10 Serie — Aufgaben zur Statistik 2

c) Das Testproblemist gleichwertig mit dem TestproblemH 0 : µ = 745 gegen H 1 : µ < 745H 0 : µ ≥ 745 gegen H 1 : µ < 745Der kritische Wert lautet nun mit den ”vollen” 5% Fehler am unteren Randund der Ablehnungsbereich istk 1 = −z 1−α = −1, 64T n < k 1Da T n = −1, 89 < k 1 = −z 1−α = −1, 64 wird die Nullhypothese abgelehnt.d) Wir lösen die Gleichung T n = −1, 89+ x280 = −1, 64 und erhalten x 3 = 67, 44.Somit wird die Nullhypothese nicht abgelehnt, fallsx > x 3 .e) Es giltDamit folgtβ(µ)β(800) = β(µ) = P(|T n | ≤ k|µ)= P(−k √ σ + 745 ≤ X n ≤ 745 + k σ )√ n n()= P −k − 55 ≤ X n − 800σ√ √σ≤ − 55σ+ k√ n n n( ) ( )= Φ − 55√σ+ k − Φ − 55√σ− kn n= Φ (−1, 182893) − Φ (−5.102821) = 0, 11842562