Tipp des Monats 11/02 - LGA

Tipp des Monats
11/02 PRÜFAMT FÜR BAUSTATIK
Nürnberg
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Ermittlung der idealen Biegedrillknickmomente von Durchlaufträgern
mit wölbfreien Querschnitten, Teil 2
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Für wölbfreie Querschnitte wird im zweiten Beispiel des Tipps 06/02 mit Aww = 2�10 -9 m 6 der
"exakte" Wert pki = 16,76 kN/m berechnet unter Einbeziehung der ersten Eigenform :
Bild 1a Aww = 2E-9 Bild 1b Aww = 1E-9
Im Bild 1 ist die normierte, erste Eigenform, zerlegt in die vier Komponenten, über die Stablänge
x aufgetragen und zwar für Aww = 2E-9 und Aww = 1E-9. Wie man sieht ist der Verlauf von PSI in
Bild 1b nicht glatt; PSI ist die erste Ableitung des Torsionsdrehwinkels nach der Stablängskoordinate
x und ist maßgebend für die Verwölbung; die zugehörigen Eigenwerte unterscheiden sich
um weniger als 1%. Läßt man Aww weiter gegen Null streben, wird die Matrix singulär. Die Betrachtung
der Eigenformen ermöglicht also die Bestimmung der idealen Biegedrillknicklast
pki = 16,76 kN/m für wölbfreie Querschnitte. Das eingesetzte Programm IBDSQ [5] ist primär für
wölbsteife Querschnitte ausgelegt, jedoch aufgrund der gewählten Ansätze [6] ist der Übergang
zur wölbfreien Berechnung numerisch möglich. Nach den bisherigen Erfahrungen sind für Aww
Werte im Bereich von 1E-8 bis 1E-12 brauchbar für den numerischen Übergang von wölbsteifer
zur wölbfreien Berechnung.
In einer Vergleichsberechnung mit dem FE-Programm NISA [7] wird
für den Dreifeldträger an einem Modell aus Schalenelementen
(NKTP 20, NORDR 1) die ideal-elastische Beullast (ideale Biegedrillknicklast)
pki = 17,89 kN/m ermittelt unter Verwendung der
folgenden Kennwerte für den orthotropen Werkstoff Holz :
Exx = 11000 N/mm², Ezz = 800 N/mm², Gxz = 500 N/mm²,
Gxy = 700 N/mm², Gyz = 40 N/mm², νxz = 0,297.
Die zugehörige erste Eigenform ist im Bild 2 aufgetragen.
LGA-ST\\DATA\SN\DOC\TIPP0211.DOC / Seite 1 von 3 Informationen über die LGA
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x
y
z
Ggf. zoomen!
Diskretisierte
Schalenmittelfläche

Prüfamt für Baustatik
Bild 2: Erste Eigenform des Durchlaufträgermodells aus Schalenelementen
pki Anmerkungen pki/17,89 pki/16,76
17,89 Schalenmodell, orthotrop, NISA [7] 1,00 1,07
16,76 Stab, wölbfrei, isotrop, IBDSQ [5] 0,94 1,00
19,45 Stab, wölbsteif, Aww=b³h³/144 [1], isotrop, IBDSQ[5] 1,09 1,16
20,00 Stab, wölbsteif, Aww=b³h³/144 [1], isotrop, Tafelwerte [5] für χ=0 1,12 1,19
Tabelle 1 Ergebnisse im Vergleich
Ermittelt man ideale Biegedrillknicklasten für wölbfreie Querschnitte mit den Tafelwerten in [5]
für χ=0, muß man sich der Abweichungen bewußt sein, die durch die Verwendung der wölbsteifen
Theorie in [5] auftreten müssen; diese Abweichungen sind nach den bisherigen Berechnungen
maximal in der Größenordnung von 20% wie im zweiten Beispiel des Tipps 06/02, in den
meisten Fällen jedoch erheblich kleiner wie im ersten Beispiel des Tipps 06/02. Bezogen auf die
"exakten Werte" des orthotropen Schalenmodells sind die maximalen Abweichungen geringer.
Folgende Vorgehensweise wird für wölbfreie Querschnitte vorgeschlagen:
man mindert um x% die k-Werte für χ=0 in [5] ab. Als Abminderungsmaß x nimmt man den
Einfluß der Wölbeinspannung. Im Tipp 06/02 sind hierfür zwei Extrembeispiele mitgeteilt: bei
dem Einfeldträger ist x nahezu 0 und beim Dreifeldträger mit den unbelasteten Randfeldern fast
20; vereinfachend kann man konservativ mit 20% Abminderung rechnen.
LGA-ST\\DATA\SN\DOC\TIPP0211.DOC / Seite 2 von 3

Prüfamt für Baustatik
Fazit:
Sowohl für die freie als auch für die gebundene Kippung stehen in 450 Tafeln [5] k-Werte zur
Verfügung für je drei verschiedene Lastbilder unter Berücksichtigung der drei Lastangriffspunkte
Obergurt, Schwerpunkt und Untergurt. Mit diesen Tafelwerten lassen sich auch für Durchlaufträger
mit wölbfreien Querschnitten die idealen Biegedrillknickmomente Mkiy in drei einfachen
Rechenschritten ermitteln:
1. In den Tafeln Ablesung von k für χ = 0
k
2. M kiy = GIT
EA yy
L
3. Abminderung in Abhängigkeit von der Wölbeinspannung
Literatur:
[1] Wlassow, W.S.: „Dünnwandige elastische Stäbe“, Bd. I, VEB Verlag für Bauwesen, Berlin
1965.
[2] Pflüger, A.: „Stabilitätstheorie der Elastostatik“, 3. Auflage, Springer-Verlag, Berlin 1975.
[3] E DIN 1052 Juli 2000
[4] Lindner, J.: „Zum Biegedrillknicken („Kippen“) im Holzbau“. In: Beiträge zur Bautechnik.
Verlag von Wilhelm Ernst&Sohn, Berlin 1980.
[5] Dickel, T.; Klemens, H.-P.; Rothert, H. : „Ideale Biegedrillknickmomente Kurventafeln für
Durchlaufträger mit doppelt-symmetrischem I-Querschnitt“, Friedr. Vieweg & Sohn
Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1991.(ISBN 3 528 08824 9).
[6] Dickel, T.: "Computerorientierte Ermittlung von Mkiy". In: Mitteilung Nr. 34-88 des
Instituts für Statik der Universität Hannover, 1988.
[7] NISA, Version 11.0, Dec. 2001,
EMRC,1607 East Big Beaver Road, Troy, Michigan 48099, U.S.A.
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Nürnberg, 15.10.2002 / Dr.-Ing. J. Böttcher, Dr.-Ing. T. Dickel, Dipl.-Ing. H.-P. Klemens
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