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Satzgruppe des Pythagoras – Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck
Satz des Pythagoras Kathetensatz Höhensatz
a 2 þ b 2 ¼ c 2 b 2 ¼ q c; a 2 ¼ p c h 2 ¼ p q
In jedem rechtwinkligen Dreieck
ist das Hypotenusenquadrat
flächengleich mit der Summe
der Kathetenquadrate.
b 2
c 2
a 2
Sätze über Winkel am Kreis
Satz des Thales Mittelpunktswinkelsatz
A
g ¼ 90
C
γ
M B
A
g ¼ a
2
Sehnenviereck/Tangentenviereck
In jedem rechtwinkligen Dreieck
ist ein Kathetenquadrat flächengleich
zu dem Rechteck aus
Hypotenuse und dem entsprechenden
Hypotenusenabschnitt.
C
γ
M
α
b 2
q
p
a 2
q .c p .c c
B
Umfangswinkelsatz
Sehnensatz
A 1
B 1
γ 1
S
In jedem rechtwinkligen Dreieck
ist das Quadrat über der Höhe
flächengleich zu dem Rechteck
aus den beiden Hypotenusenabschnitten.
γ 2
A 2
B 2
h 2
g 1 ¼ g 2;
jSA1j jSA2j¼jSB1j jSB2j
Sehnenviereck Tangentenviereck
A
D
δ
α
M
γ
�
C
B
Die Summe der
Gegenwinkel im
Sehnenviereck ist
stets 180 . Es gibt
einen Umkreis.
a þ g ¼ 180
b þ d ¼ 180
d
D
A a B
c
M
C
b
h
q p q . p
Sekantensatz
S
A 1
B 1
A 2
g
M
B2
jSA1j jSA2j¼jSB1j jSB2j
Die Summe der
Gegenseiten im
Tangentenviereck ist
jeweils gleich groß.
Es gibt einen Inkreis.
a þ c ¼ b þ d
Geometrie 31
h