
Wellenlängen des sichtbaren Lichtes
ultraviolettes
Licht
(nicht
sichtbar)
400 450 500 550 600 650 700 750
I 2
infrarotes
Licht
(nicht
sichtbar)
Wellenlänge
in nm
U 2

Natürliche Zerfallsreihen
Umwandlung radioaktiver Nuklide zu stabilen Kernen
Thorium-Reihe Uran-Actinium-Reihe Uran-Radium-Reihe
Beispiele für Halbwertszeiten T1=2
Element Radionuklid Halbwertszeit Element Radionuklid Halbwertszeit
Natrium
Phosphor
Cobalt
Krypton
Caesium
� -
216
85At
� -
212
84Po
232
90Th
228
88Ra
� -
228
89Ac
� -
228
90Th
224
88Ra
220
86Rn
216
84Po
α
α
α
α
α
212
83Bi
α � -
208
82Pb
� -
Na-22
P-29
P-32
Co-60
Kr-85
Cs-137
α
212
82Pb
α
208
81Ti
� -
2,6 Jahre
4,1 Sekunden
14,5 Tage
5,3 Jahre
10,7 Jahre
30,3 Jahre
235
92U
α
231
90Th
�
231
91Pa
α
227
89Ac
-
227
223
90Th α � 87Fr
-
α
223
88Ra
α
219
86Rn
α
215
84Po
211
83Bi
α
Iridium
Blei
Radium
α
219
85At
α
215
83Bi
211
215
82Pb � α 85At
-
� -
211
207
84Po α � 81Ti
-
207
82Pb
� -
� -
� -
α
Ir-192
Ir-195
Pb-210
Ra-226
α
214
82Pb
�
214
83Bi
α
210
81Tl
-
α
206
80Hg
�
206
81Tl
-
238
92U
234
90Th
�
234
91Pa
234
92U
230
90Th
226
88Ra
222
86Rn
218
84Po
-
α
�
α
α
α
α
-
� -
α
210
82Pb
� -
� -
α
α
α
206
82Pb
73,8 Tage
2,5 Stunden
22,5 Jahre
1600 Jahre
Kernphysik 85
218
85At
�
218
86Rn
-
214
84Po
� -
� -
210
83Bi
�
210
84Po
-

Erde
Größe Formelzeichen Wert
Radius am ¾quator
Radius am Pol
Abplattung
Volumen
Masse
Mittlere Dichte
Normfallbeschleunigung
Luftdruck in Meereshöhe (Normdruck)
Mittlere Entfernung von der Sonne
Mittlere Bahngeschwindigkeit
Siderische Umlaufzeit um die Sonne
Mond
r A€
rP
ðr A€
VE
mE
rE gn
pn
r, SS
vE
Tsid
rPÞ:r € A
6378 km
6357 km
Größe Formelzeichen Wert
Mittlere Entfernung von der Erde
Mittlerer scheinbarer Radius
Radius
Volumen
Masse
Mittlere Dichte
Fallbeschleunigung an der Oberfläche
Mittlere Bahngeschwindigkeit
Bahnneigung gegen die Erdbahn
Siderische Umlaufzeit um die Erde
Entstehung der Mondphasen
1
Neumond
8
2
sM
R 0 M
RM
VM
mM
rM gM
vM
Tsid
7
3
abnehmender
Halbmond
zunehmender
Halbmond
Konstanten, Einheiten und Werte 91
0,003 3
1,083 10 12 km 3
5,976 10 24 kg
5,52 g/cm 3
9,806 65 m/s 2
101,3 kPa ¼ 1 013 hPa
149,6 10 6 km ¼ 1AE
29,79 km/s
365,26 d
384 400 km 60,3 Erdradien
15 0 32,6 00 ¼ 0,259
1 738 km 0,272 5 Erdradien
2,192 10 10 km 3 0,02 VE
7,35 10 22 kg ¼ 0,012 3 mE
3,34 g/cm 3 ¼ 0,61 r E
1,62 m/s 2 ¼ 0,165 gn
1,02 km/s
5 8 0 43 00
27,322 d
Vollmond
1 2 3 4 5 6 7 8
6
4
5

