Axialgebläse-Stirnansicht - mfd.mw.tu-dresden.de

TU Dresden - Fakultät Maschinenwesen
Institut für Strömungsmechanik
Lehrstuhl für Magnetofluiddynamik
1 Einleitung
Anleitung zur Laborübung
Axialgebläse
MU / TD
Das zu untersuchende Axialgebläse wurde als „Miniaturwindkanal“ für
Strömungsmessungen im Freistrahl (ø360mm, ca. 52m/s bei 2400/min – Orkan
≥32,6m/s) und für Untersuchungen an einer axialen, einstufigen Strömungsmaschine
konzipiert. Negative Randerscheinung beim Betrieb von Turbomaschinen ist die
starke Lärmbelästigung (hier ca. Lp≤115 dB(A) bei ≤2400/min). Deshalb werden im
Rahmen des Praktikums „Axialgebläse“ neben der thermodynamischen Untersuchung
der Gebläsestufe auch einige Verfahren für die Druck- und Geschwindigkeitsmessungen
in Gasströmungen sowie zur Beurteilung der Lärmabstrahlung des
Gebläses angewendet. Das Spektrum der Messtechniken reicht von einfachen
Sonden mit z. T. nicht vernachlässigbaren geometrischen Abmessungen zur Bestimmung
der Geschwindigkeit (z. B. PITOT-, PRANDTL-Rohr) oder zusätzlich der
Strömungsrichtung (Zylinder-, Kugel-Sonde), über die Geschwindigkeits- und Turbulenzgradmessung
mit Hitzdrahtsonden z. B. auch in der Grenzschicht der Strömung,
die Messung von mittleren Gasgeschwindigkeiten mit moderner Ultraschall-Laufzeit-
Technik bis hin zu unbewerteten (linear) bzw. A-bewerteten Schalldruckpegelmessungen
einschließlich Informationen über die Gehörgefährdung und einer FFT-
Analyse des Schalldrucksignals zur Ermittlung charakteristischer Frequenzen des
abgestrahlten Schalls. Ziel des Praktikums ist die Vertiefung der zur Lösung der o. g.
Aufgaben erforderlichen Kenntnisse durch die praktische Arbeit am Untersuchungsobjekt
mit den genannten Messtechniken. Am Beispiel der thermodynamischen
Untersuchung wird darüber hinaus die Bedeutung einer optimierten Mess- und
Auswertekonzeption für die Bestimmung von Wirkungsgraden mit minimaler
Messunsicherheit hervorgehoben.
2 Hinweise zur Vorbereitung
Vorausgesetzt werden Kenntnisse über:
� Aufbau, Wirkungsweise, Klassifizierung und Bewertung von axialen
Strömungsmaschinen.
Stichpunkte sind: Turbine, Verdichter, Gebläse, Ventilator, Leitrad, Laufrad,
Geschwindigkeitsdreiecke, Drall, Schaufelprofil, Energieumwandlung, Energieübertragung
im Laufrad, EULER-Gleichung, Berechnung und Darstellung von
isentropen und polytropen Zustandsänderungen im h/s-Diagramm für Luft,
Umfangs-, innerer Wirkungsgrad und Gesamtwirkungsgrad.
1

� Druck- und Temperaturmessung in strömenden Medien (statischer, dynamischer
Druck, Gesamt-, Ruhedruck, U-Rohr-, Einschenkelmanometer, Temperatur- und
Temperaturdifferenzmessung mit Thermoelementen, statische Temperatur,
Ruhe- und Eigentemperatur).
� Messung der Strömungsgeschwindigkeit mit PITOT-, PRANDTL- Rohr bzw. nach
Betrag und Richtung mit Zylinder- und Kugelsonde, Hitzdraht-Anemometer
(einschließlich Turbulenzgradmessung) sowie mit Ultraschall.
� Schallentstehung, -ausbreitung, -messung und -bewertung (Schallgeschwindigkeit,
-druck, Bezugsdruck, Hörschwelle, Dezibelskala, objektive- und
subjektive Bewertung von Geräuschen, Frequenzbewertung (linear, A, C),
Frequenzanalyse, Frequenzspektrum von Axialmaschinen, Drehklang.
� Grundlagen der Ermittlung und Fortpflanzung von Messabweichungen,
siehe auch „Anleitung zur Fehlerrechnung“ bzw. im Anhang dieser Anleitung.
Stichpunkte sind: Normal(GAUSS)-Verteilung, Standardabweichung, Vertrauensniveau
(statistische Sicherheit), Vertrauensbereich des Mittelwertes, systematische-
und zufällige Messabweichungen („Fehler“), Genauigkeits-(Fehler)klasse,
Messunsicherheits(Fehler)grenzen, GUM, Standard-Unsicherheit bei Normal-,
Dreieck- und Rechteckverteilung, kombinierte und erweiterte Unsicherheit,
Rechenregeln für die Fortpflanzung der Messabweichungen unabhängiger/unkorrelierter
Messgrößen, „maximale“ und „wahrscheinliche“ Messunsicherheit,
Besonderheiten bei korrelierten/abhängigen Messgrößen.
Literatur:
Pfleiderer, C., Petermann, H.: Strömungsmaschinen. Springer Verlag, Berlin 2005
Kosmowski, I., Oldenburg, M., Schramm,G.: Turbomaschinen. Hüthig-Verlag, Heidelberg
1992 bzw. Verlag Technik, Berlin 1987
Beitz, W., Küttner, K.-H. (Hrsg.): Dubbel - Taschenbuch für den Maschinenbau.
Springer Verlag, Berlin 2007
Kleinert, H.-J, (Hrsg.): Taschenbuch Maschinenbau, Band 5. Kolbenmaschinen,
Strömungsmaschinen, Verlag Technik, Berlin 1989
Bohl, W., Elmendorf, W. : Technische Strömungslehre. Vogel Buchverlag, Würzburg
2008
Elsner, N.: Grundlagen der Technischen Thermodynamik. Akademie-Verlag, Berlin
1985
Busch, M., Eyb, G., Messner,J., Stetter, H.: Messtechnik an Maschinen und Anlagen.
Teubner Verlag, Stuttgart, 1992
Strickert, H.: Hitzdraht - und Hitzfilmanemometer. Verlag Technik, Berlin 1974
Schirmer, W. (Hrsg.): Technischer Lärmschutz. Springer-Verlag, Berlin 2006
Hart, H.; Lotze, W.; Woschni, E.-G.: Meßgenauigkeit. Oldenbourg-Verlag, München
1997 bzw. Verlag Technik, Berlin 1989
oder andere Literatur mit gleicher Thematik.
2

3 Theoretische Grundlagen
3.1 Energieumwandlung in einer Axialmaschine
An der axialen Gebläsestufe mit einem Reaktionsgrad > 1 (Gegendrall) ergeben sich
folgende Geschwindigkeitsdreiecke am Ein- (1) und Austritt (2) des Laufrades.
Beachten Sie die vektorielle Addition: Umfangsgeschwindigkeit (u) + Relativgeschwindigkeit
(w) = Absolutgeschwindigkeit (c). Umfangsgeschwindigkeit u = r . ω,
w = Geschwindigkeit gegenüber der mit u bewegten Laufschaufel = Relativgeschwindigkeit,
c = Geschwindigkeit gegenüber dem ruhenden Gehäuse (Absolutgeschwindigkeit).
r = Radius, ω =2πn = Winkelgeschwindigkeit, n = Drehzahl.
u, cu (+)
3

Während das vorangegangene Bild die konkreten Verhältnisse an der zu
untersuchenden Stufe zeigt, soll im Weiteren kurz die mit der EULER-Gleichung
beschreibare Energieübertragung vom Laufrad (mechanische Energie) auf das
Strömungsmedium (Erhöhung der kinetischen und potentiellen Energie) betrachtet
werden.
Das Bild zeigt zwei benachbarte Laufschaufeln in der Abwicklung des sog. Koaxialschnittes.
Entsprechend ihrem Abstand von der Welle (Radius r) und der Drehzahl n
bzw. Winkelgeschwindigkeit ω bewegen sie sich mit der Umfangsgeschwindigkeit u
(bei Axialmaschinen gilt in der Regel u1 = u2). Das Strömungsmedium soll die
bewegte Schaufel in Richtung der Tangente an die Schaufel (an die sog. Profillinie)
an- und abströmen, um Stoßverluste bei der Anströmung und Verluste durch
Minderumlenkung bei der Abströmung zu vermeiden. Damit ist die Richtung der
Relativgeschwindigkeiten w1 und w2 konstruktiv festgelegt und o. g. vektorielle
Addition liefert den Betrag und die Richtung der Absolutgeschwindigkeiten c1 und c2,
d. h. die gegenüber dem ruhenden System an der Laufschaufel wirksamen
Geschwindigkeiten.
Da sich beim Durchströmen des Schaufelkanals, den wir als Kontrollvolumen
betrachten, sowohl der Betrag als auch die Richtung der Teilchen ändert, wirkt nach
dem Newtonschen Grundgesetz eine äußere Kraft F am Kontrollvolumen, die sich
aus der zeitlichen Änderung des Impulses ergibt. Bei der Anwendung ist zu
beachten, dass am Eintritt (1) in das Kontrollvolumen die Kraft F1 in Strömungsrichtung
und am Austritt (2) entgegen der Strömungsrichtung wirkt. Die Komponenten
dieser Kräfte in Umfangsrichtung (resultierend aus den Umfangskomponenten
cU der Absolutgeschwindigkeit) bestimmen das am Laufrad maximal verfügbare
(positiv = Kraftmaschine, z. B. Turbine) oder zu seinem Antrieb minimal erforderliche
Moment MU (negativ = Arbeitsmaschine, z. B. Ventilator, Verdichter,
Kreiselpumpe). Aus der Momenten-Bilanz am Laufrad (Drehmomentensatz) folgt
somit
MU = m& (cU1 r1 - cU2 r2) � MU ω/ m& = eU = u1 cU1 - u2 cU2 = h1R - h2R
eU = spezifische mechanische Leistung, hR = Ruhe- oder Gesamtenthalpie.
Die Geschwindigkeitskomponenten in axialer Richtung (cax/m bei Radialmaschinen cr)
leisten keinen Beitrag zum Moment, sondern sind in Verbindung mit den vom Reaktionsgrad
abhängigen Druckunterschieden am Ein- und Austritt des Kontrollvolumens
z. B. die Ursache für den sog. Axialschub (Belastung der Axiallager) und für die den
Wirkungsgrad senkenden Spaltströme (Spiel zwischen Schaufel und Gehäuse minimieren).
4

