TI-30X Pro MultiViewâ„¢ - InnoLearn

Mathematik: Lernen durch Anwenden 

Martin Meyer 

Mit dem 

TI-30X Pro MultiView 

zum Abitur 

Prüfungsrelevante Anwendungsaufgaben 

Schritt für Schritt gelöst 

www.taschenrechnerbuch.de

Martin Meyer 

Mit dem 

TI-30X Pro MultiView 

zum Abitur 

Prüfungsrelevante Anwendungsaufgaben 

Schritt für Schritt gelöst 

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Alle in diesem Buch enthaltenen Informationen wurden nach bestem Wissen zusammengestellt und mit 

Sorgfalt getestet. Dennoch sind Fehler nicht ganz auszuschließen. Aus diesem Grund sind die im vorliegenden 

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Bildungseinrichtungen. 

1. Auflage 2010 

Inno Le 

innovativ l 

www.InnoLearn.de 

© 2010 by InnoLearn UG (haftungsbeschränkt) & Böttcher Datentechnik GmbH 

Druck und Bindung: 

AALEXX Buchproduktion GmbH 

Fotos: 

Thomas Schwellenbach; http://www.thomasschwellenbach.de/ 

Printed in Germany 

ISBN 978-3-942549-01-1 

und 

Böttcher Datentechnik GmbH 

www.Taschenrechner.de

Inhaltsverzeichnis 

Inhaltsverzeichnis 

Vorwort Vorwort Vorwort 

5 

Inhalt 

Berechnen Berechnen von von PKW-Kosten PKW-Kosten 

7 Einfaches Einfaches Rechnen 

Rechnen 

am am Hauptbildschirm 

Hauptbildschirm 

Wahl Wahl eines eines Handytarifs Handytarifs 

19 Function-Table 

Function-Table 

Verlauf Verlauf Verlauf eines eines Wasserstrahls 

Wasserstrahls Wasserstrahls 29 Quadratische Quadratische Regression 

Regression 

Polynom-Solver 


Analyse Analyse Analyse einer einer Zeit-Weg-Funktion 

Zeit-Weg-Funktion Zeit-Weg-Funktion 39 Differenzialrechnung 

Differenzialrechnung 

Analyse Analyse Analyse einer einer einer Zeit-Geschwindigkeit- 

Zeit-Geschwindigkeit- 

Funktion 

Funktion 

59 Summenoperator 

Summenoperator 

Integraloperator 



Gewinn- Gewinn- Gewinn- und und Verlustrechnung 

Verlustrechnung Verlustrechnung 75 System-Sover 

System-Sover 

Numeric-Solver 



Radioaktiver Radioaktiver Zerfall Zerfall 

101 Nummeric-Solver 

Nummeric-Solver 

Berechnen Berechnen einer einer Pyramide Pyramide 

121 Vector 

Vector 

Marktforschung Marktforschung Käuferwanderung Käuferwanderung 141 Matrix 

Matrix 

Stochastik Stochastik in in der der Fahrschule Fahrschule 161 Binomialkoeffizient 

Binomialkoeffizient 



Stat-Reg/Distr 


Exkurs: 

Exkurs: 

Lösen Lösen von von von Gleichungssystemen 

Gleichungssystemen 

Nachwort Nachwort Nachwort 

183 183 

Index 

Index 

179 179 System-Solver 

System-Solver 

185 

3

Vorwort 

Liebe Leserin, lieber Leser, 

haben Sie schon einmal Unterricht bei einem Taschenrechner gehabt? 

Nein? Dann werden Sie mit diesem Buch eine völlig neue Erfahrung machen. 

Es geht hier nämlich nicht darum, wirklich alle der in Artikelbeschreibung genannten 

Funktionen systematisch abzuarbeiten. Diesen Zweck erfüllt die mitgelieferte Bedienungsanleitung. 

Was diese Bedienungsanleitung jedoch nicht leistet, ist es Ihnen zu 

vermitteln, wann und wozu Sie die eine oder andere der vielen Funktionen verwenden 

können. 

Dieses Manko soll das vorliegende Buch beheben, indem hier nicht der Taschenrechner 

der Unterrichtsgegenstand ist, sondern die Aufgabe. Der Taschenrechner erfüllt 

vielmehr die Funktion eines Lehrers: Er hilft Ihnen bestimmte mathematische Sachverhalte 

besser zu verstehen. 

Zum lernpsychologischen Konzept 

Die Konzeption dieses Buches beruht auf zwei wichtigen lernpsychologischen Erkenntnissen: 

1. Sie lernen nicht automatisch alle einzelnen Details, die Sie wahrnehmen, sondern 

nur „das, was positive Konsequenzen hat.“ 1 

2. Wenn Sie etwas lernen, lernen Sie nicht nur die puren Fakten allein, sondern prägen 

sich zusätzlich und wie von selbst auch immer das Drumherum, sprich den 

Kontext, mit ein. 

