A. Reissing/K. Schmidt/A. Schulz/B. Siggel/M. Thierbach

Auswertung wissenschaftlicher LiteraturAktivitäten an konkreten Modellen stets starke bis sehr starke Zugewinne im räumlichenVorstellungsvermögen zu erzielen waren.“ 40Didaktische Vorteile von Modellen, die mit ihrer Symbolfunktion zusammenhängen sind:- „Die Modelle repräsentieren Situationen, die selbst wieder Modelle sein können.- Sie erfassen im Allgemeinen nicht alle Attribute der durch sie repräsentierten Situation,sondern nur solche Eigenschaften, die bezüglich einer bestimmten Perspektive relevanterscheinen, zum Beispiel den arithmetischen Aspekt.- Modelle repräsentieren nicht nur die in der Situation verwendeten Objekte, sondern auch dieBeziehung zwischen diesen Objekten. Diese Beziehungen repräsentieren sie aber nicht vonsich aus, sondern der Schüler, der Modellnutzer, muss sie durch Handlungen aufdeckenbzw. schaffen.- Die Modelle stehen zu den Situationen, die sie repräsentieren, in einem systematischenZusammenhang und beeinflussen einander.Einerseits kann die Situation – so wie sie vom Betrachter gerade gesehen wird – durch dasModell beschrieben werden, andererseits kann das im Modell Entdeckte in die Situationhineininterpretiert und damit die Sicht der Situation verändert werden. Demgemäß ist das Modelleinerseits ein Abbildungsinstrument und andererseits ein Erkundungsinstrument für dieSituation“ 41Einige Autoren setzten sich mit Fragestellungen auseinander, die sich im Umgang mitVeranschaulichungshilfen ergeben. So schreibt beispielsweise J. H. Lorenz: „Das Verhältniszwischen den vom Lehrer bereitgestellten Hilfen und dem Denken des Schülers ist offenbarkeineswegs eindeutig im Sinne einer automatisch ablaufenden Transformation.“ 42 Es wird deutlichgemacht, dass der Umgang mit gegebenen Veranschaulichungsmitteln nicht bei allen Schülern ingleicher Weise zur Ausbildung kognitiver Prozeduren und Strukturen führt. Beim Einsatz vonVisualisierungsmitteln kann nicht davon ausgegangen werden, dass alle Schüler den Sachverhaltverstehen und gleichermaßen umsetzen können. Die Umsetzung von Veranschaulichungsmittelnwird hier als didaktisches Problem dargestellt, dass neben der praktischen Seite gleichfalls einertheoretischen Aufklärung bedarf. „Dass es einigen Schülern nicht gelingt, aus dem Umgang mitVeranschaulichungsmitteln eine adäquate interne Repräsentation des mathematischenSachverhaltes zu gewinnen, kann verschiedene Gründe haben:1. schülerspezifische Ursachen: Der Schüler verfügt nicht oder noch nicht über das gesamteSpektrum der kognitiven Voraussetzungen, die erforderlich sind, damit er dasVeranschaulichungsmittel in adäquate interne Repräsentationen umsetzen kann.2. materialspezifische Ursachen: Spezielle Eigenschaften des Veranschaulichungsmittelsverhindern oder erschweren die Ausbildung adäquater interner Repräsentationen auch beidenjenigen Schülern, die die erforderlichen kognitiven Voraussetzungen besitzen.40 Kroll, Wolfgang41 Malle, G.42 Lorenz, Jens Holger28