3.2 Berechnung und Darstellung der Zustandsänderungen
5

Umfangswirkungsgrad
Reaktionsgrad
Entropie
Durchflusszahl
Δh
η u =
e~
h
r =
h
ges,
2
ges,
S
2
− h
− h
1
=
ges,
1
p
p
=
T
s2 s1
c p ln
T
⋅ + =
cm ϕ =
u
2~
~ e
ψ =
u
Energiedifferenzzahl 2
ges,
2
ges,
2id
2
2,
0
p
p
ges,
2
− p
− p
2 ⋅ Δpges
2 ⋅ Δhges,
S
Druckzahl ψ = = 2
2
ρ1
⋅u
u
h,s-Diagramm
2
ges,
1
− p1
− p
ges,
1
ges,
1
3.3 Besonderheiten der Druck- und Temperaturmessung
Die Messung des statischen Druckes in einem strömenden Medium ist relativ einfach
mit einer Wandanbohrung als Druckentnahmestelle realisierbar. Neben der
6

Forderung nach einer gratfreien, möglichst kleinen und senkrecht zur Wand
ausgeführten Bohrung (Verschmutzungsgefahr beachten) ist die wichtigste Voraussetzung
für eine exakte Messung: Die Bohrung muss sich in einem in Strömungsrichtung
nicht gekrümmten, möglichst langen geraden Wandbereich befinden, so
dass die Stromlinien parallel zur Wand verlaufen und damit der statische Druck in
der Strömung identisch ist mit dem Druck an der Wand. Bei Messungen der
Absolutgeschwindigkeit vor und nach dem Laufrad sind diese Bedingungen nicht
erfüllt, so dass der in den dynamischen Druck eingehende statische Druck unter
Ausnutzung anderer, im Abschnitt Zylinder-, Kugelsonde näher erläuterter
Gesetzmäßigkeiten bestimmt werden muss. Um eine minimale Messunsicherheit zu
erreichen, sind sowohl für die Geschwindigkeit als auch für die in den Wirkungsgrad
eingehende Gesamtdruckerhöhung stets die Druckdifferenzen direkt zu messen.
Dazu sind im Bereich der konventionellen Messtechnik insbesondere die
Einschenkelmanometer geeignet, da bei Ihnen im Gegensatz zum normalen U-Rohr-
Manometer nur eine Ablesung erforderlich ist und damit die Messunsicherheit
besonders bei den häufig unvermeidbaren Messwertschwankungen mindestens
halbiert werden kann. Gleiches gilt im Prinzip auch für die in den inneren
Wirkungsgrad ηi eingehende Enthalpiedifferenz, die lt. Thermodynamik bei
Betrachtung der Luft als ideales Gas bzw. bei der hier vergleichsweise geringen
Enthalpiedifferenz direkt proportional der Temperaturdifferenz ist, vgl. 3.2.
Die Temperaturdifferenzmessungen sind relativ einfach mit den punktförmig
messenden Thermoelementen möglich, wobei die Schaltung als Thermokette, vgl.
Bild, die Möglichkeit eröffnet, die Empfindlichkeit zu erhöhen und gleichzeitig an
mehreren Stellen zu messen zwecks Erfassung eines für den Strömungsquerschnitt
repräsentativen Mittelwertes.
ϑ2,1 h1 ϑ2,2 h2 ϑ2,n hn h 1, 2 ... n > h V
ϑ2,1…n=5
ϑV
ϑ 1 = ϑV
1
2
n
U TE, 1
U TE, 2
U TE, n
!
ITE = 0
Bei der Temperaturmessung in schnell strömenden Medien ist darüber hinaus zu
beachten, dass der Fühler/Sensor auf Grund der Reibungswärme in der
Grenzschicht am Thermometer weder die statische noch die Gesamt- bzw. Ruhe-
7

Temperatur erfasst, sondern die so genannte Eigentemperatur. Der Eigentemperatur
ist jeder umströmte Körper ausgesetzt (vgl. Raumfähre beim Eintauchen in die
Atmosphäre), so dass für die gemessene Temperatur gilt:
ϑM = ϑE = ϑ + rf c²/(2 cp).
cp bezeichnet die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck und rf den
Wärmerückgewinnungsfaktor (Recovery-Faktor). Er ist von der Geometrie des Körpers
sowie von der PRANDTL- (Pr) und MACH-Zahl (Ma) abhängig und hat lt.
experimentellem Befund 1) bei Gasen mit Pr ca. 0,7 und Ma < 1 für quer angeströmte
Zylinder den Wert rf = 0,7 ± 0,1, d. h. ein senkrecht zur Luft-Strömung (ϑ = 30°C,
c = 100 m/s) eingebautes ideales Thermometer misst eine um 3,5 K zu hohe
Temperatur. Mit speziellen Thermometerkonstruktionen z. B. Diffusorthermometer,
kann die Gesamt- bzw. Ruhetemperatur gemessen werden. In Ihnen wird im Prinzip
die Strömung mittels eines Miniaturdiffusors verzögert bis sie im Staupunkt des
Thermometers „zur Ruhe“ kommt, so dass der dort angeordnete Sensor im Idealfall
die so genannte Ruhetemperatur erfassen kann.
3.4 Geschwindigkeitsmessung mit Kugelsonde, Hitzdraht-Anemometer und
dem Ultraschall-Laufzeit-Verfahren
� Kugelsonde:
Die Kugelsonde wird als 5-Loch-Sonde zur Messung der Geschwindigkeit nach
Betrag und Richtung in einer 3-dimensionalen Strömung eingesetzt. Für die Messung
der Geschwindigkeit und der Richtung einer ebenen Strömung genügt eine Zylinder-
p, ϑ, c
φ
pd,M = ρcM²/2
cM / c = 1,5sin(φ)
cM
1
1*
pd1,M
g
Sonde oder eine 3-Loch- Kugelsonde. Den
Schnitt durch beide Formen (Schnitt-
Ebene=Geschwindigkeitsebene) zeigt die
Abbildung. Bei der Auswertung ist aller-
dings zu beachten, dass für das maximale
Verhältnis cM/c bei der Zylinder-Sonde der
Wert 2 (statt 1,5 bei der Kugelsonde) 2)
steht, d. h. die Bohrungen 1 und 1* für den
statischen Druck müssen unter einem
anderen Winkel φ gebohrt werden. Auf
Grund der Fertigungstoleranzen beim
Bohren treten Abweichungen vom Ideal-
wert des Winkels φ auf, so dass die Sonde
kalibriert werden muss. Vor jeder Messung/Kalibrierung ist die Sonde in Strömungsrichtung
auszurichten, d. h. sie wird um die Achse senkrecht zur Strömungsebene
gedreht bis ein an 1 und 1* angeschlossenes Differenzdruck-Messgerät (z. B. U-
Rohr-Manometer bei geringen Ansprüchen an die Empfindlichkeit) (p1-p1*)=0 anzeigt.
Der dann messbare dynamische Druck, z. B. pd1,M = (pges-p1,M) ist ein Maß für
die örtliche, tangentiale Geschwindigkeit cM an der Oberfläche der Sonde, die für die
_________________
1) Moffat, R. J.: In: Temperature. Its Measurement and Controll in Science and Industry. Vol. III,
Part 2, S.553-571. Reinhold Pub. Corp. New York 1962.
2) Albring, W.: Angewandte Strömungslehre. Steinkopff-Verlag. Dresden 1961.
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ideale Strömung (Potentialströmung) in Abhängigkeit von φ berechnet werden kann.
Auf Grund von Fertigungstoleranzen gelingt es häufig nicht, die Bohrungen exakt
unter dem Winkel φ anzubringen, bei dem cM = c bzw. pM = p gilt, so dass die zu
messende Strömungsgeschwindigkeit c ebenso wie der statische Druck p mit Hilfe
des wie folgt definierten Kalibrierfaktors K aus den Messwerten cM und pM berechnet
werden muss.
K
c
c
2
M
= 2
c, ϑ, p,
=
p
ges
p
ges
− pM
− p
Haltestift
Hitzdraht, ϑH, φ5µm,

Aus der Ähnlichkeitstheorie folgt m = ½. Dieser Wert wird häufig in der Hitzdraht-
Anemometrie genutzt in Form der nach KING (1914) benannten sog. KINGschen
Gleichung (Kalibrierkurve)
U² = U0² + B c 1/2 mit U0 bei c = 0
Die Kennkurve ist somit degressiv, d. h. der Übertragungsfaktor (die Empfindlichkeit)
sinkt mit wachsender Geschwindigkeit.
In der Praxis ist auf Grund der zahlreichen Einflussfaktoren auf den Wärmeübergang
(PRANDTL-Zahl, Anströmwinkel, Geschwindigkeitsbereich, geometrische Sondenabmessungen,
Temperatur, Dichte bis hin zum Turbulenzgrad Tu) der Wert von
m verschieden von 0,5. Noch wesentlich größer ist jedoch der Einfluss auf die
Konstante B, so dass für die Geschwindigkeitsmessung stets eine Kalibrierung unter
Messbedingungen notwendig ist.
Messungen des Turbulenzgrades, d.h. der relativen Geschwindigkeitsschwankung
dc/c sind dagegen ohne Kalibrierung möglich, weil aus der KINGschen Gleichung für
dc/c folgt:
dc/c = 4UdU/(U²- U0²).
Üblicherweise wird anstelle der Spannungsänderung dU der Effektivwert Ueff der
Spannungsänderung gemessen, so dass sich der Turbulenzgrad Tu ergibt aus
Tu = 4UUeff /(U²- U0²).
� Ultraschall-Geschwindigkeitsmessung
Prinzipiell sind Laufzeit- und DOPPLER-Verfahren zu unterscheiden. Nachfolgend
wird nur das in der Laborübung eingesetzte Ultraschall-Laufzeit-Verfahren behandelt.
piezoelektrischer Wandler 1 (W1)
t R
t V
x
.
ß
c
Wandler 2 (Transducer 2)
W1
Geschwindigkeitsmessung
mit Ultraschall
c-Profil
Ultraschall-Richtung, Ausbrei-
tungsgeschwindigkeit a ± cUS
Takt 1: Der piezoelektrische Wandler 1 (W1, Dickenschwinger) wird mit einem
Spannungsimpuls zu Schwingungen angeregt (f > 50 kHz, Burst mit

