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Der Erweiterte Euklidische Algorithmus:8448 = 496 ·1716 ⇔ 16 = 1 ·8448 − 496 ·1717 = 1 · 161 ⇔ 1=1·17−1·16=1·17−1·1·8448−496·17= 497·17−1·844816 = 16 ·10 ⇒ ggT e, φ n=1Es ist 1=497·17−1·8448, d.h. d=497. Der Public-Key wird aus n=8633 unde=17 gebildet. Eine geheime Information m = 1984 wird verschlüsselt:c = 1984 17 mod 8633 = 3266Die Entschlüsselung mit dem privaten Schlüssel unter Verwendung desChinesischen Restsatzes, es wäre aber auch möglich, m = c d mod n zu berechnen:d p= d mod φ p= 497 mod 88 = 57d q= d mod φ q= 497 mod 96 = 17d wird als Exponent entsprechend mod p verkleinertdwird als Exponent entsprechend mod q verkleinertm p=c dp mod p= 3266 mod 89 57 mod 89= 62 57 mod 89 = 26m q=c d qmod q= 3266 mod 97 17 mod 97= 65 17 mod 97 = 44h 1= m q−m p= 44−26 = 18h 10 , also wird h 1= h 1q nicht benötigtSuche nach u , dem multiplikativ Inversen von p modulo q :ggT p ,q ≡ u· pz·q mod q ⇔ u · p mod q= 1Der Erweiterte Euklidische Algorithmus:97=1·898 ⇔ 8=1·97−1·8989=11· 81 ⇔ 1= 1·89−11 ·8 = 1·89−11 ·1·97−1 ·89 = 12·89−11·9711=11·10 ⇒ ggT =1 und 12·89−11·97=1, also u=12h 2= u ·h 1mod q = 12· 18 mod 97 = 22m = m ph 2 · p = 2622·89 = 1984Es wurde also korrekt entschlüsselt.Die Zahlen p , q , u , d , d p und d q bilden den Private-Key, sodass u , d p und d qnicht immer neu berechnet werden müssen.19