Download (PDF) - Anfänger Projekt Praktikum - Bergische ...
Download (PDF) - Anfänger Projekt Praktikum - Bergische ...
Download (PDF) - Anfänger Projekt Praktikum - Bergische ...
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften<br />
Fachgruppe Physik<br />
<strong>Bergische</strong> Universität Wuppertal<br />
<strong>Anfänger</strong> <strong>Projekt</strong> <strong>Praktikum</strong><br />
Experiment I<br />
Resonant-Induktive Energieübertragung<br />
Protokoll<br />
von<br />
Ahmed Khamassi, Martin Errenst, Jan Meyer,<br />
Astrid Eichler und Phillipp Tepel<br />
Version 25. Juni 2011
Inhaltsverzeichnis<br />
1 Einleitung 1<br />
2 Theorie 3<br />
2.1 Induktivität und Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
2.1.1 Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
2.1.2 Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
2.2 Schwingkreis und Resonanzfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
2.2.1 Zustande kommen der Schwingung . . . . . . . . . . . . . 4<br />
2.2.2 Differentialgleichung des Schwingkreises . . . . . . . . . . . 4<br />
2.3 Induktive Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
2.3.1 Kopplung zweier Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
2.3.2 DGL der Kopplung zweier Spulen . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
2.4 Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
2.4.1 Leistung im Wechselstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
2.5 Theorie der Induktivitätsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
2.5.1 Lissajous-Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
3 Konzept und Aufbau 11<br />
3.1 Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
3.2 Spulenfindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
3.2.1 Helmholtzspulen (AP8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
3.2.2 Lose Spulen mit Fassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
3.2.3 Transformatorspulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
3.2.4 Selbstgewickelte Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
3.3 Halterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
3.4 Stromkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
3.4.1 Verwendete Bauteile und Geräte . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
3.4.2 Bemerkungen zu der Verkabelung . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
3.4.3 LC-Modul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
3.4.4 Abstandsmessung und Spannung . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
3.4.5 Abstandsmessung mit Leistung . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
4 Messprogramm 17<br />
4.1 Abstandsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
4.1.1 Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
4.1.2 Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
4.2 Frequenzmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
I
5 Ergebnis 25<br />
6 Fazit 25<br />
Literaturverzeichnis 27<br />
Abbildungsverzeichnis 27<br />
II
1 Einleitung<br />
Heutzutage ist es dem Stand der Technik zu verdanken, dass sich jeder tagtäglich<br />
mit diversen elektrischen Geräten beshäftigt. Es gehört fast zum heutigen Lebens-<br />
standart Laptops, Handys, Mp3-Player, hochmoderne Fernseher und vieles mehr<br />
zu besitzen. Damit diese ihren Aufgaben nachkommen gilt es, sie mit Energie zu<br />
versorgen. Standardmäßig geschieht dies über Kabel. Doch was wäre, wenn man<br />
den meist dadurch enstehenden “Kabelsalat” verhindern könnte? Wenn es andere<br />
Wege gäbe Energie zu transportieren?<br />
Nehmen wir das naheliegende Beispiel eines Versuchs in einer Forschungseinrich-<br />
tung. Man will ein Objekt in irgendeiner Form bewegen muss es aber trotzdem<br />
verkabeln. Eine kabellose Energieübertragung würde so vieles erleichtern. Oder<br />
aber die Entwicklung von Elektroautos, von denen es laut Bundesregierung bis<br />
zum Jahre 2030 6 Millionen Exemplare in Deutschland geben soll [2]. Wie wäre es,<br />
wenn man sein Auto einfach in die Garage stellt und es sich von alleine auflädt?<br />
Unter Betrachtung dieser Aspekte ist unsere Gruppe auf das Thema der draht-<br />
losen Energieübertragung mittels Induktion gekommen.<br />
Die Idee dabei ist es, 2 resonante Schwingkreise räumlich voneinander getrennt zu<br />
betrachten. Der eine wird in seiner Resonanzfrequenz angeregt und erzeugt so ein<br />
magnetisches Feld im Raum, welches Energie transportiert. Per Induktion führt<br />
dies in der 2. Spule zu einem Wechselstrom, womit es zu einer Energieübertragung<br />
aus der 1. Spule in die 2. kommt.<br />
Besonders motivierte uns ein Video [4] in dem vorgeführt wird, inwieweit es<br />
tatsächlich möglich ist diese drahtlose Energieübertragung umzusetzen. Dabei<br />
wurde beispielsweise ein Fernseher per Induktion drahtlos betrieben. Außerdem<br />
wurde gezeigt, dass es möglich ist Handyakkus mit dieser Technologie zu laden.<br />
Es wurde der Eindruck vermittelt, problemlos Energie von über einem Meter<br />
übertragen zu können.<br />
Wir konnten also davon ausgehen, dass es durchaus möglich ist auf diese Weise<br />
drahtlos Energie zu übertragen. Daher wollten wir dieses Thema mit der Frage-<br />
stellung angehen: “Wie verhält sich der Wirkungsgrad von Energieübertragung<br />
per Induktion in Abhängigkeit vom Abstand?”<br />
Das ist die Frage, die man sich stellen muss, wenn man mit dieser Methode<br />
konkurrenzfähig gegenüber der Energieübertragung mittels Kabel sein will. Denn<br />
was bringt es, wenn man sein Handy drahtlos laden kann, dafür aber die Energie<br />
benötigt mit der man per Kabel 100 Handys laden könnte?