Takt 2: Wandler 2 sendet in Richtung c1,2 (vorwärts bzw. in Strömungsrichtung) und
Wandler 1 empfängt, d. h. die Schalllaufzeit beträgt tV = L/(a + c1,2).
Der Vorgang wiederholt sich im Rhythmus der Impuls-Folge-Frequenz. Aus 1/tV - 1/tR
folgt für die mittlere Geschwindigkeit der Strömung:
c = L(tR - tV)/(2cos(ß)tVtR).
Die Laufzeit wird in zwei Richtungen gemessen. Damit stehen zwei Gleichungen für
die zwei Unbekannten a und c zur Verfügung. Die temperaturabhängige Schallgeschwindigkeit
hat keinen Einfluss auf die Messung der Strömungsgeschwindigkeit
c und die für die Massenstrom-Messung wichtige Gastemperatur T kann wegen
1/tV + 1/tR = 2a/L berechnet werden aus
a = (κRT) 1/2 = L(tR + tV)/(2tVtR).
3.5 Schallentstehung, -ausbreitung, -messung, -bewertung und -analyse
� Schallentstehung
Schall entsteht z. B. durch schwingende Bauteile, die in der angrenzenden Luft
kleine Druckschwankungen hervorrufen bzw. direkt durch die Druckschwankungen in
strömenden Medien.
Bei Turbomaschinen verursacht die rotierende Laufschaufel beim Vorbeigehen an
der Nachlaufdelle der starren Leitschaufel oder einem anderen Hindernis (z. B.
Streben) ebenfalls periodische Druckschwankungen. Die Grundfrequenz dieser
Druckschwankungen ist gegeben durch die Drehzahl n des Laufrades und die Anzahl
Z der Laufschaufeln. Der daraus resultierende Schall wird als Drehklang (DK)
bezeichnet und hat die Frequenz fDK = nZ. Neben dieser Grundfrequenz kann der von
Turbomaschinen abgestrahlte Schall auch Vielfache der Grundfrequenz enthalten.
� Schallausbreitung
Kleine Druck- bzw. Dichteänderungen breiten sich in gasförmigen, flüssigen und
festen Medien mit der Schallgeschwindigkeit a aus. Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit
dieser Longitudinalwelle (die Teilchen schwingen in Ausbreitungsrichtung) gilt
z. B. bei Gasen, vgl. 3.4, a = (κRT) 1/2 und für Feststoffe a = (E/ρ) 1/2 mit ρ = Dichte
und E = Elastizitätsmodul. Die Werte für a liegen bei Gasen im Bereich einiger 100
und bei Festkörpern im Bereich einiger 1000 m/s. Bei punktförmigen Schallquellen
breitet sich der Schall als Kugelwelle aus, so dass die Schallintensität (Schallleistung
pro Fläche) gemäß 1/r² mit dem Quadrat des Abstandes r abnimmt. Das ist
besonders bei Schallmessungen im Bereich der Umwelttechnik zu beachten.
Bei einer flächenförmigen Schallquelle, z.B. Ultraschall-Wandler für die o. g.
Anwendungen, wird der Schall mehr oder weniger als Strahl ausgesandt, wobei mit
zunehmender Schallfrequenz der Öffnungswinkel des Strahles (die Divergenz) und
die von der Schallabsorption beeinflusste Reichweite abnimmt. Die aus der Optik
bekannten Gesetze für Reflexion und Brechung gelten, wobei zu beachten ist, dass
unter bestimmten Bedingungen eine Wellen-Umwandlung (longitudinal �
transversal) und damit eine Änderung der Schallgeschwindigkeit auftritt. Die
Schallgeschwindigkeit der Transversalwelle (die Teilchen schwingen senkrecht/quer
zur Ausbreitungsrichtung) liegt bei Feststoffen je nach Größe der
11

Querkontraktionszahl im Bereich von ca. 50% der Schallgeschwindigkeit einer
Longitudinalwelle.
� Schallpegelmessung
Da Schall eine Druckschwingung ist, sind in Anbetracht der in der Praxis auftretenden
Druckamplituden und -frequenzen alle hochempfindlichen und dynamisch
gut auflösenden Drucksensoren für die Messungen geeignet.
Bei den o. g. Ultraschallanwendungen können die gleichen Wandler sowohl als
Sender als auch als Empfänger genutzt werden. Im letztgenannten Fall bedingt die
mit dem Druck verbundene Kraftwirkung auf das piezoelektrische Material eine
Stauchung/Dehnung und damit eine elektrische Ladung, so dass Druckänderungen
in Verbindung mit einem extrem hochohmigen Verstärker (Ladungsverstärker bzw.
ICP ® -Technik bei Integration direkt in den Sensor) als Spannungsänderungen
(Primärsignal maximal im mV-Bereich) messtechnisch nachweisbar sind.
Im Bereich des hörbaren Schalls ist vor allem der kapazitive Druckwandler unter der
Bezeichnung „Kondensatormikrofon“ bekannt (Einsatzbereich z. B. 15 … 20000Hz,
160dB). Auf Grund des großen Bereichs der in der Praxis möglichen Schalldrücke
wird für die Angabe der gemessen Schalldruckpegel eine nach BEL benannte
logarithmische Skala, die sog. Dezibelskala (dB), gewählt. Der Schalldruckpegel Lp in
dB ergibt sich aus
Lp = 20log(p/p0) dB,
dabei ist p der Effektivwert des Schalldruckes und p0 = 2*10 -5 Pa die Hörschwelle des
menschlichen Ohres bei 1000Hz, die als Bezugsdruck dient. Das so ermittelte
Messergebnis wird auch als unbewerteter (linearer) Schalldruckpegel in dB bezeichnet.
Eckwerte des Schalldruckpegels sind beispielsweise die Werte von 30 dB für
leichtes Säuseln des Windes in ruhiger Umgebung und von 120 dB für die
Schmerzgrenze des Menschen (Düsentriebwerk aus der Nähe beim Start). Diese
Werte entsprechen Schalldrücken von 6,3*10 -4 Pa (30 dB) bzw. 20 Pa (120 dB). Bei
einem Schalldruckpegel von 60 dB beträgt somit der am Trommelfell wirksame
Schalldruck als Effektivwert des Wechseldrucks bereits das 1000-fache der
Hörschwelle. In Diskotheken und bei Rockveranstaltungen werden häufig 110 dB
und mehr gemessen, d.h. die Belastung beträgt das ca. 320.000-fache der
Hörschwelle und mehr, so dass Gehörschäden unvermeidlich sind.
� Schallbewertung und -analyse
Bei Schallmessungen zur Beurteilung der Gefahren für Mensch und Umwelt sind
stets A-bewertete Schalldruckpegel (dB(A)) anzugeben. Die A-Bewertung trägt
dem frequenzabhängigen menschlichen Hörempfinden Rechnung. Das dazu erforderliche
frequenzabhängige Filter (Bewertungsfilter A, für Spezialzwecke noch gebräuchlich
sind B und C) ist in DIN EN 61672-1 genormt. Nachstehende Tabelle
enthält Beispiele für die Differenz ΔdB L-A = L/dB – LA/dB(A) in dB. Die Gleichung
(nicht in der Norm)
ΔdB L-A = 0,8816*log(f) 4 - 10,55*log(f) 3 + 57,384*log(f) 2 - 162,89*log(f) + 185,72
gilt mit einem Approximationsfehler von ≤0,2dB im Bereich f = (25 – 1000)Hz.
Im Bereich (10 – 20000)Hz steigt der Approximationsfehler auf ≤0,35dB.
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Auszug aus DIN EN61672-1
f/Hz 25 80 100 200 315 630 1000 2000 4000 8000
ΔdBL-A
in dB
44,7 22,5 19,1 10,9 6,6 1,9 0 -1,2 -1,0 1,1
Die Tabelle bzw. Gleichung sagt aus, dass der gemessene lineare (unbewertete)
Schalldruckpegel L in dB eines 100Hz-Tones vom „Durchschnitts-Menschen“
subjektiv um 19,1 dB leiser empfunden wird. Bei einem 4000Hz-Ton ist das
menschliche Ohr empfindlicher und nimmt gegenüber dem linearen Messwert einen
um 1dB höheren Schalldruckpegel wahr. Mit modernen digitalen Schallpegel-
Messgeräten ist der gemessene Schalldruckpegel sowohl mit der A- als auch mit der
C-bewerteten Filterkurve darstellbar. Die C-Bewertung ist im Bereich (80 … 3150)Hz
nahezu identisch mit dem linearen Messwert, weil die Differenz L - LC ≤ 0,5dB
beträgt.
Die zeitliche Bewertung des Schalldruckpegels im Schallpegelmesser wird durch die
Zeitkonstanten „Fast“, „Slow“ und „Impuls“ realisiert.
3.6 Hinweise zur Bestimmung der Messunsicherheit (“Fehlerrechnung“)
� Allgemeines
Für die Bestimmung der Unsicherheit des Messergebnisses sei auf die
Zusammenfassung „Anleitung zur Fehlerrechnung“ bzw. auf die Anlage in dieser
Anleitung hingewiesen.
Vereinbarung für die Auswertung (Protokoll):
Für die „Fehler-Rechnung“ im Rahmen dieser Arbeit vereinbaren wir zur Vereinfachung,
dass nur der maximal mögliche Betrag der Messabweichung, d.h. die
maximale Messunsicherheit zu berechnen ist. Dazu sind nur die Unsicherheiten Δxi
zu berücksichtigen, die aus den Angaben im Abschnitt 4 ermittelt werden können.
Bei N-fach-Messungen ist Δx95 zu benutzen, alle übrigen Δxi sind unabhängig von
Ihrer Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht auf die Standardunsicherheit Δx68 und nicht
auf die oben vorgeschlagenen Δx95-Werte umzurechnen.
13

4 Versuche
4.1 Aufgabenstellung
4.1.1 Thermodynamische Untersuchung der axialen Gebläsestufe
Auf der Basis von Druck- und Temperaturmessungen vor und nach dem Laufrad
(Messebene 1 und 2) sowie der Gebläsedrehzahl n sind die Geschwindigkeitsdreiecke
am Laufradein- und –austritt zu ermitteln.
4.1.2 Ermittlung des Gesamtwirkungsgrades des Axialgebläses
Unter Einbeziehung der Geschwindigkeitsmessung in Messebene 3 und einer
zusätzlichen Messung der Rückstellkraft FR am pendelnd gelagerten Antriebsmotor
ist der Gesamtwirkungsgrad ηges der Versuchsanlage und dessen Unsicherheit zu
bestimmen.
4.1.3 Schallmessungen und -analyse am Gebläseeintritt sowie im Raum
Die Aufgabe beinhaltet:
� Die Überprüfung eines Schallpegel-Messgerätes mit dem Pistonfon.
� Die Registrierung des A-bewerteten Schalldruckpegels direkt am Gebläseeintritt
und die Messung des A-bewerteten Schalldruckpegels im Raum in Abhängigkeit
von der Gebläsedrehzahl n.
� Die Diskussion der vom Messort abhängigen Ergebnisse.
� Die FFT-Analyse des Schalldrucksignals hinsichtlich charakteristischer
Frequenzen.
Zusätzlich sollen Hitzdrahtanemometer-Messungen nach dem Laufrad und in Messebene
3 Auskunft geben über eine mögliche Korrelation zwischen dem Turbulenzgrad
Tu und dem Schalldruckpegel. Dazu sind die Drehzahlabhängigkeit der
Turbulenzgrade unmittelbar nach dem Laufrad (Tu2) und am Gebläseaustritt (Tu3)
sowie die lt. FFT-Analyse auch im Hitzdrahtsignal enthaltenen charakteristischen
Frequenzen mit der Frequenzanalyse der Schalldruckmessungen zu vergleichen.
4.1.4 Messungen im Freistrahl des Axialgebläseaustrittes (Messebene 3)
Im Detail sind folgende Aufgaben zu bearbeiten:
� Messung der örtlichen Geschwindigkeit mit einer Kugelsonde und Bestimmung
des Kalibrierfaktors der Sonde für Einsatzbedingungen, die vom Freistrahl
abweichen (d.h. wenn der statische Druck nicht bekannt ist).
� Messung der mittleren Geschwindigkeit cUS und der Temperatur ϑUS mit dem
Ultraschall-Laufzeit-Verfahren.
� Kalibrierung einer Hitzdrahtsonde durch Vergleich mit der Kugelsonde einschließlich
Bestimmung des u. a. für strömungstechnische Untersuchungen wichtigen
Turbulenzgrades Tu im Freistrahl (Tu3).
14

