Aufgabe: - Amustud

Photovoltaik-Projekt Heiko Fey, Klaus Wagenbach
Aufgabe:
Auf einem Haus soll eine Photovoltaikanlage installiert werden. Die skizzierte Dachfläche ist
nach Südwesten ausgerichtet mit einem Neigungswinkel von 50°. Auf dem Dach sind die
einzelnen Solarmodule abgebildet, wobei jedes Modul eine Fläche von 1,26 m² hat und 700,- €
kostet. Der Wirkungsgrad
beträgt 12 %. Außerdem wird
ein Wechselrichter benötigt,
der die Gleichspannung der
Solarmodule in die netzübliche
Wechselspannung
(230 V, 50 Hz) umwandelt.
Dieser Wechselrichter kostet
2.700,- € und hat einen
Wirkungsgrad von 93,5 %,
Hinweis: Da bei Sonnenaufgang
und Sonnenuntergang
links und rechts neben
dem Schornstein Schatten
entsteht, wird diese Dachfläche
nicht verwendet.
Die Umwandlung der
Strahlungsenergie
der Sonne in el.
Energie erfolgt nach
nebenstehendem
Schaubild.
a) Wie viel elektrische Energie kann pro Quadratmeter erzeugt werden?
b) Wie viel elektrische Energie erzeugt die gesamte Photovoltaikanlage?
c) Wie hoch sind die Einnahmen nach einer Betriebsdauer von 20 Jahren, wenn eine
Kilowattstunde mit 54,5 Cent vergütet wird?
d) Wie hoch sind die Investitionskosten?
e) Wie groß ist der Gewinn und der Jahreszins? Nach wie vielen Jahren hat sich die
Anlage amortisiert?
f) Wie viel des Treibhausgases CO2 kann eingespart werden, wenn pro Kilowattstunde
Strom ca. 0,59 kg CO2 von herkömmlichen Kraftwerken ausgestoßen wird?
g) Aufgrund technischer Weiterentwicklungen steigt der Wirkungsgrad der Solarmodule auf
17 %. Wie groß ist dann der Gewinn, der Jahreszins und die Amortisationszeit?
Wie viel CO2 kann jetzt eingespart werden?

Photovoltaik-Projekt Heiko Fey, Klaus Wagenbach
Globalstrahlung:
Ausrichtung
und Neigung:

Photovoltaik-Projekt Heiko Fey, Klaus Wagenbach
Lösung:
Zunächst muss für den jeweiligen Ort die Solarstrahlung aus der Globalstrahlungskarte
bestimmt werden. Hier wird ein Wert von 1.000 kWh/(m² a) angenommen. Aus der Ausrichtung
und Neigung der Solarfläche kann aus dem zweiten Diagramm eine Reduzierung der
Solarstrahlung auf 95 % abgelesen werden.
a) Jährliche erzeugte elektrische Energie pro Quadratmeter:
kWh
kWh
= SOrt
⋅η
Neig ⋅ηM
⋅η
= 1.
000 ⋅0,
95⋅
0,
12⋅
0,
935 = 106,
6
2
2
m ⋅a
m ⋅a
Welektrisch WR
b) Jährliche erzeugte elektrische Energie für die gesamte Anlage:
kWh
WAnlage = Welektrisch
⋅n
M ⋅ AM
= 106,
6 ⋅24
⋅1,
26m
2
m ⋅a
c) Ertrag der Anlage pro Jahr und nach 20 Jahren:
2
=
kWh
3.
223,
3
a
kWh €
€
EJahr = WAnlage
⋅kVergütung
= 3 . 223,
3 ⋅0,
545 = 1.
756,
69
a kWh a
€
= EJahr
⋅t
= 1 . 756,
69 ⋅20a
= 35.
133,
77€
a
EGes Betrieb
d) Berechnung der Investitionskosten (Die Installationskosten werden mit 10 % der
Materialkosten angenommen):
K = K + K + K = K + K + 0 , 1⋅
+
Ges
Module
Wechselrichter
Installation
Module
Wechselrichter
( K + K ) ⋅1
, 1 = ( 24⋅
700€
+ 2.
700€)
⋅1,
1 = 21.
450€
= Module Wechselrichter
e) Berechnung des Reingewinns:
G = EGes
− KGes
= 35 . 133,
77€
− 21.
450€
= 13.
683,
77€
Berechnung des Jahreszins aus der Zinseszinsformel:
E )
E
K
Ges ( 1+
p
tBetrieb
tBetrieb
Ges = K Ges ⋅(
1+
p �
Ges
E
t Ges
= ) � Betrieb =1 + p
K
⎛
⎞ ⎛ 35.
133,
77€
⎞
20
� = ⎜ 1⎟
100%
⎜
1⎟
⎜
−
⎟
⋅ =
⎜
− ⋅100%
= 2,
5%
21.
450€
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
Betrieb
E
t Ges
p
KGes
Berechnung der Amortisationszeit:
t
Amortisation
K
E
=
Ges
GesJahr
=
21.
450€
12,
2a
€ 1.
756,
69
=
f) Berechnung der eingesparten CO2-Emission pro Jahr:
kWh
mCO2 / Jahr =
WAnlage
⋅mCO
2 / kWh = 3.
223,
3 ⋅0,
59
a
a
kg
kWh
Ges
kg
= 1.
901,
7
a
( K K )
Module
Wechselrichter

Photovoltaik-Projekt Heiko Fey, Klaus Wagenbach
g) Die Berechnung es Ertrags für einen Wirkungsgrad der Solarmodule von 17 % kann analog
zu den Aufgabenteilen a) bis c) erfolgen. Dieser Lösungsweg kann auch verkürzt werden, da
durch die multiplikative Verknüpfungen der Ertrag im gleichen Verhältnis steigt, wie der
Wirkungsgrad der Solarmodule. Somit ergibt sich der Ertrag der Anlage pro Jahr und nach 20
Jahren wie folgt:
E
Jahr17
= E
Jahr
η
⋅
η
Mneu
M
€ 17%
€
= 1.
756,
69 ⋅ = 2488,
64
a 12%
a
€
= EJahr17
⋅t
= 2488,
64 ⋅20a
= 49.
772,
80€
a
EGes Betrieb
Da keine Angaben über den Preis der neuen Solarmodule gemacht wurde, muss von dem alten
Preis ausgegangen werden. Somit ergibt sich der folgende Reingewinn und Jahreszins sowie
die Amortisationszeit:
G = EGes
− KGes
= 49 . 772,
80€
− 21.
450€
= 28.
322,
80€
t
p
⎛
⎜
⎝
= Betrieb t
Amortisation
E
K
Ges
Ges
K
E
=
⎞ ⎛
−1⎟
⋅100%
= ⎜
⎟ ⎜
⎠ ⎝
Ges
GesJahr
20
21.
450€
8,
6a
€ 2.
488,
64
=
=
a
49.
772,
80€
⎞
−1⎟
⋅100%
=
21.
450€
⎟
⎠
4,
3%
Für die Berechnung der eingesparten CO2-Emission pro Jahr kann vom Ertrag auf die erzeugte
elektrische Energie durch den Vergütungssatz zurückgerechnet werden.
Ges
m CO2
/ Jahr = WAnlage
⋅mCO
2/
kWh = ⋅mCO
2/
kWh
kVergütung
=
2488,
64
0,
545
E
kg kWh kg kg
⋅0,
59 = 4566,
31 ⋅0,
59 = 2.
694,
kWh
a kWh a
€
a 1
€
kWh