Rheologische Stoffkennwerte richtig bestimmen - Fachgebiet ...

Bernhard Senge, Reinhard Blochwitz, Simone Bentlin
Technische Universität Berlin, Fakultät für Prozesswissenschaften
Institut für Lebensmitteltechnologie und Lebensmittelchemie
Fachgebiet Lebensmittelrheologie
Veröffentlicht in:
Deutsche Milchwirtschaft, Heft 7 , 2004, S. 256-260
www.th-mann.de
Rheologische Stoffkennwerte richtig bestimmen
Die Veröffentlichung rheologischer Stoffdaten (fluiddynamischer Kennwerte) einer großen Palette von
Milchprodukten im Artikel „Produktverluste in Rohrleitungssystemen“ in der Deutschen Milchwirtschaft
2(2004)55, S. 60 – 63 veranlasst zu einer Stellungnahme.
Aufgrund einer großen Anzahl eigener Untersuchungsergebnisse von Milcherzeugnissen, die im wesentlichen
durch Messungen im Erzeugerbetrieb im Rahmen von Produktentwicklungen und Optimierung
von Prozesstechnik durchgeführt wurden, liegt ein nicht immer mit den Ergebnissen in der Tabelle 1
„Produktcharakteristik“ korrespondierender Wissenstand vor. Auch sind theoretische Grundlagen der
Rheologie im Artikel (Abb. 4) nicht korrekt wiedergegeben. Einen Magerquark ohne Fließgrenze gibt es
real nicht.
Da die eingehenden fluiddynamischen Stoffkennwerte mit entscheidend für die Auslegung der gesamten
Prozesstechnik und die Strukturstabilität der erzeugten Produkte sind, kommt ihrer exakten Kenntnis
eine besondere Bedeutung zu.
In allen Transportprozessen (Impuls, Energie und Stoff) stellt die Viskosität aufgrund ihres Einflusses auf
die Grenzschichtprozesse (Mikroengineering) die den Prozess limitierende Größe dar. Die Arbeitsweise
der Prozesstechnik wie hydraulischer Transport mittels Pumpen, Wärmeübertragungstechnik, Mischprozesse,
Trenntechnik bis hin zur Produktabfüllung wird dadurch entscheidend beeinflusst.
Da Zwischen- und Endprodukte aus Milch im wesentlichen durch Strukturbildungsprozesse wie Fermentationen
und Aggregationen wertschöpfend gewonnen werden, liegen abgesehen vom Rohstoff im Regelfall
(hoch)strukturierte Produkte vor, die nicht mehr mit dem klassischen Newtonschen Spannungsansatz
(Gl. 1) beschreibbar sind.
In Gl. 1 stellt die dynamische Viskosität einen von der einwirkenden Schergeschwindigkeit unabhängigen
Stoffkennwert dar.
1
Es gilt: τ = η⋅ γ�
in Pa (Gl. 1.1)
mit η = η(T,c,p) in Pas (Gl. 1.2)
Aus materialwissenschaftlicher Sicht liegen am Beispiel der Zwischen- und Endprodukte der Milchindustrie/Lebensmittelindustrie
einerseits strukturviskose nicht-Newtonsche Flüssigkeiten (Rahm ab bestimmter
Fettkonzentration, Kaffeesahne) vor, die visuell als Flüssigkeiten erkennbar sind, sowie andererseits
strukturviskose nicht-Newtonsche Medien mit plastischer Fließcharakteristik (Gruppe der pastösen
Milchprodukte wie Rührjogurt, Quark, Schmand, Kefir, Butter, Brunch usw.), die im Ruhezustand eine
Festkörpercharakteristik aufweisen, da eine sogenannte Fließgrenze τ0 vorhanden ist.
Als weiterer Schwierigkeitsgrad tritt im Regelfall ein rheodynamisches Verhalten zusätzlich zur vorliegenden
Fließanomalie auf.
