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ImpressumPlanungssteam:Jenny Wieneke, Regina Todt, Barbara Tennstedt,Andrea Eidokat, Tina Haber, Kersn VogtFotos: Tina Haber, Kersn Vogt, Barbara TennstedtLayout: Tina HaberDruck: Serviceagentur GANZTÄGIG LERNENPDF kostenlos erhältlich unter:www.forschendes-lernen.net

MATHE... Magie?Workshop des Netzwerk Berliner Lernwerkstäenin Zusammenarbeit mit der regionalen FortbildungCharloenburg-Wilmersdorf und Friedrichshain-Kreuzberg25.-27. April 2013in der Lernwerksta der Reinhardswald-Grundschule

InhaltVorwortZur Geschichte der Workshopsfür das Netzwerk Berliner Lernwerkstäenvon Jenny WienekeDokumentaon des Workshops:Donnerstag, 25. AprilMathemasche Probleme kooperav lösenPowerpoint Mathemagie von Regina TodtMathemasche Neugier- was spricht mich an?Freitag, 26. AprilHerstellen von LernbuffetsErkunden der BuffetsArbeiten an einer eigenen FragestellungSamstag 27. AprilKooperaonenWie kann ich Mathe schmackha machen?Wie habe ich den Workshop erlebt?Wünsche an das NetzwerkLiteraturliste4

VorwortIn Lernwerkstätten fragend und forschend die Welt erkundenWir werden in einem Workshop an einem Thema ganz praksch arbeiten,eigene Beobachtungen machen, das Entstehen eigener Fragenreflekeren, Forschungs- und Lernwege finden und die erlebtenProzesse miteinander austauschen. Dieses “Lernen im Selbstversuch“ist nicht immer nur einfach, aber es ist sehr anregend und schadie Voraussetzung, die Reflexion über entsprechende Lernumgebungenzu verefen und Kinder in ihrem forschenden Lernen besser zubegleiten.Dieser Workshop für die Mitarbeiter des Netzwerks der Berliner Lernwerkstäenwar der füne in einer Reihe. (siehe Kasten rechts). Wirversuchen bei diesen jährlichen Fortbildungsveranstaltungen eigeneneue Lernerfahrungen zum forschenden Lernen und zur akven undpassiven Lernbegleitung miteinander zu verbinden und gemeinsamzu reflekeren. Das Ziel ist, uns durch gemeinsame Erfahrungen zumforschenden Lernen in einen lebendigen Diskussionsprozess auchüber unseren Arbeitsalltag zu bringen und auf mehreren Ebenen Anregungenfür die praksche Arbeit in den eigenen Lernwerkstäen zubekommen.Geschichte der Workshops für das Netzwerk der Berliner LernwerkstäenJahr Ort Thema Methodische Zugänge,weitere Erfahrungsangebote und Reflexionsebenen2009 Tagungin Seehausen2010 Lernwerkstain derReinhardtwaldschule2011 Mal- und Lernwerkstader Eigenbetriebe KitasNordwestDer Lauf derDinge – Kräe,Kreisel undKugelbahnenDie Naturin undum die LernwerkstaIchErproben und Vergleichen von drei verschiedenenArbeitsaurägen zum Erforschen von KreiselnOffener Arbeitsaurag: Kugelbahn– dabei Fragen zu einer angemessenen Lernbegleitungund den Umgang mit dem eigenen WissenErproben von losgelösten (gängigen) Experimentenzu naturwissenschalichen Forschungsmethoden- ohne eigene Fragen und ohne ZusammenhangFinden eigener Fragen zur Naturund Überprüfen, mit welchen naturwissenschalichenMethoden daran geforscht wird oder nichtGemeinsames Philosophieren zum ThemaErproben künstlerischer ZugängeÜbungen zur Lernbegleitung mit Auswertung derErfahrungenDie vorbereitenden Teams der Fortbildner haben sich von Jahr zu Jahrneu gebildet und auch die Veranstaltungsorte wechselten. Bei jedemdieser Workshops haben wir unterschiedliche themasche Schwerpunktegesetzt und auch versucht, unsere vielfälgen gründlichenVorüberlegungen den Teilnehmern deutlich zu machen. Das trug zueiner lebendigen Weiterentwicklung der Berliner Workshopkultur beiund sorgte für immer neue Anregungen.Die Grundstruktur der drei Veranstaltungstage blieb dabei ähnlich:Am Donnerstagnachmiag begann die inhaltliche Einsmmung mit2012 Lernwerksta in derAnna-Freud-Oberschule2013Lernwerkstain der ReinhardswaldschuleDie Dinge und ichMathe-MagiePersönliche, kreave und spielerische methodischeZugängeÜbungen zur Lernbegleitung mit Auswertung derErfahrungenKooperaves Lösen herausfordernder AufgabenErstellen und Erproben von LernbuffetsKooperaon beim entdeckenden Lernen5

