Pohlsche Interferenzversuch

Interferenz
Unter Interferenz versteht man allgemein die Überlagerung von Wellen
mit konstanter Phasenbeziehung. Um eine Interferenzphänomen beobachten zu
können, muß die Kohärenzbedingung erfüllt sein, d.h. die Wellen müssen
1.) gleichzeitig existieren
2.) dieselbe Polarisationsrichtung haben
3.) und eine konstante Phasenbeziehung haben
Mathematisch bedeutet die Interferenz einfach eine Addition der Amplituden
z.B. für zwei Wellen s 1(z,t) und s 2(z,t):
s( z,
t)
= s0cos(
ωt
+ kz) + s0cos(
ωt
+ kz - ∆Φ)
Mit dem Additionstheorem kann man diesen Ausdruck umschreiben zu
∆Φ ∆Φ
s( z,
t)
= 2s0
(cos( ωt
+ kz - ) cos( )
2 2
Man sieht hier, das Typische für eine Interferenz:
1

Man erhält für ∆Φ=π, 3π, .... (2n+1)π eine verschwindende Amplitude :
Auslöschung
und für ∆Φ=0, 2π, .... 2nπ eine Verdopplung der Amplitude
Verstärkung
Interferenz kann man mit zwei Schallquellen oder mit zwei Wasserwellen,
ausgehend von zwei Punkten, leicht vorführen:
Vorführung mit zwei Lautsprechern;
Vorführung mit zwei Wasserwellen;
Simulation auf Overhead-Projektor
Wenn wir ein Momentbild der laufenden Welle zeichnen, bilden die Wellenberge
konzentrische Ringe im Abstand von λ um die Quelle herum (siehe Abbildung)
2

Q 1
Q 2
∆l=2λ
∆l=λ
∆l=0
∆l=-λ
∆l=-2λ
Maxima bilden sich, wenn der Wegunterschied zur Quelle Q 1 bzw. Q 2
ganzzahlige Vielfache von λ beträgt, dazwischen gibt es Auslöschung
Bei Lichtquellen ist die Kohärenzbedingung, anders als bei den
Schallwellen und den Wasserwellen, normalerweise nicht erfüllt.
Glühbirnen und Leuchtstoffröhren senden kurze, nicht kohärente
“Wellenzüge“ aus:
Gl.1
Gl.2
Keine Interferenz!
3

Eine Ausnahme ist der Laser, der durch stimulierte, phasenrichtige Emission
sehr lange, polarisierte Wellenzüge aussendet, die man im Prinzip wie Schallwellen
überlagern kann. Im allgemeinen benutzt man in der Optik jedoch einen Trick,
um 2 kohärente Lichtstrahlen zu erhalten: Man spaltet durch teilweise Reflexion
ein Lichtbündel in zwei auf, die man dann interferieren lassen kann:
halbdurchlässiger Spiegel
Spiegel
Die Lichtbündel 1 und 2 sind interferenzfähig.
1
2
Ein klassischer Versuch zur Vorführung von Interferenzen mit Licht ist der
Newtonsche Interferenzversuch (siehe Abbildung):
4

Schirm
Linse
Glas
Kondensor
Lampe
2
1
d
Wir betrachten Strahl 2, der direkt zum
Schirm geht, und Strahl 1 der an der Linsenoberfläche
und an der Glasplattenoberfläche
reflektiert wird und dann erst
zum Schirm geht. Es gibt natürlich noch
andere mehrfach reflektierte Strahlen, die
aber für das Bild keine Rolle spielen.
Wegunterschied ∆l für Strahl 1 und 2 :
Auf dem Schirm sieht man das Interferenzmuster:
∆l
= mλ
:
∆l
=
( m
+ 1)
λ / 2 :
Aufhellung
Abdunklung
∆l
=
Es entsteht also ein Muster von konzentrischen hellen und dunklen Kreisen
Vorführung Newtonsche Interferenzringe
2d
5

Es gibt noch eine Variante des Versuchs mit einem deutlich besseren Kontrast:
Linse d
Glas 2 1
Lampe
halbdurchlässiger
Spiegel
Schirm
Wir betrachten jetzt Bündel 1, das an Unterkante der Linse reflektiert
wird, und Bündel 2, das an der Oberseite der Platte reflektiert wird. Der
Wegunterschied ist wie oben wieder ∆l
= 2d
und es entsteht wieder ein
konzentrisches Ringmuster, mit verschwindender Intensität in den Minima,
weil Strahl 1 und 2 fast dieselbe Intensität haben. Es gibt allerdings noch eine
Feinheit zu beachten:
6

Bei der Reflexion an einem optisch dichteren Medium gibt es eine Phasensprung
um π (siehe Kapitel Wellen), bei Reflexion an einem optisch
dünneren Medium gibt es keinen Phasensprung. Strahl 1 wir zweimal an einem
optisch dichteren Medium reflektiert, Strahl 2 nur einmal, d.h. es gibt zwischen
1 und 2 eine zusätzliche Phasenverschiebung um π, es gilt also
∆l
=
( m
∆l
= mλ
:
+ 1)
λ / 2 :
Aufhellung
Abdunklung
In diesem Fall ist die Mitte des Bildes (m=0) also dunkel
.
Bei dem eben gezeigten Interferenzversuch handelt es sich um Interferenzen
gleicher Dicke, da das Interferenzmuster durch Variation von d zustande
kommt. Es gibt noch einen zweiten Typ von optischer Interferenz, nämlich die
Interferenzen gleicher Neigung. Dabei wird der Phasenunterschied der
interferierenden Bündel über die Variation eines Winkels erreicht. Ein Prototyp
ist der Pohlsche Interferenzversuch:
7

