Aufgabe 4: Berechnen Sie die Differenz der molaren Entropie ...

Übung zur Vorlesung Chemische Thermodynamik und Kinetik CH0110 - SS 2012Δ S = Δ S +Δ S +ΔSSystemdirekt 1. Schritt 2. Schritt 3. SchrittT2 T1Cp( H2O, fl) −ΔHCp( H2O, fest)Schmelz= ∫⋅ dT + +T T∫T1 2TT2⎛T2 ⎞ ⎛T1⎞Cp( H2O, fl)ln ⋅ ⎜ Cp( H2O, fest) ⋅lnT⎟ ⎜ ⎟⎝ 1 ⎠⎝T2 ⎠⎛T2⎞−ln⎜ ⎟⎝T1⎠ΔS⎡⎛T⎞ ΔHJ⎤T T mol ⋅ K ⎝ ⎠ ⎛ J ⎞−⎜−41 273 kJK⎟⎛ ⎞ln 6.01⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ 268 ⎠ mol273K2Schmelzdirekt = ⎣C p( H2O, fl) −C p( H2O, fest) ⋅ ln ⎜ ⎟ − = −21.3 ⎦1 2Umgebung:T2 T1−C p( H2O, fl) +ΔH−C p( H2O, fest)Schmelz= ⋅ dT + +TT1 umgebung,2T2TT2umgebung,1 T2 T11 1⋅ Cp( H2O, fl) dT Cp( H2O, fest)dTT∫− ⋅ ⋅2T∫− ⋅T1 1 T2 −C ( H O, fl) ⋅Δ T + C ( H O, fest)⋅ΔTUmgebungΔSdirekt∫ ∫p2 p 2Für die isobare Erwärmung bräuchten wir ein Wärmebad mit einer Temperatur T umgebung,2 ≥ T 2 , damitdie Wärme zufließt, für die Abkühlung sollte das Wärmebad T umgebung,1 ≤ T 1 haben, damit das Systemabgekühlt werden kann.Wir brauchen also zwei verschiedene Wärmebäder. Die tatsächliche Entropieänderung hängt alsovon der Wahl der Wärmebäder ab. Je kleiner wir T umgebung,2 und je größer wir T umgebung,1 wählen, destoUmgebungkleiner wird Δ S direkt. Setzen wir die Grenzwerte T 2 und T 1 ein, so erhalten wir die mindesteEntropieänderung:Δ SUmgebungdirektΔTΔTΔH≥ −C p( H2O, fl) ⋅ + Cp( H2O, fest)+TT T21SchmelzDa wir jedoch nur die Differenz der Wärmekapazitäten gegeben haben, müssen wir eine Näherungmachen, bei der wir nicht mehr zwischen T1 und T2 unterscheiden, indem wir eine „gemeinsame“ΔTUmgebungstemperatur T M definieren, so dass wir ausklammern können. Als KompromissTwählen wir für T M den Mittelwert von T1 und T2 (das ergibt den kleinsten Fehler):erhalten:ΔSUmgebungdirektΔT ΔH=−⎡⎣C p( H2O, fl) −C p( H2O, fest)⎤⎦⋅ +T TMMSchmelz2=+21.7J/KmolUniv System Umgebung JΔ Sdirekt = Δ Sdirekt +Δ Sdirekt= + 0.4 >0! ⇒ Spontaner Prozess!!!K ⋅ mol2T + T1 2TM= und2Übungsblatt 7 Seite 9 von 14 SS 2012