Beim Durcharbeiten dieses Buches werden Sie zwangsläufig Erfolg haben, denn das 

Lösen der exemplarisch ausgewählten Aufgaben wird Schritt für Schritt dargestellt und 

gut nachvollziehbar erklärt. 

Sie erhalten für jede Teilaufgabe nicht nur eine detaillierte Beschreibung der Vorgehensweise, 

sondern noch zusätzlich eine exakte Angabe der nötigen Tasteneingaben 

und ein Bild, welches die Anzeige des Taschenrechners nach der Eingabe darstellt. Sie 

können hierdurch immer sofort kontrollieren, ob Sie alles richtig gemacht haben, und 

gelangen auf diese Weise von einem Erfolgserlebnis zum nächsten. 

Die Aufgaben, die in diesem Buch behandelt werden, sind exemplarisch für eine ganze 

Aufgabenklasse, d. h., wenn Sie einmal ein Problem mit dem Taschenrechner gelöst 

haben, wird es Ihnen leicht gelingen, dieselbe Strategie bei einem ähnlichen Problem 

anzuwenden. Einige dieser Aufgaben dienen darüber hinaus als Anlass, bestimmte 

Grundbegriffe der Oberstufenmathematik zu wiederholen und durch die Verwendung 

des Taschenrechners besser verständlich zu machen. 

Weiterhin spielt auch die zweite grundlegende Erkenntnis der Lernpsychologie eine 

wichtige Rolle: Sie erlernen die Benutzung des Taschenrechners, indem Sie selbst abiturrelevante 

Aufgaben lösen. Sie können also die Möglichkeiten, die Ihnen der 

Taschenrechner bietet, direkt mit konkreten Anwendungsszenarien verbinden. Sie lernen 

somit die einzelnen Taschenrechnerfunktionen nicht „auf Vorrat“, sondern nur 

diejenigen, die Sie zur Lösung einer bestimmten Aufgabe benötigen. Hierdurch lernen 

Sie nicht nur die pure Taschenrechnerbedienung, sondern wissen auch, und zwar ganz 

automatisch, in welchen Situationen sich die Anwendung welcher Funktion lohnt. 

Schließlich sind die Aufgaben so ausgewählt, dass Sie nach dem Durcharbeiten dieses 

Buches alle wichtigen, schulrelevanten Funktionen des Rechners kennengelernt haben. 

1. Spitzer, Manfred: Lernen. Gehirnforschung und die Schule des Lebens. München 2007, S. 177 

Vorwort 

5

Vorwort 

6 

Zur inhaltlichen Struktur 

Der Hauptteil dieses Buches untergliedert sich in zehn Kapitel, wobei in jedem Kapitel 

eine typische Aufgabe gelöst wird. In jedem Kapitel stelle ich Ihnen zunächst die Aufgabenstellung 

vor und beschreibe, mit welcher Strategie diese Aufgabe gelöst werden 

kann. Nun folgt für jede Teilaufgabe eine konkrete Handlungsanweisung in Form einer 

Tabelle. In der ersten Spalte erläutere ich die genaue Vorgehensweise. In der zweiten 

Spalte sehen Sie, welche Tasteneingaben hierfür nötig sind, und in der dritten Spalte 

sehen Sie das Resultat Ihrer Eingabe in Form einer Kopie der Taschenrechneranzeige. 

Zusätzlich fasse ich nach jeder Handlungsanweisung deren Ergebnis noch einmal kurz 

zusammen. Schließlich formuliere ich für jede Teilaufgabe einen Antwortsatz. 

Diese einzelnen Elemente sind auch grafisch leicht zu erkennen. 

Aufgabenstellungen und Antwortsätze sind immer grau hinterlegt. 

Für die Beschreibung der Lösungsstrategie, die Handlungsanweisungen, die mathematischen 

Herleitungen und wichtige Hinweise verwende ich folgende Icons: 

Icon Bedeutung 

Lösungsstrategie 

Handlungsanweisung 

Mathematische 

Herleitung 

Hinweis 

Zur formalen Struktur 

Ein absolutes Novum ist das Inhaltsverzeichnis, das jedem Kapitel voransteht. In diesem 

wird der Inhalt des jeweiligen Kapitels zum einen aus der Sicht der Aufgabenstellung 

und zum anderen aus der Perspektive der Rechnerbedienung dargestellt. Dies hat 

auch wieder den oben beschriebenen zweiten Effekt der Lernpsychologie: Sie lernen 

zwei Dinge gleichzeitig: erstens das Lösen einer bestimmten Aufgabenklasse und zweitens 

die Bedienung des Taschenrechners. 

