Tragkonstruktionen BI - KIT, Fachgebiet Bautechnologie

Einwirkungen 

Vorlesung und Übungen 

1. Semester BA Architektur 

KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und 

nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu

Tragkonstruktionen BI - I 

Einwirkungen 

Arten von Einwirkungen 

Eigenlasten 

Veränderliche Lasten 

2 14.11.2012 Dipl.-Ing. Michael Karwath 

Dipl.-Ing. Stefan Sander 

Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner 

Fachgebiet Bautechnologie 

Tragkonstruktionen


Arten von Einwirkungen 




Ständige Lasten, Eigenlasten der Baustoffe 

Vorwiegend ruhende Lasten 

Nutzlasten (Personen, Einrichtungen, Lagergut, Fahrzeuge) 

Windlasten 

Schneelasten, Eislasten 

Wasser- und Erddruck 

Nicht Vorwiegend ruhende Lasten 

Schwingende Lasten (Maschinen, Kranbahnen) 

Stoßlasten (Anprall, Bremskräfte) 

Stochastische Lasten (Erdbeben) 

Temperatur 

Baugrundeinflüsse 




Lasten an Bauwerken 

Winddruck 

Wand 

Erddruck 

Wand- 

last 




Nutzlast Decke 

Eigenlast Decke 

Stützenlast 

Nutzlast Bodenplatte 

Eigenlast Bodenplatte 

Schneelast 

Eigenlast Dach 

Windsog Dach 

Windsog 

Wand 

Erddruck 




Eigenlasten von Baustoffen 

g = 25 kN/m³ = r · 9,81 m/s² 

Volumenlast [kN/m³] 

Wichte g von Baustoffen 

Fundamente 

Erde 




g = g ∙ d = 25 kN/m³ ∙ 0,3 m 

= 7,5 kN/m² 

Flächenlasten [kN/m²] 

Deckenlasten 

Dachlasten 

Verkehrslasten 




Eigenlasten von Baustoffen 

g = g ∙ d ∙ h 

= 25 kN/m³ ∙ 0,5 m ∙ 3,0 m 

= 37,5 kN/m 

Linienlast Wand [kN/m] Linienlasten Träger [kN/m] 




g = g ∙ d ∙ h 

= 25 kN/m³ ∙ 0,5 m ∙ 0,5 m 

G = g ∙ d ∙ d ∙ h 

= 25 kN/m³ ∙ 0,5² m² ∙ 3,0 m 

= 18,75 kN 

= 6,25 kN/m Punktlasten 

Stütze [kN] 




Eigenlasten von Konstruktionen 

Holzbalkendecke 

Abmessungen 10/16 cm, a = 62,5 cm 

Flächenlast Deckenbalken 

g Holz = 5,0 kN/m³ 

g 1 = 0,10 m · 0,16 m · 5,0 kN/m³ /0,625 m 

= 0,128 kN/m² ~ 0,13 kN/m² 

Flächenlast Dämmung 

g Dämmung = 0,02 kN/m² /cm 

g 2 = 16 cm · 0,02 kN/m² · 0,525 m /0,625 m = 0,27 kN/m² 

[DIN EN 1991 - 1: Einwirkungen auf Tragwerke 

Teil 1: Wichten und Flächenlasten von Baustoffen, Bauteilen und Lagerstoffen] 







Eigenlasten Holzkonstruktion 

Dachaufbau (von oben nach unten) 

Eigenlasten je m² Dachfläche 




Blecheindeckung 

Dämmung t = 8 cm 

Dämmung t = 10 cm 

Dampfsperre 

Schalung 

Dachsparren 

Blecheindeckung 0,02 kN/m² 

Dämmung t = 8 cm, + 8/8 cm NH 0,15 kN/m² 

Dämmung t = 10 cm + 8/10 cm NH 0,20 kN/m² 

Dampfsperre 0,02 kN/m² 

Schalung t = 25 mm (FP-Platte) 0,16 kN/m² 

Sparren 8/24 cm, a = 0,625 m (Nadelholz) 0,15 kN/m² 

Summe g = 0,70 kN/m² 




Lasteinzugsfläche 

Spannweite 

Nebenträger 

b/2 

L 

Spannweite 

Hauptträger 




a Abstand der Nebenträger (NT) 

a Lasteinzugsbreite NT 

Linienlast 

q NT = q ∙ a [kN/m] 

Linienlast 

q HT = q ∙ b/2 [kN/m] 




Eigenlasten 

Eigenlasten g wirken auf die 

gesamte Länge eines Bauteils. 