einem kräigen Input der Fortbildner: Einsmmung durch Erprobeninteressanter methodischer Zugänge zum Thema bis hin zu starkgelenkten Arbeitsaurägen, die unterschiedliche Erfahrungen provozierten.Anschließend ging es darum, die Lernprozesse für sich selbst auszuwertenund in gemeinsamen Präsentaonsrunden sowohl Ergebnisseals auch Prozesse zu reflekeren.Der Freitag wurde reserviert für das Finden einer persönlich bedeutsamenFragestellung und die forschende Arbeit daran. Wir schlugenÜbungen und Materialien zum Einseg, zur Selbstbesinnung und zurLernbegleitung vor, die die Teilnehmer erproben konnten, um ihrenLernprozess zu verefen.Am Samstag sollte immer auch ein Bezug zur Arbeit in der eigenen Lernwerkstahergestellt werden: Wie bereite ich eine Lernumgebungzum Thema vor? Wie formuliere ich Arbeitsauräge? Wie schalte ichmich in Denkvorgänge der Lernenden begleitend ein oder wie kannich sie unterstützen ohne sie zu bevormunden? Wie werde ich meineLernwerksta anreichern?In diesem Jahr haben wir uns als vorbereitendes Team seit Januarfünfmal für einen intensiven Austausch- und Planungsprozess getroffen.Es ging einerseits darum, die für unsere aktuellen Diskussionenpassenden Themenschwerpunkte zu finden und andererseits umdie vielen gestalterischen Fragen, die die Atmosphäre eines solchenWorkshops ausmachen. Erwachsene in relav kurzer Zeit in akveProzesse handelnden Lernens zu verwickeln und ein offenes Arbeitenan persönlich bedeutsamen Fragestellungen anzustoßen ist nicht soeinfach: neue Lernwerkstamitarbeiter aber ebenso erfahrene Lernwerkstäerbrauchen immer wieder gut durchdachte anregendeMethoden und gute klare Strukturen, um sich auf ein Thema einlassenzu können. Gleichzeig sollen sie aber nicht nur forschen sondernauch ihre Lernprozesse reflekeren: wir regten dazu an, kleine Lerntagebücherzu führen, sich gegenseig Lernbegleiter zu sein undanschließend die Gesamterfahrung auszuwerten. Damit auch immerwieder interessante Prozesse angeregt werden, sind viele Vorüberlegungenwichg und der Mut, Neues zu erproben wie z.B. durch Provokaonenneue Erfahrungen und damit neues Denken anzustoßen.Die „hochkaräge“ Expertengruppe für den diesjährigen Workshopbestand aus langjährigen Fortbildnern aus dem Bereich Schule (JennyWieneke, Regina Todt) und aus den Bereichen Erzieherausbildung inKitas und in Schulen (Barbara Tennstedt, Andrea Eidokat, Tina Haber).Kersn Vogt war als relav neue Mitarbeiterin und Mathemakerineine wichge Bereicherung des Teams, weil wir ihr zuliebe alle unsereunausgesprochenen Selbstverständlichkeiten noch einmal ausformulierenund auch in Frage stellen mussten. Eine Mitarbeit in einem solchenTeam ist immer ein Gewinn für alle Beteiligten und hat auch fürdie Fortbildner Fortbildungscharakter. Wir haben wieder viel gelernt:vielen Dank Euch allen!Jenny Wienekefür das Team, das diesen Workshop geplant, vorbereitet undgestaltet hat : Regina Todt, Andrea Eidokat, Barbara Tennstedt,Tina Haber, Kersn Vogt6

Aus der Einladung zum Workshop:Mathemagie?groß - klein geteilt - ganz wenig - vielnah - fern weniger - mehr real - gespiegeltschwer - leicht nano - makro gerade - kurvigwinzig - riesig lang - kurz vorwärts - rückwärtseckig - rund hoch - ef links - rechtsordentlich - chaosch dick - dünn unten - obenwertvoll - preiswert schön - hässlich .............. die Mathemak in Räumen sehen..... Materialien finden,die einen persönlich spannenden Zugang zur Mathemakbieten..... Ordnungen erkennen, soreren...Mathe in der Kunst...die Schönheit von Mustern entdecken....Kooperaon?▪ gemeinsam Probleme lösen▪ gemeinsam den Raum und die Materialien erkunden▪ gemeinsam an einer selbstgewählten Frage arbeiten▪ über das Kooperave gemeinsam nachdenken7

Donnerstag, 25. AprilFür die Vorstellungssrunde zeichneten alleAnwesenden eine kleine mathemascheNebenbeschäigung auf einen Zeel (sieherechts). Dabei zeigte sich bereits ein breitesSpektrum an Assoziaonen: unterschiedlicheZeichen, Zahlen, Figuren, Gefühlszustände,Spiele, Schimpfworte, geometrische Formenund Muster ... Außerdem versuchten alleeine (möglichst kurze) Antwort zu geben aufdie schwierige Frage: “Was ist für dichMathemak?8Mathematische Problemekooperativ lösenAnschließend gingen wir in den mathema-schen Gedankenaustausch über sechs verschiedenenAusgangsfragen für die jeweils10 Minunten zur Verfügung standen.Daraus ergaben sich 60 Minuten des mathemaschenDenkens, in Kooperaon mit einerzweiten Person - zunächst einmal mit sehrwenig Material:Was ist für dich eine Millionen?Millionen ist sehr viel, - unvorstellbar,zum Zählen kann man Strategien entwickeln:Erbsen zählen - 100 in einer Tasse, 1000 imMessbecher, 10.000 im 10-Liter-Eimer100.000 in 10 Eimern,- das dann mal 10...Reis ist vielleicht besser geeignet, weilplatzsparender...* Berlin hat 4 Millionen Einwohner, - ¼ derEinwohner ist 1 Millionen* vor einer Millionen Jahre, was war da?Fossilien...* 1 Millionen Menschen von oben,- wie langwäre eine Kee – von - bis?Kann ich eine Millionen Bakterien in derHand halten? Ich will es sehen!1.000 mm = 1 m1.000.000 mm = 1 kmEine Zahl, die ich ohne nachzudenkenschreiben könnte.Bilder: Sternenhimmel, kleine Tiere auf undin der Erde, Sandkörner...Million -> Millionär -> Donald Duck => Villa.Millionen Haare...? Hautparkel, Körner...364 x 24 = 8736 Stunden mal hundert100 Jahre = 873.600 Stunden1. Eine Millionen ist “peanuts”,-da wird viel mehr verschleudert2. Mir persönlich aber zu viel, bei 100.000geht’s noch3. 1000 x 10004. 2 hoch 635. Geldscheine im Koffer

