Funktion (Grundform) Besondere Punkte und Eigenschaften Graph ...

Funktion (Grundform) Besondere Punkte undEigenschaftenGraphAllgemeine Funktion +Herleitung aus GrundformFunktionsgleichungbestimmenProportionaleFunktion:y-Achsenabschnitt: (0|0)Nullstelle: x = 0Lineare Funktion:f(x) = mx + bSteigung m aus 2Punkten ermitteln:m = ∆= ∆ f(x) = mxPunkte: (0|0), (1|m)Um b nach obenverschobenEinen Punkt P(x|y) desGraphen einsetzen undnach b auflösen.Potenzfunktion:f(x) = x n(n gerade)Sonderfall: n=2Quadratische Funktion 0Achsensymmetrischbzgl. y-Achsey-Achsenabschnitt: (0|0)Nullstelle: x = 0Punkte: „Scheitelpunkt“ (0|0),(-1|1), (1,1)Parabel n-ter Ordnungf(x) = (x+d) n + eUm d nach links und um enach oben verschobenKoordinaten desScheitelpunktsbestimmen: S(x 0 |y 0 )f(x) = (x-x 0 ) n + y 0Potenzfunktion:f(x) = x n(n ungerade)Punktsymmetrischbzgl. (0|0)y-Achsenabschnitt: (0|0)Nullstelle: x = 0Punkte: (0|0), (-1|-1), (1,1)Parabel n-ter Ordnungf(x) = (x+d) n + eUm d nach links und um enach oben verschobenKoordinaten desSpiegelpunktesbestimmen: S(x 0 |y 0 )f(x) = (x-x 0 ) n + y 0Potenzfunktion:f(x) = x – n = (n gerade)\{0} Punktsymmetrischbzgl. (0|0)y-Achsenabschnitt: -Nullstelle: -Punkte: (0|0), (-1|1), (1,1)f(x) = (x+d) – n + eUm d nach links und um enach oben verschobenAsymptotenbestimmen:Senkrecht: x 0Waagrecht: y 0Asymptoten:x-Achse, y-AchseHyperbel n-ter Ordnungf(x) = (x-x 0 ) -n + y 0

Funktion (Grundform) Besondere Punkte undEigenschaftenGraphAllgemeine Funktion +Herleitung aus GrundformFunktionsgleichungbestimmenPotenzfunktion:f(x) = x – n = (n ungerade)Sonderfall: n=1AntiproportionaleFunktion\{0}Achsensymmetrischbzgl. y-Achsey-Achsenabschnitt: -Nullstelle: -Punkte: (0|0), (-1|-1), (1,1)Asymptoten:x-Achse, y-AchseHyperbel n-ter Ordnungf(x) = (x+d) – n + eUm d nach links und um enach oben verschobenAsymptotenbestimmen:Senkrecht: x 0Waagrecht: y 0f(x) = (x-x 0 ) -n + y 0Wurzelfunktion:f(x) = √ 0 0y-Achsenabschnitt: (0|0)Nullstelle: (0|0)f(x) = √ Um d nach links und um enach oben verschobenKoordinaten desScheitelpunktesbestimmen: S(x 0 |y 0 )f(x) = y-Achsenabschnitt: (0|1)Exponentialfunktion: Nullstelle: -f(x) = b xAsymptoten:x-Achsef(x) = a ∙ b xGraph geht durch denPunkt (0|a).Ablesen undBerechnen der Werte:a = f(0)b = Logarithmusfunktion:f(x) = y-Achsenabschnitt: -Nullstelle: (1|0)Asymptoten:y-Achsef(x) = log Um d nach links und um enach oben verschobenSuche den Wert b aufder x-Achse, an der derFunktionswert 1 ist.f(x) = log