Akustischer Dopplereffekt - KFU

Akustischer Dopplereffekt
Eine Projektarbeit im Rahmen der
Einführung in die Computerorientierte Physik
Karl-Franzens-Universität Graz
Akustischer Dopplereffekt – p.1/25

Zielsetzung
experimentelle Verifizierung des akustischen
Dopplereffekts
Akustischer Dopplereffekt – p.2/25

Zielsetzung
experimentelle Verifizierung des akustischen
Dopplereffekts
Anwendung des Dopplereffekts zur
Geschwindigkeitsbestimmung
Akustischer Dopplereffekt – p.2/25

Zielsetzung
experimentelle Verifizierung des akustischen
Dopplereffekts
Anwendung des Dopplereffekts zur
Geschwindigkeitsbestimmung
Test der Praxistauglichkeit eines “einfachen”
Computers zur Frequenzanalyse
Akustischer Dopplereffekt – p.2/25

Zielsetzung
experimentelle Verifizierung des akustischen
Dopplereffekts
Anwendung des Dopplereffekts zur
Geschwindigkeitsbestimmung
Test der Praxistauglichkeit eines “einfachen”
Computers zur Frequenzanalyse
Betrachtung von Aussagen aus der
Signaltheorie an einem praktischen Beispiel
Akustischer Dopplereffekt – p.2/25

Erinnerung:
Worum es beim Dopplereffekt
geht.
Akustischer Dopplereffekt – p.3/25

Dopplers Erkenntnis
Christian Doppler (1803-1853):
Die von einem Beobachter wahrgenommene Fre-
quenz ändert sich, sobald sich der Wellenerreger
(z.B. Schallquelle) und der Beobachter relativ zu-
einander bewegen.
Akustischer Dopplereffekt – p.4/25

Doppler-Formeln
Es sind zwei Fälle zu unterscheiden:
ruhende Quelle, bewegter Beobachter
�
fA/E = f0 1 ± v
�
c
bewegte Quelle, ruhender Beobachter
fA/E = f0
1 ∓ v
c
(A/E: Annäherung/Entfernung; Ausdrücke ungefähr gleich für v ≪ c)
Akustischer Dopplereffekt – p.5/25

Doppler-Formeln
Für eine am ruhenden Empfänger vorbeibewegte
Schallquelle lassen sich aus den Frequenzen die
relative Geschwindigkeit und die ursprüngliche
Frequenz berechnen:
v = fA − fE
fA + fE
f0 = 2fAfE
fA + fE
c
Akustischer Dopplereffekt – p.6/25

Der Versuch.
Akustischer Dopplereffekt – p.7/25

Vorgangsweise
Ein an ein Notebook angeschlossenes Mikrofon
erfasste den Hupton eines vorbeifahrenden
PKW:
Messung mit variierender Geschwindigkeit
inklusive Stillstand
Akustischer Dopplereffekt – p.8/25

Vorgangsweise
Ein an ein Notebook angeschlossenes Mikrofon
erfasste den Hupton eines vorbeifahrenden
PKW:
Messung mit variierender Geschwindigkeit
inklusive Stillstand
Ermittlung der Geschwindigkeit des Wagens
mit GPS-Gerät
Akustischer Dopplereffekt – p.8/25

Vorgangsweise
Ein an ein Notebook angeschlossenes Mikrofon
erfasste den Hupton eines vorbeifahrenden
PKW:
Messung mit variierender Geschwindigkeit
inklusive Stillstand
Ermittlung der Geschwindigkeit des Wagens
mit GPS-Gerät
Abtastrate 44100 Hz, Genauigkeit 16 bit
Akustischer Dopplereffekt – p.8/25

Die Teststrecke
Graz - Jägerweg; N 47.028 ◦ E 15.472 ◦
Akustischer Dopplereffekt – p.9/25

Die Auswertung.
Akustischer Dopplereffekt – p.10/25

FFT-Analyse: Standmessung
Abszisse: Frequenz (0 bis 10 kHz), Ordinate: Lautstärke in dB
Akustischer Dopplereffekt – p.11/25

FFT-Analyse: Standmessung
Abszisse: Frequenz (0 bis 10 kHz), Ordinate: Zeit
Akustischer Dopplereffekt – p.11/25

FFT-Analyse: 52 km/h
Abszisse: Frequenz (ca. 1000 bis 6000 Hz), Ordinate: Zeit
Akustischer Dopplereffekt – p.12/25

Durchgeführte Berechnungen
Für jede Geschwindigkeit wurde die
Verschiebung von etwa 10 Einzelfrequenzen
untersucht:
Ermittlung von v/c aus der Doppler-Formel
Akustischer Dopplereffekt – p.13/25

