Formelzeichen

Anke Günther 

Mess- und 

Auswertungsmethoden 

der taktilen 

Kegelradmessung 

Band 1 aus der Reihe: 

Forschungsberichte über Messtechnik, Automatisierung, 

Qualitätswissenschaft und Energiesysteme 

Herausgegeben von Prof. Dr.-Ing. Gert Goch

Forschungsberichte über Messtechnik, Automatisierung, Qualitätswissenschaft und Energiesysteme 

Herausgegeben von Prof. Dr.-Ing. Gert Goch 

Band 1 

Anke Günther 

Mess- und Auswertungsmethoden der taktilen Kegelradmessung 

ISBN: 3- 

1. Auflage 2009 

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Vorwort zur Schriftenreihe 

Das Bremer Institut für Messtechnik, Automatisierung und Qualitätswissenschaft 

(BIMAQ) ist ein ingenieurwissenschaftliches Forschungsinstitut am Fachbereich 

Produktionstechnik der Universität Bremen. Es entstand im Sommer 2007 aus dem 

Zusammenschluss zweier Bremer Forschungseinrichtungen. So verfügt das neue 

Institut über mehr als 25 Jahre Erfahrung und über vielfältige Kontakte. 

Die Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter des BIMAQ arbeiten in Forschungs- und Industrieprojekten 

auf regionaler und nationaler Ebene, engagieren sich in großen EU- 

Vorhaben und sind an Sonderforschungsbereichen der Deutschen Forschungsgemeinschaft 

(DFG) beteiligt. In den vier wissenschaftlichen Themenbereichen 

� Messtechnik 

� Automatisierung 

� Qualitätswissenschaft und 

� Energiesysteme 

erforschen und entwickeln sie sowohl theoretische Grundlagen und experimentelle 

Methoden als auch praxisorientierte Verfahren und Geräte für industrielle Anwendungen. 

Dabei steht die ganzheitliche Analyse und Optimierung dynamischer 

Produktionsprozesse bezüglich ökonomischer, qualitativer, ökologischer und ergonomischer 

Kriterien im Vordergrund. Die Infrastruktur des Institutes mit mehreren 

Technik-Laboren, einer großen Klimakammer, einem Dienstleistungszentrum, modernem 

PC-Labor, Hörsaal und Seminarräumen bietet hierfür eine ausgezeichnete 

Plattform. 

Die Ausstattung des BIMAQ ermöglicht nicht nur eine Vielzahl von Forschungs- und 

Entwicklungsprojekten, sondern auch eine praxisnahe universitäre Lehre sowie 

Beratung, Service und Schulungen für die regionale und überregionale Wirtschaft. 

Dabei kooperiert das BIMAQ mit einer Vielzahl von Forschungseinrichtungen auf 

dem Campus der Universität Bremen und arbeitet in der Region, in Europa und weltweit 

mit vielen Partnern und Projektgruppen aus Industrie und Wissenschaft zusammen. 

Das Institut veröffentlicht die Ergebnisse seiner Arbeiten unter anderem in dieser 

Schriftenreihe. In ihr werden Dissertationen und Tagungsbeiträge publiziert sowie 

wesentliche Projektergebnisse zusammengefasst und einem weiten Interessentenkreis 

zur Verfügung gestellt. 

Der Herausgeber der Schriftenreihe 

Prof. Dr.-Ing. Gert Goch

Diese Arbeit wäre für mich ohne die regelmäßigen Ermutigungen von Prof. Gert 

Goch nicht möglich gewesen. Dafür möchte ich mich recht herzlich bei Ihm 

bedanken. Seine objektive und konstruktive Kritik, sowie die unzähligen 

richtungweisenden Diskussionen mit Ihm haben maßgeblich zu Umfang und 

Qualität der Arbeit beigetragen. 

Herrn Prof. Dr.-Ing. mult. Tilo Pfeifer danke ich für die Übernahme des 

Koreferats und seine Geduld. Des Weiteren gilt mein Dank Prof. Dr.-Ing. Franz 

Heeg, Dr.-Ing. Gerald Ströbel und Dipl.-Ing. Thomas Behrmann sowie cand.- 

Ing. Norbert Heimsoth für die Übernahme der Aufgaben im Prüfungsausschuss. 

Ganz herzlich möchte ich allen Kollegen des Bremer Instituts für Messtechnik, 

Automatisierung und Qualitätswissenschaften für ihre Hilfsbereitschaft und die 

stets gute Zusammenarbeit danken. 

Auch den Mitgliedern des VDI-Ausschusses „Messen an Zahnrädern und 

Getrieben“ gilt mein Dank. Die dort stattfindenden Diskussionen und fachlichen 

Hinweise regten unentwegt zu neuen Ideen an. Insbesondere möchte ich hier 

Prof.-Dr. Günther Gravel und Dr.-Ing. Frank Härtig erwähnen. 

Und nicht zuletzt die Anwendungstechnik der Fa. Mahr zusammen mit allen 

dort von mir betreuten Kunden haben ebenfalls erheblich zur Ideenfindung 

beigetragen. Praktische Unterstützung in der Durchführung von 

Referenzmessungen erhielt ich vor allem von der Fa. Gleason in Rochester 

durch Mark May, der Fa. Daimler Chrysler in Untertürkheim durch Herrn 

Reinhard Maier und der Fa. Leitz durch Dipl.-Ing. Heinz Röhr. 

Mein größter Dank jedoch gilt meiner Familie und meinen Freunden, da sie über 

Jahre hinweg so viel Geduld mit mir bewiesen haben. 

Wetzlar im April 2008 Anke Günther

Inhaltsverzeichnis I 

Inhaltsverzeichnis 

Formelzeichen 1 

Abkürzungsverzeichnis 6 

1 Einleitung und Zielsetzung der Arbeit 9 

1.1 Thematische und historische Einordnung 9 

1.2 Ziele und wissenschaftliche Arbeitsschwerpunkte 11 

2 Stand der Technik 14 

2.1 Historische Entwicklung der Verzahnungs-Messtechnik 15 

2.1.1 Prüfung der Gesamtabweichungen an Kegelrädern 16 

2.1.2 Klassische Prüfung von Einzelabweichungen an Kegelrädern 20 

2.1.3 Prüfung von Einzelabweichungen mit CNC-gesteuerten Messgeräten 22 

2.2 Aktueller Stand der Kegelradmessung bei der Prüfung von 

Einzelabweichungen 29 

3 Allgemeines zur Kegelradmessung 34 

3.1 Solldaten 39 

3.2 Aufspannung und Ausrichtung 42 

3.3 Messaufgaben und Messpunkterfassung 42 

3.4 Auswertungen 45 

3.5 Protokollierung 49 

3.6 Ausgabe von ASCII-Dateien 50 

4 Maß-, Form- und Lageabweichungen in der Geometrie-Messtechnik 

(GMT) 52 

4.1 Maßabweichungen 54 

4.2 Formabweichungen 57 

4.3 Lageabweichungen 58 

4.4 Maß-, Form- und Lageabweichungen in der Verzahnungs- 

Messtechnik (VMT) 60 

5 Ausrichtung von Kegelrädern 64 

5.1 Geräte-Koordinatensystem (GKS), Referenz-Koordinatensystem 

(RKS), Werkstück-Koordinatensystem (WKS) und 

Transformationsvorschriften 64 

5.1.1 Allgemeine Betrachtung zur Ausrichtung 65 

5.1.2 Lagerflächen-Koordinatensystem (LKS) 67 

5.1.3 Verzahnungskoordinatensystem (VKS) 69 

5.1.4 Kopfkegel-Koordinatensystem (KKKS) 70 

5.1.5 Zusammenwirken der ermittelten Koordinatensysteme LKS, VKS 

und KKKS 72 

5.2 Allgemeines zur Erfassung von Ausrichtungselementen 75 

5.3 Bildung eines Werkstück-Koordinatensystems (WKS) an 

Referenzflächen 77 

5.4 Ausrichtungselemente der Radführungsachse 79

II Inhaltsverzeichnis 

5.4.1 Zylinder 79 

5.4.2 Kreis und Ebene 80 

5.4.3 Kalotte oder ebene Bezugs-Stirnfläche 81 

5.4.4 Einbaumaß und Offset 82 

5.5 Referenzflächen mit auszublendenden Bereichen 85 

6 Rundlauf-, Teilungs- und Zahndickenprüfung am Kegelrad 87 

6.1 Allgemeines zu Rundlauf-, Teilungs- und Zahndickenprüfung am 

Kegelrad 87 

6.2 Teilungsprüfung 91 

6.2.1 Drehend antastende Teilungsmessung 95 

6.2.2 Vektoriell antastende Teilungsmessung 99 

6.2.3 Teilungsauswertung 101 

6.3 Zahndickenprüfung 106 

6.3.1 Drehend antastende Zahndickenmessung 110 

6.3.2 Vektoriell antastende Zahndickenmessung 113 

6.3.3 Allgemeines zur Zahndicken-Auswertung 116 

6.3.4 Zahndickenauswertung zur drehend antastenden Messung 118 

6.3.5 Zahndickenauswertung zur vektoriell antastenden Messung 118 

6.3.6 Schlussbetrachtung zur Zahndicken-Auswertung 120 

6.4 Prüfung der Zahnlückenweite 123 

6.5 Rundlaufprüfung 124 

6.5.1 Direkte Rundlaufmessung 124 

6.5.2 Rundlaufprüfung auf Basis der Teilungs- oder Zahndickenmessung 129 

6.5.3 Rundlaufauswertung aus Flanken-Einzelmesspunkten 131 

6.5.4 Rundlaufabweichung Fr als Kennwert zur Bestimmung der 

Genauigkeitsklasse eines Kegelrades 146 

6.5.5 Linke und rechte Rundlaufabweichung 147 

6.6 Berechnung von Exzentrizität und Taumel 148 

6.6.1 Exzentrizität der Verzahnung 148 

6.6.2 Taumel 153 

6.6.3 Berechnung von Exzentrizität und Taumel am Kegelrad 157 

6.7 Auswertung mit korrigierter Exzentrizität und Taumel 159 

7 Simulationsergebnisse 161 

7.1 Simulationsergebnisse zur Berechnung der Exzentrizität 161 

7.2 Simulationsergebnisse zur Berechnung des Taumels 170 

8 Topographie-Prüfung am Kegelrad 180 

8.1 Allgemeines zur Topographie-Messung 180 

8.2 Berührpfad-Messung 184 

8.2.1 Lage des Berührpfades 184 

8.2.2 Messung des Berührpfades 189 

8.3 Systematik von Topographie-Diagrammen beim Kegelrad 190 

8.4 Definition von punktweise erfassten Geometrie-Abweichungen 194

Inhaltsverzeichnis III 

8.4.1 Euklidische Abweichung (vektorielle Abweichung) 196 

8.4.2 Abweichung in Normalenrichtung (projizierter Abstand) 198 

8.4.3 Abweichungen im Bogenmaß 200 

8.5 Setzen eines Bezugspunktes 203 

8.5.1 Drehen der Messpunkte 206 

8.5.2 Verschieben der Messpunkte 207 

8.5.3 Verschieben der Messpunkte in ihre jeweilige Normalenrichtung 

(schrumpfen) 209 

8.5.4 Bezugspunkte an allen Flanken 210 

8.5.5 Bezugspunkte nur am ersten Zahn 212 

8.5.6 Bezugspunkte mit Zahndicke 214 

8.6 Abschätzung von Spiral- und Eingriffswinkel-Abweichungen 215 

8.7 Einrechnen von Taumel und Exzentrizität 219 

9 Zusammenfassung und Ausblick 221 

10 Mathematischer Anhang 224 

10.1 Begriffe und Bezeichnungen einer ASCII-Solldatendatei im 

Gleason-Format 224 

10.2 Abschätzung von Abweichungen durch die Positionsunsicherheit 

des Messgerätes an verschiedenen Standard-Geometrieelementen 226 

10.3 Stirnschnitt und Normalschnitt einer Verzahnung 232 

10.4 Gitter und Nachbarpunkte bei Kegelradflanken 233 

10.5 Gegenüberstellung der Standard-Geometrieelemente 234 

10.5.1 Ebenenapproximation 236 

10.5.2 Zylinderapproximation 241 

10.5.3 Kugelapproximation 245 

10.5.4 Approximation eines Ellipsoiden 245 

10.5.5 Approximation eines Torus 246 

10.5.6 Zusammenfassung der verschiedenen Approximationen 247 

10.6 Flächendarstellungen der Standard-Geometrieelemente Zylinder 

und Kegel 249 

10.7 Schnittelemente der Standard-Geometrieelemente Zylinder und 

Kegel für die Rundlaufauswertung 251 

10.7.1 Schnittlinie zwischen zwei Zylindermänteln 251 

10.7.2 Durchstoßpunkt Schnittlinie und Antastkegel 255 

10.8 Sinusfunktion und Exzentrizität eines Kreises 257 

10.9 Ermittlung der Exzentrizität auf Basis der Approximation von 

Sinusfunktion und Kreis 258 

10.10 Euklidische Abweichung, Abweichung in Normalenrichtung und 

Abweichungen im Bogenmaß 261 

11 Literaturliste und aktuelle Normen 263


Formelzeichen 

A Kennwert einer eingepassten Sinus-Funktion: Amplitude 

A Vektor, der die Koordinaten x, y und z eines Aufpunktes im 

Raum beschreibt 

As 

Zahndickenabmaß nach [DIN 3971] 