4.2 Versuchsaufbau
Die axiale Gebläsestufe mit einem Nabendurchmesser von di = 360 mm und einem
Außendurchmesser des Strömungsquerschnittes von da = 600 mm besteht aus dem
Vorleitrad zur Erzeugung eines Gegendralls (Umfangskomponente cU1 = negativ) und
dem nachfolgendem Laufrad mit Z = 10 Laufschaufeln der Länge lS ca. 120 mm.
Ein pendelnd gelagerter Gleichstrommotor mit Stromrichter treibt das Laufrad an. Für
die Bestimmung der Antriebsleistung PA erfolgt eine „Laser“-gestützte Drehmomentmessung
nach dem Prinzip „actio = reactio“. Dazu ist die zur Aufrechterhaltung des
Gleichgewichts erforderliche Rückstellmasse mR an dem für eine einfache
Berechnung von PA in kW gewählten Hebelarm l=(487±1)mm zu ermitteln, vgl.
Schema und Bild „Stirnansicht“. Die Auslenkung aus der Gleichgewichtslage kann
auf Grund der mit einem Laserpointer verwirklichten großen Lichtzeigerlänge sehr
genau bestimmt werden (Unsicherheit ca. 1mm, Empfindlichkeit ca. 3g/mm). Durch
Hysterese infolge Lagerreibung entsteht bei n > 0 eine Unsicherheit von ca. 10g (bei
n = 0 ca. 25g). Das Grundgewicht der Waagschale ist bei Justage auf den
Arretierpunkt mit mG=1112g anzusetzen (Unsicherheit ≤5g). Handelsgewicht-stücke
der Genauigkeitsklasse 0,05 und ein platzsparendes Stahlgewicht mit mSt=(3000±1)g
sind verfügbar.
Zur Drehzahlmessung wird eine Schlitzscheibe mit induktivem Sensor (10 Impulse/Umdrehung)
und elektronischem Zähler (Messzeit bzw. Torzeit 6s) genutzt. Für
die Messunsicherheit dieser Drehzahlmesskette ist die Unsicherheit der Impulszählung

entsprechenden Frequenzanalyse der Schalldruckpegelmessung verglichen werden
soll. Alle Sonden sind im Mittelschnitt angeordnet, d. h. beim mittleren Durchmesser
0,487m
mR, FR
x
dm = ((da² + di²)/2) 1/2
Diffusor
ϑHg3
Die Temperatur ϑM1 in der Messebene 1 wird an einem Hg-Ausdehnungsthermometer
(Teilung 0,1 K, d.h. Unsicherheit Δϑ = ±0,2K) abgelesen. Die Thermospannung
UTE der Thermokette und der Gleichanteil U der Ausgangsspannung des Hitzdraht-Anemometers
werden mit einem Präzisions-Digital-Multimeter (Genauigkeitsklasse
0,01, Messbereich 100mV bzw. 10V) gemessen. Der Wechselanteil der
Ausgangspannung des Hitzdraht-Anemometers wird mit einem Elektronenstrahloszillografen
sichtbar gemacht und kann mittels der unten genannten DAQ-Hard-
und -Software aufgezeichnet werden. Der Effektivwert Ueff des Wechselanteils wird
an einem Digitalmultimeter (Auflösung 0,1 mV) abgelesen, vgl. Bild rechts oben.
Die Messung der Druckdifferenzen (dynamischer Druck in den Messebenen 1 und 2,
Gesamtdruckerhöhung zwischen 1 und 2, Überdruck in der Messebene 2) erfolgt mit
Einschenkel-Manometer (links cbar-Skala für ρSpF = 850 kg/m³), vgl. nächstes Bild
rechts. Parallel dazu sind U-Rohr-Manometer vorhanden zur Kontrolle der Sondenausrichtung
und der Überdrücke in den Messebenen 1 und 2. Für die Messung des
dynamischen Druckes der Kugelsonde in Messebene 3, vgl. Bild, steht ein
Präzisions-Digitalmanometer zur Verfügung (Genauigkeitsklasse 0,05, Messbereich
100 mbar). Der zur Berechnung des Absolutdruckes erforderliche Umgebungsdruck
pamb wird an einem Hg-Barometer abgelesen und unter Berücksichtigung der
Raumtemperatur korrigiert.
Dichte ρHg von Quecksilber in Abhängigkeit von der Temperatur ϑ
Freistrahl
0 1 2 Messebene 3
c=0, p=pamb c≠0, p=pamb
ϑ/°C 0 20 40
ρ-Hg/(g/cm³) 13,60 13,55 13,50
16

.
Hitzdraht-Anemo-
meter-Messplatz
Sound Meter
mit DC-, AC-
Ausgang �
m-R
U-Rohr-Mano-
meter �
Kugelsonden �
ϑ1Hg
0,487m
Nabe
� ϑ3Hg
Diffusor
� Pendel-Motor
Laser-Licht-
Zeiger (5m)
Axialgebläse-Stirnansicht
Hitzdraht-S.
� Marke für
Stroboskop
2 1 Messebene
�Einschenkel-
Manometer
� Thermokette
Einlauf-Düse
Thermokette, Typ L, 5-fach
Kugelsonden
ϑ-Hg
pges1
Hitzdraht-Anemo-
meter (Eigenbau)
AC-Hitzdraht-Signal
� E-Osz. DAQ �
U-TE
U-Hitz (DC)
Kugelsonde Hitzdrahts.
US-Messstrecke, 407mm, 45°
U-eff
Axialgebläse-Austritt, ø360
Beschaltung der Einschenkel-Manometer
g1-1 = pges1 – p1M
p-amb
17

Axialgebläse-Austritt (Messebene 3)
Düse
ø360 mm
Elektronik
Kugelsonde
Ultraschallsender/-empfänger (135kHz)
L = 407 mm, ß = 45°
PC mit Software,
Auswerteeinheit
Digital-Manometer
Zur Geschwindigkeitsmessung im Freistrahl (Messebene 3) wird neben einer Kugel-
und Hitzdraht-Sonde, vgl. Bild oben, auch ein kommerziell verfügbares Ultraschall-
Laufzeit-Verfahren benutzt (Länge der Messstrecke L = 407mm, Winkel gegenüber
der Strömungsrichtung ß = 45°, Einbau-Unsicherheit ΔL = ±0,5mm, Δß = ±1°, Geräte-
Unsicherheit 0,1m/s + 1% Reproduzier-Unsicherheit.
Die Schallmessungen im Raum werden - nach vorheriger Prüfung/Kalibrierung
mittels eines Pistonfons - mit einem analogen Hand-Schallpegelmesser durchgeführt
(Grundfehler ±2dB bei 80dB und 1000Hz).
Das Pistonfon liefert einen unbewerteten, d.h. linearen Schalldruckpegel von 117,3
dB (entspricht bei A-Bewertung ca. 105,3 dB(A)) bei 760 Torr und f = 174Hz bei 7,5V
Batteriespannung (178 Hz bei 11,5 V). Zur Schallmessung direkt am Gebläseeintritt
(A-bewertet) steht ein Digital-Sound-Meter nach IEC 651 Typ2 zur Verfügung (Messunsicherheit
±1,5dB), vgl. Bild „Stirnansicht“. Von den möglichen Einstellungen/Betriebsarten
werden genutzt: A-Bewertung, Fast, Messbereich 80-130dB, DC-
Ausgang (10mV/dB) für die Registrierung mit einem y/t-Schreiber (Geräteeinstellung,
vgl. 4.3) und AC-Ausgang für die Schalldruckanalyse mittels FFT-
Leistungsdichte-Spektrum. Die dazu erforderliche Datenerfassung (Data Acquisition=DAQ)
erfolgt mit Hardware in Form eines sog. Data-Shuttle älterer Bauart (12
Bit Auflösung, Messbereich ≤ ±5V, maximale Abtastfrequenz 938Hz bei 1-kanaligem
Betrieb). Als Messwerterfassungs- und Auswerte-Software wird „DASYLab“ verwendet,
vgl. Bild.
18

FFT
4.3 Versuchsdurchführung
4.3.1 Hinweise zum Arbeitsschutz
Über die allgemeine Arbeitsschutzbelehrung vor der 1. Laborübung hinaus sind
folgende spezifischen Besonderheiten des Versuchsstands unbedingt zu beachten.
Mit Ihrer Unterschrift in der Anwesendheitsliste bestätigen Sie die Kenntnisnahme.
Bei eingeschaltetem Antrieb
DAQ-Hardware
Sound Meter
Pendel-Motor
y/t-Schreiber für dB(A/C)
Drehzahl n
� ist stets der ausgegebene Gehörschutz zu tragen, nach einer Vorbesprechung
des Messablaufs sind der Start und der Abschluss der einzelnen Messungen nur
noch per Handzeichen zu signalisieren,
� sind leicht bewegliche Gegenstände (Brillen u. ä.) und Fremdkörper vom Einlauf
des Gebläses unbedingt fern zu halten (Ansauggefahr und damit verbundene
Gefährdungen der Anlage und von Personen - auch am Gebläse-Austritt!),
� ist am Gebläse-Austritt zu beachten, dass die Luft-Geschwindigkeit bereits bei
n ca. 1600/min Orkan-Stärke erreicht und bei nmax auf bis zu 200 km/h ansteigt.
D. h. lose Gegenstände sichern, Gesicht und Augen nicht der Luftströmung
19