Chemie
Übersichten zur Chemie
Chemische Elemente
Die Werte in eckigen Klammern geben die Atommassen der längstlebigen zurzeit bekannten Atomart des betreffenden
Elements an.
Die Massenzahlen der Elemente sind nach der Häufigkeit der natürlich vorkommenden Isotope geordnet.
Element Symbol
Actinium
Aluminium
Americium
Antimon
Argon
Arsen
Astat
Barium
Berkelium
Beryllium
Bismut
Blei
Bor
Brom
Cadmium
Caesium
Calcium
Californium
Cer
Chlor
Chrom
Cobalt
Curium
Ac
Al
Am
Sb
Ar
As
At
Ba
Bk
Be
Bi
Pb
B
Br
Cd
Cs
Ca
Cf
Ce
Cl
Cr
Co
Cm
Ordnungszahl
89
13
95
51
18
33
85
56
97
4
83
82
5
35
48
55
20
98
58
17
24
27
96
Atommasse
in u
(gerundet)
227
27
[243]
122
40
75
[210]
137
[247]
9
209
207
11
80
112,5
113
40
[251]
140
35,5
52
59
[247]
Massenzahlen
natürlicher
Isotope
227; 228
27
121; 123
40; 36; 38
75
215; 216; 218
138; 137; 136; 135;
134; 130; 132
9
209
208; 206; 207; 204
11; 10
79; 81
114; 112; 111; 110;
113; 116; 106; 108
133
40; 44; 42; 48; 43; 46
140; 142; 138; 136
35; 37
52; 53; 50; 54
59
Dysprosium Dy 66 162,5 164; 162; 163; 161;
160; 158; 156
Einsteinium
Eisen
Erbium
Europium
Fermium
Fluor
Francium
Es
Fe
Er
Eu
Fm
F
Fr
99
26
68
63
100
9
87
[252]
56
167
152
[257]
19
[223]
56; 54; 57; 58
166; 168; 167; 170;
164; 162
153; 151
19
223
Gadolinium Gd 64 157 158; 160; 156; 157;
155; 154; 152
Oxidationszahlen
(häufig
auftretende)
þ3
þ3
þ3
þ3; þ5; 3
0
þ3; þ5; 3
1
þ2
þ3
þ2
þ3; 3
þ2; þ4
þ3
þ1; þ5; 1
þ2
þ1
þ2
þ3
þ3
þ1; þ3; þ5; þ7; 1
þ2; þ3; þ6
þ2; þ3
þ3
Elektronegativitätswert
1,1
1,5
1,3
1,9
2,0
2,2
0,9
1,3
1,5
1,9
1,8
2,0
2,8
1,7
0,7
1,0
1,3
1,1
3,0
1,6
1,8
1,3
þ3 1,2
þ2; þ3; þ6
þ3
þ3
1
þ1
1,3
1,8
1,2
1,2
1,3
4,0
0,7
þ3 1,1
95
.................. c

Atomradien einiger Elemente (in pm; 1 pm ¼ 10 –12 m)
H
Li
Na
K
32
152
186
231
Be
Mg
Ca
112
160
197
B
Al
Ga
81
143
126
C
Si
Ge
77
117
122
Ionenradien einiger Elemente (in pm; 1 pm ¼ 10 –12 m)
H
nur Proton
Li +
Na +
K +
60
95
133
Be 2+
Mg 2+
Ca 2+
31
65
97
B 3+
Al 3+
Ga 3+
23
50
62
C 4+
Si 4+
Ge 4+
15
41
53
N
P
As
N 3 –
P 3 –
As 3 –
Elektrische Ladung der Ionen einiger Elemente (häufig auftretende)
70
110
121
171
212
222
O
S
Se
O 2 –
S 2 –
Se 2 –
66
104
117
140
184
198
Übersichten zur Chemie 99
F
Cl
Br
F –
Cl –
Br –
64
99
114
136
181
195
He
Ne
Ar
Kr
He
140
154
180
190
keine Ionen
Ne
keine Ionen
Ar
keine Ionen
Kr
keine Ionen
Element H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca
Elektrische 3 þ
Ladung 2 þ
der Ionen 1 þ j
j
j
j
j j
j
j
Ordnungszahl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Elektrische 1
j
j
Ladung 2
j
j
der Ionen 3 j
j
Hauptgruppe I VIII I II III IV V VI VII VIII I II III IV V VI VII VIII I II
Periode 1. 2. 3. 4.

