A. Reissing/K. Schmidt/A. Schulz/B. Siggel/M. Thierbach

Universität PotsdamInstitut für Informatik„Didaktik der Informatik“ Teil IIProjekt zu Unterrichtshilfen in InformatikBelegarbeitErweiterungsstudium Informatik WS 1999/20007. SemesterBetreuer:Prof. Dr. SchwillProjektmitarbeiter:Annett Reissing 316594Kristine Schmidt 316597Martina Thierbach 316605Burkhard Siggel 316600Andreas Schulz 316598Potsdam, Januar 2000

„Didaktik der Informatik“ Teil IIGliederungAufgabe:Seite1. Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern 31.1. Mathematik 31.2. Physik 101.3. Geographie 171.4. Biologie 222. Auswertung wissenschaftlicher Literaturzu Einsatz und Nutzen von Unterrichtshilfen 233. Konstruktion und Beschreibung einer Unterrichtshilfefür den Bereich der Informatik 313.1. Das binäre (duale) Zahlensystem 313.2. Das Modell 324. Literaturverzeichnis 355. Anhang 372

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1. Sammlung von Beispielen für Modelle aus SchulfächernDie nachfolgende Zusammenstellung von Modellen aus verschieden Bereichen der Schuleenthält insbesondere solche Modelle, die nicht zum alltäglichen Unterrichtsmaterial gehören. Aufdie Abbildung und Erläuterung der hinreichend bekannten Beispiele hauptsächlich in derMathematik, Physik, Biologie und Chemie, die zahlreich an jeder Schule zu finden sind, wurdehier bewusst verzichtet, um neue Möglichkeiten aufzuzeigen und Lehrer sowie SchülerInnen dazuanzuregen, eigene Ideen in selbst gestalteten Entwürfen zu verwirklichen. Sie enthält nur, wie inder Aufgabenstellung geforderte, Formen von konkreten Modellen (Begriffserklärung im Abschnitt2).1.1. Mathematik1.1.1. Cavalieri konkret: Modelle zum Sehen und verstehen 1Grundlegend für die Volumenberechnung von Prisma und Pyramide ist der Satz, dass dasVolumen allein von der Größe der Grundfläche und der Höhe bestimmt ist.Material:- Bierdeckelstapel,- Notizblöcke aus dem Schreibwarenhandel für das Prisma,- HDV- Platten oder dicke Pappe oder Sperrholz,- Stricknadeln für die PyramidenVorbereitung:Man zeichnet zunächst auf Papier ein Grunddreieck und verkleinert es durch zentrischeStreckung. Die so erhaltenen Maße sind auf die Platten zu übertragen und die Flächen z.B.auszusägen. Schließlich durchbohrt man die Flächen in ihrem Zentrum und steckt eineStricknadel hindurch, die in einer Vertiefung der Unterlage Halt findet. Macht man die Löcher weitgenug, läßt sich die Stricknadel bewegen und somit die Lage der Pyramiden spitze über derGrundfläche verändern. Gleichzeitig sollte eine zweite Pyramide hergestellt werden, derenSchichten die gleiche Dicke aber eine andere Gestalt haben. Die Grundflächen müssen dabeigleichen Inhalt haben.1 Kerpen, Johannes3

Sammlung von Beispielen für Modelle aus SchulfächernDurchführung:Der Bierdeckelstapel wird in verschiedenen Richtungen geschert, indem man die Seitenflächenan ein schräg gehaltenes Lineal heran schiebt. Alle Körper haben dabei dasselbe Volumen.Beim Stufenmodell der Pyramide erkennen die Schüler ebenfalls, dass das Volumen derPyramide bei gleicher Grundfläche und Höhe immer dasselbe ist, egal, ob die Spitze über derMitte der Grundfläche liegt oder woanders. Vergleicht man die dreiseitige und quadratischePyramide mit gleich großer Grundfläche und wendet die Strahlensätze an, erkennt man, dass dieScheiben paarweise den gleichen Rauminhalt haben und dieses somit auch für die Summe derScheiben also die Körper gilt.Ergebnis:Pyramiden mit gleich großer Grundfläche und gleich großer Höhe haben das Gleiche Volumen.Damit lässt sich durch Ergänzung der dreiseitigen Pyramide durch zwei weitere Pyramiden zueinem schiefen Prisma die Erkenntnis herleiten, dass alle drei Teilpyramiden das gleicheVolumen, nämlich ein Drittel des Volumens des Prismas haben.4

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.1.2. Experimente mit der MEXBOX 2Material:Die Experimentierkiste aus Sperrholz hat auf jeder Seite 165 Löcher zur Aufnahme vonSteckstiften. In der Kiste befinden sich für die Schüler 13 weitere Steckbretter mit demselbenLochmuster und weiterhin die dafür benötigten Zusatzmaterialien (fünfzig Steckstifte pro Brett undunterschiedlich große Haushaltsgummis).Die Einsatzmöglichkeiten lassen sich noch erweitern, indem zusätzlich benötigte Materialien wiez.B. Achsen für ein Koordinatensystem selbst durch die Schüler aus Pappe oder Folie hergestelltwerden.Verwendung im Unterricht:Bei der Anordnung auf der vorderen rechten Seite in der Abbildung entdecken die Schüler denSatz des Thales.Das MEXBrett eignet sich zur Einführung von Koordinatensystemen. Im linken Brett ist daskartesische Koordinatensystem dargestellt. Zur Übung können zum Beispiel Punkte diktiert undgesteckt werden. Beziehungen zwischen den Quadranten können beispielsweise durch Spiegelngeometrischer Figuren geübt werden.Ebenso sinnvoll ist die Verwendung innerhalb der Bruchrechnung. Der Kreis lässt sich in Halbe,Drittel, Viertel, Sechstel usw. unterteilen. Kürzen und Erweitern und auch das Addierenungleichnamiger Brüche lassen sich anschaulich darstellen.Slbst die Verwendung in der Jahrgangsstufe 10 im Bereich der Trigonometrie ist möglich. Durchdie vielen Bohrungen auf dem Kreis mit dem Radius von 10 cm, lassen sich relativ einfach sin -und cos - Werte ablesen.2 Katzenbach, Michael5

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.1.3. Das Volumen einer Pyramide 3Material:Styroporblock (4,5 cm hoch)Vorbereitung:Mit einer Styroporschneidemaschine 6 Körper laut Abbildung aus einem Styroporblockherausschneiden.Grundfläche: 9 cm x 9 cm. Alle vier Seitenflächen im Winkel von 45° ausschneiden.Experiment:Aus den sechs Körpern einen Würfel bilden.Erklärung:Das Volumen einer Pyramide berechnet man wie folgt: 1/3 x Grundfläche x Höhe.Die Pyramide ist halb so hoch wie der Würfel.3 Oberdorfer, G.6

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.1.4. Thaleskreis – Schieber 4Material:- Holzplatte (60 cm x 60 cm)- runde Holzplatte (Durchmesser: 35 cm)- Winkel aus Plexiglas oder Holz (41 cm x 6 cm x 34 cm)- 2 Holzschrauben (60 mm)- Unterlagsscheiben- Zeiger aus HolzVorbereitung:Die runde Holzplatte zentrisch auf die quadratische Holzplatte kleben. Im Winkel einenMittelschlitz von 1 cm ausfräsen. Den Winkel mit den zwei Schrauben durch den Schlitz amäußeren Kreisrand rechts und links lose befestigen. Zeiger aussägen und an der Winkelspitzebefestigen.Experiment:Den Winkel kann man von einer Seite zur anderen schieben. Die Winkelspitze wird zwareigentlich durch zwei gradlinige Führungen bewegt, vollzieht aber eine Kurvenlinie.Erklärung:Die beiden Punkte des Kreises liegen auf dem Durchmesser, so dass die Verbindung zwischenihnen durch das Zentrum des Kreises verläuft. Die Gerade bildet einen Winkel von 180°. Somithat der Winkel, welcher an der Kreis - Umfangslinie erscheint, und durch zwei solche Punktegebildet wird, immer 90°, ist also immer ein rechter Winkel.Mit dieser Methode kann man immer einen rechten Winkel konstruieren, mit einem Stück Schnur,einem Bleistift oder einem geraden Stab.4 Oberdorfer, G.7

