Schaubilder/Diagramme zum Buch

institut für banken und finanzplanungFeldstrasse 41, 7205 Zizers081 330 82 40, max.luescher@ibf-chur.chwww.ibf-chur.chDiagrammeGrundlagen der Finanzmathematik/-statistikKompendium zur Theorie und Praxis der Geldanlage und des BankkreditsMax Lüscher-Marty2. Auflage 2010compendio Bildungsmedien1. Kapitel:ZinsrechnungCopyright: Max Lüscher-Marty

Zinsrechnung: GrundfragenDie Grundfragen der Zinsrechnung lauten:a. Welches Endkapital (Kn) wird erreicht, wenn ein bestimmtes Anfangskapital(K0) zu einem bestimmten Zinssatz (i) während einer bestimmten Laufzeit (n)angelegt wird?b. Welches Anfangskapital (K0) ist bereitzustellen, um mit einem bestimmtenZinssatz (i) während einer bestimmten Laufzeit (n) ein bestimmtes Endkapital(Kn) zu erreichen?c. Welches ist der Zinssatz (i), damit ein bestimmtes Anfangskapital (K0) nacheiner bestimmten Laufzeit auf ein bestimmtes Endkapital (Kn) anwächst?d. Welches ist die Laufzeit (n), damit ein bestimmtes Anfangskapital (K0), verzinstzu einem bestimmten Zinssatz (i), ein bestimmtes Endkapital (Kn) erreicht?Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-1.01

10.0Kassenobligationen- und Festgeldsätze31.12.1959-30.11.2012Datenquelle: Nationalbank (SNB)Diagramm: Max Lüscher-MartyZinssatz (%) / Monatsdurchschnitt8.06.04.02.00.01959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 2004 2009 2014KassenobligationensätzeFestgeldsätzeMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-1.01up

Zinsstrukturkurve: LIBOR-Sätze (1-12 Monate) und Swapsätze28. Dezember 2012Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-1.02up0.0050.0020.0120.0280.0490.0690.0920.1140.1420.1730.2130.2560.0550.1020.1970.3120.4420.5700.6950.8120.9171.0871.2521.3701.751.501.251.000.750.500.250.001M2M3M4M5M6M7M8M9M10M11M12M2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y10Y12YLIBOR-Sätze/Swapsätze15Y20YDatenquelle: UBS QuotesDiagramm: Max Lüscher-Marty

20.00Verzinsung von Kassenobligationen: 1926-2012Nominalzins: 3.75%, Teuerung: 2.13%, Realzins: 1.62% (ca.) / 1.59%15.0010.00Zinssatz / Inflation (%)5.000.00-5.00-10.00-15.00Datenbasis: Pictet & Cie., SNBDiagramm: Max Lüscher-Marty-20.001920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020KassenobligationenTeuerungMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-1.02up

Zinsrechnung: AusprägungenLaufzeit derKapitalanlageunterjährigeLaufzeitzwei, drei, vierund mehr Jahreüberjährige Laufzeitzwei, drei, vier und mehr Jahreplus ein angebrochenes JahrZinsperiodeneine Zinsperiode(unterjährlich/jährlich)bestimmte Anzahl Zinsperioden(diskrete Verzinsung)jährlichmehrere Zinsperioden½-, ¼-jährlich, usw.unendlich vieleZinsperioden(stetige Verzinsung)Verzinsungeinfacher Zins(lineare Verzinsung)Zinseszins(exponentielle Verzinsung)gemischte VerzinsungZinsusanz30/360deutscheZinsusanz(ev. US-Variante)actual/360internationale/französische Ususanz(Eurozinsmethode)actual/365englischeZinsusanzactual/actualecht/echt-Methode(ISMA-Rule)Diagramm: Max Lüscher-MartyMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-1.05

Unterjährige Kapitalanlagen mit einmaliger VerzinsungLaufzeit derKapitalanlageunterjährigeLaufzeitzwei, drei, vierund mehr Jahreüberjährige Laufzeitzwei, drei, vier und mehr Jahreplus ein angebrochenes JahrZinsperiodeneine Zinsperiode(unterjährlich/jährlich)bestimmte Anzahl Zinsperioden(diskrete Verzinsung)jährlichmehrere Zinsperioden½-, ¼-jährlich, usw.unendlich vieleZinsperioden(stetige Verzinsung)Verzinsungeinfacher Zins(lineare Verzinsung)Zinseszins(exponentielle Verzinsung)gemischte VerzinsungZinsusanz30/360deutscheZinsusanz(ev. US-Variante)actual/360internationale/französische Ususanz(Eurozinsmethode)actual/365englischeZinsusanzactual/actualecht/echt-Methode(ISMA-Rule)Diagramm: Max Lüscher-MartyMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-1.05

Überjährige Kapitalanlagen mit jährlicher einfacher VerzinsungLaufzeit derKapitalanlageunterjährigeLaufzeitzwei, drei, vierund mehr Jahreüberjährige Laufzeitzwei, drei, vier und mehr Jahreplus ein angebrochenes JahrZinsperiodeneine Zinsperiode(unterjährlich/jährlich)bestimmte Anzahl Zinsperioden(diskrete Verzinsung)jährlichmehrere Zinsperioden½-, ¼-jährlich, usw.unendlich vieleZinsperioden(stetige Verzinsung)Verzinsungeinfacher Zins(lineare Verzinsung)Zinseszins(exponentielle Verzinsung)gemischte VerzinsungZinsusanz30/360deutscheZinsusanz(ev. US-Variante)actual/360internationale/französische Ususanz(Eurozinsmethode)actual/365englischeZinsusanzactual/actualecht/echt-Methode(ISMA-Rule)Diagramm: Max Lüscher-MartyMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-1.08

4'000.00Kapitalentwicklung bei einfacher (linearer) Verzinsung3'500.001'500.001'567.501'635.001'702.501'770.001'837.501'905.001'972.502'040.002'107.502'175.002'242.502'310.002'377.502'445.002'512.502'580.002'647.502'715.002'782.502'850.003'000.002'500.002'000.001'500.00Endkapital1'000.000 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20JahreMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-1.09