Durch die Einwirkung einer Schergeschwindigkeit (Scherrate) als Energieumwandlungseffekt werden die
Ruhestrukturen in jedem technologischen Abschnitt im Produkt abgebaut und belastungsabhängig in
Fließeinheiten umgewandelt. Die Mechanismen sind Orientierung, Streckung von Makromolekülen oder
Deformation von Aggregationen oder Zerfall von Aggregationen im Dispersionsbereich. Eine mechanische
Strukturinduktion ist für Milchprodukte als gegenläufiger Vorgang nicht bekannt.
Es gilt dann: η = η( γ� ,T,c,p) in Pas (Gl. 2)

Diese Fließanomalien kann man mit Hilfe rheologischer Zustandsgleichungen beschreiben.
Die für den Technologen wichtigsten Gleichungen sind nochfolgend in Tab. 1 aufgeführt:
Tab. 1 Rheologische Standardmodelle
Modell Zustandsgleichung
Dynamische, effektive und Prozessviskosität
τ = f(γ� ) in Pa ηeff = f(γ� ) in Pas
NEWTON τ =
OSTWALD/
De WAELE
OSTWALD/
De WAELE
τ =
τ =
1
η⋅ γ�
dynamische Viskosität η 1
n
K ⋅ γ�
n
K ⋅ γ�
BINGHAM τ = τ0 + ηBH �γ BH
CASSON τ = τ + η ⋅ γ�
HERSCHEL-
BULKLEY
τ =
Anzahl der Modellparameter
τ n−1
ηeff = = K ⋅ γ�
γ�
2
τ
n−1
ηPr oz = = n ⋅K
⋅ γ�
γ�
2
ηeff
τ0
= + η
γ�
2
linear-plastisch
τ 0
+ ηCA
γ�
+ 2 τ0CA⋅
⋅ ηCA
� 2
nichtlinear-plastisch
τ0
n−1
+ K ⋅ γ�
γ�
3
nichtlinear-plastisch
0 CA
ηeff = γ
τ + K ⋅ γ�
n
0
ηeff =
Für die Gruppe der strukturviskosen nicht-Newtonschen Flüssigkeiten wird in 95 % der Fälle der Potenzansatz
von OSTWALD und De WAELE genutzt.
Für die Gruppe der strukturviskosen nicht-Newtonschen Medien sind die Deformationsansätze von
BINHAM, CASSON und HERSCHEL-BULKLEY je nach Produktklassifikation gebräuchlich in der Anwendung
und in jede Rheometerauswertung implementiert.
Die in den Gleichungen (rheologischen Zustandsgleichungen) aufgeführten Parameter widerspiegeln
den strukturellen Aufbau, das Fließverhalten bei Belastung sowie als Differenz die strukturell bewirkten
Veränderungen in einem durchgeführten technologischen Abschnitt. Die Modelle unterscheiden sich
nach der Anzahl der Parameter und dem funktionellen Zusammenhang τ = f ( �γ ) und werden durch
Regression der Fließkurven gewonnen. Je nach Anzahl der Parameter wird eine mehr oder minder gute
Anpassung erzielt. Die Ergebnisse von unterschiedlichen Modellrechnungen sind untereinander nur bedingt
vergleichbar, zum Beispiel unterscheiden sich die regressierten Fließgrenzen τ0 nach der applizierten
rheologischen Zustandsgleichung.
Als Kriterien für die Modellierung des Fließverhaltens sind zu nennen:
� einfache Handhabbarkeit des Modells
� Entscheidend für die Auswahl des Modells ist die mathematische Korrelation zwischen Messdaten
und Modellgleichung am Beispiel des Korrelationskoeffizienten und der Standardabweichung.
� (möglichst) geringe Anzahl von Parametern
Dem HERSCHEL-BULKLEY-Ansatz sollte der Vorzug eingeräumt werden, da aufgrund des dreiparametrigen
Modells mit größerer Wissenstiefe das Fließ- und Strukturverhalten analysiert werden kann.
