Entdeckung der Axiomatik - Martin Wagenschein

AnhangDie auf Seite 10 erwähnten Vorschläge zweier Schüler einer schweizerischen Freien Schule (der„Ecole d'Humanité“ in Goldern, Berner Oberland), die ich mit der freundlichen Erlaubnis ihres LehrersHerrn Gerard Cool wiedergeben darf:I. C.E. (15 Jahre alt)Begleittext des Schülers:„Ich überlegte mir Folgendes. Wir dachten uns eine Gerade und setzten zwei Dreiecke drauf.Wenn nun die Strecke AB gleichlang wäre wie eine Dreieckseite, hätte ein Dreieck drin Platz.Beweis?Wenn man nun auf die gedachte Gerade noch weitere gleichseitige Dreiecke setzen würde, müssten,wenn die Strecke AB länger wäre als eine Dreieckseite, die Spitzen der Dreiecke immer mehr nachaußen zeigen. Wenn AB kürzer wäre, zeigten sie mehr nach innen. Es würden also stumpfwinkligeDreiecke. Das darf es aber nicht geben, weil wir gleichseitige Dreiecke angenommen haben.“II. G.T. (16 Jahre alt)Begründung des Schülers, formuliert vom Lehrer:1) Eine gebrochene Zickzacklinie gleicher Streckenlängen ist zwischen zwei Parallelen eingeklemmt.2) Die Abschnitte auf beiden Parallelen müssen dann alle gleich sein.3) Nimmt man nun den Parallelabstand so, dass z.B. AB = AD wird, dann wird auch automatisch DE =AB = BD sein.Unsicher machte es ihn, ob der Schluss von 1) auf 2) (intuitiv) selbstverständlich genug sei.16