2 1 Einleitung
2 Theorie 3<br />
2 Theorie<br />
2.1 Induktivität und Induktion<br />
2.1.1 Induktion<br />
Die Induktion zwischen zwei Spulen im Raum verhält sich gemäß der dritten Max-<br />
wellgleichung auch unter dem Namen Faradaysches Induktionsgesetz bekannt.<br />
rot( � E) = − d � B<br />
dt<br />
Durch den Kreisstrom erhält man rot � E �= 0 was also zu einer Änderung des durch<br />
die Spule erzeugten Magnetfeldes führt. Da dieses Magnetfeld die zweite Spule<br />
durchsetzt führt es nach der gleichen Formel zu einem induzierten Kreisstrom in<br />
der zweiten Spule.<br />
2.1.2 Induktivität<br />
Betrachtet man einen sich ändernden magnetischen Fluss, welcher in der Physik<br />
eine beschreibende Größe zum magnetischen Feld und in dieser Form<br />
φ = B · A<br />
bekannt ist, so wird in diesen Fluss umschliessenden elektrischen Leitern eine<br />
Spannung induziert. Die Stärke einer Induktivität wird in der Einheit Henry<br />
[H] =(Vs/A) angegeben. Sie ergibt sich aus dem Verhältnis des mit dem Leiter<br />
verketteten magnetischen Flusses φ und der Stromstärke die gerade diesen Fluss<br />
’selbst’ erzeugt<br />
L = φ<br />
I<br />
Der insgesamt vom Strom I erzeugte magnetische Fluss φ ist direkt proportional<br />
dem Momentanwert der Stromstärke I. Berücksichtigt man die Windungszahl N<br />
einer Spule so ergibt sich der Proportionalitätsfaktor für die Induktivität<br />
φ =<br />
L · I<br />
N<br />
Aus dem Induktionsgesetzt leitet sich her, dass die Spannung Ui proportional<br />
zu der zeitlichen<br />
magnetischen Flusses ist.<br />
Änderungsrate des durch die Leiterschleife hindurchtretenden
4 2 Theorie<br />
Ui = −N · dφ<br />
dt<br />
In unserem Fall betrachten wir die Induktivität einer selbstgewickelten Spule mit<br />
N Wicklungen und einer Fläche A sowie Länge l der Spule. Dazu berücksichtigen<br />
wir auch die sogenannte magnetische Feldkonstante µ0 .<br />
2 N<br />
L = µ0 · · A<br />
l<br />
Normalerweise muss noch ein Faktor µr multipliziert werden, die sogenannte Per-<br />
meabiltätskonstante. Doch diese ist in normaler Umgebung, also bei Luft ≈ 1.<br />
2.2 Schwingkreis und Resonanzfrequenz<br />
2.2.1 Zustande kommen der Schwingung<br />
Wir betrachten das System eines parallel geschaltenen Schwingkreises, bestehend<br />
aus einer Kapazität und einer Induktivität (LC-Kreis). Im “Ruhezustand”, in dem<br />
kein Strom durch die Spule fließt hat der Kondensator in seinem elektrischen Feld<br />
die gesamte Energie des Systems gespeichert. Beim Anlegen einer Spannung er-<br />
halten wir einen langsam steigenden Stromfluss durch die Spule. Der Spulenstrom<br />
wird aufgrund der Lenz’schen Regel zum Anschaltzeitpunkt gehemmt.<br />
Im LC-Kreis oszilliert die elektrische Energie zwischen E-Feld (Kondensator)<br />
und B-Feld (Spule). Dieser Vorgang wird nur durch den ohm’schen Widerstand<br />
gedämpft.<br />
2.2.2 Differentialgleichung des Schwingkreises<br />
Um ein mathematisches Modell für die induktive Kopplung herzuleiten, werden<br />
wir zunächst die Differentialgleichung (DGL) für einen LC-Kreis betrachten.<br />
1. Ordnung:<br />
− C dU<br />
dt<br />
U = L dI<br />
dt<br />
= I (1)<br />
U = U(t) := Spannung, I = I(t) := Strom, L := Induktivität, C := Kapazität<br />
Die Lösung findet man, indem man (1) in (2) einsetzt und so eine homogene DGL<br />
zweiter Ordnung erhält.<br />
(2)
2 Theorie 5<br />
Die bekannten Lösungen für Strom und Spannung lauten dann:<br />
U(t) = U0 · cos(ω0t + φ0)<br />
�<br />
C<br />
I(t) = U0<br />
L sin(ω0t + φ0)<br />
wobei die Spannungsamplitude U0 und die Phasenverschiebung φ0 durch die An-<br />
fangsbedingungen festgelegt werden. Die Kreisfrequenz ist ω0 = 1<br />
√ LC .<br />
Nun wollen wir uns aus diesen Lösungen eine komplexe Lösung erarbeiten, die<br />
im weiteren Verlauf wichtig sein wird. Wähle dafür:<br />
=<br />
a(t) =<br />
� ⎛ �<br />
C<br />
⎝U(t)<br />
L<br />
+ i ·<br />
2<br />
C I(t)<br />
⎞<br />
⎠<br />
�<br />
C<br />
2 U0(cos(ω0t<br />
�<br />
C iω0t<br />
+ φ0) + i · sin(ω0t + φ0)) = U0e<br />
2<br />
Sie hat die schöne Eigenschaft, dass<br />
|a(t)| 2 = 1 2<br />
· CU<br />
2<br />
ihr Betragsquadrat die Energie im Stromkreis beschreibt.<br />
Außerdem gilt<br />
Bemerkung:<br />
Analog kann man eine Funktion<br />
da(t)<br />
dt = iω0a(t) (3)<br />
� ⎛<br />
� ⎞<br />
C<br />
a−(t) = ⎝U(t)<br />
L<br />
− i · I ⎠<br />
2<br />
C<br />
einführen. Die Funktion a(t) reicht jedoch aus um den kompletten Resonanzkreis<br />
zu beschreiben [1].<br />
2.3 Induktive Kopplung<br />
2.3.1 Kopplung zweier Spulen<br />