Für die Spezialfälle τ0 → 0 geht der HB-Ansatz in die Gleichung von OSTWALD/De WAELE über. Für
den weiteren Spezialfall n = 1 folgt sofort der NEWTON’sche Schubspannungsansatz. Damit liegt in Tab.
1 ein logischer modularer Aufbau vor. Mit einem Modellansatz können Newtonische, nicht-Newtonische
strukturviskose Flüssigkeiten und plastische Medien verglichen werden.
Von Bedeutung sind für die Fließgrenze als integrales Maß die strukturierenden Eigenschaften der
dispersen Phase und die Viskosität des jeweiligen Modells.
Die Fließgrenze als Indikator aller strukturierenden Elemente im Produkt, ermittelt durch mathematische
Regression des jeweiligen Modells mit der Approximation γ� → 0 charakterisiert im wesentlichen synonym
die im Produkt vorliegenden Partikelgrößen und damit den strukturzerstörenden Einfluss der Linienelemente.
Folgende Belastungsfälle sind möglich:

1. τ < τ0 Eine quasi Festkörperstruktur liegt reversibel im Ruhezustand vor.
2. τ = τ0 Umschlag vom Festkörperverhalten in das Fließverhalten.
3. τ > τ0 Irreversibles plastisches Fließen tritt ein.
Der Parameter K kennzeichnet den Konsistenzfaktor und steht synonym für die Viskosität (innere Reibung)
und lässt sehr gut Rückschlüsse auf die Konzentration von Inhaltsstoffen zu.
Der Fließindex n ermöglicht folgende wichtige Differenzierungen des Strukturverhaltens:
1. für n = 1 liegt immer ein strukturloses und damit Newtonsches Fließverhalten vor
2. für n < 1 liegt prinzipiell Strukturviskosität und damit Scherverdünnung vor
3. für n > 1 liegt ein sogenanntes dilatantes Fließverhalten mit Scherverdickung in der Probe vor
Der Fließindex n gestattet eine weitere qualitative Aussage zur Bewertung der Strukturstabilität im technologischen
Ablauf. Steigt n → 1, wird ein Zerscheren der Struktur im jeweiligen technologischen Prozessschritt
angezeigt. Sinkt n bzw. besteht Konstanz wird Strukturverfestigung bzw. Strukturerhalt signalisiert.
Die Thixotropiefläche ATH kennzeichnet die Abhängigkeit der Strukturstabilität bei Einwirkung einer konstanten
Scherrate und ist ein leicht zu bestimmendes Maß für das rheodynamische Verhalten. Je größer
die Thixotropiefläche ist, desto größer ist die Strukturinstabilität des Produktes.
Die im Prozess vorliegende Viskosität als Prozessviskosität bei strukturviskosen nicht-Newtonischen
Flüssigkeiten oder effektive (scheinbare) Viskosität bei plastischem Fließverhalten ist bei sonst konstanten
äußeren Bedingungen eine Funktion der auf das Produkt einwirkenden, die Ruhestrukturierung abbauenden
mechanischen Energie in Form der Scherrate/Schergeschwindigkeit und kann prozessspezifisch
berechnet werden.
Entsprechende Gleichungen liegen für fast alle Grundoperationen der Verfahrenstechnik vor.
Am Beispiel des hydraulischen Transports sollen die Zusammenhänge erklärt werden:
Für einen Rohrleitungstransport wird die mittlere Schergeschwindigkeit nach Gl. 3. berechnet.
4 ⋅ V�
γ�
=
in s
3
π ⋅R
-1 (Gl. 3)
Die damit berechnete mittlere Schergeschwindigkeit ist eine Funktion des Volumenstromes als technologische
Aufgabe sowie der vorliegenden Geometrie des Rohrleitungssystems, charakterisiert durch den
Radius des Rohres.
In jedem Prozessabschnitt liegt demnach ein spezifischer Strukturierungszustand und damit eine örtlich
und zeitlich bewirkte Prozess- oder effektive Viskosität vor, die sich wiederum aus der durch Messung
ermittelten rheologischen Zustandsgleichung (Deformationssystem) berechnen lässt.