Für geneigte Bauteile gilt: 

Eigengewicht g bezogen auf die 

gesamte Länge L 0 . 

Eigengewicht g ┴ bezogen auf die 

horizontale Projektion 




a 

L 

g � = g /cos a 

g 

g 




Lastabtragung 

L 

h 




a 

Flächenlast 

q [kN/m²] 

L 

h 

a 

Linienlast 

q T = q ∙ a/2 [kN/m] 

Punktlast 

Q = q T ∙ L/2 

= q ∙ a/2 ∙ L/2 [kN] 




Eigenlasten 




Holz 

g = 4 – 6 kN/m³ 

Stahl 

g = 78,5 kN/m³ 

Stahlbeton 

g = 25 kN/m³ 

Glas 

g = 25 kN/m³ 




Eigenlasten 







Eigenlasten Holzkonstruktion 

Wandaufbau, Außenwand 

(von außen nach innen) 

Eigenlasten je m² Wandfläche 

Schalung 0,10 kN/m² (Holz) 

Winddichtung 0,02 kN/m² 

DWD-Platte 0,16 kN/m² 

Dämmung 0,08 kN/m² 

Schalung t = 18 mm (FP-Platte) 0,12 kN/m² 

Dampfsperre 0,02 kN/m² 

Pfosten 8/16 cm NH a = 0,625 m 0,15 kN/m² (Nadelholz) 

Gipskarton 0,25 kN/m² 





Schalung mit Lattung 

Winddichtung 

DWD-Platte 

Dämmung 

Schalung 

Dampfsperre 

Fassadenpfosten 

Gipskarton mit Lattung 




Eigenlasten Stahlbetonkonstruktion 







Eigenlasten Stahlbetonkonstruktion 

Deckenaufbau (von oben nach unten) 




Natursteinfliesen t = 1 cm 

Estrich 5 cm 

Trittschalldämmung 8 cm 

Stahlbetonplatte 18 cm 

Eigenlasten je m² Deckenfläche 

Natursteinfliesen 0,30 kN/m² / cm · 1cm = 0,30 kN/m² 

Estrich 0,22 kN/m² / cm · 5 cm = 1,10 kN/m² 

Trittschalldämmung 0,01 kN/m² / cm · 8 cm = 0,08 kN/m² 

Stahlbeton d = 18 cm 25 kN/m³ · 18 cm = 4,50 kN/m² 


~ 6,0 kN/m² 




veränderliche Lasten 

Vorwiegend ruhende Lasten 

� Nutzlasten (Einrichtungen, Lagergut, Personen, Fahrzeuge) 

� Windlasten 

� Schneelasten, Eislasten 

� Wasser- und Erddruck 

Nicht Vorwiegend ruhende Lasten 

� Schwingende Lasten (Maschinen, Kranbahnen) 

� Stoßlasten (Anprall, Bremskräfte) 

� Stochastische Lasten (Erdbeben) 







Nutzlasten 

Veränderliche Lasten 

Þ Verformungen in Abhängigkeit zur Stellung der Last 

Durchbiegung der Decke 

infolge Nutzlast im Inneren 




Durchbiegung der Decke infolge 

Nutzlast auf den Balkon 




Nutzlasten 

Nutzung Räume Flure Treppen 

Wohnhaus 1,5 kN/m² 3,0 kN/m² 3,0 kN/m² 

Bürogebäude 2,0 kN/m² 3,0 kN/m² 3,0 kN/m² 

Hörsaal 4,0 kN/m² 5,0 kN/m² 5,0 kN/m² 

Sporthalle 

Tribünen 




5,0 kN/m² 5,0 kN/m² 7,5 kN/m² 

Beispiele für Nutzlasten nach DIN EN 1991 - 1 

(Fluchweg) 