Nun wünsche ich Ihnen viel Erfolg und Freude mit diesem Buch und ihrem Taschenrechner. 

Soest, im August 2010 Martin Meyer

Kapitel Kapitel 1 

1 

Berechnen Berechnen von von PKW-Kosten PKW-Kosten 

Einfaches Rechnen 

am am Hauptbildschirm 

Hauptbildschirm 

Der TI-30X pro MultiView 9 Zurücksetzen des Rechners 

Aufgabenstellung 11 

Berechnen der jährlichen Kosten 13 Eingabe von Brüchen 

Ermitteln der Kosten pro 100 Kilometer 14 Eingabe eines langen Ausdrucks 

Auswerten eines Ausdrucks 

Bestimmen der möglichen Weglänge bei 

vorgegebenen Kosten 

Berechnen der reduzierten jährlichen 

Kosten 

Bestimmen der reduzierten monatlichen 

Kosten 

15 Verwenden des Antwortspeichers (Ans) 

Umwandeln von Brüchen 

16 Verwenden und Aufruf des Protokolls 

17 Ändern von Eingaben 

7

Kapitel 1: Berechnen von PKW-Kosten 

8

Der TI-30X Pro MultiView 

Mit dem TI–30X Pro halten Sie einen hochentwickelten Taschenrechner in den Händen, 

der sich durch ein hervorragendes Bedienungskonzept auszeichnet. 

Alle vorhandenen Tasten haben höchstens nur eine zusätzliche Belegung, sodass Sie 

das, was Sie mit dem Rechner tun möchten, auch direkt sehen können. 

Aus diesem Grunde notiere ich in der zweiten Spalte, wenn es darum geht, die Tasten 

zu erkennen, die gedrückt werden müssen, immer auch die alternative Belegung, welche 

Sie mit der Taste % erreichen können. 

Sie werden sehen, dass Sie bald mit diesem Taschenrechner intuitiv umgehen können. 

Doch zunächst muss der Rechner auf seine Grundeinstellungen zurückgesetzt werden. 

Alle Änderungen, die Sie möglicherweise bis jetzt schon vorgenommen haben, werden 

hierdurch rückgängig gemacht. Dies ist sinnvoll, damit Sie dem Buch direkt folgen 

können und keine „unerwarteten Ergebnisse auftauchen“. 

Sie sollten den Rechner zu Beginn eines jeden neuen Kapitels auf die Grundeinstellungen zurücksetzen, 

damit die Bildschirmansicht bei Ihnen und bei mir übereinstimmt. 

9

Kapitel 1: Berechnen von PKW-Kosten 

Grundeinstellungen 

10 

Zurücksetzen des Rechners in die Grundeinstellungen 

Eingabe Anzeige 

Rufen Sie das Reset-Menü auf: %0 

Dort bestätigen Sie den Reset-Befehl mit der 

Taste 2. 

Der Taschenrechner wurde hiermit auf die 

Grundeinstellungen zurückgesetzt. 

2 

Der Rechner wurde in den Auslieferungszustand zurückgesetzt.


2 

Wahl Wahl eines eines Handytarifs Handytarifs 





Ermitteln der Gleichungen 

Erstellen der Wertetabellen 

Ermitteln des optimalen Tarifs 

Berechnen von Gesprächskosten 

23 Erstellen einer Wertetabelle mit 


Tasten mit Mehrfachbelegung 

24 Scrollen in einer Tabelle 

Anzeige von Werten mit mehreren 

Nachkommastellen 

26 Berechnen einzelner Funktionswerte mit 


19

Kapitel 2: Wahl eines Handytarifs 

20


3 

Verlauf Verlauf eines eines Wasserstrahls 

Wasserstrahls Wasserstrahls 

Quadratische Regression 




Ermitteln der Funktionsgleichung 33 Dateneditor 

-Eingabe von Funktionswerten 

Bestimmen des Punktes, an dem der Wasserstrahl 

auf den Boden auftrifft 

Berechnen der Länge des Wasserstrahls 36 

Berechnen der Höhe bei einer vorgegebenen 

Wasserstrahllänge 

34 Quadratische Regression 

-Durchführen einer Regressionsrechnung 

35 Bestimmen von Nullstellen 

mit dem Polynom-Solver 

Automatisch gespeicherte Werte 

37 

38 Rechnen am Hauptbildschirm 

intuitives Eingeben von Brüchen 

29

Kapitel 3: Verlauf eines Wasserstrahls 

30

Aufgabenstellung 

Verlauf eines Wasserstrahls 1 

Der Wasserstrahl aus einem Gartenschlauch (horizontaler Wurf) beschreibt eine 

Parabel. 

Höhe in m 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Aufgabenstellung: 

� � � � � � � � � � � � �� 

�� 

a) Wie lautet die Gleichung der zugehörigen Funktion? 

b) Wo trifft der Strahl auf den Boden auf? 