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.1.5. Faden – Modell für Hyperboloide 5Material:- 2 Holzleisten (4 cm x 4 cm x 50 cm)- 1 Holzleiste (4 cm x 4 cm x 40 cm)- 2 runde Holzscheiben oder Holzräder ausSperrholz 10 mm (Durchmesser 30 cm)- Holzplatte (50 cm x 50 cm)- Selchfaden (Fischer-Nylon)- kleine Gewichte (z.B. Fischerei Bleikugeln)- 2 Stück Besenstielholz (5 cm lang)- Unterlagsscheiben- Rundkopfholzschrauben (6 mm x 70 mm)Vorbereitung:Kleine Löcher im Abstand von 1 cm in dieHolzscheiben bohren. (Beide Scheibenaufeinanderlegen.) Die zwei langen Holzleisten ineinem Abstand von 40 cm auf die Holzplatteschrauben.Eine Holzscheibe mit einer Schraube auf die kleinere Leiste montieren. Die Leiste ganz obenzwischen den senkrechten Leisten befestigen. Sie muss beweglich sein. Die andere Scheibe mitden Besenstielstücken einklemmen und auf 20 cm Höhe zwischen den Leisten festschrauben.Unterlagsscheiben verwenden. Durch die Löcher Fäden ziehen, oben verknüpfen, unten bei 35cm Länge kleine Gewichte anhängen.Experiment:Den oberen Ring leicht drehen, kippen, dann auch den unteren Ring leicht kippen. Dadurchentstehen hyperbolische Oberflächen.Erklärung:Schon beim geringfügigen Verdrehen des Zylinders entsteht gleich ein Hyperboloid. Nach einerDrehung von 180 Grad entsteht ein Doppelkegel, an dem die klassischen Kegelschnitte Kreis,Ellipse, Parabel und Hyperbel gezeigt werden können.5 Oberdorfer, G8

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.1.6. Umstülpbarer Würfelgürtel 6Material:- Eisendraht,- Aluscharniere,- AluröhrchenVorbereitung:Sechs Teilpyramiden aus Eisendraht formen. Vorsicht:Maßanpassung im Zusammenhang mit Scharnieren.Aluscharniere vor dem Verlöten (von s/2) plazieren.Empfehlung: Zuerst ein Papiermodell herstellen.Experiment:Die sechsgliedrige Kette in zwei Drehrichtungen bewegen.Erklärung:Die Höhen der gleichseitigen Dreiecke bleiben in ihrer Länge konstant und sind identisch mit dreiRaumdiagonalen des Würfels.6 Oberdorfer, G9

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.2. Physik1.2.1. Der Ziegel fällt nicht runter - Statik 7Material:6 Ziegelsteine oder HolzklötzeVorbereitung:Ziegelsteine mit der Längsseite gegen sich stapeln.Experiment:Den obersten Klotz so weit nach rechts schieben, dass er möglichst weit über dendarunterliegenden hinausragt, ohne dass er herunter kippt. Den zweit obersten mit dem oberstenüber den dritten Klotz wieder nach rechts schieben, dann den nächsten usw.. Es ist möglich, dassder oberste Ziegel über die ganze Länge des untersten hinausragt.Erklärung:Der Schwerpunkt des ersten Blockes liegt knapp vor dem Ende des zweiten, der gemeinsameSchwerpunkt der beiden vor dem Ende des dritten usw.Das Ende jedes darunterliegenden Klotzes wird zum Drehpunkt für die gesamte Last derdarüberliegenden Blöcke. Der erste Block von oben ragt 1/2 seiner Länge, der zweite 1/4, derdritte 1/6 usw. über den darunterliegenden. Daraus ergibt sich eine harmonische Reihe:1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1 /10 etc..7 Oberdorfer, G.10

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.2.2. Begehbare Hängebrücke - Statik 8Material:- 4 Pfosten (2 m)- 2 Balken (6 cm x 6 cm x 300 cm)- 2 Doppellatten (50 cm)- 2 Seile (7 m)- starke Nylonschnüre- 40 Seilbriden- 10 Bodenbretter (20 cm x 50 cm)- 4 HeringeVorbereitung:Vier Pfosten im Abstand von 3 m in den Boden rammen. Zwei Balken auf 1 m Höhe verbinden diePfosten in Längsrichtung. Je zwei Pfosten mit Doppellatten quer auf 50 cm Höhe verbinden. Seilüber die Pfostenspitze führen. Mit Heringen im Boden fixieren. In die Bodenbretter an den EckenLöcher bohren. Die Nylonschnüre längs und Übers Kreuz durch die Löcher in den Bodenbretternziehen und am hängenden Seil mit Seilbriden befestigen. Die Bodenbretter sollen alle gleich hochhängen, eventuell die Ecken noch zusätzlich mit Nylonschnur verbinden.Experiment:Über die Brücke gehen und beobachten, wie sich die einzelnen Bodenbretter bewegen.Erklärung:Wie bei der Wackelbrücke verteilt sich die Last auf alle Aufhängepunkte. Die Brücke ist nichtstabil, sie verändert bei jedem Schritt die "Schublinie".8 Oberdorfer, G.11

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.2.3. Einsteins gekrümmter Raum - Schwerkraft 9Material:- großes Fass- Gummimatte- Schnur- Stahlkugel- HolzkugelVorbereitung:Die Gummimatte über die Fassöffnung stülpen und mit der Schnur befestigen. Der Gummi darfnicht zu stark gespannt werden.Experiment:Die kleine Holzkugel auf die Gummimatte legen und die Stahlkugel auf eine Umlaufbahnschicken. Die kleine Holzkugel wird der größeren Stahlkugel "nachlaufen" und, wenn dieStahlkugel stoppt, diese umkreisen.Erklärung:Die Grundidee hinter Einsteins Relativitätstheorie lautet vereinfacht: Materie verzieht oder krümmtdie "Raum - Zeit" und verursacht das, was wir als Schwerkraft empfinden. Die Krümmung vonRaum - Zeit ist dort am stärksten, wo sich Objekte mit der größten Masse, z.B. die Sonne oderandere Sterne, befinden.Eine Möglichkeit, die Auswirkung der Schwerkraft sichtbar zu machen, ist diese: man quetschtRaum - Zeit zu einer zweidimensionalen Gummimatte zusammen.9 Oberdorfer, G.12

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.2.4. Wie man die Schwerkraft überlisten kann 10Das ExperimentEine Büchse rollt normalerweise eineSchräge hinunter. Mit einem Trickkann sie aber auch bergauf rollen.Dem schon erwartungsvollenZuschauer wird nur die geschlosseneSeite der geöffneten Konservendosegezeigt. In der leeren Konservendoseist ein Stein oder Magnet festgeklebt.Die Büchse wird so auf die Schrägegesetzt, dass sich das Gewichtgerade etwas über dem oberenScheitelpunkt befindet. Die Büchserollt dann nach dem Loslassen nachoben.Die ErklärungDer Stein wirkt in dieser Position wie ein Hebel, der dieBüchse nach oben bewegt. Der Schwerpunkt desSystems liegt im Bereich des angeklebten Steins. DieBüchse will mit ihrem Gewicht in eine stabile Lagekommen, d.h. mit dem Schwerpunkt ein Energieminimumerreichen. Am leichtesten ist das hier durch das Abrollennach oben möglich. Wenn man Glück hat, wird dieBüchse eine Dreivierteldrehung nach oben machen unddann zurückschwingen. Das ist von der Größe des Steinsabhängig. Gut ist es, wenn die schiefe Ebene nachdieser Dreivierteldrehung aufhört und die Büchseherunterfällt - anders ist der Trick allzu leicht zudurchschauen.HinweiseAnstelle des Steins kann man auch Magneten befestigen – das hat denVorteil, dass bei einer eventuellen Inspektion durch den verblüfftenZuschauer das Magnet vor der Übergabe aus der Büchse unbemerktentfernt werden kann.Wer mehr Spaß bei solchen Kunststücken mit dem Schwerpunkt habenwill, kann sich auch einmal an der auf dem Foto gezeigten„unmöglichen Konstruktion" versuchen. Beim näheren Hinschauenwerden Sie bemerken, dass der Schwerpunkt dieses Systems imBereich des Glasrandes liegt trotz der erstaunlichen Anordnung.10 Bublath, J.13