Nutzlasten 

Horizontale Nutzlasten 

durch Personen 

- Anpralllasten auf Handlauf bei 

Balkonen 

- Anprall auf Handläufe bei 

Treppen 

- Anprall auf Glasscheiben 

durch Fahrzeuge 

- Anpralllasten auf Stützen und 

Wände 




100 kN 

q H = 0,5 – 1,0 kN/m 




Windlasten 

Berechnung des Staudruckes q 

aus der Windgeschwindigkeit 

v: Windgeschwindigkeit [m/s] 

2 

v 

� � 

q = kN/m² 

1600 

Beispiele 

v = 28,3 m/s = 101,9 km/h 

� q = 0,5 kN/m² 

v = 35,8 m/s = 128,9 km/h 

� q = 0,8 kN/m² 







Windlasten 

Berechnung des Staudruckes q mit der Luftdichte von r = 1,25 kg/m³ 

v: Windgeschwindigkeit [m/s] 

1 2 1 

3 2 2 2 

q = r� v = �1,25 �kg/m � � v �m / s � 

2 2 � � � � 

kg� m v 

� 

�s�m� � 1,6 

2 

2 � � 

q = 0,625 � v = N/m² 

2 2 

2 

v 

� � 

q = kN/m² 

1600 

r 2 

w =cp�� v = cp�q 2 




� � 




Windlasten 

Höhe in m 

Stadt 




Industrie 

Land 

Meer 

Profil der Windgeschwindigkeit in Abhängigkeit zur Rauhigkeit der 

Erdoberfläche 




Windlasten 

Vereinfachte Staudruckwerte 

für Gebäudehöhen H ≤ 25 m 

Windzone 1 

Binnenland 

H ≤ 10 m 0,5 kN/m² 

H >10 m 

H ≤ 18 m 

H > 18 m 

H ≤ 25 m 

0,65 kN/m² 




2 

Binnenland 

0,65 kN/m² 

0,75 kN/m² 

0,80 kN/m² 0,90 kN/m² 

Windzonenkarte (DIN EN 1991 - 4) 




Windlasten 

Windwiderstand 

c W 

v 




v 

Laminare 

Turbulente 

Grenzschicht 

Grenzschicht 

rauhe glatte Oberfläche 

v 

v 




Windlasten 

Vereinfachte Verteilung der Windwiderstandsbeiwerte 

nach DIN EN 1991 - 4 

Windlast: 

w = c p ∙ q 

c p: Winddruckbeiwert 

q: Staudruck 

Winddruck auf die Wand: 

w D = 0,8 ∙ 0,5 kN/m² = 0,4 kN/m² 

Windsog auf die Wand: 

w S = 0,3 ∙ 0,5 kN/m² = 0,15 kN/m² 

Windlast auf Dach von Dachneigung a abhängig 




Wind 

Winddruck 

a 


Tragkonstruktionen 

Windsog


Windlast 

Windwiderstandsbeiwerte für 

Satteldächer (Dachfläche > 10 m²) 

a F G H I J 

< 5° -1,7 -1,0 -0,6 -0,6 -0,6 

10° -1,3 -0,8 -0,4 -0,5 -0,8 

15° -0,9 

+0,2 

30° -0,5 

+0,7 

-1,5 

+0,2 

-0,5 

+0,2 

-0,3 

+0,2 

-0,2 

+0,4 




-0,4 -1,0 

-0,4 -0,5 

45° +0,7 +0,7 +0,6 -0,4 -0,5 

60° +0,7 +0,7 +0,7 -0,4 -0,5 

75° +0,7 +0,7 +0,8 -0,4 -0,5 

Erhöhte Soglasten in Eck- und 

Randbereichen 

F 

G 

+ Winddruck 

- Windsog 

H 

J I 

Seitliche 

Umströmung 




Schneelast 







Schneelast 

Charakteristische Schneelast s k [kN/m²] 