aussetzen, da bereits kleinste Partikel in der Strömung die Augen gefährden
können.
Bei der „Laser“ gestützten Drehmomentmessung
� Laserlicht darf nie direkt oder über gut reflektierende Materialien ins Auge
gelangen – auch nicht kurzzeitig, deshalb sind Personen und gut reflektierende
Materialien vom Strahlengang fern zu halten. Die Schutzkappe am Laserpointer
ist nur während der Kontrolle der Gleichgewichtslage abzunehmen.
� sind zur Vermeidung von Verletzungen bei der Bestückung der Waagschale die
Massestücke mit ≤3kg sorgfältig und sicher beim Auf- und Ablegen zu
handhaben.
4.3.2 Hinweise zum Versuchsablauf
Im Interesse eines möglichst guten Beharrungszustandes für die thermodynamische
Untersuchung der Stufe und die Bestimmung des Gesamtwirkungsgrades des
Axialgebläses erfolgen die dazu erforderlichen Messungen am Ende der praktischen
Arbeit. Folgender Ablauf der Messungen ist vorgesehen:
� Ablesung des Hg-Barometers, der Raumtemperatur zur pamb-Bestimmung
� Kalibrierung Kugelsonde 3 im Freistrahl, Ausrichtung der Sonden 1und 2
Die Ausrichtung der Kugelsonden 1 und 2 (vor und nach dem Laufrad) auf Druckdifferenz
p1-p1* = 0 und p2-p2* = 0 wird während dieser Messreihe mit Hilfe der
zugehörigen U-Rohr-Manometer vorgenommen und protokolliert. Für die
Messungen mit der Kugelsonde 3 wird das Digitalmanometer benutzt.
- Vorbereitung des Digitalmanometers � bei geöffnetem Ablassventil den Nullpunkt
im Messbereich 100mbar einstellen, dazu die Messbereich- und ZERO-
Taste drücken, danach das Ablassventil schließen.
- zwecks Ausrichtung der Sonden nSoll ca. 800/min lt. Anzeige am Drehzahlsteller
einstellen, bei Sonde 3 die blau markierten Schlauchenden 3 und 3* für
den statischen Druck am Plus- und Minus-Eingang des Digital-Manometers
anschließen und die Sonde um die vertikale Achse drehen bis die Druckdifferenz
p3-p3* = 0 ist.
- bei nSoll ca. (1400 / 1350/ 1300 / 1250 / 1300 / 1350 / 1400)/min sind gemäß
„Protokoll-Blatt 2“ jeweils der Überdruck pges,e des Gesamtdruckes im
Staupunkt und die dynamischen Drücke (pges-p3)M und (pges-p3*)M in mbar zu
messen, dazu ist der rot markierte Schlauch „g“ (gesamt) am Plus-Eingang
anzuschließen und bei offenem Minus-Eingang pges,e abzulesen, anschließend
sind nacheinander die blau markierten Schläuche 3 und 3* am Minus-Eingang
anzuschließen und (pges-p3)M bzw. (pges-p3*)M abzulesen.
� Prüfung der Anzeige des analogen Hand-Schallpegel-Messgerätes
Das Pistonfon ist auf das Mikrofon des analogen Hand-Schallpegel-Messgerätes
aufzusetzen (O-Ring-Dichtung beachten). Nach dem Einschalten des Pistonfons
20

ist unter Berücksichtigung des Luftdruckes und der Einstellung am Gerät (Fast,
LIN bzw. A) die Anzeige zu kontrollieren und ggf. zu justieren auf 117,3dB bzw.
105,3dB(A) bei 760Torr. Priorität hat die lineare Bewertung (LIN). Bei
Abweichungen der dB(A)-Anzeige ist ggf. die Batteriespannung des Pistonfons zu
kontrollieren.
Die Erfassung aller weiteren für die Versuchsauswertung erforderlichen Messwerte
erfolgt im Rahmen einer kompletten Versuchsreihe gemäß „Protokoll-Blatt 1“ im
Bereich der Solldrehzahlen von nSoll = (400 / 600 / … 2200)/min bzw. bei Variante 2
im Bereich von (500 / 700 / … 2300)/min, so dass u. a. eine lückenlose Darstellung
der Messwerte in Abhängigkeit von der Drehzahl möglich ist und somit trotz Einzelwerterfassung
die Qualität der Messungen an Hand der Abweichung von einer
geeignet zu wählenden Ausgleichskurve (Trendlinie) beurteilt werden kann.
Zusätzlich erfolgen bei der Messung mit der Maximaldrehzahl Mehrfachmessungen
gemäß „Protokoll-Blatt 2“ zur quantitativen Bewertung des Einflusses zufälliger
Messabweichungen mit Hilfe des Vertrauensbereiches des Mittelwertes oder alternativ
mit Hilfe des Schwankungsbereiches (Min/Max-Werte), der bei einigen Messgrößen
(z. B. Druck, Schallpegel …) messtechnisch einfacher erfassbar ist.
Nachfolgend werden nur die bei den einzelnen Themenkomplexen zu beachtenden
Besonderheiten genannt:
� Kalibrierung der Hitzdrahtsonde, Messungen mit Kugelsonde 3 und Ultraschall-Verfahren
im Freistrahl (4.1.4)
Vor Beginn der Messreihe Drehschalter 1 am Hitzdraht-Anemometer in Position
„SB“, Sonde auf den Sondenhalter aufstecken und Hitzdraht senkrecht zur
Strömung ausrichten – Verbindungslinie über die Hitzdrahthaltestifte parallel zur
Düsenaustrittskante, BNC-Kabel am Sondenhalter anschließen,
Kaltwiderstandeinstellung 1,8 Ω an den Dekadenwiderständen 2 kontrollieren und
erst dann Drehschalter 1 in Position „Flow 1“.
Die Gerätebedienung für die bereits montierte, unkalibrierte und deshalb nur zur
Turbulenzgradmessung einsetzbare Hitzdrahtsonde in Messebene 2 (nach dem
Laufrad) erfolgt in gleicher Weise.
Die Hitzdraht-Anemometer-Ausgangspannungen U2-Hitz und U3-Hitz der Sonden in
den Messebenen 2 und 3 bei nSoll = 0 sind am Anfang (A) und am Ende (E) der
Versuchsreihe zu erfassen.
Für die Messung der DC-Ausgangsspannung U3-Hitz der zu kalibrierenden Hitzdrahtsonde
ist am Digitalmultimeter der „Front-Eingang“, „VDC“ und „Auto“ zu
wählen und mit der Taste „Step“ die Messung auszulösen. Der Effektivwert Ueff,3
des Hitzdrahtsignals ist am Hand-Digital-Multimeter in V abzulesen. Die Messung
von U2-Hitz und Ueff,2 erfolgt nach umstecken mit dem selben Digital-Multimeter.
Die Ergebnisse der Ultraschall-Messeinrichtung – die Geschwindigkeit cUS in m/s
und die Temperatur ϑUS in °C – sind erst nach dem Erreichen des Beharrungszustandes
(>1min nach Drehzahländerung) am Bildschirm des für die Gerätekonfigurierung
und für die Sichtbarmachung der Ultraschallsignale eingesetzten
PC abzulesen.
21

Nach Abschluss der Messreihe U2-Hitz und U3-Hitz bei nSoll = 0 ablesen, danach
Drehschalter 1 an beiden Hitzdraht-Anemometern in Position „SB“, Sonde 3 in
Messebene 3 vom Sondenhalter am Düsenaustritt vorsichtig abziehen und
geschützt aufbewahren.
� Schallmessungen und -analyse am Gebläseeintritt bzw. im Raum (4.1.3)
Im Bereich der Schallpegelmessgeräte am Gebläseeintritt und im Raum (Nähe
Austritt Fenster) sind während der Messung unbedingt störende Geräusche
(Stuhl rücken, Laufgeräusche, mit Gewichten klappern u. ä.) unbedingt zu
vermeiden.
Beim analogen Hand-Schallpegel-Messgerät ist auf Grund des kleinen Anzeigebereiches
von 10 dB vor jeder Messung der optimale Basiswert einzustellen und
der mittlere Wert der im Allgemeinen stark schwankenden Anzeige zu
protokollieren. Je Drehzahl ist die A-Bewertung (A) anzuwenden.
Beim digitalen Hand-Schallpegel-Messgerät (Sound-Meter) ist anstelle der automatischen
Messbereichswahl der Bereich 80 bis 130 dB einzustellen und das
DC-Ausgangssignal von 10mV/dB mit dem y/t-Schreiber zu registrieren.
Die Einstellungen am y/t-Schreiber betragen:
0-Punkt-Lage = 40%, Messbereich MB = 500mV, d. h. 500 mV entsprechen 100%
bzw. 250 mm auf dem Papier, Kompensationsspannung = -2x MB, d. h. die
0-Punkt-Lage entspricht einer Spannung von 1 V bzw. 100dB, Papiervorschub
3cm/min.
Bei jeder Drehzahl ist das Ausgangssignal mit A-Bewertung aufzuzeichnen. Auf
dem Messschrieb sollte die Solldrehzahl eingetragen werden.
Bei der Solldrehzahl 1200/min bzw. 1300/min – zweckmäßig nSoll ca. (1230
bzw.1270)/min erfolgt zusätzlich die Erfassung des AC-Signals des „Sound-
Meters“ mit dem PC (Dateiname z. B. 090107s – Datum+Schall), anschließend
wird das AC-Signal der Hitzdrahtsonde nach dem Laufrad (Dateiname z. B.
090107h) ebenfalls auf dem PC gespeichert für die spätere Berechnung und
Darstellung des FFT-Leistungsdichte-Spektrums.
� Untersuchung der Stufe - Ermittlung Gesamtwirkungsgrad (4.1.1 und 4.1.2)
Prüfen Sie die Ausrichtung der Kugelsonden in den Messebenen 1 und 2 an
Hand der Anzeigen für (p1-p1*) � 0 und (p2-p2*) � 0 an den U-Rohr-Manometern
und notieren Sie die dazugehörigen Winkelstellungen α1* und α2* in °. Mit 1 und 1*
sind die theoretisch gleichen statischen Drücke der Kugelsonde in der
Messebene 1 bezeichnet. Gleiches gilt analog für 2 und 2* …, vgl. Abschnitt 3.4.
Protokollieren Sie zwecks Einschätzung der Messunsicherheit N Messwerte oder
alternativ die Maximal- und Minimalwerte folgender Größen:
- Drehzahl n und Rückstellmasse mR
- pges,e in mbar am Digitalmanometer für die Kugelsonde in Messebene 3.
- Geschwindigkeit cUS in m/s und Temperatur ϑUS in °C am US-PC-Bildschirm.
- U3 in V für die DC-Ausgangsspannung des Hitzdraht-Anemometers und nach
Umschaltung auf den rückwärtigen Eingang des Digital-Multimeters die Ther-
22

mospannung UTE = f(ϑ2M - ϑ1M) der 5-fach-Thermokette in mV. Die gemessene
Temperatur ϑM ist im Idealfall die Eigentemperatur ϑM = ϑE
- Effektivwert Ueff,3 des Hitzdrahtsignals am Hand-Digital-Multimeter in V.
- Messwerte (pges,1-p1)M = g1-1, (pges,1-p1*)M = g1-1*, (pges,2-pges,1) = g2-g1,
(pges,2-p2)M = g2-2 und pges2,e = g2,e in cbar, vgl. Anzeigen der Einschenkelmanometer
von links nach rechts im Bild „Beschaltung ...“
- Temperaturen ϑM1/3 = ϑHg1/3 an den Hg-Ausdehnungsthermometern in den
Messebenen 1 und 3.
- die A-bewerteten (dB(A)) Schalldruckpegel im Raum
- U2/3, n=0 = U0 der Hitzdraht-Anemometer in den Messebenen 2 und 3 nach dem
Abstellen (n=0) der Versuchsanlage.
4.4 Versuchsauswertung
4.4.0 Allgemeines
Das Protokoll ist von jedem Studenten selbständig anzufertigen. Die Orginal-
Messprotokolle gehören als Anlage mit zum Protokoll. Schwerpunkte der Auswertung
sind :
� Die exakte Beschreibung des Auswerte-Algorithmus einschließlich Formeln,
eingesetzte Daten, Zwischen- und Endergebnisse.
� Formeln, Daten und Ergebnisse für die Messunsicherheiten, dabei sind keine
über die Angaben in dieser Anleitung hinausgehende Annahmen zu treffen.
� Grafische Darstellungen z. B. der drehzahl- oder frequenzabhängigen Ergebnisse
mit deutlicher Markierung der Messpunkte und - soweit sinnvoll - eingezeichneten
Ausgleichskurven.
� Die Diskussion wichtiger Ergebnisse unter Berücksichtigung der theoretischen
Erwartungen und der Messunsicherheit.
� Nicht gefordert sind Ausführungen zum Versuchsaufbau und zur
Versuchsdurchführung. Verweisen Sie bei Notwendigkeit auf diese Anleitung oder
formulieren Sie Ihre Verbesserungsvorschläge.
4.4.1 Thermodynamische Untersuchung der axialen Gebläse-Stufe
Geben Sie eine tabellarische Zusammenstellung
� der Zustandsgrößen am Laufradein- und -austritt (p1/2, pges1/2, ϑ1/2 in Pa bzw. °C)
� der Daten für die grafische Darstellung der Geschwindigkeitsdreiecke am
Laufradeintritt und am Laufradaustritt, d.h. u=u1=u2, w1, c1, w2, c2 in m/s
Zeichnen Sie die maßstäblichen Geschwindigkeitsdreiecke.
Ermitteln Sie die maximale Messunsicherheit folgender Größen nur mit den in 4.2
angegebenen Daten und nachstehenden Annahmen:
23