Ase größte zulässige Zahndicke nach [DIN 3960] 

Asi kleinste zulässige Zahndicke nach [DIN 3960] 

C Aufpunkt z. B. von einer Ebene 

D allgemeiner Durchmesser eines Kreises 

E Vertikale Tellerradverschiebung, Kennwert einer approximierten 

Sinus-Funktion: Offset der Null-Linie 

G Horizontale Tellerradverschiebung 

F� 

Flankenlinien-Gesamtabweichung 

Fp 

Teilungs-Gesamtabweichung 

Fpk Teilungs-Summenabweichung 

Fr 

Rundlaufabweichung der Verzahnung 

Fr außen Rundlaufabweichung im äußeren Bereich der Verzahnung 

FrBS Rundlaufabweichung der Verzahnung in der Nähe der 

Bezugsseite 

Fr innen Rundlaufabweichung im inneren Bereich der Verzahnung 

Fr links Rundlaufabweichung der gemessenen linken Flanken in Bezug 

auf ideale rechte Flanken 

FrnBS Rundlaufabweichung der Verzahnung in der Nähe der Nicht- 

Bezugsseite 

Fr rechts Rundlaufabweichung der gemessenen rechten Flanken in Bezug 

auf ideale linke Flanken 

Fs 

mittlere Zahndickenabweichung 

L� 

Flankenlinien-Auswertebereich 

N Normalenvektor bzw. Normalenrichtung von z. B. einer Ebene 

P Horizontale Ritzelverschiebung 

P Vektor, der die Koordinaten x, y und z eines allgemeinen Punktes 

im Raum beschreibt

2 Formelzeichen 

Pm Vektor, der die Koordinaten x, y und z des Messpunktes 

beschreibt 

Ps 

Vektor, der die Koordinaten x, y und z des Sollpunktes beschreibt 

Pstat Positionsunsicherheit 

R Spitzenabstand, Teilkegellänge 

Rp 

Teilungsschwankung 

Rs 

Zahndickenschwankung 

R Richtungsvektor im Raum, beinhaltet x-, y- und z-Komponenten 

Ts 

Zahndickentoleranz 

TWKS�GKS Transformationsvorschrift vom WKS ins GKS 

U Kreisumfang 

X, Y, Z Koordinaten für Gitterpunkte 

XN, YN, ZN Koordinaten zur Beschreibung der Normalenrichtung einer 

Oberfläche 

a Achsabstand 

ax, ay, az Vektorkomponenten eines Aufpunktes im Raum 

b Zahnbreite 

d Teilkreisdurchmesser, Bezugsdurchmesser 

dmess Durchmesser, auf welchem die Messpunkte liegen sollen; 

Messkreis-Durchmesser 

Durchmesser der Berührpunkte bei der Rundlaufmessung 

dv 

dMessstück-Mittelpunkte 

Durchmesser der Messstück-Mittelpunkte bei der Rundlaufmessung 

dMM Durchmesser des Kreises der Messstück-Mittelpunkte 

dM(1) Durchmesser des konzentrischen Kreises durch den Messstück- 

Mittelpunkt von Lücke 1 

dM-Mittel Durchmesser des mittleren, konzentrischen Kreises durch alle 

Messstück-Mittelpunkte 

e Zahnlückenweite 

f allgemeine Abweichung, Formabweichung 

fe 

Exzentrizität, Außermittigkeit der Verzahnung 

Flankenlinien-Formabweichung 

ff�


fp 

fr 

fst 

f*st 

Teilungs-Einzelabweichung 

Rundlauf-Einzelabweichung 

Zahndicken-Einzelabweichung im Stirnschnitt 

Zahndicken-Einzelabweichung von der mittleren Zahndicke Fst 

fu 

Teilungssprung 

f�� Profil-Winkelabweichung, Eingriffswinkel-Abweichung 

f�� Flankenlinien-Winkelabweichung, Spiralwinkel-Abweichung 

f� 

Kreuzungswinkel zwischen Verzahnungs- und 

Radführungsachse, Taumel der Verzahnung 

h Messebenenabstand, lotrechter Abstand einer Ebene zum 

Koordinatenursprung 

m Stirn-Modul 

n Anzahl der Messpunkte 

i allgemeine Laufvariable 

k Anzahl der Teilungen innerhalb einer Spanne 

p Teilkreisteilung, Exponent für Tschebyscheff-Approximation 

px, py, pz Vektorkomponenten eines beliebigen Punktes im Raum 

pu 

Positionsunsicherheit eines Messgerätes 

r Radius eines Zylinders, Krümmungsradius 

rMessstück radiale Eintauchtiefe eines Messstücks in eine Zahnlücke 

rMessstück Radius eines Messstücks zur Rundlaufmessung (Zylinder oder 

Kugel) 

rx, ry, rz Komponenten eines Richtungsvektors im Raum 

rTastkugel Radius der Tastkugel 

s Zahndicke, allgemeine Laufvariable in der Flächendarstellung, 

bzw. Geraden- und Liniendarstellung im Raum 

st(e, i) Zahndickengrenzmaß nach [DIN 3971] 

t allgemeine Laufvariable in der Flächendarstellung im Raum 

tB 

Einbaumaß 

x, y, z Beschriftung der Achsen eines Koordinatensystems 

xn, yn, zn Koordinaten zur Beschreibung der Normalenrichtung einer 

Oberfläche

4 Formelzeichen 

z Zähnezahl 

zteilung vorgegebene Messhöhe für die Teilungsmessung 

zzahndicke vorgegebene Messhöhe für die Zahndickenmessung 

�a 

Kopfwinkel 

�f 

Fußwinkel 

� systematische Winkelabweichung 

� Achsenwinkel 

� Zahndicken-Halbwinkel 

�� Laufparameter in der vektoriellen Darstellung eines Zylinders � 

�� Eingriffswinkel, Profilwinkel � 

�� allgemeiner Schrägungs- oder Spiralwinkel � 

�e� Schrägungswinkel am äußeren Zahnbereich � 

�m� Schrägungswinkel in der Zahnmitte (Spiralwinkel) 

�� Teilkegelwinkel 

�a� Kopfkegelwinkel 

�f� Fußkegelwinkel � 

� Abbruchkriterium einer Iteration � 

�f� Fußkegelwinkel 

�P 

Teilkegelwinkel des Bezugs-Planrades 

� Winkel zwischen Soll- und Messpunkt, Winkelabweichung 

�korr durch eine Korrektur berechneter Winkel zwischen Soll- und 

Messpunkt 

�mess direkt berechneter Winkel zwischen Soll- und Messpunkt 

�0 

Kennwert einer eingepassten Sinus-Funktion: Nullwinkel des 

Sinus 

�e 

Phasenverschiebung zwischen zwei Rundlaufmessungen 

� Winkel zwischen der Verbindungslinie Sollpunkt – Messpunkt 

und der Achsrichtung des Zylinders 

� Polarwinkel in der x-y-Ebene 

�Soll Polarwinkel eines Teilungssollpunktes 

�Zahn Polarwinkel eines Teilungsmesspunktes 

� Stirn-Teilungswinkel


� Zahnlücken-Halbwinkel 

Indizes: 

i 

l 

n 

r 

t 

Bs 

nBs 

allgemeiner Zählindex z. B. für Zähne 

linke Flanke 

für Größen in einem Normalschnitt 

rechte Flanke 

für Größen in einem Stirnschnitt 

Bezugsseite des Zahnrades 

Nicht-Bezugsseite des Zahnrades 

Vereinbarungen: 

Variable: kursiv, wie z. B. n 

Vektor: kursiv, unterstrichen, wie z. B. P 

Funktion: Arial, wie z. B. sin 

Winkel: Symbol, wie z. B. ��

6 Abkürzungsverzeichnis 

Abkürzungsverzeichnis 

AGMA American Gear Manufacturing Association 

ASME American Society of Mechanical Engineering 

Bd. Band 

BS Bezugsseite 

CNC Computerized Numerical Control 

ETH Eidgenössischen Technische Hochschule, Zürich 

DIN Deutsches Institut für Normung e.V. 

FVA Forschungsverein für Antriebstechnik 

GKS Geräte-Koordinatensystem 

GMT Geometrische Messtechnik 

IPA Institut für Produktionstechnik und Automatisierung, Stuttgart 

JSME Japanese Society of Mechanical Engineering 

Kap. Kapitelbezeichner innerhalb einer Literaturquelle 

KKKS Kopfkegel-Koordinatensystem 

KMG Koordinatenmessgerät 

KMT Koordinatenmesstechnik 

KS Koordinatensystem 

LKS Lagerflächen-Koordinatensystem 

MSD theoretischer Messstück-Durchmesser 

nBS Nicht-Bezugsseite 

PTB Physikalisch-Technische Bundesanstalt 

RKS Referenz-Koordinatensystem 

SAE Society of Automotive Engineers 

SqE Summe der quadrierten Einzelabstände 

VDI Verein deutscher Ingenieure 

VKS Verzahnungs-Koordinatensystem 

VMT Verzahnungs-Messtechnik 

WKS Werkstück-Koordinatensystem 

i. Allg. im Allgemeinen

Abkürzungsverzeichnis 7 

i. F. im Folgenden 

i. d. R. in der Regel 

o. g. oben genannte 

s. g. so genannte 

u. a. unter anderem 

u. U. unter Umständen 

z. B. zum Beispiel


1 Einleitung und Zielsetzung der Arbeit 

1.1 Thematische und historische Einordnung 

Die Übertragung von Drehbewegungen zwischen zwei mechanischen Achsen 

erfolgt durch verschiedenste Getriebeformen. Für die exakte Übertragung von 

Drehwinkeln verbunden mit Drehmomenten werden in der Regel Verzahnungsgetriebe 

eingesetzt. Hierbei unterscheidet man zwischen Getrieben mit parallelen 

und gekreuzten Achsen. Zu den achsparallelen Verzahnungsgetrieben gehören 

überwiegend Zylinderrad- und Planetengetriebe. 

Die Übertragung zwischen nichtparallelen Achsen erfolgt in der Regel über 

Schneckenrad-, Kegelrad-, Hypoid-, oder Kronenradgetriebe. Seit einigen 

Jahren werden hierfür auch Cyclo-Getriebe [Mey 01], Spiroid-Verzahnungen 

[Ser 01] und konische Evolventenverzahnungen eingesetzt 1 . Eines der häufigsten 

Einsatzgebiete für Achsgetriebe mit nichtparallelen Achsen ist der Fahrzeugbau. 

So lenkt z. B. seit den 20er Jahren ein Hypoidradsatz das Drehmoment 

vom Motor auf die Radachse um und Kegelräder in Differenzialen gleichen 

unterschiedliche Drehzahlen zwischen den Rädern einer Achse bei einer 

Kurvenfahrt aus. Standen am Beginn der Entwicklung zunächst nur die 

Leistungsübertragung und die Lebensdauer dieser Radsätze im Vordergrund, so 

hat sich das Anforderungsprofil seitdem immer wieder gewandelt. Hinzu kamen 

u. a. das akustische Verhalten, diverse Gewichtseinsparungen, Materialeigenschaften 

hinsichtlich Verformungen unter Last und die Steigerung des 

Wirkungsgrades [StK 04]. 

Die Fertigungsprozesse der verschiedenen Kegelradverzahnungen sind ähnlich 

vielfältig wie die der Zylinderräder und führten im Verlauf ihrer Entwicklung 

und Optimierung zu unterschiedlichen Produktionsverfahren und Zahnformen. 