Überjährige Kapitalanlagen mit jährlichem ZinseszinsLaufzeit derKapitalanlageunterjährigeLaufzeitzwei, drei, vierund mehr Jahreüberjährige Laufzeitzwei, drei, vier und mehr Jahreplus ein angebrochenes JahrZinsperiodeneine Zinsperiode(unterjährlich/jährlich)bestimmte Anzahl Zinsperioden(diskrete Verzinsung)jährlichmehrere Zinsperioden½-, ¼-jährlich, usw.unendlich vieleZinsperioden(stetige Verzinsung)Verzinsungeinfacher Zins(lineare Verzinsung)Zinseszins(exponentielle Verzinsung)gemischte VerzinsungZinsusanz30/360deutscheZinsusanz(ev. US-Variante)actual/360internationale/französische Ususanz(Eurozinsmethode)actual/365englischeZinsusanzactual/actualecht/echt-Methode(ISMA-Rule)Diagramm: Max Lüscher-MartyMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik(FMS-1.11)

Kapitalentwicklung mit Zinseszins und einfacher Verzinsung1'500.00 1'500.001'567.50 1'567.501'635.00 1'638.041'702.50 1'711.751'770.00 1'788.781'837.50 1'869.271'905.00 1'953.391'972.50 2'041.292'040.00 2'133.152'107.50 2'229.142'175.00 2'329.452'242.50 2'434.282'310.00 2'543.822'377.50 2'658.292'445.002'777.922'512.502'902.922'580.003'033.562'647.503'170.072'715.003'312.722'782.503'461.792'850.003'617.574'000.003'500.003'000.002'500.002'000.001'500.001'000.00einfache (lineare) VerzinsungZinseszins (exponentielle Verzinsung)Endkapital0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20JahreMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-1.11

Einfache Verzinsung und unterjährlicher Zinsszins im Vergleich0.00343.660.00416.67699.13 833.331'066.82 1'250.001'447.14 1'666.671'840.54 2'083.332'247.45 2'500.002'668.35 2'916.673'103.71 3'333.333'554.03 3'750.004'019.83 4'166.674'501.64 4'583.335'000.00 5'000.005'000.004'000.003'000.002'000.001'000.000.00Zinseszins (exponentielle Verzinsung)Einfache (lineare) VerzinsungZinsertrag0 2 4 6 8 10 12MonateMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-1.11

institut für banken und finanzplanungFeldstrasse 41, 7205 Zizers081 330 82 40, max.luescher@ibf-chur.chwww.ibf-chur.chDiagrammeGrundlagen der Finanzmathematik/-statistikKompendium zur Theorie und Praxis der Geldanlage und des BankkreditsMax Lüscher-Marty2. Auflage 2010compendio Bildungsmedien2. Kapitel:RentenrechnungCopyright: Max Lüscher-Marty

Rentenrechnung: Ausprägungen/FormenRentenhöhegleichbleibende(konstante)Rentensich regelmässigändernde Rentenveränderliche Rentensich regellosändernde RentenRentendauerendliche Rentenunendliche RentenZeitpunkt derRentenzahlungvorschüssige Rentennachschüssige RentenRentenperiodenZahlungsperiodenjährlichhalbjährlichquartalsweiseunterjährlichmonatlichusw.Zinsperiodenjährlichunterjährlichhalbjährlichquartalsweisemonatlichusw.Diagramm: Max Lüscher-MartyMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-2.01

Gleichbleibende jährliche Renten mit jährlichem ZinsRentenhöhegleichbleibende(konstante)Rentensich regelmässigändernde Rentenveränderliche Rentensich regellosändernde RentenRentendauerendliche Rentenunendliche RentenZeitpunkt derRentenzahlungvorschüssige Rentennachschüssige RentenRentenperiodenZahlungsperiodenjährlichhalbjährlichquartalsweiseunterjährlichmonatlichusw.Zinsperiodenjährlichunterjährlichhalbjährlichquartalsweisemonatlichusw.Diagramm: Max Lüscher-MartyMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-2.02

Rentenrechnung: Ausprägungen/FormenKapitalaufbau: Endwert nachschüssiger RentenKapitalaufbau: Endwert vorschüssiger RentenEndwertEndwert= Zinstermine0 1 2 ...0 1 2 ...Rente 1Rente 2Rente ...Rente 1Rente 2Rente 3Rente nKapitalabbau: Barwert nachschüssiger Renten0= ZinstermineKapitalabbau: Barwert vorschüssiger RentenRente 1Rente 2Rente ...Rente n Rente nRente 1Rente 2Rente 32Rente ...Rente n1 2 ...1 2 ...BarwertBarwert= Zinstermine= ZinstermineMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-2.02

Rentenrechnung: Endwert jährlicher nachschüssiger RentenDer Kapitalaufbau auf der Basis nachschüssiger Zahlungen kann mit folgendenFragestellungen verknüpft sein:a. Welches ist der Rentenendwert (Rn), wenn eine jährliche nachschüssigeRente (r) während einer Laufzeit (n) zum jährlichen Zinssatz (i) angespart wird?b. Welches ist die jährliche nachschüssige Rente (r), verzinst zum jährlichenZinssatz (i), damit nach einer Laufzeit (n) ein bestimmter Rentenendwert (Rn)erreicht wird?c. Welches ist der jährliche Zinssatz (i), damit eine jährliche nachschüssige Rente(r) während einer Laufzeit (n) einen bestimmten Rentenendwert (Rn) ergibt?d. Welches ist die Laufzeit (n), damit eine jährliche nachschüssige Rente (r), verzinstzum jährlichen Zinssatz (i), einen bestimmten Rentenendwert (Rn) ergibt?Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-2.03

Rentenrechnung: Barwert jährlicher nachschüssiger RentenDer Kapitalabbau auf der Basis nachschüssiger Zahlungen ist mit folgendenFragestellungen verknüpft:a. Welches Kapital bzw. welcher Rentenbarwert (R0) muss heute vorliegen,um - bei einem jährlichen Zinssatz (i) - eine jährliche nachschüssige Rente (r)während einer Laufzeit (n) auszahlen zu können?b. Welches ist die jährliche nachschüssige Rente (r), verzinst zum jährlichenZinssatz (i), die während einer Laufzeit (n) aufgrund eines bestimmten Kapitalsbzw. Rentenbarwertes (R0) geleistet werden kann?c. Welches ist der jährliche Zinssatz (i), damit eine jährli-che nachschüssigeRente (r) während einer Laufzeit (n) aufgrund eines bestimmten Kapitals bzw.Rentenbarwertes (R0) geleistet werden kann?d. Welches ist die Laufzeit (n), während der eine jährli-che nachschüssigeRente (r), verzinst zum jährlichen Zinssatz (i), aufgrund eines bestimmtenKapitals bzw. Rentenbarwertes (R0) geleistet werden kann?Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-2.06

