T heMathWorksNews&Notes

2008 

T heMathWorks News&Notes 

Das Magazin für Anwender von MATLAB ® und Simulink ® 

ALso Ausserdem in this in issue: dieser AusgAbe 

3-D Implementierung Antenna Data 

Visualization von Software at 

Lockheed Defined Radios Martin bei 

Northrop Grumman 

Implementing 

Verfikation 

Modeling missionskritischer Standards 

Software 

Cleve’s Modeling Corner: Avalanche 

Experimente Dynamics in mit the Lab 

MATLAB 

Analyse von Testdaten einer 

weltweit operierenden Test wagen- 

Flotte bei der Daimler AG 

Analyzing Test Data 

from a Worldwide Fleet 

of Fuel Cell Vehicles at 

Daimler AG 

Objekt-Orientierte 

EUtech‘s Fuel Cell 

Programmierung 

System Controller 

mit MATLAB 

Modellierung Optimizing 

operationeller Memory Access Risiken 

bei Intesa Sanpaolo 

TheMathWorksNews&Notes | June 2007 

1

Neueste Updates von 

The MathWorks 

Highlights des neuen Release: 

• Modernste objekt-orientierte Programmierung 

sowie Function Browser in MATLAB 

• MATLAB-basierte Sprache in Simscape zur 

Erzeugung von Komponenten für die physikalische 

Modellierung 

• Beweis der Abwesenheit von Laufzeitfehlern mit 

PolySpace-Produkten zur Code-Verifikation 

• Schnellere Simulation und Codegenerierung für 

Festkomma-Datentypen mit bis zu 128 Bit 

• AUTOSAR-konforme Codegenerierung 

• Verteilter Einsatz paralleler Anwendungen, die mit 

dem MATLAB Compiler erzeugt wurden 

www.mathworks.de/nn8/release 

Willkommen zu den The MathWorks News & Notes 

Vor kurzem habe ich meine achtzehnjährige Firmenzugehörigkeit bei The Mathworks 

gefeiert. Achtzehn Jahre sind in der Softwareentwicklung fast eine Ewigkeit. Als ich zu 

The MathWorks kam, gab es kein World Wide Web und kein Microsoft Windows, und 

ich war begeistert über meinen 386er PC mit seiner 30 Megabyte großen Festplatte sowie 

zwei Megabyte RAM. MATLAB war ein Kommandozeilen-Programm für DOS, und es 

passte bequem in die 640 Kilobyte, die das Betriebssystem verwalten konnte. 

Heute ist MATLAB etwa eintausendmal schneller und kann Datensätze bis in den 

Terabyte-Bereich hinein verarbeiten. Diese gestiegene Leistung hat Innovationen auf 

praktisch allen Gebieten von Wissenschaft und Technik ermöglicht. 

Beim Lesen der Artikel für diese Ausgabe der The MathWorks News & Notes fühlte ich 

mich geehrt, Teil einer Ingenieursgemeinde zu sein, die dazu beigetragen hat, den Traum 

des Parallel Computing zu verwirklichen, und die Tools entwickelt hat, mit denen sich 

die Fehlerfreiheit von Software mathematisch beweisen lässt. Aber auch Teil einer 

Gemeinschaft, die Menschen mit neuromuskulären Verletzungen hilft, sich wieder be- 

wegen zu können, und die schadstofffreie Automobile mit Brennstoffzellen entwickelt. 

In dieser Ausgabe stellen wir Ihnen aktuelle Entwicklungen aus einer langen und 

bemerkenswerten technischen Erfolgsgeschichte vor. Auszüge aus Cleve Molers Buch 

Experiments with MATLAB erinnern uns unterdessen daran, wie gut MATLAB auch 

heute noch seinen ursprünglichen Zweck erfüllt. Etwa als Werkzeug für die Lehre mit 

dem die künftige Generation von Ingenieuren darauf vorbereitet wird, auch die nächste 

Generation von Innovatoren zu sein. 

Ich hoffe, die Artikel sind für Sie interessant und gefallen Ihnen. Wie immer freuen 

wir uns auf Ihre Rückmeldung. Kommentare und Vorschläge schicken Sie bitte an 

www.mathworks.de/nn8/contact 

Jason Kinchen 

Director of Engineering, MATLAB and Math Toolboxes 

Leitende Redakteurin 

Linda Webb 

Art Director 

Robert Davison 

Webdesign 

Sowmya Suryanarayanan 

Übersetzung 

Christoph Jansen 

Produktion 

M. Gormley, R. Monteiro, M. Tervo, M. Waters, J. Wilber 

Redaktionsbeirat 

A. Behboodian, S. Gage, C. Hayhurst, S. Hirsch, S. Lehman, 

T. Lennon, D. Lluch, M. Maher, C. Moler, M. Mulligan, 

L. Shure, A. Tarchini, J. Tung, K. Zannella 

Autoren und Rezension 

R. Baker, P. Barnard, G. Bourdon, N. Burns, H. Chen, 

K. Cohan, A. Colombo, S. Desando, G. DiPierro, 

D. Doherty, N. Fernandes, J. Ghidella, T. Gillis, 

H. Gilmore, N. Gulley, T. Hegarty, J. Irza, D. Jaeger, 

W. Jin, K. Karnofsky, L. Kempler, J. Kinchen, M. Lalo, 

D. Lidrbauch, K. Lorenc, S. Mahapatra, T. Mathieu, 

N. McChesney, S. McGarrity, T. McGuire, S. Miller, 

N. Moulana, P. Munier, B. Murphy, M. Pak, F. Perino, 

T. Priestley, O. Pujado, M. Ricci, P. Ring, T. Roche, 

R. Rovner, B. Schoelson, A. Siddiq, B. Tannenbaum, 

S. Trier, A. Turevskiy, M. Vondal, T. Vrabec, M. Vulliez, 

A. Weinberger, J. Weisgarber, M. Yoder 

Abonnement 

Auf folgender Webseite können Sie 

The MathWorks News & Notes abonnieren: 

www.mathworks.de/nn8/subscribe 

Leitende Lektorin 

Rosemary Oxenford 

Design und Layout 

Audrey Gaffron 

Redaktion der 

deutschen Ausgabe 

Thomas Andraczek 

Druck 

DS Graphics 

Kommentare und Anmerkungen 

Kommentare und Anmerkungen zu den 

The MathWorks News & Notes schicken Sie bitte an: 

www.mathworks.de/nn8/contact 

©1994 -– 2008 The MathWorks, Inc. 

MATLAB and Simulink are registered trademarks of The MathWorks, Inc. 

See www.mathworks.com/trademarks for a list of additional trademarks. 

Other product or brand names may be trademarks or registered trademarks 

of their respective holders. 

TheMathWorks News&Notes | 2008 

2

4 8 12 16 24 

32 

Artikel 

8 Analyse der Testdaten einer weltweit operierenden 

Flotte von Brennstoffzellen-Fahrzeugen der 

Daimler AG 

4 

MATLAB-basierte Algorithmen wandeln Millionen bei Testfahrten gesammelter 

Dateien in Berichte um, die detaillierte Auskunft über Leistung und Zustand 

von Fahrzeugen geben und künftige Tankstellen-Infrastrukturen planen helfen. 

6 

12 

16 

20 

24 

28 

Einführung in die Objekt-Orientierte Programmierung 

mit MATLAB 

Durch objekt-orientierte Methoden lässt sich komplexe Software erheblich 

einfacher handhaben und verwalten. Dies erleichtert vor allem die Entwicklung 

und Pflege umfangreicher Anwendungen und Datenstrukturen. 

Northrop Grumman automatisiert die Implementierung 

von Software Defined Radios 

Mithilfe eines speziellen integrierten Frameworks können auch Techniker ohne 

theoretische Kenntnisse der Nachrichtentechnik Software Defined Radios auf 

einer hohen Abstraktionsebene spezifizieren und entwerfen. 

Entwicklung und Implementierung von Szenarioanalyse-Modellen 

zur Messung des operationellen 

Risikos bei der Intesa Sanpaolo 

Italiens führende Bank nutzt völlig neue Modelle zur Szenarioanalyse für die 

Berechnung der im Basel II-Abkommen geforderten Kapitalrückstellungen zum 

Ausgleich operationeller Risiken. 

Wiederherstellung der Beweglichkeit von Patienten 

mit neuromuskulären Behinderungen durch 

Funktionelle Elektrostimulation 

Forscher der Case Western Reserve University entwickeln ein programmierbares 

Gerät, das elektrische Signale an ein Implantat sendet, um gelähmte Extremitäten 

und Muskeln wieder zu aktivieren. 

Verifikation von Code mit hohen Anforderungen 

an die Zuverlässigkeit 

PolySpace-Produkte beweisen die Abwesenheit von Laufzeitfehlern in Programmcode 

mithilfe ausgefeilter mathematischer und analytischer Methoden, ohne 

den Code zu kompilieren oder auszuführen. 

7 

31 

32 

36 

40 

Rubriken 

MATLAB and Simulink in the World: 

Verifikation und Validierung 

MathWorks Spotlights: AUTOSAR, Curriculum Exchange, 

MATLAB Central, SimBiology, SimElectronics 

Buchtipps zu MATLAB und Simulink: 

Neue Lehrbücher zu den Themen Signalverarbeitung, 

Model-Based Design und Einführung in die Programmierung 

mit MATLAB 

Produkte von Drittanbietern: Implementierung von 

Simulink-Modellen für Echtzeit-Systeme 

Cleve’s Corner: Experimente mit MATLAB 

Programming Patterns: Typische Stolperfallen beim 

Programmieren in MATLAB und wie man sie vermeidet 

Tipps und Tricks: Erzeugung und Einsatzmöglichkeiten 

von Web-Views 

Zum Titelbild 

Das Titelbild zeigt ein Brennstoffzellen- 

Fahrzeug aus der Testflotte von Daimler. 

Die Grafik im Hintergrund visualisiert die 

Häufigkeit von Gaspedalstellungen, deren 

Daten über ein eingebautes Telematik- 

system ermittelt werden. Die Grafik wurde 

von einem automatisierten, MATLAB- 

basierten Reporting-Tool erzeugt, das 

von Daimler zur Ermittlung von Nutzungs- 

profilen entwickelt wurde, um diese 

untersuchen und beispielsweise künftige 

Tankstellen-Infrastrukturen planen zu 

können. Im Artikel ab Seite 8 beschreiben 

die Daimler-Ingenieure die Entwicklung 

und den Einsatz dieses Tools zur Analyse 

und Auswertung der Fahrzeugdaten.

MATLAB AND SIMULINK IN THE WORLD 

Verifikation und Validierung 

Die Verifikation und Validierung von Embedded Systems, in denen Software und Elektronik eine Einheit bilden, stellt angesichts 

enger Zeitpläne und der stetig wachsenden Komplexität dieser Systeme eine große Herausforderung dar. Unternehmen aus der 

Automobilindustrie, Luft- und Raumfahrt, Kommunikationstechnik, Mechatronik und weiteren Bereichen lösen dieses Problem, indem 

sie bereits im Modellierungsstadium die Möglichkeiten der Verifikation nutzen. Zudem können sämtliche Modelle, Daten und wei- 

tere Konstrukte in die begleitende Verifikation bis hin zur Embedded Software- oder HDL-Implementierung einbezogen werden. 

YOKOGAWA ELECTRIC CORPORATION 

Wiederverwendung von Simulink-Testbenches für 

HDL-Implementierungen 

Die Yokogawa Electric Corporation hat zwei zentrale optische 

Netzwerkkomponenten entwickelt: Einen ultraschnellen 

optischen Switch und einen optischen Sender/-empfänger 

für paketorientierte Kommunikation, der als Schnittstelle 

zwischen dem optischen Paket-Orientierten-Netzwerk und 

konventionellen Netzwerken dient. Mit Simulink® konnte 

Yokogawa Fehler in Simulationsläufen aufspüren und 

korrigieren. Nach Implementierung der Komponenten 

wurden die System-Level-Testbenches aus Simulink mittels 

des EDA Simulator Link MQ mit ModelSim® von Mentor 

Graphics® verbunden und für Tests der HDL-Implementierung 

wiederverwendet. Zur Verifikation wurden Modelle 

und Testdaten ebenfalls erneut genutzt. 

www.mathworks.de/nn8/yokogawa 

ASTRIuM 

Generierung von Code aus einem Controller sowie 

physikalischen Modellen für HIL und Flug-Tests 

Astrium, eine EADS-Tochter, hat einen Controller für einen 

optischen Laser-Link zwischen Flugzeug und Kommunikations-Satelliten 

mit einer Übertragungsrate von 50 Mbit/s 

und einer Fehlerrate von unter eins zu einer Milliarde entwickelt. 

Mit Simulink, Real-Time Workshop® und xPC Target 

wurde ein Modell des Controllers und ein physikalisches 

Modell der Ausrichtungs-Hardware erzeugt. Die Modelle 

wurden zur durchgängigen funktionalen Verifikation, zur 

Codegenerierung für HIL-Tests und für das in Testflügen 

eingesetzte Echtzeit-Demonstrationssystem genutzt. 

www.mathworks.de/nn8/astrium 

MAN ROLAND 

Integration von Modellen und Daten zur Leistungs- 

Verifikation 

Um die Druckqualität seiner aktuellen Druckmaschinen zu 

verbessern, hat MAN Roland MATLAB® und Simulink-Modelle 

zur Modellierung des Controllers und der Mechanik 

eingesetzt. Um ein möglichst realistisches Systemverhalten 

zu erzielen, hat man Leistungsdaten an einer Druckmaschine 

im laufenden Betrieb aufgezeichnet. Mithilfe des Anlagenmodells 

wurden Betriebsstörungen simuliert, die sich an 

echten Systemen oft nur schwer reproduzieren lassen. Durch 

diese Herangehensweise konnte ein robusterer Controller 

entwickelt und mit Real-Time Workshop und xPC Target 

implementiert werden. 

www.mathworks.de/nn8/man_roland 

LOCKHEED MARTIN SPACE SYSTEMS 

Nutzung von Streckenmodellen für die Systement- 

wicklung und für projektspezifische HIL-Testsysteme 

Bei der modellgestützten Entwicklung des Flugleit-, Navigations- 

und Steuerungssystems für den Mars Reconnaissance 

Orbiter (MRO) hat Lockheed Martin Space Systems dessen 

komplettes Streckenmodell aus Aktuatoren, Sensoren, 

Steuerungsalgorithmen und Flugdynamik mit Simulink und 

SimMechanics modelliert. Mit Real-Time Workshop wurde 

daraus Code für den HIL-Orbiter-Prüfstand generiert, der 

für Echtzeit-Tests des MRO eingesetzt wurde. 

www.mathworks.de/nn8/lockheed_mro 

NISSAN MOTOR COMPANY 

Optimierung von Code-Review Prozessen mit 

DOHENY EYE INSTITuTE 

On-Chip-Debugging von DSP-Code 

Forscher am Doheney Eye Institute haben eine Netzhaut- 

Prothese entwickelt, die Bilder in Stimulussignale umwandelt 

und über einen implantierten Chip an Nervenzellen 

der Netzhaut überträgt. Sie verwendeten MATLAB 

und Simulink für erste Tests sowie zur Entwicklung von 

Bild- und Videoverarbeitungs-Algorithmen. Aus diesen 

wurde C Code mit Real-Time Workshop erzeugt und 

auf einen DSP von TI geladen. Die Verifikation des 

Codes auf dem DSP erfolgte mit MATLAB, dem 

Embedded IDE Link CC und Code Composer Studio. 

www.mathworks.de/nn8/doheny 

Quellen 

VERIFIKATION, VALIDIERUNG UND TESTS IM MODEL-BASED DESIGN 

www.mathworks.de/nn8/vv 

ANWENDERBERICHTE www.mathworks.de/nn8/user_stories 

4 TheMathWorks News&Notes | 2008 TheMathWorks News&Notes | 2008 5 

Zulieferern 

Die Software Quality Group der Nissan Motor Company hat 

PolySpace-Produkte zur Verbesserung der von Zulieferern 

bereitgestellten Software verwendet. Bis dato wurden Qualitätsziele 

hauptsächlich in Form klassischer Methoden wie 

etwa Geräte-, Integrations- und Systemtests formuliert. Der 

neue, erheblich genauere und effizientere Software-Review- 

Prozess mithilfe von PolySpace-Software wird von den Zulieferern 

jeweils zu Beginn eines Projekts und nach Abschluss 

jeder wichtigen Phase eingesetzt. Viele Zulieferer von Nissan 

arbeiten außerdem derzeit an der Integration von PolySpace- 

Produkten in ihre eigenen internen Entwicklungsprozesse. 

www.mathworks.de/nn8/nissan

MATHWORKS SPOTLIGHTS 

Verbesserung des MATLAB Central Newsreader 

Seit 1993 tauschen die Anwender von 

MathWorks-Produkten in der Newsgroup 

comp.soft-sys.matlab Ideen aus und beant- 

worten technische Fragen. Die stetig wach- 

sende Mitgliederzahl und Themenvielfalt 

hat das Lesen und Sortieren dieser Inhalte 

jedoch zunehmend erschwert. 

Angesprochen auf Verbesserungsvor- 

schläge baten die Mitglieder mehrheitlich 

um eine sinnvolle Kategorisierung der 

vorhandenen Inhalte. Das MATLAB-Central- 

Team hat daher neue Features wie Sortier- 

und Suchfunktionen, RSS-Feeds mit aus- 

gewählten Inhalten und Filter entwickelt, 

die Lesern helfen, gezielt bestimmte Inhalte 

auszuwählen und den Rest auszublenden. 

Eines der mächtigsten Features des neu- 

en Newsreaders ist das Setzen von Tags. 

Tags sind Schlüsselworte, mit denen re- 

gistrierte Anwender ihre Threads katego- 

risieren können. Ein Thread über die An- 

wendung von Simulink zur Optimierung 

von Gleichstrommotoren kann beispiels- 

weise die Tags „Simulink“, „How To“, 

„Optimization“ und „DC Motor“ ent- 

halten. Da sämtliche Tags öffentlich sicht- 

bar sind, können alle Mitglieder damit 

Inhalte nach Themen durchsuchen und 

sortieren. 

Tags nutzen auf diese Weise das kollek- 

tive Wissen der MATLAB Central Leser 

zur intelligenten Sortierung und Katego- 

risierung der Site-Inhalte – denn die Com- 

munity entscheidet selber darüber, wie 

Newsgroup-Threads am besten organi- 

siert und präsentiert werden. 