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.2.5. Der Tesla- TransformatorAufbau:Primärspule aus versilbertem Kupferdraht mit verschiebbarem Abgriff. 25 Wdg.,Durchmesser 260mm.Maße: 300x300x320mm hoch.Sekundärspule aus HF-Litze, ca. 2000 Wdg., 1100mm lang, Konduktor: 100mm MessingkugelFrequenz: ca. 500 000Hz GrundschwingungVerwendung im Unterricht:Aus mehreren Einzelteilen aufgebaut, deshalb sehr vielseitig verwendbar.Einsatz: vorwiegend 11./13. KlasseVersuche:• Abhängigkeit der Frequenz von Windungszahlund Kapazität, Thomsonsche Formel.• Induktion in eine Leiterschleife mit Glühlampe,Windungsfläche.• Induktiver Widerstand einer Leiterschleife,Glühlampe kann mit Leiterschleife nichtkurzgeschlossen werden.• Leuchtender Ring in einem Vakuumrundkolben(aus Gerät: Gasentladung) weist aufgeschlossene elektr. Feldlinien hin, ein wichtigerBegriff für die Elektrodynamik.• Resonanz in einem Mittelwellenschwingkreis.• Induktionsheizen, ein Ring aus Eisendraht kannbis zum Glühen gebracht werden.• Kapazitives Aufheizen von Kunststoffen.• Verschiebungsstrom• Skin-Effekt bei Hochfrequenz• Senden und Empfangen, PolarisationErklärung:Der Tesla-Transformator arbeitet mit schwach gedämpftenSchwingungen und ist besonders übersichtlich aufgebaut. Dadurch istes möglich den Schwingkreis, die Resonanz, Senden und Empfangenusw. ohne Halbleiter oder Elektronenröhren zu behandeln (historisch).Da der Tesla-Transformator mit Hochspannung, Hochfrequenz undgroßer Leistung arbeitet, entstehen eindrückliche, weithin sichtbareEntladungserscheinungen, die Vakuumröhren auf größere Entfernunghell aufleuchten lassen.14

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.2.6. ATOME UND KERNE: Quantisierte Energienieveaus 11Modell zur Veranschaulichung der Aufenhaltswarscheinlichkeit eines ElektronsEine mit Pulver bestreuteKesselpauke bringt nach demAnschlagen sechs von ihren vielenmöglichen Schwingungsmusternzum Vorsehen. Das Pulver sammeltsich in der Nähe der Knotenlinienan, wo die Schwingung amschwächsten ist. Diese Klangfigurensind ein anschauliches Analogender quantenmechanischenWahrscheinlichkeitsverteilungen fürein Elektron in einem"zweidimensionalen Kasten".In diesem Diagramm sind mögliche Schwingungsformen einer quadratischen "Pauke" dargestellt.Die Oberfläche der Pauke wurde durch ein Netz aus einzelnen Saiten angedeutet, um zu zeigen,wie diese Schwingungen auf diejenigen der schwingenden Saite zurückgeführt werden können.11 Hey, T.; Walters, P.15

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.2.7. Untersuchung des freien Falls mit einer Fallschnur 12Geräte/Anordnung- Fallschnur mit konstantem Kugelabstand- Fallschnur mit wachsendem Kugelabstand- dünne Blechplatte- StehleiterDurchführungMan hält die Faltschnur mit konstantem Kugelabstand aneinem Ende und steigt auf die Stehleiter. Die Schnur wirdso hoch gehalten, dass die letzte Kugel gerade auf derBlechplatte aufliegt, die sich am Fuß der Stehleiterbefindet. ie Schüler werden aufgefordert, darauf zuachten, in welcher zeitlichen Abfolge sie das Auftreffen dereinzelnen Kugeln wahrnehmen. Das Ende der Fallschnurwird losgelassen. Die Aufschlaggeräusche treten dabei inimmer engeren zeitlichen Abständen auf. nentsprechender Weise wird die Fallschnur mit denzunehmenden Kugelabständen am Ende des größtenAbstands gehalten, so dass die unterste Kugel ebenfallsauf die Blechplatte aufsitzt. Nach dem Loslassen desFadenendes treffen die Kugeln in gleicher zeitlicherDistanz auf der Blechplatte auf, da die Abstände derjeweils folgenden Kugeln von der ersten Kugel mit demQuadrat der kleinen ganzen Zahlen zunehmen.HinweiseDie Fallschnüre können aus dünnen Fäden hergestelltwerden. An diesen werden Bleikugeln von etwa 2 cmDurchmesser angebracht. Das ist jeweils durch Bindeneiner Schlaufe durch die durchbohrte Kugel oder durchEinknoten der Kugel möglich. Anstelle der Kugeln könnenauch große Schraubenmuttern eingeknotet oderMaschinenschrauben mit Muttern verwendet werden. DasExperiment kann zur Voraussage des freien Falls alsgleichmäßig beschleunigte Bewegung Einsatz finden undauch zur Bestätigung des s-t-Gesetzes des freien Falls.12 Wilke, H.-J.16

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.3. Geographie1.3.1. Höhenlinien mit dem Sandkasten 13Material:Je Gruppe werden benötigt:- 1 Obstkarton ca. 40 x 50 x 20 cm,- 1 Eimer Sägemehl oder Sand,- 2 durchsichtige Plastikfolien, ca. 60 x70 cm,- Gardinenbleischnur, ca. 2 m in Stücken von etwa 50 cm Länge,- 1 dunkler Folienschreiber , wasserlöslich,- 4 Streifen KreppbandVorbereitung:- Kartons mit Sand füllen,- Informationsblätter mit Arbeitsanweisungen und Materialien austeilenArbeit mit den Sandkästen:- Schülergruppen modellieren verschiedene Bergformen, nicht höher als der Kartonrand,- mit Bleiband waagerechte Wege markieren,- Wege auf von oben angeklebte Folie mit Filzstift übertragen,- Vergleich der verschiedenen Ergebnisse der Arbeitsgruppen13 Reimitz, Klaus17

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.3.2. Windablenkung durch die Corioliskraft 14Modellbeschreibung:Der Kegelmantel stellt einen Ausschnitt der Erdoberfläche zwischen dem ndl. Wendekreis und60° - 70° N dar. An der oberen und unteren Kante sind Glasröhrchen befestigt, durch die mittelseines Plastikballons Wasser gepumpt wird. Der Ballon wird durch einen Schlauch mit dem oberenoder dem unteren Glasröhrchen verbunden. Der Kegelmantel ist aus einem Metall mit rauherOberfläche, damit die Wasserspuren sichtbar werden. Die Drehung um die eigene Achse soll dieDrehbewegung der Erde simulieren.Vorgehen:Das Modell ist entgegen gesetzt zum Uhrzeigersinn zu drehen. Dabei wird durch Druck auf denLuftballon Wasser durch ein Glasröhrchen gepumpt, welches als dunkle Spur auf demMetallschirm sichtbar wird. Die Schüler beobachten, dass Luftmassen ( der Wasserstrahl) die aussüdlicher Richtung polwärts fließen, auf der Nordhalbkugel nach rechts abgelenkt werden. DurchVorführung des Experimentes mit dem Glasröhrchen an der Oberkante, ergibt sich derUmkehrschluss, das Luftmassen, die vom Pol südwärts fließen hinter der Rotation zurück bleibenaber auch nach rechts abgelenkt werden.14 Kohfahl, Hilke18

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.3.3. Modellexperiment zur Flussbegradigung 15Material:- Ein Brett ca. 160 cm lang und ca. 60 cm breit,- 6 m Gummischlauch,- 2 Kunststofftrichter,- 2 Schlauchklemmen,- 1 Rolle Draht,- 1 Kunststoffschiene,- 2 Kugeln,- 4 Becher,- Kanthölzer,- 2 StativeVorbereitung:- Flussverlauf vor (b) und nach (a) der Begradigung entsprechend der Abbildung auf das Brettzeichnen,- Gummischlauch entsprechend der Verläufe mit Drahtstücken auf dem Brett befestigen,- weiterer Aufbau nach der Abbildung, dabei auf das Gefälle des Brettes achten,- Schlauchenden zunächst mit Klemmen verschließenExperiment:- Gleiche Mengen Wasser in die Trichter füllen,- Schlauchklemmen gleichzeitig öffnen und Stoppuhren betätigen,- Uhren anhalten, sobald das erste Wasser an den Schlauchenden ankommt,- Wege , die die Kugel zurückgelegt haben messenAuswertung:Das Modell liefert eine Erklärung für die unterschiedlichen Fließgeschwindigkeiten in Flüssen mitund ohne Mäanderbögen. Der Zusammenhang zwischen Fließgeschwindigkeit undFlusssohlenerosion lässt sich anschaulich nachvollziehen.15 Obermann, Helmut19