Induktionserscheinungen können nach Entstehung des Magnetfeldes und der Wir-<br />
kung in Selbstinduktion und Gegeninduktion unterschieden werden. Bei der Selbst-<br />
induktion kommt es bei einer Änderung des magnetfeldverursachenden Stromflus-
6 2 Theorie<br />
ses der Spule zu einer Spannungsinduktion in der Spule selbst. Diese induzierte<br />
Spannung ist stets so gerichtet, dass sie eine Stromänderung zu verhindern ver-<br />
sucht. Die Induktivität einer Spule ist abhängig von der Windungszahl der Spule,<br />
deren geometrischen Abmessungen sowie den magnetischen Eigenschaften des in<br />
der Spulenfläche befindlichen Materials, welches im obigen Teil bereits erklärt<br />
wurde.<br />
Bei der gegenseitigen Induktion verläuft ein Teil des von einer stromführenden<br />
Spule erzeugten magnetischen Flusses auch durch eine zweite Spule, die sich in<br />
der Nähe der ersten Spule befindet. Die Spulen werden dann auch als magnetisch<br />
gekoppelt bezeichnet. Ändert sich der in der ersten Spule fließende Strom, so tritt<br />
in dieser nicht nur die Selbstinduktionsspannung auf, sondern es wird ebenfalls<br />
in der anderen Spule eine Spannung erzeugt, die Gegeninduktivität M, welche<br />
ebenso in Henry gemessen wird.<br />
Die Kopplung der Spulen ist im Allgemeinen durch die Geometrie der Spulen<br />
gegeben. Das Maß für die Kopplung ist der Kopplungsfaktor κ und kann im<br />
Intervall zwischen 0 und 1 liegen. Sind die Spulen über den magnetischen Kreis<br />
nur sehr schlecht gekoppelt, ist κ sehr klein und nahe 0. Der Kopplungsfaktor<br />
lässt sich wie folgt ermitteln<br />
κ = M<br />
√ L1L2<br />
mit der Gegeninduktivität M. κ ist proportional zu r −1 . Um einen Erwartungs-<br />
wert für κ angeben zu können, fehlt an dieser Stelle eine Berechnung für M. Diese<br />
Berechnung entzieht sich dem Umfang des Experimentes. Praktisch ergibt sich<br />
die maximale Kopplung anhand zweier flächenmäßig möglichst deckungsgleicher<br />
Spulen mit sehr geringem Abstand zueinander. Genau das ist bei unserem Ver-<br />
such jedoch der problematische Punkt, da wir eine möglichst weite Entfernung<br />
≤ 1<br />
erreichen wollen und unser Kopplungsfaktor somit sehr klein wird.<br />
2.3.2 DGL der Kopplung zweier Spulen<br />
Betrachten wir nun zwei Resonanzkreise so gilt nach (3):<br />
da(t)1/2<br />
dt<br />
= iω1/2a(t)1/2<br />
Die zwei LC-Kreise werden sich gegenseitig beeinflussen. Daher führen wir den<br />
Kopplungsfaktor κ ein.<br />
Es gilt:<br />
κ12 = M12<br />
√<br />
L1L2
2 Theorie 7<br />
mit<br />
M12 = dφ2<br />
dt ·<br />
� �−1 dI1<br />
dt<br />
dΦ2 ist die zeitliche Änderung des magnetischen Fluss in der zweiten Spule. M12<br />
dt<br />
berechnet sich dann letztendlich aus der zeitlichen Änderung des Stroms in der<br />
ersten Spule erzeugt durch dΦ2<br />
dt . Aus Symmetriegründen folgt M12 = M21.<br />
da(t)1<br />
dt = iω1a(t)1 + κ12a(t)2 (4)<br />
da(t)2<br />
dt = iω2a(t)2 + κ21a(t)1 (5)<br />
Für die Kopplungsfaktoren gilt aus Symmetriegründen |κ12| = |κ21|<br />
Man kann nun aus diesen beiden DGLn eine machen indem man (5) nach a(t)1<br />
umstellt und in die DGL (4) einsetzt. So erhält man:<br />
� d 2 a(t)2<br />
dt 2<br />
� � �<br />
da(t)2 da(t)2<br />
− iω2 = iω1 − iω2a(t)2 + |κ12|<br />
dt<br />
dt 2 · a(t)2<br />
Wählt man als Lösungsansatz den Weg über die Fouriertransformation so erhält<br />
man für ω (Funktionsparameter der Fouriertransformierten)<br />
ω = ω1 + ω2<br />
2<br />
±<br />
�<br />
�ω1 �<br />
− ω2<br />
2<br />
2<br />
+ |κ12| 2 = ω1 + ω2<br />
2<br />
± Ω0<br />
Durch Rücktransformation erhällt man dann die folgenden Lösungen für a(t)1<br />
und a(t)2:<br />
�<br />
a(t)1 = a(0)1(cos(Ω0t) − i ω1 − ω2<br />
sin(Ω0t)) +<br />
2Ω0<br />
κ12<br />
� � � � �<br />
ω1 + ω2<br />
a(0)2sin(Ω0t) ·exp i · t<br />
Ω0<br />
2<br />
�<br />
a(t)2 = a(0)2(cos(Ω0t) − i ω1 − ω2<br />
sin(Ω0t)) +<br />
2Ω0<br />
κ21<br />
� � � � �<br />
ω1 + ω2<br />
a(0)1sin(Ω0t) ·exp i · t<br />
Ω0<br />
2<br />
Diese Lösungen sehen zunächst abschreckend aus. Jedoch kann man rein grafisch<br />
einfach zeigen, dass der Resonanzfall (ω1 = ω2) die beste Energieübertragung<br />
liefert (siehe Abbildung 1). Dabei macht man sich wieder zunutze, dass |a(t)1| 2 und<br />
|a(t)2| 2 die Energie im jeweiligen Resonanzkreis beschreiben.<br />
Man erkennt, dass die Energieübertragung im ersten Fall wesentlich besser funk-<br />
tioniert. Da die Funktionen mit gleicher Amplitude um genau 90° verschoben<br />
schwingen hätte man einen theoretischen Wert der Energieübertragung von 100%.