So hat sich z. B. für das Kegelrad auf dem europäischen Markt zunächst ein 

Einzelteilungsverfahren etabliert, bei welchem nacheinander jede einzelne 

Zahnlücke aus dem Zahnradgrundkörper herausgearbeitet wird. In den USA 

hingegen gewann ein kontinuierliches Schneidverfahren die Überhand. Hierbei 

werden mittels zusätzlicher Drehbewegung des Werkrades alle Zahnlücken 

schrittweise gleichmäßig gefräst. Aus diesen beiden Verfahren zusammen mit 

ihren unterschiedlichen Nachbearbeitungsprozessen resultieren etwas unterschiedliche 

Zahnformen und zunächst auch unterschiedliche Eigenschaften der 

Radsätze. Da beide Verfahren Nach- und Vorteile aufweisen, wurden sie beide 

1 Im Folgenden werden die aufgezählten Zahnradtypen für nicht parallele Achsen unter dem 

Begriff „Kegelräder“ zusammengefasst, soweit es sich nicht um Erläuterungen zu 

speziellen Unterschieden in ihren Eigenschaften handelt.

10 1.1 Thematische und historische Einordnung 

unabhängig voneinander weiter verbessert. Dies führte dazu, dass sich die 

Radsätze heute hinsichtlich ihrer Zahnform zwar noch unterscheiden, aber in 

ihren Laufeigenschaften in Summe nahezu gleich sind [Mül 04]. 

Die Messung von Zylinderrädern basierte zunächst auf der Nachbildung der 

abwälzenden Achsbewegungen der Verzahnungsprozesse. Abweichungen von 

der Idealform eines Zahnes waren somit direkt in verschiedenen Diagrammen 

visualisierbar. Mit der Einführung der Koordinatenmesstechnik (KMT) vor 

ungefähr 35 Jahren [For 77, Hur 78, Pfl 78] ging man allgemein dazu über, mit 

ähnlichen Wälzbewegungen, allerdings nun numerisch gesteuert, die Zahnflanke 

als mathematisch geschlossenes Gebilde abzutasten und die vorhandenen 

Abweichungen von der Solloberfläche individuell zu berechnen. 

Die Bewegungen der Verzahnungswerkzeuge für die Fertigung der verschiedenen 

Kegelradtypen sind wesentlich komplexer als für Zylinderräder. Hinzu 

kommt, dass die verschiedenen Zahnformen keine allgemeingültige Beschreibung 

einer Kegelradflanke zulassen [Nie 86, KrW 50, Zie 69, HoF 39, Oer 90, 

StK 04]. Daher war es bis zur Einführung der KMT nur sehr eingeschränkt und 

auch nur für wenige geradverzahnte Kegelräder möglich, topographische 

Abweichungen der einzelnen Zahnflanken zu erfassen und fertigungsorientiert 

auszuwerten [For 77, Hur 78, Pfl 78]. Inzwischen können alle o. g. Zahnräder 

zur Übertragung von Drehmomenten zwischen nichtparallelen Achsen topographisch 

auf Koordinatenmessgeräten (KMG) gemessen werden. Aber nur sehr 

wenige Ausnahmen wie z. B. geradverzahnte Kegelräder lassen sich derzeit mit 

zusätzlichen Spezialprogrammen auch nach den abwälzenden Prinzipien der 

Zylinderräder topographisch erfassen und auswerten. 

Einige der heute aktuellen Mess- und Auswertemethoden der taktilen Kegelradmessung, 

insbesondere die Teilungs- und Rundlaufprüfung, sind schon sehr 

alt und bewährt. Um so erstaunlicher ist es, dass es hierüber vergleichsweise 

wenige Veröffentlichungen gibt. Die für diese Themenbereiche zuständigen 

Normen sind vor mehr als 20 Jahren verabschiedet und seither kaum ergänzt 

worden [DIN 3965, DIN 3971] 2 . Die meisten Grundlagen basieren auf der 

Messtechnik für evolventische Zylinderräder. Die entsprechende Richtlinie des 

Vereins Deutscher Ingenieure (VDI) [VDI 2613] wurde zwar aktualisiert, weist 

aber gerade im Sinne der Weiterentwicklung der Mess-Strategien für Kegelräder 

auch Lücken auf. 

2 Während der Abschlussarbeiten zu dieser Arbeit erschienen durch die Arbeitsgruppen der 

ISO/TC 60/WG 2 folgende neuen Standards zur Abstimmung: [ISO 10064-6, ISO 17485]. 

Auf deren Inhalte wird in dieser Arbeit nichteingegangen, da es sich hierbei um noch nicht 

verabschiedete Normen handelt.


1.2 Ziele und wissenschaftliche Arbeitsschwerpunkte 

Diese Arbeit resultiert aus der Entwicklung einer markttauglichen Software zur 

Messung von Kegelrädern, welche im Unterschied zu vorhandenen Produkten 

eine modulare Struktur aufweist und zusätzlich verschiedene alternative 

Auswertestrategien bietet. Somit war es möglich, unterschiedliche Messergebnisse 

verschiedener KMG-Produzenten bei gleichem Kegelrad-Messobjekt zu 

bewerten. 

Auf den Abgleich der industriell eingeführten Mess- und Auswertestrategien mit 

den gerätetechnischen Möglichkeiten wird in dieser Arbeit nicht eingegangen, 

da man hierfür zu spezialisiert auf bestimmte KMG-Typen eingehen müsste. 

Stattdessen widmet sich diese Arbeit der Auswertung der Messdaten und 

umfangreicher Untersuchungen zu verschiedenen Auswertemethoden. Vor allem 

der Vergleich von Messergebnissen mit denen anderer Messgeräte und 

Software-Systeme und die Mitarbeit in verschiedenen Gremien des VDI und des 

Deutschen Instituts für Normung (DIN) ermöglichte die Zusammenstellung des 

vorliegenden Materials. 

Das Ziel dieser Arbeit war die vollständige Abbildung und Analyse des Messprozesses. 

Dabei kristallisierten sich vier wissenschaftliche Arbeitsschwerpunkte 

heraus, die sich in vier Teilzielen dieser Arbeit zusammenfassen lassen: 

A) Analyse der verschiedenen Ausrichtungsvorgaben für Kegelräder und der 

damit verbundenen Vielfalt von Werkstück-Koordinatensystemen (WKS), 

B) Vergleich unterschiedlicher Strategien bei der Messpunktaufnahme und 

der darauf abzustimmenden Auswertealgorithmen, 

C) Entwicklung von verbesserten Auswertealgorithmen für die Rundlauf- 

Abweichung auf der Basis von Teilungs-Messpunkten und 

D) Analyse der Auswirkungen unterschiedlich definierter Abweichungen und 

verschieden berechneter Referenzpunkte bei Topographie-Diagrammen. 

Die in dieser Arbeit dargelegten Betrachtungen für Kegelräder sind in gleicher 

Weise auch für Hypoidräder und, je nach Solldatenvorgabe, auch für Kronenräder 

und Cyclo-Räder gültig. Theoretisch sind auch Zylinderräder aller Art 

nach den in den folgenden Kapiteln beschriebenen Methoden messbar, sobald 

eine vergleichbare Solldatenbeschreibung vorliegt. 

Wie in Bild 1-1 dargestellt, fasst diese Arbeit - neben der Einleitung, dem Stand 

der Technik und der abschließenden Zusammenfassung - die Untersuchungen zu 

vier Kern-Themenbereichen zusammen:

12 1.2 Ziele und wissenschaftliche Arbeitsschwerpunkte 

� allgemeine Beschreibung zur Problematik der Kegelradmesstechnik: 

Dieser Bereich wird ergänzt um ein eigenes Kapitel zur Einordnung von 

Maß-, Form- und Lageabweichungen in der geometrischen Messtechnik 

mit Blick auf die Verzahnungsmesstechnik (VMT). 

� eingehende Beschreibung zur Problematik der Ausrichtung eines Kegelrades: 

Hierzu gehören vor allem Erläuterungen zum Setzen eines Werkstück- 

Koordinatensystems (WKS). 

� Messung und Auswertung von Teilungsabweichungen, Zahndicken und 

Rundlauf: 

In diesem Kernkapitel wurden unter anderem schrittweise verbesserte 

Algorithmen zur Berechnung der Rundlaufabweichungen auf Basis der 

Teilungsmesspunkte diskutiert. Es folgen Betrachtungen zur Auswertung 

von Exzentrizität und Taumel der Verzahnung. Ergänzt wird diese 

Thematik durch ein anschließendes Kapitel mit Simulationsergebnissen zu 

verschiedenen Rundlaufauswertungen. 

� Berechnung von Topographieabweichungen auf Kegelradflanken: 

Dieses weitere Kernkapitel stellt verschiedene Auswertemöglichkeiten 

gegenüber. Es resultiert vor allem aus der praktischen Erfahrung, dass bei 

gleichen Messpunkten verschiedene Messgeräte unter Umständen unterschiedliche 

Topographiedarstellungen ausgeben. 

Diese Schrift umfasst weiterhin eine Liste der verwendeten Formelzeichen, ein 

Literaturverzeichnis und den Mathematischen Anhang, in welchem tiefergehende 

Erläuterungen und mathematische Zusammenhänge enthalten sind, die 

vom Gedankenfluss im Haupttext ablenken würden. 

Der derzeitige Stand der Kegelradmessung umfasst bei den meisten KMG 

zusätzlich auch noch die Bereiche Meisterradmessung und Kopf- sowie Fußkegelmessung. 

Da die Abhandlung dieser ebenfalls sehr umfangreichen Themen 

den Rahmen dieser Arbeit sprengen würden, wurde darauf verzichtet.


1 Einleitung 

3 Allgemeines zur 

Kegelradmessung 

5 Ausrichtung 

von Kegelrädern 

6 Rundlauf-, 

Teilungs- und 

Zahndickenprüfung 

am Kegelrad 

8 Topographie- 

Prüfung am 

Kegelrad 

9 Zusammenfassung 

und Ausblick 

2 Stand der Technik 

4 Maß-, Form- und 

Lageabweichungen 

in der 

geometrischen 

Messtechnik 

7 Simulationsergebnisse 

Bild 1-1: Übersicht der Kernthemen und Zuordnung zu den Kapiteln dieser Arbeit 

Mathematischer Anhang / Formelzeichen

14 2 Stand der Technik 

2 Stand der Technik 

Das Messen von Produkten oder Produktkomponenten ist in der Regel entweder 

Bestandteil einer Prozesslenkung bzw. Qualitätsprüfung oder dient während der 

Entwicklungsphase eines Produktes zur Einstellung von Werkzeugen in 

Fertigungsmaschinen und mathematischen Produktanalysen. 

Um ein Produkt wie z. B. ein Zahnrad messen und seinen Fertigungsprozess 

bzw. seine Funktion beurteilen zu können, muss zum einen seine Ideal- oder 

Sollform bekannt sein und zum anderen spezifiziert sein, welche Merkmale von 

Bedeutung sind und in wie weit sie vom Idealmaß abweichen dürfen. Hinzu 

kommen u. U. noch die Forderungen nach einfachen oder komplexen Funktionsprüfungen, 

welche i. d. R. globale Aussagen über das Zusammenwirken 

aller Merkmale erlauben. 

Die erste Bedingung resultiert bei der Verzahnungsfertigung vor allem aus dem 

Wissen, wie sich die fertigenden Werkzeuge im Prozess bewegen und welche 

Form ihre Schneidkanten aufweisen. Die zweite und dritte Bedingung bilden 

wesentliche Elemente eines Prüfplans. 

Ein Prüfplan in der Verzahnungsmesstechnik beinhaltet i. Allg. zwei 

unterschiedliche messtechnische Aufgabenstellungen: 

� Die erste ist die Erfassung und Bewertung von Einzelabweichungen der 

Verzahnung. Hierzu gehören zum einen das Messen der Flankenform, der 

Flankenrichtung, der Teilung, der Zahndicke an einzelnen Zähnen oder 

Lücken sowie das Messen des Kopf- sowie Fußkegelwinkels oder Kopfkreissowie 

Fußkreisdurchmessers 3 , des Rundlaufs, der Exzentrizität und des 

Taumels des gesamten Zahnrades. Hierfür werden spezielle Einzweck- oder 

Multifunktions-Messgeräte sowie KMG eingesetzt. 

� Die zweite Aufgabenstellung ist die Funktionsprüfung des Zahnrades und 

erfasst sogenannte Sammelabweichungen. Sie wird oft als Gesamtabweichungs-Prüfung 

bezeichnet. Hier werden mit speziellen Laufprüfgeräten 

das Tragbild, die Ein- und Zweiflankenwälzprüfung und verschiedene Tests 

zu den Einbaumaßen unter Last durchgeführt. Zusätzlich können seismische 

Aufnehmer, opto-elektronische Verfahren und andere Sensoren oder Hilfsmittel 

Auskunft über die Laufruhe und Lastverteilung geben. 

