Rethmeier - Universität Paderborn

einzelnen boolschen Formeln.Interessant wird die Überführung vor allem bei den speziellen CTL-Operatoren EX, EF, AX, AGetc. Da sich einige Operatoren oft auf andere Operatoren zurückführen lassen, reicht es imfolgenden die Existenz-Operatoren EX, EU und EG zu betrachten.4.2 EX φ als ROBDDEX φ bedeutet, dass mindestens ein Nachfolgezustand existiert, für den φ gilt.Als Formel ergibt sich für EX φ:f EX := ∃v ' . f v , v ' ⋅v ' .Es existiert also ein v' ( ∃v ' ) welches ein Nachfolger von v ist (erfüllt ( v ' ).f v , v ' ) und welches φDa wir als Eingabe f und v bekommen, haben wir somit f v , v ' als ROBDDgegeben und aus v bekommen wir v ' , indem wir in dem ROBDD von v einfachalle Variablen durch gestrichene Variablen ersetzen. Die UND-Verknüpfung beider ROBDDserzeugt man wiederum durch den apply-Algorithmus (siehe auch Beispiel Kapitel 2).Nun fehlt es noch ∃v ' zu betrachten. Der exists-Operator lässt sich durch folgende Formeldefinieren:∃ x.f := f [0/ x] f [1/ x] .Das heisst, dass ein x existiert welches f erfüllt, wenn man in der Formel x durch 0 substituiert und fimmer noch erfüllbar ist oder wenn man in der Formel x durch 1 substituiert und f immer nocherfüllbar ist. Auf ROBDDs bezogen hieße das einfach, dass man im ROBDD das x durch 0 bzw. 1ersetzt.Bespiel eines ROBDD-Auschnitts für [0/x]:Natürlich ist noch zu beachten, dass v' nicht ein einzelner Zustand ist, sondern eine Zustandsmenge.9