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.3.4. Vulkanausbruch im Klassenraum 16Material:- 1 Luftpumpe mit Rückschlagventil,- 1 Wasserbombenluftballon,- 1 Unterlage mit zentralem Loch,- feiner, etwas feuchter SandVorbreitung:- Verbindung des Luftballons mit dem Schlauch der Luftpumpe,- Ballon durch das Loch in der Unterlage schieben,- „Berg“ aus Sand darüber modellierenExperiment:- Luftpumpe betätigen und Veränderungen nach jedem Luftschub beobachten,- Luftballon am Ende platzen lassenAuswertung:Langsames Füllen des Ballons bewirkt das Entstehen von Rissen im Sand. Loser Sand rutschtdabei an den „Berghängen“ ab. Wird der Ballon weiter aufgeblasen, kommt es zu großen„Erdrutschen“. Schließlich führt das Platzen des Ballons zum Wegschleudern des gesamtenGipfels und es entsteht ein Krater.16 Klemme, Stefan20

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.3.5. Ebbe und Flut – Ein Modell zum Selbermachen 17Material:- 1 Schere, 1 Nagelschere,- 3 Spreizklammern,- 1 ca. 20cm langer Faden,- 2 A4 –Bögen dünnen Karton,- Klebstoff,- Schneidebogen und Grundbogen laut AbbildungVorbereitung:- Arbeitsblätter auf Karton aufkleben,- alle Teile aus dem Schneidebogen ausschneiden,- in der Erd – Mond – Drehscheibe an den schraffierten Flächen über den Flutbergen eineLücke schneiden,- Erde und Mond mit Spreizklammern an dieser Scheibe anbringen,- mit einer weiteren Spreizklammer durch den Mittelpunkt dieser Scheibe das Ganze auf demGrundbogen befestigen,- Sonnenstrahl mit einem Faden an die linke oberer Ecke des Grundbogens bindenArbeit mit dem ModellDurch die Drehbewegung des Mondes um die Erde oder der Erde unter den Flutbergen hindurchlässt sich die räumliche und zeitliche Verteilung von Ebbe und Flut erkennen. Bringt man z. B.den Mond hinter die Erde, und stehen Sonne , Erde und Mond genau in einer Linie, kann mandamit ein Mondfinsternis beschreiben.Mit Hilfe der Tageseinteilung am Rand und der Sonnenstrahlen lassen sich das Eintreffen vonEbbe und Flut berechnen.Auswertung:Das vorgestellte Modell beschreibt die zeitliche Verschiebung von Ebbe und Flut. Allerdings gibtes keine physikalische Erklärung für die Entstehung der Gezeiten.17 Bruns, Klaus Gerd21

Sammlung von Beispielen für Modelle aus Schulfächern1.4. Biologie1.4.1 Zellmodelle 18Material:- Knetmassen aus unterschiedlichen Materialien,- schweißbare Folienbeutel, Folienschweißgerät- gefärbtes Wasser z.B. als Vakuoleninhalt,Anfertigung und Arbeit mit den Modellen:Nach dem Mikroskopieren sollten Informationen über die realen Größen von Zellen, Zellformenund deren Bestandteilen angegeben werden. Die Schüler sollten die Größen maßstabsgerechterModelle berechnen und diese aus Knetmasse formen.Das „Götterspeisenmodell“ kann angefaßt, gedreht und gewendet werden, Chloroplasten undZellkern bleiben im Zytoplasma beweglich und das Modell kann auf einem Overheadprojektor aufverschiedenen Weise „durchleuchtet“ werden.18 Dr. Klepel, Gert22

Auswertung wissenschaftlicher Literatur2. Auswertung wissenschaftlicher LiteraturDie Lebenswelt von Kindern und Jugendlichen hat sich innerhalb der letzten Jahrzehnte inatemberaubender Weise in verschiedenen Bereichen verändert. Die neuen Medien, vor allemFernsehen, Computer, Internet und Multimedia nehmen im Alltag der Jugendlichen einebedeutende Stellung ein: „Jedes Wohnzimmer ist (via Fernsehen und Internet) zum ‚Marktplatzder Welt‘ geworden, so dass Schule in den meisten Fällen nicht mehr ‚Welt eröffnen‘ kann,sondern sich in zunehmendem Maße mit den ‚diffusen Welterfahrungen‘ der Schüler konfrontiertsieht.“ 19 Immer häufiger werden deshalb Forderungen nach zeitgemäßem Unterricht hörbar. ImUnterricht der Zukunft muss daher der althergebrachte lehrerzentrierte Frontalunterricht vonFormen des offenen und des fächerübergreifenden Unterrichts durchsetzt werden, die auf dieveränderte Lebensumwelt der SchülerInnen zugeschnitten sind. Dabei wird wiederholt dieBedeutung von Unterrichtsmethoden und von Schlüsselqualifikationen, die zu lebenslangemselbständigem Lernen befähigen, betont. Darunter werden individuelle Erkenntnis-, HandlungsundLeistungskompetenzen verstanden, die „bei der Verarbeitung relevanter Informationen, derBearbeitung schwieriger Aufgaben sowie bei der Lösung neuer Probleme (kreatives Denken,Lernen lernen, effektives Problemlösen)“ 20 notwendig sind. Zugleich ist „eine verstärkteHandlungsorientierung des Unterrichts auch deshalb notwendig, weil die Komplexität undAnschaulichkeit der gesellschaftlichen, wissenschaftlichen, technischen und ökonomischenEntwicklungen in den letzten Jahrzehnten in so rasantem Tempo zugenommen hat, dass es fürdie Schüler immer schwieriger wird, das für die Berufsausübung ... erforderliche Wissen undKönnen durch die unmittelbare Anschauung oder handelnden Umgang >>vor Ort

Auswertung wissenschaftlicher LiteraturInteresse zu wecken. Werden Gegenstände in den „Explorationshorizont“ der Schüler gebracht,können sie ihre Interessen zu Handlungszielen formulieren.“ 23 Auch Hilbert Meyer favorisiert dashandlungsorientierte Unterrichtskonzept: „Handlungsorientierter Unterricht ist ein ganzheitlicherund schüleraktiver Unterricht, in dem die zwischen Lehrer und den Schülern vereinbartenHandlungsprodukte die Organisation des Unterrichtsprozesses leiten, so dass Kopf- undHandarbeit der Schüler in ein ausgewogenes Verhältnis zu einander gebracht werden. ...Handlungsprodukte sind die veröffentlichungsfähigen materiellen und/oder geistigen Ergebnisseder Unterrichtsarbeit. Sie können z.B. aus Modellen, Texten, Filmen, ... bestehen.“ 24 Im Unterrichtkann somit das Konzept der Handlungsorientierung durch ein entdeckendes undproblemlösendes Lernen getragen werden. Die Anwendung von Beobachten, Experimentierenund Modellbildung sind dabei eingeschlossen.Die Forderungen nach Lernen mit Kopf Herz und Hand scheinen berechtigt. Lange genugbeschränkte sich der Unterricht allzu oft auf die Vermittlung von Daten und Fakten. Heute sagendie Lerntheorien übereinstimmend: Wer konkret handelt, wer aktiv ausprobiert, wer eigenständigLösungswege sucht, der lernt mehr und nachhaltiger. Kennzeichnend für den Lernprozess ist esalso, dass Informationen verarbeitet werden, die von außen – aus der Umwelt des Lernenden –stammen. „Erst wenn solche Informationen oder Reize aus der Umwelt im Lernenden irgendeineErfahrung bewirken, genauer: erst wenn der Lernende aus den Umweltreizen selbständig eineErfahrung konstruiert, findet Lernen statt.“ 25 Eine große Verfechterin der Theorie des Lernens mitKopf, Herz und Hand war Maria Montessori. Sie entwickelte autodidaktisches Material für Kinder,mit dessen Hilfe diese selbständig und selbsttätig eigene Erfahrungen machen können. DurchÜbungen mit verschiedensten Materialien werden die Sinne der Kinder angesprochen, siehantieren mit konkreten Dingen. Dadurch werden Grundfähigkeiten herausgebildet und folglichsind die Kinder nicht mehr vom Material abhängig, sondern zur wirklichen Abstraktion fähig. „DasKind wird durch das Material schrittweise zu kognitiven Leistungen geführt.“ 26 Montessori selbsthat ihre Materialien als den „Schlüssel zu Welt“ 27 bezeichnet und darauf Wert gelegt, dass sienicht die eigentlich Welt, sondern nur vereinfachte Modelle sind. Sie sollen ein Ordnungsgefügesein, durch welches Kinder Zusammenhänge erkennen und durch Greifen zum Begreifengelangen.Auch aus entwicklungspsychologischer Sicht begründet sich die Einsatzmöglichkeit von Modellen.„So liegt der Ausgangspunkt der Entwicklung der intellektuellen Fähigkeiten nicht etwa in einemAnstoß von außen, sondern in den konkreten Handlungen, in denen ein Kind begreifend seinerphysikalischen und sozialen Umwelt begegnet.“ 28 Zahlreiche Ausführungen gibt es dazu im Buch:„Entwicklungspsychologie des Kindes- und Jugenalter“ 29 : Wenn das Kind im Verlauf seinerEntwicklung auch zunehmend mehr zu verbal-begrifflichen Denkleistungen fähig wird, so sinddiese jedoch an anschauliche Grundlagen, eigene Erfahrungen und praktisches Handeln23 Oblinger, Kotzian, Waldmann24 Meyer, Hilbert. Unterrichtsmethoden, Bd.125 Grell, Grell26 Seitz, M.; Hallwachs, U.27 Montessori, Maria28 Hüholdt, Jürgen29 Nickel, Horst24