8 2 Theorie<br />
Abbildung 1: Vergleich zwischen Energieübertragung im Resonanzfall<br />
(ω1=ω2) und im nicht resonanten Fall.<br />
Im zweiten Fall sieht man, dass die Energie (für ω1 �= ω2), die im Primärschwing-<br />
kreis vorhanden ist nur zu 50% übertragen wird [1].<br />
2.4 Leistung<br />
2.4.1 Leistung im Wechselstrom<br />
Wird ein induktiver Widerstand an eine Wechselspannung angeschlossen, so tritt<br />
analog zu den Widerständen auch ein Blindanteil auf. Der Blindteil wird als<br />
Blindleistung beschrieben<br />
Q = U·I·sinϕ = S·sin(ϕ)<br />
Dieser Anteil kommt zustande durch die Phasenverschiebung zwischen Strom und<br />
Spannung, hervorgerufen durch die Induktivität. Würde hier ein rein ohmscher<br />
Widerstand vorliegen (φ = 0), so wäre die Blindleistung Null.
Scheinleistung 3 : S = U ⋅ I (VA)<br />
Zur Unterscheidung werden die verschiedenen Leistungen mit unterschiedl<br />
versehen: Wirkleistung in Watt (W), die Scheinleistung in VoltAmpere (VA<br />
Blindleistung in Volt Ampere reaktiv (var).<br />
2 Theorie 9<br />
Der cos ϕ heißt Leistungsfaktor.<br />
Als Wirkleistung wird der Wirkanteil bezeichnet der sich ergibt aus<br />
P = U·I·cosϕ = S·cos(ϕ)<br />
P, Q und S bilden das sogenannte Leistungsdreieck:<br />
ϕ<br />
S<br />
P<br />
Abbildung 2: Gesamtleistung im Abb.9.6.: Wechselstromkreis Das Leistungsdreieck<br />
Die Gesamtleistung im Wechselstromkreis ist die Scheinleistung S (siehe Abbil-<br />
Q<br />
S 2 = P 2 + Q 2<br />
9.4 Messen von Spannung, Strom und Leistung im Wechselstromnetz<br />
dung 2). Sie berechnet sich aus der Wirkleistung P und der Blindleistung Q,<br />
gemäß dem Satz des Pythagoras<br />
Spannungsmesser messen den Effektivwert der Spannung. Sie sollen mögli<br />
�<br />
aufnehmen, um die Messgröße nicht zu belasten. Sie sind deswegen sehr ho<br />
Strommesser messen den Effektivwert des Stromes. Sie sollen einen mögli<br />
Spannungsabfall haben, damit sie die Spannung am Messobjekt nicht merk<br />
Sie sind deswegen sehr niederohmig.<br />
Leistungsmesser messen den Mittelwert der Leistung, d.h. die Wirkleistung<br />
Spannungspfad und einen Strompfad, weil sie Strom und Spannung messen<br />
2.5 Theorie multiplizieren der Induktivitätsmessung<br />
müssen. Der Spannungspfad ist sehr hochohmig, der Stromp<br />
niederohmig.<br />
1<br />
2<br />
S = U·I =<br />
Q 2 + P 2<br />
Zur besseren Unterscheidung der jeweiligen Leistungen unterscheidet man auch<br />
deren Einheiten. So hat die Wirkleistung P die Einheit [W], die Blindleistung Q<br />
die Einheit [var] und die Scheinleistung S die Einheit [VA].<br />
Veranschaulicht man sich das Pythagoras Dreieck so erkennt man zwischen der<br />
Wirkleistung P und der Blindleistung Q eine Phasenverschiebung von 90°.<br />
2.5.1 Lissajous-Ellipse<br />
Wie bereits bei der Leistungsmessung angesprochen kann es in einem Wechsel-<br />
stromkreis zur Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung kommen. Für<br />
diese Phasenverschiebung gilt :<br />
Wirkleistung: (real) power<br />
Re(Z)<br />
Blindleistung: reactive power<br />
Scheinleistung: apparent power<br />
= ωC<br />
R<br />
tan(ϕ) = Im(Z)<br />
wobei Z3 die Gesamtimpedanz ist, die sich aus den Impendanzen von Spulen,<br />
1<br />
+ ωL<br />
Kondensatoren und ohmschen Widerständen zusammensetzt. Wenn man R, C,<br />
ω und tan(ϕ) kennt, kann man L bestimmen:<br />
L =<br />
R · tan(ϕ) − 1<br />
ωC<br />
ω
10 2 Theorie<br />
Der Winkel ϕ kann durch die Methode der Lissajous-Ellipse bestimmt werden.<br />
Dafür gibt man den Strom auf die x-Achse und die Spannung auf die y-Achse des<br />
Oszilloskops.<br />
Hätte man die gleichen Amplituden und eine Phasenverschiebung von 90°, so<br />
würde man einen Kreis sehen.<br />
Ändern sich nun die Amplituden (bei 90° Pha-<br />
senverschiebung) so erhält man zu den x- und y- Achsen symmetrische Ellipsen.<br />
Bei einer anderen Phasenverschiebung als 90° verschiebt sich die Orientierung<br />
der Ellipse und es kommt zu den Darstellungen mit denen man es für gewöhnlich<br />
zu tun hat. Mithilfe der Ellipsengeometrie [3] kann man einen Zusammenhang<br />
zwischen der Phasenverschiebung ϕ und verschiedenen leicht messbaren Größen<br />
der Lissajous-Ellipse herleiten (siehe Abbildung 3).<br />
Wie man Abbildung 3 entnimmt gilt:<br />
A<br />
B<br />
= y0sin(ϕ)<br />
y0<br />