�� 

�� 

Weite in m 

c) Wie weit reicht der Strahl, wenn die Düse des Gartenschlauchs in einer Höhe von 

vier Metern angebracht wird? 

d) Wie hoch muss die Düse des Gartenschlauchs montiert werden, wenn der Strahl 

7,5 m weit reichen soll? 

1. Diese Aufgabenstellung wurde durch eine Aufgabe angeregt, die im Rahmen des SINUS Projekts 

bearbeitet wurde. 

31


32 

Lösungsstrategie 

a) Sie könnten diese Aufgabe leicht mittels zweier linearer Gleichungssysteme lösen. 

Hier möchte ich Ihnen aber eine andere Herangehensweise zeigen, die der quadratischen 

Regression. Hierzu benötigen Sie drei Funktionswerte, die Sie leicht durch 

Ablesen (und Überlegen) ermitteln können: 

Funktionswert Begründung 

f( 0) 

= 1 

f( 2) 

= 0, 84 

f( – 2) 

= 0, 84 

Der Wasserstrahl beginnt in einer Höhe von einem 

Meter. 

Durch Ablesen ermittelt man, dass sich der Wasserstrahl 

nach zwei Metern 0,16 m unterhalb von einem Meter 

befindet, also in einer Höhe von 0,84 m. 

Da für eine korrekte quadratische Regression drei Funktionswerte 

erforderlich sind, kann man die Symmetrieeigenschaft 

der quadratischen Funktion 

f( x) 

ax ausnutzen und für den fiktiven x-Wert 

x = –2, der real in diesem Beispiel selbstverständlich 

nicht existiert, den Funktionswert von 0,84 annehmen. 

2 

= + b 

b) Um den Punkt zu berechnen, an dem der Strahl auf den Boden trifft, ist es zweckmäßig, 

die rechte Nullstelle der unter a) ermittelten Funktion zu suchen. 

c) Um zu ermitteln, wie weit der Strahl bei einer Höhe von h = 4 m reicht, sollte die 

unter a) gefundene Funktionsgleichung in der Art geändert werden, dass das absolute 

Glied den Wert 4 erhält. Nun können die Nullstellen berechnet werden. 

d) Um zu ermitteln, wie groß h gewählt werden muss, damit der Strahl 7,5 m weit 

reicht, ist es zweckmäßig, die Zahl 7,5 als Argument in die oben ermittelte Gleichung 

der Form f( x) 

ax einzusetzen und damit h zu berechnen. 

2 

= 

+ h

Eingabe von Funktionswerten im Dateneditor 

a) Ermitteln der Funktionsgleichung 

Um die Funktionsgleichung mittels quadratischer Regression zu berechnen, müssen 

zunächst die auf S. 32 unter Punkt a) ermittelten Paare der x- und y-Werte eingegeben 

werden. Beim TI-30X Pro MultiView geschieht dies in Listen, wobei die x-Werte in 

Liste 1 (L1) und die f(x)- oder y-Werte in Liste 2 (L2) eingetragen werden. 

Eingabe der Funktionswerte für die quadratische 

Regression 

Wechseln Sie zunächst mit v zum 

Dateneditor. 

Hier können Sie den ersten x-Wert eingeben, 

also 0. Bestätigen Sie mit


STAT-REG 

DISTR-Menü 

34 

Durchführen einer Regressionsrechnung 

Rufen Sie nun mit %vdas Menü zur 

Berechnung von Statistiken und Regressionen 

(�� ) auf. 

Scrollen Sie mit der $-Taste nach unten, 

sodass das Programm für die quadratische 

Regression (��) markiert ist. 

Alternativ hierzu können Sie auch, wenn 

Sie wissen, dass dies der Menüpunkt 5 ist, 

eine 5 eingeben. 

Wählen Sie mit < aus. 

Sie sehen, dass die Voreinstellungen „stimmen“. 

Die x-Werte sollen aus der Liste 1 (L1) und 

die y-Werte aus der Liste 2 (L2) entnommen 

werden. 

Den FRQ-Wert können Sie auf ONE belassen. 

Wenn Sie möchten, können Sie, indem Sie die 

Option �� wählen, die gleich ausgerechnete 

Funktion direkt als f(x) speichern, 

um hiervon später ohne eine Neueingabe die 

zugehörige Wertetabelle erstellen zu können. 

In diesem Fall können Sie aber die Option auf 

NO belassen. 

Unten rechts sehen Sie noch die Bedeutung 

der gleich ausgerechneten Parameter a, b und 

c, nämlich y ax . 

2 

= + bx + c 

Nachdem Sie dies alles verstanden haben, 

können Sie mit 4-mal $ und < den 

Menüpunkt �� aktivieren. 