Eine Tag Cloud ist ein Mittel, um häufige Tags optisch aufzubereiten – beispielsweise 

durch Hervorhebung der neuesten oder meistgesuchten Begriffe. 

Die neuesten Posts finden Sie unter www.mathworks.de/nn8/newsreader 

Curriculum Exchange 

Im Curriculum Exchange finden Sie Links 

zu MATLAB- und Simulink-basierten Kursmaterialien, 

die von erfahrenen Dozenten 

aus Mathematik, Technik und Wissenschaft 

aus aller Welt beigesteuert wurden. Natürlich 

können Sie auch eigene Materialien einstellen. 

Sie finden den Curriculum Exchange unter: 

www.mathworks.de/nn8/curriculum 

Auswahl des Simulationsmodus 

in SimElectronics 

In SimElectronics können Sie sich bei den 

Blöcken Controlled PWM Voltage und 

H-Bridge durch Einrichtung des passenden 

Simulationsmodus zwischen größerer Modelltreue 

und höherer Simulationsgeschwin- 

digkeit entscheiden. Im Averaged-Modus 

wird mit einer gemittelten Spannung gearbeitet, 

was Simulationen beschleunigt. Im 

PWM-Modus dagegen wird das Modell mit 

Simulink unterstützt AUTOSAR 

Ingenieure können jetzt mit Simulink und 

Real-Time Workshop Embedded Coder 

in derselben Umgebung sowohl AUTOSAR 

Software-Komponentenbeschreibungen 

importieren und exportieren als auch AU- 

TOSAR-konformen Produktionscode erzeugen. 

Simulink enthält keine AUTOSARspezifischen 

Blöcke, sondern unterstützt 

AUTOSAR (Automotive Open System Architecture) 

durch Konfigurationseinstellungen. 

Das selbe Simulink-Modell kann daher 

sowohl als Goldene Referenz für Simulation, 

Rapid Prototyping und Codegenerierung in 

AUTOSAR- als auch in Nicht-AUTOSAR- 

Umgebungen dienen. 

www.mathworks.de/nn8/autosar 

Kompartiment-Modellierung in 

SimBiology 

Mithilfe der in SimBiology® ab Release 

2008a eingeführten Kompartiment-Modellierung 

können Forscher pharmakokinetische 

Mo-delle erzeugen und diese 

zur Berechnung wichtiger Merkmale von 

Arzneistoffen wie etwa Toxizitäten oder 

Dosierungen nutzen. 

www.mathworks.de/nn8/simbiology 

einem pulsweiten-modulierten Signal betrieben, 

das mehr Details berücksichtigt. 

www.mathworks.de/nn8/simelectronics 

Averaged-Modus PWM-Modus 

BUCHTIPPS ZU MATLAB UND SIMULINK 

Echtzeit-Implementierungen 

auf DSPs werden zur 

normalen Praktikumsübung 

Die Lehre von Nachrichtentechnik und Sig- 

nalverarbeitungeitung ist herausgefordert, Stu- 

denten über die Theorie hinaus auch Kennt- 

nisse zur Implementierung von DSPs zu 

vermitteln. Darum hat Dr. Mark A. Yoder, 

Professor für Elektrotechnik und Informatik 

am Rose-Hulman Institute, multimediale 

Übungen zur Signalverarbeitung ausgear- 

beitet. Studenten entwickeln mit Simulink 

und Real-Time Workshop Programme zur 

Echtzeit-Synthese von Musik und imple- 

mentieren sie auf DSPs. 

„Das Spannende an Simulink ist die Ein- 

fachheit, mit der man vom Modell zum funk- 

tionierenden Code gelangt“, erklärt Dr. Yo- 

der. „Mit C brauchten die Studenten zwölf 

Praktikumstage für das, was sie mit Simulink 

in drei schaffen. Mit Simulink können sie Al- 

gorithmen ohne manuelle Programmierung 

auf echten DSPs implementieren. Das gibt 

ihnen mehr Raum für Optimierungen und 

sie arbeiten gleichzeitig auf einer deutlich 

höheren Abstraktionsebene.“ 

Die Praktika werden von Dr. Yoders Lehr- 

buch ergänzt, das in mehreren Sprachen 

(Englisch, Koreanisch, Griechisch sowie 

vereinfachtes und traditionelles Chine- 

sisch) erschienen ist. 

Signal Processing First 

Von James H. McClellan, 

Ronald W. Schafer und Mark A. Yoder 

Prentice Hall, 2003 

Weltweit unterstützen Lehrbücher 

Einführungskurse in die Program- 

mierung mit MATLAB 

Programmierkenntnisse sind grundlegende 

Komponenten jeder ingenieur- oder informationstechnischen 

Ausbildung. Gute Programmierer 

sind aber vor allem geschickte 

Problemlöser. Viele Universitäten lehren 

darum schon in ihren Einführungskursen 

den Umgang mit MATLAB. Eine Bücherauswahl 

zu diesem Themenfeld: 

Einstieg in das Programmieren 


mit MATLAB 

Von Ulrich Stein 

Carl Hanser Verlag, 2007 

Sprache: Deutsch 

Learning Programming using MATLAB 

Von Khalid Sayood 

Morgan & Claypool Publishers, 2007 

Sprache: Englisch 

Schnelleinstieg in die Programmierung 

mit MATLAB und Simulink 

Von Takanobu Aoyama 

Kodansya, 2007 

Sprache: Japanisch 

MATLAB Programming for Engineers, 4e 

Von Stephen J. Chapman 

Cengage Learning, 2008 


Model-Based Design hält Einzug in 

die Lehrpläne 

Ingenieure aus der Automobilbranche, der 

Luft- und Raumfahrt und vielen anderen 

Industrien modellieren, simulieren, implementieren 

und verifizieren ihre eingebetteten 

Regelungssysteme mit Model-Based Design. 

Hochschulen folgen diesem Trend und lehren 

die Implementierung von Regelungsstrategien 

in Hardware immer häufiger theoretisch 

und praktisch unter Einsatz von Model-Based 

Design. Hier einige aktuelle Lehrbücher: 

Biped Robot Simulation with MATLAB & 

Simulink and Model-Based Design 

Von Hiroumai Mita 

Mainichi Communications Inc., 2007 


Numerical Computing with Simulink, 

Volume I: Creating Simulation 

Von Richard Gran 

SIAM, 2007 


Digital Integrated Circuits: Design-for-Test 

using Simulink and Stateflow 

Von Evgeni Perelroyzen 

CRC Press, Inc., 2007 


Resources 

Quellen 

ÜBER 1000 BÜCHER ZU MATLAB UND 

SIMULINK: 

www.mathworks.de/nn8/books 

SIMULINK LABS VON MARK YODER 

www.mathworks.de/nn8/mlc19770

Analyse der Testdaten einer weltweit 

operierenden Flotte von Brennstoffzellen- 

Fahrzeugen der Daimler AG 

Von Tim McGuire, Taylor Roche und Andreas Weinberger, Mercedes-Benz RDNA, Inc. 

Zur Testflotte der Daimler AG (früher DaimlerChrysler) gehören 

weltweit über 100 Fahrzeuge mit Wasserstoff-Brennstoffzellenantrieb, die 

von ganz normalen Autofahrern im Alltagsbetrieb bewegt werden. Zu 

Entwicklungszwecken ist jedes dieser Fahrzeuge mit einem leistungsfähi- 

gen Telematiksystem ausgestattet, das Fahrzeugdaten und Nutzungsprofile 

aufzeichnet. Diese Informationen reichen von GPS-Daten über Tankfüll- 

stände bis hin zur Geschwindigkeit und messen sogar, wieviel Gas der 

Fahrer gerade gibt. Das Team von Mercedes-Benz RDNA ist dafür verant- 

wortlich, die von dieser Testflotte erzeugten Millionen von Dateien automa- 

tisch in MATLAB-basierte Berichte und Web-Applikationen umzuwandeln. 

Daimler-Ingenieure nutzten diese Tools, 

um Nutzungsprofile zu erstellen, den Kraft- 

stoffverbrauch zu ermitteln, Wasserstofftankstellen-Infrastrukturen 

zu planen und zu verstehen, 

welchen Einfluss die Fahrweise auf Leistung 

und Zustand des Fahrzeugs hat. Durch 

Auswertung dieser Daten kann Daimler nicht 

nur den technischen Zustand aller Fahrzeuge 

überwachen, sondern auch die besten Standorte 

für Wasserstoff-Tankstellen ermitteln 

und Nutzungsprofile erstellen, die die Planung 

künftiger Modellpaletten unterstützen. 

Aus Nutzungsprofilen gewonnene 

Erkenntnisse 

Die Fahrzeuge der Daimler-Testflotte werden 

unter den unterschiedlichsten klimatischen 

und Straßenbedingungen bewegt und sammeln 

dabei Datensätze für die Auswertung. 

Jedes Fahrzeug überträgt über die Daimler- 

eigene Mobilfunk-Infrastruktur Informationen 

an eine zentrale Datenbank. Das RDNA-Team 

hat dazu ein automatisches Berichtssystem 

entwickelt, das die Fahrzeugnutzung analysiert 

und den Ingenieuren und Kunden Informationen 

über die Einsatzbandbreite der gesamten 

Flotte zur Verfügung stellt. 

MATLAB und die Database Toolbox dienen 

zum Abruf von Kilometerständen und 

GPS-Daten aller Fahrzeuge einer bestimmten 

Region. Das MATLAB-Skript filtert anomale 

Daten heraus, etwa Zeiten, in denen das GPS 

keine Wegpunkte meldet oder das Fahrzeug 

steht. Danach verarbeitet das Skript alle Daten 

und erzeugt ein Diagramm, das die Fahrstre- 

cken nach Zeiträumen und geografischer 

Region aufschlüsselt (Abb. 1). Früher hatte 

Daimler für diese Analysen Excel® eingesetzt. 

Die Einrichtung allein verschlang hunderte 

Ingenieursstunden und das System musste von 

einer Vollzeitkraft gepflegt werden. Für jeden 

Durchlauf war eine Vielzahl manueller Arbeitsschritte 

erforderlich. Mit dem automatisierten 

MATLAB-Skript dagegen kann das Team 

jetzt die gleichen Ergebnisse über einen Web- 

Browser abrufen. 

Abbildung 1 zeigt die gesamte und die 

wöchentliche Kilometerleistung einer exemplarischen 

Flotte: Mithilfe von GPS-Daten werden 

die gefahrenen Strecken regional zugeordnet. 

Die so ermittelten regionalen Nutzungsprofile 

helfen Daimler bei der Suche nach Kunden und 

sinnvollen neuen Standorten. Auf Anfrage eines 

Testkunden lassen sich solche Diagramme auch 

für jedes einzelne Fahrzeug abrufen und damit 

detaillierte Einzelprofile erzeugen. 

Im Zeitraum Ende Dezember bis Anfang 

Januar bricht die Kilometerleistung im Diagramm 

plötzlich ein. Solche saisonalen Trends 

helfen Daimler unter anderem, Inspektions- 

Kunden in Japan, Singapur, den USA, 

Europa, China und Australien nutzen 

Daimlers emissionsfreie Fahrzeugflotte 

im ganz normalen Alltagsbetrieb. In 

den Brennstoffzellen dieser Fahrzeuge 

wird durch die Reaktion von Wasserstoff 

mit Sauerstoff elektrische 

Antriebsenergie für den Motor erzeugt. 

Da bei dieser Reaktion ausschließlich 

Wasser als Abfallprodukt entsteht, 

besitzt die Brennstoffzellen-Technologie 

ausgesprochen großes Potenzial zur 

Reduzierung das weltweiten Ausstoßes 

von Treibhausgasen. 

Abb. 1. Analyse der regionalen Kilometerleistung. 

8 TheMathWorks News&Notes | 2008 TheMathWorks News&Notes | 2008 9

Abb. 2 Verbrauchsanalyse. In diesem Beispiel sieht man, dass der Testwagen die Tankstelle mit vollem 

Tank verlässt (rot) und dann mit fast leerem Tank wieder zurückkehrt (blau). 

Abb. 3. Beispiel für eine auf Testfahrzeugsdaten basierende Analyse eines Einzelereignisses. 

und Diagnosetermine zu planen und diese 

in Zeiträume mit typischerweise geringer 

Fahrzeugnutzung zu legen. 

Analyse des Kraftstoffverbrauchs 

Mit einem in der Mapping Toolbox und 

MATLAB entwickelten Tool können die 

Daimler-Ingenieure jede von den Testfahrzeugen 

unternommene Fahrt rekonstruieren. 

Anwender können damit auf einer 

Satellitenkarte die Veränderung des Tankfüllstands 

verfolgen, der als noch verfügbare 

elektrochemische Energie angegeben wird. 

Das Skript wurde ursprünglich zur Erzeugung 

statischer Karten im JPEG-Format entwickelt. 

Da diese zu unflexibel und zu ungenau 

waren, wurde es modifiziert und arbeitet 

jetzt mit Keyhole Markup Language- (KML) 

Dateien, die flexibler sind und unter Google 

Earth eingesetzt werden können. 

Die in Abbildung 2 gezeigte Verbrauchsanalyse 

verfolgt den Tankstand entlang der gefahrenen 

Route. Das MATLAB-Skript verknüpft 

dazu GPS- und Füllstandsdaten mittels Funktionen 

aus der Mapping Toolbox. 

Die Ingenieure können so ermitteln, wie 

der Verbrauch vom befahrenen Gelände abhängt. 

Durch Überlagerung dieser Daten mit 

Standorten von Wasserstoff- und konventionellen 

Tankstellen werden zudem wichtige 

Informationen zur vorhandenen Service-Infrastruktur 

gewonnen. 

Das vom Daimler-Team entwickelte MATLAB- 

Skript ermöglicht es den Ingenieuren außerdem, 

Zusammenhänge zwischen Betriebszuständen 

und Standorten jedes einzelnen 

Fahrzeuges der Flotte herzustellen. Meldet das 

Brennstoffzellen-System beispielsweise einen 

Fehlercode, so lässt sich mit MathWorks-Tools 

sofort der genaue Standort zum entsprechenden 

Zeitpunkt feststellen und anzeigen (Abb. 3). 

Befindet sich das Fahrzeug dabei etwa gerade 

im Berufsverkehr in der Innenstadt von Los 

Angeles, dann kann diese Kenntnis der momentanen 

Betriebsbedingungen für eine effizientere 

Problemlösung genutzt werden. 

Planung der Wasserstoff- 

tankstellen-Infrastruktur 

Um zukünftige Wasserstofftankstellen an 

möglichst sinnvollen Standorten einzurichten, 

wurden Gebiete identifiziert, die besonders 

häufig von Brennstoffzellen-Fahrzeugen frequentiert 

wurden. Mit MATLAB, der Mapping 

Toolbox und Google Earth erzeugte Daimler 

dazu auf GPS-Daten und Straßenkarten basierende 

Ortshistogramme. 

Bei einem Ortshistogramm überlagert man 

ein geografisches Gebiet mit einem Gitternetz. 

Daimler konnte auf diese Weise Standortmeldungen 

zusammenfassen und auf einer 

Satellitenkarte darstellen. Abbildung 4 zeigt 

ein Ortshistogramm von Singapur mit lokalen 

Tankfüllstandsdaten. Abbildung 5 gibt 

wieder, wie viel Prozent der Zeit ein Fahrzeug 

im jeweiligen Planquadrat verbringt. Durch 

Kombination beider Diagrammtypen lassen 

sich exakt die Gebiete ermitteln, durch die 

sich die meisten Fahrzeuge mit niedrigem 

Tankfüllstand bewegen. Die Daimler-In-genieure 

können so Standortempfehlungen 

für neue Wasserstofftankstellen abgeben, die 

den Betreibern hoch frequentierte Areale 

mit entsprechend reduziertem Betriebsrisiko 

bieten und Kunden einen günstig gelegenen 

Zugang zu Wasserstoff geben. 

Analyse des individuellen 

Fahrverhaltens 

Die von Daimler unterhaltene Flotte von 

Brennstoffzellen-Fahrzeugen operiert weltweit. 

Dabei kann die Gaspedalstellung jedes 

einzelnen Fahrzeugs analysiert und genutzt 

werden, um zu erfahren, wie verschiedene 

Fahrzeugtypen von den Kunden genutzt 

werden und wie sich die Fahrgewohnheiten 

regional unterscheiden. Eine Analyse der 

Gaspedalstellung (Abb. 6) hat beispielsweise 

gezeigt, dass ein PKW in Nordkalifornien 

meist mit moderatem Gaseinsatz gefahren 

wird, während ein Lastwagen zumeist ohne 

große Zwischenschritte entweder mit sehr 

wenig Gas oder mit Vollgas bewegt wird. 

Durch diese Analyse erhalten die Ingenieure 

Informationen über den Leistungsbedarf 

verschiedener Kundentypen und können 

Regelungsstrategien und Antriebsstränge auf 

deren Verhalten optimieren. 

In Korrelation mit GPS-Daten kann diese 

Analyse regionale Trends im Fahrverhalten 

aufdecken. In Deutschland sieht man beispielsweise 

häufig Hochgeschwindigkeitsfahrten mit 

Vollgas auf Autobahnen. In Singapur fahren 

die Menschen langsamer und gleichmäßiger 

und drücken das Pedal selten mehr als 40 % 

durch. Die Kenntnis solcher Trends hilft den 

Ingenieuren bei der Entwicklung regional optimierter 

Regelungsstrategien. 

Ein kleines Team beantwortet 

große Fragen 

Ein deutliches Maß für den Erfolg des RDNA- 

Teams ist die sowohl von Ingenieursseite als 

auch von Seiten des Managements stetig 

wachsende Nachfrage nach seinen Diensten 

– es wird mit Anfragen geradezu über- 

Abb. 4. Ortshistogramm von Tankfüllständen. Abb. 5. Ortshistogramm der Aufenthaltszeiten. 

Abb. 6. Analyse der Gaspedalstellung. 

schwemmt. Die Möglichkeit, innerhalb einer 

integrierten MATLAB-Umgebung auf die 

Datenbank zugreifen zu können, Analysen 

durchzuführen, Ergebnisse zu visualisieren 

und daraus aussagekräftige Berichte zu erzeugen, 

ist von großem Nutzen, weil sich das 

Team dadurch auf einfache Weise neue Ressourcen 

erschließen kann. 