Gleichbleibende unterjährliche Renten mit unterjährlichem ZinsRentenhöhegleichbleibende(konstante)Rentensich regelmässigändernde Rentenveränderliche Rentensich regellosändernde RentenRentendauerendliche Rentenunendliche RentenZeitpunkt derRentenzahlungvorschüssige Rentennachschüssige RentenRentenperiodenZahlungsperiodenjährlichhalbjährlichquartalsweiseunterjährlichmonatlichusw.Zinsperiodenjährlichunterjährlichhalbjährlichquartalsweisemonatlichusw.Diagramm: Max Lüscher-MartyMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-2.12

institut für banken und finanzplanungFeldstrasse 41, 7205 Zizers081 330 82 40, max.luescher@ibf-chur.chwww.ibf-chur.chDiagrammeGrundlagen der Finanzmathematik/-statistikKompendium zur Theorie und Praxis der Geldanlage und des BankkreditsMax Lüscher-Marty2. Auflage 2010compendio Bildungsmedien3. Kapitel:TilgungsrechnungCopyright: Max Lüscher-Marty

120'000.00100'000.00FesttilgungKapital: 1'000'000, Laufzeit: 15 Jahre, Zinssatz: 4.00%, Tilgung: 66'666.67ZinsbetragTilgungsrate66'666.6740'000.0066'666.6737'333.3366'666.6734'666.6766'666.6732'000.0066'666.6729'333.3366'666.6726'666.6766'666.6724'000.0066'666.6721'333.3366'666.6718'666.6766'666.6716'000.0066'666.6713'333.3366'666.6710'666.6766'666.678'000.0066'666.675'333.3366'666.672'666.6780'000.0060'000.0040'000.00Tilgungsrate/Zinsbetrag20'000.00Diagramm: Max Lüscher-Marty0.001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15JahreMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik FMS-3.01

Rückzahlung (t)Ratenzahlung (A)FesttilgungTilgung (T) Zins (Z) Restkredit (K)1 1106'666.6766’666.6740’000.00933’333.332104'000.0066’666.6737’333.33866'666.673101'333.3366’666.6734'666.67800’000.00498'666.6766’666.6732'000.00733'333.33596'000.0066’666.6729'333.33666'666.67693'333.3366’666.6726'666.67600’000.00790'666.6766’666.6724'000.00533'333.33888'000.0066’666.6721'333.33466'666.67985'333.3366’666.6718'666.67400’000.001082'666.6766’666.6716'000.00333'333.331180'000.0066’666.6713'333.33266'666.671277'333.3366.666.6710'666.67200’000.001374'666.6766.666.678'000.00133'333.331472'000.0066’666.675'333.3366’666.671569'333.3366’666.672'666.670.00Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik(FMS-3.01)

120'000.00AnnuitätentilgungKapital: 1'000'000, Laufzeit: 15 Jahre, Zinssatz: 4.00%, Annuität: 89'941.1049'941.1051'938.7454'016.2956'176.9558'424.0260'760.9863'191.4265'719.0868'347.8471'081.7673'925.0376'882.0379'957.3183'155.6086'481.8340'000.0038'002.3635'924.8133'764.1531'517.0829'180.1226'749.6824'222.0221'593.2618'859.3416'016.0713'059.079'983.796'785.503'459.27100'000.0080'000.0060'000.0040'000.0020'000.00ZinsbetragTilgungsrateTilgungsrate/ZinsbetragDiagramm: Max Lüscher-Marty0.001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15JahreMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik FMS-3.01

AnnuitätentilgungRückzahlung (t)Annuität (A)Tilgung (T) Zins (Z) Restkredit (K)1 189’941.1049’941.1040’000.00950’058.90289’941.1051’938.7438’002.36898’120.16389’941.1054’016.2935’924.81844’103.86489’941.1056’176.9533’764.15787’926.92589’941.1058’424.0231’517.08729’502.89689’941.1060’760.9829’180.12668’741.91789’941.1063’191.4226’749.68605’550.48889’941.1065’719.0824’222.02539’831.40989’941.1068’347.8421’593.26471’483.561089’941.1071’081.7618’859.34400’401.801189’941.1073’925.0316’016.07326’476.771289’941.1076’882.0313’059.07249’594.741389’941.1079’957.319’983.79169’637.431489’941.1083’155.606’785.5086’481.831589’941.1086’481.833’459.270.00Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-3.05

EU-AnnuitätenmethodeCHF 902.70CHF 902.70CHF 902.70CHF 902.70CHF 902.70CHF 902.70CHF 5'000.00Rate 1nach2MonatenRate 2nach4MonatenRate 3nach6MonatenRate 4nach8MonatenRate 5nach10MonatenRate 6nach12MonatenKredit (K0) CHF 5'000.00Rate/Annuität (A) CHF 902.70Anzahl Raten (m) 6 (zweimonatlich)Laufzeit (n) 1 JahrZinssatz (normal) (i) 14.00%Zinsatz (EU-Norm) (i) 14.84%Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-3.12

institut für banken und finanzplanungFeldstrasse 41, 7205 Zizers081 330 82 40, max.luescher@ibf-chur.chwww.ibf-chur.chDiagrammeGrundlagen der Finanzmathematik/-statistikKompendium zur Theorie und Praxis der Geldanlage und des BankkreditsMax Lüscher-Marty2. Auflage 2010compendio Bildungsmedien4. Kapitel:BondrechnenCopyright: Max Lüscher-Marty

Zahlungsströme einer Obligation (Straight Bond) aus EmissionNennwert: 5'000.00, Coupon = 6%, Emission/Rückzahlung zu 100%300.00Coupons / Rückzahlungheute300.00 300.00 300.00 300.005'000.00Bond-Kauf (Liberierung)5'000.001 Jahr 2 Jahre 3 Jahre 4 Jahre 5 JahreMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-4.01

Zinssensitivität einer ObligationCoupons 6%, Laufzeit 5 Jahre8.007.00112.00113.327.50115.0Marktzins/Verfallrendite (%)6.006.005.004.003.00100.002.005.00103.91105.384.504.003.50108.904.00105.384.5097.896.00100.005.50100.47110.04.50105.0100.095.0Barwert/Bondkurs1.00BarwertMarktzins0.0090.054.543.532.521.510.50RestlaufzeitMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-4.01

