Mathematik Lösungen 3. Sek
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Zentrale Aufnahmeprüfung 2009 für die Kurzgymnasien und dieHandelsmittelschulen des Kantons Zürich<strong>Mathematik</strong> schriftlich, <strong>3.</strong> <strong>Sek</strong>undarschuleResultate1. a)13a(b + 1) · a(a − 3)ab 2 (a − 3) · 39(1 + b) = 13a39b = 2a3b 2b) Wert des Terms: (−0.02273) ⇒ gesuchter Faktor: (−44)2. 18x + 168 ≥ 6x + 15 − 18x + 14 ⇒ x ≥ (−139)30⇒ L = {(−4), (−3), (−2), ...}<strong>3.</strong> Teilwinkel: 22 ◦ und 68 ◦ ⇒ Schnittwinkel: 44 ◦ oder 136 ◦
ZAP 2009 (KG, HMS) <strong>Mathematik</strong> <strong>3.</strong> <strong>Sek</strong>undarschule4. a) DM = √ 25 − 9 cm = 4 cm; AM = √ 49 + 16 cm = √ 65 cm = 8.06 cmb) Mögliche Lösungen:Rechteck 1 Rechteck 2 Trapez 1 Trapez 2(kein Rechteck) (kein Rechteck)Weitere mögliche Lösungen:Schnittfiguren sind RechteckeSchnittfiguren sind Trapeze,aber keine Rechtecke5. t 1 = 18032 h = 5.625 h = 5 h 37.5 min; t 1 + 4.5 min = 5.7 h oder 5 h 42 min910von 9 h 40 min = 8 h 42 min oder 8.7 h; 8.7 h − 5.7 h = 3 h = 180 minMarathon: 180 min/42.195 km = 4.2659 min/km ⇒ 4 min16 s = 256 s2 von 4
ZAP 2009 (KG, HMS) <strong>Mathematik</strong> <strong>3.</strong> <strong>Sek</strong>undarschule6. a) 1620 = 2 2 · 3 4 · 5; 648 = 2 3 · 3 4 ; 270 = 2 · 3 3 · 5 ⇒ ggT = 2 · 3 3 = 54 ⇒ 54 cmb) (6 · 180 + 4 · 30 + 6 · 70 + 4 · 28) Platten = 1732 Platten7. w = Winkelhalbierende von AB; m = Mittelsenkrechte von BDM 1 = w ∩ m; P = k 1 (M 1 , 3 cm) ∩ k 2 , wobei k 2 = Thaleskreis über M 1 D8. a) 11% · 500 g3 g= 18.33 ⇒ 18 Würfelzuckerb) 0.431 : 0.3% : 11% = 1306 g ⇒ 1.3 Liter(Bemerkung: Im Zusammenhang von Kilogramm (einer Massenangabe) von wiegen zu sprechenist physikalisch zwar nicht korrekt, aber in der Alltagssprache Standard. Deshalb wurde auf einephysikalisch korrekte Formulierung mit dem den Schülerinnen und Schülern nicht so geläufigen3 von 4
ZAP 2009 (KG, HMS) <strong>Mathematik</strong> <strong>3.</strong> <strong>Sek</strong>undarschuleBegriff Masse bewusst verzichtet. Aus demselben Grund wurde der Unterschied zwischen Massenanteilund Volumenanteil vernachlässigt.)9. {a, d, e}; {a, d, e, b}; {a, d, e, c}10. a) 300 · (15 − 6) cm 3 = 2700 cm 3 ⇒ 2.7 Literb) V (Wasser) = G · h = 300 · 6 cm 3 = 1800 cm 3h = 1800/(300 − 100) cm = 9 cm11.47 · (x + 135) · 63 = 3 · x · 70 ⇒ 1260(x + 135) = 1470x ⇒ x = 8105⇒ (810 + 945) Teilnehmer = 1755 Teilnehmer4 von 4
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