Die Ingenieure müssen dazu mit MATLAB 

statt vieler Einzelanwendungen nur ein einziges 

Softwarepaket beherrschen. Statt viel 

Zeit für die Integration der verschiedensten 

Tools aufzuwenden, können sie nützliche 

Ergebnisse erzeugen. 

Die derzeit eingesetzten Analysen werden 

stetig weiterentwickelt und durch neue 

Methoden ergänzt, um ein noch besseres 

Verständnis des Verhaltens der Brennstoffzellenfahrzeuge 

und der erforderlichen Infrastruktur 

zu gewinnen. ■ 

Resources 

Quellen 

DAIMLER 

www.daimler.com/dccom 

WEBINAR: Data Analysis with MATLAB Products 

www.mathworks.de/nn8/wbnr30346 


Einführung in die Objekt-Orientierte 

Programmierung mit MATLAB 

Von Stuart McGarrity 

Die Objekt-Orientierte Programmierung (OO) ist eine Methodik 

in der Softwareentwicklung, bei der Zusammenhänge zwischen Daten und 

Algorithmen in Form von Objekten dargestellt werden. Dadurch können 

wieder verwendbare Komponenten erstellt werden, die sich in größeren 

Programmen einfach nach dem Baukastenprinzip zusammensetzen las- 

sen. Für Wissenschaftler und Ingenieure ist dies eine effektive Möglichkeit, 

komplexe Systeme in Teilkomponenten zu zerlegen, zu verstehen und ein- 

mal geleistete Arbeit wieder zu verwenden. Das erleichtert auch erheblich 

die Verwaltung komplexer Software-Entwicklungen. Objekt-orientierte 

Arbeitsweisen sind von großer Bedeutung für die Entwicklung und Pflege 

großer Anwendungen und Datenstrukturen. 

In diesem Artikel wird anhand der Implementierung 

einer technischen Anwendung 

gezeigt, wie objekt-orientierte Methoden in der 

MATLAB-Sprache umgesetzt werden können. 

Die vorgestellten Beispiele beruhen auf Funktionen 

aus MATLAB 7.6 aus Release 2008a. 

Anwendungsbeispiel: Analyse von 

Daten eines Sensorengitters 

Als Sensorengitter (Abb. 1) bezeichnet man 

Anordnungen von Sensoren, mit deren Hilfe 

Medien wie Luft, Wasser oder der Erdboden 

abgetastet werden. Sensorengitter sind oft 

linear aufgebaut und werden beispielsweise 

für Radar- und Sonaranwendungen, im Mobilfunk 

und für viele andere Aufgaben eingesetzt. 

Durch eine nach Ankunftszeiten der 

Signale geordnete Sammlung von Daten an 

unterschiedlichen Punkten im Raum lassen 

sich zusätzliche Informationen über das abgetastete 

Medium extrahieren. 

Abb. 1. Ein Sensorengitter, das zwei entfernte elektromagnetische Quellen mit unbekannten 

Empfangswinkeln detektiert. 

In der hier geschilderten Anwendung dient 

ein Sensorengitter zur Ermittlung der Empfangsrichtung 

(Direction of Arrival, DOA) 

mehrerer elektromagnetischer Quellen wie 

etwa Funkbaken oder Radarsender. Im gezeigten 

Szenario sollen die Winkel θ 1 und θ 2 der 

beiden Quellen relativ zur Blickrichtung des 

Sensorengitters bestimmt werden. 

Zusammenstellung der Datenelemente 

und Operationen 

Vor Beginn der Anwendungsentwicklung muss 

geklärt werden, welche Datenelemente benötigt 

und welche Operationen an diesen ausgeführt 

werden. Wie bei den meisten Anwendungen 

muss man zur Ausführung der notwendigen 

Operationen eine Reihe verschiedener Arten 

von Daten speichern und nachverfolgen. Im 

gewählten Beispiel sind dies: 

• Anzahl der Sensoren und Samples 

• Aufgezeichnete Datensamples 

• Abtastrate der Sensoren 

• Sensorenabstände 

• Wellenlänge(n) der entfernten Quellen 

• Wellenausbreitungsgeschwindigkeit 

• Name oder Beschreibung des 

Sensordatensatzes 

Die DOAs der Quellen werden hier mit 

einer einfachen FFT-basierten Methode abgeschätzt. 

Diese Methode lässt sich in mehrere 

Teile herunterbrechen und so als Abfolge von 

Operationen implementieren. Zur Vereinfachung 

der Entwicklungsarbeit werden aber 

zunächst einige Hilfsoperationen implementiert, 

die: 

• den Datensatz aus synthetischen Daten 

oder echten Messdaten erzeugen 

• Werte und Parameter des Datensatzes 

prüfen und verändern 

• die abgetasteten Daten grafisch darstellen 

und damit deren Interpretation und Validierung 

erleichtern 

• das gemittelte Amplitudenquadrat der 

FFT des Datensatzes berechnen und es als 

Periodogramm darstellen 

• die Spitzen des Periodogramms finden, 

mit deren Hilfe die DOA der Quellen abgeschätzt 

wird 

Mit diesen Informationen lässt sich nun 

festlegen, welche Teile des Programms durch 

Klasseneigenschaften dargestellt werden 

und welche als Klassenmethoden implementiert 

werden. 

Darstellung von Daten durch 

Klasseneigenschaften 

Als erstes wird eine Klasse definiert, die 

das Sensorengitter beschreibt. Diese erste Be- 

schreibung enthält nur die Datenelemente, die 

als Klasseneigenschaften dargestellt werden. 

In MATLAB definiert man Klassen mithilfe 

von Klassendefinitions-Files. Eine solche Datei 

enthält Codeblöcke aus Schlüsselwörtern 

und Endanweisungen, die die verschiedenen 

Merkmale der Klasse beschreiben. Das in Abbildung 

2 gezeigte Definitions-File beschreibt 

die Klasse sads (kurz für Sensor Array Data 

Set). Alle zu ihrer Darstellung notwendigen 

Datenelemente sind in einem gemeinsamen 

Properties-Block zusammengefasst. 

Erzeugung von Objekten und Zugriff auf 

deren Eigenschaften 

Ein Objekt – oder eine Instanz der eben definierten 

Klasse lässt sich nun erzeugen durch 

die Anweisung: 


>> s=sads; 

Eigenschaften weist man auf die gleiche einfache 

Weise Werte zu wie Feldern einer Struktur, 

beispielsweise mit: 

>> s.NumSensors=16; 

Das Objekt mit allen seinen verfügbaren Eigenschaften 

sowie deren momentanen Werten 

Abb. 2. Das Klassendefinitions-File sads.m 

mit Eigenschaften. 

lässt sich nun durch Eingabe seines Namens 

anzeigen. 

>> s 

Die Sprache der Objekt- 

Orientierten Programmierung 

Eine Software-Anwendung kann die un- 

terschiedlichsten Kategorien oder Gegen- 

stände abbilden. Dies können physika- 

lische Objekte sein wie etwa Fahrzeuge 

oder Organismen, virtuelle Gebilde wie 

Finanzmärkte, aber auch Informationen 

wie etwa Testergebnisse. Bei der objekt- 

orientierten Programmierung werden 

diese Kategorien als Klassen dargestellt. 

Datenelemente oder Zustände werden 

dabei als Klasseneigenschaften behan- 

delt, Operationen als Klassenmethoden 

implementiert. 

s = 

Ein Objekt ist eine Instanz einer 

Klasse – während der Ausführung eines 

Programms wird das Objekt gemäß der 

Klassendefinition erzeugt und zeigt das 

für diese Klasse festgelegte Verhalten. 

Alle in MATLAB-Variablen gespeicherten 

Werte gehören zu einer bestimmten Klasse. 

Zu diesen Werten gehören nicht nur sol- 

che, die üblicherweise als Objekte aufge- 

fasst werden, wie etwa Zeitreihen- oder 

Zustandsraum-Objekte, sondern auch 

simple Double-Werte. 

sads 

properties: 

NumSensors: 16 

NumSamples: [] 

Data: [] 

SampleRate: [] 

Spacing: [] 

Wavelength: [] 

c: 300000000 

Name: [] 

list of methods 

Alle Eigenschaften außer NumSensors und 

c sind noch leer. In den Funktionen class 

und isa sowie mit dem Befehl whos wird

der Datensatz nun als sads-Objekt identifiziert. 

Hierin unterscheidet er sich von einer Struktur. 

>> class(s) 

ans = 

sads 

Die Fähigkeit, die Klasse einer Variablen 

zu identifizieren, ist wichtig, wenn 

man ein Programm schreiben möchte, das 

den Datensatz verarbeitet. Der Anwender 

kann dadurch unmittelbar alle verfügbaren 

Datenelemente sowie die daran erlaubten 

Operationen ermitteln. 

Fehlerkontrolle 

Werden Daten durch Strukturen dargestellt, 

kann man diese Strukturen jederzeit um 

neue Feldnamen erweitern, indem man den 

neuen Namen definiert und ihm einen Wert 

zuweist. Diese Fähigkeit ist besonders praktisch 

in der Experimentier- oder Prototyping-Phase 

neuer Algorithmen. Schreibt man 

dabei aber einen Feldnamen einmal falsch, 

dann erzeugt man unbemerkt ein neues 

Feld, das später einen Fehler erzeugen kann, 

der sich nur schwer diagnostizieren lässt. 

Im Gegensatz zu Strukturen kann man Objekte 

nicht beliebig durch Definition neuer Eigenschaftsnamen 

und Werte um neue Eigenschaften 

erweitern. MATLAB gibt einen Fehler 

aus, sobald man den Eigenschaftsnamen eines 

Objekts falsch schreibt. Diese zusätzliche Fehlerkontrolle 

erweist sich als nützlich, wenn 

ein Anwender auf das Objekt zugreift, der 

damit nicht so vertraut ist wie der Autor, was 

Abb. 3. Das Klassendefinitions-File sads.m mit 

Eigenschaftsattributen. 

insbesondere bei der Entwicklung umfang– 

reicher Anwendungen häufig der Fall ist. 

Festlegung von Zugriffsarten und 

Zugriffsrechten 

Mit Klassen lässt sich der Zugriff auf Objekteigenschaften 

umfassend kontrollieren. 

So kann man etwa Eigenschaften dynamisch 

berechnen lassen, verbergen oder ihre 

Veränderung verbieten. Die Art des Zugriffs 

auf Eigenschaften wird durch Definition von 

Eigenschafts-Attributen im Klassendefintions- 

File festgelegt. 

Das Klassendefinitions-File aus Abbildung 2 

lässt sich entsprechend erweitern, indem man 

die aufgelisteten Eigenschaften auf mehrere 

neue, nach eindeutigen Eigenschaftsattributen 

geordnete Blöcke verteilt (Abb. 3). Im vorliegenden 

Fall sind das die Attribute GetAccess, 

Constant und Dependent. 

Die Veränderung einer Eigenschaft, hier der 

Lichtgeschwindigkeit c, verbietet man mit dem 

Attribut Constant. Da konstante Eigenschaften 

sich nicht ändern, kann man ganz einfach 

über den Klassennamen auf sie zugreifen: 

>> sads.c 

ans = 

300000000 

Den Schreibzugriff auf eine Eigenschaft 

verbietet man durch Setzen des Attributs 

SetAccess auf ‚private’. Durch Setzen des 

Attributs GetAccess auf ‚private’ ist dagegen 

eine Eigenschaft ausschließlich für die 

auf sie angewandten Methoden sichtbar. In 

Abb. 4. Das im MATLAB Editor angezeigt 

Klassendefinitions-File sads.m mit seinen 

Metho-den. Der Übersicht halber wurde ein 

Großteil des Programmcodes durch die Codefaltungs-Funktion 

verborgen. 

diesem Beispiel gilt das für die Wavelength- 

Eigenschaft. 

Namen oder Merkmale von ‚private’-Eigenschaften 

kann man beliebig verändern, ohne 

dass dies Auswirkungen auf die Nutzer des zugehörigen 

Objekts hat. Dieser Verkapselung oder 

Encapsulation genannte „Black Box“-Ansatz 

zur Definition eines Programmteils verhindert, 

dass ein Nutzer eines Objekts von einem bestimmten 

Detail oder Merkmal der Implementierung 

abhängig wird, das möglicherweise 

später verändert wird und damit einen Bruch 

im Programmcode erzeugt. 

Eigenschaften, die nur auf Anforderung berechnet 

werden, versieht man mit dem Attribut 

Dependent. Anschließend definiert man eine 

Get-Methode, die beim Zugriff auf die Eigenschaft 

automatisch aufgerufen wird. Einzelheiten 

dazu sind im Kapitel „Zugriff auf Eigenschaften 

mit Get- und Set-Methoden“ dieses 

Artikels beschrieben. In der vorliegenden Anwendung 

sind die Eigenschaften NumSensors 

und NumSamples auf Dependent gesetzt. 

Implementierung von Operationen 

mit Klassenmethoden 

Methoden, also auf ein Objekt anwendbare 

Operationen, werden als Funktionsliste in 

einem Methoden-Block definiert. Eine Klasse 

kann viele verschiedene Arten von Methoden 

enthalten, von denen jede ihrem eigenen 

Zweck dient und auf ganz bestimmte Weise 

definiert ist. Im folgenden Abschnitt werden 

verschiedene Methodentypen vorgestellt. 

Das Definitions-File der Klasse sads wird 

zunächst um einen Methodenblock erweitert, 

der zur Aufnahme aller künftig erzeugten 

Methoden bestimmt ist (Abb. 4). 

Definition einer Konstruktor-Methode 

Zuerst wird eine Konstruktor-Methode definiert, 

mit deren Hilfe der Anwender die 

Werte einiger wichtiger Parameter bereits bei 

der Erzeugung des Objekts festlegen kann. 

Konstruktor-Methoden werden häufig zur 

Initialisierung und Validierung von Daten 

eingesetzt. Das Objekt wird nun durch folgende 

Eingabe erzeugt: 

>> s=sads(Daten, Wellenlänge, Abtas- 

trate, Abstand, Name); 

Implementierung anwendungsspezifischer 


Methoden 

Danach müssen die Methoden implementiert 

werden, die die für den Anwendungszweck 

erforderlichen Operationen am Datensatz 

ausführen. Die meisten Methoden nutzen 

das Objekt als Eingabeargument (beispielsweise 

obj) und greifen, wie in der folgenden 

Methode gezeigt, durch Referenzierung dieser 

Variablen auf die Objekteigenschaften zu 

(beispielsweise obj.NumSamples): 

function [mags,fflip]=magfft(obj, 

zpt) 

mag=zeros(obj.NumSamples, zpt); 

... 

end 

Die Referenzierung von Eigenschaften 

über Objektvariablen erfordert zwar 

zusätzliche Syntax, ist aber nützlich, weil 

sie Objektvariablen eindeutig von lokalen 

Funktionsvariablen – etwa mag im obigen 

Beispiel – abgrenzt. 

Aufrufen von Methoden 

Methoden werden auf die gleiche Weise aufgerufen 

wie Funktionen. Ruft man etwa die Methode 

zur Berechnung der DOA der Quellen auf: 

>> angles=doa(s) 

angles = 

-10.1642 18.9953 

so erhält man zwei Werte, die relativ nahe an 

den tatsächlichen Werten von –10° und 20° in 

Abbildung 1 liegen. 

Zugriff auf Eigenschaften mit Get- und 

Set-Methoden 

Durch Definition mit bestimmten Eigenschaften 

verknüpfter Set- und Get-Methoden können, 

wie bereits erwähnt, Eigenschaften validiert 

oder von Bedingungen abhängig gemacht 

werden. Die Get-Methode für die Eigenschaft 

NumSensors lautet: 

function NumSensors=get.NumSensors(obj) 

NumSensors=size(obj.Data,2); 

end 

Get- und Set-Methoden werden beim Zugriff 

auf Eigenschaften automatisch aufgerufen, 

beispielsweise durch 

>> N=s.NumSensors; 

Definition von Methoden aus MATLAB- 

Funktionen durch Overloading 

Durch Overloading lassen sich vorhandene 

MATLAB-Funktionen so umdefinieren, dass 

sie als Name in der Liste der Klassenmethoden 

auftauchen und auf Objekte angewandt 

werden können. Auch Operatoren und sogar 

Indexierungen können überladen werden, indem 

man Methoden mit entsprechenden Namen 

einsetzt. In diesem speziellen Fall wird die 

plot-Funktion aus MATLAB als Grafik-Methode 

überladen und damit eine Visualisierungsfunktion 

für den Datensatz geschaffen, die den 

meisten Anwendern vertraut ist (Abb. 5). 

>> plot(s) 

Diese Grafikmethode ist genau auf die vorliegende 

Anwendung zugeschnitten: Sie zeigt 

den Datensatz auf zweckdienliche Weise an und 

enthält alle zu seinem Verständnis benötigten 

Informationen. Sie wird nur an Objekten ausgeführt, 

für die sie explizit definiert wurde. 

Diese Vorgehensweise ist deutlich robuster als 

die Alternative, die Reihenfolge der Verzeichnisse 

im MATLAB-Pfad so zu manipulieren, 

um aus verschiedenen Funktionen gleichen 

Namens nur die gewünschte aufzurufen. 

Weiterentwicklung der Anwendung 

Die in diesem Artikel erzeugte Klasse repräsentiert 

den Datensatz für das Sensorengitter und 

enthält eine Reihe von Operationen, mit 

denen sich Daten analysieren lassen, insbesondere 

die zur Richtungsermittlung dienende 

Hauptoperation. Diese Klasse kann 

nun beispielsweise genutzt werden, um die 

Leistung der FFT-basierten Methode in unterschiedlichen 

Szenarien zu ermitteln. 

Die Anwendung lässt sich mit Hilfe weiterer 

OO-Techniken erweitern. Man könnte 

beispielsweise: 

• Unterklassen vorhandener Klassen mit 

Vererbung definieren und dabei die Definition 

einer übergeordneten Kategorie 

Abb. 5. Durch Overloading erzeugte, für den 

Datensatz des Sensorgitters optimierte Grafikmethode. 

zur Definition einer spezifischeren Unterkategorie 

wiederverwenden. 

• Statische Methoden erzeugen, mit denen 

sich Operationen für eine Klasse als 

Ganzes definieren lassen. 

• Handle-Klassen mit Referenzverhalten 

definieren und so die Erzeugung von 

Datenstrukturen wie Linked Lists ermöglichen 

oder um mit großen Datensätzen 

arbeiten zu können, ohne diese 

kopieren zu müssen. 