= sin(ϕ)<br />
⇔ ϕ = arcsin( A<br />
B )<br />
Abbildung 3: Lissajous-Ellipse
3 Konzept und Aufbau 11<br />
3 Konzept und Aufbau<br />
3.1 Konzept<br />
Ziel des Versuchs ist es, zwei LC-Schwingkreise derart zu koppeln, dass über<br />
Induktion ein Energieübertrag stattfindet. Hierzu wird einer der beiden Schwing-<br />
kreise angeregt, sodass ihre Spule ein Feld erzeugt, welches einen Strom in der<br />
Spule des zweiten Schwingkreises induziert.<br />
Eine Voraussetzung die wir für diesen Versuch machen ist, dass die Spulen parallel<br />
zueinander stehen und lediglich ihr Abstand voneinander variiert wird. Hiermit<br />
betrachten wir also den optimalsten Fall bei dem eine Winkelabhängigkeit unter<br />
Verdrehung der Empfängerspule gegenüber der Senderspule außenvor gelassen<br />
wird.<br />
Unsere Versuchsreihe befasst sich vorrangig mit der Messung der übertragenen<br />
Leistung in größeren Abständen (Abstand > 20 cm) und im Resonanzfall der<br />
Schwingkreise. Die folgenden Zwischenschritte sind dazu zu erzielen:<br />
• Bestimmung der physikalischen Größen unserer Bauteile (Induktivität, Ka-<br />
pazität etc.)<br />
• Untersuchungen über die Auswirkungen der Resonanz<br />
• Bestimmung der zur Berechnung der Leistung notwendigen Messgrößen im<br />
Abhängigkeit vom Abstand<br />
Vorbereitend dazu ist die Suche nach geeigneten Spulen, die Konstruktion des<br />
Aufbaus und Überlegungen zur genaueren Gestaltung der Stromkreise.<br />
3.2 Spulenfindung<br />
Als wichtigstes Element in unserem Versuch richten wir unsere Aufmerksamkeit<br />
zunächst vorallem auf die Wahl eines geeigneten Spulenpaares. Letztendlich ha-<br />
ben wir dabei vier verschiedene Spulenpaare genauer betrachtet.<br />
3.2.1 Helmholtzspulen (AP8)<br />
Um erste qualitative Erkenntnisse gewinnen zu können, haben wir ein fest aufge-<br />
bautes Spulenpaar aus dem Versuch AP 8 übernommen, welches aus zwei Spulen<br />
mit einem Durchmesser von 40 cm und einem Abstand von 20 cm zueinander<br />
besteht. Dieses Spulenpaar wurde jedoch schnell ersetzt, da der Spulenabstand<br />
nicht geändert werden kann.
12 3 Konzept und Aufbau<br />
3.2.2 Lose Spulen mit Fassung<br />
Das zweite Spulenpaar ist vielversprechend, da es aus zwei annähernd identischen<br />
Spulen besteht, die sehr sauber um eine kreisförmige Fassung gewickelt sind. Die-<br />
se Fassungen sind jedoch möglicherweise ein problematischer Faktor in diesem<br />
Versuch, da diese aus einem metallischen Material bestehen und so auf das auf-<br />
gebaute Magnetfeld der Spule reagieren und so die Induktion in die zweite Spule<br />
stören würden.<br />
3.2.3 Transformatorspulen<br />
Ein Paar von Transformatorspulen erwies sich als interessant, da diese durch<br />
ihren fertigen Aufbau leicht in der Handhabung sind und ihre Kenngrößen bereits<br />
bekannt sind. Ein möglicher Nachteil ist jedoch ihr geringer Spulendurchmesser,<br />
welcher ein weniger homogenes Feld zur Folge hat.<br />
3.2.4 Selbstgewickelte Spulen<br />
Für uns schien die naheliegenste Lösung zu sein, dass wir uns zwei identische Spu-<br />
len selber wickeln. Hierzu haben wir einen lackierten Kupferdraht mit 1, 5 mm<br />
Durchmesser auf eine Styroporkreisscheibe gewickelt. Der Durchmesser ist da-<br />
mit (30, 5 ± 0, 2) cm mit 25 (Spule 1) und 24 (Spule 2) Wicklungen. Diese Spu-<br />
len haben die gemessen Induktivitäten L1 = (405, 92 ± 0, 28) µH und L2 =<br />
(396, 74 ± 0, 28) µH und sind die letztendliche Wahl für unsere Experimente.<br />
3.3 Halterung<br />
Probleme mit den zwei Spulen in der metallischen Fassung haben uns aufge-<br />
zeigt, dass magnetische Materialien in der Umgebung eine große Fehlerquelle sein<br />
können. Um diese zu vermeiden haben wir in die Styroporkreisscheiben unserer<br />
eigenen Spulen Löcher gestanzt, sodass wir die Spulen auf ein Holzlineal hängen<br />
können. Dieses Lineal haben wir über zwei Teleskopstangen mithilfe einer mas-<br />
siven optischen Bank aufgehangen, sodass die zwei Spulen sich nun gegenüber<br />
hängen und ihr Abstand ablesbar ist.<br />
Die Ablesegenauigkeit des Abstandes ist allerdings relativ grob, da erstens die<br />
Kreisscheibe größer als die Spule selbst ist und zweitens die Spulen nicht genau<br />
senkrecht zum Lineal stehen. Dies wird über den Fehler auf die Abstandsmessung<br />
berücksichtigt.