Die Prüfmethoden dieser zweiten Gruppe werden in dieser Arbeit nicht 

beleuchtet. Da sie jedoch in vielerlei Hinsicht die Basis für die moderne Kegel- 

3 

Kopf- und Fußkegelwinkel können nur an Kegelrädern gemessen werde, Kopf- und 

Fußkreisdurchmesser nur an Zylinderrädern.


radmessung bilden und auch heute noch als Gesamtprüfung von Kegelradsätzen 

unumgänglich sind, wird ihnen im folgenden Unterkapitel ein eigener kleiner, 

historischer Abriss gewidmet 

2.1 Historische Entwicklung der Verzahnungs-Messtechnik 

Die Dokumentation der Zahnradmesstechnik beginnt Ende des neunzehnten 

Jahrhunderts als „Unterkapitel“ in den ersten Veröffentlichungen zum Maschinenbau 

[Seh 65, Bre 98]. Die meisten der frühen Aufzeichnungen beschreiben 

jedoch zunächst nur die theoretische geometrische Form der einzelnen Verzahnungen, 

ohne die dazugehörige Messtechnik zu erklären. Die ersten messtechnischen 

Beschreibungen finden sich in [Buc 28, Ola 32], wobei diese sich stärker 

auf die Zylinderräder fokussieren als auf Sonderverzahnungen, zu denen damals 

z. B. auch die Kegelräder zählten. Sehr gute Einsicht in die Anfänge der Kegelradprüfung 

bieten in der deutschsprachigen Literatur [Kus 54, Kec 58]. Jedoch 

bleibt der Umfang der Messungen, welche am Kegelrad möglich sind, im 

Vergleich zu den Messungen an Zylinderrädern zunächst sehr beschränkt 

[Sco 69]. 

Geometrische Abweichungen von Verzahnungen konnten zu Beginn nur mit 

sehr speziellen Messgeräten ermittelt werden, welche jeweils nur einzelne 

Abweichungen erfassen konnten. Dies führte dazu, dass verschiedene Abweichungen 

unterschiedliche Gerätetypen oder Prüfmittel erforderten, wie z. B. 

Zahndicken- und Rundlaufmessgeräte [HoW 81, Lei 54]. Viele dieser Geräte, 

insbesondere zur Messung von Zylinderrädern, verkörpern direkt durch ihren 

mechanischen Aufbau die Sollgestalt der Verzahnung. Auf Grund der komplexen 

Gestalt von Kegelrädern lassen sich Kegelräder damit nur eingeschränkt 

erfassen [Ben 96]. 

Die Messung und Beurteilung von Zylinderrädern ließ schon in den sechziger 

Jahren ohne weiteres den Austausch einzelner Zahnräder innerhalb eines Getriebes 

zu. Für Kegelräder fehlten jedoch noch lange Zeit die erforderlichen 

Voraussetzungen. Einer der Hauptgründe war, dass es keine parallelen Bezugs- 

Flächenelemente am Kegelrad gibt. Den zentralen Bezug eines Kegelradpaares 

bilden die Teilkegel-Spitzenpunkte, welche aber an den Kegelrädern selbst nicht 

verkörpert sind (siehe Bild 3-3 a). Lediglich die Einbauflächen bieten einen 

indirekten Bezug an, da ihre Abstände zu den zugehörigen Teilkegelspitzen über 

die Einbaumaße tB beider Kegelräder definiert sind. Hinzu kommt, dass die 

theoretischen Messpunktreihen auf den Zahnflanken nicht parallel oder senkrecht 

zu den Einbauflächen bzw. Bezugsflächen verlaufen, wie dies bei den 

Profil- und Flankenlinien der Zylinderrädern der Fall ist. Bei Kegelrädern beziehen 

sich diese Messpunktreihen i. d. R. auf den Teilkegel und schneiden diesen 

senkrecht oder verlaufen entlang seiner Kegelmantelfläche (Bild 3-1).

16 2.1 Historische Entwicklung der Verzahnungs-Messtechnik 

Ohne eine mechanische Führung für die Abtastbewegung senkrecht oder parallel 

zum Teilkegel war es damals noch nicht möglich, wirtschaftliche Messungen 

von Topographie und einigen Einzelabweichungen vorzunehmen [Kec 58]. 

Die klassische Kegelradmesstechnik musste während ihrer Anfänge im 

Vergleich zu den komplexen Funktionsflächen auf eher einfache Methoden 

zurückgreifen. Diese beinhalteten daher zunächst überwiegend Funktionstests. 

Die ersten maßlichen Zahnradmessungen erfolgten mit einer Vielzahl kleiner 

handlicher Spezialmessgeräte und über Relativbewegungen von Messaufnehmern 

(Tastelementen) entsprechend den Bewegungen der fertigenden 

Verzahnungswerkzeuge. Dafür wurden spezielle nachbildenden Mechaniken 

eingesetzt. Die Messaufnehmer registrierten während ihrer Bewegung über die 

Zahnflanke direkt alle Abweichungen von der Idealform. Diese Zahnradmessgeräte 

waren hoch spezialisiert und in Folge dessen kaum variabel in Hinblick 

auf wechselnde Zahnradabmessungen [Hul 65, HoW 69, Mai 72]. 

Im Folgenden wird die Geschichte der Kegelradmessung mit sehr kurzen Querverweisen 

bzw. Vergleichen auf die Messung von Zylinderrädern wiedergegeben. 

Da sich die Entwicklung der Messmöglichkeiten in die zwei Prüfaufgaben 

einteilen lässt, nämlich die Ermittlung von Gesamtabweichungen und 

Einzelabweichungen, ist ihre historische Entwicklung in den folgenden zwei 

Unterkapiteln gegenübergestellt. Sie stellen zwei voneinander unabhängige 

Messtechniken dar und werden noch heute als zwei nebeneinander existierende 

Methoden praktiziert. 

2.1.1 Prüfung der Gesamtabweichungen an Kegelrädern 

Die Prüfung der Gesamtabweichungen ermöglicht die Qualitätsbewertung des 

Kegelradsatzes oder eines einzelnen Kegelrades anhand von Sammelabweichungen. 

Im Gegensatz zu den mehr fertigungsorientierten Einzelabweichungen 

sind die Sammelabweichungen eher funktionsorientiert. Sie 

erlauben direkte Rückschlüsse auf das spätere Laufverhalten im Getriebe. Ein 

Rückschluss auf die Einzelabweichungen ist nicht eindeutig möglich [Hir 86]. 

Die Prüfung der Gesamtabweichungen umfasst i. Allg. die Ein- und 

Zweiflanken-Wälzprüfung sowie die Tragbildprüfung, die akustische Prüfung 

und, etwas umfassender gegriffen, auch die Festigkeitsprüfung. In all diesen 

Fällen erfolgt das Abwälzen der Kegelräder eines Kegelradsatzes in einer festen 

Einbauvorrichtung mit und ohne Belastung. 

Die Zweiflanken-Wälzprüfung erfasst die Wälzabweichung sowie den Wälzsprung 

und gibt Auskunft über das vorhandene Flankenspiel. Dabei werden die 

beiden Kegelräder spielfrei unter Einwirkung einer geringen radialen Federkraft 

miteinander abgewälzt. Durch Verzahnungsabweichungen werden beim Abwälzen 

gegenseitige Lageänderungen beider Räder hervorgerufen. Diese Prüfung


erfolgt meistens zwischen einem Werkrad und einem Lehrkegelrad, welches als 

ein ideales Kegelrad anzusehen ist. Bis in die sechziger Jahre wurde der relative 

Ausschlag der Ritzelachse dabei zunächst nur mit eindimensionalen Wegaufnehmern 

(Messuhren), später durch eine Schreibvorrichtung direkt in ein 

Diagramm übertragen. Die Zweiflanken-Wälzprüfung erfolge zunächst nur für 

Kegelräder mit sehr hohen Anforderungen an eine gleichmäßige Übertragung 

der Winkelgeschwindigkeit [Kec 58]. Sie erweist sich bis heute als eine sehr 

einfache und schnelle, fertigungsnahe Prüfung in der Serienfertigung [Roh 00]. 

Sehr oft kommt auch die Einflanken-Wälzprüfung oder auch Laufprüfung zum 

Einsatz. Hierbei wird der Kegelradsatz mit dem vorgesehenen Flankenspiel 

unter betriebsähnlichen Verhältnissen abgewälzt. Das für den Radsatz ideale 

Einbaumaß kann durch Variation der Achsabstände festgestellt werden. Dabei 

orientiert man sich überwiegend an der Geräuschentwicklung und dem entstehenden 

Tragbild. Drehwinkelabweichungen beim Abwälzen beeinflussen die 

Gleichförmigkeit der Bewegungsübertragung und führen i. d. R. zu hörbaren 

Schwingungen wie Pfeifen oder Brummen. Diese Drehwinkelabweichungen 

werden verursacht durch Abweichungen der Flanken von ihrer Idealform, 

welche ihrerseits durch konstruktive Schwachstellen, sowie Montage- und Fertigungsfehler 

hervorgerufen werden [Roh 00]. Das Tragbild einer Verzahnung 

wird für den Betrachter sichtbar, indem auf die Flanken ein Kontrastmittel wie 

Tuschierlack oder –paste von wenigen μm Schichtdicke durch Pinseln oder 

Sprühen aufgetragen wird. Danach erfolgt das Abwälzen beider Räder unter 

geringer Last oder mit Nennlast, wobei das Kontrastmittel an den Stellen der 

stärksten Flankenpressung „weggedrückt“ wird. Die auf den Flanken entstehenden 

Muster werden als Tragbild bezeichnet. Ihre Lage ist außer von den geometrischen 

Abweichungen und der Last auch vom Verzahnungstyp und den 

Flankenmodifikationen abhängig. Das Tragbild hat Auswirkungen auf Laufruhe 

und Tragfähigkeit der Verzahnung. 

Zunächst schloss man aus Tragbild und Laufgeräusch auf vorhandene Rundlauf-, 

Teilungs- und Eingriffsabweichungen sowie Flankenspiel, Einbaumaß und 

zum Teil auch auf die Oberflächenrauheit der Flanken. Die qualitative Abschätzung 

dieser Größen war jedoch überwiegend den Erfahrungen des Prüfers überlassen 

und somit sehr subjektiv. Eine Zuordnung von Einzelabweichungen am 

Kegelrad war und ist auch heute noch über diese Methoden nicht möglich und 

die Übertragung der Prüfstandsergebnisse auf ein Fahrzeug ist weiterhin problematisch 

[Kec 58, For 76, Roh 00]. Bis heute ist die Einflanken-Wälzprüfung 

die beste Methode für die gesicherte Analyse geräuschbezogener Flankenmodifikationen 

[Roh 02]. 

Zu Beginn der siebziger Jahre erkannte man, dass Eingriffswinkelabweichungen 

Mitursache von Laufgeräuschen sind und bemühte sich fortan um eine systema-


tische Beurteilung der Geräusche durch spezielle Geräte [Wer 69]. Die Einflanken-Wälzprüfgeräte 

wurden daraufhin schon mit den ersten seismischen 

Aufnehmern ausgerüstet. Hinzu kamen die ersten Erprobungen opto-elektronischer 

Verfahren und Magnetscheibenverfahren für die Messungen an Zylinderrad-, 

Schrauben- , Schnecken- und Kegelradgetrieben. [Bos 71]. 

Gleichzeitig setzte der Trend zum Einsatz von Elektronik in der geometrischen 

Messtechnik ein. Die ersten Kleinrechner ermöglichten erste automatische 

Auswertungen. Außerdem begann der Einsatz von foto-elektrischen Anbaumess-Systemen 

zur dynamischen Messung von Drehfehlern und die ersten 

Überlegungen, Rechnerprogramme zur optimalen Auslegung und 

Geräuschminimierung von Kegelrädern zu entwerfen [Roh 73]. Damit 

verbunden setzte die Entwicklung von Verzahnungs-Messgeräten ein, die in 

enger Anlehnung an Form- und Lage-Messgeräte zu sehen sind. Hinzu kommen 

neue Geräte zur vergleichenden Abrollprüfung in der Fertigung, welche das 

Feststellen von Zahnbeschädigungen und Graten während der Zweiflanken- 

Wälzprüfung erlauben. Mitte der siebziger Jahre kamen die ersten 

halbautomatischen Zahnprüfgeräte auf den Markt, welche Messergebnisse 

statistisch erfassen und für die Qualitätsprüfung mittels EDV-Anlage aufbereiten 

konnten. 

