Klausur WS 05/06 - Automaten und Formale Sprachen
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4 Wiederholungsklausur Algorithmentheorie <strong>WS</strong> <strong>05</strong>/<strong>06</strong>Aufgabe 5 (Sätze aus der Vorlesung)[16 Punkte]Zeigen Sie:(a) [8 Punkte] Wenn L <strong>und</strong> L beide rekursiv aufzählbar sind, dann ist L rekursiv.(b) [8 Punkte] Wenn L Clique ∈ P, dann gilt NP ⊆ P.Aufgabe 6 (Abschlusseigenschaften von r.a. <strong>Sprachen</strong> mittels Determinismus)Sei M = (Q, Σ, Γ, B, q 0 , F, δ) eine 1-Band-TM. Betrachten Sie die Sprache:[10 Punkte]L Präfix(M) := {w ∈ {0, 1} ∗ | ∃ Zerlegung w = uv mit u ∈ L}.Beschreiben Sie die Arbeitsweise <strong>und</strong> Organisation einer deterministischen Mehrband-TM M ′mitL M ′ = L Präfix(M) .Hinweis: Quasiparallele Ausführung.Aufgabe 7 (Nichtrekursivität von <strong>Sprachen</strong>)Zeigen Sie:L 0 := {〈M〉 | M hält auf Eingabe 0}ist nicht rekursiv.[6 Punkte]Viel Erfolg!
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