124
BIOLOGIE
Stoff- und Energiewechsel
Energie-, Nährstoff-, Wasser- und Vitamingehalt ausgewählter Nahrungsmittel (nach Flindt 1995)
Nahrungsmittel in g
(berechnet auf 100 g)
Roggenbrot
Brötchen
Spaghetti
Kartoffeln
Walnüsse
Banane
Apfel (süß)
Jogurt
Kuhmilch
Butter
Margarine
Hühnerei
Honig
Traubenzucker
Forelle
Schweinekotelett
Rinderfilet
Energiegehalt Nährstoffgehalt in g Wasser- Vitamingehalt
gehalt
in kJ in kcal Eiweiß Fett Kohlen- in g A B
hydrate in I. E. in mg
950
1126
1544
318
2725
356
243
297
268
2996
3013
678
1272
1611
423
1427
511
Energiegehalt der Nährstoffe
227
269
369
76
651
85
58
71
64
716
720
162
304
385
101
341
122
6,4
6,8
12,5
2,1
14,8
1,1
0,3
4,8
3,2
0,6
0,5
12,8
0,3
0,0
19,2
15,2
19,2
1,0
0,5
1,2
0,1
64,0
0,2
0,6
3,8
3,7
81,0
80,0
11,5
0,0
0,0
2,1
30,6
4,4
52,7
58,0
75,2
17,7
15,8
22,2
15,0
4,5
4,6
0,7
0,4
0,7
82,3
99,5
0,0
0,0
0,0
Nährstoffe Energiegehalt Bedarfsfaktor
Fette
Eiweiße
Kohlenhydrate
in kJ
g
39
17
17
in kcal
g
9,3
4,1
4,1
38,5
34,0
10,4
79,8
3,5
75,7
84,0
86,1
88,5
17,4
19,7
74,0
17,2
0,0
77,6
53,9
75,1
in g je kg Körpermasse
0,8
0,9
0,9
o. A.
o. A.
o. A.
5
30
190
90
o. A.
140
3300
3000
1100
150
o. A.
o. A.
o. A.
0,11
1,43
0,05
0,04
o. A.
0,04
Spuren
0,12
Spuren
0,09
0,8
0,1
Täglicher Energiebedarf von Säuglingen, Kindern und Jugendlichen (nach Flindt 1995)
Alter Mittlere Körpermasse
in kg
1... 2 Monate
3... 6 Monate
6... 9 Monate
9...12 Monate
3 Jahre
5 Jahre
10 Jahre
15 Jahre
18 Jahre
5,3
6,8
8,4
9,8
15,3
18,1
31,3
55,4
65,5
Energiebedarf (Gesamtumsatz)
C
in mg
o. A.
o. A.
o. A.
20
2
10
5
o. A.
1
Spuren
1
E
in mg
o. A.
o. A.
o. A.
0,06
1,5
0,2
0,3
o. A.
0,06
2,4
30,0
1,0
0,6
0,5
o. A.: ohne Angaben
I. E.: Internationale
Einheiten
4,1868 kJ¼1 kcal
je kg Körpermasse je Tag
in kJ in kcal in kJ in kcal
480
460
420
405
395
375
310
222
205
115
110
100
97
95
90
74
53
49
2544
3128
3528
3969
6043
6787
9703
12298
13427
609
748
840
950
1453
1629
2316
2936
3209