Duration einer Obligation bei EmissionCoupon 6.00%, Nennwert CHF 5’000.00, Laufzeit 5 Jahre(1)Zinstermine/Rückzahlung(t)(2)Zahlungsströme(Z )t(3)Barwerte(4)Barwertanteile(5)Kapialbindungder ZahlungsströmeinJahren(6)mit der KapitalbindunggewichteteBarwertanteile(4) x (5)in 1 Jahr 6.00 6 ÷ 1.06 = 5.66045,6604% 1 Jahr0.0566in 2 Jahren6.0026 ÷ 1.06 = 5.34005,3400%2 Jahre0.1068in 3 Jahren6.0036 ÷ 1.06 = 5.03775,0377%3 Jahre0.1511in 4 Jahren6.0046 ÷ 1.06 = 4.72564,7526%4 Jahre0.1901in 5 Jahren6.005106 ÷ 1.06 = 79.209379,2093%5 Jahre3.9605=100.0000100,0000%=4.4651Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-4.08

4'500.04'000.0Duration einer ObligationCoupon 6%, Nennwert CHF 5'000, Laufzeit 5 Jahre3'960.47 x 0.5349 = 2'118.463960.47Barwert3'500.03'000.02'500.02'000.01'500.01'000.0500.00.0237.63 x 0.4651 = 110.05251.89 x 1.4651 = 369.04267.00 x 2.4651 = 658.18283.02 x 3.4651 = 980.69283.02 267.00 251.89 237.632'117.961 2 3 4 5Fälligkeit der Zahlungsströme4.4651DurationMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-4.08

Duration einer ObligationCoupon 6%, Nennwert CHF 5'000, Laufzeit 5 Jahre140.0135.20130.0127.40129.75133.82132.50Endwert (%)120.0110.0100.0108.90Schockartige Marktzinssenkungunmittelbarnach Emission um 2%100.00113.26106.00117.79107.33112.36122.50115.91119.10Schockartige Marktzinserhöhungunmittelbarnach Emission um 2%125.18126.25Duration = 4.465199.3890.092.01Diagramm: Max Lüscher-Marty0 1 2 3 4 5LaufzeitMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-4.10

Duration einer Obligation während der LaufzeitCoupon 6.00%, Nennwert CHF 5’000.00, RLZ 3.25 Jahre, Rendite 5.00%(1)Zinstermine/Rückzahlung(t)(2)Zahlungsströme(Z )t(3)Barwerte(4)Barwertanteile(5)Kapialbindungder ZahlungsströmeinJahren(6)mit der KapitalbindunggewichteteBarwertanteile(4) x (5)0.25in 3 Monaten 6.00 6 ÷ 1.05 = 5.92735,5186% 0.25 Jahre0.0138in 1.25 Jahren6.001.256 ÷ 1.05 = 5.64505,2558%1.25 Jahre0.0657in 2.25 Jahren6.002.256 ÷ 1.05 = 5.37625,0055%2.25 Jahre0.1126in 3.25106.003.25106 ÷ 1.05 = 90.456784.2201%3.25 Jahre2.7372=107,4052100,0000%=2.9293Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-4.10

125.0KonvexitätZinssensitivität von ObligationenKurs der Obligation (%)120.0115.0110.0105.0100.095.090.0KonvexitätsfehlerKurssteigerungbei UnterstellungderDuration118.85116.85Schockartige Marktzinsreduktionvon 6% auf 2%.Kurvenverlauf effektivKurvenverlauf DurationDiagramm: Max Lüscher-Marty85.080.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Marktzins (%)Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-4.12

institut für banken und finanzplanungFeldstrasse 41, 7205 Zizers081 330 82 40, max.luescher@ibf-chur.chwww.ibf-chur.chDiagrammeGrundlagen der Finanzmathematik/-statistikKompendium zur Theorie und Praxis der Geldanlage und des BankkreditsMax Lüscher-Marty2. Auflage 2010compendio Bildungsmedien5. Kapitel:InvestitionsrechnungCopyright: Max Lüscher-Marty

Methoden derInvestitionsrechnungDynamische (mathematische)VerfahrenStatische (buchhalterische)VerfahrenKapitalwertmethodeAnnuitätenmethodeMethode des internen ZinssatzesDynamische Amortisationsrechnung(dynamische Payback-Methode)KostenvergleichsrechnungGewinnvergleichsrechnungRenditerechnungAmortisationsrechnung(Paypack-Methode)Diagramm: Max Lüscher-MartyMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-5.01

175'000Kapitalwertverfahren: Maschine A61'177.91167'177.91Diagramm: Max Lüscher-MartyAnschaffungswert/Barwert150'000125'000100'00075'00050'00025'000Kapitalwert(NPV)106'000.00Anschaffungswert (Ko)Summierte Barwert (PV)der Cashflows (CF)32'222.2229'835.3927'625.36 25'579.04 23'684.3028'231.600Ko CFo CF1 CF2 CF3 CF4 CF5 CF6Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-5.03

175'000Kapitalwertverfahren: Maschine BDiagramm: Max Lüscher-Marty150'000Anschaffungswert/Barwert125'000100'00075'00050'00025'00037'674.19Kapitalwert(NPV)90'000.00Anschaffungswert (Ko)127'674.19Summierte Barwert (PV)der Cashflows (CF)24'814.8122'976.68 21'274.70 19'698.80 18'239.6320'669.560Ko CFo CF1 CF2 CF3 CF4 CF5 CF6Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-5.03

40'000Annuitätenmethode: Maschine A21'566.2821'566.2821'566.2821'566.2821'566.2821'566.2834'800.0034'800.0034'800.0034'800.0034'800.0034'800.0030'00020'00010'000Annuität(Soll-CF)Annuität(Soll-CF)Annuität(Soll-CF)Annuität(Soll-CF)Annuität(Soll-CF)Annuität(Soll-CF)Annuität/CashflowsCashflow(Ist-CF)Cashflow(Ist-CF)Cashflow(Ist-CF)Cashflow(Ist-CF)Cashflow(Ist-CF)Cashflow(Ist-CF)01 2 3 4 5 6NutzungsdauerDiagramm: Max Lüscher-MartyMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik FMS-5.05

