Weitere Eigenschaften

Folgerungen IIDie n-te Potenz einer reellen Zahl a ist a n :=n−mal{ }} {a · a · · · a.(3)Sei a > 1, dann gibt es zu jedem reellen M > 0 einenatürliche Zahl n, so dass a n > M.Beweis: Schreibe a = 1+x mit x > 0 und wende die BernoullischeUngleichunga n = (1 + x) n ≥ 1 + n · xan, welche für x ≥ −1 gilt. (Beweis vorführen.) Wegen (2) gibtes ein n ∈ N mit n · x > M − 1. Es folgta n ≥ 1 + n · x > M.□21