• Ereignisse und Listener definieren und 

damit Eigenschaften oder Aktionen von 

Objekten überwachen. 

Durch Einsatz solcher Techniken lassen 

sich die Beziehungen und das Verhalten 

innerhalb der Anwendung noch umfassender 

definieren, wodurch sich insbesondere 

komplexere Programme leichter handhaben 

lassen. 

Da die vorgestellte Anwendung mit objektorientierten 

Methoden erzeugt wurde, ist sie 

nun robust genug, um auch von anderen Anwendern 

genutzt und gepflegt zu werden. Sie 

lässt sich außerdem problemlos in eine bestehende 

Software-Infrastruktur integrieren. ■ 

Resources 

Quellen 

RESSOURCEN ZUR OBJEKT-ORIENTIERTEN 

PROGRAMMIERUNG 

www.mathworks.de/nn8/oop

Northrop Grumman automatisiert die 

Implementierung von Software Defined Radios 

Von Gus DiPierro, Doug Jaeger, Patrick Ring und Matt Vondal, Northrop Grumman 

Für einen Ingenieur in der Kommunikationsindustrie ist Zeit die 

mit Abstand knappste Ressource. Neue Wireless-Systeme oder Datenlinks 

mit mehreren Megabit/s müssen oft in nur einem Monat implementiert 

und einsatzbereit sein. Auch Operational Radios müssen häufig möglichst 

schnell rekonfiguriert werden, um weiterentwickelten Standards, neuen 

Anforderungen oder wechselnden Einsatzbedingungen genügen zu kön- 

nen. Software Defined Radios (SDR) sind Geräte mit der hierfür erforder- 

lichen Flexibilität, aber diese Anpassungsfähigkeit hat ihren Preis. 

Die Entwicklung flexibler oder für die 

verschiedensten Einsatzzwecke tauglicher 

SDRs erfordert den Einsatz von viel Zeit, Ressourcen 

und praktischer Erfahrung, weil viele 

verschiedene Disziplinen wie Signalverarbeitung, 

HF Entwurf, die Integration von Mixed- 

Signal-Komponenten und die FPGA- und 

Softwareentwicklung daran beteiligt sind. Kommunikations-Ingenieure 

mit solch umfassender 

Erfahrung sind außerdem schwer zu finden. 

Northrop Grumman beschloss daher, ein 

System namens Hotrod aufzubauen, das die 

Implementierung von SDRs automatisiert 

(Abb.1). Den Kern dieses integrierten Frameworks 

bilden die Modellierungs- und Simulationsfähigkeiten 

aus MATLAB, Simulink und 

dem Xilinx® System Generator. Mit dem System 

sollten vor allem Anwender ohne tiefgehende 

theoretische Kenntnisse – etwa junge Ingenieure 

oder Techniker – ein funktionsfähiges 

SDR anhand von Parametern wie Datenrate, 

Modulationsschema und verfügbarer Bandbreite 

auf einer hohen Abstraktionsebene spezi- 

fizieren und konstruieren können. 

Darüber hinaus konnten mit Hotrod beträchtliche 

Zeiteinsparungen realisiert werden. 

Hotrod erzeugt eine Roharchitektur, die später 

von erfahrenen Ingenieuren verfeinert werden 

kann. Durch den Einsatz von MATLAB und 

Simulink im Hotrod-Framework konnten die 

Ingenieure den Prozess des SDR-Entwurfs 

automatisieren und solche Systeme nun praktisch 

ohne Eingriff von außen synthetisieren, 

wodurch sich die Entwicklungszeit für rekonfigurierbare 

Plattformen um eine Größenordnung 

reduzieren ließ. 

Den Ingenieuren war klar, dass Hotrod 

erheblich mehr leisten musste, als lediglich 

vordefinierte Entwürfe anhand von Spezifikationen 

auszuwählen. Es musste sich intelligent 

anpassen können, etwa indem es mehrere 

Trägerfrequenzen verwendet, um die Vorteile 

von nicht direkt benachbarten Spektralbändern 

nutzen zu können. 

Entwicklungsziele 

Die Zielsetzung war nicht, dass Hotrod die gleiche, 

vollständig optimierte Lösung erzeugt, zu der 

auch ein erfahrenes Team bei gleichen Eingabeparametern 

oder Spezifikationen kommt; 

vielmehr sollten das Wissen und die Denkprozesse 

von Ingenieuren mit jahrelanger Erfahrung 

im SDR-Entwurf in ein automatisiertes, regelbasiertes 

Expertensystem umgesetzt werden. 

Das Team steuerte daher zunächst eine konser- 

vative Implementierung an, die Basisanforderungen 

des Anwenders erfüllt. Hierzu wurde eine 

Bibliothek erprobter Architekturen mit einem 

Gerüst verknüpft, in dem sich Funktionsmodule 

nach Bedarf neu konfigurieren lassen. 

Dieses Wasserfall-Diagramm zeigt, wie die 

Nutzungsdichte eines einzelnen Funkkanals 

über die Zeit variiert. Selbst am 

gleichen Standort trifft man daher immer 

auf eine neue, einmalige Funkumgebung. 

Im Gegensatz zu konventionellen Radios 

lässt sich ein Software Defined Radio 

(SDR) dynamisch rekonfigurieren und 

damit veränderlichen Anforderungen oder 

Umgebungsbedingungen anpassen. 

Abb. 1. In der Übersichtsseite des Hotrod Wizard sind 

die wichtigsten Charakteristiken für den Entwurf des 

SDRs aufgeführt. 


Abb. 2. Hotrod-Dialogboxen. 

Hotrods Bibliothek mit funktionellen 

Blöcken 

Die erste Version von Hotrod konnte ausschließlich 

FPGA-spezifische Lösungen erzeugen. 

Zu diesem Zweck wurde eine Bibliothek 

aus Simulink-Blöcken entwickelt, die Hardwaremerkmale 

von Funktionen wie Verschlüsselung, 

differentielle Enkodierung, Fehlerkorrektur, 

Modulation, Synchronisation und 

Entzerrung exakt auf FPGA-Strukturen zugeschnitten 

modellieren. Diese vor allem mit 

dem Xilinx Blockset modellierten, funktionellen 

Blöcke waren für die Implementierung auf 

Xilinx-FPGAs optimiert und mit standardi- 

sierten I/O-Schnittstellen sowie Eingabeparametern 

für verschiedenste Konfigurationen 

ausgestattet. Dies war relativ leicht möglich, 

weil das Team dazu aus einem Fundus 

vorhandener Entwürfe schöpfen konnte. Wie 

auch viele Softwareingenieure pflegen viele der 

Digital-Designer eine Art „Kochbuch“, dem 

sie gängige Funktionen bei Bedarf entnehmen 

können. Zur Qualitätssicherung erwies es sich 

jedoch als notwendig, die korrekte Synthetisier- 

barkeit jedes Blockes vor seiner Aufnahme in 

die Bibliothek zu verifizieren. Hierzu dienten 

sowohl HDL-Simulationen als auch der Auf- 

bau von Hardwareprototypen, die dann über 

repräsentative Parameterbereiche hinweg getestet 

wurden. 

Wie Hotrod automatisch ein 

Simulink-Modell aufbaut 

Ein Experte im Hardwareentwurf könnte allein 

mit Simulink- und System Generator- 

Blöcken ein für Xilinx-FPGAs optimiertes 

Radio Block für Block oder Subsystem für 

Subsystem aufbauen. Für weniger erfahrene 

Ingenieure oder Techniker ist die Entwicklung 

eines SDR aber auch dann noch eine 

Herausforderung, wenn sie lediglich funktionelle 

Blöcke aus einer Bibliothek auswählen 

müssen. Hotrods regelbasierte Engine 

wurde so angelegt, dass sie Blöcke aus der 

Bibliothek auswählt, richtig im System platziert 

und dann alle Parameter den Spezifikationen 

gemäß einstellt. 

Hotrod automatisiert diesen komplexen 

Prozess vor allem mit Hilfe von MATLAB 

und Simulink. Viele Funktionen aus der Bibliothek 

verfügen über mehrere alternative 

Strukturen, die als Blockparameter definiert 

sind. Hotrod setzt diese Parameter gemäß 

den Spezifikationen des jeweiligen SDR. Es 

konfiguriert beispielsweise Modulator-Blöcke 

mit einer BPSK-, QPSK- oder 16-QAM- 

Modulation und ruft dann Signalverarbeitungs-Methoden 

aus MATLAB auf, um die 

passenden Filterkoeffizienten zu berechnen. 

Nach Zusammenstellung aller Spezifikationen 

erzeugt ein Ingenieur in der Regel ein neues 

Simulink-Modell, baut die erforderlichen 

Blöcke ein und verdrahtet diese dann miteinander. 

Hotrod geht analog vor, beschleu- 

nigt den Prozess aber mithilfe des MATLAB 

Application Programming Interface (API) 

und konstruiert automatisch ein funktionsfähiges 

Simulink-Modell. Aufgrund der Flexibilität 

und der Skripting-Fähigkeiten der API 

lässt sich auf einfache Weise eine Schnittstelle 

zwischen Simulink und CLIPS, einer kostenlosen 

Experten-System Entwicklungsumgebung, 

mit dem die regelbasierte Engine 

erzeugt wird, erzeugen. Hotrod kann ohne 

Eingriff des Anwenders ein MATLAB-Skript 

mit allen zum Aufbau des Simulink-Modells 

nötigen Befehlen generieren und ausführen. 

Dieser Ausschnitt eines automatisch erzeugten 

Skripts legt zentrale Blockparameter anhand 

von Vorgaben mithilfe der set_param() 

Funktion fest. Das Skript nutzt außerdem die 

Autorouting-Fähigkeiten von Simulink über 

den Aufruf der add_line() Funktion, die 

systematisch Signalleitungen und –busse zwischen 

den Komponenten erzeugt. 

... 

src = [‘STC_Library/Modulator IQ‘]; 

src = hruGetBlkPath(src, LibList); 

dst = [syspath ‘/Mod_A‘]; 

add_block(src, dst); 

set_param(dst, ‘Position‘,... 

[120 60 150 90]); 

set_param(dst, ‘MaskValueString‘,... 

‘BPSK 1.0 Mbps‘); 

src = [‘xbsIndex_r4/Gateway In‘]; 

src = hruGetBlkPath(src, LibList); 

dst = [syspath ‘/Freq_A‘]; 

add_block(src, dst); 

set_param(dst, ‘Position‘,... 

[60 60 90 90]); 

set_param(dst, ‘arith_type‘,... 

‚Unsigned‘); 

set_param(dst, ‘bin_pt‘, ‚0‘); 

set_param(dst, ‘n_bits‘, ‚8‘); 

add_line(syspath, ‘Freq_A/1‘,... 

‘Mod_A/1‘); 

... 

Arbeiten mit Hotrod 

In der Praxis können Anwender mit Hotrod 

ein Radio auf einer hohen Abstraktionsebene 

beschreiben und dann seine Systemparameter 

wie Kapazität, Typ und Hardware-Plattform 

in der Sprache des Endnutzers definieren. Dabei 

muss noch nicht einmal jeder einzelne Parameterwert 

explizit vorgegeben werden. Ein 

Entwickler kann beispielsweise die gewünschte 

Datenrate, die maximal tolerierbare 

Bitfehlerrate (BER) und die Rauschdichte für 

einen Datenlink vorgeben und Hotrod die 

Berechnung der dazu am besten passenden 

restlichen Parameter überlassen. 

Abbildung 2 zeigt zwei Dialogboxen für 

die Spezifikation von Parametern wie Modulation, 

Datenrate, verfügbarer Bandbreite 

und nutzbaren Frequenzen. Kann Hotrod 

auf einer vorgegebenen Plattform keinen den 

Anforderungen genügenden Entwurf erzeugen, 

dann gibt es eine beste Schätzung der erzielbaren 

Leistung aus - etwa dass angesichts 

der Bedingungen statt der vom Anwender 

geforderten 100 Mb/s bestenfalls 73 Mb/s erreichbar 

sind. 

Hotrod bietet weniger erfahrenen Anwendern 

einerseits Hilfestellungen an und verbirgt 

vor ihnen einige Details, gibt andererseits Experten 

dennoch umfangreiche Steuermöglichkeiten. 

Mit dem von Hotrod erzeugten 

Simulink-Modell kann ein System wie üblich 

vor dessen Hardwareumsetzung simuliert werden. 

Ingenieure können Stimulus-Signale mit 

Simulink erzeugen und die Reaktionen des Systems 

mit Scopes überwachen oder die Simu- 

lationsergebnisse mit MATLAB visualisieren. 

In diesem Stadium können sie den Entwurf in 

Simulink aber auch modifizieren, etwa durch 

Hinzufügen von Patch-Logiken in HDL. Auf 

diese Weise werden gegebenenfalls mehrere 

Design-Iterationen durchgeführt, wobei die 

Änderungen in Simulink vorgenommen, der 

neue Entwurf simuliert und schließlich die 

Ergebnisse grafisch dargestellt werden. 

FPGA-Implementierung des 

Entwurfs 

Wenn der Anwender mit dem Entwurf zufrieden 

ist, ruft Hotrod den Xilinx System 

Abb. 4. Dieses Diagramm zeigt, dass synthetisierte 

Radios sich selbst stark ausgelasteten 

Spektren anpassen können. 

Generator auf und erstellt eine FPGA-Netzliste 

aus dem Modell. Der Anwender muss 

dazu eine Wrapper-Vorlage für die gewählte 

Hardware-Plattform vorgeben, anhand derer 

Hotrod beispielsweise mit Xilinx ISE ein passendes 

Device Configuration File erzeugen 

kann. Für die neuen rekonfigurierbaren Plattformen, 

die auf Xilinx Virtex-4- und Virtex-5 

Bausteinen basieren, wurde dies mit großem 

Erfolg durchgeführt. 

Dieser automatisierte Prozess öffnet Mög- 

lichkeiten für einige interessante Anwendungen. 

So konnte beispielsweise eine automatische 

„Spectral Scavenging“-Fähigkeit demonstriert 

werden. Ein Scan-Empfänger ermittelt hier 

an einem Standort im Feld die Frequenzen 

und Periodizitäten aller in einem bestimmten 

Frequenzband vorhandenen Signale und gibt 

diese an einen Entwickler weiter, der Hotrod 

auf einem Laptop ausführt. Nach Vorgabe einer 

gewünschten Datenrate entwirft, synthetisiert 

Abb. 3. Dieser aus 

Xilinx-Blöcken in 

Simulink aufgebaute 

Modulator ist eine der 

vielen Komponenten in 

der Hotrod-Bibliothek. 

und lädt Hotrod das neue Radio-Design völlig 

selbstständig auf eine Plattform. Diese Fähigkeit, 

freie Zeit- und Frequenzressourcen einer 

beliebigen Umgebung zu nutzen, ohne dazu 

permanent ein kompliziertes Radio-System 

betreiben zu müssen, könnte einen enormen 

Vorteil in Situationen bedeuten, die schnelle 

Reaktionen erfordern. 

Beschleunigung der SDR- 

Entwicklung 

Durch die Automatisierung des Entwicklungsprozesses 

mithilfe von Simulink und 

MATLAB verringert Hotrod erheblich die 

Entwicklungszeiten von SDRs. Je nach Größe 

des Entwurfs kann ein Ingenieur mit Hotrod 

einen FPGA in weniger als einer Stunde implementieren. 

Die manuelle Entwicklung eines 

Radios mit vergleichbaren Spezifikationen 

würde mindestens den zehnfachen Aufwand 

benötigen. Selbst wenn ein Ingenieur sämtliche 

erforderlichen Schritte kennt, benötigt er 

geraume Zeit, um Blöcke auszuwählen, Parameter 

einzustellen, Blöcke zu verbinden, 

anfallende Datenfiles durch den Syntheseprozess 

zu schleusen und nicht zuletzt Zeit für das 

unvermeidliche Debugging. 

Bei der Entwicklung mit Hotrod kann 

man Millionen möglicher Single- und Multi- 

Carrier-Konfigurationen erzeugen. Durch 

Sammlung erfolgreicher Entwürfe in einer 

Datenbank kann Hotrod diese außerdem 

später wiederverwenden und so den Prozess 

weiter beschleunigen. 

Der künftige Erfolg kommunikationstechnischer 

Projekte hängt empfindlich davon ab, 

wie schnell Ingenieure auf neue Anforderungen 

reagieren können. Hotrod wird hierbei 

sicherlich eine wichtige Rolle spielen. ■ 

Resources 

Quellen 

NORTHROP GRUMMAN 

www.northropgrumman.com 

Kontakt: matthew.vondal@ngc.com 

WEBINAR: Model-Based Design and 

FPGA Implementation with Simulink 



Entwicklung und Implementierung von 

Szenarioanalyse-Modellen zur Messung des 

operationellen Risikos bei der Intesa Sanpaolo 

Von Andrea Colombo, KPMG Advisory, und Stefano Desando, Intesa Sanpaolo 

Im Jahr 1995 musste die Barings Bank Insolvenz anmelden, nachdem 

sie durch nicht autorisierte Handelsaktivitäten 1,4 Mrd. $ verloren hatte. 

Zehn Jahre später hat JP Morgan sich mit der Zahlung von 2,2 Mrd. $ als 

Entschädigung im Enron-Skandal einverstanden erklärt. Erst vor kurzem 

hat die Société Générale 4,9 Mrd. € verloren, weil mehrfach gegen interne 

Kontrollmechanismen für Handelsaktivitäten verstoßen wurde. 

Ereignisse wie diese zeigen deutlich, wie 

ernst der wirtschaftliche Einfluss operationeller 

Risiken zu nehmen ist. Im neuen Basel II- 

Abkommen sind diese Risiken definiert als 

„das Verlustrisiko, das infolge eines Mangels 

oder Versagens von internen Prozessen, Menschen 

oder Systemen oder aufgrund externer 

Ereignisse entsteht“. Basel II verlangt von Finanzinstituten 

die Vorhaltung von Kapital zur 

Absicherung unerwarteter Verluste aus operationellen 

Risiken. 

Bei der Intesa Sanpaolo wurden darum zur 

Umsetzung der in Basel II formulierten Richtlinien 

vollkommen neue Modelle für Szenarioanalysen 

mit MATLAB aufgebaut. Die 

Szenarioanalyse ist ein Kernbestandteil des 

mit Basel II eingeführten Advanced Measurement 

Approach (AMA) zur Abschätzung des 

zur Risikoabdeckung erforderlichen Kapitalaufwandes. 