� pamb, Ableseunsicherheit 0,5mm, Messbandfehler ΔL=(0,2 +L/10m)mm,
� Δpdyn2, pges2,e, p2, Ableseunsicherheit am Einschenkelmanometer 0,02cbar,
Messbandfehler s.o., Unsicherheit Kalibrierfaktor gemäß 4.4.4
� Unsicherheit der gemessenen Temperaturdifferenz (ϑ2M - ϑ1M) � Unsicherheit
des Übertragungsfaktors K gemäß experimenteller Überprüfung der Thermokette
mit zwei Bädern, Unsicherheit der UTE-Messung bei K-Überprüfung und Temperaturdifferenzmessung,
K lt. Norm, vgl. 4.2.
� c2 in m/s, Unsicherheiten s.o., Unsicherheit des Kalibrierfaktors gemäß 4.4.4
� cu2, Unsicherheiten wie bisher + Winkel-Unsicherheit von 1°.
Hinweis für die Auswertung:
Beachten Sie, dass die gemessenen dynamischen Drücke oder die daraus berechneten
Geschwindigkeiten und statischen Drücke mit dem Kalibrierfaktor (Definition
vgl. 3.4) korrigiert werden müssen. Des Weiteren ist die für die Bestimmung der
Geschwindigkeiten c1,2 erforderliche Luftdichte (p/ρ = RT) als erste Näherung mit den
gemessenen Eigentemperaturen zu berechnen.
4.4.2 Ermittlung des Gesamtwirkungsgrades des Axialgebläses
Geben Sie folgende Ergebnisse an:
� Formel zur Berechnung des Gesamtwirkungsgrades auf der Basis einer
Energiebilanz für den Kontrollraum zwischen den Messebenen 0 und 3.
� Grafische Darstellung der von Ihnen gemessen und der durch
mR = -5,9942E-5*n + 1,97803E-6*n² mit mR in kg, n in 1/min
gegeben Rückstellmassen bzw. -kräfte am Hebelarm l=0,487m des pendelnd
gelagerten Motors.
� Antriebsleistung PA in kW und Gesamtwirkungsgrad ηges bei maximaler Drehzahl
auf der Basis der Ultraschall- und Ihrer mR-Messung.
� Maximale Unsicherheit von mR in g, Δη/ηges in % und cUS in %. Wie groß ist die
relative Messabweichung Ihrer Messung vom Ergebnis mit der o.g. mR–Formel?
4.4.3 Schallmessungen und -analyse am Gebläseeintritt sowie im Raum
Die Auswertung umfasst:
� Grafische Darstellung der Schalldruckpegel am Gebläseeintritt und im Raum
sowie der Turbulenzgrade in den Messebenen 2 und 3 als Funktion der Gebläsedrehzahl.
Diskutieren Sie die Korrelation zwischen Turbulenzgrad und Schalldruckpegel.
24

� Markieren Sie in den ausgegebenen Ausdrucken der FFT-Leistungsdichtespektren
des Schall- und des Hitzdraht-Signals die charakteristischen, auf den
Drehklang zurück zu führenden Frequenzen.
4.4.4 Messungen im Freistrahl des Axialgebläseaustrittes
Geben Sie als Ergebnis der Messungen an:
� Grafische Darstellung der mit der Kugelsonde (cKS) und mit dem Ultraschall-
Verfahren (cUS) gemessenen Geschwindigkeit als Funktion der Drehzahl und
Diskussion der Ergebnisse unter Berücksichtigung der theoretischen Erwartungen
der ermittelten Unsicherheiten.
� Maximale Unsicherheiten der o. g. Geschwindigkeiten bei minimaler und
maximaler Drehzahl. Annahmen s.o.
� Grafische Darstellung der Kennlinie U=f(cKS) des Hitzdraht-Anemometers und
der für die praktische Anwendung notwendigen Umkehrfunktion c=f(U).
� Grafische Darstellung der Messwerte in einer geeigneten logarithmischen
Darstellung für die Ermittlung des Koeffizienten B und des Exponenten m in der
KING´schen Gleichung (m=0,5) bzw. ihrer allgemeineren Variante mit m

Anlage:
Hinweise zur Bestimmung der Messunsicherheit (“Fehlerrechnung“)
� Allgemeines
Die sog. „Fehlerrechnung“ oder besser ausgedrückt die Bestimmung der Unsicherheit
eines Messergebnisses ist ein „weites Feld“, das auch nach den neuesten, z. T.
noch immer kontrovers diskutierten, aber z.B. für die Physikalisch Technische
Bundesanstalt (PTB) und den Deutschen Kalibrierdienst (DKD) verbindlichen
Richtlinien in Form des GUM 3) nicht einfacher zu überschauen ist. Insbesondere die
Unsicherheit Δy eines Messergebnisses y=f(xi), das sich aus mehreren um ±Δxi unsicheren
(„fehlerbehafteten“) Größen xi berechnet, ist z.T. stark von den getroffenen
Annahmen abhängig und „bedarf detaillierter Kenntnisse über das Wesen der
Meßgröße und der Messung“ DIN ENV 13005.
Mit den nachstehenden Ausführungen wird zu Lasten einer detailgenauen
Darstellung versucht, die wichtigsten Grundkenntnisse in einer praktikablen Form zu
vermitteln, um die allgemein vorhandene Scheu vor dieser Problematik abzubauen.
Die neuen Bezeichnungen nach GUM bzw. DIN1319 sind fettgedruckt, alle Begriffe
mit „Fehler…“ sind weitestgehend zu vermeiden.
Ein Ziel ist es, im Rahmen dieser Versuchsauswertung diese Grundkenntnisse anzuwenden
zur Bestimmung der Unsicherheit Δxi einer Meßgröße xi (z. B. des Umgebungsdruckes
pamb) bis hin zur Bestimmung der kombinierten Unsicherheit
Δy = f(Δxi=1…k) eines aus mehreren unsicheren Größen xi=1…k zu berechnenden
Messergebnisses y (z. B. des Wirkungsgrades η).
Ein weiteres, m. E. noch wichtigeres und weit über die formalen Darstellungen im
GUM und in DIN 1319 hinausgehendes Ziel ist es, auf der Basis dieser Grundkenntnisse
der „Fehlerrechnung“ im Vorfeld einer Messung die Auswertebeziehung y=f(xi)
hinsichtlich möglicher „Fehlerquellen“ zu analysieren und eine geeignete Mess- und
Auswertekonzeption zu entwickeln, um von Haus aus bereits minimale
Messunsicherheiten zu erreichen und damit weitgehend frei von mehr oder weniger
zutreffenden Annahmen zur Bestimmung von Δy = f(Δxi=1…k) zu werden. Z. B. ist es
vom Standpunkt der erreichbaren Messunsicherheit nicht gleich, ob Sie
- den Wert einer Größe einmal oder N-Mal messen,
- ein 10kg-Massestück oder 10 Massestücke je 1kg verwenden,
- zur Bestimmung der Einschwingzeit TE=T0,95 aus der Sprungantwort 95% der
Sprunghöhe ausgehend vom Anfangswert oder 5% vom Endwert abmessen,
- zur Messung ein Gerät der Genauigkeitsklasse 2,5 oder 0,6 und einen
Messbereich von (-1…3)bar oder 0-10bar verwenden, wenn 0 < pe < 2,5bar
erwartet wird,
- eine Druckdifferenz p1 - p2 aus den Messungen von p1 und p2 berechnen oder
direkt die Druckdifferenz Δp = (p1 - p2) messen und ob Sie im ersten Fall für p1
und p2 je eine Messkette benutzen oder p1 und p2 über einen Umschalter/Multiplexer
mit derselben Messkette erfassen.
_____________________
3) GUM = Guide to the expression of uncertainty in measurement, ISO, Genf 1995 (korrigierte
Fassung der Empfehlung INC-1 von 1980, 05/1999 auch als europäische Vornorm ENV 13005 veröffentlicht
(109 Seiten), 1996/99 in DIN 1319-3/4 berücksichtigt).
26