3 Konzept und Aufbau 13<br />
3.4 Stromkreise<br />
3.4.1 Verwendete Bauteile und Geräte<br />
• Funktionsgenerator<br />
• 2 Oszilloskope<br />
• Steckbrett<br />
• C = 1 nF , C = 10 nF , C = 0, 1 µF , C = 1 µF<br />
• 2 selbstgewickelte Spulen mit L1 = (405, 92 ± 0, 28) µH und L2 = (396, 74 ± 0, 28) µH<br />
• R = (51 ± 1%) Ω und 2 mal R = (1, 0 ± 0, 1) Ω<br />
• Koaxialkabel und gegebenenfalls Bananenkabel<br />
3.4.2 Bemerkungen zu der Verkabelung<br />
Die Bananenkabel sind bei hohen Frequenzen äußerst anfällig für Störsignale,<br />
weswegen hauptsächlich Koaxialkabel verwendet werden.<br />
3.4.3 LC-Modul<br />
In allen Stromkreisen wird der LC-Teil auf die selbe Art, als für sich stehendes<br />
Modul verwendet. Hierbei sind L und C parallel. Dieses Modul ist dominant für<br />
die Effekte im Sender- und Empfängerstromkreis und bestimmt so z.B. durch<br />
f0 = 1<br />
2π √ LC<br />
die Resonanzfrequenzen. Hieraus ist zu erkennen, dass bei einem<br />
kleineren C die Resonanzfrequenz größer ist. Rückführend auf unsere Theorie<br />
der drahtlosen Energieübertragung müssen in unserem Versuch die LC-Module<br />
in beiden Stromkreisen identisch sein, damit es zu einer spürbaren Kopplung<br />
kommt.<br />
Tatsächlich haben wir testweise einen Kondensator im Empfängerkreis verschie-<br />
den zum C im Senderkreis gewählt, was ein nichtzustandekommen der Kopplung<br />
zur Folge hatte.
160µF<br />
160µF<br />
14 3 Konzept und Aufbau<br />
XFG1<br />
L1<br />
409.92mH<br />
C1<br />
0 1 2 3 4 5 6 7<br />
+<br />
A<br />
_<br />
XSC1<br />
+<br />
B<br />
_<br />
Ext Trig<br />
+<br />
_<br />
L2<br />
390.74mH<br />
Abbildung 4: Schaltplan zur Messung der Spannungsübertragung<br />
3.4.4 Abstandsmessung und Spannung<br />
Um die Spannung in Abhängigkeit des Abstands messen zu können, wird durch<br />
den Funktionsgenerator mit einem T-Stück sowohl die Senderspule als auch das<br />
Oszilloskop gespeist, siehe Abbildung 4. Die Empfängerspule wird lediglich an<br />
den zweiten Kanal des Oszilloskops angeschlossen. Auf diese Weise kann man<br />
die Spannungsübertragung direkt am Oszilloskop ablesen und die Effekte des<br />
Resonanzfalls deutlich erkennen.<br />
C2
B B<br />
3 Konzept und Aufbau 15<br />
C C<br />
XSC1<br />
XSC2<br />
D XFG1<br />
D<br />
E E<br />
L1<br />
409µH<br />
C1<br />
A B<br />
+<br />
_<br />
+<br />
_<br />
Ext Trig<br />
+<br />
_<br />
L2<br />
396µH<br />
F<br />
R3<br />
1.1Ω<br />
10%<br />
F<br />
G<br />
R1<br />
1.1Ω<br />
10%<br />
G<br />
R2<br />
51kΩ<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
C2<br />
A B<br />
+<br />
_<br />
+<br />
_<br />
Abbildung 5: Schaltplan zur Messung der Leistungsübertragung<br />
3.4.5 Abstandsmessung mit Leistung<br />
Um die Leistung bestimmen zu können, muss neben der Spannung auch der<br />
Spannungsabfall über einen in Reihe zum LC-Modul geschalteten Widerstand<br />
(R = 1, 1 ± 10%) Ω gemessen werden, damit hieraus mithilfe des Oszilloskops<br />
Spannung, Strom und die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom<br />
bestimmt werden kann (siehe Abbildung 5).<br />
Dies wird sowohl für den Sender- als auch für den Empfängerkreis verwirklicht.<br />
Der Empfängerstromkreis braucht zusätzlich noch einen Verbraucherwiderstand<br />
R = (51 ± 1%) Ω.<br />
Ext Trig<br />
+<br />
_
16 3 Konzept und Aufbau
4 Messprogramm 17<br />
4 Messprogramm<br />
In diesem Abschnitt werden die Messungen vorgestellt, die wir im Umfang des<br />
Experimentes vorgenommen haben.<br />
4.1 Abstandsmessung<br />
In diesem Teil werden wir die zentralen Messungen des Experimentes diskutieren.<br />
Wir unterscheiden zwei Segmente, zum einen die Spannungsmessung von Erreger-<br />
und Empfängerspule als Funktion des Abstands, sowie die Leistung.<br />
Um eine Einschätzung für den Betrag der magnetischen Flussdichte der Erre-<br />
gerspule zu bekommen, haben wir mit Hilfe des Programms CST EM-Studio eine<br />
Simulation durchgeführt. Die Ergebnisse sehen wir eher als qualitativ an, den-<br />
noch sollte sich das Abstandsverhalten gut beobachten lassen. In Abbildung 6<br />
ist ein Contour-Plot der magnetischen Flussdichte der Erregerspule zu sehen, die<br />
Empfängerspule dient nur zur Visualisierung. Abbildung 7 zeigt die Feldwerte auf<br />
eine Linie auf der Achse der Spule im Bereich von ±1 m um die Spule. Es zeigt<br />
sich, dass der Abfall einem 1/r-Gesetz, in gewissen Grenzen, folgt.<br />
Abbildung 6: Simulierte magnetische Flussdichte der Erregerspule bei ω =<br />
7, 7 kHz<br />
4.1.1 Spannung<br />
Wir verwenden den in Kapitel 3 beschriebenen Aufbau um das Abstandsverhalten<br />
der Erreger- und Empfängerspannung zu untersuchen.