Pohlscher Interferenzversuch
Hier läßt man Licht unter einem variablen Winkel α auf eine planparallele
Platte der Dicke d fallen, dabei entstehen wieder zwei Teilbündel 1 und 2:
1
2
∆ 2
α
α
x
Wir müssen den Phasenunterschied zwischen Bündel 1 und Bündel 2
berechnen, der ergibt sich aus den Wegunterschieden ∆ 1 (rot) und ∆ 2
(grün):
∆ = sin α ⋅ x = sin α ⋅ 2d
⋅ tanβ
2
d
β
∆ 1
8

∆
2
sinβ
= sinα⋅
2d⋅
tanβ
= sinα⋅
2d⋅
und mit sinα
= nsinβ
folgt
cosβ
=
2
sin α
2d⋅
n⋅cosβ
Jetzt gilt außerdem:
∆
sin
2
β + cos
2
β = 1 ,
also
cosβ
=
sin
1−
n
Daraus ergibt sich für die grüne Strecke in der Zeichnung:
∆
2
=
2
sin α
2 d
(1)
2 2
n − sin α
Für die rote Strecke ∆ 1 in der Zeichnung ergibt sich:
1
=
2d
cosβ
und
mit
cosβ
von
oben :
∆
1
=
2
2
n
α
2
2nd
− sin
2
α
(2)
9

Der geometrische Wegunterschied zwischen Strahl 1 und 2 ist gegeben
durch ∆ 1−∆ 2. Für die Interferenzfigur ist jedoch der optische Weg
maßgeblich, der definiert ist als geometrischer Weg multipliziert
mit dem Brechungsindex n. Diese Definition berücksichtigt die Änderung
der Wellenlänge im Medium.
geometrischer Weg: optischer Weg:
∆1 n∆1 ∆ 2
Der optische Wegunterschied beträgt also ∆=n∆ 1−∆ 2 :
∆ = n∆
1
− ∆
2
∆
=
=
n
2d
2dn
2
− sin
n
2
2
2
α
− sin
2
−
α
∆ 2
2d
n
2
sin
2
− sin
α
2
α
10

Es entstehen dunkle und helle konzentrische Ringe, je nachdem, ob die
die Interferenz konstruktiv oder destruktiv ist. Man muß auch noch den
Phasensprung von Strahl 1 bei Reflexion am Glas berücksichtigen und erhält:
2d
2d
n
n
2
2
− sin
− sin
2
2
α
α
= mλ:
=
( 2m
dunkle
+ 1)
λ
/ 2:
Ringe
helle
Ringe
Vorführung Pohlscher Interferenzversuch mit Glimmerblättchen
Schirm Glimmer-Blättchen
Hg-Lampe
11

Farben dünner Blättchen
Interferenzen gleicher Neigung oder gleicher Dicke sind ein weit verbreitetes
Phänomen in der Natur und auch für technische Anwendungen wichtig.
Die Verfärbung von Ölfilmen auf Wasseroberflächen im Sonnenlicht z.B.
beruhen auf diesem Phänomens:
Sonnenlicht
α
reflektiertes Licht
Ölfilm
Wasser
Es kommt wie oben zur Interferenz der beiden reflektierten Teilbündel.
Durch die Dispersion und die verschiedene Wellenlänge im Öl sind die Interferenzbedingungen
für rot und blau verschieden z.B. für einen bestimmten Winkel α:
Auslöschung für rot,
Verstärkung für blau
Blauverfärbung
12

Vorführung bunte Seifenblasen
Ein Seifenfilm im Sonnenlicht verfärbt sich ebenfalls durch Interferenzen der
an beiden Seiten des Wasserfilms reflektierten Teilbündel.
Die Antireflexbeschichtung von Gläsern funktioniert genauso:
Film n F

Michelson-Interferometer
Ein wichtiges optisches Gerät ist das Michelson-Interferometer, bei dem man
sich durch einen halbdurchlässigen Spiegel als Strahlteiler zwei Strahlen erzeugt
und über Spiegel interferieren läßt:
Quelle
1
l 1
Empfänger
Teiler
l 2
Spiegel
2
Intensitäts-Maxima bei
Minima bei
Spiegel
2(
l
2(
l
1
1
− l
− l
2
2
Man sieht sofort, daß
der optische Wegunterschied
∆ gegeben ist
durch:
)
)
2( l1
l2
) − = ∆
= mλ
= ( 2m
+ 1)
λ / 2
14

Vorführung Mikrowellen-Interferometer
Abgesehen von der historischen Bedeutung hat das Michelson-Interferometer
auch heute noch einige wichtige Anwendungen:
Längenmessungen:
Wie aus der obigen Formel sofort klar wird, kann man mit dem Interferometer
Längen messen. Im optischen Spektralbereich, z.B. mit λ=500 nm, kann man
eine Länge auf einen Wert wesentlich kleiner als 1 µm genau reproduzieren
und definieren.
Messungen von Wellenlängen
Genauso kann man natürlich unbekannte Wellenlängen mit hoher
Genauigkeit messen
Brechungsindex von Gasen
Wenn man in einen der Strahlen 1 oder 2 ein mit einem Gas gefülltes Rohr stellt
und während des Abpumpens die Intensität mißt, kann man den Brechungsindex
n G des Gases bestimmen. Wenn man z.B. bei einer Länge des Rohres L genau ∆m
Intensitätsmaxima mißt gilt:
∆mλ
= ( n G −1)
⋅
2L
15