Wiederholungsklausur KT SS 03 - TU Ilmenau

2 Klausur Komplexitätstheorie SS 03(d) Welche der folgenden Aussagen stimmen für alle Probleme A und B mit A ≤ N B?JA NEIN[ ] [ ] Wenn zur Lösung von B Ω(n log n) Schritte benötigt werden, dann werden zurLösung von A auch Ω(n log n) Schritte benötigt.[ ] [ ] Wenn zur Lösung von A Ω(n 3 ) Schritte benötigt werden, dann werden zurLösung von B auch Ω(n 3 ) Schritte benötigt.[ ] [ ] Wenn B einen O(n 2 )-zeitbeschränkten Algorithmus hat, dann hat A ebenfallseinen O(n 2 )-zeitbeschränkten Algorithmus.(e) Der Satz von Ben-Or zieht nach sich, dass. . .JA NEIN[ ] [ ] das Sortieren von n Zahlen Ω(n log n) Schritte auf einer RRAM benötigt.[ ] [ ] man Ω(n log n) Schritte benötigt, um mit einer RRAM in einer Menge von nPunkten ein Punktepaar mit minimalem Abstand zu finden.[ ] [ ] k-COLORING ∉ P für k ≥ 3.(f) Der Satz von Cook sagt aus oder impliziert, dass. . .JA NEIN[ ] [ ] mindestens Ω(n log n) Schritte benötigt werden, um ELEMENT UNIQUENESS zuentscheiden.[ ] [ ] sich jede beliebige Sprache L in polynomieller Zeit auf SAT reduzieren lässt.[ ] [ ] SAT ∉ P, falls P ≠ NP.(g) Aus P = NP folgt, dass. . .JA NEIN[ ] [ ] der Satz von Cook nicht wahr ist.[ ] [ ] der Satz von Ben-Or nicht wahr ist.[ ] [ ] k 1 -COLORING ≤ p k 2 -COLORING für alle k 1 , k 2 ≥ 2.[ ] [ ] P ≠ co -P.[ ] [ ] NP = co -NP.[ ] [ ] SAT = UNSAT, wobei UNSAT = {ϕ | ϕ ist eine unerfüllbare KNF-Formel}.(h) Es ist ein offenes Problem, ob. . .JA NEIN[ ] [ ] es einen Polynomialzeitalgorithmus gibt, der das Binpacking-Problem exakt löst.[ ] [ ] es einen Polynomialzeitalgorithmus gibt, der der das Binpacking-Problem mitGüte 3 approximiert.[ ] [ ] es einen Polynomialzeitalgorithmus gibt, der NON-3-COLORING entscheidet, wobeiNON-3-COLORING = {〈G〉 | G ist ein Graph, der nicht dreifärbbar ist}.(i) Sind folgende Aussagen für alle Sprachen L, ∅ L Σ ∗ , richtig?JA NEIN[ ] [ ] Wenn L ≤ p {11, 10}, dann gilt L ∈ P.[ ] [ ] Wenn L ∉ P, dann gilt {11, 10} ≤ p L.[ ] [ ] L ≤ p ∅.