Punkte auf dem BlaSandkörner – eine Hand voll Sand- wie zähle ich die ab?Milchstraße – Sternenhimmel – LichtjahreGeldwert, QuizspielUnbegreiflich viel“Ich habe keine Vorstellung” - wie mache ichmir eine?Zählen/Schätzen... z.B. Geld oder Erbsen.Was sind Fermi-Aufgaben?Aus Wiki: Fermi-Aufgaben kommen ganzharmlos daher. Sie stammen aus der alltäglichen.Erfahrungswelt und sind daher jedermannzugänglich. Sie selbst enthalten zu ihrerBeantwortung nur unzureichende Informa-onen. Sie bedingen daher eigene Recherchen,um seine Abschätzungen vernünigbegründen zu können. Da die Aufgaben in derRegel weder eine exakte Antwort noch eineneinzigen Lösungsweg beinhalten, eignet sichdieser Aufgabentyp gut für einen offenenUnterricht und für die Freiarbeit. Benannt istdieser Typ Aufgaben nach dem italienischenPhysiker Enrico Fermi, der für seine treffsicherenAbschätzungen bekannt war.Unsere Aufgabe: Die Reinhardswald-Grundschulewurde 1976 eröffnet. Wie viele Familienhaen und haben mit der Reinhardswald-Grundschuleseit der Eröffnung bisheute zu tun?Als Informaonen lagen vor: Die Reinhardswald-Grundschulewar immer vierzügig.10Bis vor 10 Jahren hae sie Vorklassen mit ca15 Kindern pro KlasseAus den Lösungsstrategien: Was heißt „zutun haben?“ Was sind denn Familien? Eskönnen sich ja auch während der Schulzeitder Kinder neue Familien bilden. Wie vieleKinder gehören zu einer Familie? Gibt es Unterschiedevon früher zu heute? Gehören dieLehrerfamilien auch dazu? Wie viele Lehrersind täg? Wie lange sind die Lehrer hierdurchschnilich geblieben?... Wie hoch sinddie Klassenfrequenzen? Waren sie frühervielleicht höher (geburtenstarke Jahrgänge)?Wie viele Kinder bleiben sitzen? Sind hierfrüher sitzen geblieben? Wieviele Kinderkommen denn im Laufe von sechs Grundschuljahrenneu hinzu? Kann man das schätzen?Hat die Schule mit allen Klassen gleichzeigbegonnen oder wurde sie von Klassenstufezu Klassenstufe aufgebaut? Bei denSchätzungen wurde im Schni die Kinderzahlpro Familie mit 2 bis 3,5 angenommen. Eswurde eine Klassenkonferenz von 24 bis 28Kinder angenommen. Die Schätzungen wurdenauf der Grundlage der folgenden Überlegunggemacht:Ausgehend von einem Anfangsbestand derSchule kommt 36/37 Jahre lang jedes Jahrein Jahrgangsstärke an SchülerInnen dazu.Je nachdem wir man die Klassenstärken unddie Anzahl der Kinder pro Familie annimmtkommt man insgesamt auf eine Anzahl von2000 bis 2400 Familien. Das fand ich überraschendwenig.Eine Frage bleibt: Wie kommt die SchülerInnenzahlvon 800 zustande, die der Schulleitergegenwärg angibt?Was hat der Blumenkohl mit derUnendlichkeit zu tun?Wenn Blumenkohl in Saat ginge und sich„wild“ vermehrt, geht das unendlich so

Blumenkohl wächst von der Mie her? Oderaus den Röschen heraus?Blumenkohl: die Form erinnert an Salzkristalle,wenn man einen Faden in Salzlösunghängt.Die Form: unendliche TeilungAnnahme: der Kohl wächst immer von untennach. Die Bläer des Blumenkohls fassendas Unendliche ein.Apfelkohl ... Apfelmännchen = BlumenkohlDie Blume steckt drin, sie ist sehr regelmäßigZu lange kochen => matschig, er verdunstetoder wird zu Holzkohle?Teilen -> Fraktale -> Landscha->Zellen und Atome => makro - nanoweiter => Apfelmännchen (Chaostheorie)...Was passiert mit dem Blumenkohl, wenn manihn nicht erntet? a) wird er immer größer?b) bleibt er und vermehrt sich?c) wird er faul?Der Blumenkohl – das sieht immer so ähnlichaus, das kann ganz klein sein – oder groß, jaso groß wie ein Planet – ein Blumenkohlplanetquasi. Ich würde immer noch erkennen,dass das ein Blumenkohl ist.Sand und SteinWie viel Sandkörner im Stein?Wie viel wiegt der Stein? Wie viel wiegt einePrise Sand?Was ist Sand? Woraus besteht Sand? ...QuarzNano – MakroSandkorn = 1 3 mm Rauminhaltschwierig ist die unregelmäßige Form desSteinsGewicht des Korns -> Gewicht des Steins->ErgoSehr feine empfindliche Waage von NötenWasserverdrängung ist auch eineMöglichkeit.Volumen berechnen aber wie?Gewicht ermieln ist leichter als die GrößeherauszufindenZählen ist mühsam...Es braucht SpezialgerätVergrößerung gibt Anhaltspunkt(wie vielfach?)11

Schreibt einen Steckbrief füreure LieblingszahlSpontane Wahl: 666Farben: gelb auf schwarzAus Buch: Gepäckschein 666Schokolade würfelnBrespiele: 6 ist das Beste, man darfnochmalÜbergänge in der Entwicklung:126 J., 12 J., 18 J. Empfehlungen bei Filmen6 als Note ist ein Schock –habe davon geträumt7 TageAm siebten Tag ruhen7 Leuchter7 Berge7 Zwergeungerade369 - 33 66 99 - warum mag ich die 3 ?Ich finde die 3 ist eine magische Zahl,trotzdem habe ich den Dreisatz nicht kapiert• Die 5 als Mie• Komma 5 markiert das Aufrunden,• aber auch die nächst schlechtere Note• mein Wecker lässt mir seit Jahrenzweimal 5 Minuten Zeit• Die 5 ist rund und eckig888 -> ist spannendZahlenmysk:Die liegende 8 - unendlich9 – Geburtstag und Familieungerade Zahl,sieht aus wie ein Angelhaken,sie ist die zehnte Ziffer/ZahDie 7 - eine schöne Zahl – eckig!- einzigarg- Primzahl (größte einstellige)- um 7 zur Schule- mit 14 Pupertät- mit 21 volljährig- die 7 hebt sich heraus, als Vielfaches nichtauf Anhieb zu erkennen- die „böse 7“ - daraus folgt aber wenig10Finger, Zehen,-Gut verständliche Abschnie - Geburtstagegewohnheitsmäßige Akzeptanz desDezimalsystems...Wie merke ich mir die Lage derTennisbälle?Nachdem die beiden Kooperaonspartnereine Minute Zeit haen sich die Lage derTennisbälle einzuprägen, machte jedereine Zeichnung. Dann sprachen wir überdie unterschiedlichen Strategien beimEinprägen der Ballanordnung. Hier einigeGesprächsfetzen:1. Gruppe: Zuerst habe ich mir den Rombusgemerkt, dann das Y und die 4er Gruppe hier...Für mich sind es lauter Pärchen, hier gibt eseine Achse... Dreiergruppen kann man sichgut merken, am besten in kleine Gruppenaueilen... Das hier ist für mich ein Bogenoder eine Kee...Hier gibt es einen Knick.2. Gruppe: Der da liegt alleine, das warleicht... Dann habe ich geschaut welche zuzweit sind... Da ist eine Linie und ein Dreieck,es ergibt einen Rhytmus: 3, 3, einzeln, 2.

