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6 <strong>Lernen</strong> Üben Eine Linkliste zu den Begriffen und Grundlagen der Informatik finden Sie unter der ID: 1011. Ein Computer arbeitet mit Binärzahlen, den Bits 1 und 0 . 1 Byte = 8 Bit Dez 0 � Bin 000 Dez 1 � Bin 001 Dez 2 � Bin 010 Dez 3 � Bin 011 Dez 4 � Bin 100 Dez 5 � Bin 101 Dez 6 � Bin 110 Dez 7 � Bin 111 Ein Beispiel für die Anwendung von Binärzahlenberechnungen ist die Programmierung von digitalen Modelleisenbahnen . Sichern Wissen 4 Bit und Byte So arbeitet ein Computer In den 1980er-Jahren war die kleinste Informationseinheit eines Computers, das Bit, als Robot im Disneyfilm „Tron“ zu sehen. Das Bit unterstützte den Hauptdarsteller Kevin Flynn (Jeff Bridges) bei der actionreichen Navigation durch die digitale Welt eines Computers. Informationseinheiten 1 Ein Bit ist die kleinste vorstellbare Informationseinheit und unterscheidet True und False (1 und 0). Mit einem Bit können wir z. B. darstellen, ob es regnet oder nicht. Oder wir können speichern, ob jemand verheiratet ist oder nicht. Kombinieren wir mehrere Bit, können wir eine größere Anzahl unterschiedlicher Informationen speichern. 2 Ein Byte besteht aus 8 Bit. Damit ergeben sich 256 mögliche Werte, welche mit einem Byte dargestellt werden können. Kombinieren wir 8 Bit, so ergeben sich daraus 2 hoch 8 oder 256 darstellbare Werte. Im Dezimalsystem gibt es 10 Ziffern (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9). Die Basis für das Dezimalsystem ist daher 10. Im Binärsystem gibt es nur 2 Ziffern (0 und 1). Die Basis ist 2. Im Dezimalsystem kann mit 4 Stellen ein Zahlenwert zwischen 0 und 9999 dargestellt werden. Das ergibt 10 000 mögliche Zahlenkombinationen. Die Anzahl der möglichen Kombinationen wird mit der Formel BasisStellenanzahl berechnet, z. B. 104 = 10 000. Die Formel gilt auch für das Binärsystem. L 0.2: Bit kombinieren Wie viele mögliche Kombinationen können mit 3 Bit dargestellt werden? 2 3 = 8, folgende Kombinationen sind möglich: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Ü 0.2: Bitkombinationen � Wie viele Kombinationen sind mit a) 8, b) 16, c) 24 und d) 32 Bit darstellbar? Sie wissen nun, dass Computer nur mit Binärzahlen, also Kombinationen aus Bit, rechnen können. Doch wie rechnen wir eine Binärzahl in eine Dezimalzahl um? L 0.3: Umwandlung einer Binärzahl in eine Dezimalzahl Jede Stelle einer Binärzahl entspricht einer Zweierpotenz. In der Abbildung sehen Sie die Zweierpotenzen rechts beginnend mit 2 0 , dann 2 1 usw. bis 2 7 . Die Dezimalzahl erhalten Sie, indem Sie jene Zweierpotenzen addieren, an deren Stelle in der Binärzahl eine 1 steht. In unserem Beispiel sind dies die folgenden Zweierpotenzen: 2 7 + 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 0 = 128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157 1 0 0 1 1 1 0 1 1·2 7 0·2 6 0·2 5 1·2 4 1·2 3 1·2 2 0·2 1 1·2 0 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 � 157 Angewandte Informatik HTL
Mr. What und Ms. Check 1 Hexziffer = 1 Nibble = 4 Bit Hex A � Dez 10 Hex B � Dez 11 Hex C � Dez 12 Hex D � Dez 13 Hex E � Dez 14 Hex F � Dez 15 Die Gruppierung in Nibbles (4-Bit-Gruppen) erfolgt von rechts nach links . Jede Hexadezimalziffer kann mit 4 Bit (Nibbles) dargestellt werden . Daher ist die Umwandlung vom Binär- in das Hexadezimalsystem wesentlich einfacher als vom Binär- in das Dezimalsystem . Welche Dezimalzahl wird mit der Binärzahl 11001100 dargestellt? 5 Zahlensysteme Menschen, Computer und ihre Art zu rechnen Lerneinheit 1: Begriffe und Grundlagen Das für uns Menschen gebräuchliche Dezimalsystem mit den Ziffern 0 bis 9 ist für einen Computer nicht direkt verwendbar. Wie wir schon gesehen haben, benutzen Computer zur Verarbeitung und Speicherung von Werten binäre Zahlen, bestehend aus den Ziffern 0 und 1. Es wäre jedoch sehr unpraktisch, wenn wir eine Zahl z. B. als 11000110 eingeben müssten. Die Umrechnung von Binär- in Dezimalzahlen ist aber auf den ersten Blick schwer durchschaubar. Hexadezimales Zahlensystem 128 + 64 + 8 + 4 = 204 Ü 0.3: Binärzahlen in Dezimalzahlen umwandeln � Wandeln Sie die Binärzahlen a) 11110010, b) 10101010 und c) 10011111 in Dezimalzahlen um! Zur Darstellung von Zahlen wird häufig das hexadezimale Zahlensystem verwendet. Dabei werden jeweils 4 Bit zu einer Hexziffer zusammengefasst. Eine solche Ziffer kann 16 verschiedene Werte annehmen: die Ziffern 0 bis 9 sowie die Buchstaben A bis F (für dezimal 10 bis 15). L 0.4: Umwandlung einer Binärzahl in eine Hexadezimalzahl 1100 0110 12 6 C 6 Hex C6 a) Welcher Hexadezimalzahl entspricht die Binärzahl 11000110? Die Abbildung zeigt die Umrechnung der Binärzahl 11000110 in die Hexadezimalzahl C6, indem jeweils 4 Bit (rechts beginnend) gruppiert und anschließend in eine Dezimalzahl umgerechnet werden. Bin 1100 � Dez 8 + 4 = 12 � Hex C Bin 0110 � Dez 4 + 2 = 6 � Hex 6 Bin 1100 0110 = Hex C6 b) Welcher Binärzahl entspricht ACE4 hex? Hex A � Dez 10 = 8 + 2 � Bin 1010 Hex C � Dez 12 = 8 + 4 � Bin 1100 Hex E � Dez 14 = 8 + 4 + 2 � Bin 1110 Hex 4 � Dez 4 � Bin 0100 Hex ACE4 = Bin 1010 1100 1110 0100 Ü 0.4: Binärzahlen in Hexadezimalzahlen umwandeln � Wandeln Sie die Binärzahlen a) 11110010, b) 10101010 und c) 10011111 in Hexadezimalzahlen um! Ü 0.5: Hexadezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln �� Wandeln Sie die Hexadezimalzahlen a) FEE, b) CAFE und c) AFFE in Binärzahlen um! Ein Beispiel für die Verwendung von Hexadezimalzahlen ist die Darstellung des Zeichencodes von Windows-Schriftarten, wie z. B. Arial und Times New Roman. Angewandte Informatik HTL 7 0 Grundlagen der Informatik
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