40'000Annuitätenmethode: Maschine B30'00018'650.4918'650.4918'650.4918'650.4918'650.4918'650.4926'800.0026'800.0026'800.0026'800.0026'800.0026'800.0020'00010'000Annuität(Soll-CF)Annuität(Soll-CF)Annuität(Soll-CF)Annuität(Soll-CF)Annuität(Soll-CF)Annuität(Soll-CF)Annuität/CashflowsCashflow(Ist-CF)Cashflow(Ist-CF)Cashflow(Ist-CF)Cashflow(Ist-CF)Cashflow(Ist-CF)Cashflow(Ist-CF)01 2 3 4 5 6NutzungsdauerDiagramm: Max Lüscher-MartyMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik FMS-5.05

150'000Payback-Methode: Maschine A100'000Anschafungswert/Cashflows50'0000-50'000-100'000Payback-Dauer = 3.07 Jahre-150'0000 1 2 3 4 5 6Diagramm: Max Lüscher-MartyJahreMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-5.08

150'000Payback-Methode: Maschine B100'000Anschafungswert/Cashflows50'0000-50'000-100'000Payback-Dauer = 3.36 Jahre-150'0000 1 2 3 4 5 6Diagramm: Max Lüscher-MartyJahreMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-5.08

institut für banken und finanzplanungFeldstrasse 41, 7205 Zizers081 330 82 40, max.luescher@ibf-chur.chwww.ibf-chur.chDiagrammeGrundlagen der Finanzmathematik/-statistikKompendium zur Theorie und Praxis der Geldanlage und des BankkreditsMax Lüscher-Marty2. Auflage 2010compendio Bildungsmedien6. Kapitel:AbschreibungsrechnungCopyright: Max Lüscher-Marty

AbschreibungsmethodenLineare AbschreibungDegressive AbschreibungProgressive AbschreibungDer Abschreibungsbetragist von Jahr zu Jahrgleich grossDer Abschreibungsbetragverringert sichvon Jahr zu Jahr.Der Abschreibungsbetragvergrössert sichvon Jahr zu Jahr.Diagramm: Max Lüscher-MartyMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-6.01

40'000Abschreibungsmethoden35'00030'00025'000Buchwert20'00015'000degressivlinearprogressiv10'0005'00000 1 2 3 4 5 6 7 8Diagramm: Max Lüscher-MartyJahre (geschätzte Lebens-/Nutzungsdauer)Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-6.01

Lineare Abschreibung40'00035'00035'00030'625Abschreibung (Q)Buchwert (K)Abschreibung / Buchwert30'00025'00020'00015'00010'00026'25021'87517'50013'1258'7505'00004'3754'375 4'375 4'375 4'375 4'375 4'375 4'375 4'3750 1 2 3 4 5 6 7 8Diagramm: Max Lüscher-MartyJahre (geschätzte Lebens-/Nutzungsdauer)Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-6.02

DegressiveAbschreibungArithmetisch-degressive AbschreibungDer Abschreibungsbetrag vermindert sich Jahr für Jahrum einen fixen Betrag (d)GrundformAusgangspunktist die Abschreibungfür das erste Jahr.SonderformAusgangspunktist die Abschreibungfür das letzte Jahr.Geometrisch-degressiveAbschreibungDer Abschreibungsbetragverringert sich Jahr für Jahrum einen fixen Prozentssatz (i)Diagramm: Max Lüscher-MartyMax Lüscher-Marty, Theorie und Praxis des Bankkredits 1, Compendio BildungsmedienKG1-6.03

Arithmetisch-degressive Abschreibung40'00035'00035'000Abschreibung (Q)Buchwert (K)30'00028'500Abschreibung / Buchwert25'00020'00015'00010'00022'60717'32112'6438'5715'0005'1072'25006'500 5'893 5'286 4'679 4'071 3'4642'857 2'2500 1 2 3 4 5 6 7 8Diagramm: Max Lüscher-MartyJahre (geschätzte Lebens-/Nutzungsdauer)Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-6.04

40'000Digitale Abschreibung35'00035'000Abschreibung (Q)Buchwert (K)Abschreibung / Buchwert30'00025'00020'00015'00010'00027'22220'41714'5839'7225'8335'0007'7782'9176'806 5'833 4'8619723'889 2'917 9720Diagramm: Max Lüscher-Marty1'9440 1 2 3 4 5 6 7 8Jahre (geschätzte Lebens-/Nutzungsdauer)Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-6.06

Geometrisch-degressive Abschreibung40'00035'00035'000Abschreibung (Q)Buchwert (K)30'00028'622Abschreibung / Buchwert25'00020'00015'00010'00023'40619'14115'65212'80010'4678'5607'0005'00006'3785'2164'265 3'488 2'852 2'333 1'908 1'5600 1 2 3 4 5 6 7 8Diagramm: Max Lüscher-MartyJahre (geschätzte Lebens-/Nutzungsdauer)Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-6.07

Progressive Abschreibung (Annuitätensystem)40'00035'00035'00031'464Abschreibung (Q)Buchwert (K)30'00027'715Abschreibung / Buchwert25'00020'00015'00010'00023'74219'53015'06610'3335'3175'00003'5363'748 3'973 4'212 4'464 4'732 5'016 5'3170 1 2 3 4 5 6 7 8Diagramm: Max Lüscher-MartyJahre (geschätzte Lebens-/Nutzungsdauer)Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-6.07

institut für banken und finanzplanungFeldstrasse 41, 7205 Zizers081 330 82 40, max.luescher@ibf-chur.chwww.ibf-chur.chDiagrammeGrundlagen der Finanzmathematik/-statistikKompendium zur Theorie und Praxis der Geldanlage und des BankkreditsMax Lüscher-Marty2. Auflage 2010compendio Bildungsmedien7. Kapitel:Funktionen und DiagrammeCopyright: Max Lüscher-Marty

Risk Adjusted Pricing9.0%8.0%i = 0.5x + i 0bzw.i = i +0.5x07.0%Zinssatz (i)6.0%5.0%4.0%3.0%RisikokostenStandardkostenZuschlag für Eigenmittel- und Betriebskosten2.0%RefinanzierungssatzRisiko (Ausfallwahrscheinlichkeit, Ausfallquote)Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-7.01

Kartesisches Koordinatensystem+8+7+6+5+4+3+2-8-7-6-5-4-3-2- 1+1-1+1+2+3+4+5+6+7+8-2-3-4-5-6-7Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik-8FMS-7.02

Kartesisches Koordinatensystem2. Quadranty-Achse+8+7+61. Quadrant+5-8-7P (-5/+3)-6 -5 -4-3-2- 1+4+3+2+1Nullpunkt (Ursprung)x-Achse-1+1+2+3+4+5+6+7+8-2-3-4-5-63. QuadrantMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik-7-84. QuadrantFMS-7.03