18 4 Messprogramm<br />
Mag. Flussdichte [10E-08 T]<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
Mag. Flussdichte<br />
1/r Fit<br />
0<br />
-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100<br />
Distanz [cm]<br />
Abbildung 7: Magnetische Flussdichte entlang der Spulenachse<br />
Die Abbildungen 8 zeigen die Spannungen als Funktion des Abstandes. Es ist<br />
zu erkennen, dass sich die Magnetfelder im Nahfeld (Spulendurchmesser) gegen-<br />
seitig beeinflussen. Aufgrund der Lenz’schen Regel, wird die Empfängerspule ein<br />
Gegenfeld zum Erregerfeld aufbauen. Ab einem Abstand von 20 cm fällt das<br />
Spannungsverhältnis beider Spulen, wie in Abbildung 9 gezeigt, stark. In dieser<br />
Abbildung ist ebenfalls zu sehen, dass der relativer Spannungsübertrag mit der<br />
Resonanzfrequenz ansteigt. Ebenfalls wurde exemplarisch ein 1/r-Fit geplottet.<br />
Eine Übereinstimmung von Daten und Modell ist innerhalb des Fehlers sehr gut<br />
ersichtlich.
4 Messprogramm 19<br />
Spannung [V]<br />
17<br />
16<br />
15<br />
14<br />
13<br />
12<br />
11<br />
10<br />
9<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Distanz (cm)<br />
Spule A 8kHz<br />
Spule B 8kHz<br />
(a) Spannungen der Erreger- und<br />
Empfängerspule bei 7, 92 kHz<br />
Spannung [V]<br />
18<br />
16<br />
14<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Distanz [cm]<br />
Spule A 81 kHz<br />
Spule B 81 kHz<br />
(c) Spannungen der Erreger- und<br />
Empfängerspule bei 81 kHz<br />
Spannung [V]<br />
14<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Distanz [cm]<br />
Spule A 25 kHz<br />
Spule B 25 kHz<br />
(b) Spannungen der Erreger- und<br />
Empfängerspule bei 25, 2 kHz<br />
Spannung [V]<br />
18<br />
16<br />
14<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Distanz [cm]<br />
Spule A 232 kHz<br />
Spule B 232 kHz<br />
(d) Spannungen der Erreger- und<br />
Empfängerspule bei 232 kHz<br />
Abbildung 8: Die Abbildungen zeigen die Spannungen der Erreger- und<br />
Empfängerspule bei verschiedenen Resonanzfrequenzen
20 4 Messprogramm<br />
B/A<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Distanz [cm]<br />
8kHz<br />
25kHz<br />
81kHz<br />
232kHz<br />
1/r-Fit von 232kHz<br />
Abbildung 9: Spannungsverhältnis beider Spulen (B/A) bei verschiedenen<br />
Resonanzfrequenzen
4 Messprogramm 21<br />
4.1.2 Leistung<br />
Um tatsächlich den Energieübertrag zu bestimmen, messen wir die Leistung bei-<br />
der Spulen. In Abbildung 10 sind diese Messungen für drei verschiedene Resonanz-<br />
frequenzen gezeigt. Wie zu erwarten ist die Leistung der Empfangsspule immer<br />
unter der Erregerspule. Zudem zeigt sich in Abbildung 11, dass, im Gegensatz<br />
zum Spannungsübertrag, der Leistungsübertrag bzw. Wirkungsgrad mit zuneh-<br />
mender Resonanzfrequenz abnimmt. Der Fehler der Leistungsmessung ergibt sich<br />
über die Fehlerfortpflanzung. Dem Verhalten unterhalb von 20 cm Spulenabstand,<br />
liegt eine komplexe Theorie zu Grunde. Wir mutmaßen, dass entweder aufgrund<br />
der relativen Phasenverschiebung beider Spulen die Leistung kurzfristig ansteigt,<br />
oder sich die Magnetfelder in unbekannter Weise beeinflussen.<br />
Leistung [W]<br />
0,150<br />
0,125<br />
0,100<br />
0,075<br />
0,050<br />
0,025<br />
0,000<br />
0 20 40 60 80<br />
Abstand (cm)<br />
P1 bei 7,92kHz<br />
P2 bei 7,92kHz<br />
(a) Leistung der Erreger- und Empfängerspule<br />
bei 7, 92 kHz<br />
Leistung [W]<br />
0,150<br />
0,125<br />
0,100<br />
0,075<br />
0,050<br />
0,025<br />
0,000<br />
Leistung [W]<br />
0,150<br />
0,125<br />
0,100<br />
0,075<br />
0,050<br />
0,025<br />
0,000<br />
0 20 40 60 80<br />
Abstand (cm)<br />
P1 bei 25,2kHz<br />
P2 bei 25,2kHz<br />
(b) Leistung der Erreger- und Empfängerspule<br />
bei 25, 2 kHz<br />
0 20 40 60 80<br />
Abstand (cm)<br />
P1 bei 251,2kHz<br />
P2 bei 251,2kHz<br />
(c) Leistung der Erreger- und Empfängerspule<br />
bei 251, 2 kHz<br />
Abbildung 10: Die Abbildungen zeigen die Leistungen der Erreger- und<br />
Empfängerspule bei verschiedenen Resonanzfrequenzen
22 4 Messprogramm<br />
Leistungsverhältnis (%)<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
0 20 40 60 80<br />
Abstand (cm)<br />
P2/P1 bei 7,92kHz<br />
P2/P1 bei 25,2kHz<br />
P2/P1 bei 251,2kHz<br />
Abbildung 11: Wirkungsgrad bei verschiedenen Resonanzfrequenzen
4 Messprogramm 23<br />
4.2 Frequenzmessung<br />
Um festzustellen, dass eine möglichst effiziente Energieübertragung im Fall der<br />
Resonanzfrequenz erfolgt, haben wir die Frequenz um die Resonanzfrequenz her-<br />
um variiert. Hierbei stellen wir fest, dass die Spannungen deutlich abnehmen,<br />
wenn man nicht auf der Resonanzfrequenz liegt. Bei der Berechnung der Leis-<br />
tung, werden die Fehler um die Resonanzfrequenz sehr groß, so dass eine Aussage<br />
darüber, ob die Leistungsübertragung besser oder schlechter wird nicht möglich<br />
ist (siehe Abbildung 12).<br />
