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KurzfassungDiese Facharbeit behandelt das Prinzip der asymmetrischen Verschlüsselungsverfahrenanhand des RSA-Algorithmus, welcher 1977 entwickelt wurde. Für Verschlüsselung undEntschlüsselung werden verschiedene Schlüssel verwendet, sodass der Schlüssel,welcher nur für die Verschlüsselung zuständig ist, öffentlich bekannt sein darf. Dievorliegende Arbeit liefert einen Einblick in die mathematischen Grundlagen, dieFunktionsweise und die möglichen Angriffe und Aspekte, welche bei der Umsetzungbeachtet werden sollten. RSA gilt bei den richtigen Parametern und Voraussetzungen alssicher, die Angriffe richten sich an Implementierungen und Protokolle. Es werden einigeOptimierungen erläutert, die in der anschließenden Implementierung in C++ teilweiseumgesetzt werden.
Inhaltsverzeichnis1. Einleitung.....................................................................................................................................12. Public-Key-Kryptographie.............................................................................................................22.1. Das Prinzip der asymmetrischen Kryptosysteme..................................................................22.2. Funktionsweise.....................................................................................................................22.3. Unterschiede zu symmetrischen Kryptosystemen.................................................................32.4. Anwendung als Signaturverfahren........................................................................................32.5. Probleme in Public-Key-Strukturen.......................................................................................32.6. Eine Auswahl von Public-Key-Algorithmen...........................................................................43. Das RSA-Verfahren......................................................................................................................53.1. Zahlentheoretische Voraussetzungen...................................................................................53.1.1. Der Satz von Euler-Fermat............................................................................................53.1.2. Der Erweiterte Euklidische Algorithmus.........................................................................63.1.3. Der Chinesische Restsatz.............................................................................................73.2. Der RSA-Algorithmus............................................................................................................83.2.1. Die Schlüsselerzeugung................................................................................................83.2.2. Verschlüsselung und Entschlüsselung..........................................................................83.2.3. Signieren und Verifizieren.............................................................................................93.3. Die Sicherheit von RSA........................................................................................................93.3.1. Faktorisierung und Schlüsselgröße...............................................................................93.3.2. Die Wahl des öffentlichen Exponenten........................................................................103.3.3. Angriff mit frei wählbarem Klartext...............................................................................113.3.4. Padding.......................................................................................................................113.3.5. Angriffsszenarien ohne Padding und Nachrichtenformatierung...................................123.3.6. Low-Exponent-Attack..................................................................................................133.4. Die Implementierung des RSA-Verfahrens.........................................................................133.4.1. Schnelles Exponentieren.............................................................................................133.4.2. Optimierung der Entschlüsselung................................................................................143.4.3. Hybride Verfahren.......................................................................................................143.4.4. Das Forced-Latency-Interlock-Protokoll......................................................................144. Fazit...........................................................................................................................................155. Literaturverzeichnis....................................................................................................................176. Anhang.......................................................................................................................................186.1. Platzhalternamen in der Kryptographie...............................................................................186.2. Beispiel...............................................................................................................................186.3. Quelltext für RSA-Klassen in C++.......................................................................................20
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