3. Gruppe: Hier habe ich die Leier gesehen...Zuerst merke ich mir die größten Gruppenoder Figuren... Da ist eine Linie mit 1, 2 und2... Ich sehe auch ein Bild,- ein Mensch.4. Gruppe: Das ist der Anführer, dann kommtdie Fünf, da sind 2 Verteidiger... Es gibt einenMielpunkt und dann außen rum 1, 2, 3, 3und 5... Ja, es ist ein Kreis, der in der Mieist mein Fixpunkt... Ich bin an der 3 hängengeblieben... Wie ein Sternenhimmel, da derHammer,- da eine Spirale.5. Gruppe: Ich bin von der 3 ausgegangen,und dann 2, 2, 2 und 2, fast die gleichenAbstände... Hier sind sie dichter, wie einePerlenschnur... Habe mir die Außenformeingeprägt, die hat dann zum Schluss abernicht mehr um das Innere gepasst.Nach diesen Gesprächen haben wir diePlätze getauscht, um das bereits eingeprägteBild aus einer anderen Perspekve zubetrachten. Drei Personen aus den fünfPaaren fanden es von ihrem neuen Platz auseinfach, die bereits eingeprägte Anordnungwiederzuerkennen und sie noch einmalaufzuzeichnen. Alle anderen meinten,dass dieselbe Ballanordnung vom neuenStandpunkt aus ein ganz anderes Bild ergabund sich die gefundenen Strategien nur mitgroßer Mühe übertragen ließen. Auffällig war, dass sich jedes Paar im Gespräch auf mehroder weniger abstrakte Begriffe einigte, umdie jeweilige Anordnung zu beschreiben.Powerpoint MathemagieEine für den Grundschulunterricht zusammengestellte Powerpoint von Regina Todt gab unsmit wenigen Worten und aussagekräigenBildern einen kulturgeschichtlichen Überblickzu den Bereichen der Mathemak.Es wurde deutlich wie praksche Probleme inSchifffahrt, Architektur, Raumfahrt und auchganz alltäglichen Angelegenheiten überallauf der Welt zur Erforschung mathema-scher Zusammenhänge führten.Mathematische Neugier- wasspricht mich an?Am Nachmiag erkundeten wir schließlichdie reichhalge Lernwerksta von ReginaTodt. Alle untersuchten, betrachteten undbesprachen Dinge, die ihnen auf mathema-scher Ebene verlockend erschienen. Diesewurden Kärtchen zugeordnet, auf denenjeweils ein Gegensatzpaar stand, das bereitseinen Bezug zur Mathemak andeutete...13

Im abschließenden Gespräch über die zusammengetragenen Gegenstände, wurden bereitsviele unterschiedliche mathemascheDenkrichtungen und Perspekven deutlich.Das Rechnen spielte dabei eine untergeordneteRolle. Im Vordergrund stand das Interessean Formen und Mustern in der Naturund die Begeisterung für Materialien, die ingroßer Menge zur Verfügung standen.Mit vielen offenen Fragen und mathema-schen Überlegungen im Kopf gingen wirnach Hause.Freitag, 26. AprilZunächst erzählten alle was ihnen am Abendoder an diesem Morgen noch an mathema-schen Gedanken, Fragen, Ideen und Erinnerungendurch den Kopf gegangen ist ...Herstellen von mathematischenLernbuffetsDie am Vortag zusammen getragenen Gegenständebefanden sich noch unverändertauf den Tischen, die Kärtchen mit den Gegensatzpaarenjedoch haen wir zur Seitegeräumt. Die lustvolle Annäherung an einenselbst gewählten mathemaschen Bereichdurch das Auswählen und Soreren von Dingensollte der Ausgangspunkt sein für dasAnrichten von Appet anregenden mathemaschenLernbuffets. Anhand der bereitsausgebreiteten Sammlung von Gegenständen17