Sie sehen bereits die Ergebnisse für die Koeffizienten 

a, b und c übersichtlich auf einer 

Bildschirmseite. 

Und das Beste ist, dass diese Ergebnisse automatisch 

in den Variablen a, b und c gespeichert 

werden. 

Wenn Sie mit $ nach unten scrollen, sehen 

Sie, dass R 2 = 1 ist, das Ergebnis also die 

höchste Genauigkeit hat. 

Sie haben eine quadratische Regression durchgeführt und für die Koeffizienten der Gleichung 

cx 2 

+ bx + a die Lösungen – 0, 4 , 0 und 1 

erhalten. 


%v 

$ 4-mal 

< 

$ 4-mal 

< 

$ 3-mal

Durchführen einer Regressionsrechnung / Berechnen von Nullstellen mit dem Polynom-Solver 

a) Die gesuchte Funktionsgleichung lautet: f( x) 

0 4x 2 

= – , + 1 

b) Berechnung der Nullstellen 

Nullstellen von Polynomen bis zum Grad drei lassen sich einfach mit dem Polynom- 

Solver (Poly-Solv) lösen. 

Hierbei werden die Werte für die Koeffizienten, die möglicherweise in den Variablen 

a, b, c und d gespeichert sind, automatisch vorgeschlagen. 

Berechnen von Nullstellen (Teil 1) 

Rufen Sie mit %Y den Polynom-Solver 

auf. 

Wählen Sie mit 1 das Unterprogramm zum 

Berechnen von Nullstellen quadratischer 

Gleichungen. 

Die Bedeutung der Koeffizienten a, b und c, 

die gleich eingegeben werden müssen, ist die 

übliche, also: 


%Y 

1 

+ bx + c = 0 

Der Wert für a ist jener, welcher in dieser < 

Variable bereits gespeichert ist. 

Hier ist das nicht exakt -0,04 sondern - 

0,0399999999, was aber nichts zur Sache tut. 

Sie können diesen Wert also mit < bestätigen. 

ax 2 

Das können Sie auch mit dem Wert für b (0) 

tun. 

< 

Und auch für den Wert für c (0,99999999999). < 

Sie sehen, dass SOLVE aktiviert ist und Sie 

müssen nur noch mit < bestätigen. 

Sie sehen nun die erste Lösung x 1 = -0,5. 

Mit $ gelangen Sie zu der 2. Lösung. 

< 

$ 


Verwenden automatischgespeicherter 

Werte 

35


Verlassen eines 

Menüs 


36 

Mit $ gelangen Sie zu einem Bildschirm, in $ dem Sie angeben können, ob und wenn ja, wie 

" 

4-mal 

Sie die gefundenen Ergebnisse speichern 

können. 

Diese nützliche Funktion werde ich später 

erläutern. Für diese Aufgabe ist dies jedoch 

nicht von Belang. Sie können also den Polynom-Solver 

schließen. 

Mit %q können Sie an jeder beliebigen 

Stelle eines Menüs dieses verlassen 

und zum Hauptbildschirm zurückgelangen. 

Schließen Sie den Polynom-Solver mit

Berechnen von Nullstellen mit dem Polynom-Solver 

Geben Sie nun für c den Wert 4 ein und bestätigen 

diesen mit


intuitives Eingeben 

von Brüchen 

38 

Rechnen am Hauptbildschirm 

Dieses Ergebnis können Sie „ganz normal“ 

berechnen. 

Ich möchte Sie noch auf eine (angenehme) 

Besonderheit aufmerksam machen: 

Wenn Sie Brüche, deren Zähler nur aus 

einer Zahl oder einer Variablen besteht 

eingeben möchten, können Sie erst diese 

Zahl (oder die Variable) eingeben und 

dann die Bruchtaste drücken. Dieser Wert 

erscheint dann automatisch im Zähler. 

Sie können den Bruch genau so eingeben, 

wie Sie denken, nämlich „Ein Fünfundzwanzigstel“ 

und nicht „Bruch Eins Cursor 

runter Fünfundzwanzig“. 