- diese Druckdifferenz z. B. mit einem U-Rohr-Manometer durch zwei Ablesungen
(je U-Rohrschenkel einmal) ermitteln oder ein nur eine Ablesung erforderndes
Einschenkel-Manometer einsetzen und ob als Sperrflüssigkeit
Alkohol, Wasser oder Quecksilber benutzt wird oder ggf. ein Schrägrohr-
Manometer zum Einsatz kommt.
Daneben sind weitere elementare Regeln der Messtechnik einzuhalten, d.h.
- der Messaufbau bzw. die Auswahl und Anordnung der Sensoren und Geräte
muss möglichst so erfolgen, dass systematische Messabweichungen
(„Fehler“) weitgehend vermieden werden. Quellen systematischer Messabweichungen
sind z. B. der Leitungswiderstand bei Widerstands- und
Spannungsmessungen, die Wärmeab- oder –zufuhr durch unerwünschte
Wärmeleitung und -Strahlung bei Temperaturmessungen, Geräte mit
ungeeignetem Innenwiderstand bei Messungen nach der Ausschlagmethode,
das ungenügende Zeitverhalten (Einschwingzeit, Grenzfrequenz) eines
Bausteins der Messkette usw.
- Bekannte systematische Messabweichungen sind stets auf der Basis der
ihnen zu Grunde liegenden physikalischen Gesetzmäßigkeiten zu korrigieren
� berichtigtes Messergebnis x, deshalb ist stets das Vorzeichen der Messabweichung
zu beachten gemäß folgender Definition:
Messabweichung = Ist – Soll bzw. relativ: (Ist - Soll)/Soll
- Unbekannte systematische und zufällige Messabweichungen werden zusammengefaßt
und bilden die Messunsicherheit Δx,
- Angabe des vollständigen Messergebnisses in der Form x ± Δx, einschließlich
„lieber zu viele als zu wenige Angaben“ (DIN ENV 13005) zur Berechnung
von Δx (Anzahl, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Vertrauensniveau usw.)
- zeitgleiche Erfassung der Messwerte der Größen xi=1…k und zwar generell nur
nach dem Erreichen des Beharrungszustandes des zu untersuchenden
Prozesses und der Umgebungs- und Arbeitsbedingungen der eingesetzten
Messtechnik (Warmlaufzeit der Geräte, Stabilität der Stromversorgung,
Störungen durch Zugluft usw. beachten),
- parallaxfreies Ablesen z. B. bei konventionellen Zeigerinstrumenten, Ablesen
von Flüssigkeitssäulen lt. allgemeiner Vereinbarung immer am Meniskus, d. h.
an der tiefsten Stelle bei benetzenden Flüssigkeiten (Wasser, Alkohol) und an
der höchsten Stelle bei nicht benetzenden Flüssigkeiten (Hg).
- Kontrolle von Nullpunkten oder anderen Referenzpunkten vor dem Start und
nach dem Ende einer Messreihe/Messung usw.
Trotz sorgfältigster Vorbereitung, Durchführung und Auswertung von Messungen
sind Irrtümer nicht ausgeschlossen. Die aus derartigen „groben Fehlern“ resultierenden
groben Messabweichungen sind am leichtesten als sog. Ausreißer in der
grafischen Darstellung der Ergebnisse einer Messreihe sichtbar, so dass ein x,y-
Punkt-Diagramm mit einem dafür geeigneten Maßstab stets zu empfehlen ist. Diese
und die nachfolgend genannten Operationen sind im Zeitalter von EXEL u.ä.
Programmen leicht machbar. Durch das Einzeichen einer Ausgleichskurve
(Trendlinie), die vom Typ her dem zu untersuchenden physikalischen Sachverhalt
Rechnung tragen muss (denken Sie z. B. an die Abhängigkeit des Volumenstroms
oder der Leistung einer Turbomaschine von der Drehzahl oder an den theoretischen
27