Auswertung wissenschaftlicher Literaturgebunden. „Je schwieriger ein Problem wird und je weniger ein Kind auf praktische Erfahrungenzurückgreifen kann, um so weniger gelingt auch die gedankliche Vorwegnahme der Lösung bzw.ein introjeziertes Probierhandeln auf Vorstellungsebene. In solchen Fällen kann die Möglichkeitzum aktiven Handeln im Sinne eines wirklichen Ausprobierens eine wichtige Hilfe darstellen.“ 30Zugleich ist die Effektivität des Lernens zu einem hohen Grade dadurch mitbedingt, dass es vonentsprechend positiven Eindrücken, die beispielsweise Modelle liefern können, begleitet wird. Undbei vielen Lerninhalten ist eine Verknüpfung mit der Anschauung vorteilhaft, um Begriffeüberhaupt erkennbar und damit für den Schüler erfahrbar zu machen. „Ebenso ist das Wissen umdie Einteilung in Lerntypen für die Vermittlung von Informationen von Bedeutung.Verschiedenartige Lerntypen sollten auch unterschiedlich angesprochen werden. WichtigeLerntypen, die durch Modelle angesprochen werden könnten, sind:- der visuelle ( durch Sehen Lernende )- der audio-visuelle ( durch Sehen und Hören Lernende )- der haptische ( tastsinnorientierte )- der mediumorientierte.Keiner dieser Typen besteht jedoch für sich allein. Vielmehr gibt es nur Mischtypen, die sichflexibel den jeweiligen Gegebenheiten anpassen. Schüler müssen folglich lernen, mit ihrerunterschiedlichen Behaltensfähigkeit umzugehen. Lehrer sollen ihnen dabei behilflich sein undden Lernstoff sehr vielfältig, also auch durch Visualisierungen, anbieten. Denn die Behauptungvieler Menschen hauptsächlich visuell zu lernen, ist ganz richtig, da die Kapazität derInformationsaufnahme ist hier tatsächlich am größten. Auch das unterstützt die Forderung nachEinsatz von Modellen.Unsere Unterrichtserfahrungen zeigen ebenso, das SchülerInnen zwar immer häufiger überComputer und deren Zubehör verfügen und das Internet als selbstverständlicheInformationsquelle benutzen, aber immer weniger Interesse für die Zusammenhänge undGrundlagen dieser „neuen Welten“ mitbringen. Hier könnte spielerischer, handlungsorientierterUnterricht unter anderem mit Modellen zu einer besseren Motivation führen. Was im „trockenen“Unterricht nicht immer gelingen mag, kann eher funktionieren, wenn ein konkretes Modelleingesetzt wird. Denn „Wie von den Originalen geht auch von vielen Modellen ein großeMotivation aus. Schülerinnen und Schüler sind im Allgemeinen von solchen Modellen am meistenbeeindruckt, die sie in die Hand nehmen, verändern und mit denen sie praktisch arbeiten können.Am intensivsten beschäftigen sich Schüler mit Modellen, die sie selbst herstellen." 31 DieMenschen haben seit jeher versucht, Erscheinungen der realen Welt, die ihnen unerklärlich oderzu komplex waren, mittels selbst gefertigter einfacher Geräte vorstellbar und begreifbar zumachen. Modelle werden in gleicher Weise in der Schule schon früh als didaktisch-methodischesMittel eingesetzt, wohl vorwiegend in den naturwissenschaftlichen Fachbereichen: alsGebildemodelle, z.B. der Körperorgane, als Beschreibungsmodelle, z.B. das Strahlenmodell desLichtes oder auch einfach nur die zahlreichen Körpermodelle in der Mathematik. Modelle solltenin der Schule nicht nur dem Zweck der Veranschaulichung dienen, sondern durch die30 Nickel, Horst31 Meyer, Hilbert. Modelle25

Auswertung wissenschaftlicher LiteraturAuseinandersetzung mit ihnen müssen SchülerInnen zum Wesentlichen vordringen und sichweitere Ebenen des Problems erschließen. „Die Frage ‚Original oder Modell?‘ ist sicher dannrichtig beantwortet, wenn die SchülerInnen und Schüler durch die sinnvolle Kombination beiderUnterrichtsangebote angeregt werden, sich handelnd mit dem Medium auseinanderzusetzen undsie dabei ihre Vorstellungen...“ 32 von der realen Welt weiterentwickeln können.Da im Bereich der Informatik ein großer Teil der Aufgaben in Einzel– oder Partnerarbeit mit demComputer gelöst wird, ergibt sich die Frage, wie auch hier die SchülerInnen durch Verwendungvon Modellen, wie sie in den unterschiedlichsten Unterrichtsfächern üblich sind, besser motiviertund zur Lösung der oft abstraktes Denken erfordernden Aufgabenstellungen hingeleitet werdenkönnen.Die Durchsicht der methodischen und didaktischen Literatur aus dem Fachbereich der Informatikerwies sich als ziemlich ergebnislos. Die mangelnde Präsenz von Hinweisen zum Einsatz vonModellen in der Informatik mag ihre Ursachen auch darin haben, dass die Informatik, verglichenmit anderen Unterrichtsfächern ein sehr junger Bereich in der Schule ist. Zum anderen gibt es vonBeginn an Software, welche Aufgabenstellungen und Zusammenhänge diese Bereiches mit Hilfevon Software veranschaulicht. Geeignete Beispiele für Modelle ließen sich nicht finden.Andererseits gibt es theoretische Ausführungen zur Art von Modellen, die nachfolgendzusammengefasst werden: „Modell ist eine konkrete, wegen idealisierender Reduktion aufrelevante Züge fasslichere oder leichter realisierbare, Darstellung unübersichtlicher oderabstrakter Gegenstände.“ 33 Für den Begriff des Modells gelten unter anderem folgendeMerkmale:- „Repräsentation: Das bedeutet, dass Modelle ... Abbildungen, Repräsentationen oderDarstellungen eines Ausschnitts der realen Welt bzw. eins realen Systems sind,- Idealisierung: Dieses Merkmal kennzeichnet den Umstand, dass ein Modell stets eineIdealisierung ist, d. h. nicht alle Eigenschaften des Originals wiedergibt, sondern nurdiejenigen, die dem Modellkonstrukteur relevant erscheinen,- Pragmatisches Merkmal: Es bezieht sich auf die Tatsache, dass Modelle ihre Abbild- undDarstellungsfunktion für konkrete Individuen und deren Zwecke erfüllen; diese bestehen u. a.darin, Aufgaben zu lösen, die am Original selbst nicht möglich oder zu aufwendig wären.“ 34Es werden Gruppen von Modellen unterschieden. Einerseits die konkreten Modelle, welchewiederum die illustrativen Modelle enthalten und die „Abbilder von konkreten Sachverhalten undSituationen“ 35 sind. Die konkreten Modelle „sind in Form und Aussehen gekennzeichnet durchgroße Realitätsnähe und werden überwiegend manuell gestaltet. ... Da es sich umdreidimensionale Modelle handelt, steht die Anschaulichkeit ... im Vordergrund.“ 36 Sie werdenweitgehend in der Sekundarstufe 1 zum Einsatz kommen. Illustrative Modelle hingegen sindzweidimensional und kommen als Schemazeichnungen und Diagramme sowohl in derSekundarstufe 1 als auch in der Abiturstufe zum Einsatz. Die Realität wurde bei ihnen stärker32 Dr. Klepel, Gert33 Baumannn, Rüdiger34 Baumann, Rüdiger35 Birkenhauer, Josef36 Claaßen, Klaus26