konnten nun die Vorlieben und Geschmäckerverhandelt werden, bis sich schließlich dreiGruppen von Köchen zusammen fanden, umfolgende Buffets anzurichten:1. LernbuffetIngrid, Andrea, Mathias und Kim interessiertedas Ordnen von Mengen, das Bilden vonMustern, evt. auch das Abwiegen.Sie stellten ein verlockendes Lernbuffet ausBohnen, Schlüsselringen, Perlen, 1-Cent-Stücken, Haken, Ösen, Kernen und einemKalaha-Spiel zusammen und gaben ihm denTitel “Rund um Mengen”.2. LernbuffetLäa, Chrisan und Andrea arbeiteten an einemriesigen quadraschen Tisch. Sie trugenunterschiedliche Messgeräte und Schablonenmit geometrischen Formen zusammen undsprachen eindrücklich über ihre Faszinaonfür besmmte geometrische Anordnungenund Regelmäßigkeiten. Läa formulierteden Wunsch eigene zeichnerische aber auchsprachliche, möglichst poesche Zugänge zudiesem Bereich der Mathemak zu finden.3. LernbuffetCordula, Elisabeth, Janine und Judith vereensich in die Strukturen und Formen derNatur. Sie stellten ein reichhalges Buffetaus Schlangenhaut, Bienenwaben, Federn,Zapfen, Muscheln, Schnecken, Steinen, spiralförmigenFruchtständen, einem Seestern,Mineralien, Holz und Lupen zusammen. Gemeinsamnahmen sie sich vor diese Dingegenauer zu untersuchen, und nachzuforschenwelche Symmetrien und Regelmäßigkeitendarin vorkommen (Anordnung in Fibonacci-Reihen...?).Nun konnten alle Köche an allen Buffetsschnuppern und kosten. Ein reger Austauschentstand über die “Zubereitung und Bekömmlichkeit”der Mathe-Buffets.Wir stellten fest, dass es zu den alltäglichenAufgaben von LernwerkstäerInnen gehört,die Gäste am Lernbuffet zu beobachten undzu begleiten. Was schmeckt ihnen besondersgut? ... und warum? Was würde ich beimnächsten mal anders zubereiten?Arbeiten an einer eigenenmathematischen FragestellungNach einer Phase des Betrachtens und Ausprobierenskamen interessante mathema-sche Fragestellungen auf den Tisch. Überdiese Fragen fanden alle - mehr oder wenigerleicht - den Einseg in einen eigenenForschungsprozess. Manche zogen sich dafürin eine geschützte Ecke der Lernwerkstazurück, andere machten sich im Team an dieArbeit oder erkundeten das Umfeld.Es war beeindruckend zu beobachten, wie anden individuellen Kochstellen die mathema-schen Themen in ganz unterschiedlichenZusammensetzungen gebrutzelt wurden.Am späten Nachmiag schließlich stelltenalle ihre Erfahrungen und Forschungsergebnissevor:Ingrid veree sich in Literatur über dieHimmelsscheibe von Nebra: die Bronzeplaeist 3.600 Jahre alt und zeigt die Sonne19

(je nach Deutung auch den Vollmond), eineMondsichel sowie insgesamt 32 goldeneSterne. Sieben davon stehen eng beieinanderund werden Plejaden genannt. Zu einemspäteren Zeitpunkt wurden die sogenanntenHorizontbögen sowie eine Schiffsdarstellunghinzugefügt, die »Sonnenbarke« genannt undals mythisches Element angesehen wurde.Von 1800-1600 v. Chr. diente die Scheibe wohlbei der Orienerung und war evt. für einenbesmmten Kult von Bedeutung. Schließlichbaute Ingrid die Scheibe in allen Einzelheitenaus Pappe nach...20Elisabeth und Cordula entdeckten beiihren gemeinsamen Untersuchungen vonNaturmaterialien immer wieder Netzstrukturen,Kreise und Sechsecke. In der Schlangenhautbemerkten sie die Rautenform undregelmäßige 9er Anordnungen... Elisabethkam zu folgender Feststellung: betrachtetman die geometrischen Grundformen, kriegtman jede in der anderen irgendwie unter;den Kreis im Quadrat; das Dreieck im Kreis;das Quadrat im Dreieck ... etc.Zitat Elisabeth: “Im Chaos gibt es eine Ordnung,das hat etwas sehr beruhigendes!”Cordula interessierte sich darauin für dieFrage: Haben Waben Ecken? Beim Legenvon Sechsecken mit den geometrischenGrundformen aus Holz wurde ihr klar, dassdie Wabenform zu einer besonders gutenAusnutzung des Innenraumes führt.

Janine war durch ihr Interesse an denNaturmaterialien auf Bücher gestoßen, diesie völlig in den Bann zogen: “Formen derNatur” und “Symmetrie/Symmetrie”. Darinentdeckte sie folgende Aussage: “Alles hateinen Kreis in sich und einen um sich herum,- ist es dreidimensional hat es noch einendrien, in den Raum gestellten Kreis um sichherum.” Sie war fasziniert von dem “großenMasterplan” der Natur, zwischendurch aberauch frustriert, dass dieser nicht an demeinen Tag zu durchdringen war.21

Chrisan arbeitete weiter am quadraschenTisch, der ihn von Anfang an faszinierte.Seine Untersuchungen kreisten um den Gegensatzrund-eckig.“Habe mich beim Tun durch Denkprozesseder Geometrie gearbeitet. Kreis undQuadrat,- was steckt wo drin? Mit welchenWerkzeugen kann ich das konstruieren?”22Läa zeichnete am selben Tisch Musterund geometrische Formen in ihr He. “ Ichhabe endlos Dreiecke und Kreise in Bezug zueinander gesetzt, dabei aber keine konkreteFrage gefunden. Später habe ich mich an einerKnobelaufgabe festgebissen. 3 Kinder haben30 €, kaufen einen Ball. Jedes bekommt1 € zurück, 3 x 9 = 27. Der Lehrling behält2 €, das sind aber nur 29 €, wo ist der eineEuro geblieben?” Warum denkt man hier indie falsche Richtung?=> Durch Mathemak setzt man die Dinge inein Verhältnis zu einander.

Kim: Am Buffet rund um Mengen ordneteKim weiße Bohnen zu lauter unterschiedlichen10er-Grüppchen. Es entstand ein sehrschönes Bild. Kim: “Bei manchen Grüppchenerkennt man auf den ersten Blick, dass es 10sind, bei anderen muss man erst zählen, umsicher zu sein. Häe nicht gedacht, dass man“Mathe machen” kann ohne zu denken. Sokommt man vom Konkreten zum Abstrakten.Mit den 1-Cent-Stücken habe ich die Dreieck-Reihevon Mathias von der Fläche in denRaum fortgesetzt. Jetzt sind es Pyramiden.“Direkt daneben hat sich Mathias denindustriell gefergten Sachen gewidmet,geometrische Formen gelegt und sie untersucht:winzige komplizierte Formen ausHaken und Ösen; immer größer werdendegleichseige Dreiecke aus den Schlüsselringen.Addiert und subtrahiert ergaben sich beiden Dreiecken interessante Zahlenreihen.Schiebt man ein Dreieck mit dem nächst kleinerenzu einer Raute zusammen, erhält mandie Quadratzahl der Seitenlänge. Man kanndaraus auch Sechsecke legen...23