In Tab. 2 sind Richtwerte für einwirkende Schergeschwindigkeiten für technologische Abläufe im Milchindustriebereich
zusammengestellt.
Tab. 2 Einwirkende Schergeschwindigkeiten (Richtwerte)
Beschreibung Schergeschwindigkeit in s -1 Technologieführung
Ablauf unter Gravitationseinfluss
an senkrechten Behälterwänden
0,1 ... 10 CIP
Rühren 10 ... 1000 Homogenhalten niedrig viskoser Flüssigkeiten,
z.B. Milch im Stapeltank
Mischen 10 ... 200 Mischen hochviskoser Komponenten,
z.B. Gewürzquark
Rohrströmung 10 .... 1000 Hydraulischer Transport
Hochdruckhomogenisieren 10000 ... 1000000 Homogenisator
Plattenwärmeübertrager
Quarklinie
≈ 500 Abkühlen
Rohrbündelwärmeübertrager
Quarklinie
≈ 200 Abkühlen
Sedimentation fein dispergierter 0,000001 ... 0,0001 Kakaotrunk

Feststoffe
Kauen und Schlucken 10 ... 100 Nahrungsaufnahme
Die sichere Auslegung von Prozesstechnik muss durch die Einhaltung des folgenden Algorithmus gewährleistet
werden:
1. Vermessung der Probe im prozessrelevanten Schergeschwindigkeitsbereich nach Vorausberechnung,
da rheologische Messungen in erster Linie die Antwort auf eine Messvorgabe wiedergeben. In der Tab.
2 sind technologierelevante Schergeschwindigkeitsbereiche dargestellt. Auch muss die Messzeit prozessrelevant
angepasst werden, d. h. welcher Verweilzeit ist das Produkt der Scherbelastung ausgesetzt.
Abgesehen vom Aufrühren eines Prozesstanks ist den Autoren kein Prozess im Molkereibereich
bekannt, in dem z.B. 9 min Verweildauer bei einer für die Vielzahl der vermessenen Produkte als hoch
anzusehenden Schergeschwindigkeit von 500 s -1 stattfindet.
Ob die Abschnitte Vorscheren (Anpassung des Probenmaterials an die Messgeometrie) und die Ruhephase
benötigt werden, hängt von den Materialeigenschaften der Probe und den Randbedingungen ab
und muss durch den Bearbeiter entschieden werden.
Die Abb. 1 zeigt ein prinzipielles Messprofil mit fünf Messabschnitten und Deformationsgeschwindigkeitsvorgabe
als Messprofilvorgabe für eine rheologische Messung zur Aufnahme einer Fließkurve in
den Abschnitten 3 und 5 sowie des rheodynamischen Verhaltens im Abschnitt 4. Durch den Anwender
muss entschieden werden, ob die Vorscherphase und Ruhephase benötigt werden.
Schergeschwindigkeit in 1/s
120
100
80
60
40
Vorgabe
Vorscheren Ruhephase "Hinlaufkurve" "Halten" "Rücklaufkurve"
20
Schergeschwindigkeit
0
0 60 120 180 240 300
Zeit in s
Abb. 1 Zeitprofil der Schergeschwindigkeitsvorgabe
Voruntersuchungen ergeben, dass hinsichtlich der Auswertung eine Abwärtsrampe („Rücklaufkurve“)
einer Aufwärtsrampe („Hinlaufkurve“) vorzuziehen ist, da bei einer Abwärtsrampe der Korrelationskoeffizient
bei einer Anpassung der Fließkurven an ein Deformationsmodell entscheidend höher ist. Entscheidend
geht die Verweilzeit des Produktes in die Messanstellung ein.