Zone 1 s k = 0,65 kN/m² 

Für A > 400 m ü. NN 

s 

s 

k 

k 

�A�140 � 

= 0,19 �0,91� � 

� 760 � 

Zone 2 s k = 0,85 kN/m² 


�A�140 � 

= 0,25 �1,91� � 

� 760 � 

Zone 3 s k = 1,10 kN/m² 


�A�140 � 

sk 

= 0,31�2,91� � 

� 760 � 




2 

2 

2 

Schneezonenkarte 

(DIN EN 1991 - 3) 




Schneelast 

Schneelast nach DIN EN 1991 - 3 

s = m (a) ∙ s k 

Dachneigung 0° ≤ a ≤ 30° 

µ = 0,8 

Dachneigung 30° < a ≤ 60° 

0,8 �(60 � �a 

) 

µ = 

30� 

Dachneigung a > 60° 

µ = 0 




s = µ (a) ∙ s k 

a 




Schneelast 

Schneeanhäufungen 

s D 

s D = (m W + m S)∙ s k = m 4 ∙ s k 

m W Formbeiwert Schneeverwehung 

m S Formbeiwert abrutschender Schnee 

0,8 ≤ m 4 ≤ 4,0 




s D 

S E 

S E = s D²/g 

g = 3,0 kN/m³ 

Wichte Schnee 




Eislasten 

Schnee g S = 3 kN/m³ 

Zone 2, A = 400 m ü. NN 

s k = 1,20 kN/m² 

h = s k/g = 1,20/3 = 40 cm 




Wasser g W = 10 kN/m³ 

Wasserlast 

w = 1,20 kN/m² 

h = w/g W = 1,2/10 = 12 cm 




Erddruck und Wasserlast 

Erddruck e = g Boden ∙ h 

Wasserdruck w a = g Wasser ∙ h W 

g: Wichte [kN/m³] 

h W 

w a 




e 

Grundwasserstand über UK Bodenplatte h w = 2,5 m 

Auftrieb w a = 10,0 kN/m³ ∙ 2,5 m = 25 kN/m² 

Bodenplatte t = g Beton /w a = 25 kN/m³/25 kN/m² = 1,0 m 

w a 

e 

w a 


Tragkonstruktionen 

h


Wasserlasten 







Zusammenfassung 

Volumenlast g [kN/m³] = r [t/m³] · 9,81 m/s² ~ 10 · r [t/m³] 




Wichte = Dichte · 9,81 m/s² 

Flächenlast g = d · g �kN/m²� mit d = Dicke 

Linienlast g = d · b · g �kN/m� mit d = Dicke, b = Breite 

Punktlast g = d · b · L · g �kN� 

mit d = Dicke, b = Breite, L = Länge 





Lasteinzugsbreite senkrecht zur Trägerspannweite 

Spannweite 

Nebenträger 

b/2 

L 

Spannweite 

Hauptträger 




a Abstand der Nebenträger (NT) 

a Lasteinzugfläche NT 

Linienlast 

q NT = q ∙ a [kN/m] 

Linienlast 

q HT = q ∙ b/2 [kN/m] 





� Eigenlasten immer bezogen auf die gesamten Bauteilabmessungen 

� Veränderliche Lasten 

Nutzlasten durch Personen und Einrichtungen 

Auf Treppen und Fluren größer als in Räumen 

� Schnee, Schneeverwehungen, Vereisung 

Schnee wirkt immer auf die horizontale Projektion einer 

geneigten Fläche 

� Winddruck und Windsog 

Staudruck = Geschwindigkeit der Luftmasse 

Windwiderstandsbeiwerte = Umströmung von Körpern 

Wind wirkt immer normal zur Oberfläche

Tragkonstruktionen BI - KIT, Fachgebiet Bautechnologie

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