Im Nebenraum fand Judiths präzise Blütenuntersuchungsta: “Hier ist die 5 immerwieder aufgetaucht, 3 Schichten mit jeweils5 Blütenbläern, Vermutung: 45 Staubblätter.Durch das Markieren von Blaachsenmit Stecknadeln wurde deutlich: immer dieachten Kätzchen stehen genau übereinander(Fibonacci).Daneben sorerte Andrea ihre im Laufedes Tages fotografierte Serien von geometrischenFormen, Zahlen und Ziffern.“Damit kann man Rechengeschichten erfin-den, Memories herstellen, Mulplikaonsaufgabenlegen oder einfach Muster finden.”Sie nahm sich vor in der nächsten Zeit, dieZiffern von 1-100 zu fotografieren.24

Kersn dokumenerte ihre Forschung amMöbiusband mit einem Plakat. Darauf siehtman das Ergebnis folgender Versuchsreihe:1x gedreht und aufgeschnien; 2x gedrehtund aufgeschnien; 3 x gedreht und aufgeschnien...Es entstanden dabei verschlungeneGebilde, deren Eigenschaen nochgenauer untersucht werden sollen...Andrea knobelte an einem mathemaschenBildrätsel, das sie aus dem Mathemakumin Gießen mitgebracht hae.Die Karte besteht aus drei Teilen, die aufzwei Arten zu einem Bild zusammenpassen.Je nach Lage der oberen Kartenteile ändertesich die Anzahl der Kinder auf dem Bild...Warum?25

26Nach einem langen und intensiven Forschungstagwaren die Tische beladen mitbeeindruckenden Präsentaonen. Im abschließendenGespräch erhielten wir Einblickin sehr komplexe mathemasche Gedankenwegeund interessante Forschungsergebnisse.Ein gemeinsames Essen im RestaurantMatzbach rundete den Tag ab. Auch diesesJahr verhinderte wieder ein Platzregen dasSitzen auf der Terrasse. Mit Mathe hae dasaber nichts zu tun!

Reflexion am SamstagIn der ersten Stunde stellten wir hilfreicheLiteratur sowie sinnvolle Mathematerialienvor und tauschten unsere Erfahrungen dazuaus (Liste letzte Seite).Anschließend setzten sich die Zweierteamsvom Donnerstagnachmiag noch einmalzusammen, um ihre neu gewonnenen Erfahrungenund Erkenntnisse zum kooperavenForschen und Lernen zusammen zu tragen.Dabei lag der Schwerpunkt auf dem posivenFeedback für den Kooperaonspartner. Nacheiner kurzen Selbstbesinnungsphase gabensich die Paare gegenseig Rückmeldung zufolgenden Fragen:1. Was hat der andere, was für michhilfreich war?2. Was hat der andere, was ich nicht habe?3. Was häen wir besser machen können?Auf diese Weise erhielten wir alle eine persönlichformulierte Bestägung für unsere Kooperaonsfähigkeitund einen Hinweis auf diekrischen Punkte, an denen eine Weiterentwicklungmöglich wäre...Durch die Methode des Doppelkreis-Radesteilten wir die Reflexionen aus den Zweierteamsmit anderen - in kurzen Dialoge mitwechselndem Gegenüber. In einer weiterenGesprächsrunde ging es um die Kooperaonbeim Anrichten der Lernbuffets und währendder individuellen Lernprozesse am Freitag.Dabei standen folgende Fragen im Zentrum:Wann habe ich von anderen Anregungenbekommen? Hat mich jemand konkret unterstützt?Wann habe ich mir akv Unterstützunggeholt? Wann habe ich Unterstützunggegeben?Von unserer Kooperaonsfähigkeit überzeugtgingen wir schließlich gemeinsam daran dasmathemasche Miagsbuffet anzurichtenund genüsslich zu verzehren.Um die Themen der drei intensiven Workshoptagenoch einmal im Zusammenhangzu betrachten und dialogisch zu überdenkenfand am Nachmiag ein Schreibgesprächsta. Alle TeilnehmerInnen sowie das Vorbereitungsteamäußerten sich auf drei großenPlakaten zu folgenden Fragen: Wann funk-oniert Kooperaon am besten? Wie kannich Mathe schmackha machen? Wie habeich den Workshop erlebt - habe ich Wünschean das Netzwerk? So entstand Raum für denAustausch von individuellen Sichtweisen, kri-schen Meinungsäußerungen und Vorschlägenfür die Zukun. Die Abschri der Plakatefindet ihr auf den nächsten Seiten:Wann funktioniert Kooperationam besten?* wenn das Ziel/Ergebnis noch nichtfeststeht und beide sich einlassen* wenn beide sich selbst und den anderenwahrnehmen wollen und können...durch ein Spiel, in dem man schon etwasüber den anderen erfahren konnte...Verschiedene Sichtweisen akzeperen ...!und lernen sich zurückzunehmen, manchmalmehr, manchmal weniger...27

In Kooperaon erfährt man auch viel übersich selbst => Spiegel... und kann es mitnehmen für die Arbeit inder eigenen LWS… wenn sie zielführend und prozesshazugleich ist. ???… wenn sie in tragender Struktur eingebeetist und dabei nicht eingeengt ist.wenn die Partner bei sich bleiben können...Wenn man auch lernt, mit Menschen zukooperieren, die man sich nicht freiwilligaussuchen würde (Aurechen vonVorurteilen + Perspekvwechsel)Genug Zeit und ausreichendeKommunikaon ist notwendigOder auch mal die Zeit von jemandem„besmmen“ lassen ...?auf Augenhöhe, das gibt auch Freiheit,hier hat auch das „Festlegen“ der Gruppen/Partner funkoniert,das war in dem Zeitrahmen vielleicht einefruchtbare „Fremdbesmmung“?Es gab einfach eine Vertrautheit –ich wusste,es kümmert sich jemand.Dauerhaigkeit ist wichg,und zum richgen Zeitpunkt neue ImpulsegebenVertrauen / VerlässlichkeitVertrauen haben ... und SelbstvertrauenWenn man voneinander lassen kann ...!Und wenn nicht im üblichen Sinne bewertetwird, sondern vielmehr ergründet werdenkann, was das Gesagte für einen Selbst und28für den Prozess bedeutetMit Vielfalt leben (lassen)...wenn es Spaß macht und zum Denkenermuntertwenn man Fokus hat ...Movaon zum Weiterkommen hat ...oder bekommtWenn man das Gefühl bekommt, dasseigene Ideen andere weiterbringen undwertvoll sind.... und andersherum……man sich dadurchbefruchtetFeedback geben und bekommen tut gut!!Siebraucht Menschen, die an der Sacheinteressiert sind und offen sind für die Ideenanderer…Funkoniert auch, wenn man an der Sacheeigentlich nicht interessiert ist →unterschiedliche Zugänge undHerangehensweisen können dann dasThema interessant machenBeide/alle können zuhören__==__ __==__ sich einbringen__==__ __==__ sich zurücknehmenWenn Ideen ernstgenommen undgemeinsam weiterentwickelt werdenund man dies zulässtAuf einer gemeinsamen Grundlage:• Spaß• Sympathie• Ziel• Zweck• Interessen ....

