A. Reissing/K. Schmidt/A. Schulz/B. Siggel/M. Thierbach

Konstruktion und Beschreibung einer Unterrichtshilfe für den Bereich der Informatik- Ein BCD-Codierer3. Konstruktion und Beschreibung einer Unterrichtshilfe fürden Bereich der Informatik- Ein BCD-Codierer3.1 Das binäre (duale) ZahlensystemDie Basis unseres alltäglichen Zählens und Rechnens ist das Zehnersystem. Dabei haben wir 10Möglichkeiten, eine Stelle zu belegen, nämlich mit den Ziffern 0-9.Der tatsächliche Inhalt einer Stelle ergibt sich aus der Multiplikation ihres Stellenwertes mit derdarin stehenden Ziffer, der Wert einer mehrstelligen Zahl aus der Addition der Stelleninhalte(vergl. Abb. 1).Abb.1H Z E16 0 46 · 100 + 0 · 10 + 4 ·Der Wert einer Stelle ist eine von rechts nach links kontinuierlich steigende Potenz der Basis 10.Grundsätzlich läßt sich ein Zahlensystem auch mit anderen Basiszahlen aufbauen, die Stellen alsPotenzen der Basiszahl besitzen dann jedoch andere Wertigkeiten.Für die Elektronik ist das Zahlensystem mit der Basiszahl 2 bedeutsam, weil es in Schaltungenzwei Zustände gibt: Es liegt Spannung an oder es liegt keine Spannung an. Nach diesem 2erSystem bzw. binären Zahlensystem arbeiten elektronische Rechner. Es wurde vor ca. 300 Jahrenvon dem deutschen Philosophen und Mathematiker Gottfried W. Leibnitz (1646-1716) entwickelt;er dachte damals schon an die Verwendbarkeit in Rechenmaschinen.In diesem „Binärcode“ kann jede Stelle die Zustände „0“ oder „1“ annehmen, wobei die Stellen alsPotenzen der Basiszahl 2 jeweils den doppelten Wert der vorangegangenen Stelle haben (vergl.Abb.2).Abb.2BinärzahldekadischeZweierpotenz 2³ 2² 2 1 2 0 ZahlStellenwert 8 4 2 10 0 0 0 01 11 0 21 1 31 0 0 41 0 1 51 1 0 61 1 1 71 0 0 0 81 0 0 1 91 0 1 0 101 0 1 1 111 1 0 0 121 1 0 1 131 1 1 0 141 1 1 1 1531