Auswertung wissenschaftlicher Literaturreduziert und sie besitzen gegenüber den konkreten Modellen einen höheren Abstraktionsgrad.Andererseits werden theoretische Modelle genannt, die „Vermutungen oder Erklärungen darüberabbilden, wie ein wissenschaftlicher Sachverhalt zu verstehen und zu begründen ist“ 37 . DieseModelle besitzen im allgemeinen ein höheres Abstraktionsniveau als konkrete Abbildungen undwerden vorwiegend in der Sekundarstufe II verwendet. Die Grenzen zwischen diesenModellgruppen sind jedoch fließend. Eine andere Art der Unterteilung je nach Zweck derModellbildung findet man im Buch „Didaktik der Informatik“ von Baumann. Hier werden dreiGruppen: die Gebilde- und Beschreibungsmodelle, die Erklärungs- und Entscheidungsmodelleund die Simulationsmodelle klassifiziert: “Ein Gebildemodell ist ein angefertigter Gegenstand, dereinem vorgegebenen oder geplanten Gegenstand strukturell oder funktional ähnlich ist. EinBeschreibungsmodell dagegen ist die struktur- oder verhaltenstreue Darstellung oderBeschreibung eines Ausschnitts der realen Welt mit den Mitteln einer natürlichen oder künstlichenSprache. Ein Erklärungsmodell dient dem Zweck der Vorhersage von Ereignissen und damit derwissenschaftlichen Erklärung von Vorgängen des modellierten Realitätsausschnitts. EinEntscheidungsmodell dient dem Zweck der Gewinnung optimaler Entscheidungen: aus einerMenge von Alternativen wird die optimale Alternative ermittelt. Simulation ist das Nachbildeneines Systems mit seinen dynamischen Prozessen in einem experimentierfähigen Modell, um zuErkenntnissen zu gelangen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind." 38Die Arbeit mit den Modellen erfolgt in der überwiegenden Mehrheit der Unterrichtsfächer zumeisterst bei fortgeschrittener Unterrichtstätigkeit, in der Regel in der Erarbeitungs- und derAnwendungsphase.Für die Aufgaben, denen Modelle zu dienen haben, werden wenigstens zwei Bereiche genannt:Im erkenntnistheoretischen Bereich geht es um die Vereinfachung der entscheidenden Merkmale,um die Verkleinerung auf eine überschaubare Größe und um das Sichtbarmachen vonSachverhalten der Wirklichkeit. Im lernpsychologisch-didaktischen Bereich wird davonausgegangen, dass Visualisierungen für das Behalten von Sachverhalten unbedingt notwendigsind und jedes Wissen um so besser behalten wird, je mehr Details miteinander vernetzt werden.Zusammenfassend wird festgehalten, dass Modelle vier Leistungen erbringen:- „Sie stellen Transparenz her.- Sie schaffen eine geordnete Welt begrifflicher Vorstellungen.- Mit ihnen verfügt man über strukturierte Lernbilder.- Sie vermitteln Transferwissen - denn: einmal begriffen, können sie in einer Vielzahl vonverwandten oder abgewandelten Situationen zum Wiedererkennen führen.Modelle sind somit lernpsychologisch notwendig und vom Bildungsauftrag der Schule herzwingend.“ 39 Auch in einem Artikel einer mathematischen Fachzeitschrift wird die Bedeutung vonModellen betont: „Raumvorstellung ist in vielen Lebensbereichen relevant; und Raumvorstellungkann man schulen, sofern das Training richtig angelegt wird, da mit handlungsorientierten37 Birkenhauer, Josef38 Baumann, Rüdiger39 Birkenhauer, Josef27

Auswertung wissenschaftlicher LiteraturAktivitäten an konkreten Modellen stets starke bis sehr starke Zugewinne im räumlichenVorstellungsvermögen zu erzielen waren.“ 40Didaktische Vorteile von Modellen, die mit ihrer Symbolfunktion zusammenhängen sind:- „Die Modelle repräsentieren Situationen, die selbst wieder Modelle sein können.- Sie erfassen im Allgemeinen nicht alle Attribute der durch sie repräsentierten Situation,sondern nur solche Eigenschaften, die bezüglich einer bestimmten Perspektive relevanterscheinen, zum Beispiel den arithmetischen Aspekt.- Modelle repräsentieren nicht nur die in der Situation verwendeten Objekte, sondern auch dieBeziehung zwischen diesen Objekten. Diese Beziehungen repräsentieren sie aber nicht vonsich aus, sondern der Schüler, der Modellnutzer, muss sie durch Handlungen aufdeckenbzw. schaffen.- Die Modelle stehen zu den Situationen, die sie repräsentieren, in einem systematischenZusammenhang und beeinflussen einander.Einerseits kann die Situation – so wie sie vom Betrachter gerade gesehen wird – durch dasModell beschrieben werden, andererseits kann das im Modell Entdeckte in die Situationhineininterpretiert und damit die Sicht der Situation verändert werden. Demgemäß ist das Modelleinerseits ein Abbildungsinstrument und andererseits ein Erkundungsinstrument für dieSituation“ 41Einige Autoren setzten sich mit Fragestellungen auseinander, die sich im Umgang mitVeranschaulichungshilfen ergeben. So schreibt beispielsweise J. H. Lorenz: „Das Verhältniszwischen den vom Lehrer bereitgestellten Hilfen und dem Denken des Schülers ist offenbarkeineswegs eindeutig im Sinne einer automatisch ablaufenden Transformation.“ 42 Es wird deutlichgemacht, dass der Umgang mit gegebenen Veranschaulichungsmitteln nicht bei allen Schülern ingleicher Weise zur Ausbildung kognitiver Prozeduren und Strukturen führt. Beim Einsatz vonVisualisierungsmitteln kann nicht davon ausgegangen werden, dass alle Schüler den Sachverhaltverstehen und gleichermaßen umsetzen können. Die Umsetzung von Veranschaulichungsmittelnwird hier als didaktisches Problem dargestellt, dass neben der praktischen Seite gleichfalls einertheoretischen Aufklärung bedarf. „Dass es einigen Schülern nicht gelingt, aus dem Umgang mitVeranschaulichungsmitteln eine adäquate interne Repräsentation des mathematischenSachverhaltes zu gewinnen, kann verschiedene Gründe haben:1. schülerspezifische Ursachen: Der Schüler verfügt nicht oder noch nicht über das gesamteSpektrum der kognitiven Voraussetzungen, die erforderlich sind, damit er dasVeranschaulichungsmittel in adäquate interne Repräsentationen umsetzen kann.2. materialspezifische Ursachen: Spezielle Eigenschaften des Veranschaulichungsmittelsverhindern oder erschweren die Ausbildung adäquater interner Repräsentationen auch beidenjenigen Schülern, die die erforderlichen kognitiven Voraussetzungen besitzen.40 Kroll, Wolfgang41 Malle, G.42 Lorenz, Jens Holger28