2. Es ist ein gravierender Unterschied, ob eine Probe unmittelbar aus der Produktionslinie entnommen
wird, oder ob ein Finalprodukt aus dem Handel zur Vermessung gelangt. Aufgrund des rheodynamischen
Verhaltens der Produktklassen finden ablaufende Restrukturierungen statt, die ein anderes Messergebnis
bewirken. Milchprodukte sind durch erhebliche Strukturierungs- und Destrukturierungseffekte
während der MHD gekennzeichnet. Die Metastabilität ist eine Funktion der Matrix und des Strukturierungsmechanismus
als Paste, Gel, Koagulations- bzw. Kondensationsstruktur.

3. Proben mit einem hohen Fettanteil (z.B. Brunch, Doppelrahmfrischkäse, Creme fraiche u. a.) können
nicht sinnvoll im Scherbereich vermessen werden, da unmittelbar Wandgleiteffekte durch Fettsegregation
ausgelöst werden. Hier können nur Oszillationsmessungen auswertbare Ergebnisse liefern.
4. Die Scherbewertung klassischer Gelstrukturen am Beispiel des Hydrokolloids Gelatine muss vom Ansatz
her als fehlerhafte Messanstellung bewertet werden, da durch den Messvorgang eine irreversible
Strukturzerstörung bewirkt wird und im Regelfall eine (Mikrogel)Partikeldispersion vorliegt.
5. Selbst die Gutentnahmestelle des Produktes aus dem Verkaufbecher bedingt bei gleichen äußeren
Bedingungen das Messergebnis. Probematerial in der Mitte weisen immer höhere Konsistenzdaten als
im Randbereich auf. Auch die Bechergröße ist von Bedeutung.
6. In der nachfolgenden Tabelle 3 sind für überschlägliche Berechnungen am Beispiel der aufgeführten
Produktpalette die Parameter des jeweiligen Fließansatzes enthalten.
Tab. 3 Produktparameter Messtemperatur 10 °C
Produkt
Einheit
Fettgehalt Hersteller τ0
Pa
K
Pas
n ATH ηeff; ηProz
n
- Pa/s Pas
( γ� = 100 s -1 )
Kondens- 10 RP 247 - 0,123 0,861 6,1* 0,065
milch 7,5 RP 247 - 0,066 0,747 1,9* 0,021
4 RP 247 - 0,018 0,960 1,3* 0,015
Butter- 1,0 SN 16 0,925 1,189 0,437 57,9 0,098
milch 0,4 BB 007 1,299 1,607 0,410 68,4 0,119
1,0 SN 16 1,427 1,756 0,397 79,5 0,124
Rührjogurt 1,5 NW 203 4,34 11,05 0,285 449 0,454
SN 16 6,28 8,05 0,358 470 0,482
NI 53 8,75 7,88 0,383 679 0,548
NI 109 9,10 4,12 0,532 3280 0,568
0,3 NI 109 7,45 6,93 0,489 685 0,733
3,5 NI 109 11,03 6,91 0,408 633 0,563
Schmand 24 % NI 109 25,17 21,53 0,532 3086 2,747
Quark < 0,3 NI 10 83,01 17,87 0,641 7751 4,251
(Thermo) 20 % F.i.T. NI 10 67,47 14,65 0,688 5961 4,157
40 % F.i.T. NI 10 54,52 10,28 0,723 3700 3,416
< 0,3 BB 006 86,38 21,74 0,612 10770 4,51
TH 601 82,8 18,42 0,659 5670 4,65
Separatoren- < 0,3 NI 10 135,0 2,37 1,0 10800 3,72
quark 40 % F.i.T. NI 10 44,14 1,91 1,0 5950 2,35
Kefir mild 3,5 NI 109 4,25 3,81 0,387 408 0,270
Kefir mild 1,5 NI 109 3,51 3,18 0,379 236 0,217
* Thixotropiefläche im Bereich des Messfehlers
7. Als nächster Schritt erfolgt die Bestimmung der mittleren Schergeschwindigkeit für den jeweiligen
technologischen Abschnitt.