Lineare Funktion+8y = 1.5x + 1y-Achse+7+6+5+4m = 1.5+3+2-8-7-6-5-4-3-2- 1+1b = 1x-Achse-1+1+2+3+4+5+6+7+8-2-3-4-5-6-7Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik-8FMS-7.05

7.00Exponentialfunktionarithmetische (lineare) Skala6.19176.005.1598y-Achse (z.B. CHF)5.004.003.002.001.001.00001.20001.44001.72802.07362.48832.98603.58324.29980.000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x-Achse (z.B. Jahre)Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-7.06

10.00Exponentialfunktionlogarithmische Skala1.00001.20001.44001.72802.07362.48832.98603.58324.29985.15986.19171.00y = e 0.1823xy-Achse (z.B. CHF)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x-Achse (z.B. Jahre)Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik FMS-7.07

600'000"Reiskorn-Rätsel"arithmetische (lineare) Skala500'000Anzahl Reiskörner400'000300'000200'000y = 0.5e 0.6931x100'00000 5 10 15 20 25SchachbrettfelderMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-7.08

35.0030.00Endwert der einzelnen RentenSumme der EndwerteGeometrische Folgen und Reihen1.20001.20001.44002.64001.72804.36802.07366.44162.48838.92992.986011.91593.583215.49914.299819.79895.159824.95876.191731.150425.0020.0015.0010.005.000.00y-Achse (z.B. CHF)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x-Achse (z.B. Jahre)Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik FMS-7.08

1098UmkehrfunktionUmkehrfunktion76y-Achse5432100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x-AchseMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-7.08

80'000Wertentwicklung CH-AktienJahresschlusswerte: 31.12.1925-31.12.2012CHF / arithmetische Skala70'00060'00050'00040'00030'00020'00053'797.5831'061.3866'316.4055'419.6760'204.0143'714.3451'140.6610'0000100.00Datenbasis: Banque Pictet & Cie.Diagramm: Max Lüscher-Marty1925 1935 1945 1955 1965 1975 1985 1995 2005 2015Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-7.11up

100'000Wertentwicklung CH-AktienJahresschlusswerte: 31.12.1925-31.12.201253'797.5866'316.4055'419.6760'204.01CHF / logarithmische Skala10'0001'000100100.0031'061.3843'714.3451'140.6610Datenbasis: Banque Pictet & Cie.Diagramm: Max Lüscher-Marty1925 1935 1945 1955 1965 1975 1985 1995 2005 2015Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-7.12up

5040stetige CH-Aktienrenditen 1926-20123020100-10-20-30-40Datenbasis: Banque Pictet & Cie.Diagramm: Max Lüscher-Marty-50-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50Stetige CH-Bondrenditen 1926-2012Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-7.13up

6.00Wechselkurs USD/CHF: 1925-20055.00Wechselkurs USD/CHF4.003.002.001.000.00Datenbasis: Global Financial DataDiagramm: Max Lüscher-Marty1925 1935 1945 1955 1965 1975 1985 1995 2005Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-7.13

6.00Wechselkurs USD/CHF: 1925-2005Candlestick Chart (Kerzendiagramm)5.00Wechselkurs USD/CHF4.003.002.001.000.00Datenbasis: Global Financial DataDiagramm: Max Lüscher-Marty1925 1935 1945 1955 1965 1975 1985 1995 2005Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-7.14

60.0Verteilung stetiger CH-Aktienrenditen: 1926-2012Mittelwert = 7,36%, Standardabweichung = 19,24%40.0stetige CH-Aktienrenditen (%)20.00.0-20.0-40.0-60.01925 1935 1945 1955 1965 1975 1985 1995 2005 2015JahreDatenbasis: Banque Pictet & Cie.Diagramm: Max Lüscher-MartyMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-7.14up

1'500.0CH-Banken: Kunden- und Hypothekarforderungen In-/Ausland31.12.1991-31.12.20111'250.0HypothekarforderungenKundenforderungen gedecktKundenforderungen ungedeckt192.8194.1195.9177.5164.7171.6193.2195.2193.2217.5234.6248.3167.3168.1192.2321.6355.0287.9287.4246.5254.6139.0141.1142.5145.9125.9156.3164.3212.1222.1183.0201.1190.4152.7224.0271.6309.3295.8260.9270.8260.3389.8401.8411.7430.7446.2464.0369.2479.2496.8508.0512.7527.5546.1579.2601.6646.8667.4701.9733.8767.1809.4682.31'000.0750.0Mia. CHF500.0250.00.0Datenbasis: Nationalbank (SNB)Diagramm: Max Lüscher-Marty1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik FMS-7.15up

100%CH-Banken: Kunden- und Hypothekarforderungen In-/Ausland31.12.1991-31.12.2011Datenbasis: Nationalbank (SNB)Diagramm: Max Lüscher-Marty192.8194.1195.9177.5164.7171.6193.2195.2193.2217.5234.6248.3167.3168.1192.2321.6355.0287.9287.4246.5254.6139.0389.8141.1401.8142.5411.7145.9430.7125.9446.2156.3464.0164.3479.2212.1496.8222.1508.0201.1512.7190.4527.5152.7546.1183.0579.2224.0601.6271.6646.8309.3667.4369.2682.3295.8701.9260.9733.8270.8767.1260.3809.475%50%25%Werte in Mia. CHF0%1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011Kundenforderungen ungedeckt Kundenforderungen gedeckt HypothekarforderungenMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik FMS-7.15up

900.00800.00700.00TermingelderSpargelderNoten, Münzen, SichtgelderDatenbasis: Nationalbank (SNB)Diagramm: Max Lüscher-MartyEntwicklung von M1, M2 und M331.12.1984 - 31.12.2012600.00Milliarden CHF500.00400.00300.00200.00100.000.0001 1985 01 1989 01 1993 01 1997 01 2001 01 2005 01 2009 01 2013Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-7.16up