Wie kann ich MATHEschmackhaft machen?... immer mal wieder Zeit inveseren insSelber-Kosten, nach neuen Zutaten forschenund selbstausprobieren, bevor man etwasin die Gruppe trägt (Mathe tanken) :- „schöne“ Muster legenund gemeinsam darüber sprechen- Wege vom Konkretenzum Abstrakten selber finden- An Aufgaben anknüpfen,die die Kinder sich stellen,zu denen sie einen Bezug haben- mit Freude und Vielfalt (in Material undAssoziaonen….)Das Alles tun & erst danach auflösen, dasses gerade um Mathe ging!Durch verschiedene ZugängePersönlichen Bezug finden … lassen,gute, klare Fragen stellen und viele„Lösungswege“ ermöglichen ...Aufgaben, die man nicht „falsch“ machenkann ...Au ja! Gerade die „Fehler“ mal in denMielpunkt stellen - dann sieht manplötzlich ganz viel.Indem ich das richge Maß verwende undeine gute Balance beim Würzen finde.Den Begriff der Mathemak verändern,um eventuellem Abschrecken entgegen zuwirken,Mathemagie z.B. – ein TüröffnerbegriffVerdeutlichen, dass Mathemak in vielenDingen steckt - Synergien:Kochen + MatheKunst + MathePoesie + MatheNatur + MatheMusik + MatheKlar machen, dass Mathe nicht NUR rechnenbedeutet !!!Spielerisch Querverbindungen erkundenz.B. zum Bauen und Konstruieren oderin Verbindung mit philosophischen Fragen ...Ohne Zwang Vernetzt aber immerwieder fokussiert… SpielenUnterschiedliche Möglichkeiten,z.B. mit einfachen nicht ablenkendengeometrischen Materialien z.B. ▲●oder auch erstmal mit „Brei“- um verrückte - kreave - Denkprozesseauszulösen:> die Masche? im Brei finden> und auch fast ganz „ohne“ Materialien> nur mit dem Körper wahrnehmen> Kopf, Papier, S + Smmedas Magische der Mathemak herauskehrenund selber findenAuf mehreren Kanälenvisuell, hapsch......akkussch, kogniv ......... „leckereHäppchen“ anbieten,Themen, die man erst mal nicht mitMathemak in Verbindung bringt,wie z.B. hier die Mathemak inNaturmaterialienmit interessanten Bildern/Photos,die „grübeln“ lassen, SpielerischQuerverbindungen erkundenwas das mit Mathemak zu tun hatund mit Geschichten, Erzählerischem -Humor - Geschichten - Auszeiten29

Wie habe ich den Workshoperlebt? -Wünsche an das Netzwerk:Es war wieder eine sehr angenehmeinspirierende Atmosphäre –Bie im nächsten Jahr wieder! - Erstnächstes Jahr ?Vielleicht jedes halbe Jahr?!Sehr inspirierend – Grenzen erlebendUndogmascher AnsprechpartnerMeinungsaustausch auch außerhalbder Öffnungszeiten – bzw. derLernwerkstatreffenAngespannt + entspannt…spannend +entspannend…Ich habe die Vielfälgkeit der MathemakerlebtSehr ermugend fand ich die vielen gutenIdeen zum entdeckenden Lernen, anderenFormen des „Lehrens“!!Viele neue Sprossen und Stärkung derWurzeln…Viele neue methodische AnsätzeWas macht ihr noch so? (Bie informieren)Tagung der Europäischen Lernwerkstäenin LinzFacebookgruppe gründen?!Och nö…..Austausch über dieses Portal?!Ich habe mich wohlgefühlt, viel erfahrenund gelernt und bin sehr froh und dankbar,30dass ich da war und mir nicht wegendes Alltagsstresses die Begegnungen mitMenschen und Mathe habe entgehenlassen.Obwohl drumherum so viel Stress war undist, konnte ich mich gut auf das Themaeinlassen und habe trotz aller Kooperaonauch mal wieder das Gefühl gehabt, etwasfür mich zu tun.Viele neue – interessante• inspirierende• efgründige• aufgeweckte / neugierige• liebe Menschen kenn gelernt /schätzen gelerntDenk- & wunderbar wäre mal eine ganzeWoche, um unseren Prozessen genügendRaum zu geben!Ich häe mir am 3. Tag auch eine kleinepraksche Einheit gewünschtIch bin ganz beseelt!Das ist die Art des Lernens und Arbeitens,die mir am geeignetsten erscheint und michseit Jahren nicht verlässt.Ich bin akv, moviert, kreav, ruhig,entspannt, seelig müde und freudig erregt.DANKE!Entspannt, anregend, tolle Impulse,spannende Menschen, die eine tolleArbeitsatmosphäre geschaffen haben!Wenn mir jemand vor 10 Jahren gesagthäe, ich würde mal mit Freude einenMatheworkshop vorbereiten + leiten, denhäe ich für verrückt erklärt:Ich und Mathe – nie im LebenSchön wie sich Dinge ändern könnenHabe mich schon sehr lange auf denWorkshop gefreut und es war Super!!Vielen Dank an das Vorbereitungsteam unddie nee Truppe.Umsetzung in die PraxisAbschließend fand ein Gespräch sta zu derFrage: Wie kann ich das Erfahrene in dereigenen Lernwerksta umsetzen? -Erste konkrete Schrie wurden formuliert:Chrisan: Quadrate und Kreise auf demSchulhofAndrea: Klassenraumgestaltung mit kleinerLernwerkstaMathias und Ingrid: Mathe-Thema im nächstenHalbjahr in die Lernwerksta der C.v.Linné-Schule bringenKim: viele der Anregungen in den Auauder Lernwerksta in Zille-GS mitnehmenKersn: Lust und Mut mobile Mini-LernwerkstäenaufzubauenCordula: Suche nach neuen Kontakten undMöglichkeiten, um etwas eigenes aufzubauen.Dabei fiel der treffende Satz:“Der Kern des Kernfachs Mathekönnte süßer werden”

