R L P+Q L' x y Q P

4.3 Primfaktorzerlegung als Basis für Public Key-Verfahren
4.3.1 Das RSA-Verfahren 125
Bereits 1978 stellten R. Rivest, A. Shamir, L. Adleman [RSA1978] das bis heute wichtigste asymmetrische
Kryptographie-Verfahren vor.
Schlüsselgenerierung:
Seien p und q zwei verschiedene Primzahlen und N = pq. Sei e eine frei
wählbare, zu φ(N) relative Primzahl, d.h. ggT(e, φ(N)) = 1. Mit dem
Euklidschen Algorithmus berechnet man die natürliche Zahl d < φ(N),
so dass gilt
ed ≡ 1 mod φ(N).
Dabei ist φ die Eulersche Phi-Funktion.
Der Ausgangstext wird in Blöcke zerlegt und verschlüsselt, wobei jeder
Block einen binären Wert x (j) ≤ N hat.
Öffentlicher Schlüssel:
Privater Schlüssel:
Verschlüsselung:
Entschlüsselung:
N, e.
d.
y = eT (x) = x e mod N.
dT (y) = y d mod N
RSA-Verfahren (auf dem Faktorisierungsproblem basierend).
Bemerkung: Die Eulersche Phi-Funktion ist definiert duch: φ(N) ist die Anzahl der zu N
teilerfremden natürlichen Zahlen x ≤ N. Zwei natürliche Zahlen a und b sind teilerfremd, falls
ggT(a, b) = 1.
Für die Eulersche Phi-Funktion gilt: φ(1) = 1, φ(2) = 1, φ(3) = 2, φ(4) = 2, φ(6) = 2, φ(10) =
4, φ(15) = 8.
Zum Beispiel ist φ(24) = 8, weil |{x < 24 : ggT(x, 24) = 1}| = |{1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}|.
Ist p eine Primzahl, so gilt φ(p) = p − 1.
125 Mit CrypTool v1.3 können Sie praktische Erfahrungen mit dem RSA-Verfahren sammeln: per Menü Einzelver-
fahren \ RSA-Demo \ RSA-Kryptosystem.
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