Die Prüfung der Gesamtabweichungen entwickelte sich wie zu erwarten mit 

dem zunehmenden Einsatz der Rechnertechnik hin zur Automatisierung des 

Messprozesses. Neue Messverfahren traten erst wieder mit der Weiterentwicklung 

der Tragbildanalyse in Erscheinung. So versucht man z. B., Drucksensoren 

im Schmierspalt anzubringen, um den Schmierverlauf an Zylinderzahnrädern zu 

beobachten [KrA 77]. 

Abseits der direkten Verzahnungsmesstechnik befasste sich [Pfe 80] mit dem 

Übertragungsverhalten einzelner Baugruppen, welches auch Drehzahlschwankungen 

bei der Drehmoment-Übertragung von Getrieben beinhaltete und somit 

für die Auswirkungen der Ergebnisse der Einflanken-Wälzprüfung von Bedeutung 

war. Ab den achtziger Jahren erfolgte die Auslegung von Kegelradsätzen 

zunehmend mit der Zielsetzung, Geräusche zu reduzieren und die Lebensdauer 

zu optimieren. Damit einher ging die Bestimmung der Flankentragfähigkeit in 

mechanischen Verspannungs-Prüfständen unter Hinzunahme von Wöhlerlinien 

[Roh 81]. 

Erste Untersuchungen zur theoretischen Tragbildanalyse auf Basis von Kegelradmessungen 

auf KMG veröffentlichte [Kre 83]. Dieser Weg ist noch heute 

aktuell und wird in verschiedenen Forschungsprojekten weiter verifiziert. Einen 

gänzlich anderen Weg gingen [Hir 86, Kle 89]. Sie erfassten das Tragbild mit 

einer Thermographiekamera, welche die an den Zahnflanken durch Gleitreibung 

erzeugte Wärmetönung aufzeichnete. Dies muss als Schritt in Richtung einer


objektiven Erfassung und einer anschließenden automatischen, optimalen 

Einstellung gewertet werden. Probleme gab es jedoch, weil einerseits die Bildaufnahme 

nur im Stillstand möglich war und andererseits die Wärmeableitung 

ins Metall sehr schnell erfolgt. Eine weitere quasi-statische Messung des Tragbildes 

mittels druckempfindlichem Feinpapier und anschließender Erfassung im 

Durchlichtverfahren wurde durch [Kup 99, ScB 02] publiziert. 

Die Einflankenwälzprüfung erhielt neue Impulse durch den Einsatz der Fast- 

Fourier-Analyse zur Ursachenforschung von einigen Abweichungen [Roh 84] 

und durch Beschleunigungssensoren, welche am Zahnradschaft befestigt wurden 

[GrJ 89, Kle 89]. Nachdem eine eindeutige Korrelation zwischen 

Einflankenwälzprüfung und Geräusch unter Last nachgewiesen werden konnte 

[Roh 90], begannen z. B. intensive Untersuchungen von harmonischen Wellen 

zur Geräuschanalyse von [Kag 93], welche ebenfalls einen Schritt in Richtung 

einer Systematisierung der Geräuschanalyse mit objektiver, reproduzierbarer 

Bewertung bedeutete. Im Folgenden wurden unterschiedliche Getriebe-Diagnosesysteme 

entwickelt, welche entweder auf eine schadensbegrenzende Prüfung 

vorhandener, im Einsatz befindlicher Getriebe zielten [Roh 90], oder sich auf 

einfache und schnelle Prüfung der Gesamtabweichungen für den produktionsnahen 

Einsatz in der Serienfertigung konzentrierten [Roh 94]. Um vor allem bei 

der Beurteilung großer Kegelräder die Kosten für zusätzliche Messungen auf 

KMG zu sparen, wurde durch [Jer 00] ein Verfahren entwickelt, welches es 

erlaubt, auf Basis von Einflankenwälz-Abweichungen auf allgemeine Topographie-Abweichungen 

der Flanken zurückzuschließen. Jedoch sind lokale Abweichungen 

auf einzelnen Flanken auf diese Weise nicht detektierbar. 

Die allgemeine Entwicklung hin zur berührungslosen Messtechnik begann bei 

der Prüfung der Gesamtabweichungen u. a. mit Untersuchungen zu Ermüdungserscheinungen 

an randschichtgehärteten Zahnrädern mittels Stereo- 

Photogrammetrie [Roh 86] und Wirbelstromprüfung. Mit letzterer ließen sich 

bei einer 100%-Prüfung fehlerhaft gehärtete Teile aussortieren [Roh 98]. 

Eine der neusten Entwicklungen in der Gesamtabweichungs-Messung, allerdings 

bisher nur eingesetzt für Zylinderräder, ist eine Verknüpfung von Gesamtund 

Einzelabweichungsmessung durch das Wälzscannen [Beu 02], welches 

konzeptionell der Einflanken-Wälzprüfung entspricht. Dieses Verfahren 

verspricht eine punktweise erfasste, flächenhafte Zahnkontaktanalyse verbunden 

mit der Messung von Drehabweichungs-Verläufen und deren Frequenzspektren 

sowie von Tragbildern für jeden Zahneingriff [Roh 02]. 

Jedoch ist die Prüfung der Gesamtabweichungen allein nicht in der Lage, den 

Produktionsprozess von Zahnrädern zuverlässig zu steuern. Untersuchungen 

hierzu zeigten schon sehr früh, dass eine Ergänzung durch die Prüfung der 

Einzelabweichungen mittels KMG unumgänglich ist [Cha 87].


2.1.2 Klassische Prüfung von Einzelabweichungen an Kegelrädern 

Einzelabweichungen sind, im Gegensatz zu den funktionsorientierten Sammelabweichungen, 

fertigungsorientiert. Das heißt, dass anhand dieser Abweichungen 

Fehler bei der Einstellung der Verzahnmaschine oder Abweichungen des 

Werkzeuges aufgedeckt werden können. Ein Rückschluss auf die zukünftigen 

Laufeigenschaften des Zahnrades oder des Radpaares ist hingegen nicht eindeutig 

möglich. 

Die Prüfung von Einzelabweichungen wie Flankenform, Flankenrichtung, 

Teilung, Rundlauf, Zahndicke und Flankenspiel sowie Wälzkegelwinkel und 

Oberflächenrauheit der Flanken interessierte zunächst nur im Zusammenhang 

mit Lehrzahnrädern und zur Abnahme und periodischen Überprüfung von 

Verzahnungsmaschinen [Kec 58]. Später kamen die Berührpfadmessung und die 

Zahnkontakt-Analyse hinzu. 

Die Prüfung der Zahnform konnte Ende der fünfziger Jahre nur sehr eingeschränkt 

erfolgen, weil alle zu überprüfenden Maße mit ihrem Abstand von der 

Bezugsfläche variieren bzw. nicht mehr in einfachen mathematischen Zusammenhängen 

in ebenen Stirnschnitten interpretiert werden konnten. Mit den 

damaligen technischen Gegebenheiten erforderte dies erheblichen Aufwand. Die 

Messung von Spiralkegelräder war durch die Gestalt ihrer Zähne noch aufwendiger. 

Solche komplizierten Formen ließen sich nur mit direkt nachbildenden 

Mechaniken erfassen, was einen kostspieligen Einsatz und hohe Spezialisierung 

bedeutet [Sco 69]. Erste, sehr aufwendige Prüfungen der Zahnformen erfolgten 

mit Evolventen-Prüfgeräten. Allerdings gaben diese nur qualitative Aussagen 

wieder, da einerseits eine Ersatz-Evolvente nur eine ungenügende Näherung der 

realen Flankengeometrie sein kann und da andererseits die Messlinie zwangsläufig 

schräg zum Flankenprüfbereich liegt. Diese Messlinie wird sowohl vom 

Taumel des Erzeugungs-Wälzkegels und von der Eingriffswinkel-Abweichung 

als auch von der Kegelwinkel-Abweichung beeinflusst und lässt somit eine 

quantitative Aussage über Formabweichungen der Flanke nicht zu [Kec 58]. 

Untersuchungen zur Flächenprüfung von geradverzahnten Kegelrädern durch 

Annäherung der Oktoidenform mit ebenen Evolventen konnten für diese Fälle 

zumindest eine qualitative Aussage liefern [HoW 69, Dil 74]. 

Die Prüfung der Teilungsabweichungen erfolgte beim Kegelrad zunächst in der 

gleichen Weise wie beim Zylinderrad über verschiedene spezielle Bügelmess- 

Systeme mit anliegendem Bezug auf den Kopfkegel, welcher damals nicht sehr 

eng toleriert wurde. Es gab auch schon Geräte mit optischer Erfassung der 

Flankenpositionen. Diese Prüfung schloss über die Teilungs-Summenabweichungen 

den wirksamen Teilungs-Einzelabweichungen unter Einfluss des 

Taumels der Verzahnung zur Kopfkegelspitze mit ein. Die Kreisteilung ist am 

Kegelrad de facto nicht messbar, daher wird in der Nähe des Teilkegels gemes-


sen und bei der Auswertung so vorgegangen, als ob ein Teilkreisdurchmesser 

vorhanden wäre. Diese Prüfung erfordert, wie auch die anschließend erläuterte 

Rundlaufprüfung, einen relativ hohen Zeitaufwand und kam daher meistens als 

gelegentliche Zwischenprüfung zu Anwendung [Kec 58]. 

Der Rundlauf wurde klassisch direkt mit einer Messkugel oder mit gegenüber 

liegenden Stützfingern und Fühlhebeln [Kec 58] oder mit einem Zylinderrad- 

Messgerät mit geneigtem Taster [Dil 74] erfasst. Die zweite Methode erfasste 

die Exzentrizität der Verzahnung in der aktuellen Messebene über andere Gleichungsmodelle 

als die klassische Rundlaufprüfung. Die Rundlaufmessung in 

zwei Messebenen der Verzahnung ergibt bei Zylinderrädern den Taumel der 

Verzahnungsachse, relativ zur Drehachse der Aufspannung. 

Die wirksame Zahndicke wurde mit optischen oder mechanischen Zahn- 

Messschiebern als Sehnenmaß am äußeren Bereich der Verzahnung 4 bestimmt. 

Sie enthält an jedem Zahn den wechselnden Einfluss von Taumel und Teilungsabweichung. 

Um die Zahnspanne an allen Zähnen am gleichen Ort zu ermitteln, 

stützten sich diese Zahn-Messschieber, wie die Bügelmess-Systeme für die 

Teilungsmessung, auf den weniger eng tolerierten Kopfkegel ab. Sie waren 

deshalb ebenfalls mit einer erheblichen Messunsicherheit behaftet. Meistens 

wurde jedoch zur Beurteilung der Zahndickenschwankung auf die Zweiflanken- 

Wälzprüfung zurückgegriffen [Kec 58]. 

Die Flankenrichtungs-Abweichung wurde bei Geradzahn-Kegelrädern durch 

Anlegen eines Haarlineals an die Flankenlinie oder durch Anlegen zylindrischer 

Nadeln in die Zahnlücken, welche sich im optimalen Fall in einem Kegelschnittpunkt 

treffen sollten, ermittelt [Kec 58]. Des weiteren wurden mit 

manuellen Kegelradprüfgeräten mittels Messkugeln neben der Flankenrichtung 

auch noch der Kegelwinkel und die Zahndicke berechnet [Dil 74, Mai 65]. Die 

Oberflächenrauheit der einzelnen Flanken wurde i. Allg. mittels 

Abdruckverfahren und anschließender Messung des Negativs bewerkstelligt 

[Kec 58, Dil 74]. 

Ende der sechziger Jahre konnten die zuvor beschriebenen Einzelabweichungen 

mit unterschiedlichem Automatisierungsgrad durch eine Vielzahl von 

Einzweckmessgeräten oder einige universelle Messgeräte mit entsprechenden 

Zusatzgeräten erfasst werden [Bos 71]. Hinzu kamen eine Vielzahl modifizierter 

4 Die radial gesehen äußeren Zahnenden einer Verzahnung werden in den deutschen 

Normen als äußerer Bereich der Verzahnung beschrieben. Der Zahnbereich in Richtung 

Kegelspitze wird als innerer Zahnbereich bezeichnet. Im angelsächsischen Umfeld wird 

hier namentlich zwischen Ferse (äußerer Bereich) und Zehe (innerer Bereich) 

unterschieden. In der Fachliteratur sind diese Bezeichnungen ebenfalls üblich.


