Integralrechnung und Vektoren

Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen∣ 1Beispiel 2:Wichtig ist die Grenzen auch zu substituieren.I=∫x 1x exp(ax 2 ) dxx 0 ∣∣x 2 =u⇒x= √ u,=x∫12x 2 0√u exp(au)du2 √ ududu=2x⇝ dx=dx 2x = du2 √ u= 1 2x∫12exp(au) dux 2 0= 12a exp(au) ∣ ∣∣∣ x 2 1x02∣x 1= 12a exp(ax2 )∣x 0Formale Regel der Integration durch Substitution:b∫adyf(y) =g −1 ∫(b)y=g(x)g −1 (a)dxg ′ (x)f(g(x)) (1.22)b) Partielle IntegrationFormale Regel der partiellen Integration:b∫b∫f ′ (x)g(x) dx=f(x)g(x)| b a − f(x)g ′ (x) dx (1.23)aa∣ 11