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Grundgrößen einer LeitungEine Fernmeldeleitung als Übertragungsweg stellt in einer Schaltung einen Vierpol dar. Sie besitzt zweiEingangspole und zwei Ausgangspole (siehe Bild 1). Eingang und Ausgang sind durch eine zweiadrigeLeitung miteinander verbunden.Die Eigenschaften einer Leitung als Übertragungsweg für die in elektrische Signale umgewandeltenNachrichten sind von vier Grundgrößen abhängig.Diese durch den Aufbau der Leitung bedingten Grundgrößen sind der Leitungswiderstand R, die LeitungskapazitätC, die Leitungsinduktivität L und der Isolationsleitwert G.Der Leitungswiderstand RDer Leitungswiderstand R ist der Widerstand von hin- und rückführenden Leiter.Er ist ein Wirkwiderstand, der bei niedrigen Frequenzen dem Gleichstromwiderstandentspricht. Der Leitungswiderstand R lässt sich aus Leiterlänge 1, Leitfähigkeit y undQuerschnitt S errechnen.Die Widerstandsänderung durch Temperatur spielt nur eine geringe Rolle. Fernmeldeleitungen werden mitgeringer Stromdichte betrieben. Die meist im Erdreich verlegten Kabel sind keinen hohen Temperaturschwankungenausgesetzt. Im Hochfrequenzbereich (über 20 kHz) nimmt der Wirkwiderstand durch denSkineffekt mit der Frequenz zu (Tabelle).Der Skineffekt wird durch Selbstinduktion im Leiter hervorgerufen.Da das Leiterinnere von mehr magnetischen Feldlinien umschlossen ist als die Außenhaut (engl.: skin = Haut),wirkt die induzierte Gegenspannung innen im Leiter stärker als außen. Die Folge ist eine Stromverdrängung indie Randzone des Leiters. Wenn dadurch das Leiterinnere praktisch stromlos wird, bedeutet das eineQuerschnittsverminderung und damit eine Erhöhung des Widerstandswertes.Man verwendet deshalb im Hochfrequenzbereich besondere Leiter wie-Hochfrequenzlitze, bei der eine Anzahl sehr dünner, isolierter Einzeladern verseilt ist oder- Kupferrohre, deren Oberfläche durch eine Versilberung erhöhte Leitfähigkeit besitzt.Im Bereich der Nachrichtenübertragung durch Kabel sind diese Lösungen zu aufwendig. Die Widerstandszunahmedurch den Skineffekt ist bei den relativ dünnen Leitern, wie sie in Nachrichtenkabeln verwendetwerden, unter f = 5 kHz unbedeutend (Tabelle). Bei Tonfrequenzübertragung kann sie deshalb vernachlässigtwerden.Bei Übertragungen im Hochfrequenzbereich nimmt der Widerstandswert aller Leitungen erheblich zu. BeiKoaxialleitungen spielt hierbei neben der Frequenz der größere Leitungsdurchmesser eine Rolle.1

LeitungskennwerteDie Größen R, C, L und G einer Leitung sind sämtlich von der Leitungslänge abhängig. Es ist deshalb üblich,sie mit ihren jeweiligen Maßeinheiten auf einen Kilometer zu beziehen. Sie werden dann Leitungskennwertegenannt und mit R', C', L' und G' bezeichnet. So ist R' der Widerstandswert einer Leitung von einemKilometer Länge, mit hin- und zurückführendem Leiter:In gleicher Weise ergeben sich auch die übrigen Kennwerte und ihre Maßeinheiten:In der Tabelle sind für einige Leitungsarten die Leitungskennwerte bei f = 800 Hz angegebenNach Umwandlung der Gleichung für R' lässt sich aus den Kennwerten z. B. die Leitungslänge berechnen.Lösung:Ersatzschaltbild einer LeitungDie Größen einer Leitung oder ihre Kennwerte beziehen sich wegen des gleichmäßigen Kabelaufbaus auf dieganze Länge. Man kann sich jedoch den Wert einer Größe in einem entsprechenden Bauteil konzentriertvorstellen. Mit den Schaltzeichen dieser Ersatz-Bauteile lässt sich eine Leitung übersichtlich als Schaltungdarstellen und auch berechnen. Bei Verwendung der Leitungskennwerte ersetzt eine solche Schaltung eineLänge von 1 km Leitung.Die Werte von Leitungswiderstand R und Induktivität Lmüssten eigentlich auf Hin- und Rückleiter aufgeteiltwerden. Da die Stromstärke jedoch in beiden Leiterngleich groß ist, können mit der gleichen Wirkung R und Lauch in einem Leiter zusammengefasst dargestelltwerden.Ebenso ist die Anordnung der Schaltzeichen für dieLeitungsgrößen oder Leitungskennwerte im Ersatzschaltbildwillkürlich gewählt.Wirkung der Leitungsgrößen2

Betrachtet man nun die einzelnen Größen (Widerstände) und ihre Lage in der Schaltung, dann wird deutlich,welche Wirkung sie auf Spannung und Strom in der Leitung ausüben. Die Abbildung zeigt dasErsatzschaltbild einer Leitung, an deren Ausgang der Lastwiderstand Ra angeschlossen ist. Die Stärke desEingangswechselstroms in dieser Schaltung hängt nicht nur von U1 und Ra ab, sondern ebenfalls von denLeitungsgrößen. Der Leitungswiderstand R verursacht den Spannungsfall U R = R * I, der als Verlust von derEingangsspannung U1 abzuziehen ist und damit eine geringere Ausgangsspannung U2 ergibt.Die Leitungsinduktivität L bildet einen induktiven Blindwiderstand X L, der eine Selbstinduktions-Gegenspannungerzeugt. Es lässt sich ein induktiver Spannungsfall U L = X L * I berechnen, um den sich die AusgangsspannungU2 weiter vermindert.Die Leitungskapazität C mit ihrem kapazitiven Blindwiderstand XC erfordert einen dauernden Lade- undEntladestrom, der sich als kapazitiver Blindstrom I C = U / XC berechnen lässt. Dieser Strom fließt über C undverringert die Ausgangsstromstärke I 2.Die Ableitung G (Leitwert) ist der Kehrwert des Isolationswiderstandes RS. Über diesen Leitwert derIsolation fließt der Ableitungsstrom I G = U / R IS = U * G, der ebenfalls die Ausgangsstromstärke I 2 herabsetzt.Durch die Wirkung der Leitungsgrößen sind die Werte von U 2 und I 2 am Ausgang einer Leitung kleiner alsdie Werte von U1 und I1 am Leitungseingang.Zusammenfassung: Die Leitungsgrößen R und L rufen Spannungsfälle hervor, die die AusgangsspannungU 2 der Leitung herabsetzen. Die Leitungsgrößen C und G lassen Querströme fließen, die dieAusgangsstromstärke I 2 herabsetzen.Aufgaben:1.Eine Papierisolierte Kupferleitung hat einen Widerstandsbelag R’=57 Ohm/Km. Bei einerWiderstandsmessung zur Fehlerortung wird ein Schleifenwiderstand von 432 Ohm festgestellt. Ermitteln Sie dieEntfernung zwischen Messstelle und Fundort.2.Erläutern Sie die Wirkung von R’ und L’ in der Ersatzschaltung einer Leitung.3.Wie wirkt sich der Skineffekt im Bereich der Nachrichtenübertragung durch Kabel aus?Nennen Sie praktische Maßnahmen.3