Längenmessgeräte und Zylinderrad-Messgeräte [Dil 74]. Bei kreisbogenförmig 

verzahnten Kegelrädern bewährte sich zur Erfassung von Schrägungs- und 

Eingriffswinkelabweichungen sowie der Zahndicke und der Teilungsabweichungen 

das Prinzip der Zweipunktmessung [HeK 71, Sei 72]. 

2.1.3 Prüfung von Einzelabweichungen mit CNC-gesteuerten Messgeräten 

Mit der Einführung der ersten, sehr einfachen numerischen Steuerung für eine 

Werkzeugmaschine um 1959 erfolgte nahezu gleichzeitig die Markteinführung 

des ersten Zwei-Koordinatenmessgerätes [Bec 87]. Die weitere Entwicklung 

führte 1969 zur ersten CNC-Werkzeugmaschine und bald darauf 1973 zur 

Vorstellung des ersten CNC-KMG, welches nur für einen vollklimatisierten 

Messraum geeignet war und noch über keinerlei Temperaturkompensation in 

den Maßverkörperungen verfügte [Bec 87]. Damit standen erstmals vollautomatisch 

geführte und hoch flexibel einsetzbare Messgeräte zur Verfügung, und 

auch für die Verzahnungsmesstechnik brach eine neue Zeit an 5 . 

Einer der ersten Protokollierungsvorschläge 6 zu einer Tellerradmessung auf 

einem KMG ohne Drehtisch und mit einem einfachen, unverzweigten Taster ist 

bei [Sul 74] zu finden. Die Solldaten eines Kegelrades wurden hier auf 

einfachste Weise über das Erzeugungsrad gebildet. Die vorgestellte Messung 

erfolgte noch manuell. Ein Jahr später bot das erste Messe-Prospekt ein KMG 

zur Messung von Kegelrädern mit automatischer Punkt-zu-Punkt-Steuerung des 

Tasters an. Der Programmablauf folgte auf ein vorheriges Ausführen eines 

Lernprogramms [Pro 75]. [For 75, For 76, For 77] berichten von den ersten 

Schritten zu einer Simulationsmethode, um die exakte Sollform von Kegelrädern 

zu generieren. Dabei wird die Zahnflanke als Hüllfläche der räumlichen Werkzeugbahn 

betrachtet und ein numerisches Gitter generiert. Es folgten daraus 

erste Vorschläge auf Basis von KMG-Messungen einen topographischen 

Flächenvergleich der Kegelradflanken durchzuführen, um die Auswirkungen 

von Härten, Läppen und Verschleiß systematisch erforschen zu können. Außerdem 

wurde von den Form- und Lageabweichungen der Flankentopographien auf 

5 Der Vorteil der Verzahnungsmessung mit einem KMG lag und liegt bis heute in der 

rechnergestützten Modellierung der Sollgestalt, so dass diese Geräte auch die 

Kegelradverzahnung nun vollständig erfassen können [Ben 96]. Außerdem ist es von 

Vorteil, Merkmale des Werkstückes, die direkt die Verzahnung betreffen, wie z. B. eine 

Passnutfeder oder den Planlauf der Lagerflächen, in dem selben Bezugssystem wie die 

Verzahnung beurteilen zu können [NeH 00]. 

6 Die hier gewählte perspektivische Darstellung von Abweichungen der Topographie in 

einem Diagramm ist noch bis heute Bestandteil einer jeden auf dem Markt gebräuchlichen 

Kegelradauswertung.


zu erwartende Funktionsfehler des Kegelrades geschlossen und auf der Basis 

dieser Erkenntnisse eine Optimierung des Fertigungsverfahrens angestrebt. 

Zusätzlich wurde in diesen Publikationen die Möglichkeit eines simulativen 

Abwälzens der Sollgestalten und einer daraus resultierenden Zahnkontaktanalyse 

erkannt, welche es erlaubte, die Tragbildlage, die Eingriffsverhältnisse 

und die Berührlinien der generierten Kegelradpaarung vorauszusagen. 

[Roh 76] schrieb in seiner Jahresanalyse, dass 1976 auch die Teilungsmessung 

für verschiedene Verzahnungen und Verzahnungswerkzeuge mit einem KMG 7 

durchgeführt werden könne, allerdings der Investitionsaufwand eines KMG für 

die meisten Anwendungen viel zu hoch sei. Daraufhin gewannen die konventionellen 

Zahnradmessgeräte in Verbindung mit neuer Rechentechnik wieder etwas 

an Bedeutung. Sie boten im Vergleich zu den KMG noch eine wesentlich höhere 

Anzahl von verfügbaren Messpunkten (ca. 200 pro Flankenlinie), während 

KMGs nur etwa 30 Einzelpunkte antasteten und wesentlich längere Messzeiten 

aufwiesen [Roh 78]. 

[Her 77] stellte eines der ersten Zylinderrad-Messprogramme für Profil- und 

Flankenlinie mit selbstzentrierender klassischer Rundlaufmessung sowie 

Teilungsmessung an Zylinderrad und Wälzfräser vor. [WeM 79] beschrieb das 

Prinzip der Kegelrad-Meistermessung auf einem KMG, um Verschleißeffekte 

auf Kegelradflanken zu visualisieren. Zu den wenigen Veröffentlichungen zum 

Thema Auswertung des Rundlaufs an Zahnrädern gehören [NeH 80a, NeH 80b]. 

Hierin wurde dargelegt, wie aus den Messergebnissen der klassischen Rundlaufmessung 

mit Messstück auf Teilungs-Einzelabweichungen geschlossen 

werden kann 8 . 

Ende der siebziger Jahre stellte sich auch bei den KMG die Frage nach der 

Ermittlung ihrer Messunsicherheit. Da diese Geräte inzwischen an Komplexität 

zunahmen und immer größere Messvolumen umfassten, wurde 1979 zu deren 

Spezifizierung im VDI ein entsprechender Fachausschuss 9 gegründet. Gleich- 

7 Diese Teilungsauswertung erfolgte zunächst nach dem Prinzip der relativen 

Längenmessungen der Sehnendifferenzen gleichgerichteter Flanken. Die Messung der 

Kreisteilung selbst ist 1976 noch zu aufwendig. 

8 Heute wird in dieser Hinsicht eher der umgekehrte Weg gewählt. Auf die klassische 

Rundlaufmessung mit Messstück wird verzichtet, dafür wird mit dem selben Taster, mit 

dem auch die Topographiemessung erfolgt, eine separate Teilungsmessung durchgeführt 

und auf deren Basis auf die Rundlaufergebnisse geschlossen [Höf 83, Höf 85]. 

9 1977 zunächst als Arbeitskreis zur Erarbeitung einer „Richtlinie für die Abnahme von 

Mehrkoordinaten-Messgeräten“ des Fachausschusses „Fertigungsmesstechnik“ gegründet, 

arbeitet er seit April 1979 als eigenständiger Fachausschuss VDI/VDE-GMA FA 3.31


zeitig konnte eine Entwicklung dahingehend beobachtet werden, dass die 

speziellen CNC-Verzahnungsmessgeräte den handelsüblichen KMG in Aufbau 

und Fähigkeiten immer ähnlicher wurden. Erste Portalmessgeräte boten schon 

Zahnradmessungen für palettenartige Aufspannungen an, vorerst noch mit 15 bis 

30 Messpunkten je Profil- bzw. Flankenlinie. Andere Produzenten rüsteten auch 

Formprüfgeräte mittels spezieller Software zu Verzahnungsmessgeräten um, 

welche zwar den Vorteil größerer Punktemengen boten, aber bei Absolutmessungen 

wie z. B. der Zahndicke keine quantitativen Aussagen erlaubten. 

Hinzu kamen sogenannte Polar-Koordinatenmessgeräte 10 mit schwenkbaren 

Zweikoordinaten-Tastsystemen und horizontaler Aufspannung der Werkstücke. 

Diese Polar-Koordinatenmessgeräte waren ursprünglich als Messgeräte für 

Wälzfräser konzipiert, wurden aber anschließend auch zur Messung von Zylinder- 

und Kegelrädern eingesetzt [Fra 86, Fet 85]. Allen Geräten gemeinsam war 

die Entwicklung hin zur vollautomatischen Erfassung, Auswertung und Protokollierung 

maßstabsgerechter Abweichungen und der Ausdruck der Messergebnisse. 

Aber auch auf der Seite der einfachen manuellen Verzahnungsmessgeräte 

gab es, vor allem aus Kostengründen, weiterhin Neuentwicklungen, 

wie z. B. ein Zahnradkomparator zur Ermittlung der Zahndicke an Zylinderrädern 

[Roh 81]. 

Zu Beginn der achtziger Jahre war es erstmalig möglich, bei einer Zylinderradmessung 

mit einem KMG Vorschub-Fräsrillen auf den Zahnflanken zu erfassen 

und deren Einfluss auf die Messergebnisse durch Abändern und Neukombinieren 

von Messwegen zu eliminieren. Hinzu kam das Messen des Berührpfades 

(Kontaktlinie), des Zweikugelmaßes und der Aufspannung zwischen Spitzen, 

das Filtern von Ausreißern und neue Antaststrategien zur Umgehung von Drehtischfehlern 

durch das redundante Messen von jeweils zwei Zähnen pro Drehtischstellung. 

Beim Kegelrad hingegen waren die Fortschritte nur sehr begrenzt. 

Lediglich ein automatisches Berechnen (Einpassen) des Einbaumaßes für Tellerräder 

und die Auswertung von Vergleichsmessungen konnte hier als Erweiterung 

angeboten werden. Man erkannte, dass die direkte Rückführung von 

Verzahnungsabweichungen in den Produktionsprozess noch nicht zufriedenstellend 

gelang [NeB 82]. 

[Kat 81] beschrieb eine sehr interessante Profil- und Flankenlinienmessung bei 

Kegelrädern anhand von Gleason-Verzahnungsparameter sowie das Abschätzen 

der Berührlinien auf Basis von Profilverläufen. Allerdings setzte sich diese 

„Koordinatenmessgeräte“ und seit September 1996 als Gemeinschaftsausschuss zusammen 

mit DIN/NATG.C.2.12. 

10 Tatsächlich bilden die Messachsen dieser KMG ein Zylinder-Koordinatensystem.


Theorie bzw. die dafür erforderliche Mess-Strategie in der Verzahnungsmesstechnik 

nicht durch 11 . 

Hinsichtlich der Überprüfung von Verzahnungswerkzeugen stellte [Goc 82] die 

erste vollautomatische Wälzfräsermessung nach Sollpunkten auf einem KMG 

vor. In den Jahren darauf wurden Messung und Auswertung detailliert und in 

[Fra 86, Goc 86, Fra 86b, Goc 88] als kommerzielle Lösung beschrieben. 

[War 81] zeigte in seinem Übersichtsartikel, dass es Anfang der achtziger Jahre 

möglich war, Taumel- und Exzentrizitätsfehler an Verzahnungen in Bezug auf 

die Drehtischachse des Messgerätes rechnerisch zu kompensieren und somit auf 

zeitraubende mechanische Ausrichtungen weitestgehend verzichtet werden 

konnte. Außerdem wurde erkannt, dass die Messunsicherheit nicht allein auf die 

Datenerfassung mit dem Messgerät selbst zurückgeht, sondern dass auch Unzulänglichkeiten 

innerhalb der verschiedenen Auswerte-Software-Systeme 

entscheidend dazu beitragen [Wäl 91, Här 04]. Hinsichtlich der Auswertung von 

Zylinderradmessungen wurde u. a. auch deshalb vom VDI-Fachausschuss 3.61 

„Messen an Verzahnungen und Getrieben“ ein Software-Vergleich zwischen 

Systemen unterschiedlicher KMG-Produzenten initiiert. Daraus hervorgegangen 

sind entsprechende Zertifizierungen unter der Leitung der Physikalisch Technischen 

Bundesanstalt (PTB), die seit 2004 durchgeführt werden [Bus 05]. 

Für Großzahnräder ging man sehr früh dazu über, Flankenlinien-, Profil- und 

Teilungsabweichungen direkt auf der Verzahnungsmaschine zu überprüfen, da 

zum einen KMG in dieser Baugröße sehr teuer waren. Zum anderen bot sich der 

Vorteil, dass auf diesem Weg korrigierende Eingriffe in den Prozess ohne 

zusätzlichen logistischen Aufwand und Zeitverlust möglich waren. Hierfür 

wurden mobile Messgeräte entwickelt, um kostengünstig den Fertigungsprozess 

zu beurteilen [Pfe 83, Roh 86]. 