1P 

25 

"V 

7.5 

F 

Starten Sie die Berechnung mit


4 

Analyse Analyse einer einer Zeit-Weg-Funktion Zeit-Weg-Funktion 

Differenzialrechnung 


Erstellen einer Wertetabelle 43 Erstellen einer Wertetabelle 

mit Function-Table 

-Anzeigen von Brüchen 

Ermitteln von Durchschnittsgeschwindigkeiten 

Bestimmen von exakten 

Geschwindigkeiten 

44 Eingabe eines Doppelbruchs 

45 Rechnen am Hauptbildschirm 

Verwenden des Protokolls 

46 

Herleitung der Ableitungsfunktion 52 

Bestimmen der Zeitpunkte, an denen 

50 km/h gefahren wurde 

Bestimmen der Zeitpunkte, an denen 

75 km/h gefahren wurde 

47 Regeln für das Weglassen des 

Multiplikationszeichens 

48 Verwenden des Protokolls 

Verwenden von Variablen 

49 Ändern von Variableninhalten 

50 Ändern von Eingaben 

54 Berechnungen von Funktionswerten 


55 Verwenden des Differenzialoperators 

56 

57 Lösen quadratischer Gleichungen 


39

Kapitel 4: Analyse einer Zeit-Weg-Funktion 

40

Analyse Analyse einer einer Zeit-Geschwindigkeits- 

Zeit-Geschwindigkeits- 

Funktion Funktion 

Funktion 


5 


Näherungslösungen für die in 10 Minuten 

zurückgelegte Strecke 






63 Berechnen von Funktionswerten mit 


Verbesserung der Näherungslösung 65 Rechnen mit dem Summenoperator 

Herleitung der exakten Wegstrecke 70 

Bestimmen des zurückgelegten Weges 

nach einer bestimmten Zeit 

68 Verwenden von Variablen 

72 Rechnen mit dem Integraloperator 

73 Anpassen der Integrationsgrenzen 

59

Kapitel 5: Analyse einer Zeit-Geschwindigkeit-Funktion 

60


6 

Gewinn- Gewinn- und und Verlustrechnung Verlustrechnung 

System-Solver 




Ermitteln der Kostenfunktion 79 Lösen eines Gleichungssystems 

mit dem System-Solver 

Bestimmen der Erlös- und Gewinnfunktion 81 

Zeichnen des Funktionsgraphen 

Bestimmen der Gewinnzone 

82 Erstellen einer Wertetabelle 


83 

Herleitung des Newton-Verfahrens 87 

84 Lösen von kubischen Gleichungen 


89 Rechnen mit der Newton-Formel 

91 Manuelle Iteration am Hauptbildschirm 

Lösen von Gleichungen 

mit dem Numeric-Solver 

Berechnen des Gewinnmaximums 93 Berechnen von Nullstellen 


Berechnung der minimalen Stückkosten 95 

Zeichnen der Erlösfunktion 99 

94 Einsatz des Differenzialoperators zur 

Überprüfung des 2. Teils der 

hinreichenden Bedingung 

96 Lösen von kubischen Gleichungen 


98 Ermitteln von Funktionswerten 

mit Expression-Evaluation 

75

Kapitel 6: Gewinn- und Verlustrechnung bei einer Brauerei 

76


7 

Radioaktiver Radioaktiver Zerfall Zerfall 




Ermitteln der Funktionsgleichung 105 

106 Lösen von Gleichungen 


107 Suchen eines Vorzeichenwechsels 


Bestimmung der Halbwertszeit 110 Lösen von Exponentialgleichungen 


Ermitteln der vorhandenen Substanz nach 

6 Stunden 

Bestimmen der vorhandenen Substanz 

von S 2 zum Startzeitpunkt 

Berechnung des Zeitpunktes mit einer 

maximalen Menge von S 2 

112 

113 

Zeichnen der Funktionsgraphen 118 

115 Testen des 2. Teils der hinreichenden 

Bedingung mit dem Differenzialoperator 

Berechnen von Funktionswerten 


117 Erstellen von Wertetabellen 


101

Kapitel 7: Radioaktiver Zerfall 

102


8 

Berechnen Berechnen einer einer Pyramide Pyramide Pyramide 

Vector 

Vector 


Aufstellen der Geraden und Ebenengleichung 

Berechnung des Lotfußpunktes 129 

Berechnung des Flächeninhalts des 

Dreiecks 

Ermitteln des Volumens der Pyramide 134 

125 Eingeben von Vektoren 

126 Subtrahieren von Vektoren 

130 Lösen eines Gleichungssystems 


131 Addition von Vektoren 

Skalare Multiplikation von Vektoren 

132 Verwenden des Antwortspeichers 

für Vektoren [Ans] 

133 Rechnen mit Vektorbeträgen 

135 Rechnen mit dem Kreuzprodukt 

136 Division eines Vektors durch einen Skalar 

Berechnung eines Winkels 137 Ermitteln des Betrags eines Vektors 

mit norm() 

138 Rechnen mit Skalarprodukt und Beträgen 

121

Kapitel 8: Berechnen einer Pyramide 

122


9 

Marktforschung Marktforschung Käuferwanderung Käuferwanderung 

Matrix 

Matrix 


Berechnen der Verkaufszahlen der ersten 

Woche 

Berechnen der Verkaufszahlen der 3., 4. 

und 5. Woche 

Berechnen der Verkaufszahlen für die 10., 

15. und 20. Woche 

Berechnung der Verkaufszahlen nach 

einer Stabilisierung 

145 

146 Eingabe einer Matrix 

148 Matrizenmultiplikation 

149 Verwenden des Antwortspeichers 

für Matrizen [Ans] 