1'000.0CH-Banken: variabel/fest verzinsliche Hypotheken Inland31.12.1996-31.12.2011: Mia. CHF / exkl. Fremdwährungshypotheken6.0%195.0216.7234.8248.1218.2225.7293.6375.8421.8462.8478.3434.3454.5559.0608.6680.13.03%262.1255.83.27%3.20%3.12%3.15%249.4249.53.38%286.92.76%2.73%2.72%295.2246.2186.8165.1155.2164.3229.8233.64.07%3.90%3.93%164.6148.44.47%4.29%4.30%116.64.97%800.0600.0400.0Datenbasis: Nationalbank (SNB)Diagramm: Max Lüscher-Marty5.5%5.0%4.5%Mia. CHFHypothekarzins variabel4.0%3.5%3.0%2.5%200.02.0%0.01996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 20101.5%1.0%Festhypotheken Variable Hypotheken Hypothekarzins variabelMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik FMS-7.16up

institut für banken und finanzplanungFeldstrasse 41, 7205 Zizers081 330 82 40, max.luescher@ibf-chur.chwww.ibf-chur.chDiagrammeGrundlagen der Finanzmathematik/-statistikKompendium zur Theorie und Praxis der Geldanlage und des BankkreditsMax Lüscher-Marty2. Auflage 2010compendio Bildungsmedien8. Kapitel:StatistikCopyright: Max Lüscher-Marty

Statistik und Moderne PortfoliotheorieRendite: ErwartungswertRisiko: VolatilitätWachstumVarianzErträge- Dividenden- ZinsenStandardabweichungKovarianz/KorrelationInvestment AInvestment BMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-8.01

StatistikBeschreibende Statistik(deskriptive Statistik)Schliessende Statistik(analytische Statistik)Daten sammelnDaten aufbereitenDaten präsentierenversucht, aufgrund vergleichsweisekleiner Datenmengen, allgemeingültige Aussagen abzuleiten,Trends zu erkennen oderVorhersagen zu machenMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik(FMS-8.01)

125100Mittelwert = 100Standardabweichung = 20Histogramm mit NormalverteilungskurveBeispiel: Intelligenztest mit 508 Probanden20.08%25%20%16.93%16.93%Häufigkeit75506.89%12.20%Wahrscheinlichkeit68.26% (ca. 2/3)861028612.20%6.89%15%10%Wahrscheinlichkeit2500.98%0.00% 52.95%153562Wahrscheinlichkeit95.44% (ca. 95%)62352.95%150.98%5 0.00%40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 1605%0%Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-8.03

Verteilung stetiger CH-Aktienrenditen: 1926-2012Mittelwert = 7,36%, Standardabweichung = 19,24%2525%historische/absolute Häufigkeit201510500.12%absolute HäufigkeitNormalverteilungDatenbasis: Banque Pictet & CieDiagramm: Max Lüscher-Marty0.55%200819741.92%1931198720025.14%20011973199010.60%196219391966198119351970195716.76%20111994193419651964192919301948194319781963200720.35%193819562010194019691984193219441955198019422004194619371976197719521933195019861947195318.98%19791999200019821949199819711945199219912012199619512006197219281926200313.59%19891958199520091988192719541983195919417.47%200519681960197519673.16%196119931936199719851.02%0.25%20%15%10%5%0%theoretische Wahrscheinlichkeit-55% -45% -35% -25% -15% -5% 5% 15% 25% 35% 45% 55% 65%stetige RenditeMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-8.04up

Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-8.04

0.40Standardnormalverteilung(Mittelwert = 0, Standardabweichung = 1)0.35Wahrscheinlichkeit (Dichte)0.300.250.200.150.100.1587Wahrscheinlichkeit68.26%0.84130.050.0228Wahrscheinlichkeit95.44%0.97720.00-4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00Standardabweichung (N-Werte)Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-8.08

0.03Diagramm Normalverteilung: Puls nach Treppensteigen0.03Wahrscheinlichkeit0.020.020.010.01Die Wahrscheinlichkeit,einen Studenten (Raucher)mit einem Pulsschlag vonweniger als 115.53 auszuwählen,beträgt 15.87%.0.0088.38 95.17 101.96 108.74 115.53 122.32 129.11 135.90 142.69 149.48 156.27 163.06 169.85Puls nach TreppensteigenMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-8.11

Streudiagramm: Zigarettenkonsum/Pulsfrequenz5; 1226; 1158; 1209; 13010; 13214; 11015; 15017; 13820; 145160150140130120110Pulsfrequenz nach dem Treppensteigen1000 5 10 15 20 25Anzahl Zigaretten pro TagMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik FMS-8.13

160Streudiagramm: Zigarettenkonsum/Pulsfrequenz5; 1186; 1208; 1239; 12510; 12714; 13315; 13517; 13820; 143150140130120110Pulsfrequenz nach dem Treppensteigen1000 5 10 15 20 25Anzahl Zigaretten pro TagMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik FMS-8.13

160Streudiagramm: Zigarettenkonsum/Pulsfrequenz5; 1366; 1348; 1319; 12910; 12714; 12115; 11917; 11620; 111150140130120110Pulsfrequenz nach dem Treppensteigen1000 5 10 15 20 25Anzahl Zigaretten pro TagMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik FMS-8.13

160Streudiagramm: Zigarettenkonsum/PulsfrequenzPulsfrequenz nach dem Treppensteigen1501401301201105; 1226; 1158; 12010; 1329; 13014; 11015; 15017; 13820; 1451000 5 10 15 20 25Anzahl Zigaretten pro TagMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-8.15

Pulsfrequenz nach dem Treppensteigen160150140130120110Regressionsgerade: Zigarettenkonsum/Pulsfrequenzy = 1.6732x + 109.78R 2 = 0.4066b = 109.785; 1226; 1158; 1209; 13010; 132x/y = 12/13014; 11015; 15017; 13820; 145m = 1.67321000 5 10 15 20 25Anzahl Zigaretten pro TagMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-8.17

30CH-Aktienrenditen 1925 - 2003252020Häufigkeit151050161097543 3-45 -35 -25 -15 -5 5 15 25 35 45Stetige Jahresrenditen (%)Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-8.22

3025CHF-Goldrenditen 1925 - 2003272920Häufigkeit151050561332 2-45 -35 -25 -15 -5 5 15 25 35 45Stetige Jahresrenditen (%)Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-8.22

Korrelationsdiagramm: Aktien-/Goldperformance 1926-2003100y = -0.0049x + 2.0563R = 0.00, R 2 = 0.00806040Goldrendite200-60.0 -40.0 -20.0 0.0 20.0 40.0 60.0-20-40-60Datenbasis: Banque Pictet/Global Finance DataDiagramm: Max Lüscher-Marty-80-100AktienrenditeMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-8.24

100%Lorenzkurve90%80%70%Einkommenssteuern60%50%40%47.5%30%22.5%20%10%2.5%7.5%Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%Bevölkerung (Steuerzahler)FMS-8.24