[Goc 82] veröffentlichte die erste geschlossene Theorie der KMT, insbesondere 

zu den mathematischen Grundlagen der Approximation von einfachen Geometrieelementen 

und Freiformflächen. Letzte lässt sich auch auf Kegelradflanken 

übertragen, wie in [Goc 90, Goc 92] gezeigt wurde. Erste Ansätze dazu befanden 

sich bereits in [WeA 78, Goc 80]. Eine alternative Basistheorie zur Prüfung 

11 Obwohl in [DIN 3961] eine Profil und Flankenlinien-Messung am allgemeinen Kegelrad 

definiert ist, wird diese Messung in der Praxis nicht ausgeführt bzw. von keinem KMG- 

Produzenten angeboten. Grund hierfür ist unter anderem, dass sich die Kegelradflanken 

nicht allgemeingültig als geschlossene mathematische Flächen beschreiben lassen, wie es 

bei den Zylinderrädern möglich ist. Lediglich bei geraden Kegelradverzahnungen ist diese 

Option bei wenigen Messprogrammen vorgesehen.


von Freiformflächen mit KMG, der grundsätzlich auch ebenfalls auf Kegelradund 

Zylinderradflanken anwendbar ist, stellt [Sou 95] vor. 

Die universelle Verwendbarkeit der KMG, verbunden mit kürzeren Messzeiten, 

geringeren Messunsicherheiten im Vergleich zu früheren Verzahnungsmessungen, 

wurden bald als Vorteile erkannt. Auch dass die rechnerinternen, 

numerischen Sollgeometrie-Modelle der verschiedenen Zylinderräder mehr Freiräume 

in der Gestaltung der Flanken zuließen, trug zur Akzeptanz der KMG als 

Verzahnungsmessgerät maßgeblich mit bei. Der größte Nachteil der KMG war 

und ist jedoch bis heute, dass sie i. d. R. gegenüber Spezialgeräten sowohl in der 

Anschaffung als auch im Unterhalt erheblich teurer sind [Roh 84]. Dadurch 

behaupteten sich bis Anfang der neunziger Jahre die kostenmäßig wesentlich 

günstigeren Einzweckmessgeräte, zunehmend auch NC-gesteuert, sehr erfolgreich 

am Markt [Roh 88]. 

Numerische Modelle für Kegelräder und entsprechende Ausgleichsrechnungen 

für die Messung mit KMG wurden zunächst für Kugel-Evolventen berechnet 

[Kli 86]. Da jedoch aus den verschiedenen Fertigungsprozessen für Kegelräder 

auch unterschiedliche Zahnformen resultierten und dementsprechend auch 

Optimierungsansätze aus sehr verschiedenen Richtungen erfolgten, begann ein 

allgemeiner Wettlauf, den Messprozess erfolgreich in die Parametrisierung der 

Serienfertigung zurückzuführen [Roh 86, Cha 87, NeH 87, Roh 88, Roh 90]. 

Das Resultat war eine immer bessere, verzugsvorhaltende Fertigung von Rohlingen 

und anschließend eine immer stärker automatisierte Produktionssteuerung 

mit zunehmend vollautomatischer Serienmessung. 

Die Vielfalt der Kegelradformen, die unterschiedlichen Erfolge in den einzelnen 

Optimierungsprozessen und die zunehmende Bedeutung von Verschleißprüfungen 

führten u. a. dazu, dass die topographische Meisterradmessung immer 

mehr an Bedeutung gewann. Jedoch kann bis heute auf der Basis von 

Meisterraddaten noch nicht auf die Verzahnungsparameter des Fertigungsprozesses 

geschlossen werden [Roh 90]. 

Aus dem Bereich der Verzahnungsanwendung kam zum einen die beständige 

Forderung einer Reduktion von Kosten, Gewicht, Volumen und Geräusch. 

Zusätzlich forderte vor allem die Druckindustrie eine ständige Perfektionierung 

der Winkel-Übertragungsgenauigkeit und der Winkelgeschwindigkeit. Dies 

bedeutete u. a., dass die Messunsicherheit der Prüfprozesse ebenfalls zunehmend 

als kritisch betrachtet wurde. Somit bildeten vor allem der Nachweis der 

geometrischen Genauigkeit eines Messgerätes und die Verbesserung der Messunsicherheit 

die nächsten großen Herausforderungen. Vorreiter auf diesem 

Gebiet waren optische Laser-Mess-Systeme, welche die Positioniergenauigkeit 

von großen Verzahnungsmaschinen erheblich verbesserten [WeM 84]. 

Außerdem wurden kreisförmige Evolventennormale entwickelt, welche


zumindest die Kalibrierung von Messgeräten für Zylinderräder ermöglichten 

[Roh 88]. Bald wurde jedoch auch ersichtlich, dass die z. T. noch nicht 

scannend 12 messenden Tastsysteme, die vorhandene Mess- und Auswerte- 

Software [Roh 90] und auch deren Unzulänglichkeiten in den 

Auswertealgorithmen [Roh 92] die Möglichkeiten einschränkten, den 

Forderungen nachzukommen. Um hier eine Vergleichbarkeit von 

Messergebnissen zu schaffen, begann man, Kalibrierketten auch international 

[Kub 05], vor allem im europäischen Binnenmarkt, mit nationalen Normalen zu 

schließen [Roh 94]. Allerdings gelang es auch bis heute nicht, ein dem 

Evolventen- und Flankenliniennormal für Zylinderradverzahnung oder dem 

PTB-Zahndickennormal für Passverzahnungen mittels Ein- und Zweikugelverfahren 

[Bey 99] ein vergleichbares Kegelradnormal zu etablieren. Die 

Längen- und Geometriemessung mit KMG können i. d. R. nur mit verkörperten 

Geometrie-Normalen rückgeführt werden, was im Falle von Kegelradverzahnungen 

dem Prinzip widerspricht, vorzugsweise werkstückähnliche 

Messobjekte zur Kalibrierung einzusetzen. Einige sehr interessante, grundlegende 

Arbeiten hierzu lieferte z. B. [Pfe 94], deren Durchsetzung in der Praxis 

leider nicht möglich war. 

Durch die Einführung des Produkthaftungsgesetzes mit Nachweispflicht seit 

dem 1.1.1990 gewann die SPC (Statistical Process Control) als Stichprobenprüfung 

in der Serienfertigung zunehmend an Bedeutung. Seit dieser Zeit ist vor 

allem der Software-Umfang der Messgeräte oft ein entscheidendes Verkaufsargument 

[Roh 92]. 

In Folge des zunehmend universellen Einsatzes von Messgeräten und der 

modularisierten Auswertung von einzelnen Formelementen an immer komplexeren 

Messobjekten, die überwiegend relative Bezüge untereinander aufweisen, 

entwickelten sich außer KMG auch Formmessgeräte zu Verzahnungsmessgeräten. 

Mit Verzahnungsmessgeräten wiederum ließen sich auch Messobjekte 

wie Kurvenelemente, Nockenwellen und Verdichterrotoren prüfen. 

Somit überlagerten sich die Anwendungsfelder, und es eröffneten sich vielerorts 

neue Möglichkeiten und Kompetenzen. Gleichzeitig erforderten die bei den 

verschiedenen Anwendern durchgeführten Verzahnungsoptimierungen zuneh- 

12 In messenden Tastköpfen ist der Taststift i. d. R. federnd gelagert. Der Taststift wird bei 

Berührung mit der Werkstück-Oberfläche ausgelenkt. Ein Wegmess-System im Tastkopf 

erfasst zusätzlich zu den Zählern der Messachsen diese Auslenkung in allen drei 

Raumrichtungen. Die ständige Verrechnung beider Positionen und eine kontinuierliche 

Nachführung des KMG während des Abtastens einer Werkstückoberfläche erlaubt es, in 

fast beliebiger Dichte Messpunkte zu erfassen, was als „Scanning“ bezeichnet wird 

[Lot 77, Pfe 01, Imk 04].


mend firmenspezifische Toleranzfelder für z. B. Zylinderräder [Roh 96], die 

eine strengere Modularisierung von Software-Systemen unumgänglich werden 

ließ. Zusätzlich begannen Untersuchungen mit berührungslosen, optischen Tastsystemen, 

vor allem wegen unzureichender Messgeschwindigkeiten von KMG 

und Verzahnungsmessgeräten. Allerdings kamen die meisten der Ansätze nicht 

zur industriellen Umsetzung, da bei Verzahnungen vor allem die Zugänglichkeit 

der Zahnlücken und die extremen Reflexionen an geschliffenen Zahnflanken 

sehr enge Grenzen setzten [Roh 96, Roh 98, Pat 03]. 

Da der Grad der Komplexität der Verzahnungsmesstechnik stetig anwuchs, 

nahmen direkte Zusammenarbeiten zwischen Verzahnungsfertigern und 

Messgeräteproduzenten ebenfalls zu 13 . So entstanden z. B. unabhängig 

voneinander mehrere Sonderauswertungen von systematischen Topographieabweichungen 

wie sie durch verstärkten Axialvorschub beim Wälzfräsen von 

Zylinderrädern entstehen. 

Die konstruktiv bedingte, wechselseitige Abhängigkeit von Verzahnungs-, 

Maß-, Form- und Lageabweichungen an Komplettbauteilen beschleunigte ebenfalls 

den Ausbau komplexerer Messgeräte. Messzeitverkürzungen wurden außer 

durch die Kombination mehrere Messprozesse auf einem einzigen Messgerät 

auch durch die Einführung von Linearmotoren und schnelleren, hochgenauen 

Drehtischen erreicht [Roh 98]. Vor allem der zunehmende Einsatz von Drehtischen 

führte zu einer einfacheren Bedienbarkeit und teilweise zu einer geringeren 

Messunsicherheit, da so der Einsatz von Sterntastern umgangen werden 

konnte [Roh 00]. 

Der stetige Ruf nach einer Verkürzung der Messzeiten resultierte vor allem aus 

den inzwischen stark beschleunigten Einzelprozessen und einer gleichzeitigen 

Beherrschung des Gesamtprozesses selbst. Da die taktile Messung jedoch gerade 

bei der Topographieerfassung zunehmend auf Grenzen stößt, wird auch heute 

noch sehr intensiv auf dem Gebiet der optischen Zahnflanken-Messung 

geforscht [Fuj 94, Pet 00, Fan 00, Goc 02, Pat 03, Kub 05, Käs 05]. Allerdings 

würde deren Umsetzung auch eine Anpassung der Normen und Richtlinien 

erfordern, was über nationale und internationale Gremien erfahrungsgemäß nur 

13 Diese Zusammenarbeiten spiegelte sich meistens in festen Kooperationen zwischen 

Verzahnungsproduzenten und Messgeräteproduzenten wider. Gelegentlich sind auch 

staatliche Forschungseinrichtungen involviert. In einzelnen Fällen zielten sie auf so 

genannte „geschlossene Prozessketten“ oder „closed loop“-Prozesse, durch welche man 

nach mehrjähriger Entwicklungszeit auch sehr komplexe Zusammenhänge beherrschen 

konnte. Ein Beispiel hierfür ist G-AGE, welches aus der Kooperation zwischen dem 

Entwickler von Kegelradtechnologie Gleason und dem KMG-Produzenten Zeiss entstand.


sehr zögerlich geschieht. Auch die Messung von Mikroverzahnungen, inzwischen 

mit opto-taktilen Tastern möglich [Här 02b], die Beurteilung von 

Auswerte-Software [Här 04, Bus 05], die Messunsicherheit von Kalibrierungen 

an Normalen [Här 02, GrG 02b] und die Rückspeisung von Korrekturdaten in 

den Fertigungsprozess werfen immer wieder neue Fragen auf [Roh 02, Här 04]. 

Bei der Beurteilung der Messunsicherheit von Verzahnungsmessungen wählt 

man inzwischen den Weg der allgemeinen Beschreibung der Messunsicherheit 

auf einem Messgerät im Zusammenhang mit dem Messobjekt und der Mess- 

Strategie. Hierfür wird seit einigen Jahren an der Physikalisch-Technischen 

Bundesanstalt Braunschweig (PTB) das Modell eines virtuellen KMG entwickelt, 

welches es ermöglicht, aufgabenspezifische Messunsicherheiten anhand 

eines theoretischen KMG-Modells zu ermitteln und diese den einzelnen Messergebnissen 

zu zuordnen [PTB 99, Wäl 01]. Im Zusammenhang mit Verzahnungsmessgeräten 

wird derzeit von Seiten der Forschungsvereinigung 

Antriebstechnik (FVA) aktiv an einer speziellen Variante des virtuellen KMG 

für die Zahnradmessung geforscht [Tra 99, Wäl 01, PTB 05, Kni 07]. 

