Kognitive Systeme 1 - Lehrstuhl für Informatik 8 (Theoretische ...

Monotone Heuristiken sichern lokal optimale PfadeTheoremA ∗ hat bei Verwendung einer monotonen Heuristik einen optimalenPfad nach n gefunden, sobald n expandiert wird.Beweis:Besteht der Pfad nur aus dem Start n 0 , ist nichts zu zeigen.Induktionsannahme: Es seien bereits i Knoten expandiert, derletzte sei n i .n i hat die Nachfolger n j i+1(1 ≤ j ≤ K < ∞).Jeder Knoten wird in die Open-Liste eingefügt mit dem Gewichtˆf (nji+1 ) = ĝ(nj i+1 ) + ĥ(nj i+1 ) = g(n i) + c(n i , n j i+1 ) + ĥ(nj i+1 )Im nächsten Schritt wird der Knoten mit der Nummer k = 1expandiert oder überhaupt keiner der Nachfolger.Dr.-Ing. Bernd Ludwig (Lehrstuhl KI) Kognitive Systeme 1 Kapitel 4 33 / 36