Wirkungsgrad [%]<br />
24<br />
22<br />
20<br />
18<br />
16<br />
14<br />
12<br />
10<br />
7,0 7,5 8,0 8,5 9,0<br />
Frequenz f<br />
Abbildung 12: Frequenzvariation um die Resonanzfrequenz herum<br />
T
24 4 Messprogramm
6 Fazit 25<br />
5 Ergebnis<br />
Als Resultate unseres Experimentes, stehen vorallem die Messungen zur Leistung<br />
beider Spulen und dem daraus errechneten Wirkungsgrad. Hierbei betrachten wir<br />
hauptsächlich das Feld ab etwa 20 cm Spulenabstand.<br />
Unser Hauptargument zur Nutzung der Resonanzfrequenz des Schwingkreises als<br />
Arbeitsfrequenz stützt sich auf die Tatsache, dass in keinem anderen Fall soviel<br />
Energie auf die Erzeugung des Magnetfeldes entfällt. Da wir die Energieübertra-<br />
gung induktiv erreichen wollen, skaliert die Empfangsleistung zwangsläufig mit<br />
dem magnetischen Fluss durch die Empfängerspule und bedingt die Verwendung<br />
der Resonanzfrequenz.<br />
Zu dem Effekt der induktiv übertragenden Energie, kommt der Effekt eines hertz-<br />
schen Dipols auf Seiten der Senderspule hinzu. Dieser ist aber im Vergleich zur<br />
induktiven Energieübertragung sehr gering, da das Emittieren von elektroma-<br />
gnetischer Strahlung proportional zu ω 4 ist. Antennen werden typischerweise im<br />
fernen MHz Bereich betrieben, wir gehen deshalb von der Vernachlässigbarkeit<br />
dieser Effekte aus.<br />
Als Hauptresultat, erhalten wir einen Wirkungsgrad von 13% bei 20 cm.<br />
6 Fazit<br />
Abschließend ist unsere Versuchsreihe so zu bewerten, dass wir es geschafft ha-<br />
ben die Effekte einer induktiven Kopplung zu beobachten. Der Resonanzfall ist<br />
erkennbar der nichtresonanten Situation vorzuziehen und es findet tatsächlich ein<br />
Energieübertrag statt. Mit größeren Spannungen/Strömen und einer optimierten<br />
Güte des Aufbaus lassen sich vorrausichtlich tatsächlich Elektrogeräte laden bzw.<br />
direkt mit Strom versorgen. Wir waren allerdings bei weitem nicht in der Lage<br />
die vielversprechenden Messergebnisse von ca. 50% Leistungsübertragung über<br />
mehrere Meter hinweg zu reproduzieren, von denen wir zuvor gelesen haben. Die<br />
Gründe hierfür könnten bei einer mangelnden Genauigkeit, sowie Ungenauigkei-<br />
ten und Mängel im Aufbau und der Aufhängung der Spulen, (Spulen nicht 100%<br />
parallel und nicht perfekt gewickelt) liegen. Außerdem war es mit unseren Mit-<br />
teln nicht möglich zwei Schwingkreise mit identischer Resonanzfrequenz zu bauen.<br />
Hinzu kommen evtl. nicht genauer bestimmbare Effekte von außen.<br />
Da es heutzutage immer wichtiger wird sich über die Energieeffizienz der genutz-<br />
ten Systeme Gedanken zu machen, bietet die Energieübertragung über induktive<br />
Kopplung nach unserem Kenntnisstand keine nennenswerte Alternative zu Ka-<br />
belgebundenen Lösungen. Selbst mit einer Leistungsübertragung von 50% über
26 6 Fazit<br />
einen sinnvollen gegebenen Abstand hinweg, wird diese Variante nur in den selte-<br />
neren Fällen die Vorzuziehende sein. Ein Elektroauto oder Handy über induktive<br />
Kopplung zu Laden wäre ein Luxusgut, welches etwas fragwürdig erscheint. Für<br />
bestimmte technische Anwendungen, die nicht massentauglich sein müssen, wo<br />
daher ein hoher Wirkungsgrad nicht unbedingt von Nöten ist könnte diese Me-<br />
thode trotzdem ein genügend großes Potential bieten.
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 27<br />
Literaturverzeichnis<br />
[1] Herrman A.Haus. Waves and Fields in Optoelectronics. 1983.<br />
[2] DieZeit. http://www.zeit.de/auto/2011-05/elektro-auto-sonderrechte, 2011.<br />
[3] Peter Kind. Versuchsbeschreibung ap e45. 2010.<br />
[4] Witricity. http://www.witricity.com, 2009.<br />
Abbildungsverzeichnis<br />
1 Vergleich zwischen Energieübertragung im Resonanzfall (ω1=ω2)<br />
und im nicht resonanten Fall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
2 Gesamtleistung im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
3 Lissajous-Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
4 Schaltplan zur Messung der Spannungsübertragung . . . . . . . . 14<br />
5 Schaltplan zur Messung der Leistungsübertragung . . . . . . . . . 15<br />
6 Simulierte magnetische Flussdichte der Erregerspule bei ω = 7, 7 kHz 17<br />
7 Magnetische Flussdichte entlang der Spulenachse . . . . . . . . . 18<br />
8 Die Abbildungen zeigen die Spannungen der Erreger- und Empfänger-<br />
spule bei verschiedenen Resonanzfrequenzen . . . . . . . . . . . . 19<br />
9 Spannungsverhältnis beider Spulen (B/A) bei verschiedenen Reso-<br />
nanzfrequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br />
10 Die Abbildungen zeigen die Leistungen der Erreger- und Empfänger-<br />
spule bei verschiedenen Resonanzfrequenzen . . . . . . . . . . . . 21<br />
11 Wirkungsgrad bei verschiedenen Resonanzfrequenzen . . . . . . . 22<br />
12 Frequenzvariation um die Resonanzfrequenz herum . . . . . . . . 23