Allgemein lässt sich feststellen, dass die Literatur zur Kegelradmessung überwiegend 

europäisch und nordamerikanisch geprägt ist. In den letzten 20 Jahren 

stiegen jedoch auch die publizierten Forschungsergebnisse aus dem asiatischen 

Raum. Allerdings lässt sich auch beobachten, dass die Anzahl der Publikationen 

über die Grundlagen der Verzahnung stark zurückgeht und Veröffentlichungen 

zu konkreten Auswertealgorithmen kaum noch veröffentlicht werden, obwohl 

die Kosten für Computer-Hardware stetig abnehmen und somit die Implementierung 

aufwendigerer Algorithmen nahe liegt. Die Gründe hierfür sind wahrscheinlich 

in der zunehmenden Angleichung der Hardware von Messgeräten zu 

sehen. Dadurch sind neue mathematische Erkenntnisse Wettbewerbsvorteile und 

werden deshalb nicht mehr detailliert nach Außen getragen. 

2.2 Aktueller Stand der Kegelradmessung bei der Prüfung von 

Einzelabweichungen 

In der Messtechnik wird im Allgemeinen angestrebt, einen Messprozess nur 

dann als geeignet zu betrachten, wenn seine Messunsicherheit nicht größer als 

ein Zehntel oder maximal ein Fünftel der zulässigen Toleranz des Werkstücks 

beträgt. Dies ist die so genannte „Goldene Regel der Messtechnik“. Schon diese 

Forderung schränkt den zulässigen „Spielraum“ für Produktionsschwankungen 

[Roh 81, Roh 82, Bey 82, Bey 84] und damit für die Prozessfähigkeit ein 

[Pfe 01b]. 

Im Zusammenhang mit der Bestimmung einer allgemeinen Messunsicherheit für 

Prüfprozesse mit KMG und deren periodischer Überprüfung wurde erkannt, dass 

sowohl in der konventionellen Verzahnungsmesstechnik als auch bei der 

Messung mit CNC-gesteuerten Verzahnungs-Messzentren die zuvor erläuterte

30 2.2 Aktueller Stand der Kegelradmessung 

„1/5-Bedingung“ seit Ende der siebziger Jahre nicht mehr gewährleistet ist. 

Vielmehr entspricht die Messunsicherheit oft einem Drittel oder mehr der Fertigungstoleranz 

[Bey 84]. Die Entwicklung der achtziger Jahre fokussierte sich 

zunehmend auf die Automatisierung der verschiedenen Messgeräte, welche die 

Forderungen nach einer geringeren Messunsicherheit nicht ausreichend 

kompensieren konnten [Roh 81]. Die Folge ist bis heute, dass die von der 

Konstruktion vorgegebenen zulässigen Toleranzen von Verzahnungen, immer 

„enger“ werden, wodurch der Aufwand für die Fertigung und Prüfung stetig 

steigt 14 . 

Derzeit setzt sich der Markt für Kegelrad-Messgeräte überwiegend aus speziellen, 

CNC-gesteuerten Verzahnungsmessgeräten, CNC-gesteuerten sowie Kegelradprüfständen 

zusammen. Darüber hinaus existieren noch einige wesentlich 

einfachere Handprüfmittel wie Zahndicken-Prüfgeräte oder eindimensionalen 

Wegaufnehmern (Messuhren) zur Bestimmung des Rundlaufs. Diese werden 

jedoch beim heutigen Stand der Technik nur noch zur direkten und schnellen 

Maßüberprüfung einzelner weniger Merkmale in der Produktion eingesetzt. 

Die soeben aufgeführten speziellen Verzahnungsmessgeräte zeichnen sich 

i. d. R. durch einen CNC-gesteuerten Drehtisch und drei CNC-gesteuerte 

Linearachsen aus und gehören somit in eine spezialisierte Klasse der KMG. 

Diese Geräte sind hinsichtlich ihres Messvolumens und ihrer Dynamik optimal 

auf die Messung von Verzahnungen ausgelegt und eignen sich besonders im 

Hinblick auf die Messzeiten pro Zahnrad für schnelle und hochgenaue Messungen. 

Meistens sind sie jedoch auch auf diese Messaufgaben beschränkt. 

CNC-gesteuerte und handgeführte KMG hingegen decken auch andere Messaufgaben, 

wie z. B. das Messen von Getriebegehäusen oder Motorblöcken ab. 

Dafür sind sie i. d. R. wesentlich teurer. Einige KMG verzichten bei der 

Messung von Zahnrädern sogar auf den Einsatz von Drehtischen um zum einen 

14 Bei einem Zylinderrad mit einem Grundkreisradius von 100 mm entspricht eine Teilungs- 

Einzelabweichung von 10 μm einer Winkelabweichung von ca. 100 μrad. Dies hat eine 

verhältnismäßig laute Schwingung des Radsatzes zur Folge. Deshalb liegt die 

Abnahmebedingung in diesem Fall bei ca. 40-50 μrad. Eine Messunsicherheit von ca. 

2 μm entspricht schon allein einer Winkelabweichung von 20 μrad. Bei einer Radpaarung 

verdoppelt sich dieser Effekt, was zur Folge hat, dass allein die Messunsicherheit eines 

aktuellen KMG-Prüfprozesses die Toleranz des zu prüfenden Merkmals bereits fast 

ausschöpft. Folglich kann derzeit die Geräuschqualität nicht allein über eine Erfassung der 

3D-Einzelabweichungen abgesichert werden. Die Gesamtfehlerprüfung, bzw. Abrollprüfung, 

ist auch in Zukunft erforderlich [Sat 04].


die Messunsicherheit 15 zu reduzieren und zum anderen Palettenmessungen 16 zu 

ermöglichen. 

Beide Typen von KMG liefern geometrische Abweichungen von theoretischen 

Idealmaßen und Flankentopographien der Zahnräder, sowie je nach Software- 

Ausstattung auch die generelle Lageabweichungen der Verzahnung relativ zu 

ihren Lagerflächen. 

Kegelradprüfstände hingegen testen überwiegend funktionale Eigenschaften von 

Radsätzen wie z. B. die Zahnfußfestigkeit, die Geräuschemission oder die Lage 

des Tragbildes in verschiedenen Lastzuständen. Mit kleineren Messgeräten 

ähnlicher Bauart werden Ein- und Zweiflankenwälzprüfungen durchgeführt. Die 

Ergebnisse dieser Prüfungen beziehen sich auf das Laufverhalten zweier Zahnräder 

zueinander bzw. das Laufverhalten eines Zahnrades zu einem nahezu 

idealen Meisterrad. Auf diese Art der Kegelradprüfung wird in dieser Arbeit 

nicht eingegangen. 

Der gegenwärtige Stand der Kegelradmessung auf einem KMG umfasst i. d. R. 

folgende Punkte: 

� eine Ausrichtung. Hierbei ist es unerheblich, ob diese mechanisch oder 

rechnerisch erfolgt. 

� die Messung der Einzelteilung. Darauf basiert neben der Auswertung der 

verschiedenen Teilungsergebnisse häufig auch die Berechnung der Zahndicken, 

die rechnerische Abschätzung des Rundlaufs und die daraus resultierende 

Exzentrizität der Verzahnung. Die Auswertung der Teilungsergebnisse 

ist in den Normen [DIN 3960, DIN 3971] exakt beschrieben und gibt nur 

selten Anlass zur Diskussion. Die Berechnung der Zahndicke und des Rundlaufes 

hingegen weicht in den meisten Fällen von den Vorschriften ab, wie sie 

in den zuvor genannten Normen beschrieben sind. 

� die Messung der Flankentopographie. Im Falle von Zylinderrädern sind die zu 

prüfenden Funktionsflächen i. Allg. als mathematisch geschlossen 

beschriebene Oberflächen bekannt. Bei Kegelrädern ist dies meistens nicht der 

Fall. Deshalb unterscheidet sich die Topographiemessung des Kegelrades 

durch ihre punktweise Sollgeometrie-Definition, ihre Mess-Strategie und ihre 

Auswertealgorithmen erheblich. Aus den ermittelten Topographieabweichun- 

15 Die Messunsicherheit eines KMG-Prüfprozesses erhöht sich u. a. auch durch die Anzahl 

der zu bewegenden Achsen während des Messvorganges. 

16 Unter Palettenmessung wird in diesem Fall das Aufspannen mehrerer Zahnräder auf einer 

Palette im Messvolumen des KMG verstanden, gefolgt von einer anschließenden, 

vollautomatischen Messung aller Zahnräder.

32 2.2 Aktueller Stand der Kegelradmessung 

gen der Flanken lassen sich u. a. optimierte Parameter des Fertigungsprozesses 

berechnen [NeB 82]. 

� den Export von Messergebnissen in speziell auf die nachfolgenden Fertigungsund 

Optimierungsprozesse abgestimmte Datenformate. 

Zum erweiterten Standard von Kegelradmessungen gehören außerdem: 

� die Meisterradmessung. Die Meisterradmessung ist die Erfassung eines unbekannten 

Zahnrades, welches die Basis für einen zukünftigen Solldatensatz 

darstellt. So gesehen sind alle nachfolgenden Messungen an anderen Zahnrädern 

Vergleichsmessungen zum Solldatensatz dieses Meisterrades. Bisher ist 

es nicht möglich, mit Hilfe dieses Solldatensatzes auf die Einstellparameter 

des Verzahnungsprozesses zu schließen. 

� die Solldatenkorrektur. Diese wird häufig ebenfalls als Meisterradmessung 

bezeichnet, jedoch unterscheidet sie sich von der o. g. dadurch, dass bereits 

vorhandene, theoretische Solldaten auf die realen Flankenformen eines 

Meisterrad „angepasst“ werden. Alle nachfolgenden Messungen an anderen 

Zahnrädern sind somit ebenfalls Vergleichsmessungen zum modifizierten 

Solldatensatz des Meisterrades. 

� die Verschleißmessung. In diesem Fall wird ein Kegelrad am Beginn und 

Ende einer festgelegten Gebrauchsdauer gemessen. Die Differenz der Messergebnisse, 

vor allem aus der Topographie, ist der Verschleiß während der 

Gebrauchsdauer. 

� sowie die Erfassung von Kopf- und Fußkegel. 

Zusätzlich sind bei einigen Geräten auch folgende Optionen möglich: 

� die Messung des Rundlaufes mit Messstück durch selbstzentrierende Antastung. 

Diese Mess-Strategie ist jedoch mit den meisten Tastsystemen nicht 

realisierbar und wird i. d. R. auch nicht gefordert, da eine solche Messung 

zusätzlich zum regulären Messablauf mit einer Erhöhung der Messzeit 

einhergeht. 

� die Erfassung des Berührpfades. In diesem Fall wird zusätzlich zur Topographiemessung 

eine Messlinie unabhängig vom regulären Solldaten-Gitter 

erfasst. Diese Messlinie ist in Kapitel 8.2 erläutert. Die Messung des Berührpfades 

ist nur möglich, wenn die dafür vorhandenen Solldaten vom Fertigungsprozess 

bekannt sind oder wenn die Lage der Messlinie bekannt ist und 

gleichzeitig die Sollflanke in diesem Bereich ausreichend genau approximiert 

werden kann. Diese Messung kommt nur sehr selten zum Einsatz und ist 

überwiegend während einer Neuauslegung von Radsätzen von Bedeutung.


� die Erfassung der Fußrundung. Die Motivation zu dieser Messung resultiert 

überwiegend aus verschiedenen Fertigungsverfahren, welche u. U. unerwünschte 

Absätze im Zahnfußbereich bewirken und aus Schleifverfahren, die 

diese Absätze eliminieren sollen. Die Messung ist i. d. R. nur für hochgenaue 

Verzahnungen erforderlich und wird gelegentlich auch auf Konturmessgeräten 

ausgeführt. 

Die optische Messtechnik ist im Bereich der Kegelradmessung noch nicht in 

Erscheinung getreten. Dies liegt zum einen an der generell nur sehr zögerlichen 

Entwicklung der optischen Erfassung von Verzahnungen, zum anderen aber 

auch an den nicht einfach als geschlossene Funktionen darstellbaren Flankenformen. 

Zusätzlich würde der Schritt in die flächenhafte Erfassung von Messpunkten 

und deren Auswertung erhebliche Investitionen und möglicherweise 

auch ein Umdenken in den bisher gültigen Normen und Richtlinien bedeuten.

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