100%Lorenzkurve und Gini-Koeffizient90%80%70%Einkommenssteuern60%50%40%Gini-Koeffizient = 0.4847.5%30%22.5%20%10%2.5%7.5%Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%Bevölkerung (Steuerzahler)FMS-8.24

institut für banken und finanzplanungFeldstrasse 41, 7205 Zizers081 330 82 40, max.luescher@ibf-chur.chwww.ibf-chur.chDiagrammeGrundlagen der Finanzmathematik/-statistikKompendium zur Theorie und Praxis der Geldanlage und des BankkreditsMax Lüscher-Marty2. Auflage 2010compendio Bildungsmedien9. Kapitel:WahrscheinlichkeitsrechnungCopyright: Max Lüscher-Marty

0.70000.60000.40000.46670.47500.50000.51670.54290.53750.51110.51000.50910.52500.52310.51430.50000.48750.48820.49440.50000.50500.65000.60000.55000.50000.4500Knabenanteil0.40000.35000.30000 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200EntbindungenMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistik FMS-9.02

Wahrscheinlichkeitsrechnung für zwei und mehr EreignisseEreignisse Ereignismuster Rechenregeln BeispieleEreignis AoderEreignis BEreignis A (B)schliesst EreignisB (A) ausEreignis A (B)schliesst EreignisB (A) nicht auseinfacherAdditionssatzallgemeinerAdditionssatzAugenzahl 5 oder 6bei einmaligem WürfelnHerz-Ass oder Kreuz-Assbei einmaligem KartenzugHerzkarte oder Herz-Assbei einmaligem KartenzugGerade Augenzahl oder Augenzahl6 beim einmaligen WürfelnEreignis AundEreignis BEreignis A (B) istohne Einflussauf Ereignis B (A)Ereignis AbeeinflusstEreignis BeinfacherMultiplikationssatzallgemeinerMultiplikationssatzJedesmal Augenzahl 6bei mehrmaligem WürfelnHerzkarte oder Herz-Ass bei jeeinem Zug aus zwei KartenspielenDrei Mal hintereinandergerade Zahl beim Roulette,vorausgesetzt sie ist rotGerade Zahl beim Roulette,vorausgesetzt sie ist rotKönig oder Ass, vorausgesetztes wird eine Kreuzkarte gezogenMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-9.04

Baumdiagramm"Prüfung bestanden" = 315Ereignis B1"prüfungsreif" = 350Ereignis A1"Prüfung nicht bestanden" = 35Ereignis B2"Prüfung bestanden" = 15Ereignis B1"nicht prüfungsreif" = 150Ereignis A2"Prüfung nicht bestanden" = 135Ereignis B2Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-9.06

Bedingte Wahrscheinlichkeit: DetailanalyseWS "prüfungsreif"und "bestanden""bestanden" = 3150.70 x 0.90 = 0.63P(B1 A1) = 0.90"prüfungsreif" = 350P(A1) = 0.70"nicht bestanden" = 35WS "prüfungsreif"und "nicht bestanden"0.70 x 0.10 = 0.07Beta-FehlerP(B2 A1) = 0.10"bestanden" = 15WS "nicht prüfungsreif"und "bestanden"0.30 x 0.10 = 0.03Alpha-FehlerP(B1 A2) = 0.10"nicht prüfungsreif" = 150P(A2) = 0.30"nicht bestanden" = 135WS "nicht prüfungsreif"und "nicht bestanden"0.30 x 0.10 = 0.03P(B2 A2) = 0.90Summe = 1.00Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-9.08

Ereignisse und Ereignis-WahrscheinlichkeitenGrippe = 78P(B1 A1) = 0.20zufrieden = 390P(A1) = 0.60keine Grippe = 312P(B2 A1) = 0.80Grippe = 78P(B1 A2) = 0.30unzufrieden = 260P(A2) = 0.40keine Grippe = 182P(B2 A2) = 0.70Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-9.09

Ereignisse und Ereignis-Wahrscheinlichkeiten"bewilligt"P(B1 A1) = 0.95"guter" KreditP(A1) = 0.75"abgelehnt"P(B2 A1) = 0.05"bewilligt"P(B1 A2) = 0.05"schlechter" KreditP(A2) = 0.25"abgelehnt"P(B2 A2) = 0.95Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-9.10

KombinatorikVariationenPermutationenKombinationenGegeben sind k sichausschliessende EreignisseWie viele verschiedeneEreignisabfolgen sind bein Versuchen möglichGegeben sind nverschiedene ElementeWie viele Möglichkeiten gibtes, die verschiedenenElemente anzuordnenbzw..einzureihen?Wie viele Anordnungen sindmöglich, wenn aus nElementen k Elementegezogen werden?Gegeben sind nverschiedene ElementeWie viele verschiedeneKombinationen* sindmöglich, wenn zufällig kElemente gezogen werden?* Bei Kombinationen spieltdie Reihenfolge der Elementekeine Rolle?Diagramm: Max Lüscher-MartyMax Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-9.11

institut für banken und finanzplanungFeldstrasse 41, 7205 Zizers081 330 82 40, max.luescher@ibf-chur.chwww.ibf-chur.chDiagrammeGrundlagen der Finanzmathematik/-statistikKompendium zur Theorie und Praxis der Geldanlage und des BankkreditsMax Lüscher-Marty2. Auflage 2010compendio Bildungsmedien10. Kapitel:AlgebraCopyright: Max Lüscher-Marty

Regeln zum Auflösen von GleichungenRegel 1:Tauscht man die rechte Seite einer Gleichung mit der linken Seite,ändert sich die Aussage nicht.Regel 2:Eine Gleichung bleibt richtig, wenn man auf beiden Seitendieselbe Grösse addiert oder subtrahiert.Regel 3:Eine Gleichung bleibt richtig, wenn beide Seiten mit derselbenGrösse mulipliziert oder durch dieselbe Grösse dividiert werden.Es darf jedoch nicht durch Null dividiert werden.Regel 4:Die Auflösung einer Gleichung beginnt mit der höheren Rechenart:Potenzrechnung geht vor Multiplikation. Punktrechnung (Multiplikationund Division) vor Strichrechnung (Addition und Subtraktion). Klammernkönnen eine andere Reihenfolge verlangen.Regel 5:Die gesuchte Grösse gehört auf die linke Seite der Gleichung.Max Lüscher-Marty, Grundlagen der Finanzmathematik/-statistikFMS-10.01