Medienlistezum Workshop des Netzwerks Berliner Lernwerkstätten mitdem Schwerpunkt Mathematik vom 25.4.-27.4.2013Ersn Dahl, Sven Nordqvist: Zahlen, Spiralen und magischeQuadrate, Mathe für jeden, OengerHam burg 1996Carol Vorderman: Mathemak – ein Buch für die ganze Familie(Reihe beobachten experimeneren entdecken, München1997, Chrisan Verlag, Übersetzung aus dem Englischen: HowMathemacs Works 1996Charles Snape und Heather Sco: Mathemasche WundertüteMathemascher Zauberkasten und Mathemasche Schatzkiste,Kle 1995Beutelsbacher: Albrechts Beutelsbachers kleines Mathemakum,Verlag C.H. Beck, 2010, ISBN 978-3406602023Albrecht Beutelsbacher, Marcus Wagner: Wie man durch einePostkarte steigt... und andere mathemasche Experimente, HerderVerlag, 2008, ISBN 978-3-451-29643-7Albrecht Beutelspacher: Zahlen: Geschichte, Gesetze, Geheimnisse,Beck 2013, ISBN 978-3-406-64871-7Albrecht Beutelsbacher, Einmal sechs Richge und andere Mathe-Wunder, München 2009², Piper Verlag, ISBN 9783492252928Marn Gardner: Mathemasche Zaubereien, Dumont, 2005,ISBN 3-8321-7473-7Sam Loyd, Marn Gardner: Mathemasche Rätsel und Spiele,Dumont 2003, ISBN 978-3-8321-7359-3Reggio Children, Marina Castagne, Vea Vecchi: Schuh und Meter ..31

Wie Kinder im Kindergarten lernen, Beltz, 2002 ISBN9783589253708Kerensa Lee: Kinder erfinden Mathemak mit gleichem Material ingroßer Menge;2010 Verlag das Netz, ISBN 978-3868920369Ruf, Urs / Gallin, Peter: Dialogisches Lernen in Sprache undMathemak / Austausch unter ungleichenGrundzüge einer interakven und fächerübergreifenden DidakkRenate Feuerlein, Andrea Przybilla: Zahlenspaß für Kleine, HerderVerlag, 2008, ISBN 978-3-451-05834-9Glaeser, Pollhier: Bilder der Mathemak, Spektrum Verlag, 2010,ISBN 978-3-8274-2565-2Paul Le Bohec: Verstehen heißt wiedererfiden – NatürlicheMethoden und Mathemak, Pädagogik-KooperaveHrsg. Thiagar Devendran: Das beste aus dem MathemaschenKabine, Stugart 1990, Komet Verlag, ISBN 3898363171L.Tarassow: Symmetrie, Symmetrie - Strukturprinzipien in Natur undTechnik, Heidelberg 1999, Spektrum Verlag Berlin, ISBN 3827409373Andrea Peter-Koop/Meike Grüßling: Mit Kindern Mathemakerleben, Lernbuch Verlag 2007, ISBN 9783780080059Branden Broll: Reise durch den Mikrokosmos, Naonal GeographicDeutschland 2007, ISBN 9783866900134Eckhard Siepmann Werkbund Archiv: Der Zerfall eines altenRaumes, Museumspädagogischer Dienst 1988Lydia Sharman:Dreieck, Rechteck, Kreis - Spiel und Spaß mit Formen,Würzburg 1996, Edion Bücherbär Arena Verlag, ISBN 3401072943Ulrich Vogt: Der Würfel ist gefallen – 5000 Jahre rund um denKubus, Hildesheim 2012, Olms Verlag, ISBN 9783487085180Nancy Hoenisch : Mathe-Kings, 2007, Verlag das Netz,ISBN 978-3937785370Hee der Zeitschri Grundschule zu Themen Sachrechnen undFermi-AufgabenAudiovisuelles von Albrecht Beutelspacher:• Wunderwelt der Mathemak – Vorlesungen für Kinder, dvd• Wie man durch eine Postkarte steigt und andere mathemascheExperimente, dvd• Zauber der Zahlen – Vorlesungen für Kinder, dvd• Mathemasche Knobeleien, Hörbuchwww.wvb-gym.de/cont/cms/upload/pdf/JederistMathemaker.pdfSinnvolle Mathe-Materialien- Sachen in großen Mengen (z.B. Pappbecher, Cent-Stücke,Würfel, Deckelchen, Bierfilze etc.)- Spiegel, Waagen, Sanduhren, Zollstöcke und ähnliche Messgeräte- Kalender /Lieferscheine/Quiungsblöcke- geometrische Legeplächen/Stempel mit geometrischen Formen- XEO-Baumaterial- Montessori: Geometrische Körper/Perlenmaterial/Legestäbchen- Aufsteller für Staonen mit einer offenen Frage oder einem Bild,so das verschiedene Lernwege und Lösungen möglich sind- Mathemagie-Forscherbuch:+ was ist Mathemak?+ Mathe und ich (Finger, Füße, Kopfumfang)+ Mathe in der Lernwerksta+ das habe ich erforscht/entdeckt/gelernt+ dann viele leere Seiten32