Der AMA erlegt Banken strenge 

quantitative Anforderungen für die Messung 

operationeller Risiken auf. In Berechnungen 

für Kapitalmaßnahmen mit einjähriger Haltefrist 

muss beispielsweise ein statistisches Konfidenzintervall 

von 99,9% eingehalten werden. 

Mit MATLAB konnte das Analyseteam vor 

allem in der Prototyping- und Entwicklungsphase 

viel Zeit einsparen und ausgesprochen 

flexibel agieren. Letzteres erwies sich vor 

allem in den ersten Konzeptphasen als 

vorteilhaft, in denen häufig erhebliche 

Veränderungen vorgenommen wurden, um 

neue Ideen zu testen. 

Implementierung der 

Szenarioanalyse 

Im Gegensatz zu herkömmlichen Methoden 

fließen in Szenarioanalysen Expertenmeinungen 

ein und keine historischen Daten. Da die 

geplante Szenarioanalyse jeden einzelnen der 

inhaltlich sehr breit aufgestellten Geschäftsbereiche 

der Intesa Sanpaolo berücksichtigen 

sollte, war die Sammlung von Expertenmeinungen 

in persönlichen Interviews schlichtweg 

nicht möglich. Aus Effizienzgründen wurden 

daher Fragebögen ausgearbeitet. 

Die größte technische Herausforderung 

bei der Entwicklung des Gerüstes und der 

einzelnen Tools der Szenarioanalyse bestand 

in der Ermittlung, wie hoch die Befragten 

die Wahrscheinlichkeit besonders hoher Verluste 

einschätzen würden. Das Verfahren und 

das Modell sollte den Experten eine Anleitung 

sowie Anhaltspunkte bieten, ihnen aber 

dennoch die abschließende Verantwortung 

für ihre Einschätzungen selbst überlassen. 

Das Modell musste darum während seiner 

Entwicklung aufwändig kalibriert werden, 

beispielsweise durch sinnvolle Wertebereiche 

für die Schätzwerte. 

Die Intesa Sanpaolo mit Hauptsitz in Turin 

und Mailand ist mit 10,7 Millionen Kunden 

und einem Marktanteil bei Kundenkrediten 

und -einlagen von 19% Italiens führende Bank. 

Die Intesa Sanpaolo hat 7,2 Millionen weitere 

Klienten in 12 Ländern in Osteuropa und dem 

Mittelmeerraum und betreut Kundenaktivitäten 

in 34 Ländern weltweit. 

„Aufgabe unseres Teams bei der Intesa 

Sanpaolo war der Aufbau vollkommen 

neuer Modelle für Szenarioanalysen. 

MATLAB hat uns dabei viel Prototyping- 

und Entwicklungszeit gespart. Seine 

große Flexibilität war für uns vor allem 

in der ersten Trial-and-Error-Phase von 

Nutzen, in der oft grundlegende Verän- 

derungen vorgenommen wurden, um 

neue Ideen testen zu können.“ 


Da operationelle Risiken oft durch 

außergewöhnliche Ereignisse entstehen, verwendet 

die Intesa Sanpaolo zu deren Bemessung 

einen Value-at-Risk-Ansatz (VaR). 

Die Übernahme des VaR-Ansatzes erforderte 

das Aufspüren einer passenden Verteilung 

sowie robuste Kalibrierungsanalysen für die 

Modellierung und Extrapolation von Daten. 

Die Kalibrierung muss sehr gründlich durchgeführt 

werden, da VaR ein Maß für so ge nannte 

„Tail Risks“ ist, die denkbare, aber bislang 

nicht eingetretene Verlustszenarien beinhalten. 

Beispielsweise lässt sich das Risiko für einen 

Skandal wie den um Enron nur extrapolieren, 

weil das Endergebnis weit außerhalb der bis 

dato beobachteten Daten liegt. Verschiedene 

Modellierungsalternativen können daher zu 

völlig verschiedenen Ergebnissen führen. 

Zum Entwurf und zur Feinabstimmung 

des Szenarioanalyse-Modells waren zwei 

Fähigkeiten erforderlich, die MATLAB an- 

bietet: Umfassende Sensitivitäts-Analysen 

sowie die Sammlung und grafische Auswertung 

der dabei erhaltenen Ergebnisse. Angesichts 

der großen Bandbreite und Komplexität 

des Problems – hunderte Verlustverteilungen 

mussten gemeinsam ausgewertet werden – 

kann eine solche Analyse äußerst komplex 

sein. Die Modellentwicklung wurde daher in 

vier Schritte unterteilt: Entwicklung des Kern- 

algorithmus, Kalibrierung der Modelleingaben, 

Festlegung der in den Fragebögen verwendeten 

Wertebereiche und Abschätzung 

des Capital at Risk. 

Entwicklung des Kernalgorithmus 

Der zur Szenarioanalyse (SA) eingesetzte Algorithmus 

basiert auf dem im Versicherungswesen 

gebräuchlichen Loss Distribution-Ansatz 

(LDA), weil die Art der hier auftretenden 

Problemstellungen mit operationellen Risiken 

vom Prinzip her identisch ist. Die jährliche 

Verlustverteilung ist durch Verlusthäufigkeit 

und –höhe definiert. Die wichtigsten zur Berechnung 

dieser Faktoren benötigten Informationen 

sind daher die – zur Kalibrierung 

der Frequenzverteilung benötigte – erwartete 

Häufigkeit von Verlustereignissen pro Jahr 

sowie die – zur Kalibrierung der Schadenshöhen-Verteilung 

benötigten – wirtschaftlichen 

Folgen der Einzelereignisse. Die Häufigkeits- 

und Betrags-Komponenten fließen 

unabhängig voneinander ein. Dies hat den 

Vorteil, dass die Befragten die beiden Punkte 

separat beantworten müssen und das Modell 

daraus sowohl qualitative als auch quantitative 

Schlüsse ziehen kann. 

Der SA-Algorithmus verwendet die in 

den Fragebögen gegebenen Antworten als 

Eingabewerte, die vom Analyseteam zunächst 

zur Kalibrierung der Häufigkeits- 

und Schadens-höhen-Verteilungen genutzt 

wurden. Die Häufigkeitsverteilung der operationellen 

Ver luste lässt sich sowohl durch 

eine Poission- als auch durch eine negative 

Binomial-Verteilung beschreiben. Gewählt 

wurde die Poisson-Verteilung, weil sie eine 

diskrete Verteilung mit nur einem Parameter 

darstellt und in der Modellierung versicherungstechnischer 

oder kumulativer Risiken 

üblich ist. Für die Schadenshöhen wurde 

eine Lognormal-Verteilung ausgewählt. 

Mit MATLAB und der lognrnd() Funktion 

aus der Statistics Toolbox schätzte 

das Team das aus der Verteilung der Gesamtverluste 

resultierende VaR im geforderten 

99,9%-Intervall. Der MATLAB-Code dazu 

basiert auf einer Monte Carlo-Methode: 

%% data 

dim=1e6; % number of scenarios 

mu=9; % severity (lognormal) 

sigma=2; % parameters 

lambda=100; % frequency parameter 

% (average frequency) 

%% Monte Carlo using cellfun 

N = num2cell(poissrnd... 

(lambda,dim,1)); 

Loss = cellfun(@(x) sum(lognrnd... 

(mu,sigma,x,1)), N, ... 

‘UniformOutput’, false); 

Loss = cell2mat(Loss); 

% aggregate loss 

% distribution (empirical) 

VaR = prctile(Loss,99.9); 

Abb. 1. Zur Kalibrierung von WC durchgeführ- 

te Sensitivitätsanalyse. Je niedriger das Wahrscheinlichkeitsniveau, 

desto höher das VaR. 

Durch den Einsatz von cellfun konnten 

Schleifen vermieden und der Code kompakt 

gehalten werden. 

Kalibrierung der Modelleingaben 

Ein zentrales Problem der Szenarioanalyse ist 

die Qualität der Modelleingaben. Die maßgeblichen, 

für jede Risikoklasse separat erforderlichen 

Informationen sind die erwartete jährliche 

Häufigkeit (λ) der Verlustereignisse sowie 

die wirtschaftlichen Folgen jedes Ereignisses, 

die wiederum durch den typischen Verlust (M) 

und das Worst-Case-Szenario (WC) beschrieben 

werden. Die Frequenzverteilung wurde 

daher mit λ kalibriert, die Schadenshöhen- 

Verteilung mit M und WC. 

Da WC der wichtigste Parameter zur Ermittlung 

des Capital at Risk ist, war seine korrekte 

Interpretation für das Ergebnis entscheidend. 

Abbildung 1 zeigt die Ergebnisse der zur Kalibrierung 

von WC durchgeführten Sensitivitäts-Analyse. 

Die durchgezogene rote Linie entspricht 

einem Wahrscheinlichkeitsniveau von 98%, 

die gestrichelte rote Linie 99%. Wenn nun einer 

der Befragten einen typischen Verlust von 

1 und einen Worst Case von 30 angibt, dann 

wäre WC/M gleich 30 und damit das VaR im 

ersten Fall gleich 300 und im zweiten 100. Mit 

anderen Worten: Wenn man das Modell WC 

nicht als 99%-Quantil sondern als 98%-Quantil 

der Schadenshöhen-Verteilung interpretiert, 

ist das VaR dreimal so hoch. 

WC lässt sich auf viele Weisen interpretieren, 

beispielsweise als festes (hohes) Quantil der 

Schadenshöhen-Verteilung; größter Einzelverlust 

in einem bestimmten Zeitraum; oder als 

Quantil der Schadenshöhen-Verteilung mit 

einem von der Häufigkeit abhängigen Wahrscheinlichkeitsniveau. 

Der letzte Ansatz ist 

eine Kombination aus einem probabilistischen 

Szenario und einer Szenarioanalyse. Für die Interpretation 

des typischen Verlustes M wurde 

eine analoge Analyse durchgeführt. 

Festlegung der in den Fragebögen 

verwendeten Wertebereiche 

Da die Experten der Intesa einige Werte 

schätzen mussten, erschien es sinnvoll, statt 

genauer Zahlen eher Wertebereiche anzugeben. 

Alle Daten sollten konsistent sein und effizient 

gesammelt werden können, aber trotzdem 

wichtige Merkmale der einzelnen Geschäfts- 

bereiche berücksichtigen (etwa deren Größe 

und Umsatzanteil). 

Da lineare Systeme homogen sind, konnten 

alle Überlegungen durch das Arbeiten in einer 

„normalisierten Welt“ vereinfacht werden: Das 

Team musste nur einmal (im Voraus) ein für 

einen typischen Verlust von 1 normalisiertes VaR 

berechnen. Um Zeit zu sparen berechnete man 

daher ein normalisiertes VaR, das ausschließlich 

vom Verhältnis WC/M-Verhältnis und der 

Schadenshäufigkeit abhängt. Abbildung 2 zeigt 

die Simulationsergebnisse dreier verschiedener 

Schadenshöhen-Verteilungen, Abbildung 3 das 

VaR als Funktion von M und WC. 

Es stellte sich heraus, dass sich die Ergebnisse 

für alle Geschäftsbereiche durch einfache Multiplikation 

mit deren typischem Verlust M skalieren 

ließen. Der dabei erhaltene Faktor konnte 

wiederum zur Skalierung der normalisierten 

Schätzwertebereiche für jede Abteilung herangezogen 

werden. Durch „check and balance“ 

der für jede Klasse ermittelten Varianz wurden 

schließlich die Wertebereiche optimiert. 

Schätzung des Capital at Risk 

Zur Ermittlung des Gesamt-VaR der Intesa Sanpaolo 

Group aus den Schätzwerten wurde der 

LDA-Algorithmus zunächst auf jede Antwort 

für sich angewandt und dann alle Antworten 

unter Berücksichtigung von Diversifikations- 

Effekten summiert. 

Um eine lineare, Ziel- oder Rangkorrelation 

zu erzeugen, wurde ein Restricted 

Pairing-Algorithmus eingesetzt, der einer 

Gauss-Copula entspricht. Diese Methode ist 

eine verfeinerte Variante des Iman-Conover- 

Verfahrens (1982) und erzeugt eine engere 

Übereinstimmung der Zielmatrix mit der tatsächlich 

erhaltenen Korrelationsmatrix. 

Das Modell in der Praxis 

Durch Zusammenfügen aller genannten Schritte 

entwickelte das Analyseteam ein automati- 

siertes Tool, das sämtliche statistischen Berechnungen 

ausführt und automatisch Berichte in 

Excel und PowerPoint erzeugt. Derzeit wird 

die erste Version des AMA-Modells finalisiert, 

um damit das aufsichtsrechtlich geforderte Eigenkapital 

zu berechnen. 

Operational Risk-Manager verwalten mit 

dem Tool die gesamte Durchführung der Szenarioanalyse, 

von der Festlegung der Wertebereiche 

der Antworten bis hin zur Schätzung 

des VaR einer Gruppe. 

Der Einsatz des Modells lässt sich auf alle 

Anwendungen ausdehnen, bei denen Expertenmeinungen 

gesammelt und in numerische 

Schätzwerte umgesetzt werden müssen 

– beispielsweise bei der Ermittlung von 

Liquiditätsrisiken im Versicherungswesen, 

der Vorhersage das Gasverbrauchs in der Energiewirtschaft 

und sogar für Risikoanalysen 

im Zusammenhang mit der Exploration und 

Förderung von Erdöl. 

Man kann außerdem von Versicherungen 

abgedeckte Summen in das Modell einbeziehen 

und in Monte-Carlo-Simulationen 

ermitteln, inwieweit diese zur Minimierung 

des Gesamtrisikos beitragen. Auf diese Weise 

lässt sich die Szenarioanalyse im Rahmen 

von Kosten/Nutzenanalysen zur Abschätzung 

der Effektivität von Versicherungspolicen und 

zur Optimierung von Deckungssummen und 

Selbstbeteiligungen einsetzen. 

Das Szenarioanalyse-Modell erfüllt die Anforderungen 

von Basel II, denn es schätzt die 

Abb. 2. Der Vergleich der Schadenshöhen-Verteilungen 

zeigt, dass unterschiedliche Verteilungen 

zu verschiedenen VaRs führen. 

Abb. 3. 2D- und 3D-Visualisierung der VaR- 

Berechnungen. Die Grafiken wurden erzeugt, 

um sinnvolle Wertebereiche für die Fragebögen 

festlegen zu können und die Sensitivität des VaR 

besser zu verstehen. 

Kapitalrückstellungen für einjährige Haltefristen 

mit 99% Wahrscheinlichkeit ab. Vor ihrem 

Einsatz in der Praxis müssen solche Modelle 

jedoch von offizieller Seite gründlich geprüft 

und genehmigt werden. Dies ist ein Faktor, 

der bei der Konzeption und Entwicklung eines 

Frameworks für die Szenarioanalyse unbedingt 

bedacht werden sollte. ■ 

Die in diesem Artikel getroffenen Aussagen 

geben ausschließlich die Meinung ihrer Autoren 

wieder und sind nicht notwendigerweise 

offizieller Standpunkt der Intesa Sanpaolo- 

Gruppe. Bei Fertigstellung dieses Artikels war 

Andrea Colombo noch bei der Intesa Sanpaolo 

beschäftigt. 

Resources 

Quellen 

INTESA SANPAOLO 

www.intesasanpaolo.com 

WEBINAR: using MATLAB to Develop Financial Models 



Wiederherstellung der Beweglichkeit von 

Patienten mit neuromuskulären Behinderungen 

durch Funktionelle Elektrostimulation 

Von Stephen Trier, Tina Vrabec und Jeff Weisgarber, Cleveland FES Center und Department of Biomedical Engineering 

der Case Western Reserve University 

Für Patienten mit neuromuskulären Beeinträchtigungen kann die 

Funktionelle Elektrostimulation (FES) den früher unerfüllbaren Traum 

wahrmachen, gelähmte Arme und Beine wieder bewegen zu können. Je 

nach betroffenen Körperteilen und der Schwere einer Behinderung kann 

die FES dem Patienten Fähigkeiten wie eigenständiges Gehen, das Greifen 

von Objekten oder die Kontrolle über seine Blasenfunktion wiedergeben 

und damit seine Lebensqualität deutlich verbessern. 

FES-Geräte senden elektrische Impulse 

an Elektroden, die entweder implantiert 

wurden oder auf der Haut getragen werden 

bzw. durch sie hindurch wirken, und 

erzeugen oder kontrollieren dadurch Bewegungen. 

Zwar weiß man heute sehr gut, 

welche Wirkung die Elektrostimulation auf 

gelähmte Muskeln und Nerven hat, steht 

aber weiterhin vor der Herausforderung, 

dies auch nutzbringend in individuellen 

Einzelfällen anwenden zu können. 

Ein Team der Case Western Reserve University 

hat die Universal External Control Unit 

(UECU) entwickelt, eine flexible und konfigurierbare 

System-Plattform für FES-Anwendungen. 

Mit der UECU können Klinik-Ingenieure 

die FES-Controller vor Ort neu einstellen und 

erhalten dadurch sofort greifbare Ergebnisse. 

Verbesserungen brauchen so nur etwa ein 

Zehntel der bisher nötigen Zeit. 

Im Kern der Entwicklung der UECU 

standen drei Ziele. Erstens sollte die UE- 

CU-Hardware und -Software modular 

und flexibel genug sein, um ein möglichst 

breites Spektrum von FES-Anwendungen 

zu ermöglichen. Zweitens musste die Entwicklungsumgebung 

es Forschern und 

Rehabilitations-Ingenieuren mit geringen 

Programmierkenntnissen gestatten, Prototypen 

rasch zu entwerfen und Forschungsergebnisse 

schnell in brauchbare klinische 

Systeme zu übertragen. Drittens sollte die 

UECU sowohl im Labor als auch im klinischen 

Betrieb und beim Patienten zu Hause 

effizient arbeiten. 

Entwicklung des UECU-Blockset 

Simulink war von Anfang an Teil des Projekts. 