Verwenden des Protokolls für weitere 

Matrizenrechnungen 

150 

152 Potenzieren von Matrizen 

154 

155 Subtraktion von Matrizen 

156 Lösen eines unterbestimmten Gleichungssystems 


158 Division einer Matrix 

141

Kapitel 9: Marktforschung Käuferwanderung 

142


10 

Stochastik Stochastik in in der der Fahrschule Fahrschule 

Binomialkoeffizient 






Berechnen von Wahrscheinlichkeiten 165 Generieren einer Tabelle 

Berechnungen verschiedener 

Wahrscheinlichkeiten 

167 

168 Berechnen von Summen von 

Wahrscheinlichkeiten 

169 Anpassen der Summationsgrenzen 

Bestimmung eines Sicherheitsintervalls 170 Berechnen der Standardabweichung 

Überprüfen des berechneten 

Sicherheitsintervalls 

Überprüfen einer Durchfallquote von 25% 

171 Berechnen eines 90%igen 

Sicherheitsintervalls 

172 

Bestimmen eines Konfidenzintervalls 174 

Berechnungen zur Häufigkeit eines 

Fragebogens 

176 Bestimmen der Grenzen des 

Konfidenzintervalls 

177 Ermitteln von Mittelwert und 

Standardabweichung 

Berechnen eines 95%igen 

Konfidenzintervalls 

161

Kapitel 10: Stochastik in der Fahrschule 

162

Nachwort 

Nun sind Sie am Ende dieses Buches angelangt und haben alle wichtigen schulrelevanten 

Funktionen des Taschenrechners kennen gelernt. Darüber hinaus haben Sie die 

Grundbegriffe der Differenzial- und Integralrechnung erfahren und anhand von konkreten 

Beispielen angewendet. Weiterhin haben Sie selbst auf verschiedenen Wegen 

ausprobiert, wie der Taschenrechner mittels des Newton-Verfahrens auch schwierig 

aussehende Gleichungen löst und verstanden, warum diese Vorgehensweise funktioniert. 

Sie sehen, der Taschenrechner bietet nicht nur eine segensreiche Unterstützung beim 

"Rechnen", sondern ist auch ein hervorragendes Mittel, um Mathematik zu verstehen. 

Jetzt sind Sie an dem Punkt angelangt, an dem Sie selbst aktiv werden können. Nehmen 

Sie sich also eine eigene Aufgabe aus der Schule oder aus einem Trainingsheft zur 

Hand und lösen Sie diese mit Ihrem Taschenrechner. Die Grundvoraussetzungen hierzu 

besitzen Sie! 

Wenn Sie zwischendurch noch etwas nachschlagen möchten, aber nicht mehr genau 

wissen, auf welcher Seite es steht, vertrauen Sie dem in diesem Buch eingebauten Navigationssystem! 

Navigationssystem 

Das in diesem Buch eingebaute Navigationssystem ist fünfdimensional. Jede Dimension 

besteht aus einer Situation, in der Sie von dem Buch etwas erfahren möchten, aber 

nicht mehr genau wissen, wo es sich befindet. Das fünfdimensionale Navigationssystem 

zeigt Ihnen für jede dieser Situationen einen gangbaren Weg: 

I. Wenn Sie sich noch an einen bestimmten Begriff erinnern, nutzen Sie den Index 

auf S. 185. 

Anhand der Seitenzahlen finden Sie schnell die gewünschte Information. 

II. Wenn Sie wissen, bei welcher Aufgabe Sie schon einmal von Ihrem Suchbegriff 

gelesen haben, benutzen Sie das Gesamtinhaltsverzeichnis und die jeweiligen 

Kapitelinhaltsverzeichnisse. Mithilfe der Seitenzahlen finden Sie sicher zum Ziel. 

III. Wenn Sie nur nach einem Kapitel suchen, ohne die genaue Seitenzahl zu kennen, 

benutzen Sie den Eintrag auf der linken oberen Seite: Dort befindet sich die 

Angabe des Kapitels einschließlich der Kapitelnummer. 

IV. Wenn Sie einfach nur stöbern wollen: Auf der rechten oberen Seite befindet sich 

immer eine schlagwortartige Zusammenfassung der vorliegenden Doppelseite. 

V. Wenn Sie sich die Seiten etwas genauer ansehen möchten, habe ich auf den Seitenrändern 

einige wichtige Begriffe notiert. Dort ist übrigens noch recht viel Platz. 

Sie können diesen nutzen und dort Ihre eigenen Begriffe, Erkenntnisse oder Fragestellungen 

notieren. Auf diese Weise erstellen Sie sich ihr eigenes persönliches 

Navigationssystem! 