Tab. 4 enthält die nach Gl. 3 ermittelten Schergeschwindigkeiten am Beispiel des hydraulischen Transports
bei Variation des Rohrdurchmessers und des Volumenstromes am Beispiel des Transports von
Rührjogurt zur Abpackmaschine.

Tab. 4 Schergeschwindigkeit in Abhängigkeit von Nennweite und Volumenstrom
Nennweite Schergeschwindigkeit
in s -1
Volumenstrom 7 m 3 /h 3,5 m 3 /h
DN 40 310 155
DN 50 158 79
DN 65 72 36
DN 80 39 20
Wie aus der Tab. 4 zu ersehen ist, wird durch die Geometrie und den Durchsatz die Schergeschwindigkeit
im Transportsystem und damit das Viskositätsverhalten bedingt.
Entsprechend der vorliegenden Schergeschwindigkeit und der Verweilzeit des Produktes in diesem
Technologieabschnitt findet ein Strukturabbau statt, der eine effektive Viskosität und damit den hydraulischen
Druckverlust bedingt.
8. Aus der Kenntnis der einwirkenden Schergeschwindigkeit wird im nächsten Schritt die effektive Viskosität
für Medien mit Fließgrenze oder vorzugsweise die Prozessviskosität bei strukturviskosen nicht-
Newtonischen Flüssigkeiten berechnet. Die anzuwendenden Gleichungen sind in Tab. 1 enthalten. Am
Beispiel von Kaffeesahne 10 % und Magerquark werden die Berechnungen für eine hier angenommene
Schergeschwindigkeit von 100 s -1 vorgestellt.
Als Beispiel für die Berechnung der Prozessviskosität Kaffeesahne 10 % wird angegeben:
dτ
n-1
0,861-1
η Pr oz = = n⋅K ⋅γ�=
0,861 ⋅0,123 ⋅ 100 = 0,056 Pas
dγ�
und
ηeff = 0 n-1 τ 83,01 0,641-1
+ K ⋅γ�=
+ 17,87 ⋅ 100 = 4,251 Pas
γ�
100
9. Dann wird z.B. als technologische Aufgabe für eine Pumpendimensionierung der Druckverlust und die
theoretisch notwendige Antriebsleistung berechnet.
Für eine strukturviskose nicht-Newtonsche Flüssigkeit berechnet sich der Druckverlust nach Gl. 4:
n
2Kl ⋅ ⋅ ⎡3n ⋅ + 1⎤ ⎡ V�
⎤
Δ p = ⋅ 3
R ⎢ ⋅⎢ ⎥
n ⎥
⎣ ⎦ ⎣3,14 ⋅R
⎦
n
in Pa (4)
Am Beispiel von Kaffeesahne 10 % ergibt sich ein spezifischer Druckverlust je Meter eines Rohres
DN 50 von:
0,861 0,861
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ 3 ⎥
2⋅0,123 ⋅13⋅ 0,861+ 1 10
Δ p = ⋅ ⋅ = 1738 Pa/m
0,025 ⎣ 0,861 ⎦ ⎣3600 ⋅ 3,14 ⋅0,025
⎦
ohne Berücksichtigung von Höhenunterschieden.
Komplizierter gestaltet sich die Druckverlustberechnung für Medien mit einer Fließgrenze, da eine Reihenentwicklung
aufgrund eines dreigeteilten Strömungsprofils zum Ansatz gebracht wird. Umfangreiche
Aussagen zu dieser Problematik sind in / 1 / gegeben.
/1/ Senge, B.: Internes Lehrmaterial Lebensmittelrheologie, TU Berlin 2001

Autoren:
Prof. Dr. Bernhard Senge
Dr.-Ing. Reinhard Blochwitz
cand-Ing. Simone Bentlin
Technische Universität Berlin
Fakultät für Prozesswissenschaften
Institut für Lebensmitteltechnologie
und Lebensmittelchemie
FG Lebensmittelrheologie
Königin-Luise-Str. 22
D-14195 Berlin
Tel. (030) 314-71819
Fax (030) 314-71822
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