Auswertung wissenschaftlicher Literatur3. konstellationsspezifische Ursachen: Eigenheiten des Veranschaulichungsmittels, die beikognitiv gut vorbereiteten Schülern nicht zu einer Blockierung der Ausbildung solch internervisueller Repräsentationen führen, treffen mit bestimmten kognitiven Defiziten eines Schülersin einer Weise zusammen, dass gerade dieser Schüler von diesem Material zu dieser Zeitnicht profitieren kann.“ 43Es wird die Ansicht vertreten, dass als notwendiger Zwischenschritt die Ausbildung visuellerVorstellungsbilder und das mentale visuelle Operieren in der Anschauung mit dem im Unterrichtverwendeten Mitteln notwendig ist. Unsere eigene Erfahrung zeigt jedoch, dass Schüler oftanderes, für sie Wesentlicheres aus den in Schulbüchern verwendeten Bildern oder auch ausModellen herauslesen, als das, was vom Lehrer eigentlich gedacht war. Zu bemerken wäre auch,dass Vorstellungsbilder erst durch Wissen entstehen und Wissen gleichzeitig aber durch Bilderentstehen soll. Der Kreislauf, der hier entsteht, setzt beim Lehrer voraus, dass er genau denWissensstand seiner Schüler kennen muss. Diese Forderung kann ein Lehrer jedoch nicht immererfüllen. Zumindest sollten jedoch die Lehrer bei der Verwendung eines Modells die SchülerInnen„nicht hinterher erwartungsvoll anschauen und sich der Hoffnung hingeben, dass einer zufälliggenau das sagen wird, was sie gern hören wollen. ... Sie sollten vor der Darbietung des Reizeseinen Set geben, der den Schülern mitteilt, worauf sie achten sollen. ... Ein Set funktioniert meistbesser als Mittel der Zentrierung der Aufmerksamkeit, wenn er nicht nur die Mitteilung enthält, aufwelche Aspekte man achten soll, sondern auch warum (aus welchem Grund) oder wozu (zuwelchem Zweck) diese Aspekte besonders zu beachten sind.“ 44In einem Buch von Hanisch werden weitere Schwierigkeiten der Visualisierung dargelegt welchefolgendermaßen zusammengefasst sind:1. „So oft Visualisieren auch den Blickwinkel erweitert, kann es ihn auch einschränken, da esnur eine ‚Sicht‘ der Dinge wiedergibt.2. Weil Visualisieren viel zum Verständnis beiträgt, wird nicht Visualisierbares leider häufigvernachlässigt.3. Beim Visualisieren um jeden Preis muß die Visualisierung als zusätzliches Wissen gelerntwerden.4. Bei aller Visualisierung darf das enaktive Element ... nicht vergessen werden.5. Schlechte Visualisierungen sind auf jeden Fall zu vermeiden, nicht alles ... ist visualisierbar.“ 45Es wird auch zu bedenken gegeben, dass Modelle stark vereinfachen und nicht so einen hohenKomlexitätsgrad aufweisen wie das, wofür sie stehen. Ein Modell kann leicht zu falschenAnnahmen führen und den Blick auf Erweiterungen verwehren.Auch auf die Hürden im Umgang mit unvollkommenen Modellen muss hingewiesen werden.SchülerInnen sind enttäuscht, wenn die von ihnen angefertigten Modell nicht halten, was sieversprechen. Nur „ein befriedigendes Arbeitsergebnis ist für Lehrer und Schüler ein starkes Motivweiterzumachen. Beide entwickeln eine positive Beziehung zum Unterrichtsgegenstand.Andernfalls läuft der Unterricht oft in die ‚Vermeidungsfalle‘. Um mögliche Enttäuschungen zuumgehen, unterbleibt das Herstellen von Modellen ... Man begnügt sich mit verbalen Tätigkeiten43 Lorenz, Jens Holger44 Grell, Grell45 Hanisch, G.29

Auswertung wissenschaftlicher Literaturund rekurriert auf Abbildungen statt auf Material. ... Zu warnen ist auch vor manchen Produktender Lernmittelverlage. Fertige Modelle sind wenig hilfreich, zumal sie meist nurDemonstrationsmodelle und nicht für die Hand des Schülers gedacht sind. Entscheidend ist, dassdie Schüler selbst Modelle herstellen und dabei die Struktur der Körper handelnd undreflektierend erfahren. Die Angebote der Lernmittelverlage verleiten dagegen zu ‚blindem‘Arbeiten ...Sie sind auf schnellen Konsum getrimmt, ‚didaktisches fast food‘.“ 46Die in Gliederungspunkt 1 aufgeführten Modelle beweisen, das in vielen, hauptsächlichnaturwissenschaftlichen Fächern, Modelle im Unterricht eingesetzt werden können undberechtigen die Frage, wie Beispiele anderer Bereiche Ideen zur Entwicklung von Modellen fürdie Informatik liefern können, um den SchülerInnen zum Beispiel computerinterne Prozesse zuveranschaulichen das algorithmische Denken und zu erleichtern.46 Kroll, Wolfgang30

Konstruktion und Beschreibung einer Unterrichtshilfe für den Bereich der Informatik- Ein BCD-Codierer3. Konstruktion und Beschreibung einer Unterrichtshilfe fürden Bereich der Informatik- Ein BCD-Codierer3.1 Das binäre (duale) ZahlensystemDie Basis unseres alltäglichen Zählens und Rechnens ist das Zehnersystem. Dabei haben wir 10Möglichkeiten, eine Stelle zu belegen, nämlich mit den Ziffern 0-9.Der tatsächliche Inhalt einer Stelle ergibt sich aus der Multiplikation ihres Stellenwertes mit derdarin stehenden Ziffer, der Wert einer mehrstelligen Zahl aus der Addition der Stelleninhalte(vergl. Abb. 1).Abb.1H Z E16 0 46 · 100 + 0 · 10 + 4 ·Der Wert einer Stelle ist eine von rechts nach links kontinuierlich steigende Potenz der Basis 10.Grundsätzlich läßt sich ein Zahlensystem auch mit anderen Basiszahlen aufbauen, die Stellen alsPotenzen der Basiszahl besitzen dann jedoch andere Wertigkeiten.Für die Elektronik ist das Zahlensystem mit der Basiszahl 2 bedeutsam, weil es in Schaltungenzwei Zustände gibt: Es liegt Spannung an oder es liegt keine Spannung an. Nach diesem 2erSystem bzw. binären Zahlensystem arbeiten elektronische Rechner. Es wurde vor ca. 300 Jahrenvon dem deutschen Philosophen und Mathematiker Gottfried W. Leibnitz (1646-1716) entwickelt;er dachte damals schon an die Verwendbarkeit in Rechenmaschinen.In diesem „Binärcode“ kann jede Stelle die Zustände „0“ oder „1“ annehmen, wobei die Stellen alsPotenzen der Basiszahl 2 jeweils den doppelten Wert der vorangegangenen Stelle haben (vergl.Abb.2).Abb.2BinärzahldekadischeZweierpotenz 2³ 2² 2 1 2 0 ZahlStellenwert 8 4 2 10 0 0 0 01 11 0 21 1 31 0 0 41 0 1 51 1 0 61 1 1 71 0 0 0 81 0 0 1 91 0 1 0 101 0 1 1 111 1 0 0 121 1 0 1 131 1 1 0 141 1 1 1 1531

Konstruktion und Beschreibung einer Unterrichtshilfe für den Bereich der Informatik- Ein BCD-CodiererDen dezimalen Wert einer mehrstelligen Binärzahl erhält man, indem man die Stellen, die eine 1aufweisen, mit dem Wert der Stelle multipliziert und die Zeile addiert (Beispiel 5 = 1 · 4 + 1 · 1;Abb. 2).Dabei gelten die Regeln des 10er-System auch für das Binärsystem.In der Praxis der elektronischen Rechentechnik wird trotzdem im 10er-System gerechnet, dabeiwird jedoch jede Ziffer 0-9 bzw. die Ziffern der 10er Stelle durch eine 4 stellige Binärzahl in einemfür die Elektronik verarbeitbaren Code ausgedrückt.Beispiel : Die Zahl 87 erhält den Binärcode 1000 und 0111.Dieses System wird BCD-Code (binär codiertes Dezimalsystem) bezeichnet. Eine einzelneBinärstelle, die die Ziffern 0 oder 1 haben kann, heißt bit ( binary digit = binäre Ziffer). Gruppenvon 4 bits werden häufig gebraucht, so dass es interessant ist, selbst eine Schaltung zurealisieren, mit der die Ziffern des 10er-Systems in den Binärcode übertragen werden können.3.2 Das ModellMaterialFür dieses Modell haben wir uns für eine Plexiglasscheibe entschieden, auf der die einzelnenSchalter, Buchsen und Lampen montiert werden. Zunächst wollten wir Leuchtschalter für dieDarstellung der Dezimalzahlen verwenden, preisgünstiger ist aber die Variante, dass beieingeschaltetem Schalter eine Kontrolllampe leuchtet.Die elektrischen und elektronischen Bauteile bezogen wir über CONRAD ELECTRONIC.Dazu hier die Übersicht der Bauteile:Bezeichnung Bestellnummer Besonderheiten AnzahlKunstglasplatte ------------------ Bezug über Baumarkt1(500 x 1000)Buchsen 733733-11 Unisoliert, 4mm 52Druckschalter 706159 Farbe rot 1012 V LED-Signalleuchten727270-11 Lange Lebensdauer,für10Universal-Silizium-Diode1N 400 1A-7 (1A)10mm Bohrung162213-11 20LED- Meldeleuchten 706052-11 Farbe rot 4Büschelstecker 730912-11 Farbe rot 60Schalt- und608548-11 Farbe rot1Steuerlitze10mSchalt- und608556-11 Farbe schwarz1Steuerlitze10mSchalt- und608564-11 Farbe blau1Steuerlitze10mSchalt- und608572-11 Farbe gelb1Steuerlitze10mSchalt- und608590-11 Farbe braun1Steuerlitze10mLüsterklemmen 610810-11 Für Querschnitte1,5-2,5mm²532