Als Proof-of-Concept wurde ein Freescale 

Evaluierungsboard mit dem Prototypen eines 

Funktionelle Elektrostimulation 

Forscher des Cleveland FES Center haben 

FES-Geräte für verschiedene Anwendun- 

gen entwickelt, die u. a.: 

• Hand- und Armfunktion bei Patien-ten 

mit Tetraplegie wiederherstellen 

• Querschnittsgelähmten das Stehen und 

Gehen ermögliche 

• Die motorische Kontrolle und das Gang- 

bild von Schlaganfallpatien-ten verbesser 

• Blasen- und Darmfunktionen wie-derher- 

stelle 

• Den Gewebestatus durch Verhinderung 

von Druckgeschwüren verbessern 

Bei allen Anwendungen werden Be- 

wegungen durch eine Kombination eines 

oder mehrerer implantierter Stimulatoren 

bzw. in oder auf der Haut angebrachter 

Elektroden angeregt. 

FES-Geräte greifen direkt in elektrische 

Signale ein, durch die Nerven und Muskelgewebe 

stimuliert werden, und helfen so, die 

Beweglichkeit gelähmter Muskeln wiederherzustellen. 

Die Geräte übersetzen Eingaben 

von Signalgebern oder anderen Geräten, die 

der Patient selber steuern kann, in komplexe 

Reizmuster, die dann die gelähmten oder vom 

Patienten nicht willentlich steuerbaren Muskeln 

zur gewünschten Bewegung anregen. 


Abb. 1. Diese von einem Klinikarzt entwickelte Anwendung steuert einen implantierten 

Stimulator, durch den ein Patient die Kontrolle über Arm und Hand wiedergewinnt. 

Abb. 2. Ein Arzt stellt die Stimulus-Parameter des FES-Gerätes eines gelähmten Patienten ein. 

Steuerungsmoduls für Implantate verbunden 

und über selbst geschriebene S-Functions 

gesteuert. In Simulink erzeugte das Team ein 

einfaches FES-Controllermodell und gene- 

rierte daraus Code mit Real-Time Workshop. 

Das Konzeptsystem bewies, dass sich Stimulationspulse 

in Echtzeit mittels eines Simulink- 

Modells steuern ließen. 

Es folgte die Entwicklung und Verfeinerung 

der Software. Hardware-Ingenieure entwarfen 

die Elektronik und Software-Entwick- 

ler unterteilten die Fähigkeiten der UECU in 

Block-Komponenten. So entstand ein eigenes 

Simulink-Blockset mit über 75 Blöcken, aus 

denen Forscher FES-Anwendungen zusammenfügen 

können. Es enthält Blöcke für den 

Zugriff auf Eingaben – etwa von analogen 

Geräten, Gelenkwinkelsensoren, myoelektrischen 

Signalen und einfachen Knöpfen –, 

Blöcke zur Erzeugung von Stimulationspulsen 

und Blöcke für Meldungen der UECU durch 

Ton- oder Lichtsignale. 

Zusammen mit dem Blockset wurde außerdem 

durch Abwandlung des generischen 

Real-Time Target für Simulink ein spezielles 

Real-Time Workshop-Target entworfen, das 

den C-Compiler und andere Tools passend zur 

UECU konfiguriert. Durch dieses Target können 

Ingenieure im Krankenhaus ein Simulink- 

Modell mit einem einzigen Build-Befehl in ein 

kompiliertes, auf der UECU lauffähiges Programm 

umwandeln. 

Beschleunigung der Entwicklung 

von FES-Anwendungen 

Mithilfe der UECU-Blockbibliothek können 

die Forscher Software für FES-Steuerungen 

modular und damit bis zu zehnmal so schnell 

entwickeln wie bisher. 

FES-Anwendungen wurden bislang von 

hierfür geschulten Programmierern in C 

entwickelt. Diese Entwicklergruppe war für 

mehrere, auf unterschiedliche Behinderungen 

spezialisierte klinische Arbeitsgruppen 

zuständig. Wünschte eine solche Gruppe 

eine neue Funktion oder Fähigkeit, gab sie 

dies an die Entwickler weiter, wartete auf die 

neue Software-Version und testete diese dann 

am Patienten. Die Programmierung in C ist 

zwar flexibel, der gesamte Programmierpro- 

zess war indessen langwierig und verschleppte 

dadurch die Entwicklung von der Idee bis zur 

Realisierung. Schlimmer wog aber, dass die 

Programmierer oft nicht gleich verstanden, 

was genau von ihnen verlangt wurde. Eine 

nutzbringende Veränderung nahm daher 

häufig mehrere Iterationen in Anspruch. 

Durch die Simulink-basierte UECU kann 

sich die zentrale Entwicklergruppe nun ganz 

auf den Aufbau und die Pflege eines einzelnen 

Systems konzentrieren. Dieses System ist 

so flexibel und einfach zu bedienen, dass jede 

klinische Arbeitsgruppe ihre eigenen FES- 

Anwendungen in kürzester Zeit entwickeln 

und verfeinern kann (Abb. 1). 

Rapid Prototyping 

Aus fertigen Entwürfen in Simulink generieren 

die Forscher mit Real-Time Workshop Programmcode. 

Neue Ideen werden häufig durch 

Rapid Prototyping mit xPC Target getestet, weil 

sich so einfachere Floating-Point-Entwürfe auf 

PC-kompatibler Hardware validieren lassen, 

bevor man die Implementierung auf portable 

Fixed-Point-Hardware überträgt. 

Nachdem das Grundkonzept des Controllers 

entwickelt wurde, erfolgt die Feinabstimmung 

der Stimulusparameter, mit denen er die 

Muskeln des Patienten kontrolliert (Abb. 2). 

Die UECU ist mit persistentem Speicher 

ausgestattet, in dem die Stimulusdaten als 

Tabelle abgelegt sind. Bei einer Armsteuerung 

etwa dient diese Tabelle zur Übersetzung eines 

skalaren Steuersignals in einen Vektor mit 8 bis 

16 Werten, die die auf die Nerven und Muskeln 

des Arms aufgebrachten Pulse definieren. Zur 

Optimierung dieser Reizprofile werden die 

Signalstärken für einen Startpunkt auf vorläufige 

Werte gesetzt und dann anhand der Reaktionen 

des Arms des Patienten verfeinert (Abb. 

3). Weil Muskeln mit der Zeit stärker oder 

schwächer werden, muss man diesen Prozess 

von Zeit zu Zeit wiederholen, damit das FES- 

System effektiv arbeitet. 

Von der Idee zur Implementierung 

in einem Tag 

Ein Fall aus der Zeit einer der ersten Versionen 

einer myoelektrischen Steuerung verdeutlicht, 

wie schnell sich heute neue Ideen 

im klinischen Alltag umsetzen lassen. Ein 

auswärtiger Patient war der erste, bei dem 

eine Steuerung eingesetzt werden sollte, die 

die elektrische Aktivität eines völlig gesunden 

Muskels zur Kontrolle eines gelähmten 

Muskels nutzt. Der Controller arbeitete zu 

dieser Zeit allerdings noch nicht so gut wie 

die heutige Version und das System funktionierte 

nicht wie gewünscht. 

Dennoch wollte das Team den Patienten 

mit einem System heimschicken, mit dem 

er seine Hände auch benutzen konnte. Am 

letzten Tag seines Aufenthalts hatte einer 

der Rehabilitations-Ingenieure eine Idee: 

Warum sollte man nicht eine durch Pusten 

und Saugen bediente Strohhalm-Steuerung 

ausprobieren, wie sie für Rollstühle eingesetzt 

wird? In nur einem Tag entwickelte der 

Ingenieur einen Algorithmus, der dieses 

neugartige Feature in die Steuersoftware 

integriert. Mit Simulink und dem UECU- 

Blockset konnte er den Algorithmus testen 

und eine funktionierende Version erzeugen, 

bevor der Patient das Krankenhaus verließ. 

Ohne das UECU-Blockset hätte er dazu 

mindestens eine Woche gebraucht. 

Die UECU in der Forschung 

Die UECU dient derzeit vornehmlich der 

Wiederherstellung der Beweglichkeit von Extremitäten. 

Einige Forschergruppen nutzen sie 

aber auch zur Entwicklung weiterer Einsatzmöglichkeiten. 

Ein graduierter Medizintechnik-Student 

hat beispielsweise mit Simulink 

und der UECU ein experimentelles Programm 

zur Blasenkontrolle entwickelt. Da für Tests 

nur eine begrenzte Anzahl von UECUs zur 

Verfügung steht, modellierte, simulierte und 

testete er die Steuerlogik komplett in Simulink. 

Als schließlich Hardware für ihn frei wurde, 

konnte er das Modell in nur einer Stunde erfolgreich 

auf die echte UECU übertragen. 

Eine andere Gruppe von Studenten im Aufbaustudium 

hat mit der UECU einen Detektor 

entwickelt, der spürt, wenn ein Gegenstand 

aus der Hand rutscht. Mit piezoelektrischen 

Sensoren und in einer in Simulink entwi- 

ckelten Signalverarbeitung ausgestattet, kann 

ein solcher Schlupfdetektor wichtige Rückmeldungen 

an Patienten geben, die kein Gefühl in 

den Händen haben. 

Weitere Verbesserung der 

Lebensqualität 

Mit der UECU können die klinischen Ar- 

beitsgruppen der Case Western University 

immer ausgefeiltere Anwendungen aufbauen 

und so ihren Patienten immer umfang- 

reichere Kontrollmöglichkeiten zur Verfügung 

stellen. So lassen sich beispielsweise zwei Implantate 

mit nur einem Controller steuern. 

Mit ihrer Rapid Prototyping-Umgebung 

haben die Ingenieure neuro-prothetische 

Anwendungen für viele verschiedene Verletzungsarten 

erzeugt. Über 30 UECUs werden 

derzeit von Patienten genutzt. 

Abb. 3. Mit diesem Profil-Editor lassen sich 

schnell und einfach neue Reizprofile erstellen und 

FES-Anwendungen feinabstimmen. 

Für die Zukunft ist ein DSP-Modul geplant, 

das die Rechenleistung der UECU 

deutlich steigert und damit die Verarbeitung 

anspruchsvollerer Aufgaben ermöglicht. 

In den nächsten fünf bis zehn Jahren sollen 

die UECU zusammen mit den jeweiligen 

Implantaten durch vollständig implantierbare 

Systeme ersetzt werden. Patienten hätten 

so die Möglichkeit, sich ganz natürlich 

zu bewegen und auch an Orten von der Stimulation 

zu profitieren, die ihnen heute noch 

verschlossen sind, etwa beim Duschen oder 

Schwimmen. Es existieren bereits Labor- 

Prototypen des neuen Systems, auf denen 

mit Simulink und Real-Time Workshop 

erzeugte Programme laufen. ■ 

Resources 

Quellen 

CLEVELAND FES CENTER http://fescenter.case.edu 

BIOMEDIZINTECHNISCHE ABTEILUNG DER 

CASE WESTERN RESERVE UNIVERSITY 

http://bme.case.edu 

THE MATHWORKS IM HOCHSCHULWESEN 

www.mathworks.de/nn8/academia 


Verifikation von Code mit hohen 

Anforderungen an die Zuverlässigkeit 

Von Paul Barnard, Marc Lalo und Jim Tung 

Bei vielen Embedded Software-Projekten besteht das Hauptziel der 

Verifikation im Aufspüren möglichst vieler Programmfehler in möglichst kurzer 

Zeit. Die üblicherweise eingesetzten statischen Analyse-Tools eignen sich zwar 

gut zur Identifikation offensichtlicher Mängel, können aber nicht die Fehler- 

freiheit des Quellcodes beweisen. Sie bieten daher keinen Schutz vor endlosen 

Debugging-Schleifen und einer langatmigen Code-Überprüfung. Deutlich 

schwerer wiegt aber, dass mit ihnen Fehler mit potenziell katastrophalen Folgen 

unentdeckt bleiben. Für Anwendungen, die eine hohe Zuverlässigkeit erfordern, 

ist dies nicht akzeptabel. PolySpace Code-Verifikationsprodukte verfolgen einen 

alternativen Ansatz: Sie beweisen die Fehlerfreiheit mathematisch. 

Zum Nachweis der Fehlerfreiheit muss 

ein Verifikationstool jeden Codeabschnitt 

vollständig untersuchen und seine Zuverlässigkeit 

unter Berücksichtigung jedes möglichen 

Datenwertes verifizieren. Die hierbei zu 

bewältigenden Aufgaben sind mathematisch 

oft so anspruchsvoll, dass sie die Fähigkeiten 

eines normalen Fehlerdetektions-Tools übersteigen. 

Ein solches Tool muss beispielsweise: 

• Numerische Algorithmen lösen 

• Pointer interpretieren 

• Programmkonstrukte wie Schleifen 

oder If-Then-Else-Anweisungen und 

unentscheidbare Bedingungen mathematisch 

modellieren 

• Alle sprach-spezifischen Konstruktionen 

lesen können 

Außerdem muss es über leicht verständliche 

und einfach zu bedienende Diagnosefähigkeiten 

verfügen (Abb. 1). 

Lösung numerischer Algorithmen 

Einer der im folgenden Programmabschnitt 

BEWIESEN 

Formale Methode: Abstrakte Interpretation 

Grün 

zuverlässig 

Rot 

fehlerhaft 

Grau 

tot 

Orange 

unbewiesen 

static void Pointer_Arithmetic () 

{ 

int tab[100]; 

int i,*p = tab; 

for(i = 0; i < 100; i++, p++) 

*p = 0; 

if(get_bus_status() > 0) 

{ 

if(get_oil_pressure() > 0) 

*p = 5; 

else 

itt; 

} 

i = random_int(); 

if (random_int()) *(p-i) = 10; 

if (0

Code-Verifikation mit PolySpace 

Delphi Diesel Systems entwickelt für OEM- 

Kunden aus dem Automobilsektor Diesel-Ein- 

spritztechnologien, die Motoren leiser, spar- 

samer, schadstoffärmer und durchzu gsstärker 

machen. Delphi setzt PolySpace-Produkte 

ein, um Software-Module direkt nach deren 

Erstellung zu analysieren bevor Funktions tests 

fertiger Bauteile durchgeführt werden. 

CSEE Transport, ein führender Entwickler 

von Signal- und Leitsystemen für Hoch- 

geschwindigkeitszüge, nutzt PolySpace- 

Produkte zur Verifikation der Sicherheitssoft- 

ware seiner Signalsysteme. Mit klassischen 

Verifikationsmethoden lassen sich bestimmte 

Fehler im handgeschriebenen ADA-Code 

grund sätzlich nicht entdecken. CSEE Trans- 

port setzt PolySpace-Produkte außerdem 

zur Validierung einzelner Module vor deren 

Integration ein. 

Lesen sprachspezifischer Konstruktionen 

In bestimmten Sprachen, auch in C++, kann 

hinter einer einzigen Programmzeile eine 

große Menge von Rechenoperationen stecken. 

Durch objekt-orientierte Konstrukte wie Vererbung, 

Polymorphismen und Templates wird 

C++-Code außerdem schnell unübersichtlich. 

Das Verifikations-Tool muss mathematisch 

ermitteln, welche Anweisungen in jeder Programmzeile 

ausgeführt werden. 

Umfassende Unterstützung ans- 

pruchsvollster Aufgaben 

Der Beweis absoluter Fehlerfreiheit von 

Programmcode ist eine sehr aufwändige 

Aufgabe, die formale mathematische Methoden 

und ein vollständiges Verständnis 

der Semantik einer Sprache voraussetzt. 

PolySpace-Produkte machen diese Aufgabe 

durchführbar, weil sie den Quellcode 

verifizieren, ohne ihn zu kompilieren oder 

auszuführen. Eben dieses Arbeiten mit dem 

Das NATO HAWK Management Office 

(NHMO) unterhält verschiedene komple- 

xe, missionskritische Anwendungen für 

das Boden-Luft-Raketensystem HAWK. 

Zur Einhaltung von Zuverlässigkeits-Stan- 

dards muss das NHMO-Team Laufzeitfeh- 

ler identifizieren und beseitigen. Es führt 

hierzu umfassende Analysen zur Dyna- 

mik der Anwendungen mit PolySpace- 

Produkten durch, anhand derer Prioritä- 

ten für Code-Reviews festgelegt werden. 

Quellcode garantiert die Anwendbarkeit der 

Methode auf handgeschriebenen, automatisch 

generierten und beliebig aus beiden 

Sorten gemischten Programmcode. 

Neben der Code-Verifikation testen 

PolySpace-Tools auch auf MISRA-C-Konformität. 

Für Anwendungen mit automatisch 

aus Simulink-Modellen oder UML-Diagrammen 

generiertem Programmcode gibt 

es außerdem PolySpace Link-Produkte, die 

die Verifikationsergebnisse wieder mit dem 

Ursprungsmodell verknüpfen. 

PolySpace-Produkte haben sich in allen 

Bereichen der Entwicklung und Verifikation 

von Software bewährt (siehe Kasten). 

So wurden sie etwa als Quality-Gate für 

von unterschiedlichen Entwicklerteams 

geschriebenen Code eingesetzt oder in die 

Submit- und Build-Phasen für separate Software-Komponenten 

integriert und konnten 

so den Entwicklern ein schnelleres Feedback 

geben. Zusammen mit den Link-Produkten 

Die GlucoLight Corporation hat ein 

auf Bildverarbeitung beruhendes, 

nicht-invasives System zur Dauer- 

überwachung des Blutzuckerspiegels 

entwickelt. Zur Sicherstellung der Zu- 

verlässigkeit der von Zulieferern be- 

reitgestellten Embedded Software 

sowie zur Vorbereitung auf die FDA- 

Zertifizierung wurde neuer oder verän- 

derter C++-Code klassenweise mit 

PolySpace-Produkten verifiziert. Hier- 

bei konnten mit PolySpace fehleranfäl- 

lige Strukturen identifiziert und in Folge- 

versionen des Codes ersetzt werden. 

für Modellierungs-Tools wie Simulink und 

Rhapsody wurde PolySpace außerdem in 

der Designphase eingesetzt, um Systemingenieuren 

oder Algorithmenentwicklern durch 

Analysen des automatisch generierten 

Codes beim Aufspüren von Schwächen eines 

Entwurfs zu helfen. ■ 

Resources 

Quellen 

POLYSPACE PRODUKTE 

www.mathworks.de/nn8/polyspace 

WHITE PAPER: Code-Verifikation und Identifikation von 

Laufzeitfehlern durch abstrakte Interpretation 

www.mathworks.de/nn8/abstract_interpretation 

PRODUKTE VON DRITTANBIETERN 

Implementierung von Simulink-Modellen für 

Echtzeit-Systeme 

Produkte von Drittanbietern helfen Ingenieuren bei der plattformspezifischen Implementierung von Simulink-Modellen für die un- 

terschiedlichste Echtzeit-Hardware. FPGA- und DSP-Entwickler können damit etwa synthetisierbaren HDL- und C-Code direkt aus 

Simulink-Modellen erzeugen und ihre Entwürfe auf Prototyping-Boards ausführen. Blocksets helfen Ingenieuren bei der Code- 

generierung für Mikrocontroller-basierte Systeme; Simulationsschnittstellen für Prozessoren stellen neue Testmöglichkeiten bereit. 

