Alphabete, Wörter, Sprachen

KARDINALITÄT VON SPRACHEN UND KLASSENSATZ. Für jedes Alphabet Σ gilt:• Jede Sprache L über Σ ist abzählbar.• Die Menge aller Sprachen über Σ ist nicht abzählbar.Beweis s. TafelKARDINALITÄT. Die Kardinalität (Größe) von Mengen vergleicht man durch|M 1 | ≤ |M 2 | ⇔ ∃ f : M 1 → M 2 injektivM 1 und M 2 sind gleichmächtig (|M 1 | = |M 2 |), falls |M 1 | ≤ |M 2 | und |M 2 | ≤ |M 1 |gilt. M ist abzählbar unendlich, falls |M| = |N|. M ist (höchstens) abzählbar,wenn |M| ≤ |N|, d.h. wenn M endlich oder abzählbar unendlich ist. Ist M nichtabzählbar, so nennt man M auch überabzählbar. In diesem Fall gilt |N| < |M|.