Konstruktion und Beschreibung einer Unterrichtshilfe für den Bereich der Informatik- Ein BCD-CodiererPrinzipieller SchaltplanLED - binäre Anzeige(ein Bit)KontrollleuchteDiode+Schalter für Dezimalzahlsteckbare KabelAbb. 3Schematischer Aufbau des Modells eines Binärcodierersweitere Informationen0a 3 a 2 a 1a 0123456789Abb. 433

Konstruktion und Beschreibung einer Unterrichtshilfe für den Bereich der Informatik- Ein BCD-CodiererBeschreibung des AufbausDie links angeordneten Schalter mit den zugehörigen Kontrollleuchten stellen die ersten zehnDezimalzahlen dar. Für jede Dezimalzahl sind 3 Buchsen als Ausgänge und für jede binäre Ziffer5 Buchsen als Eingänge für Kabel vorgesehen, die frei gesteckt werden können.Oben rechts befindet sich die 4 – bit – Ausgabe durch 4 LED realisiert.Der hier dargestellte BCD – Codierer realisiert den 8-4-2-1 – Code. (Abb. 4)VorbereitungMit dem vorliegenden Modell soll den Schülern das Prinzip der Kodierung einer einstelligenDezimalzahl verdeutlicht werden. Zunächst ist mit ihnen zu erarbeiten, welche Möglichkeiten derKodierung einer solchen Zahl es gibt. Die verschiedensten BCD – Codes unterscheiden sichdadurch, dass von den 16 Kombinationsmöglichkeiten der Tetraden nur 10 benötigt werden. Mitdiesem Modell können der 8-4-2-1 – Code, der Aiken – Code und der Exzeß – Code realisiertwerden. 47Arbeit mit dem ModellDie Schüler sollen nun selbst entscheiden wie viele Kabel von jeder Dezimalzahl zu denentsprechenden Eingängen für die binäre Ausgabe abgehen.AuswertungSind alle Kabel korrekt gesteckt, dann leuchten die entsprechenden Lampen an der binärenAusgabe.Für die anderen Codes erfolgt dies analog.47 Siebert, Peter.34

Literaturverzeichnis:4. Literaturverzeichnis:Altenthan, S. u.a.: Pädagogik. herausgegeben von Hermann Hobmair, Verlag H. Stam GmbH,Köln, 1993.Baumann, Rüdiger: Didaktik der Informatik. Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, 2. Auflage 1996Birkenhauer, Josef: Modelle im Geographieunterricht. - In: Praxis Geographie, WestermannSchulbuchverlag GmbH, 1997, Heft 1, S.4-8.Bruns, Klaus Gert; Claaßen, Klaus; Meiners, W.: Ebbe und Flut- Ein Modell zum Selbermachen. –In: Praxis Geographie, Westermann Schulbuchverlag GmbH, 1997, Heft 1, S.16-19.Bublath, Joachim: Das Knoff hoff Buch. Heyne Verlag GmbH & Co KG., München, 1989.Claaßen, Klaus: Gruppen von Modellen. - In: Praxis Geographie, Westermann SchulbuchverlagGmbH, 1997, Heft 1, S.9-11.Dr. Klepel, Gert: Unter die Lupe genommen. – In: archimedes, Volk und Wissen Verlag GmbH &Co 1999, Ausgabe 2.Grell, Jochen und Monika: Unterrichtsrezepte. Beltz Verlag Weinheim; Basel 10. Aufl., 1994.Hanisch, G.: Gefahren der Visualisierung In H. Kautschitsch & W. Metzler (Hrsg.), Anschauungund mathematische Modelle.: Teubner Verlag, Stuttgart.Hey, Tony; Walters, Patrick: Quantenuniversum – Die Welt der Wellen und Teilchen. Spektrumder Wissenschaft Verlagsgesellschaft.Hüholdt, Jürgen: Wunderland des Lernens – Lernbiologie, Lernmethodik, Lerntechnik. Verlag fürDidaktik, Bochum, 8. Auflage 1993Hussy, Walter: Denkpsychologie. Verlag W. Kohlhammer GmbH, Stuttgart, 1986.Katzenbach, Michael: Experimente mit der MEXBOX. – In: mathematik lehren, Friedrich Verlag1995, Heft 72, S.54 – 58.Kerpen, Johannes: Cavalieri konkret: Modelle zum Sehen und Verstehen. . – In: mathematiklehren, Friedrich Verlag 1996, Heft 77, S.58 – 60.Klemme, Stefan; Scherzer, Frank: Vulkanausbruch im Klassenraum – Ein Modellversuch. . – In:Praxis Geographie, Westermann Schulbuchverlag GmbH, 1997, Heft 1, S. 14-15.Kohfahl, Hilke: Die Windablenkung auf der Nordhalbkugel durch den Einfluss der Corioliskraft –Ein anschauliches Modell für den Unterricht. – In: Praxis Geographie, WestermannSchulbuchverlag GmbH, 1994, Heft 2, S. 44-45.Kroll, Wolfgang: Raumgeometrie, eine curriculare Herausforderung. In: mathematiklehren. ,Friedrich Verlag 1996, Heft 77, S.4-8.Lorenz, Jens Holger: Anschauung und Veranschaulichungsmittel im Mathematikunterricht.Göttingen: Hogrefe, 1992Malle, G.: Problemlösen und Visualisieren in der Mathematik. In H. Kautschitsch & W. Metzler(Hrsg.), Anschauung als Anregung zum mathematischen Tun, Teubner Verlag Stuttgart.Meyer, Hilbert: Modelle. In: Unterricht Biologie Heft 160, 1990, S.7.Meyer, Hilbert: Unterrichtsmethoden – 1. Theorieband. Cornelsen Verlag Sriptor GmbH & Co.Frankfurt am Main, 6. Auflage 1994.Meyer, Hilbert: Unterrichtsmethoden –2. Praxisband. Cornelsen Verlag Sriptor GmbH & Co.Frankfurt am Main, 8. Auflage 1997.Miller, Reinhold: Lehrer lernen – Ein pädagogisches Arbeitsbuch für Lehreranwärter,Referendare, Lehrer und Lehrergruppen. Beltz Verlag Weinheim; Basel, 5. Aufl., 1993.Ministerium für Bildung Jugend und Sport des Landes Brandenburg: Vorläufiger RahmenplanInformatik Gymnasiale Oberstufe. Juni 1992.Montessori, Maria: Das kreative Kind, Herder Verlag, Freiburg,1972.35

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Anhang5. AnhangAnschauungsmodell für Didaktik der InformatikThema: BCD - Code8-4-2-CodeAiken-CodeExzeß-3-CodeAnschlüsse an bin. AusgabeMindestausstattung 2 4 4 5MaterialGlühlampena a0000 03 a 2 a 1 0Leuchtdiodenoä., was hellgenug für1 Kabel 0001 1den Raum ist1 Kabel 001022 Kabel 001131 Kabel 010042 Kabel 010152 Kabel 011063 Kabel 011171 Kabel 100082 Kabel 1001915 Kabel15 Dioden lose steckbar lose steckbar10 SchalterAn jede Leitung, die zu einer binären Ziffer geht, muss eine Diode eingeschaltet werden (Rückstrom)die Verbindungen sind durch Telefonstecker o.ä. zu realisierendie Dezimalzahlen sollen über einen Schalter eingeschaltet werdena 3 a 2a 1 a 0Steckleiste --->4 x 5 Buchsen37