P.S.: Viele Dinge, die Sie sicherlich im Unterricht behandelt haben, habe ich in diesem 

kleinen Buch nicht nochmals erläutert. Wenn ein Begriff unklar ist, schauen Sie entweder 

in Ihrem Mathematikbuch oder unter http://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik 

nach. 

Nachwort 

183

184

A 

Ableitungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 

Matrix 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 

Speicher 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 

Antwortspeicher (Ans) 

als Ausgangswert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

Ausdruck 

auswerten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

Eingabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

B 

Balkendiagramm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 

Bestimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 

Betrag eines Vektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 

Binomialkoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 

Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 

Brauerei. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 

Brüche 

Dezimalbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

Eingabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

gemischte Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

Nenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

umwandeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

unechte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

Zähler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

C 

Cursortasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

D 

Dezimalbruch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

Differenzialoperator 

Berechnung der Änderungsrate. . . . . . . . 55 

hinreichende Bedingung . . . . . . . . . 98, 114 

Durchschnittsgeschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . 44 

E 

Ebenengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125, 128 

Einheitsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 

Erlösfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 

Erwartungswert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 

Exponentialschreibweise . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 

INDEX 

F 

Fixkosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 

Flächeninhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 


erstellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 107, 115 

Navigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

Funktionsgraph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83, 118 

G 

Gauß-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 

gemischte Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

Geradengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 

Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 

Gewinnfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 

Gewinnzone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 

Gleichungssystem 

eindeutig bestimmt . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 

Gleichungssystem siehe System-Solver 

H 

Halbwertszeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 

Handytarife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

Hesse-Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 

I 

Integraloperator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 

Iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 

K 

Käufervektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 

komplexe Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 

Konfidenzintervall. . . . . . . . . . . . . . . . . . 174, 175 

Koordinatenform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 

Kostenfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 

Kreuzprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 

L 

Laplace-Bedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . 164, 170 

lineare Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

Lösbarkeit von Gleichungssystemen . . . . . . . 179 

Lotfußpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 

M 

Matrix 

Division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 

Eingabe der ersten Matrix. . . . . . . . . . . . 146 

185

Multiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 

Potenzieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152, 155 

Subtraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 

Matrizenmultiplikation. . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 

Multiplikationszeichen 

weglassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 

N 

Navigation in Tabellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

Nenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

Newtonverfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 

Nullstellen 

mit Numeric-Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 


L-R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 

Nullstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 

Verwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 

Vorsichtsmaßregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 

O 

orthogonale Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 

P 

Protokoll. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

Punkt-Steigungsform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 

Pyramide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 

R 

radioaktiver Zerfall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 

Richtungsvektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 

S 

Sicherheitsintervall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 

Skalarprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 

Speicher 

Antwortspeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48, 49, 68 

Standardabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 

Stückkosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 

Stückkostenminimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 

Stützvektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 

Subtraktion von Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . 126 

Summen von Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . 168 

System-Solver 

Gleichungssystem. . . 79, 130, 179, 180, 182 

T 

TABLE 

erstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . 82, 89, 94, 165 

Tangente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 

186 

U 

unechte Brüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

V 

Variablen 

Ändern des Inhalts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 

speichern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48, 49, 68 

verwenden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48, 49, 68 

Varianz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 

Vector 

Betrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 

Kreuzprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 

Skalarprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 

Subtraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 

Verteilungsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 

W 

Wertetabelle siehe Function-Table 

Winkelberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 

Z 

Zähler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

Zeit-Geschwindigkeit-Funktion . . . . . . . . . . . . 61 

Zeit-Weg-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Über den Autor: 

Martin Meyer unterrichtet am Weiterbildungskolleg 

in Lippstadt (2. Bildungsweg) die Fächer Mathe- 

matik, Psychologie und Informatik. 

Im Bereich der allgemeinen Psychologie erforscht er 

an der Fernuniversität in Hagen das Phänomen des 

impliziten Lernens von Regeln. 

Das vorliegende Buch stellt eine Kombination zwischen einem 

Übungsbuch und einer Praxisanleitung für den TI-30X Pro MultiView dar. 

Das Fundament dieses Buches bilden zehn Anwendungsaufgaben, deren 

Lösungen leicht nachvollzogen und direkt mit dem Taschenrechner 

realisiert werden können. 

Ein absolutes Novum ist das Inhaltsverzeichnis, das jedem Kapitel 

voransteht. In diesem wird der Inhalt des jeweiligen Kapitels zum einen 

aus der Sicht der Aufgabenstellung und zum anderen aus der Perspektive 

der Rechnerbedienung dargestellt. 

ISBN 9783942549011 

9 7 8 3 9 4 2 5 4 9 0 1 1

TI-30X Pro MultiViewâ„¢ - InnoLearn

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