Entwickler von Industrieanwendungen können ihre Modelle auf speziellen Industriesteuerungen implementieren und testen. An- 

wendungsspezifische Modelle für den Automobilsektor und andere Einsatzbereiche beschleunigen Hardware-in-the-Loop-Tests. 

FPGAs UND DSPs 

PROC_HILs ist ein Beschleunigungs-Tool für 

die Implementierung von Simulink Modellen 

auf Altera-FPGAs, die auf PCI- und PCIe-basierten 

PROC-Boards von GiDEL integriert 

sind. Es erweitert den aus Simulink-Modellen 

generierten Code um Logikelemente für die 

Host-Schnittstelle und GiDEL-IPs und verwendet 

Altera Werkzeuge zur Erzeugung der 

bausteinspezifischen Programmdateien, die 

auf dem FPGA laufen. GiDEL www.gidel.com 

DSP- and FPGA-Plattformen von Innovative 

unterstützen das Rapid Prototyping mit Chips 

von Xilinx und Texas Instruments. Mit Blöcken 

für alle On-Board-I/Os lassen sich Algorithmen 

rasch in Simulink entwerfen und für Simulations-Plattformen 

von Innovative umsetzen. 

Innovative Integration www.innovative-dsp.com 

MICROCONTROLLER 

Die RAppID ToolBox ist ein Simulink-Blockset 

und -Target für Freescale MPC55xx- 

Prozessoren. Mit dem grafischen Tool lassen 

sich Initialisierungsroutinen, Gerätetreiber 

und Echtzeit-Scheduler für alle MPC55xx- 

ba-sierten MCUs erzeugen und konfigurieren. 

Freescale Semiconductor www.freescale.com 

Die integrierte Entwicklungsumgebung 

(IDE) MPLAB ® bietet eine vollständige Tool- 

Kette zur Entwicklung von Anwendungen 

für PIC® MCUs und dsPIC® DSCs von Microchip. 

Die MPLAB-Blocksets unterstützen 

spezifische Bausteine und Peripherieeinheiten. 

Simulink Modelle können vom Software- 

Entwickler aus der MPLAB Entwicklungsumgebung 

heraus ausgewählt und mittels 

Real-Time Workshop Embedded Coder in 

C-Code übersetzt werden. Dieser kann in 

MPLAB IDE Projekte importiert werden. 

Microchip Technology www.microchip.com 

INDUSTRIE-CONTROLLER 

Mit M-Target for Simulink lassen sich 

SimulinkAlgorithmen auf dem modularen 

M1-Steuerungssystem von Bachmann implementieren. 

M-Target enthält Blöcke für I/O- 

Funktionen und unterstützt den Datenaustausch 

über den externen Modus von Simulink. 

Bachmann Electronic www.bachmann.info 

Die Vorstellung von Drittanbieterprodukten auf dieser Seite ist ein Service für unsere Leser. The MathWorks 

hat diese Produkte weder getestet noch stellt deren Erwähnung eine Empfehlung dar. 

HARDWARE-IN-THE-LOOP- 


SYSTEME 

Der dSPACE Simulator ist ein modulares HIL- 

System, das von einer Vielzahl von Simulink 

Modellen für Automobil-ECU Anwendungen 

unterstützt wird. Die Modelle können auf dem 

HIL System ausgeführt werden, nachdem der 

Code mittels Real-Time Workshop erzeugt 

wurde. dSPACE GmbH www.dspace.com 

Das LABCAR HIL-System ist eine virtuelle Test- 

umgebung für Automobil-ECUs, die erweiterbare 

Simulink Modelle der Fahrzeugdynamik 

sowie Subsytseme wie Motoren, Getriebe und 

Bremsen beinhalten. ETAS www.etas.com 

RT-LAB implementiert die HIL-Simulation 

von Simulink Modellen auf handelsüblichen 

Multicore-PCs und PC-Clustern. RT-LAB 

verknüpft dazu den mit Real-Time Workshop 

generierten Code mit hoch optimierten 

Laufzeit-Bibliotheken. OPAL-RT Technologies 

www.opal-rt.com 

Resources 

Quellen 

PRODUKTE UND DIENSTLEISTUNGEN VON DRITT- 

ANBIETERN 

www.mathworks.de/nn8/connections

CLEVE’S CORNER 

Experimente mit MATLAB 

Von Cleve Moler 

Experiments with MATLAB ist ein kostenloses Online-Buch für Lehrer und Schüler höherer Klassenstufen, die über 

den Schulstoff hinaus gehende Materialien suchen. Die vorgestellten Übungen und Materialien sind aber auch 

für Studienanfänger sicher eine Bereicherung. 

MATLAB ist heute eine umfassend 

ausgestattete Sprache für technische 

Berechnungen. In den späten 70ern hat 

es jedoch als ziemlich einfaches „Matrix 

Laboratory“ begonnen. Experiments with 

MATLAB knüpft an diese Labor-Tradition 

des Tüftelns an und stellt Experimente in 

angewandter Mathematik sowie mit technischen 

Berechnungen vor. Kurze Code- 

Abschnitte und kleine Programme, von 

denen viele interaktive Grafiken enthalten, 

geben dem Leser eine kleine Einführung in 

die Programmierung mit MATLAB. 

Um die im Buch gezeigten Experimente 

vollständig durchführenzu können, sollte 

man in etwa über Oberstufen-Kenntnisse 

in Geometrie, Algebra und Trigonometrie 

verfügen. Daneben beschäftigt sich Experiments 

with MATLAB mit Themen, für die 

man ein wenig über Analysis, Matrizen und 

Differentialgleichungen wissen sollte – es 

setzt aber keine abgeschlossenen Kurse in 

diesen Fächern voraus. 

In diesem Cleve’s Corner stelle ich einige 

bearbeitete Auszüge aus Experiments with 

MATLAB vor, die Ihnen eine Vorstellung 

vom Niveau und Tonfall des Buches vermitteln 

sollen. Ich möchte Sie ermutigen, die Experimente 

nicht nur durchzulesen, sondern 

sie zu verändern und zu verbessern. 

Iterationen 

Im ersten Kapitel werden Sie aufgefordert, 

sich eine Zahl auszusuchen – irgendeine Zahl 

– und diese in in MATLAB einzugeben: 

x = Ihre Zahl 

Geben Sie nun die Anweisung 

x = sqrt(1+x) 

Abb. 1. Dieses MATLAB-Diagramm zeigt, dass der 13. Tag eines Monats mit 

größerer Wahrscheinlichkeit ein Freitag ist als ein anderer Wochentag. 

ein und führen sie mithilfe der Pfeilnach-oben- 

und Enter-Taste immer wieder 

aus, bis sich die angezeigte Zahl nicht mehr 

verändert. 

Hier die ersten und letzten Zeilen für 

einen Anfangswert von x = 3: 

3.000000000000000 

2.000000000000000 

1.732050807568877 

1.652891650281070 

1.628769980777233 

. . . 

1.618033988749915 

1.618033988749901 

1.618033988749897 

1.618033988749895 

1.618033988749895 

Ganz gleich, mit welchem Wert man beginnt: 

Die Reihe konvergiert immer zum selben 

Endwert von 1.6180339… . Erkennen Sie 

diese Zahl? 

Dieses Experiment regt außerdem dazu 

an, über die beiden Bedeutungen des Gleichheitszeichens 

nachzudenken: Als Zuweisungsoperator 

in Programmiersprachen und als 

Symbol für Gleichheit in Gleichungen. 

Wie würden Sie folgende Gleichung lösen? 

— --— 

x = √1 + x 

Finger weg vom Computer! Lösen Sie diese 

im Kopf oder schriftlich. Quadrieren Sie 

beide Seiten, bringen Sie alles auf eine Seite 

des Gleichheitszeichens. Sie erhalten die 

quadratische Gleichung: 

x 2 - x – 1 = 0 

Abb. 2. Durch Gegenüberstellung der Funktion y = a x und deren genäherter Ableitung kann man bei sukzessiver Variation der Basis die Euler-Zahl e entdecken. 

Mithilfe der quadratischen Ergänzung 

finden Sie deren positive Wurzel: 

φ = (1 + √5)/2 = 1.6180339 … 

Die Lösung ist wieder unser alter Freund, 

der Goldene Schnitt. 

Kalender und Uhren 

Viele Menschen halten Freitag den 13. für 

einen Unglückstag – aber wie oft kommt 

er eigentlich vor? Wie hoch ist die 

Wahrscheinlichkeit, dass der 13. Tag eines 

Monats auf einen Freitag fällt? Die spontane 

Antwort ist 1/7, doch das stimmt nicht 

ganz. Durch die Schaltregeln des Gregorianischen 

Kalenders wiederholen sich nämlich 

exakt alle 400 Jahre oder 4800 Monate 

die gleichen Wochenabläufe. 

Ein einfaches Experiment mit den datenum- 

und weekday-Funktionen aus MATLAB kann 

abzählen, wie oft der 13. Tag eines Monats 

auf einen Freitag fällt (Abb. 1). Dabei zeigt 

sich, dass der 13. mit höherer Wahrscheinlichkeit 

auf einen Freitag fällt als auf 

irgendeinen anderen Wochentag. Die 

Wahrscheinlichkeit ist 688/4800 = 0,143333 

und damit etwas größer als 1/7 = 0,142857. 

Die Exponentialfunktion 

Viele Schüler, die gerade einen Anfängerkurs 

in Analysis absolviert haben, denken leider, 

dass die Ableitung von e x gleich xe x-1 ist. Wie 

kann man also die Zahl e und die Funktion 

e x besser verstehen? MATLAB kann Potenzen 

berechnen, etwa y = a x für einen Skalar a 

und einen Vektor x. 

Experiments with MATLAB 


a = 2 

x = 0:0.01:2 

y = a.^x 

Man kann damit außerdem ohne jede 

formale Regel oder Differenzierung ungefähre 

Steigungen und damit genäherte 

Ableitungen berechnen, etwa mit: 

h = 0.0001 

yp = (a.^(x+h) – a.^h)/h 

Die Anweisung 

plot(x,[y; yp]) 

erzeugt das erste in Abbildung 2 gezeigte 

Diagramm. Die blaue Kurve ist der Graph 

von 2 x . Die grüne Kurve ist die genäherte 

Ableitung. Der Graph der genäherten Ableitung 

hat die gleiche Form wie der Graph 

der Ursprungsfunktion, liegt aber darunter. 

Tatsächlich ist das Verhältnis yp./y eine von 

x unabhängige Konstante. 

Mit dem M-File expqui kann man nun 

die blaue Linie mit der Maus verschieben 

und so die Basis von a x variieren. Das zweite 

Diagramm zeigt den Graphen für 3 x und 

seine genäherte Ableitung. Die grüne Kurve 

liegt nun oberhalb der blauen. Auf dem Weg 

von a = 2 nach a = 3 durchläuft man die im 

dritten Diagramm gezeigte Situation, in der 

Inhalt 

■ 

■ 

■ 

■ 

■ 

■ 

■ 

■ 

■ 

■ 

■ 

■ 

■ 

■ 

■ 

■ 

Iterationen 

Fibonacci-Zahlen 

Kalender und Uhren 

T-Puzzle 

Matrizen 

Fraktal-Farn 

Magische Quadrate 

Magie mit TicTacToe 

Spiel des Lebens 

Mandelbrot-Menge 

Lineare Gleichungen 

Google PageRank 

Gewöhnliche Differentialgleichungen 

Exponential-Funktion 

Räuber und Beute 

Flachwasser-Gleichungen 

Experiments with MATLAB steht zum 

kostenlosen Download unter 

www.mathworks.de/nn8/moler 

die grüne und blaue Kurve deckungsgleich 

sind. Der hierbei für a angezeigte Wert ist 

gleich e und die Funktion ist e x , eine der 

wichtigsten mathematischen Funktionen. 

Eine wichtige aber doch subtile mathematische 

und rechentechnische Frage haben wir

CLEVE’S CORNER CONTINUED 

hier ausgeklammert: Wie berechnet MATLAB 

eigentlich a x , ohne e zu kennen? Nun, ehrlich 

gesagt kann MATLAB das nicht. Die gesamte 

Argumentation ist also ein Zirkelschluss. 

Falls aber jemand genau danach 

fragt, ist das ein wundervoller Anlass für 

eine Diskussion. 

Lösung des verzwickten T-Puzzles 

Das in Abbildung 3 gezeigte Puzzle habe 

ich zum ersten Mal in der Puzzling World 

in Wanaka, Neu Seeland, gesehen. Es ist das 

beliebteste Puzzle im angeschlossenen Shop. 

Bereits seit dem 19. Jahrhundert ist es als 

Spielzeug verbreitet und seit etwa hundert 

Jahren ein typischer Werbeartikel. 

Abbildung 4 zeigt die elektronische 

MATLAB-Version der vier Teile. Sie haben 

alle die gleiche Breite, aber unterschiedliche 

Höhen. Aus einem ist ein etwas seltsames Stück 

herausgeschnitten, wodurch ein unregelmäßiges 

Fünfeck entsteht. Mit MATLAB 

und dem GUI des T-Puzzle M-Files aus dem 

Beispiel im Buch kann man die Teile mit der 

Maus verschieben. Die vier Teile lassen sich 

zu einem großen „T“ zusammensetzen, wie es 

in Abbildung 5 gezeigt ist. Was ist dabei aber 

mit den ganzen 45°-Winkeln passiert – und 

was mit dem merkwürdigen Ausschnitt? 

Unser Programm zur Manipulation des 

T-Puzzles arbeitet mit komplexer Arithmetik. 

Die Koordinaten des größten Puzzleteils 

etwa werden durch den komplexen Vektor 

z = [0 1 1+2i 3i] 

wiedergegeben, in dem die horizontalen 

und vertikalen Dimensionen durch reelle 

bzw. imaginäre Komponenten wiedergegeben 

werden. 

Die Übersetzung der Reaktion des Puzzleteils 

auf Mausbewegungen wird auf einfache 

Weise durch Vektorsubtraktion bewerkstelligt: 

z = z – w 

Mit der folgenden Anweisung wird das 

Teil beispielsweise um den Winkel θ um sein 

Zentrum gedreht: 

mu = mean(z) 

omega = exp(i*theta) 

z = omega*(z – mu) + mu 

Abb. 3. Dieses Holzpuzzle wird per Hand gelöst. Bild mit freundlicher Genehmigung 

von Shop New Zealand, www.shopnewzealand.co.nz 

Abb. 4. Dieses elektronische Puzzle wird mit 

komplexer Arithmetik manipuliert. 

Wo sonst lernt man, dass die komplexe 

Multiplikation mit e iθ einer Drehung 

entspricht? 

Das Game of Life 

John Horton Conways Game of Life wurde 

im Oktober 1970 auf dem Titelblatt des 

Magazins Scientific American vorgestellt und 

© Shop New Zealand 

Abb. 5. Setzen Sie dieses T zusammen. 

hat seitdem eine kleine aber treue Anhängergemeinde. 

Es ist ein Beispiel für die Komplexität, 

die man mit scheinbar einfachen 

zellulären Automaten erzeugen kann. 

In „Life“ ist das Universum ein unendliches 

zweidimensionales rechteckiges Gitter. 

Seine Bevölkerung besteht aus als lebendig 

markierten Gitterzellen. Diese Bevölkerung 

entwickelt sich in diskreten, als Generationen 

bezeichneten Zeitschritten weiter. 

Das Schicksal jeder einzelnen Zelle wird bei 

jedem Schritt durch die Vitalität ihrer acht 

nächsten Nachbarn eindeutig bestimmt. Die 

Regel dazu lautet: Eine lebendige Zelle mit 

zwei lebendigen Nachbarn oder aber jede 

beliebige Zelle mit drei lebendigen Nachbarn 

ist im nächsten Schritt lebendig. 

Diese trügerisch einfache Regel erzeugt 

eine unglaubliche Vielfalt an Mustern, 

Rätseln und ungelösten mathematischen 

Problemen. 

Das in Experiments with MATLAB vorgestellte 

MATLAB-Programm Game of Life 

ist ein sehr schönes Beispiel für die Verwendung 

dünnbesetzter Matrizen-Strukturen. 

Sein Universum ist nämlich eine 

Abb. 6. Bill Gospers Gleiter-Kanone. 

dünnbesetzte Matrix X mit einer endlichen 

Zahl von Einsen, die die lebendigen Zellen 

markieren. Die Größe dieser Matrix passt 

sich durch Erweiterung jedem beliebigen 

Bevölkerungswachstum an. 

Die Anweisungen 

n = size(X,1); 

p = [n 1:n-1]; 


q = [2:n 1]; 

Y = X(:,p)+X(:,q)+X(p,:)+X(q,:)+... 

X(p,p)+X(q,q)+X(p,q)+X(q,p); 

erzeugen eine zweite dünnbesetzte Matrix 

Y mit Elementen der Werte 0 bis 8, die die 

lebendigen Nachbarn zählen. Die Grundregel 

des Spiels des Lebens lässt sich nun 

in Form einer einzigen weiteren MATLAB- 

Anweisung festhalten: 

X = (X & (Y == 2)) | (Y == 3); 

Da jede beliebige Population dieser Regel 

gehorcht, wird der Ausgang des Spiels eindeutig 

durch die Gestalt seiner Anfangspopulation 

bestimmt. In Bill Gospers als Gleiterkanone 

bekannter Anfangspopulation 

(Abb. 6) oszilliert der Zentralteil der Kanone 

und stößt einen unendlichen Strom 

von Gleitern aus, die das Sichtfeld verlassen 

und sich im leeren Raum verlieren. Gospers 

Konfiguration war die erste, die eine unbegrenzte 

Population erzeugen konnte. 

Weitere Experimente 

Sich die Übungen in Experiments with 

MATLAB nur durchzulesen macht nicht 

halb so viel Spaß – und ist nicht halb so 

lehrreich – wie sie selbst durchzuspielen. 

