Kapitel 6: Viereckslehre 6.1 Haus der Vierecke Ordnung in der ...
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Sehnenvierecke 3TangentenviereckeDie Summe gegenüber liegen<strong>der</strong> W<strong>in</strong>kelzusammen betrage 180°.AKDZu zeigen: Das Viereck hat e<strong>in</strong>en Umkreis.Sei K <strong>der</strong> Umkreis des Dreiecks ABC.Für D’ auf K ist die Summe β+δ‘ = 180°Liegt D nicht auf K, dann ist δ kle<strong>in</strong>er o<strong>der</strong>größer als δ’, also β+δ ≠180°Bβδ’CD'δ6.4 <strong>Vierecke</strong> mit Inkreis („Tangenten-Viereck“)Offensichtlich besitzt nicht jedes Viereck e<strong>in</strong>en Inkreis!Charakterisiere die <strong>Vierecke</strong> mit Inkreis!Satz 6.3E<strong>in</strong> Viereck besitzt genau dann e<strong>in</strong>en Inkreis, wenn die Summe <strong>der</strong>Längen gegenüberliegen<strong>der</strong> Seiten gleich groß ist.Das Viereck möge e<strong>in</strong>en Inkreis besitzen.Dann ist die Summe <strong>der</strong> Längengegenüber liegen<strong>der</strong> Seiten offensichtlicha+b+c+d.addccJetzt sei die Summe <strong>der</strong> Längengegenüber liegen<strong>der</strong> Seiten gleich.Zu zeigen: das Viereck hat e<strong>in</strong>en Inkreis. Übung.abb
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