B Der Lehrsatz des Pythagoras - Mone Denninger
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B <strong>Der</strong> <strong>Lehrsatz</strong> <strong>des</strong> <strong>Pythagoras</strong> 4. Klasse<br />
1. Anwendungen im rechtwinkligen Dreieck<br />
Streckenberechnung im Koordinatensystem<br />
Berechnung der Seitenlängen <strong>des</strong> Dreiecks ABC aus den Koordinaten<br />
594.)d) Berechne den Umfang<br />
<strong>des</strong> Dreiecks ABC!<br />
A(-8|1)<br />
B(5|-4)<br />
C(7|10)<br />
In allen rechtwinkligen Außendreiecken gilt…<br />
Hypotenuse² = (Kathete 1)² + (Kathete 2)²<br />
Im Außendreieck links unten gilt damit:<br />
Für jede Strecke PQ gilt damit…<br />
c = ( −8− 5) + (1+ 4)<br />
2 2<br />
c = − + = + =<br />
Hypotenuse = ( x − x ) + ( y − y )<br />
2 2<br />
( 13) 5 169 25 194<br />
c ≈13,92cm<br />
PQ = ( x − x ) + ( y − y )<br />
2 2<br />
P Q P Q<br />
2 2<br />
A B A B<br />
und es spielt keine Rolle, von welchem Punkt die Koordinaten zuerst genannt werden, denn<br />
das Quadrat daraus ist immer positiv.<br />
a<br />
= 2 + 14 = 200<br />
2 2 2<br />
a ≈14,14cm<br />
b<br />
= 9 + 15 = 306<br />
2 2 2<br />
b ≈17,49cm<br />
u = a+ b+ c<br />
u = 200 + 306 + 194<br />
u ≈ 45,56cm<br />
593a<br />
594a<br />
http://mone.denninger.at 2
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