Verlauf einer Kennlinie), ist es möglich, Formeln oder Kennwerte anzugeben, die
repräsentativ für die gesamte Messreihe sind und auf Grund ihrer Berechnung nach
der GAUSS´schen Methode ein „Minimum der Summe der Fehlerquadrate“
garantieren – im Gegensatz zu der häufig praktizierten und keinen optischen
Eindruck vermittelnden Berechnung aus einzelnen Wertepaaren mit anschließender
Mittelwertbildung. Darüber hinaus kann an Hand des angegebenen
Regressionskoeffizienten R (Bestimmtheitsmaß R²) gut die Qualität der Messung
oder die Eignung des gewählten Typs der Ausgleichskurve beurteilt werden.
� Vertrauensbereich des Mittelwertes aus N Einzelmessungen
Dieser einfachste Fall ist seit den Arbeiten von GAUSS hinreichend bekannt und wird
in der Statistik ausführlich behandelt. Der Messtechniker sollte jedoch stets
beachten, dass durch N-malige Messungen unter Wiederholbedingungen mit
wachsendem N nur der Einfluss zufälliger Messabweichungen auf den Mittelwert
gesenkt werden kann, so dass bei Normal/GAUSS-verteilten Messwerten die
Wahrscheinlichkeit/statistische Sicherheit steigt, dass der arithmetische Mittelwert
gleich dem Erwartungswert ist. Die häufig wesentlich größeren systematischen
Messabweichungen des Erwartungswertes (ca. Mittelwertes) vom wahren Wert
infolge bekannter und/oder unbekannter systematischer Einflüsse bleiben davon
völlig unberührt, werden aber in diesem Abschnitt vernachlässigt.
Das Ergebnis aus N voneinander unabhängigen Einzelmessungen xi=1…N gleicher
Genauigkeit ist in der Form x±Δx anzugeben. Hierin sind x der arithmetische
Mittelwert x = Σxi/N und Δx sein Vertrauensbereich Δx = st/√N, der ggf. um die
abgeschätzten unbekannten systematischen Messabweichungen zu erhöhen ist.
Die Standardabweichung s ist ein Maß für die Streuung der Messwerte um den
Mittelwert und berechnet sich aus der empirischen Varianz s 2 = Σ(xi-x) 2 /(N-1). Im
Fall N � ∞ liegen im Bereich x±s bei Normal/GAUSS-verteilten Messwerten 68,3%
der Einzelwerte. Im Bereich x± ks mit k = 1,96 / 2,58 / 3 sind es (95 / 99 / 99,7)%.
Empfehlung für s-Berechnung: Taschenrechner Taste σN-1, EXEL-Funktion „STABW“
Der Ausdruck s/√N kennzeichnet die mit steigendem N sinkende Abweichung des
Mittelwertes vom Erwartungswert und ist lt. GUM 3) bzw. ENV13005 die Standard-
Unsicherheit vom Typ A (Standardabweichung des Mittelwertes, früher: mittlerer
quadratischer Fehler des Mittelwertes). Der Grad des Vertrauens (die statistische
Sicherheit P) bzw. die Wahrscheinlichkeit, dass der gesuchte Erwartungswert in
diesem Bereich liegt, beträgt 68,3%. Im industriellen Messwesen wird lt. DIN 1319-4
ein Vertrauensniveau von 95% bevorzugt, in besonders sensiblen Bereichen
(Medizintechnik, Luft- und Raumfahrt) werden auch 99% gefordert.
Der Faktor t aus der Student-Verteilung berücksichtigt die mit sinkender Anzahl N
wachsende Abweichung von der für N � ∞ angenommenen GAUSS/Normalverteilung.
t-Werte vgl. ENV 13005, DIN 1319-3. Die Beispiele für den Faktor t/√N in
der nachstehenden Tabelle veranschaulichen den Einfluss von N auf den mit s
normierten Vertrauensbereich Δx/s aber besser. Darüber hinaus wird die große
Bedeutung der geforderten statistischen Sicherheit P sichtbar (P = 68% � Δx68).
Beispiele: Verhältnis Δx/s=t/√N aus Vertrauensbereich Δx und Standardabweichung s
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N 3 4 5 6 7 8 10 15 20 30 50
Δx99/s 5,73 2,91 2,06 1,65 1,40 1,24 1,03 0,77 0,64 0,50 0,38
Δx95/s 2,48 1,59 1,24 1,05 0,93 0,83 0,71 0,55 0,47 0,37 0,28
Δx68/s 0,76 0,60 0,51 0,45 0,41 0,38 0,34 0,27 0,23 0,19 0,14
Auf Grund der großen Unterschiede sollten Angaben zum Vertrauensbereich stets
auch Angaben zur Messwert-Anzahl N und zum Vertrauensniveau enthalten.
Darüber hinaus ist bei der Angabe des Vertrauensbereiches zu beachten, dass auch
s eine mit sinkendem N steigende Unsicherheit hat. Sie ist mit ≤20% bei N ≥50 und
P=95% noch vergleichsweise hoch, so dass für die Angabe des Vertrauensbereiches
Δx = f(s) zwei gültige Ziffern genügen. Das Endergebnis x ist dann
entsprechend zu runden.
� Unsicherheit der Einzelmessung, Standard-Unsicherheit vom Typ B
N-malige Messungen sind bei der Untersuchung von Maschinen und Anlagen häufig
bereits aus ökonomischen Gründen nicht möglich. Darüber hinaus liefern sie ohnehin
keine Informationen über die z. B. durch das Messgerät bedingten unbekannten
systematischen Messabweichungen, so dass in der Praxis die Einzelmessung überwiegt.
Die Unsicherheit der Einzelmessung ist nach der Ermittlungsmethode B „auf
andere Weise“ zu bestimmen, z. B. auf der Basis von Erfahrungen bei früheren
Messungen, von Angaben der Hersteller und in Kalibrierscheinen usw.
Eine vergleichsweise zuverlässige Abschätzung der Standard-Unsicherheit vom
Typ B ist möglich, wenn das Messgerät/Messmittel nach einer Norm gefertigt wurde
oder einer Eichordnung genügt, in der Grenzen für die zulässigen Messabweichungen
(die sog. Verkehrsfehlergrenzen) festgelegt sind. Zum Teil, vgl. z. B.
Manometer und elektrische Messgeräte, erfolgt auch eine Einstufung in Genauigkeitsklassen
/ „Fehler“-Klassen. Letztlich sind die Hersteller-Angaben in den „Technischen
Daten“ bindend. Dabei ist besonders darauf zu achten, ob sich %-Angaben
auf die Messspanne bzw. den Messbereich (vE=vom Endwert, FS=Full Scale) oder
auf den gemessenen Wert (vM=vom Messwert, of reading …) beziehen.
Ablese-Unsicherheiten und Unsicherheiten durch Messwert-Schwankungen vergrößern
die Unsicherheit, sollen aber im Rahmen dieser Arbeit nur insoweit
berücksichtigt werden, wie im Abschnitt 4.4 angegeben.
Als Beispiele für die Festlegung der Grenze der Messunsicherheit (Fehlergrenze)
eines Messgerätes/Messmittels in einer Norm/Eichordnung seien genannt:
Messbänder, lt. DIN 6403 gilt für die Messunsicherheit Δx = ΔL = (0,2 + L/10m)mm,
Laborthermometer (Ausdehnungsthermometer), lt. DIN 12775 gilt für Thermometer
mit einer 0,1K-Teilung und einem Messbereich von 0 … ≤100°C: Δx = Δϑ = 0,2K.
Handelsgewichtsstücke der Klasse M3, lt. Eichordnug gilt für die Eichfehlergrenze
Δx/x = 0,05% im Nennmassen-Bereich (0,1 … 2)kg.
Bei Zugehörigkeit eines Messgerätes zu einer bestimmten Genauigkeitsklasse(Fehlerklasse)
gilt für die Grenze der Messunsicherheit (Fehlergrenze):
Δx = Klasse*Messspanne/100
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Somit ist die Genauigkeitsklasse (Fehlerklasse) als Prozent-Wert zu interpretieren.
Bezugsgröße ist die Messspanne, d. h. z. B. 4bar bei einem Rohrfedermanometer
mit einem Messbereich von (-1 … 3)bar bzw. 2V bei einem Spannungs-Messbereich
von 0-2V. Beim Einsatz eines Gerätes der Klasse 1 beträgt die Messunsicherheit 1%
der Messspanne, d. h. hier Δx = 0,04bar bzw. 0,02V unabhängig von der Größe des
Messwertes, dessen relative Messunsicherheit deshalb stets >1% ist. Aus diesem
Grund ist neben der Genauigkeitsklasse immer auch der gewählte Messbereich von
entscheidender Bedeutung.
Hinweis: Die Einteilung der Thermoelemente in die Klassen 1, 2 und 3 entspricht
nicht dieser Definition und sollte deshalb analog zur Klassifizierung der Widerstandsthermometer
durch die Klassen-Bezeichnungen A, B und C ersetzt werden. Die
zugehörigen Grenzabweichungen lt. DIN EN 60584-2 sind aber auch entsprechend
den folgenden Ausführungen zu behandeln.
In allen Fällen, wo - wie in den o.g. Fällen - nur die Grenzen der Messunsicherheit
(Grenzabweichungen) bekannt sind und Angaben zur Häufigkeitsverteilung der
Werte xi innerhalb dieser Grenzen fehlen, muss lt. GUM/DIN eine Gleich/Rechteck-
Verteilung der Wahrscheinlichkeit angenommen werden, d.h. Werte außerhalb der
Grenzen treten lt. Definition nicht auf (Wahrscheinlichkeit=0) und innerhalb der
Grenzen gilt „etwa die gleiche Wahrscheinlichkeit für die Lage von xi“ (� DIN ENV
13005), d.h. 100%. Die als Äquivalent zur Standardabweichung bei GAUSS/Normal-
Verteilung, bei der die Wahrscheinlichkeit für die Lage von xi innerhalb von x±s ca.
68% beträgt, eingeführte Standard-Unsicherheit vom Typ B berechnet sich aus:
Δx68,R = Δx/√3
In den Fällen wo „Werte in der Nähe der Schranken weniger wahrscheinlich sind als
die Werte in der Nähe des Mittelpunktes“ (DIN ENV 13005) ist es sinnvoll eine
symmetrische Trapezverteilung (Δx68,T) bzw. im Grenzfall eine Dreickverteilung
(Δx68,D) anzunehmen mit Δx68,D = Δx/√6.
In DIN ENV 13005 wurden an Hand eines fiktiven Beispiels mit N=20 die Ergebnisse
für die Standard-Unsicherheiten Δx68,R Δx68,D und Δx68,G = s/√N bei Rechteck-,
Dreieck- und GAUSS/Normalverteilung errechnet. Die Relationen Δx68,R:Δx68,D:Δx68,G
liegen in der Größenordnung von 7:5:1, d.h. einerseits, dass die Ermittlung der
Standardunsicherheit aus N-Messungen - bei Vernachlässigung der Unsicherheit des
Messmittels - stets vorzuziehen ist, andererseits bei der Einzelmessung die
angenommene Wahrscheinlichkeitsverteilung von untergeordneter Bedeutung ist.
Daher dürfte in der Praxis der ungünstigste Fall, d.h. die generelle Annahme einer
Rechteckverteilung, ausreichend sein. Dieses Vorgehen ist m.E. auch bei digital
anzeigenden Messgeräten sinnvoll, bei denen die Grenzen der Messunsicherheit
durch einen Grundfehler in % plus ein Mehrfaches (>1 LSD) des Wertes der letzten
Stelle (LSD = last significant Digit = Auflösung) angegeben werden.
Sollte die Auflösung (1LSD) der Digitalanzeige oder eines Analog/Digital-Umsetzers
(ADU) bereits alle Messunsicherheiten beinhalten, d.h. die Grenze der Messunsicherheit
wird durch die Auflösung (Quantisierungseinheit des ADU, den Wert
eines Ziffernschrittes der Digitalanzeige) bestimmt und beträgt 1LSD, dann gilt bei
Rechteck-Verteilung wegen 1LSD=2Δx für die fiktive Standard-Unsicherheit vom
Typ B:
Δx68,R = 1LSD/√12 = Δx/√3
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Unsicherheiten infolge von Hysterese oder bei schwankenden Messwerten zwischen
einer unteren und oberen Schranke sind analog zu behandeln, indem für 1LSD die
Umkehrspanne =2Δx bzw. die Differenz =2Δx zwischen oberer und unterer Schranke
eingesetzt wird (d.h. Mittelwert ±Δx).
� Fortpflanzung Δy=f(Δxi) von Messabweichungen und Unsicherheiten
Die Auswirkungen kleiner Änderungen dx�Δxi (Messabweichung oder Unsicherheit)
der Größen xi=1…k auf die Funktion (das Messergebnis) y=f(xi) ergibt sich unter der
Voraussetzung Δxi /xi 1 ist eine möglichst kleine relative Messunsicherheit
(Δa/a) anzustreben.
Hinweis: Überzeugen Sie sich selbst durch Anwendung des Messabweichungs-
Fortpflanzungsgesetz auf die o. g. einfachen Fälle von der Richtigkeit dieser Regeln.
Diese Rechen-Regeln sind fast immer anwendbar - ggf. mit Substitution arbeiten -
und ersparen langwierige und evtl. fehlerhafte partielle Ableitungen oder andere,
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nicht immer überschaubare Varianten-Rechnungen. Mit der partiellen Ableitung sollte
gearbeitet werden, wenn y z.B. trigonometrische Funktionen mit unsicheren Argumenten
enthält oder z.B. die Unsicherheit des Durchmessers der Blendenöffnung bei
der Auswertung von Durchflussmessungen mit Norm-Drosselgeräten berücksichtigt
werden muss.
Die beiden ersten Rechenregeln beschreiben den ungünstigsten Fall: Alle zufälligen
Messabweichungen wirken in gleicher Richtung und addieren sich zu dem nur noch
in DIN 1319-3, Anhang D zur Information genannten maximal möglichen Betrag
der Messabweichung, d. h. für die maximale Messunsicherheit gilt allgemein:
Δymax = Σ /(∂y/∂x)Δx/i
In der Praxis ist es wahrscheinlich, dass sich die zufälligen Wirkungen mehrer unabhängiger/unkorrelierter
Einflussgrößen (k≥2) teilweise gegenseitig kompensieren
und vergleichsweise große Messunsicherheiten den größten Anteil an der Gesamt-
Unsicherheit haben. Diesem Sachverhalt trägt das auf die Arbeiten von GAUSS zur
Varianz von unabhängigen und normalverteilten Größen zurückgehende Unsicherheits-Fortpflanzungsgesetz
Rechnung. Das Ergebnis dieses quadratischen
Fehlerfortpflanzungsgesetzes wurde früher als wahrscheinlicher Fehler bezeichnet.
Δywahr=√(/(∂y/∂x)Δx/1 2 +/(∂y/∂x)Δx/2 2 +…/(∂y/∂x)Δx/k 2 ), z. B. Δy/y=√((Δa/a) 2 +(Δb/b) 2 +...)
� wahrscheinlicher „Fehler“ = Wurzel aus der Summe der quadrierten Einzel-Fehler.
Wenn, wie in DIN ENV 13005 gefordert, für die Δx1, Δx2, … Δxk die nach Methode A
oder B ermittelten Standardunsicherheiten Δx68 eingesetzt werden, ist Δywahr = Δy68
die sog. kombinierte Standardunsicherheit Δyc. Da in der Praxis häufig ein
höheres Vertrauensniveau als 68% gefordert ist, wird die kombinierte Standardunsicherheit
mit einem Erweiterungsfaktor k=2…3 multipliziert (DIN ENV 13005)
und angenommen, dass in Anlehnung an die Normalverteilung (≥2s entspricht ≥95%,
s.o.) die so ermittelte erweiterte (Mess)Unsicherheit k*Δyc einem Grad des
Vertrauens von annähernd 95% und mehr entspricht.
Anmerkung:
Ein Schwachpunkt der derzeitig angestrebten internationalen Vereinheitlichung der
Berechnung von Messunsicherheiten ist m.E. die Vermischung/Gleichbehandlung
der nach den Methoden A (berücksichtigt nicht t-Faktor, s.o.) und B ermittelten Standardunsicherheiten.
Das wird besonders deutlich, wenn die erweiterte Unsicherheit,
z. B. mit einem Erweiterungsfaktor von k=(2 bzw. 3) für ein angenommenes
Vertrauensniveau von ca. 95% bzw. 99% berechnet wird. Im Fall eines in eine Genauigkeitsklasse
eingestuften Messgerätes ergäbe sich bereits für k=2 (95%) eine
um 15,5% höhere Messunsicherheit als lt. Genauigkeitsklasse zulässig ist
(2Δx/√3=1,155) während bei einem Analog-Digital-Umsetzer selbst bei k=3
(Vertrauensniveau ca. 99%) die Unsicherheit nur 0,87LSD (3/√12=0,866) erreicht,
obgleich sie praktisch stets ≥1LSD ist.
Zur Vermeidung dieser Diskrepanzen wird vorgeschlagen, bei einem gewünschten
Vertrauensniveau von z. B. 95% für Δy95 = f(Δxk,95 ), die Δxk,95–Werte in Abhängigkeit
von der angenommen Wahrscheinlichkeitsverteilung zu berechnen und erst dann in
das Unsicherheits-Fortpflanzungsgesetz einzusetzen. Bei Normal-Verteilung von N-
Werten der Größe Δxk wäre dann anstelle der Standardunsicherheit vom Typ A der
den t-Faktor berücksichtigende Vertrauensbereich gemäß o. g. Tabelle (vgl.
Δx/s=t/√N) zu verwenden. Bei Δxk–Werten z. B. aus Genauigkeitsklassen oder
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anderen Angaben für die zulässigen Grenzabweichungen mit angenommener
Rechteck-Verteilung müssten die Δxk,95-Werte aus der Standardunsicherheit vom
Typ B gemäß DIN ENV 13005 Anhang G mit dem Erweiterungsfaktor kR=1,65 aus
1,65Δx/√3=0,95Δx berechnet werden (bei 99% gilt 1,71Δx/√3=0,99Δx).
Alle bisherigen Ausführungen gelten für voneinander unabhängige/nicht korrelierte
Messgrößen. In der Praxis sind aber Messgrößen häufig korreliert (z.B. zeitlich oder
wenn mehrere Größen mit dem gleichen Gerät gemessen werden). Im Grenzfall
streng korrelierter Größen (Korrelationskoeffizient=1) gilt für die Fortpflanzung der
Unsicherheit das gleiche Gesetz wie für die Fortpflanzung von systematischen
Messabweichungen (Δytot , s. o.).
>>> Vereinbarung für die Auswertung (Protokoll):
Für die „Fehler-Rechnung“ im Rahmen dieser Arbeit vereinbaren wir zur Vereinfachung,
dass nur der maximal mögliche Betrag der Messabweichung, d.h. die
maximale Messunsicherheit zu berechnen ist. Dazu sind nur die Unsicherheiten Δxi
zu berücksichtigen, die aus den Angaben im Abschnitt 4 ermittelt werden können.
Bei N-fach-Messungen ist Δx95 zu benutzen, alle übrigen Δxi sind unabhängig von
Ihrer Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht auf die Standardunsicherheit Δx68 und nicht
auf die oben vorgeschlagenen Δx95-Werte umzurechnen.
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