Durchgeführte Berechnungen
Für jede Geschwindigkeit wurde die
Verschiebung von etwa 10 Einzelfrequenzen
untersucht:
Ermittlung von v/c aus der Doppler-Formel
Berechnung von vDoppler, Annahme
c =344 m/s (Tabellenwert Luft, 20 ◦ C)
Akustischer Dopplereffekt – p.13/25

Durchgeführte Berechnungen
Für jede Geschwindigkeit wurde die
Verschiebung von etwa 10 Einzelfrequenzen
untersucht:
Ermittlung von v/c aus der Doppler-Formel
Berechnung von vDoppler, Annahme
c =344 m/s (Tabellenwert Luft, 20 ◦ C)
Ermittlung des statistischen Fehlers ∆vDoppler
(Vertrauensniveau 99.73 %)
Akustischer Dopplereffekt – p.13/25

Durchgeführte Berechnungen
Für jede Geschwindigkeit wurde die
Verschiebung von etwa 10 Einzelfrequenzen
untersucht:
Ermittlung von v/c aus der Doppler-Formel
Berechnung von vDoppler, Annahme
c =344 m/s (Tabellenwert Luft, 20 ◦ C)
Ermittlung des statistischen Fehlers ∆vDoppler
(Vertrauensniveau 99.73 %)
Vergleich mit vGPS aus GPS-Messung
Akustischer Dopplereffekt – p.13/25

Ergebnisse
vGPS vDoppler ∆vDoppler vGPS−vDoppler
29.3 27.7 1.0 1.6
35.5 43.8 1.5 -8.3
40.3 40.2 0.5 0.1
51.9 52.6 0.5 -0.7
53.0 52.0 1.5 1.0
65.2 60.1 8.7 5.1
(alle Angaben in km/h)
Akustischer Dopplereffekt – p.14/25

Visuelle Begutachtung
v Doppler in km/h
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
v GPS in km/h
Akustischer Dopplereffekt – p.15/25

Visuelle Begutachtung
f(v GPS ) in Hz
1600
1590
1580
1570
1560
1550
1540
1530
1520
1510
1500
1490
1480
1470
1460
1450
Entfernung
Annäherung
theoretisch
theoretisch
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
v GPS in km/h
Akustischer Dopplereffekt – p.16/25

Wie versprochen folgt zum
Abschluss noch etwas
Signaltheorie.
Akustischer Dopplereffekt – p.17/25

Frequenz-Zeit-Unschärfe
∆E∆t ≥ ¯h
2
⇒ ∆f∆t ≥ 1
4π
Für die Bestimmung der Frequenz muss stets ein
gewisser minimaler Zeitabschnitt betrachtet
werden.
Akustischer Dopplereffekt – p.18/25

Frequenz-Zeit-Unschärfe
∆E∆t ≥ ¯h
2
⇒ ∆f∆t ≥ 1
4π
Für die Bestimmung der Frequenz muss stets ein
gewisser minimaler Zeitabschnitt betrachtet
werden. Es gilt:
grosse LFT
∆f gross
∆t klein
(LFT: length of Fourier transform, Zahl der analysierten Samples)
Akustischer Dopplereffekt – p.18/25

Frequenz-Zeit-Unschärfe
In unserem Fall ergibt sich:
∆f =
∆t =
F R
N
LF T
SR
SR
=
LF T
= 0.37 s,
= 2.69 Hz
LF T : gewählte Transformationsgrösse von 16384 Samples
SR: Samplingrate, 44100 Hz
F R = SR/2: Frequenzbereich, 22050 Hz
N = LF T/2: Zahl der aufgelösten Frequenzen
Akustischer Dopplereffekt – p.19/25

Frequenz-Zeit-Unschärfe
Diese Unschärfen stellen kein Problem für uns
dar, da
∆t kleiner als die Hupzeit (mehrere
Sekunden) ist,
∆f sehr viel kleiner als die ermittelten
Dopplerverschiebungen (mehrere
hundert Hz) ist.
Akustischer Dopplereffekt – p.20/25

Fensterfunktionen
Vor der FFT wird das Signal gewöhnlich mit einer
Fensterfunktion multipliziert, um das sogenannte
“leakage” zu reduzieren. Dies verringert wesent-
lich die Artefakte an den vom Dopplereffekt her-
rührenden Frequenz-Sprungstellen.
Akustischer Dopplereffekt – p.21/25

Fensterfunktionen
Rechteckfenster (quasi “ungefenstert”)
Akustischer Dopplereffekt – p.22/25

Fensterfunktionen
Gauss-Fenster
Akustischer Dopplereffekt – p.23/25

Dopplers Wahlspruch
“Die lohnendsten Forschungen sind diejenigen,
welche, indem sie den Denker erfreu’n, zugleich
der Menschheit nützen.”
Akustischer Dopplereffekt – p.24/25

THE END
Akustischer Dopplereffekt – p.25/25