Wenn Sie das Gezeigte also interessant finden, 

oder wenn Sie Schüler oder Studenten 

kennen, die daran interessiert sein könnten, 

werfen Sie einen Blick auf Experiments with 

MATLAB. Und dann machen Sie die Experimente 

selber, diskutieren Sie darüber oder 

verbessern Sie diese. Programme, und besonders 

MATLAB-Programme, sind Vehikel 

zur Kommunikation mit anderen Menschen 

und nicht nur dazu da, um Befehle an eine 

Maschine zu übermitteln. ■ 

Quellen 

ExPERIMENTS WITH MATLAB 

www.mathworks.de/nn8/moler 

CLEVE’S CORNER COLLECTION 

www.mathworks.de/nn8/clevescorner

PROGRAMMING PATTERNS 

Typische Stolperfallen beim Programmieren 

in MATLAB und wie man sie vermeidet 

Von Loren Shure 

Genau wie in natürlichen Sprachen gibt es auch in Programmiersprachen Idiome. Das Beherrschen dieser syntaktischen oder 

inhaltlichen Nuancen ist wesentlich, um anvisierte Programmierziele zu erreichen – ganz gleich, ob ein Programm robust sein 

oder einfach die richtige Antwort geben soll. Hier sind einige Tipps und Best Practices zu sprachlichen Feinheiten in MATLAB. 

DIE ERWARTETE ANTWORT ERHALTEN 

Computerprogramme machen genau das, was ihr Programmcode 

ihnen vorschreibt. Eine exakte Notation ist darum entscheidend. 

Hier einige Beispiele dafür. 

Matrizen- und elementweise Multiplikation 

Angenommen, Sie wollen die korrespondierenden Elemente zweier 

großer, quadratischer Matrizen A und B miteinander multiplizieren. 

Mit A*B erhalten Sie zwar ein Ergebnis der erwarteten Dimensionen 

(denen von A), aber die falschen Zahlen. Denn statt die 

korrespondierenden Elemente in A und B zu multiplizieren, haben 

Sie gerade die Matrizen multipliziert. Um nur die korrespondierenden 

Elemente zu multiplizieren müssen Sie A.*B eingeben: 

>> A = [1 2; 3 4]; B = [1 0; -1 1]; 

>> C = A.*B 

C = 

1 0 

-3 4 

>> D = A*B 

D = 

-1 2 

-1 4 

Transponierte und konjugiert Transponierte 

In MATLAB kann man mit reell- und komplexwertigen Arrays mit 

doppelter Genauigkeit arbeiten, ohne diese gesondert behandeln zu 

müssen. Trotzdem muss der Code dafür richtig formuliert sein. 

Für reelle Matrizen ist das Ergebnis von A' und A.' identisch. 

Für Matrizenoperationen an komplexwertigen Arrays ist der 

Transponierungs-Operator (') oft der richtige. Aus komplexen 

Matrizen dagegen erzeugt er die konjugiert Transponierte. Um 

diese Konjugation zu vermeiden, verwendet man den nicht-konjugierten 

Transponierungs-Operator (.'): 

>> C= A+i*B 

C = 

1.0000 + 1.0000i 2.0000 

3.0000 - 1.0000i 4.0000 + 1.0000i 

>> E = C' 

E = 

1.0000 - 1.0000i 3.0000 + 1.0000i 

2.0000 4.0000 - 1.0000i 

>> F = C.' 

F = 

1.0000 + 1.0000i 3.0000 - 1.0000i 

2.0000 4.0000 + 1.0000i 

Imaginäre Einheit i oder j 

MATLAB definiert die Konstanten i und j beide als sqrt(-1), 

die Imaginäre Einheit. Wenn Sie aber i oder j als Variablen in 

Ihrem Code verwenden und der nachfolgende Code ebenfalls 

eine dieser beiden Konstanten nutzt, kann dies zu unerwarteten 

Fehlern führen. 

Um dieses Problem zu vermeiden, verwenden Sie andere Variablennamen 

oder löschen Sie die Variablen nach Gebrauch: 


>> for i=1:3 

end 

M = 

M = 

M = 

M{i} = magic(i+2) 

[3x3 double] 

[3x3 double] [4x4 double] 

[3x3 double] [4x4 double] [5x5 double] 

>> clear i 

Befehls /Funktions-Dualität 

Die korrekte Zeichensetzung kann in MATLAB wichtig sein, 

besonders in Klammerausdrücken. Die folgenden MATLAB-Anweisungen 

sind äquivalent: 

foo baz 5 

foo('baz','5') 

Durch Weglassen der Klammern beim Aufruf einer Funktion 

ruft man die Funktion als Befehl auf. MATLAB behandelt dann 

alle Argumente nach dem Funktionsnamen als Strings. Um das 

Ergebnis eines Funktionsaufrufs einer Variablen zuzuweisen, verwendet 

man daher die Funktionsform, nicht die Befehlsform. 

Vergleich von Fließkommazahlen 

Der Standarddatentyp in MATLAB sind Fließkomma-Doubles. 

Da der Double-Datentyp Zahlen mit einer endlichen Zahl von 

Bits (64) darstellt (davon 53 Bits für die Mantisse, also etwa 16 

Dezimalstellen), lassen sich viele Zahlen wie etwa 1/7 nicht exakt 

darstellen. Beim Vergleich von Rechenergebnissen empfiehlt 

es sich daher, nicht auf exakte Gleichheit von Fließkommazahlen 

zu prüfen. Mit eps(target) erhält man dagegen ein Ergebnis, das 

dem Ziel mit angemessener Toleranz entspricht. 

Im folgenden Beispiel wurde willkürlich das Zehnfache der 

kleinstmöglichen Toleranz gewählt: 

>> A = 1/7 

A = 

0.142857142857143 

>> B = 0.142857142857143 

B = 

0.142857142857143 

>> dAB = A-B 

dAB = 

-1.387778780781446e-016 

>> AapproxB = abs(A-B) < (10 * eps(B)) 

AapproxB = 

1 

ERSTELLUNG ROBUSTER PROGRAMME 

Man sollte sich frühzeitig Gedanken machen, welche Probleme bei 

der Nutzung eines Programms durch den Endanwender auftreten 

könnten und so Fehler oder falsche Berechnungen vermeiden. 

Hier darum einige Tools zur Erzeugung robuster Programme. 

Verwendung von MException statt lasterror 

Um sicherzustellen, dass ein Programm robust ist, muss man potenzielle 

Fehler frühzeitig abfangen und beheben. Nutzt man hierfür 

die ältere lasterror-Methode, riskiert man allerdings, dass 

noch nicht abgearbeitete Fehler überschrieben werden. Mit dem 

in R2007b eingeführten MException-Objekt vermeidet man dies: 

Altes Codeschema 

try 

doSomething; 

catch 

end 

rethrow(lasterror) 

Neues Codeschema 

try 

doSomething; 

catch myException 

end 

rethrow(myException) % or throw or throwAsCaller

Verwendung von try/catch Exception statt der 

Zwei-Argumenten-Form von eval 

Mit der Funktion eval lässt sich praktisch jede gültige MATLAB-Anweisung 

ausführen. Da aber das Argument für eval ein String ist, kann 

MATLAB nicht vorhersehen, was hier eigentlich ausgeführt wird und 

so eventuell bestimmte Optimierungen nicht nutzen. Das gleiche gilt 

für die Ausführung von eval mit zwei Argumenten, bei der die zweite 

Eingabe nur ausgewertet wird, wenn bei der Ausführung der ersten ein 

Fehler auftritt. Mit try/catch wird der Code dagegen für MATLAB 

transparent. Das folgende Skript fügt einen Wert value in die Struktur 

S ein, sofern value existiert; andernfalls bleibt das Strukturfeld leer: 


eval(['S.field = value'],'S.field = []') 


try 

S.field = value; 

catch myException 

end 

S.field = []; 

Verwendung dynamischer Feldnamen statt eval 

Um ein beliebiges Feld eines struct-Arrays zu erzeugen, verwendet 

man statt eval dynamische Feldnamen. Mit dynamischen 

Feldnamen lassen sich Felder eines struct-Arrays ansteuern, 

ohne dass deren Name beim Schreiben des Programms explizit 

bekannt sein muss. Dynamische Feldnamen machen außerdem 

MATLAB-Code effizienter und sie erleichtern MATLAB die Programmanalyse. 

Die folgenden zwei Programme erzeugen eine 

Struktur S mit den Feldnamen magic1, ..., magic5: 


n = 5; 

for ind = 1:n 

end 

eval(['S.magic' int2str(ind) '= magic(ind+2)']); 


n = 5; 

for ind = 1:n 

end 

S.(['magic' int2str(ind)]) = magic(ind+2); 

Definition von Funktionen durch Function Handles 

statt Strings 

Bei einigen MATLAB-Funktionen muss eine andere Funktion 

als Eingabeargument definiert werden. Die Funktion fzero dient 

beispielsweise zur Auffindung von Nullstellen anderer Funktionen. 

Mit den folgenden Codebeispielen findet man den Wert in der 

Nähe von Punkten pts, an denen die Funktion sin gleich 0 ist. 

Definiert man eine auszuwertende Funktion als String, dann 

muss MATLAB den Pfad nach ihr durchsuchen. Geschieht diese 

Berechnung innerhalb einer Schleife, dann sucht MATLAB die 

Zielfunktion bei jedem Durchlauf erneut, denn der Pfad könnte 

sich geändert haben und sich nun auf eine andere Zielfunktion 

beziehen. Ein Function Handle legt dagegen die Zielversion eindeutig 

fest und MATLAB kann die Zielfunktion aufrufen, ohne sie 

in jedem Durchlauf wieder suchen zu müssen. 


pts = 0:1000; 

x = zeros(size(pts)); 

fun = 'sin'; 

for npts = 1:length(pts) 

end 

x(npts) = fzero(fun,pts(npts)); 


pts = 0:1000; 

x = zeros(size(pts)); 

fun = @sin; 

for npts = 1:length(pts) 

end 

x(npts) = fzero(fun,pts(npts)); 

Datentypen von Variablen in Programmen durch- 

gängig beibehalten 

MATLAB versucht durch Optimierung von Berechnungen 

Speicher zu sparen. Führt man ein M-File aus, dann untersucht 

MATLAB zunächst das File und versucht es dann in optimaler 

Weise auszuführen. Wenn diese Analyse feststellt, dass die 

Variable D einen bestimmten Datentyp hat, etwa double, und 

dass dieser durchgehend unverändert bleibt, kann MATLAB 

seine Optimierungen anbringen. 



D = 17.34; 

doSomething; 

D = single(D); 


D = 17.34; 

doSomething; 

S = single(D); 

Ausgabeargumente bei load verwenden 

MATLAB-Funktionen können sich auf unerwartete Weise verhalten, 

wenn MATLAB nicht “sehen” kann, dass einige der im 

Programm verwendeten Namen Variablen sind. Um dies zu vermeiden, 

verwendet man eine explizite Ausgabevariable mit load. 

MATLAB kann das Programm dann besser analysieren und erkennt 

zuverlässiger, welche Codeelemente Variablen sind. Eine Variable 

kann aber auch unvermittelt erzeugt werden, wenn man mit 

load einen Datensatz lädt, ohne dessen Variablen zu definieren. 

Angenommen, der Datensatz mydat.mat enthält die Variable var 

und ein Programm soll diese anzeigen. 

function mydisp 

load mydat 

disp(var) 

Wenn man mydisp ausführt, erhält man diesen Fehler: 

>> mydisp 

??? Input argument "x" is undefined. 

Error in ==> var at 55 

if isinteger(x) 

Error in ==> mydisp at 3 

disp(var) 

Er tritt auf, weil var auch der Name einer Funktion im MATLAB- 

Pfad ist und MATLAB dies bei seiner Analyse festgestellt hat, bevor 

es das Programm ausführt. 

Zur Vermeidung dieses Fehlers gibt es zwei Möglichkeiten: 

function mydisp1 

load mydat3 var 

disp(var) 

function mydisp2 

S = load('mydat.mat;); 

disp(S.var) 

In beiden Fällen versteht MATLAB, welche Elemente im Programm 

Variablen sind (var und S) und vermeidet so den Konflikt 

mit der im MATLAB-Pfad gefundenen Funktion. ■ 

Einfache Tipps 

• Löschen Sie beim Debuggen mit clear variables (ab 

R2008a mit clearvars) die Variablen aus dem Workspace. 

clear allein löscht auch alle Breakpoints. 

• Verwenden Sie {} zur Extraktion von Zelleninhalten aus Cell- 

Arrays. Soll ein Cell-Array wie jedes andere Array behandelt 

werden, etwa für Umformungen, verwendet man dagegen (). 

• Benutzen Sie Handles zu Grafikobjekten, die später aktuali- 

siert werden sollen, anstatt sich vom jeweiligen Status abhän- 

gig zu machen. Erzeugen Sie beispielsweise eine Achse ein- 

mal mit hAx = axes; und verwenden Sie danach für diese 

Achse immer hAx statt gca. Die Verwendung dieser direkten 

Referenz ist robuster in Fällen, in denen der Fokus in MATLAB 

gerade auf etwas anderem liegt als auf diesem Grafikfenster 

oder dieser Achse. 

Quellen 

BLOG: Loren on the Art of MATLAB 

www.mathworks.de/nn8/loren 

MATLAB-HILFE 

www.mathworks.de/nn8/matlabdoc

TIPPS UND TRICKS 

Erzeugung und Einsatzmöglichkeiten von Web-Views 

Von Arkadiy Turevskiy 

Web-Views sind mit dem Simulink Report Generator erzeugte HTML-Dateien. In diesen interaktiven Abbildern von Simulink- 

und Stateflow ® Modellen navigiert man genau so wie in Modellen; aufgrund des HTML-Formats kann man sie jedoch mit 

jedem Web-Browser öffnen und betrachten. 

Web-View eines Simulink-Modells des HL-20-Gleiters der NASA. Man kann hier die Blockparameter 

einsehen (oben rechts), durch Anklicken von Subsystemen oder mit der Baumansicht 

durch die Web-View Darstellung navigieren und mit den gleichen Tastenkombinationen wie 

in Simulink die Ansicht zoomen und seitlich verschieben. 

Einsatzmöglichkeiten für Web-Views 

Web-Views ergänzen Simulink-Modelle im gesamten 

Model-Based Design Prozess. Sie sind 

besonders für folgende Situationen geeignet: 

• Sie wollen Spezifikationen Kollegen oder 

Partnern zur Verfügung stellen. Anstatt 

nun die Simulink-Modelle weiterzugeben, 

für deren Verwendung die MathWorks- 

Produkte erforderlich wären, mit denen 

die Modelle erzeugt wurden, können sie 

ein Web-View übermitteln. Ihre Kollegen 

bzw. Partner können sich so das Design 

einfach per Web-Browser anschauen. 

• Sie haben Veränderungen an Ihrem 

Simulink-Entwurf vorgenommen. Mit 

Web-Views können Sie Design-Reviews 

im Team auch auf Computern ohne instal- 

40 TheMathWorks News&Notes | 2008 

lierte MathWorks-Produkte durchführen. 

• Sie müssen Parameterwerte in einer bereits 

beim Kunden installierten Anwendung kalibrieren, 

haben aber keinen Zugang zum 

originalen Simulink-Modell. Mit Web- 

Views bekommen Sie einen Überblick, wo 

und wie die Parameter verwendet werden. 

• Ihr Projekt hat verschiedenste Design-Iterationen 

durchlaufen und Sie wollen sich 

eine bestimmte Modellversion ansehen. 

Statt diese in Simulink zu öffnen, können 

Sie hierzu nun die Web-View Darstellung 

verwenden. Dies reduziert die Gefahr unbeabsichtigter 

Änderungen am Design 

und andere Ingenieure können parallel am 

Modell weiterarbeiten. 

Erzeugung eines Web-Views 

1. Öffnen Sie Ihr Simulink-Modell. 

2. Wählen Sie im File-Menü Export to Web 1 . 

3. Wählen Sie unter folgenden Optionen: 

Möglichkeit, unter Masken zu schauen; 

Möglichkeit, Library-Links oder referen- 

zierten Modellen zu folgen; Angabe, welche 

Subsysteme berücksichtigt werden sollen. 

4. Klicken Sie OK zur Erzeugung des Web- 

View. 

Sie haben nun eine HTML-Datei und 

einen dazugehörigen Ordner in Ihrem Arbeitsverzeichnis, 

die Sie mit Kollegen zusammen 

nutzen oder auf Ihren Intranet- 

Server stellen können. 

Weiterentwicklung von 

Web-Views 

The MathWorks verbessert fortlaufend die 

Erzeugung von Web-Views. Mit R2008a unterstützen 

Web-Views u. a. MATLAB- und 

Dokumentations-Blöcke und ab R2008b 

auch Embedded MATLAB- und Simulink- 

Funktionen in Stateflow. ■ 

____________________________________ 

1 Voraussetzung ist eine Simulink Report Generator-Lizenz 

Quellen 

DEMO: ERZEUGUNG VON UND ARBEITEN 

MIT WEB-VIEWS 

www.mathworks.de/nn8/webview 

Eine offene Plattform für die Anwendergemeinde von MATLAB und Simulink 

Austausch von Codebeispielen, 

Tutorials, Diskussionen und vieles mehr. 

www.mathworks.de/nn8/matlabcentral

Quellen 

Website 

www.mathworks.de 

Technischer Support 

www.mathworks.de/support 

Online User Community 

www.mathworks.de/matlabcentral 

Demos 

www.mathworks.de/products/demos 

Schulungen 

www.mathworks.de/training 

Produkte von Drittanbietern 

www.mathworks.de/connections 

Weltweite Kontaktinformation 

www.mathworks.de/contact 

E - M a i l 

info@mathworks.de 

Webinare von 

The MathWorks 

Technische Web-Seminare, live und als Aufzeichnungen 

Aufgezeichnete Webinare in insgesamt 16 Sprachen 

Über 300 Themenbereiche rund um MATLAB und Simulink, darunter: 

• Objekt-Orientierte Programmierung 

• Parallel Computing 

• Bioinformatik 

• Finanzmodellierung und –analyse 

www.mathworks.de/nn8/webinars 

Friedlandstraße 18 

52064 Aachen 

Germany 

Wenn unzustellbar, bitte zurück 

91577v00 09/08 

• Signal- und Bildverarbeitung 

• Mechatronik 

• Verifikation und Validierung 

• C- und HDL-Codegenerierung

T heMathWorksNews&Notes

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?